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1、精品资料2020年江苏省苏锡常镇四市高考数学模拟试卷(3月份).2020年江苏省苏锡常镇四市高考数学模拟试卷（3月份）一、 填空题（共14题，共70分）1已知i为虚数单位，复数，则|z|2已知集合Ax|0x1，Bx|a1x3，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为23已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是0.084在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则a35甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是6如图是一个算法的流程图，则输出的x的值为67“直线l1：ax+y+10与直线l2：4x+ay+30平行”是“a2”的
2、必要不充分条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8已知等差数列an的前n项和为Sn，a19，4，则an2n+119已知点M是曲线y2lnx+x23x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为yx310已知3cos24sin（），（，），则sin211如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB1，BC2，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧、（E在线段AD上）由两圆弧、及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为12在ABC中，（）（1），若角A的最大值为，则实数的值是313若函数f（x）ax（a0且a1）在定义域
3、m，n上的值域是m2，n2（1mn），则a的取值范围是（1，）14如图，在ABC中，AB4，D是AB的中点，E在边AC上，AE2EC，CD与BE交于点O若OBOC，则ABC面积的最大值是8二、 解答题（共6题，共计90分）15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosAasinB0（1）求A；（2）已知a2，B，求ABC的面积16如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BDDC，PCD为正三角形，平面PCD平面ABCD，E为PC的中点（1）证明：AP平面EBD；（2）证明：BEPC17某地为改善旅游环境进行景点改造如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛
4、物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即BFl3）（1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（EPF）最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标18如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：的离心率为，且经过点（1，），A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线
5、l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AEF与BDF的面积比为1：7，求直线l的方程19已知函数f（x）x3mx2+m2x（mR）的导函数f（x）（1）若函数g（x）f（x）f（x）存在极值，求m的取值范围；（2）设函数h（x）f（ex）+f（lnx）（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式h（x）m2+k2在（0，+）上恒成立，求正整数k的取值集合20已知数列an，bn，数列cn满足cnnN*（1）若ann，bn2n，求数列cn的前2n项和T2n；（2）若数列an为等差数列，且对任意nN*，cn+1cn恒成立当数列bn为等差数列，求证：数
6、列an，bn的公差相等；数列bn能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列bn；若不能，请说明理由三、 附加题21.已知矩阵A，B，且二阶矩阵M满足AMB，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量22在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标23已知正数x，y，z满足x+y+zt（t为常数），且的最小值为，求实数t的值24某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依此类
7、推）抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望；（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率25已知抛物线C：x24py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k（k0）的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，交AB于点M，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G记四边形AEBG的面积为S（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由