《“任意”和“存在”在不等式含参问题中的差异_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《“任意”和“存在”在不等式含参问题中的差异_中学教育-高考.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载“任意”和“存在”在不等式含参问题中的差异 在高三一轮复习中，我们经常接触到一些含有“任意”或“存在”字眼的不等式含参问题，这是复习中的难点，确是高考的热点，20XX年新课标全国高考文科 21 题第二问就是一道涉及“任意”字眼的不等式含参问题。结合高三一轮复习，我发现这两个字眼在不等式含参问题中存在着戏剧性的差异，现做些简单分析。一、“任意”在不等式含参问题中的解法。王员外家有四个千金，想招一个年龄比四个女儿都大的女婿，那么王员外在年龄上应遵循什么呢？答案很显然，这个女婿只需比他的大女儿的岁数大即可。从这个浅显的例子我们可以抽象出这样一个常识：“比最大值大，则比其它值均大，比
2、最小值小，则比其它值均小。”现实生活中，这样的逻辑常识比较常见，如，要比 213 班全班学生都高，只需比全班最高的那个高；要比全班学生都矮，只需比最矮的那个矮。我在个人的教学实践中发现这个常识在解含“任意”字眼的不等式含参问题中有着比较重要的作用，现举例说明它的重要性，同时也鼓励广大同学留意类似的生活常识，学着将其应用于数学难题的思考中，有时可以做到事半功倍。例 1：求使不等式axx34对任意Rx恒成立的a的取值范围？解析：令43yxx=-要使axx34对一切Rx只需maxya 法 1：由43yxx=-的图像可求得max1y=1a 法 2：由不等式的重要性质bababa知 1)3()4(34x
3、xxx max1y=1a 注：要使一个参数要比一个式子大恒成立，只须比这个式子的最大值还要大即可。例 2：设实数,x y满足1)1(22 yx，当0dyx恒成立时，求d的取值范围？解析：当0dyx恒成立，即)(yxd恒成立，只须)(yxd的最小值学习必备 欢迎下载 即可，故而将问题转化为求()xy-+的最值。解：设1sin,cos,sin1,cosyxyx（三角换元，也可以认为是将圆的方程改写为参数方程）则：1)4sin(21)cos(sin21)cos(sin)(yxd 而 2)4sin(22 2)4sin(22 121)4sin(212 121)4sin(2的最小值为，即)(yx 的最小值
4、为12。要使)(yxd恒成立，只须d12 注：要使一个参数要比一个式子小恒成立，只须比这个式子的最小值还要小。二、“存在”字眼在不等式含参问题中的解法。若王员外的择婿条件变成找一个比其中一个女儿的年龄大的女婿的话，那年龄的要求只需比最小女儿的年龄大。这一常识可以应用于解含“存在”字眼的不等式含参问题。例 1（引）：求存在Rx使不等式axx34成立时的a的取值范围？解析：令43yxx=-存在Rx使axx34只需minya 由43yxx=-的图像可求得-7miny-7a 注：字眼从“任意”变到“存在”，结果就从maxya 变为minya，真是戏剧性的转变呀。例 2（引）、设存在实数,x y满足1)
5、1(22 yx，使0dyx成立，求d的取值范围？字眼的不等式含参问题这是复习中的难点确是高考的热点年新课标全国高考文科题第二问就是一道涉及任意字眼的不等式含参问题结合高三一轮复习我发现这两个字眼在不等式含参问题中存在着戏剧性的差异现做些简单分析一任意什么呢答案很显然这个女婿只需比他的大女儿的岁数大即可从这个浅显的例子我们可以抽出这样一个常识比最大值大则比其它值均大比最小值小则比其它值均小现实生活中这样的逻辑常识比较常见如要比班全班学生都高只需比全班式含参问题中有着比较重要的作用现举例说明它的重要性同时也鼓励广大同学留意类似的生活常识学着将其应用于数学难题的思考中有时可以做到事半功倍例求使不等式
6、对任意恒成立的的取值范围解析令要使对一切只需法由的图像学习必备 欢迎下载 解析：存在实数,x y使0dyx成立，即)(yxd成立，只须)(yxd的最大值即可，故而将问题转化为求()xy-+的最值。解：设1sin,cos,sin1,cosyxyx（三角换元，也可以认为是将圆的方程改写为参数方程）则：1)4sin(21)cos(sin21)cos(sin)(yxd 而 2)4sin(22 2)4sin(22 121)4sin(212 121)4sin(2的最大值为，即)(yx 的最大值为12。存在实数,x y使0dyx成立，只须d12 注：字眼从“任意”变到“存在”，结果就从mindy变为maxy
7、d，真是戏剧性的转变呀。三、典例分析 通过以上的例子大家对含“任意”或“存在”字眼的不等式含参问题的解法已有了认识，下面一起来解决 20XX年新课标全国卷（文）21 题 例 3、2012课标全国卷 21 设函数f(x)exax2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，k为整数，且当x0 时，(xk)f(x)x10，求k的最大值 解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)单调递增 若a0，则当x(，lna)时，f(x)0，所以，f(x)在(，lna)单调递减，在(lna，)单调递增 (2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)
8、x1.故当x0 时，(xk)f(x)x10 等价于 字眼的不等式含参问题这是复习中的难点确是高考的热点年新课标全国高考文科题第二问就是一道涉及任意字眼的不等式含参问题结合高三一轮复习我发现这两个字眼在不等式含参问题中存在着戏剧性的差异现做些简单分析一任意什么呢答案很显然这个女婿只需比他的大女儿的岁数大即可从这个浅显的例子我们可以抽出这样一个常识比最大值大则比其它值均大比最小值小则比其它值均小现实生活中这样的逻辑常识比较常见如要比班全班学生都高只需比全班式含参问题中有着比较重要的作用现举例说明它的重要性同时也鼓励广大同学留意类似的生活常识学着将其应用于数学难题的思考中有时可以做到事半功倍例求使不
9、等式对任意恒成立的的取值范围解析令要使对一切只需法由的图像学习必备 欢迎下载 k0)（注：k 小于一个式子对任意大于 0 的 x 恒成立只需比它的最小值小）令g(x)x1ex1x，所以ming(x)k 而g(x)xex1x21exxxx2.由(1)知，函数h(x)exx2 在(0，)单调递增而h(1)0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零点故g(x)在(0，)存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)的最小值为g()又由g()0，可得 e2，所以g()1(2,3)由于式等价于kg()，2k 故整数k的最大值为 2.例 4、已知3-xg(x)2xln
10、x,f(x)2ax（1）求函数)(xf的最小值；（2）若存在),0(x，使)()(xgxf成立，求实数a的取值范围。解析：（1）)(xf的定义域为),0(，)1(ln2)(fxx 令0)(fx得e1x x)e1(0,e1),e1()(fx _ 0+f(x)极小值e2-只有一个极小值点，也就是最小值点，所以，)1(f(x)minefe2-（2）存 在),0(x，使)()(xgxf成 立，即 存 在),0(x使3-x2xlnx2ax成立。也就是存在),0(x使x3x2lnxa成立，字眼的不等式含参问题这是复习中的难点确是高考的热点年新课标全国高考文科题第二问就是一道涉及任意字眼的不等式含参问题结合
11、高三一轮复习我发现这两个字眼在不等式含参问题中存在着戏剧性的差异现做些简单分析一任意什么呢答案很显然这个女婿只需比他的大女儿的岁数大即可从这个浅显的例子我们可以抽出这样一个常识比最大值大则比其它值均大比最小值小则比其它值均小现实生活中这样的逻辑常识比较常见如要比班全班学生都高只需比全班式含参问题中有着比较重要的作用现举例说明它的重要性同时也鼓励广大同学留意类似的生活常识学着将其应用于数学难题的思考中有时可以做到事半功倍例求使不等式对任意恒成立的的取值范围解析令要使对一切只需法由的图像学习必备 欢迎下载 只需min)x3x2lnx(a 记),0(,x3x2lnxh(x)x 0)1)(3(31x2
12、(x)22xxxxh得舍）(3,1 xx x)(0,1 1),(1 )(hx _ 0+h(x)极小值4 所以，4)1(h(x)minf，所以4a 例 5、设f(x)axxln x，g(x)x3x23.(1)当a2 时，求曲线yf(x)在x1 处的切线方程；(2)如果存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；(3)如果对任意的s，t12，2 都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围.解：（1）当a2 时，f(x)x2xln x，,1lnx2(x)f2x1)1(,2f(1)f 故)1(2xy 所以曲线在1x处的切线方程为03-yx（2）存 在x1，x20,
13、2使 得g(x1)g(x2)M成 立，等 价 于minmaxmax21)()()()g(xMxgxgxg g(x)x3x23，)32(323(x)g2xxxx x 0)32(0,32)2,32(2)(gx _ 0+g(x)-3 极(最)小值2785-1 所以，minmaxmax21)()()()g(xMxgxgxg=1-（2785-）=27112 所以满足条件的最大整数 M=4 字眼的不等式含参问题这是复习中的难点确是高考的热点年新课标全国高考文科题第二问就是一道涉及任意字眼的不等式含参问题结合高三一轮复习我发现这两个字眼在不等式含参问题中存在着戏剧性的差异现做些简单分析一任意什么呢答案很显然
14、这个女婿只需比他的大女儿的岁数大即可从这个浅显的例子我们可以抽出这样一个常识比最大值大则比其它值均大比最小值小则比其它值均小现实生活中这样的逻辑常识比较常见如要比班全班学生都高只需比全班式含参问题中有着比较重要的作用现举例说明它的重要性同时也鼓励广大同学留意类似的生活常识学着将其应用于数学难题的思考中有时可以做到事半功倍例求使不等式对任意恒成立的的取值范围解析令要使对一切只需法由的图像学习必备 欢迎下载 （3）对 任 意 的,2,21ts,都 有f(s)g(t)成 立，等 价于 在区间 2,21上maxmin)()(fxgx，由（2）知，在区间 2,21上，1)2()(maxgxg 所以，1)
15、(fminx，又因为1,)1(faa 下证明1a时，在区间 2,21上1)(fx 当1a且 2,21x 时，f(x)axxln xxxlnx1 记0)1(,1ln1)(,x1xlnxh(x)2hxxxh 当 1,21x 时，01ln1)(2xxxh，当 2,1x 时，01ln1)(2xxxh 所以x1xlnxh(x)在)1,21上递减，在 2,(1上递增 1)1()(hminhx，1)(hx，所以1)(fx，1)(fminx 所以1a 从以上几个例子，大家发现灵活的处理好“任意”和“存在”在不等式含参问题中的戏剧性作用，大家可从生活中留意类似的常识，尝试将他们用于数学问题的思考与解决中，有时难
16、题可以迎刃而解，知识点的参悟也可以提到一定的高度上。让我们在数学的学习上也做个处处留心的有心人吧!相信通过不懈的努力学习数学会越来越轻松的。这也是我们努力的目标，加油吧！字眼的不等式含参问题这是复习中的难点确是高考的热点年新课标全国高考文科题第二问就是一道涉及任意字眼的不等式含参问题结合高三一轮复习我发现这两个字眼在不等式含参问题中存在着戏剧性的差异现做些简单分析一任意什么呢答案很显然这个女婿只需比他的大女儿的岁数大即可从这个浅显的例子我们可以抽出这样一个常识比最大值大则比其它值均大比最小值小则比其它值均小现实生活中这样的逻辑常识比较常见如要比班全班学生都高只需比全班式含参问题中有着比较重要的作用现举例说明它的重要性同时也鼓励广大同学留意类似的生活常识学着将其应用于数学难题的思考中有时可以做到事半功倍例求使不等式对任意恒成立的的取值范围解析令要使对一切只需法由的图像