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1、学习必备 欢迎下载 平面直角坐标系 一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。1、记作（a，b）；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家 笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标
2、相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标：六、用坐标表示平移：见下图 一、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为 0 的点在 轴上（）（3）纵坐标小于 0 的点一定在 轴下方（）（4）到 轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（）（5）若直线 轴，则 上的点横坐标一定相同（）（6）若，则点 P（）在第二或第三象限（）（7）若，则点 P（）在 轴或第一
3、、三象限（）坐标轴上 点 P（x，y）连线平行于 坐标轴的点 点 P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴 Y轴 原点 平行 X轴 平行 Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵 坐 标 相 同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0(m,m)(m,-m)P（x，y）P（x，y a）P（x a，y）P（x a，y）P（x，y a）向上平移 a 个单位向下平移 a 个单位向右平移 a 个单位向左平移 a 个单位学习必备 欢迎下载 二、选择题 1、若点 P n
4、 m,在第二象限，则点 Q n m,在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、点 P 的横坐标是-3，且到 x 轴的距离为 5，则 P 点的坐标是（）A.（5，-3）或（-5，-3）B.（-3，5）或（-3，-5）C.（-3，5）D.（-3，-5）3、如果点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M横、纵坐标的关系是（）A 相等 B 互为相反数 C 互为倒数 D 相等或互为相反数 4、在平面直角坐标系中，点 2,12 m一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5、如果 a b 0,且 ab 0,那么点(a，b)在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限,
5、D、第四象限.6、如上右图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A（2，2）B（3，2）C（3，3）D（2，3）8、若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点 P 有（）个 个 个 个 9、已知点 P(10 2 x,x 3)在第三象限，则x的取值范围是（）A.5 3 x B.3x 5 C.5 x或3 x
6、D.x 5 或x 3 10、过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）11、线段 CD是由线段 AB平移得到的,点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（-4，1）的对应点 D的坐标为（）A（2，9）B（5，3）C（1，2）D（9，4）12、到 x 轴的距离等于 2 的点组成的图形是（）A.过点（0，2）且与 x 轴平行的直线 B.过点（2，0）且与 y 轴平行的直线 C.过点（0，-2）且与 x 轴平行的直线 D.分别过（0，2）和（0，-2）且与 x 轴平行的两条直线 顺序对位置的影响二平
7、面直角坐标系历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系用代数方法研究几何图形构成坐标系的各种名称各种特殊点的坐标特点三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二平行于坐标轴的直线的 角平分线上的点的坐标特点第一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同第二四象限角平分线上的点的横纵坐标相反四与坐标轴原点对称的点的坐标特点关于轴对称的点的横坐标相同纵坐标互为相反数关于轴对称的点的纵坐标相同横 行于坐标轴的点原点平行轴平行轴纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同点在各象限的坐标特点第一象第二象限限第三象限第四象限象限角平分线上的点第一三象限第二四象限六用坐标表示平移见下图向上平移个单位向左平学习必备
8、欢迎下载 三、填空题 1、已知：点 P 的坐标是（m，1），且点 P 关于x轴对称的点的坐标是（3，n 2），则_ _,n m 2、点 A 在第二象限，它到 x 轴、y轴的距离分别是 3、5，则坐标是 已知点 M(2m+1,3m-5)到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍,则 m=3、直线 a 平行于 x 轴，且过点（-2，3）和（5，y），则 y=4、若 3-a+（a-b+2）2=0，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为 _ 5、已知点 P 的坐标（2-a，3a+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 _。6、如果点 M ab b a,在第二象限，那么点 N
9、 b a,在第象限 7、若点 M m m 3,1 2关于y轴的对称点 M在第二象限，则m的取值范围是 8、在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 _象限 9、在平面直角坐标系中，以点 P 2,1为圆心，1 为半径的圆必与 x 轴有 个公共点。10、如果点 M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则 M的坐标为 _；11、已知点 M a a 4,3在y轴上，则点 M 的坐标为 12、若点 P（a，b）在第三象限，则点 P（a，b 1）在第 象限。四解答题 1、在平面直角坐标系内，已知点（1
10、-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求 a 的值及点的坐标？2、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标 体育场文化宫医院火车站宾馆市场超市 顺序对位置的影响二平面直角坐标系历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系用代数方法研究几何图形构成坐标系的各种名称各种特殊点的坐标特点三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二平行于坐标轴的直线的 角平分线上的点的坐标特点第一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同第二四象限角平分线上的点的横纵坐标相反四与坐标轴原点对称的点的坐标特点关于轴对称的点的横坐标相同纵坐标互为相反数关于轴对称的点的纵坐标相同横 行于坐标
11、轴的点原点平行轴平行轴纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同点在各象限的坐标特点第一象第二象限限第三象限第四象限象限角平分线上的点第一三象限第二四象限六用坐标表示平移见下图向上平移个单位向左平学习必备 欢迎下载 D C3-1BA OxyD C3-1BA Oxy3、如图，已知直角坐标系中的点 A，点 B 的坐标分别为 A（2，4），B（4，0），且 P 为 AB的中点，若将线段 AB 向右平移 3 个单位再向下平稳 2 个单位后，与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标是什么？且在图像标出点。3、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分
12、别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积ABDCS四边形(2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使PABSABDCS四边形，若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由 2 4 1 3 3 1 O x y A B P 4 3 题 顺序对位置的影响二平面直角坐标系历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系用代数方法研究几何图形构成坐标系的各种名称各种特殊点的坐标特点三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二平行于坐标轴的直线的 角平分线上的点的坐标特点第一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同第二四象限角平分线上的点的横纵坐标相反四与坐标轴原点对称的点的坐标特点关于轴对称的点的横坐标相同纵坐标互为相反数关于轴对称的点的纵坐标相同横 行于坐标轴的点原点平行轴平行轴纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同点在各象限的坐标特点第一象第二象限限第三象限第四象限象限角平分线上的点第一三象限第二四象限六用坐标表示平移见下图向上平移个单位向左平