《2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学四模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学四模试卷.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年陕西省西安市瀛桥区铁一中滨河学校中考数学四模试卷一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）冰箱冷藏室的温度零上5 ,记作+5 ,冷冻室的温度零下1 6 ,记 作（）A.1 6 B.1 1 C.-1 6 D.-1 2.（3分）如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是主视图 左视图 俯视图A.4 B.5 C.6 D.73.（3分）华为作为世界顶级科技公司，设计的麒麟9 0 0 0 5 GS。芯片，拥有领先的5 机制程和架构设计，5 机=0.0 0 0 0 0 0 0 0 5?用科学记数法表示为（）A.
2、0.5 X1 0 l（）w B.5 X1 0-9%C.5 X 1 0-l 0w D.5 0 X 1 0s4.（3分）如图，在 ABC中，C D,B E 分 别 是 的 边 AB,A C 上的中线，则,4DEF=ABCF)5 2 3 45.（3分）如图，一次函数y=-2 x+6 的图象交x 轴于点A,交 y 轴于点B,点 P在线段4 8上（不与点A,B 重合），过点P分别作OA 和。8 的垂线，垂足为C,D.当矩形O CP D的面积为4时，点 P的坐标为（）C.(1,4)或 p l,5)B./，5)D.(1,4)或(2,2)6.（3分）如图，在矩形ABC。中，点E、F 分别在边 A。、Q C 上
3、，AABE sADE F,AB=6,DE=2,D F=3,则 BE 的 长 是()c.313 D.3157.（3分）如图，在。ABC。中，N A B C的平分线交C O于点F,交A Q的延长线于点E,过8.（3分）若抛物线M：y=7-（3?-3）x-3与抛物线“：y=7+1 0 x+2+5关于直线x=-1对称，则m,n的 值 为（）A.m=1,n 1 B.m=,n-1 C.m=3,=4 D.m=3，n=-4二、填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3分）比较大小关系：4 2 7 3.1 0.（3分）已知一个正多边形的内角和为1 0 80 ,则它的一个外角的度数为 度.1 1.（3分
4、）观察下列一系列数，按照这种规律排下去，那 么 第5行从左边数第6个数是 _ _ _ _ _ _ _-510-1 12-3 46-7 8-912-1 3 14-1 5 161 2.（3分）如图，若菱形ABC。的顶点4、B的坐标分别为A（3,0）、B（-2,0）,点D在y轴上，双曲线丫达3声0）经过4 c的中点E,则无=1 3.（3分）如图，矩形A B C D的AB=4,B C=4 ,E是C D上 一 点（不与。、C重合），C F L B E F,P在8尸上，且P F=C凡 M、N分别是A8、A C上的动点，则2汽三、解 答 题（共13小题，计81分.解答应写出过程）1 4.（5 分）计算：（3
5、-兀）-|3加-3|W X&-1 5.（5分）解方程组俨一4（x-2 y）=5,x-2 y=l.21 6.（5分）计算：（2-三 工）.工1空 里.x+1 x2-l1 7.（5分）如图，在四边形A 8 C Q中，AB=AD,C D B C,请用尺规作图法在C D边上求作一点P，使得S DP =S/A B P.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）Df518.（5 分）如图，在平行四边形ABC。中，NA8C的角平分线B F分别与AC、A。交于点E、F.若 A8=4,B C=5,求处的值.EC19.（5 分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下,围一块面积为60
6、0 P 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙 长 35机，另外三面用69,”长的篱笆围成，其中一边开有一扇1机宽 的 门（不包括20.（5 分）如图，在南北方向的海岸线M N上，有 A,B 两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，8 两船相距100（、行+1）海里，船 C 在船4 的北偏东6 0 方向上,船 C 在船8 的东南方向上，求出A 与 C 之间的距离AC.2 1.（6分）现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有.游戏规则是：在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6.明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的
7、点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有；否则磊磊获胜，电影票归磊磊所有.（1）明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为3的倍数的概率是.（2）按游戏规则，你认为明明和磊磊谁获胜的可能性大？请用列表或树状图的方法说明理由.2 2.（7分）2 0 2 1年1 2月，我们的城市西安病了，西安不得不按下暂停键，全市中小学居家观测，停课不停学.西安某学校建议同学们在家里“停课不停学”的同时也要帮助父母做一些力所能及的家务.小明随机调查了该校部分同学一月份在家做家务的总时间，设被调查的每位同学一月份在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A （0 W x 6）,B（6 W x 1
8、2）,C（1 2 W x 1 8）,D（1 8 W x 2 4）,E（x）2 4）,并将调查结果绘成下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）在这次活动中被调查的学生共 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1 3 5 0人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生在三月份在家做家务的时间不低于1 8个小时.2 3.（7分）小李打算用2 0 0 0元（全部用完）从商城购进甲、乙两种型号垃圾桶进行零售，进价和零售价如表所示：进 价（元/零 售 价个）（元/个）甲型号垃圾2 02 3桶乙型号垃圾 1 0 1 4桶设购进甲型号垃圾桶x个，乙型号垃圾桶y 个.(1)求 y关于x
9、的函数表达式；(2)若甲、乙型号的垃圾桶的进货总个数不超过1 6 0 个，问小李如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润.2 4.(8 分)如 图，A B C 内接于。0,且 A B=A C,BI)，A C于点D,过点A作 4 E B C 交B D的延长线于点E.(1)求证：AE是OO的切线；(2)若 B C=8,t a n/E=L,求 的 半 径.2 5.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C l：y=/+b x+c 经过点A (-3,-4)和 B(0,-1).(1)求抛物线。的函数表达式；(2)将抛物线C 1 向右平移2个单位长度得到抛物线C 2,平移后的抛物线C 2 与原抛
10、物线 C 1 相交于点C,点E是平面直角坐标系内任意一点，原抛物线C 的对称轴上是否存在点。，使得以B,C,D,E为顶点的四边形是以BC为边的菱形，若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.2 6.(1 0分)问题提出：(1)如 图(1),A B C是边长为4的等边三角形，。是A B边上一点且C Q平分A A B C的面积，则线段CO的长度为；(2)如 图(2),。的半径为2 5,弦A B=4 8,P是。0上一动点，试 判 断 的 面积是否存在最大值.若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.问题解决:(3)如 图(3),某市要规划一块形状不规则的四边形公园A 8 O C,满足A 8
11、=2 0 j 米，A C=4 0 j 米，NA=6 0 ,/。=6 0 .规划局打算过B点修一条笔直的小路B E,把四边形A B D C分成面积相等且尽可能大的两部分，分别规划成不同的景观以供市民休闲观赏.问是否存在满足上述条件的小路B E?若存在，求出小路B E的长；若不存在，请说明理由.2022年陕西省西安市濯桥区铁一中滨河学校中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3分）冰箱冷藏室的温度零上5 ,记作+5 ,冷冻室的温度零下16 ,记 作（）A.16 B.11 C.-I 6 D.-2 1【分析】根据正
12、负数的意义解答即可.【解答】解：根据正负数的意义可得：冷冻室的温度零下16 ,记 作-16.故选：C.【点评】本题考查正负数的意义，基础题，难度不大.2.（3分）如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是（）主视图 左视图 俯视图A.4 B.5 C.6 D.7【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有2行 3歹 U，故可得出该几何体的小正方体的个数.【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1 个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5 （个），故选：B.【点评】本题意在考查学生对三视图掌
13、握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.3.（3分）华为作为世界顶级科技公司，设计的麒麟9 0005 G S。芯片，拥有领先的5 机制程和架构设计，5?=0.000000005”用科学记数法表示为（）A.0.5 X 107%B.5 X 10%c.5 X 10 l 0w D.5 0X 10 8w【分析】绝对值小于1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X I。-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0 0 0
14、 0 0 0 0 0 5 =5 x 1 0故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为“X1 0 ”,其 中 1 W|4|1 0,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.s4.（3分）如图，在 A BC 中，C D,B E分别是 A BC 的边A B,AC上的中线，则 出 迎=2 A BC F（）A.2 B.A c.A D.A5 2 3 4【分析】根据中位线的性质得：DE/BC,D E=LBC,从而得：DE Fs/C BF,根据2相似三角形面积的比等于相似比的平方可得结论.【解答】解：；C D，B E 分别是 A BC 的边A B,4c 上中线，；.）是
15、 AB 的中点，E是 AC的中点，.O E 是aAB C的中位线，J.DE/BC,D E=LBC,2：.4 D E F s 丛 C BF,SADEF _ /D E、2=1FBCF BC T故选：D.【点评】本题考查了三角形的中线定义，三角形的中位线定理，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.5.(3分)如 图，一次函数y=-2 x+6的图象交x轴于点A,交y轴于点8,点尸在线段A B上(不与点A,B重合)，过点P分别作0 A和 的 垂 线，垂足为C,D.当矩形O C P OC.(1,4)或 令，5)D.(1,4)或(2,2)【分析】由点P在线段A B上可设点尸的坐标为(m,-
16、2 m+6)(0 m 3),进而可得出O C=m,0 D=-2 m+6,结合矩形O C P。的面积为4,即可得出关于根的一元二次方程,解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论.【解答】解：点P在线段A B上(不与点4,8重合)，且直线A B的解析式为y=-2 x+6,设点 P 的坐标为(m,-2/M+6)(0 /n中，点E、F分别在边A。、Q C上，/ABE DE F,A B=6,D E=2,。尸=3,则B E的 长 是()c.3V13 D.315【分析】先根据相似三角形的性质求出AE的长，再由勾股定理即可得出结论.【解答】解：,:ABEsXDEF,AB=6,DF=3,DE=2,
17、即2=迫，解得AE=9,D E D F 2 3.四边形ABC。为矩形，由勾股定理得：EB-VAB2+AE2=VB2+92=.故选：C.【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.7.（3 分）如图，在QABCZ）中，/A 8 C 的平分线交C。于点F,交 的 延 长 线 于 点 E,过点 C 作 CG_LBE,垂足为G,若 BC=9,DE=3,E F=2,则线段CG的 长 为（）【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出N C 8E=/C FB=N 4B E=NE,从而得到C尸=8C=8,A E=A B=2,再用平行线分线段成比例定理求出B E
18、,然后用等腰三角形的三线合一求出B G,最后用勾股定理求解即可.【解答】解：/A 8C 的平分线交C。于点凡N A B E=N C B E,.四边形ABC。是平行四边形,J.DC/AB,AE/BC,：.N C B E=/C F B=N A B E=Z E=ZDFE,：.C F=BC=AD=9,A E=A 8=9+3 =1 2,DF=DE=3,J DC/AB,DE=EF AE EB1 J_=_2_；I2 E B.*.E 8=8,；.BF=BE-E F=8-2=6,:C F=C B,C GL BF,.BG=8 F=3,2在 R t ZXBC G 中，BC=9,BG=3,根据勾股定理得，C G=y/
19、BC?_BG2=0 _ 3 2=6 ,故选：A.【点评】此题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出A E,记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这-特点.8.（3分）若抛物线M：y x1 （3 m-3）x -3与抛物线M ：=7+1 0 _ +2 +5关于直线x=-1对称，则m,n的 值 为（）A.m 1,n=1 B.m=,n=-1 C.m=3,=4 D.m=3,n=-4【分析】由抛物线M：y=W -（3胆-3）x-3可知抛物线M的对称轴为直线x=电3,2交y轴 于 点（0,-3）,抛物线：y=/+1 0 x+2+5的
20、对称轴为直线x=-5,根据题意得到（细3-5）=-1,点（0,-3）关于直线x=-1对称 的 点（-2,-3）,在2 2抛物线M ：y=/+1 0%+2+5上，进而求得m=3,=4.【解答】解：由抛物线M：y=x2-（3m-3）x-3可知抛物线M的对称轴为直线,2交y轴 于 点（0,-3）,抛物线M：y=/+1 0 x+2+5的对称轴为直线=-9=-5,2:抛物线 M-.-（3L 3）x -3 与抛物线 M:y=/+1 0 x+2+5 关于直线 x=-1对称，A A（3 nr 3 _5）=7,2 2解得m=3,.点（0,-3）关于直线=-1 对称的点（-2,-3）在抛物线M ：y=/+1 0
21、x+2+5上，二把点（-2,-3）代入得-3=4 -2 0+2+5,解得=4,故选：C.【点评】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，表示出抛物线的对称轴以及轴对称的性质是解题的关键.二、填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3分）比较大小关系：4 【分析】把 4,2 愿分别平方，再比较大小即可.【解答】解：4 2=1 6,（汹）2=1 2,1 6 1 2,；.4 2 日，故答案为：.【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是把4,2y分别平方进行比较大小.1 0.（3分）已知一个正多边形的内角和为1 0 8 0 ,则它的一个外角的度数为45度.【分析】首先设
22、此多边形为边形，根据题意得：1 8 0 （n-2）=1 0 8 0 ,即可求得=8,再由多边形的外角和等于3 6 0。，即可求得答案.【解答】解：设此多边形为边形，根据题意得：1 8 0 （-2）=1 0 8 0 ,解得：=8,.这个正多边形的每一个外角等于：3 6 0 +8=4 5 .故答案为：4 5.【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识.关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）*1 8 0 ,外角和等于3 6 0 .1 1.（3分）观察下列一系列数，按照这种规律排下去，那 么 第 5行从左边数第6个数是-12-3 4-5 6-7 8-91 0 -11 1 2 -13 1 4 -15
23、 1 6【分析】根据图中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第5行从左边数第6个数，本题得以解决.【解答】解：由图可得，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，则第5行有9个数，前4行一共有：1+3+5+7=1 6个数字，则第5行从左边数第6个数的绝对值是1 6+6=2 2,图中的奇数都是负数，偶数都是正数，.第5行从左边数第6个数是2 2,故答案为：2 2.【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字.1 2.(3分)如 图，若菱形A B C O的顶点A、B的坐标分别为4 (3,0)、B (-2,0),点。【分析】根据菱形的性质和
24、勾股定理求得。0=4,即可求得C(-5,4),即可求得A C的中点E为(7,2),代入yL(k#0)即可求得上的值.X【解答】解：:A (3,0)、8(-2,0).：.AB=5,四边形A 3 C D是菱形,：.A D=C D=A B=5f OD=VAD2-0A2=V52-324,：.C（-5,4）,:点 E 是 AC的中点，：.E（-1,2）,双曲线y上（k卉 0）经过点E，X:k=-1X2=-2,故答案为：-2.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理的应用，求得后的坐标是解题的关键.13.（3 分）如图，矩形ABC。的 AB=4,B C=4 ,E 是 CD上 一
25、 点（不与。、C 重合），CFJLBE于 F,尸在8 F 上，且 P F=C F,M、N 分别是A B、A C上的动点，则【分析】作点尸关于直线A 8的对称点P,作点P 关于直线AC的对称点P“，连接尸”、P,PMN周长最小=下”，然后由三角形相似和勾股定理求解.【解答】解：四边形A8C。是矩形，A Z A B C=9 0a,：AB=4,B C=4 如,tan Z B A C=生 包=在，AB 4：.Z B A C=60 ,作点P 关于直线4 3 的对称P,连接A P,作点P 关于直线AC的对称P”,连接P P ，与 A B、AC分别交于点M、N.由对称知识可知，PM=PM,PN=PN,/XP
26、MN 周长=PM+PN+MN=PM+PN+MN=PP,此时，PMN周长最小=产产,由对称性可知，NBAP=NBAP,ZCAP=ZCAP,AP=AP=AP,：.ZBAP+ZCAP ZBAP+ZCAP ABAC,NPAP=2/BAC=120,.PAP”为等腰三角形，.PMN周长最小值PP”=JEAP=JEAP,当AP最短时，周长最小.连接DF.CCFA.BE,S.PF=f3CF,.*.ZPCF=60,1C=2,CF；/AC=N8AC=60,:.NPCF=ZACD,：.ZPCA=ZFCD,又 整=2,CD.,.在APC 与OFC 中，处=曳，NPCA=NFCD,CD CF P C s 。尸 c,AP
27、=ACDF CD,:.AP=MDF,:NBFC=90,取 BC 中点 O.点尸在以BC为直径的圆上运动，当。、F、。三点在同一直线上时;。尸最短.:.DF=DO-FO=OD-BC=42+（2V3）2-色4炳=2到-2禽，；.AP最小值为AP=2F,此时，周长最小值P 7=A P=4&T -12,故答案为：4721-12【点评】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解答本题的关键.三、解 答 题（共 13小题，计 81分.解答应写出过程）1 4（5 分）计算：（3-兀）。-|3 a-3|W X旗.【分析】化简零指数募，绝对值，先算乘法，再
28、算加减.【解答】解：原式=1 -（3 /2 -3）+3寿6=1 -3&+3+3衣=4.【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘法运算法则是解题关键.1 5.（5 分）解方程组px-4（x-2 y）=5,l x-2 y=l.【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；【解答】解：俨Y （x-2 y）=5,，x-2 y=l .将化简得：-x+8y=5，+，得y=l，将y=l代入，得x=3,.卜=3；I y=l另解：将代入，可得3 x-4=5,将x=3代入，可得y=l,.原方程组的解为 x=3；I y=l【点评】本题考查二元一次方
29、程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键.21 6.（5分）计算：（2-工1）+工2空 里.x+1 x2-l【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后算乘法即可.解答解：原 式=2（+1）-年-1）.5+1）（X：!）x+1 （x+3）2=x+3.（x+1）（x-1）x+1 （x+3）2X-1x+3【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.17.（5 分）如图，在四边形4BC。中，AB=AD,C D B C,请用尺规作图法在C。边上求作一点P，使得=（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）)【分析】作 的 平 分 线 交 C。
30、于 P,则 P 点到A 8和 AO的距离相等，而 A8=A,则根据三角形面积公式可判断SAADP=SM BP.【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了三角形面积公式.18.（5 分）如图，在平行四边形ABCD中，NABC的角平分线BF分别与AC、A。交于点E、F.若 48=4,B C=5,求处的值.E C【分析】由平行四边形的性质和角平分线的性质求出A F=A B=4,再证明A E F s4C E B,由相似
31、三角形的性质得出金当工已，进一步求得妪=2.E C B C E C 5【解答】解：.四 边 形 为 平 行 四 边 形,AD/BC,：./AFB=NFBC,，B/平分乙钻C,NABF=NFBC,：.ZABF=NAFB,：.AB=AFf*.A B=4,：.AF=4,：/AEF=NCEB,/AFB=/FBC,：.XAEFs M EB,A E A F 而 记V A F=4,BC=5,A E 4 =E C 5【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，角平分线的性质是解题的关键.1 9.（5 分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻
32、坚成效，决定在该村山脚下,围一块面积为60 0/的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙 长 3 5根，另外三面用6 9 m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1,“宽 的 门（不包括篱笆），求这个茶园的宽A B.B1-C【分析】设这个茶园的宽4 B为初?时，则另一边的长度为（6 9+1-2 0 处根据茶园的面积为6 0 0/”2,列出方程并解答.【解答】解：设这个茶园的宽A 8为 x 机时，则另一边的长度为（6 9+1-2 x）加，根据题意，得 x （6 9+1 -2 x）=6 0 0,整理，得/-35 x+3O O=O,解得xi=15,X220,当x=1 5 时，70-
33、2A=40 35,不符合题意舍去：当x=2 0 时，7 0-2 x=3 0,符合题意.答：这个茶园的宽AB为 20办【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键.20.（5 分）如图，在南北方向的海岸线M N上，有 A,B 两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知4,8 两船相距100（遍+1）海里，船 C 在船A 的北偏东60。方向上，船 C 在船B 的东南方向上，求出A 与 C 之间的距离4c.【分析】作 CEJ_AB于 E,设 A E=x海 里.解 Rt/XACE,得出AC=2A E=2x.解 RtZBCE,得出BE=CE=根据AE+8E=AB列出方程，求出
34、x 的值，得到AC.【解答】解：如图，作 CE_L4B于 E,设 A E=x海里.在 RtZXACE 中，V ZAEC=90,ZACE=90-ZCAE=3O,:.C E=MAE=MX,AC2AE=2X.在 RtZBCE 中，：Z BEC=90,ZCB=45,：.BE=CE=-/3x.AE+BE=AB,；.x+代 x=1 0 0（V3+1）.x=100,AC=200海里.故A与C之间的距离A C为2 0 0海里.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.2 1.（6分）现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游
35、戏决定谁拥有.游戏规则是：在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6.明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有；否则磊磊获胜，电影票归磊磊所有.（1）明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为3的 倍 数 的 概 率 是-1 .-3-（2）按游戏规则，你认为明明和磊磊谁获胜的可能性大？请用列表或树状图的方法说明理由.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）从表格中得出所有等可能结果，从中找到点数之和等于3的倍数的结果数和不是3的倍数的结果数，求出两者的概率即可判断.【解答】解：（1）明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为3的倍数
36、的概率是2=2，6 3故答案为：1；3（2）磊磊获胜的可能性大.列表得：123456(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)共 有36种等可能的结果数，其中两次朝上的点数之和是3的倍数有1 2种结果，不 是3的倍数的有2 4种结果，则明明获胜的概率是2=，磊磊获胜的概率
37、是建=2.36 3 36 3.磊磊获胜的可能性大.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.2 2.(7分)2 0 2 1年1 2月，我们的城市西安病了，西安不得不按下暂停键，全市中小学居家观测，停课不停学.西安某学校建议同学们在家里“停课不停学”的同时也要帮助父母做一些力所能及的家务.小明随机调查了该校部分同学一月份在家做家务的总时间，设被调查的每位同学一月份在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A (0 W x 6
38、),B(6 W x 1 2),C(1 2 W x 1 8),D(1 8 W x _L A C 于点。，过点A作 A E B C 交8。的延长线于点(1)求证：AE是。的切线；(2)若 B C=8,ta n NE=，求。的半径.【分析】(1)延长A。交 BC于点凡 由圆内接三角形的性质可得A L B C,再由平行线的性质及切线的判定定理可得结论；（2）由三角形的外角性质及平行线的性质可得ta n/胡C=，再由三角形外接圆的性质2及三角函数可得A F 的长，连接0 C,根据勾股定理可得答案.【解答】（1）证明：延长A。交8 c 于点R,/ZV IB C 内接于。0,.0是AABC垂直平分线的交点，
39、：.AF1BC,JAE/BC,：.AFA.AE,：OA是半径，r.A E 是。的切线；(2)解：-：AE/BC,:./E=NCBE,：AF1BC,AC1BE,：.ZFAC+ZACB=SO-N A 尸 C=9 0 ,在B C D 中，ZCBE+ZACB=SO-ZBDC=90,:.NCBE=NFAC=NE,ta n ZE=A,2ta n Z M C=A,2:A B C 内接于O O,是8 c 的垂直平分线，.,.FCBC x a=4,2 2 0；.ta n N 必 C=殳-，A F 2，A F=2 C F=2 X4=8,连 接oc,：A F=A O+O F=8,OACD,：.O F+C D=8,设
40、 O C=r,则。f=8 -r,在 R tZO F C 中，O p+C F J o d,即(8 -r)2+42 ,r=5,二。的半径为5.【点评】此题考查的是切线的判定定理，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键.2 5.(8分)如 图，在平面直角坐标系中，已 知 抛 物 线y=+bx+c经过点A (-3,-4)和 B (0,-1).(1)求抛物线。的函数表达式；(2)将抛物线C i向右平移2个单位长度得到抛物线C 2,平移后的抛物线C 2与原抛物线C 1相交于点C,点E是平面直角坐标系内任意一点，原抛物线C的对称轴上是否存在点。，使得以
41、8,C,D,E为顶点的四边形是以8 c为边的菱形，若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)抛物线y=，+4 x-l的顶点坐标为(-2,-5),对称轴为直线x=-2,平移后的抛物线为y=7 -5,可得点C的坐标为(-1,-4),设 点 力 坐 标 为(-2,r),分BC为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可.【解答】解：(1)将点A、B 的坐标代入抛物线表达式得，-4=9-3 b+cc=-l解得b=4c=-l故抛物线的表达式为：)，=W+4x-1；(2)抛物线的表达式为：y=/+4 x-l=(x+2)2-5,则平移
42、后的抛物线表达式为：=-5,，x=_ 1联立上述两式并解得：i,y=-4故点 C(-1,-4).设点。(-2,加、点 E(s,力，而点8、C 的坐标分别为(0,-1)、(-1,-4)；当 8 c 为菱形的边时，点 C 向右平移1个单位向上平移3 个单位得到B,同样。(E)向右平移1个单位向上平移 3 个单位得到E (),即-2+1=5 且，+3=/0 或-2-l=s 且，-3=t,当点。在 E 的下方时，则 B E=B C,即 52+(r+1)2=12+32(3),当点。在 E 的上方时，则 B D=B C,即 2?+(m+1)2=12+32,联立并解得：s=-1,-2 或-4 (舍去-4),
43、2 3-1,故点。(-2,-1)；联立并解得：s=-3,f=-4土 企，.mt+3yf)-1 或-1 -V 6-故 点 力(-2,企-1)或(-2,-1 -V 6);综上，点D的坐标为：(-2,-1)或(-2,企-1)或(-2,-1-7 6).【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移等，其 中(2),要注意分类求解，避免遗漏.2 6.(1 0分)问题提出：(1)如 图(1),ZV IB C是边长为4的等边三角形，。是A B边上一点且C Z)平分A A B C的面积，则线段C D的长度为 2右 ；(2)如 图(2),。的半径为2 5,弦A B=4 8,P
44、是OO上一动点，试判断B A B的面积是否存在最大值.若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.问题解决：(3)如 图(3),某市要规划一块形状不规则的四边形公园A B D C,满足A B=2 0j E米，A C=4 0代 米，N A=6 0,Z D=6 0.规划局打算过B点修一条笔直的小路8 E,把四边形A B D C分成面积相等且尽可能大的两部分，分别规划成不同的景观以供市民休闲观赏.问是否存在满足上述条件的小路B E?若存在，求出小路8 E的长；若不存在，请说明理由.【分析】(1)根据题意，C。是 A B C的中线，利用等腰三角形的性质推出C O L A B,利用勾股定理求解即可解决
45、问题.(2)当三角形以B的A B边上的高尸M最大时，三角形物8的面积最大，即PM过圆心O,连接A O.由勾股定理求出PM的最大值即可得出答案；(3)取A C的中点F,连接B R B C.首先证明乙4 B C=9 0,求出B C,推出 A B C的面积是定值，要使得四边形A B C C的面积最大，只要 B D C的面积最大即可，因为B C为定值，为定角=6 0,推出当 B O C是等边三角形时，ABD C的面积最大，求出四边形4 5 Q C的面积，构建方程解决问题即可.【解答】解：（1）如 图1中，：.AD=DB.V C A =C B=4,CD LAB,AD=BD=2,CD=VAC2-A D2=
46、V 42-22=23-故答案为：2 M.(2)存在.如图2,图2当三角形以B的A B边上的高PM最大时，三角形RW的面积最大，即PM过圆心0,连接A。.：A M=B M=2 4,0MLAB,OM=70A2-0M2=V252-242=7,，P M=2 5+7 =3 2,的最大值为3 2.-.5AMB=1XBA X PM=y X 48 X 32=768；乙 乙(3)存在.理由：如图中，如图，取 AC的中点F,连接BF,BC.图：AF=C尸=L c=2 0 百 米，AB=20百 米，2：.AB=AF,.乙4=60,/XAB尸是等边三角形，NAFB=NABF=60,AF=B尸=20愿 米，:.FB=F
47、C,；.NFCB=NFBC,:NAFB=ZFCB+ZFBC=60,：.ZFBC=ZFC B=30c,A ZABC=ZABF+ZFBC=60+30=90,SC=VAC2-A B2=V（40V3）2-（20V3）2=6（米），；N=60,ZABC的面积是定值，要使得四边形ABDC的面积最大，只要BDC的面积最大即可，；BC为定值，为定角=60,.当BCC是等边三角形时，BD C 的面积最大，.四边形A8CC的面积的最大值=*20行义60+1X602=1500jE（平方米）,24过点 5 作 R/_LC 于 J,则 BJ=BCsin60=30如（米），V 8 E 平分四边形48O C 的面积，：.SBD E=Axi5OoV3=75oV3（平方米），2=7 5 0 代，2：.ED=50 米，：CJ=JD=30 米,.J=50-30=20（米），BE=VBJ2+JE2=V（3Ch/3）2+202=1 后（米）【点评】本题属于圆综合题，考查了勾股定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.