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1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(III卷)文科数学(适用地区：云南、广西、贵州、四川)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则AB中元素的个数为A1 B2 C3 D42复平面内表示复数z
2、=i（2+i）的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4已知 ，则=A B C D5设x，y满足约束条件则z=xy的取值范围是A3，0 B3，2 C0，2 D0，36函数f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为A B1 C D7函数y=1
3、+x+的部分图象大致为 A. B. C. D.8执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5 B4 C3 D29已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A B C D10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC11已知椭圆C：=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，则C的离心率为A B C D12已知函数f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a=A B C D1二、填空题
4、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m= 14双曲线（a0）的一条渐近线方程为y=x，则a= 15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60，b=，c=3，则A= 16设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x）1的x的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）设数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本
5、每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y
6、（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率19（12分）如图四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比20（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值21（12分）已知函数 （1）讨论的单调性；（2）当时，证明（二）选考题
7、：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(III卷)文科数学(适用地区：云南、广西、贵州、四川)注意事项：1答
8、卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则AB中元素的个数为A1B2C3D4【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，AB=2，4，AB中元素的个数为2故选：B2（5分）（2017新课标）复平面内表示复数z
9、=i（2+i）的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：z=i（2+i）=2i1对应的点（1，2）位于第三象限故选：C3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，
10、故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A4已知sincos=，则sin2=ABCD【解答】解：sincos=，（sincos）2=12sincos=1sin2=，sin2=，故选：A5设x，y满足约束条件则z=xy的取值范围是A3，0B3，2C0，2D0，3【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=xy，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目标函数的最大值为：2，最小值为：3，目标函数的取值范围
11、：3，2故选：B6函数f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为AB1CD【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）故选：A7函数y=1+x+的部分图象大致为 A. B. C. D.【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x0+，f（x）0，排除A、C，点x=时，y=1+，排除B故选：D8执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D2【解答】解：由题可知初始值t=1
12、，M=100，S=0，要使输出S的值小于91，应满足“tN”，则进入循环体，从而S=100，M=10，t=2，要使输出S的值小于91，应接着满足“tN”，则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3，要使输出S的值小于91，应接着满足“tN”，则进入循环体，从而S=91，M=0.1，t=4，要使输出S的值小于91，应不满足“tN”，跳出循环体，此时N的最小值为3，故选：C9已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABCD【解答】解：圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径r=，该圆柱的体积：V=Sh=故选：B10在
13、正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（2，1，2），=（0，2，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（2，2，0），=2，=2，=0，=6，A1EBC1故选：C11已知椭圆C：=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+
14、2ab=0相切，则C的离心率为ABCD【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2椭圆C的离心率e=故选：A12已知函数f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a=ABCD1【解答】解：因为f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+）=0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1（x1）2=a（ex1+）有唯一解，等价于函数y=1（x1）2的图象与y=a（ex1+）的图象只有一个交点当a=0时，f（x）=x22x1，此时有两个零点，矛盾；当a0时，由于y=1（x1）2在（，1）上递增、在
15、（1，+）上递减，且y=a（ex1+）在（，1）上递增、在（1，+）上递减，所以函数y=1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex1+）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a01，此时函数y=1（x1）2的图象与y=a（ex1+）的图象有两个交点，矛盾；当a0时，由于y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且y=a（ex1+）在（，1）上递减、在（1，+）上递增，所以函数y=1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex1+）的图象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a=，符合条件；综上所述，a=，故选：C二、填空题13
16、已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m=2 【解答】解：向量=（2，3），=（3，m），且，=6+3m=0，解得m=2故答案为：214（5分）（2017新课标）双曲线（a0）的一条渐近线方程为y=x，则a=5 【解答】解：双曲线（a0）的一条渐近线方程为y=x，可得，解得a=5故答案为：515（5分）（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60，b=，c=3，则A=75【解答】解：根据正弦定理可得=，C=60，b=，c=3，sinB=，bc，B=45，A=180BC=1804560=75，故答案为：7516（5分）（2017新课标）设函数f（x）=，则满足
17、f（x）+f（x）1的x的取值范围是x【解答】解：若x0，则x，则f（x）+f（x）1等价为x+1+x+11，即2x，则x，此时x0，当x0时，f（x）=2x1，x，当x0即x时，满足f（x）+f（x）1恒成立，当0x，即x0时，f（x）=x+1=x+，此时f（x）+f（x）1恒成立，综上x，故答案为：x三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）设数列an满足a1+3a2+（2n1）an=2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和【解答】解：
18、（1）数列an满足a1+3a2+（2n1）an=2nn2时，a1+3a2+（2n3）an1=2（n1）（2n1）an=2an=当n=1时，a1=2，上式也成立an=（2）=数列的前n项和=+=1=18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频
19、数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36=54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温
20、位于区间20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p=（2）当温度大于等于25C时，需求量为500，Y=4502=900元，当温度在20，25）C时，需求量为300，Y=3002（450300）2=300元，当温度低于20C时，需求量为200，Y=400（450200）2=100元，当温度大于等于20时，Y0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20C的天数有：90（2+16）=72，估计Y大于零的概率P=19（12分）如图四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知AC
21、D是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比【解答】证明：（1）取AC中点O，连结DO、BO，ABC是正三角形，AD=CD，DOAC，BOAC，DOBO=O，AC平面BDO，BD平面BDO，ACBD解：（2）设AD=CD=，则AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，BO=，BO2+DO2=BD2，BODO，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），A（1，0，0），设E（a，b，c），（01），则（a，b，c1）=（0，1），解得E（0，1）
22、，=（1，），=（1，），AEEC，=1+32+（1）2=0，由0，1，解得，DE=BE，四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h，DE=BE，SDCE=SBCE，四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为120（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值【解答】解：（1）曲线y=x2+mx2与x轴交于A、B两点，可设A（x1，0），B（x2，0），由韦达定理可得x1x2=2，若ACBC，则kACkBC=
23、1，即有=1，即为x1x2=1这与x1x2=2矛盾，故不出现ACBC的情况；（2）证明：设过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E24F0），由题意可得y=0时，x2+Dx+F=0与x2+mx2=0等价，可得D=m，F=2，圆的方程即为x2+y2+mx+Ey2=0，由圆过C（0，1），可得0+1+0+E2=0，可得E=1，则圆的方程即为x2+y2+mx+y2=0，再令x=0，可得y2+y2=0，解得y=1或2即有圆与y轴的交点为（0，1），（0，2），则过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值321（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x（1）
24、讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，证明f（x）2【解答】（1）解：因为f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x，求导f（x）=+2ax+（2a+1）=，（x0），当a=0时，f（x）=+10恒成立，此时y=f（x）在（0，+）上单调递增；当a0，由于x0，所以（2ax+1）（x+1）0恒成立，此时y=f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，令f（x）=0，解得：x=因为当x（0，）f（x）0、当x（，+）f（x）0，所以y=f（x）在（0，）上单调递增、在（，+）上单调递减综上可知：当a0时f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（0，）上单调递增、在（，+）上单调递减；（2
25、）证明：由（1）可知：当a0时f（x）在（0，）上单调递增、在（，+）上单调递减，所以当x=时函数y=f（x）取最大值f（x）max=f（）=1ln2+ln（）从而要证f（x）2，即证f（）2，即证1ln2+ln（）2，即证（）+ln（）1+ln2令t=，则t0，问题转化为证明：t+lnt1+ln2（*） 令g（t）=t+lnt，则g（t）=+，令g（t）=0可知t=2，则当0t2时g（t）0，当t2时g（t）0，所以y=g（t）在（0，2）上单调递增、在（2，+）上单调递减，即g（t）g（2）=2+ln2=1+ln2，即（*）式成立，所以当a0时，f（x）2成立（二）选考题：共10分。请考生
26、在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：（cos+sin）=0，M为l3与C的交点，求M的极径【解答】解：（1）直线l1的参数方程为，（t为参数），消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x2）；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=2+ky；联立，消去k得：x2y
27、2=4，即C的普通方程为x2y2=4；（2）l3的极坐标方程为（cos+sin）=0，其普通方程为：x+y=0，联立得：，2=x2+y2=+=5l3与C的交点M的极径为=23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=|x+1|x2|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x+1|x2|=，f（x）1，当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为x|x1（2）原式等价于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，设g（x）=f（x）x2+x由（1）知，g（x）=，当x1时，g（x）=x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x=1，g（x）g（1）=113=5；当1x2时，g（x）=x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x=（1，2），g（x）g（）=+1=；当x2时，g（x）=x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=2，g（x）g（2）=4+2=3=1；综上，g（x）max=，m的取值范围为（，文科数学试题