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1、2022年江苏省苏州市高考数学模拟试卷（3月份）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40分）1.（5分）已知a e R,i是虚数单位，复数马=2+由，z,=l-2i,若五为纯虚数，则复数五 的 虚部为（）Z22A.i B.0 C.-D.152.（5分）己知集合4 =1 0 3,集合8 =幻1,则A|jB =（）A.（-o o,3）B.（-o o,l）C.（0,1）D.（0,3）3.（5分）已知扇形的圆心角为120。，半径为3,则这个扇形的面积为（）T TA.34 B.2冗 C.7 i D.24.（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A.命 题“若3x +2=0贝b=l”的逆否命题为：“若则X
2、2_3X+2*0”B.“x =l 是 x2-3x +2=0的充分不必要条件C.若p A q为假命题，则.、q均为假命题D.对于命题 :Hr e R,使得 f+x+1 p:V x e R,均有 f+X +1.05.（5分）已知等差数列q 前15项和为4 5,若 生=-10，则“3=（）A.16 B.5 5 C.-16 D.356.（5分）一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是（）5 3 2 1A.-B.-C.-D.-6 4 3 37.（5分）已知函数力是定义在R上的奇函数，f（2）=0,当x 0时，有V（x）-
3、/（x）0成立，则不等式#（x）0的解集是（）A.（00,2）（2,+oo）B.（2，0）（2,+o o）C.（T O,2）50,2）D.（2,+0 0）8.（5分）已知直线G：尸=+（f为参数）与圆C,：0 =2交于A、3两点，当|A 8|最小 y =-l +G时，的取值为（）A.4B.2C.1D.-1二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20分）9.（5 分）设1,5 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）._2 -,2 D a-b bar aC.（a-b）2=d2-b D.（a-b）2=a2-2a-b+b10.（5 分）在 AABC中，AB=c,BC=a,CA=b,下列命题为
4、真命题的有（）A.若|利|6|,贝 U sin A sin 8B.若无5 0,则A4 8 c为锐角三角形C.若无6=0,则A4BC为直角三角形D.（h+c-a）-（b+d-c）=0,则 AABC 为直角三角形11.（5 分）对于函数）=驾，下列说法正确的有（）XA./。）在彳=五处取得极大值1eB./（x）只有一个零点C.f （2）/（向D.若 f（x）Z-V 在（0,+ex12.（5 分）为评估一种农作物的种植效果，选了“块地作试验田.这块地的亩产量（单位：依）分别为斗，多,，x”,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A.X,x2,当的平均数 B.%,x2,当的标准差
5、C.x,x2,x“的方差 D.占，x2,x,的中位数三、单 空 题（本大题共3 小题，共 15分）13.（5 分）设函数/（）=x2,f2（x）=2（x-）,力（x）=g|sin2%x|,取广，1,2,2019,&人（4）-）|+|出）-左也）|+1 人（9）-/（。8）1，k=l,2,3,则5，邑，S3的大小关系为 一.（用连接）14.（5 分）方程d-6/+9 x-10=0 的实根个数是.1 5.（5分）双曲线 2 一 义=1 的焦点坐标是；渐近线方程是3四、多 空 题（本大题共1小题，共5分）1 6.（5分）如图，在矩形ABC。中，3 c =2 AB=4,为A D 中点，沿直线5 E 将
6、 A A B E 翻折成A B E,使平面A3 EJ _平面B C D E.点 M,N分别在线段3 C,D E 上,若沿直线MN将四边形MVD C 向上翻折，使 C 与 4 重合，则 8”=,四棱锥A-8MNE 的体积为_五、解 答 题（本大题共6小题，共70分）1 7.（1 0 分）在。8。中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，且满足a sin?0 =更 加in A.2 6（I）求角8大小；（I I）若 AAf iC为锐角三角形，且6 =4,求 A 4 B C 周长/的取值范围.1 8.（1 2 分）己知数列%满足：4=3,2%=a；-2 q,+4.（I ）求证：an+l an；（I
7、 I ）求 1 正：+1 -（）f，（/?N*）4%/a“31 9.（1 2 分）某中学有初中学生1 8 0 0 人，高中学生1 2 0 0 人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了 1 0 0 名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后 按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为 5 组：0,1 0）,1 0,2 0）,2 0,3 0）,3 0,4 0）,4 0,5 0 ,并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（2）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于3 0 个小时的学生人数；（3）从阅读时间不足1 0 个小时的样本学生中随机
8、抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求 X的分布列和数学期望.2 0.（1 2 分）正三棱柱A 3C-A 4G底边长为2,E,F分别为8 旦，4?的中点.（/）己知M 为线段用4上的点，且与A=481M,求证：R W/面 A FC；（）若二面角E-A C-尸所成角的余弦值为平，求 M 的值.2 1.（1 2 分）已知椭圆C:=+4 =l（a b 0）的短轴长为2.离心率为 也.设点M（加，a-b 22 20）（切二0,优二a）是X 轴上的定点，直线/:x=+，设过点M 的直线与椭圆相交于2mA、B 两 点,A,3在/上的射影分别为A,B.（1）求椭圆C 的方程；（2）判断1 4 n.i 8
9、8|是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.2 2.（1 2 分）已知函数/（x）=x/n x +l .（1）求函数f（x）单调区间；(2)若x l时，函数/(x)依恒成立，求实数&的取值范围.2022年江苏省苏州市高考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40分）1.（5分）己知ae R,i是虚数单位，复数4=2+出，z2=l-2z,若自为纯虚数，则复数Z2五的虚部为（）Z22A.i B.0 C.-D.15曲冰、z 2+ai（2 4-ai）（+2z）2 2。+（。+4），2-2a +4.z2 1-2/（1-2/）（1+2z）5 5 5
10、因为复数是纯虚数，所以4=1,满足题意.故选：D.2.(5分)已知集合4=划0 3,集合5 =x|x l ,贝)A.(-o o,3)B.(-o o,l)C.(0,1)D.(0,3)【解答】解：.集合A =x|0 x 3,集合8=x|x l ,=x|x 3=（-oo,3）.故选：A.3.（5分）已知扇形的圆心角为120。，半径为3,则这个扇形的面积为（）1 TA.34 B.24 C.7 1 D.2【解答】解：由题意得，=120。，R =3,mrR?120XX322.=360 f故选：A.4.（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A.命 题“若V 3x+2=0则x =l”的逆否命题为：“若x*l,
11、则3X+2H0”B.“x =l”是“f 3x+2=0”的充分不必要条件C.若 口入彳为假命题，则.、q均为假命题D.对于命题 pH x e R,使得Y+x+l c O.则均有d+x +L.O【解答】解：命 题“若f-3x +2=0贝鼠=1”的逆否命题为：“若X HI,则丁-3犬+2/0”故A为真命题；“x =l”是3x +2=0”的充分不必要条件.故B为真命题；若P A 为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题pH xeR,使 得 丁+1 0时，WV，W-/W0成立，则不等式4 Xx)的解集是()A.(0 0 ,2)(2 +c o)B.(2 0)(2,
12、+o o)C.(-00,-2)5 0，2)D.(2,+0 0)【解答】解：4(幻一/。)0成立设8(幻=出，X则g(x)=矿 ；/0,即x 0时g(x)是增函数，X X当 x 2 时，g(x)g(2)=0,此时/(x)0；0 v x v2时，g(x)g(2)=0,此时 f(x)0.又f(x)是奇函数，所以2 v x v0时，=x v-2 时/(x)=-/(-x)0等价为或了 a,1/W o l/(x)2 或 x 0 的解集是(T O,-2)U(2,+oo),故选：A.8.(5 分)己知直线为参数)与圆G：0 =2 交于A、B两 点,当|A B|最小时，”的取值为()A.4 B.2 C.1 D.
13、-1【解答】解：圆C?:夕=2 化为直角坐标方程为：X2+/=4.把直线=，化为普通方程为：y+l=a(x+l),y=-+at由于直线C1过定点P(T,-1)在圆的内部，因此当OP，相 时,，取得最小值.AB,OP 解得a=-1 .故选：D.二、多选题(本大题共4 小题，共 20分)9.(5 分)设5 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有()A-2 I _ 12Da h hA 4=|Q|B =-C.(a-b)2=a2 b2 D.(a-/?)2=a2-2a-b+b2【解答】解：选项A,a2=|l,l|cosO=|l2，即A 正确;选项B,db abcos b cos b 口 口一i、口
14、,2=,工一，即 8 错误;a2|a a|2 2 a a选项 C，(a-b)2=(a h cos)2=a-b|2 cos2=a2 b2 cos2 a2-h2,即 C 错误;选项。，(a-b)2=a2-2 d-b+b2,即。正确.故选：AD.10.(5 分)在 AABC中，AB=c,B C =d,CA=b,下列命题为真命题的有()A.若|&|b|,则 sin A sin 8B.若 /0,则A4BC为锐角三角形C.若 限5=0,则AABC为直角三角形D.(b+c-a)-(b+a-c)=0,则 AABC 为直角三角形【解答】解:A：若解|6|,由正弦定理得2RsinA2Rsin3,;.sinA si
15、n8,.A正确，B：若必5 0,.1cos(万 一NACB)0,r.cos NACB 0,/(x)单调递增，当 xe(&,+oo)时，f(x)0 ,f(x)单调递减，所以f(x)在 x=&处取得最大值/()=.故 A正确；e对于3,令 f(x)=O,解得x=l,所以f(x)只有一个零点，故 8正确；对于C，因为正 /(2),故C错误；对于。，f,(,x)、-1 +2/n x A.1 +2/n x m i.-2lnx-T,令 g(x)=-j ，贝 l J g(x)=-5 .X XT X X当 xe(O,l)时，g，(x)0,g(x)单调递增，当 X(l,+oo)时，g，(X)1，故。错误故选：A
16、 B.1 2.(5分)为评估一种农作物的种植效果，选了 块地作试验田.这块地的亩产量(单位：侬)分别为X，x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.X ,x2,x“的平均数 B.%,x,.,当的标准差C.x,x2,的方差 D.X ,x2,x,的中位数【解答】解：在 A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故 A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度：在 3 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故 3可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 C中，方差能反映一个数据集的离散程度，故 C可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在。中，中位
17、数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”,故。不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度.故选：BC.三、单空题(本大题共3小题，共15分)13.(5 分)设 函 数/()=2 ,f2(x)=2(x-x2),力(x)=：|s in 2G|,IXr,.=i=0,32()191,2.2 019,&=|6 3-.(幻1 +1&)-&)1+i+1 刈9)一 刈8)1，k=l,2,3,则S 1,邑，臬的大小关系为_ s?S|(f2 019)-/()+1 储0”)-人(6009)+6 (6010)一 人(乙009)1又人(4009)=6”1010)，6 0)=人2 0|9)=。)所以52
18、 1；对于$3，因为(x)=；|sin2;rx|的周期为g，关于直线x=；,x=?对称,且在区间 0 上单调递增，在 1 上单调递减，在区间 L当上单调递增,在区间 M l上4 4 2 2 4 4单调递减，所以当微j 504时，|力(嗝)-力为)|=g)，当505耐1009时,|力(心)一，&)1=力 一 )，当101喷才1514时，|力(%)一上)|=力(嗝)一力&),当 1515剌 2 019时，(%)一&止 力 年)一力()，其中力(5 0 4)力用5 1 5)9则 3 =1 力/)一力4)1 +1。(，2)-。)1+1 力。2 0 1 9)一力(/1 8)1=力&0 5)-力()+力。
19、5 0 5)-为“1 0 0 9)+力。1 5 1 4)-力“1 0 1 0)+力。1 5 1 4)-力。2 0 1 9)=4/(小5 )-2力(4(X)9)二 出 心3 2 0 1 9s i n 型 场)2(2 s i n W_s i n 2)=Xl2 0 1 9 3 1 2 1 2 6所以31 ,贝|J S,S,S,.故答案为：52 S S,.1 4.(5分)方程3-6 f+9%-1 0 =0的 实 根 个 数 是1 .【解答】解：T5/U)=X3-6X2+9X-1 0,则 _f(x)=3x 2-1 2 x +9令广(幻=0得耳=1或x =3.二%,1时，(幻单调递增，最大值为-6；当1
20、3时，f(x)单调递增，最小值为-1 0,由上分析知y =f(x)的图象如图，与x轴只有一个公共点，所以方程V -+9 x-1 0 =0只有一个实根.故答案为：11 5.(5分)双曲线V-?=1的焦点坐标是_(2,0)_;渐近线方程是【解答】解：双曲线/=,可得a=l,b=拒,c=2,3所以双曲线的焦点坐标是(2,0).渐近线方程是：y =限.故答案为：(2,0)；y =J3x.四、多空题(本大题共1 小题，共 5 分)1 6.(5分)如 图，在矩形中，B C =2AB=4,E为4)中点，沿直线5 E1将A A B E翻折成A8E,使平面A 2 E _ L平面B C D E .点M,N分别在线
21、段BC,D E ,若沿直线MN将四边形MNQ C向上翻折，使C与A 重合，则B M =2,四棱锥A -B M N E的体积为_【解答】解：如图，以A为原点，AB,A E,过A垂直于底面的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，取3 E的中点O,连接。4,O A ,则。4 L 3 E,OAA.B E,0(1,1,0),A(l,1,夜)，设=则 M(0,a,0),C M=4-a,由 CM=A用，W 7 1 +(1-)2+2 =4-a,解得 a=2,故 B M=2,同理，可得。N=,故EN=2-3=2,3 3 3四棱锥A-B MNE的体积为1夜(2 +2).2=随，3 3 2 9故答案为：2；8。
22、.9五、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)在A 48c中，a,h,c 分别是内角A,B,C 的对边，且满足酒 1?0=更 加 in A.2 6(I)求角8大小；(I I)若AABC为锐角三角形，且6=4,求A4BC周长/的取值范围.【解答】解：(/)因为。siM 0=也 加 in4.2 6由正弦定理可得，sin A*-=sin Bsin A,/.1 -cos B=sin B，3h即 cos B+-sin 8=1,3所以 走 cos3+sin B)=-sin(B+)=,3 2 2 3 3所以sin(8+q)=?,-71 B+-7T3 3八万 2万B+=，3 3故 8=工，30 A
23、()由题意可得，.2,解可得，A-,八 2 4 4 4 6 20 -A 3 2由正弦定理可得，=上=之=随，sin A sinC y3 32故 述s i”,csinC,33:.a+c=s i n A+s i n(-A)=(s i n A+c os A)=8 s i n(A +)G(4 3 8 ,3 3 3 2 2 6所以，4 3+4 a；(II)求证：+.l-(-r(n e N*)a a2%an 3【解答】证明：(I)由题意，可知：2%-2%=+4=(%-2)2.0，；%，.数列 4 是单调递增数列.又：4=3,.?!=3 0 ,A(-2)2.(G-2)2=1 0.（n）由题意，可知I：2%=
24、4_2%+4,2%-4 =片 一2。“即：2(勺+|-2)=4(4-2)二 1 =1 J(1_ _ _ _ _-0 2(a,用一2)43 -2)2 afi-2 an由 2(。+2)=an(an 2),得:-+e N*).命题得证.4 出 生 a”31 9.(1 2 分)某中学有初中学生1 8 00人，高中学生1 2 00人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了 1 00名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后 按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：小时)分为 5 组：0,1 0),1 0,2 0),2 0,3 0),3 0,4 0),4 0
25、,5 0,并分别加以统计，(2)试估计该校所有学生中，阅读时间不小于3 0个小时的学生人数；(3)从阅读时间不足1 0个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X 表示其中初中生的人数，求 X 的分布列和数学期望.【解答】解：(1)由频率直方图的性质，(0.005 +0.02 +4 +0.04 +0.005)x 1 0=1,4 =0.03,(2)由分层抽样可知：抽取的初中生有6 0名，高中有4 0 名，.初中生中，阅读时间不小于3 0小时的学生的频率为(0.03 +0.005)x 1 0=0.2 5 ,：.所有的初中生阅读时间不小于3 0小时的学生约有0.2 5 x 1 8 00=4 5 0人，同理
26、，高中生阅读时间不小于3 0小时的学生的频率为(0.03 +0.005)x 1 0=0.03 5,学生人数约为0.3 5 x 1 2 00=4 2 0人，所有的学生阅读时间不小于3 0小时的学生约有4 5 0+4 2 0=8 70,(3)初中生中阅读时间不足1 0 个小时的学生的频率为0.005 x 1 0=0.05 ,样本人数为0.05 x 6 0=3 人,同理，高中生中阅读时间不足1 0个小时的学生的频率为0.005 x 1 0 x 4 0=2 ,故 X 的可能取值为：1,2,3,P(X_ 1)_ _”_ 2)一 丁 一 丁；.X 的分布列为:X123p3T o351l o3 3 1 9.
27、1.E(X)=l x +2 x-+3 x =-.1 0 5 1 0 52 0.(1 2 分)正三棱柱A B C-A 8c 底边长为2,E,尸分别为84，4J的中点.(/)已知M 为线段4A上的点，且用A=44M,求证：E W/面A FC；()若二面角E-AC-尸所成角的余弦值为手，求 朋 的值.A【解答】证明：(/)取 8 圈 中点为N,连结8 N,则 8N/4 F,又线A=4gM,则 E M/B N,所以 E M/M,尸，因为EM仁面A F C,AFu 面 A F C,故 E M/面 A F C.解：()如图，以歹为坐标原点建立空间直角坐标系，设则 F(0,0,0),A (-1,0,a),E
28、(l,0,j),C(0,0),EC=(-1,73,-),FC=(0,6,0),福=(2,0,今,而=(l,G,-a)，设平面 CF法向量为比=（乐y,z），设平面 CE法向量为h=(x,y,z).A,C-in=x+l3y-az=0 加则厂，取z=i,得所=m,o,i),FC-m=y/3y=0A C -n=x+/3y-az=0 _ _ _.7 7 ，取 x =a,得”=；AE n =2x-z=Q设二面角E-a。-尸的平面角为e,.二面角E-A.C-F所成角的余弦值为粤,/+42不/.co s 0=co s =J/+1 +1 6 7整理，得.”=火3 3故当二面角E-AC-尸所 成角的余弦值为尊时
29、，例 的 值 为 半.2 1.（1 2分）已知椭圆C:=+ay2F=l（a f e 0）的短轴长为2.离心率为5设点心”,2 20）（加二0,机=0是X轴上的定点，直线/:x =土土2,设过点M的直线与椭圆相交于2mA、B两 点,A,3在/上的射影分别为A l B.（1）求椭圆C的方程；（2）判断1 4 n.i 8 g l是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.【解答】解：（1）由题意可知6 =1,=包,a 2又力2=。2,a=2,b=l,c=3 .二.椭圆的标准方程为：+/=1.4（2）当直线4 5 斜率为0 时，A,3 分别为椭圆的左右顶点,m i l l 44/11 n
30、 o n 1 +nr 1 1 a +t r ,Q+m +2 d T 则 I A 4 1 1 33|=|-a +a=-；-2m 2m 4”(a2 一疗)2 _ (4-“y4/n2 4/n2当直线/W斜率不为0 时，设直线4?的方程为x =+x=ky+m联 立 方 程 组 f,+y2=l4“消去y 得：（4+公-8/以+4裙 4公=0,设 A（x，,），3*2，%），则/+马=,二 4二 *i K-十A C4+nr.I 一 一-II x22m4+机 2 4+T7 72 Z、(4+m 2)2U 中2-=。)+工-|=1+(4+?n2)2,(4-m2)24综上，|A V H 8 9|为定值 二 匚.4 m2 2.（12 分）己知函数/*）=WTX+1 .（1）求函数f（x）单调区间；（2）若%1 时，函数/。）区恒成立，求实数k 的取值范围.【解答】解：（1）v f（x）=xlnx+l9 x 0 ,/.fr（x）=1 +Inx,当 X （0）时，/（x）0；e e函数f（x）在（0）上单调递减，在 d，内）上单调递增，e e即/（X）的单调递减区间为（0-），单调递增区间为d，+8）；ee（2）,x l,-，-f M 辰恒成立o k l时，(x)0恒成立,2(%)在(1,E)上单调递增,.,.(X)&(1)=1.k 1 ,即 左 (0,1.