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1、湖 南 省 邵 阳 市 隆 回 县 2022-2023学 年 高 一 上 学 期 期 末 数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.已 知 集 合 4=0,2,8=-2,-1,0,1,2,贝 ljA B=()A.0,2 B.1,2 C.0 D.-2,-1,0,1,2)2.已 知 A=x|-2 x V 0,B=x|-l x 2),则 A u 8=()A.x|-2 x 2 B.x|-l x 2)C.x|-1 x 0 D.x|-l x l”的 否 定 形 式 是：()A.3x l,x2 1 B.3 x 1C.VJT1,x2 l,x2 0,则 函 数 y=x+-XA.有 最
2、大 值 W B.有 最 小 值 47.不 等 式/一 2%-3 0的 解 集 为()A.龙|%3 8.已 知/(x)=三，则/(x)的 定 义 域 是 XA.(T,0)c.s，o)3o,i)C.12兀 D.24兀 C.有 最 大 值-2 D.有 最 小 值 2C.x|-l x 3 D.x|x v-l或)B.(9,0)5。5D.(l,+oo)9.已 知 g)=o,则 A=()A.-3 B.3 C.-9 D.910.下 列 四 个 函 数 中，在(0,+8)上 单 调 递 增 的 是()A./(x)=3-x B./(x)=3+xc.f(x)=x2-4x D.f(x)=：H.已 知“X)是 偶 函
3、数,I(X)在 L3上 是 增 函 数,则/，/(-2),_3)的 大 小 关 系 为：()A.1)/(-2)-3)B.C./(-3)/(1)/(-2)D.12.已 知 常 数 a e Q,如 图 为 幕 函 数 y=x的 图 EyO XA.-B.-C.3 213.函 数 y=+1的 值 域 是()A.0,+oo)B.C.(0,+oo)D.14.若(g)，则 有()A.aba C.15.x)=bg2(2-x)的 定 义 域 为()A.(T O,2)B.(-co,2 C.16.函 数 y=lnx+2x-6的 零 点 所 在 的 区 间 是(A.(1,2)B.(2,3)C.317.下 列 各 角
4、中，与 角:兀 终 边 相 同 的 角 为：(45 八 9兀 A.K B.C.4 418.已 知 角。的 终 边 经 过 点 P(根,-6),且 cosa=/(-2)/(-3)/(1)/(-3)/(-2)/(1)3 则。的 值 可 以 是 2 n 3一 一 D.一 一 3 21,+oo)(1,+oo)bab(2,+oo)D.2,+oo).(3,4)D.(4,5)9%c 13兀 D.4 44一 一，则”二 试 卷 第 2 页，共 3 页A.8 B.-8 C.4 D.-4填 空 题 19.20.21.计 算：log5 25+lgj+lnx/e=.C EI sin a+cos a已 知 tana=2
5、,则-=_.3cosa+sina3 TV已 知 a 是 第 二 象 限 角，且 s i na=9 则 sin(a+f)=5 422.已 知 x0,y 0,若 H 2)，=2,则 孙 的 最 大 值 是.三、解 答 题 23.已 知 二 次 函 数“*)=/一 4+0的 图 象 过 点(1,3).(1)求 的 解 析 式，并 写 出 y=/(x)的 单 调 递 增 区 间(不 要 求 证 明)；求 不 等 式.“x)4-x的 解 集.24.已 知/(A,)=sinx-/3cosx.求/(x)的 周 期，最 大 值 和 最 小 值.(2)把 x)的 图 象 向 左 平 移 g 后 得 到 y=g(
6、x)的 图 象，求 y=g(x)的 解 析 式.25.all/()=log2(x2-2ar+a+2)(1)若/=2,求 a 的 值.(2)若/(x)的 定 义 域 为 R,求。的 取 值 范 围.参 考 答 案:1.A【分 析】由 交 集 定 义 计 算.【详 解】根 据 集 合 交 集 中 元 素 的 特 征，可 得 A c B=0,2,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 集 合 的 交 集 运 算，属 于 简 单 题.2.A【分 析】由 并 集 的 运 算 直 接 求 解.【详 解】因 为 A=X 2 X40,B=X|1X 2,则 AU 3=X 2 X 1”的 否 定 形 式 是“WxN
7、l,x2 15,.故 选:D.4.B【分 析】取 特 殊 值 可 判 断 充 分 性，根 据/+y2=o得 x=y=o,从 而 可 判 断 必 要 条 件.【详 解】取 x=-l,y=l,此 时 x+y=O,fH x2+y2=0,故 x+y=0”不 是“V+/=。,的 充 分 条 件.当 f+），=0 时，x=y=0,此 时 x+y=0,故“x+y=0”是“/+丁=o”的 必 要 条 件.故 x+y=0”是+/=0”的 必 要 不 充 分 条 件.故 选:B.5.C【分 析】根 据 扇 形 的 面 积 公 式 直 接 求 解 即 可.【详 解】设 扇 形 的 弧 长 为/,半 径 为 R,圆
8、心 角 为 a,n I C t.trz=lR=l Xr-j-=x27tx-=127t则 扇 形 的 面 积 为 2 2 1al 2 p6故 选:C.答 案 第 1页，共 7 页6.B【分 析】利 用 基 本 不 等 式 可 直 接 得 到 函 数 的 最 值.【详 解】-：x0,由 基 本 不 等 式 可 得 X+&N2、限 4=4X X4当 且 仅 当 x=-即 x=2 时 取 等 号，X4.x=2时，函 数 y=x+-有 最 小 值 4x故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 基 本 不 等 式 的 运 用，考 查 学 生 的 计 算 能 力，正 确 运 用 基 本 不 等 式 是 关 键.
9、7.C【分 析】利 用 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 求 解 即 可.【详 解】不 等 式 f _ 2 x-3 0,即(x+l)(x-3)0,解 得 一 l x 3,故 原 不 等 式 的 解 集 为 x|-l x 3.故 选：C.8.B【分 析】由 函 数 有 意 义 列 出 不 等 式 组 求 解 即 可.【详 解】要 使 x)=叵 有 意 义，则 需 厂“、八，解 得 且 xwO,所 以 定 义 域 为(,0)7(0 5.故 选：B.9.B【分 析】根 据 分 段 函 数 的 定 义 域，代 入 计 算 即 可.-x,x 0故 选：B.10.B【分 析】逐 项 判 断 函 数
10、的 单 调 性 即 可 求 解.【详 解】/(x)=3-x 在(0,+8)上 单 调 递 减,故 A 错 误;答 案 第 2 页，共 7 页/(x)=3+x在(0,+8)上 单 调 递 增，故 B 正 确：x)=f-4 x 在(0,2)上 单 调 递 减，在(2,+8)上 单 调 递 增，故 C 错 误；力=:在(0,+8)上 单 调 递 减，故 D 错 误.故 选:B.11.D【分 析】根 据 奇 偶 性 可 得-2)=/(2),/(-3)=/(3),根 据 单 调 性 即 可 比 较 大 小.【详 解】因 为 x)是 偶 函 数，所 以-2)=2),/(-3)=/(3).因 为 x)在 1
11、,3 上 是 增 函 数,所 以/(3)2)/，所 以 八 一 3)/(-2)/(1).故 选;D.12.C【解 析】根 据 塞 函 数 的 定 义 域，对 称 性 和 单 调 性，逐 项 验 证，即 可 求 解.【详 解】由 图 象 可 得 函 数 的 定 义 域 为“|X N 0,选 项 A B,。不 满 足；选 项 C,当&=-三，函 数 的 定 义 域 满 足，而 且 为 偶 函 数，满 足 图 象 特 征.故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 塞 函 数 图 象 识 别，考 查 察 函 数 的 性 质，属 于 基 础 题.13.B(分 析】由 V 2 0 和 不 等 式 的 性 质
12、可 得 选 项.【详 解】由 题 意 知，函 数 的 定 义 域 为 x G R，则+G 1,所 以 作 1.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 值 域，属 于 基 础 题.14.C【分 析】利 用 指 数 函 数 的 单 调 性 求 解 即 可.【详 解】函 数 y=(g j 在 R 上 是 减 函 数，又;(g)(g)，b a.故 选：C.答 案 第 3 页，共 7 页15.A【分 析】根 据 对 数 函 数 的 定 义 域 直 接 求 解.【详 解】令 2%0,可 得 x v 2,故/(x)=log 2(2-x)的 定 义 域 为(-00,2).故 选:A.16.B【分 析
13、】计 算 区 间 端 点 处 的 函 数 值，根 据 零 点 存 在 性 定 理 即 可 判 断.【详 解】由 题 意 得，/U)=ln x+2 x-6,/(l)=lnl+2-6=-4 0,/(2)=In 2+4-6=ln 2-2 0,/(4)=ln4+8-6=ln4+2 0,/(5)=ln5+1 0-6=ln5+4 0,则/(2)/(3)0,零 点 在 区 间(2,3)上.故 选：B.17.A3 3【分 析】与 角:兀 终 边 相 同 的 角 为 3 兀+2 E M s Z,取 左 的 值 即 可 求 解.4 4【详 解】与 角:3兀 终 边 相 同 的 角 为=3+4 4令 3?兀+2也=
14、一 5邛 兀,可 得 火=T,故 A 满 足 题 意，其 余 选 项 代 入 可 得 出 不 是 整 数,4 4故 选:A.18.Bm 4【分 析】利 用 三 角 函 数 的 定 义，列 出 方 程/,=,即 可 求 解，得 到 答 案./苏+36 5【详 解】由 题 意，可 得 r=|OP|=+(-6)2=，+36,根 据 三 角 函 数 的 定 义,可 得 cosa=mV m2+36解 得 m=-8.4一 二 月 j vO,故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 定 义 的 应 用，其 中 解 答 中 熟 记 三 角 函 数 的 定 义 是 解 答 的 关 键
15、，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.答 案 第 4 页，共 7 页19.2【分 析】直 接 计 算 即 可 1 L r、！【详 解】log5 25+1g-+In Ve=log55-+lglO2+ln e2故 答 案 为：720.-#0.65【分 析】利 用 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 化 为 只 含 t a n a的 式 子，代 值 求 解 即 可.&刀.E、I _/右 一 八 1 sin a+cos a【详 解】因 为 tan a=2,所 以-：3cosa+sina-ta-n-a-4-1=-2-+-1=一 33+tan a 3+2 5故 答
16、案 为:|.21.【答 题 空 13-1】力 10【分 析】直 接 利 用 同 角 三 角 函 数 之 间 的 关 系 以 及 两 角 和 的 正 弦 函 数 公 式 求 解 即 可.【详 解】因 为 是 第 二 象 限 角，且 sina=|,4所 以 cosa=一,故 s i n 1+讣 争 一 春 故 答 案 为-导【点 睛】本 题 主 要 考 查 同 角 三 角 函 数 之 间 的 关 系 以 及 两 角 和 的 正 弦 函 数 公 式，意 在 考 查 综 合 应 用 所 学 知 识 解 决 问 题 的 能 力，属 于 简 单 题.【解 析】利 用 配 凑 法，结 合 基 本 不 等 式
17、，求 得 孙 的 最 大 值.【详 解】依 题 意 孙 当 且 仅 当 x=2y=1时 等 号 成 立.故 初 的 最 大 值 为 故 答 案 为：y.【点 睛】易 错 点 睛：利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时，要 注 意 其 必 须 满 足 的 三 个 条 件:答 案 第 5 页，共 7 页(1)“一 正 二 定 三 相 等“一 正 就 是 各 项 必 须 为 正 数；(2)“二 定”就 是 要 求 和 的 最 小 值，必 须 把 构 成 和 的 二 项 之 积 转 化 成 定 值；要 求 积 的 最 大 值，则 必 须 把 构 成 积 的 因 式 的 和 转 化 成 定 值；(3
18、)“三 相 等”是 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时，必 须 验 证 等 号 成 立 的 条 件，若 不 能 取 等 号 则 这 个 定 值 就 不 是 所 求 的 最 值，这 也 是 最 容 易 发 生 错 误 的 地 方 23.(1)y(-)X 4x+6,2,+oo)；(2)(57(2,田).【分 析】(1)由 题 意 可 得 1)=3,求 解 即 可；(2)原 不 等 式 可 转 化 为 Y-3 X+2 0,根 据 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 求 解 即 可.【详 解】(1)因 为 函 数/(x)=*2 4x+c的 图 象 过 点(1,3),所 以/(1)=12-4
19、*1+。=。-3=3,解 得。=6.所 以“X)的 解 析 式 为/(x)=d-4x+6./(X)=X2-4X+6=(X-2)2+2,故 y=/(x)的 单 调 递 增 区 间 为 2,伊).(2)/(x)4-x即 为 d-4x+64-x,即 f-3 x+2 0,解 得 X 2.故 不 等 式 x)4-x的 解 集 为(F,17(2,心).24.(1)周 期 为 2兀，最 大 值 为 2,最 小 值 为-2；(2)g(x)=2sinx.【分 析】(1)由 两 角 差 的 正 弦 公 式 可 得.“力=2$山 卜 一 1)，根 据 正 弦 函 数 的 性 质 即 可 求 解;(2)根 据 正 弦 函 数 的 图 象 变 换 即 可 求 解.详 解(1)/(x)=sinx-/3cosx=2sinx-y,./(x)的 周 期 为 2兀，最 大 值 为 2,最 小 值 为-2.(2)把/(x)=2sin(x-g)的 图 象 左 移:后 得 g(x)=2sin(x+W-$=2sinx.25.a=-l答 案 第 6 页，共 7 页(2)-7 a 0对 V x e R恒 成 立，从 而 0对 V x e R恒 成 立，A A=(-2a)2-4(a+2)0,BJa2-2 0,解 得 一/“2.答 案 第 7 页，共 7 页