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1、专 训 8.3.2方 案 问 题+行 程 问 题+销 售 问 题 一、单 选 题 1.（2021广 西 南 宁 三 中 九 年 级 月 考）从 甲 地 到 乙 地 有 一 段 上 坡 路 与 一 段 下 坡 路.如 果 上 坡 平 均 每 小 时 走 2km,下 坡 平 均 每 小 时 走 3 k m,那 么 从 甲 地 走 到 乙 地 需 要 1 5分 钟，从 乙 地 走 到 甲 地 需 要 2 0分 钟.若 设 从 甲 地 到 乙 地 上 坡 路 程 为 x k m,下 坡 路 程 为 y k m,则 所 列 方 程 组 正 确 的 是（）土+工=15 W=202 3 c 2 3A.B.字
2、=2。1=1513 2、3 2x y 1但+2 _ 12 3 4 n 2 3 3C.D.+2=1用 13 2 3 13 2 4【答 案】C【分 析】根 据 今+某=。，去 时 上 坡，回 时 下 坡，分 别 列 方 程 构 成 方 程 组 即 可.【详 解】从 甲 地 到 乙 地 上 坡 路 程 为 x k m,下 坡 路 程 为 y k m,上 坡 平 均 每 小 时 走 2 k m,下 坡 平 均 每 小 时 走 3 k m,那 么 从 甲 地 走 到 乙 地 需 要 1 5分 钟，三+义=2 3 60 4）返 回 时，列 方 程 为 5+与=!?=?，3 2 60 3x y 1联 立 方
3、 程 组 为 2 3:4，土+）1.3 2 3故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用：路 程，速 度，时 间 的 关 系 问 题，熟 练 掌 握 运 动 的 特 点，准 确 列 方 程 是 解 题 的 关 键.2.（2021河 南 一 模）一 道 来 自 课 本 的 习 题：从 甲 地 到 乙 地 有 一 段 上 坡 与 一 段 平 路.如 果 保 持 上 坡 每 小 时 走 3 k m,平 路 每 小 时 走 4 k m,下 坡 每 小 时 走5km,那 么 从 甲 地 到 乙 地 需 54min,从 乙 地 到 甲 地 需 42rnin.甲 地 到
4、 乙 地 全 程 是 多 少？若 设 坡 路 长 x k m,平 路 长 y k r n,根 据 题 意 可 列 方 程 组()X y 42-1-=-+上=丝 2+?=忸 x 1 y=545 4 60、D3 4 60 4 5 60 3 4 60_.D.x y 54一+-x-1-y-=-5-4-,-x-1-y-=-4-2-x-h y=42D 4 60 5 4 60 3 4 60 4 5 60【答 案】A【分 析】根 据 等 量 关 系：匕 坡 的 时 间+平 路 的 时 间=5=4;下 坡 的 时 间+平 路 的 时 间=4=2，即 可 得 到 方 程 组，从 而 可 得 正 6()6()确 的
5、 选 项.【详 解】根 据 等 量 关 系：上 坡 的 时 间+平 路 的 时 间=言 54，可 得 方 程：r+v=苕 54；根 据 等 量 关 系：下 坡 的 时 间+平 路 的 时 间 二 4丝 260可 得 方 程：河 方 42，于 是 得 方 程 组：6()土+2=丝 5 4 60一 金【3 4 60故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 在 行 程 问 题 中 的 应 用，关 键 是 找 到 两 个 等 量 关 系，同 时 注 意 单 位 的 统 一.3.(2021重 庆 市 第 七 中 学 校 八 年 级 开 学 考 试)假 期 到 了，1 5名 女
6、 教 师 去 外 地 培 训，住 宿 时 有 2 人 间 和 3 人 间 可 供 租 住，每 个 房 间 都 要 住 满，她 们 有 几 种 租 住 方 案()A.4 种 B.3 种 C.2 种 D.1 种【答 案】B【分 析】设 住 3 人 间 的 需 要 x 间，住 2 人 间 的 需 要 y 间，根 据 总 人 数 是 1 5人，列 出 不 定 方 程，解 答 即 可.【详 解】解：设 住 3 人 间 的 需 要 有 x 间，住 2 人 间 的 需 要 有 y 间,3x+2y=15,因 为，2 y是 偶 数，1 5是 奇 数，所 以，3 x只 能 是 奇 数，即 x 必 须 是 奇 数,
7、当 x=l 时，y=6,当 x=3 时，y=3,当 x=5 时，y=0,综 合 以 上 得 知，第 一 种 是：1 间 住 3 人 的，6 间 住 2 人 的，第 二 种 是：3 间 住 3 人 的，3 间 住 2 人 的，第 三 种 是：5 间 住 3 人 的，。间 住 2 人 的，所 以 有 3 种 不 同 的 安 排.故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 的 应 用，解 决 本 题 的 关 键 是 要 熟 练 掌 握 二 元 一 次 方 程 的 应 用.4.（2021全 国 七 年 级 课 时 练 习）某 人 要 在 规 定 的 时 间 内 由 甲 地 赶
8、 往 乙 地，如 果 他 以 每 小 时 3 0千 米 的 速 度 行 驶，就 会 迟 到 3 0分 钟；如 果 他 以 每 小 时 5 0千 米 的 速 度 行 驶，那 么 可 提 前 3 0分 钟 到 达 乙 超.则 从 甲 地 到 乙 地 规 定 的 时 间 为（）A.1 小 时 B.2 小 时 C.3 小 时 D.4 小 时【答 案】B【分 析】设 规 定 的 时 间 为 x 小 时，甲 乙 两 地 的 距 离 为 y 千 米，根 据 题 意 列 出 方 程 组 求 解 即 可.【详 解】解：设 规 定 的 时 间 为 x 小 时，甲 乙 两 地 的 距 离 为 y 千 米，由 题 意
9、 得 解 得：公.y=75故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，设 出 未 知 数，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 方 程 求 解.5.（2021山 东 张 店 七 年 级 期 末）小 王 沿 街 匀 速 行 走，发 现 每 隔 1 2分 钟 从 背 后 驶 过 一 辆 8 路 公 交 车，每 隔 4分 钟 从 迎 面 驶 来 一 辆 8 路 公 交 车.假 设 每 辆 8 路 公 交 车 行 驶 速 度 相 同，而 且 8 路 公 交 车 总 站 每 隔 固 定 时 间 发 一 辆 车，那 么
10、 发 车 间 隔 的 时 间 是（）A.3 分 钟 B.4 分 钟 C.5 分 钟 D.6 分 钟【答 案】D【分 析】首 先 设 同 向 行 驶 的 相 邻 两 车 的 距 离 及 车、小 王 的 速 度 为 未 知 数，根 据 等 量 关 系 把 相 关 数 值 代 入 可 得 到 同 向 行 驶 的 相 邻 两 车 的 距 离 及 车 的 速 度 关 系 式，相 除 即 可 得 所 求 时 间.【详 解】解：设 8 路 公 交 车 的 速 度 为 X米/分，小 王 行 走 的 速 度 为 V米/分，同 向 行 驶 的 相 邻 两 车 的 间 距 为 s米.每 隔 1 2分 钟 从 背 后
11、 驶 过 一 辆 8 路 公 交 车，则 12x12y=s 每 隔 4 分 钟 从 迎 面 驶 来 一 辆 8 路 公 交 车，则 4x+4y=s（2）由+可 得 s=6x,所 以 2=6,X即 8 路 公 交 车 总 站 发 车 间 隔 时 间 是 6 分 钟.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，根 据 追 及 问 题 和 相 遇 问 题 得 到 两 个 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.6.（2021 全 国 七 年 级 课 时 练 习）开 学 后 书 店 向 学 校 推 销 两 类 素 质 教 育 书，如 果 原 价 买 这 两 种 书
12、 共 需 880元，书 店 推 销 时 第 一 种 书 打 了 八 折，第 二 种 书 打 了 七 五 折，结 果 两 种 书 共 少 要 了 200元，则 原 来 每 种 书 需 钱 数 为（）.A.400 元，480 元 B.480 元，400 元 C.360 元，300 元 D.300 元，360 元【答 案】A【分 析】设 原 来 第 一 种 书 需 钱 x 元，第 二 种 书 需 钱 y 元，根 据 价 买 这 两 种 书 共 需 880元，书 店 推 销 时 第 一 种 书 打 了 八 折，第 二 种 书 打 了 七 五 折，结 果 两 种 书 共 少 要 了 200元，”可 列
13、出 方 程 组，解 出 即 可.【详 解】解：设 原 来 第 一 种 书 需 钱 x 元，第 二 种 书 需 钱 y 元，根 据 题 意 得：卜+y=880（0.8x+0.75y=880-200 所 以 原 来 每 种 书 需 钱 数 为 4 00元，480元.故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，明 确 题 意，准 确 得 到 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题 7.（2021江 西 石 城 七 年 级 期 末）把 一 根 长 为 7 m的 钢 管 截 断，从 中 得 到 两 种 不 同 规 格 的 钢 管，已 知 两
14、种 规 格 的 钢 管 长 分 别 为 2m和 1 m,为 了 不 造 成 浪 费，不 同 的 截 法 有 种.【答 案】3【分 析】设 可 以 截 成 x 根 2 m长 的 钢 管 和 y 根 1m长 的 钢 管，根 据 题 意 列 出 方 程，然 后 找 到 方 程 的 整 数 解 即 可.【详 解】解：设 可 以 截 成 x 根 2 m长 的 钢 管 和 y 根 1m长 的 钢 管，依 题 意，得：2x+y7,-y7-2x.y 均 为 正 整 数，.,.当 x=l 时，y=5；当 x=2 时，y=3；当 x=3 时，y=l,共 有 3 种 不 同 的 截 法，截 法 1：截 成 1根 2
15、m长 的 钢 管 和 5 根 1 m长 的 钢 管：截 法 2：截 成 2 根 2 m长 的 钢 管 和 3 根 1m长 的 钢 管；截 法 3：截 成 3 根 2 m长 的 钢 管 和 1 根 1m长 的 钢 管，故 答 案 为：3【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程，掌 握 二 元 一 次 方 程 的 解 是 关 键.8.（2021湖 北 武 昌 七 年 级 期 末）甲、乙 二 人 都 以 不 变 的 速 度 在 环 形 跑 道 上 跑 步，如 果 同 时 同 地 出 发，相 向 而 行，每 隔 3分 钟 相 遇 一 次：如 果 同 向 而 行，每 隔 7分 钟 相 遇
16、 一 次.已 知 甲 比 乙 跑 得 快，则 甲 每 分 钟 跑 圈.【答 案】捺【分 析】设 甲 每 分 钟 跑 x 圈，乙 每 分 钟 跑 y 圈，根 据“如 果 同 时 同 地 出 发，相 向 而 行，每 隔 3 分 钟 相 遇 一 次；如 果 同 向 而 行，每 隔 7 分 钟 相 遇 一 次”，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：设 甲 每 分 钟 跑 x 圈，乙 每 分 钟 跑 y 圈，3x+3y=l依 题 意 得：L 一 7x-7y=15x=一 解 得：；21，I y=一 21故 答 案 为：.【点 睛】本
17、 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题 9.（2021甘 肃 白 银 八 年 级 期 末）甘 肃 省 白 银 市 具 有 悠 久 的 历 史 和 灿 烂 的 文 化，在 历 史 长 河 中，黄 河 文 化、西 夏 文 化、中 原 文 化 等 多 种 文 化 在 这 里 相 互 渗 透，融 合 发 展.千 姿 百 态、景 象 万 千 的 景 泰 黄 河 石 林，被 称 为“中 华 自 然 奇 观”.寿 鹿 山、屈 吴 山、哈 思 山、铁 木 山 等 自 然 景 观 各 具
18、 特 色，引 人 入 胜.一 外 地 游 客 到 某 特 产 专 营 店，准 备 购 买 红 枸 杞 和 小 口 大 枣 两 种 盒 装 特 产.若 购 买 3 盒 红 枸 杞 和 2 盒 小 口 大 枣 共 需 285元；购 买 1 盒 红 枸 杞 和 3 盒 小 口 大 枣 共 需 270元.（1）请 分 别 求 出 每 盒 红 枸 杞 和 每 盒 小 口 大 枣 的 价 格；（2）该 游 客 购 买 了 4 盒 红 枸 杞 和 2 盒 小 口 大 枣，共 需 多 少 元？【答 案】（1）每 盒 红 枸 杞 的 价 格 45元，每 盒 小 口 大 枣 的 价 格 为 75元；（2）该 游
19、客 购 买 了 4 盒 红 枸 杞 和 2盒 小 口 大 枣，共 需 330元【分 析】（1）设 每 盒 红 枸 杞 的 价 格 为 x 元，每 盒 小 口 大 枣 的 价 格 为 y 元，由 题 意 列 出 二 元 一 次 方 程 组，解 方 程 组 即 可；（2）根 据（1）中 的 价 格 计 算 即 可.【详 解】解：（1）设 每 盒 红 枸 杞 的 价 格 为 X 元，每 盒 小 口 大 枣 的 价 格 为 y 元,由 题 意 得:3x+2y=285x+3y=270解 得:x=45y=75答：每 盒 红 枸 杞 的 价 格 4 5元，每 盒 小 口 大 枣 的 价 格 为 7 5元;（
20、2）4x45+2x75=330（元），答：该 游 客 购 买 了 4 盒 红 枸 杞 和 2 盒 小 口 大 枣，共 需 3 3 0元.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 方 程 组 求 解.10.（2021辽 宁 营 口 市 老 边 区 教 师 进 修 学 校 七 年 级 期 中）列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题 一 批 蔬 菜 要 运 往 某 批 发 市 场，菜 农 准 备 租 用 汽 车 公 司 的 甲、乙 两 种 货 车.已 知 过 去 两 次 租 用
21、 这 两 种 货 车 的 记 录 如 下 表 所 示:甲 种 货 车（辆）乙 种 货 车（辆）总 量（吨）第 1 次 4 5 28.5第 2 次 3 6 27（1）甲、乙 两 种 货 车 分 别 载 重 是 多 少 吨？（2）这 批 蔬 菜 需 租 用 5 辆 甲 种 货 车、2 辆 乙 种 货 车 刚 好 一 次 运 完，如 果 每 吨 付 2 0元 运 费，问：菜 农 应 付 运 费 多 少 元？【答 案】（1）甲 4 吨，乙 2.5吨；（2）5 0 0元【分 析】（1）设 甲、乙 两 种 货 车 分 别 载 重 是 x 吨、y 吨，然 后 根 据 题 意 列 出 方 程 求 解 即 可;
22、（2）根 据（1）中 计 算 的 结 果 求 解 即 可.【详 解】解：（1）设 甲、乙 两 种 货 车 分 别 载 重 是 x 吨、y 吨,山 题 意 得:4x+5y=28.53x+6y=27解 得:x=4y=2.5二 甲、乙 两 种 货 车 分 别 载 重 是 4 吨、2.5吨,答：甲、乙 两 种 货 车 分 别 载 重 是 4 吨、2.5吨;（2）由 题 意 可 得：菜 农 应 付 的 费 用=20 x（5x4+2x2.5）=500元,答：菜 农 应 付 运 费 500元.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应 用，解 题 的 关 键 在 于 能
23、 够 准 确 找 到 等 量 关 系 进 行 求 解.11.（2021 山 东 荏 平 七 年 级 期 末）妈 妈 去 超 市 买 牙 刷 和 牙 膏，己 知 购 买 4 个 牙 刷 和 2 个 牙 膏 需 付 68元；购 买 10个 牙 刷 和 7 个 牙 膏 需 付 210元.（1）求 牙 刷 和 牙 膏 的 单 价；（2）正 好 赶 上 向 阳 富 强 两 个 超 市 打 折 优 惠，两 个 超 市 的 每 个 物 品 的 原 价 均 相 同.“向 阳”超 市：牙 刷 打 九 折，牙 膏 打 八 折；富 强 超 市：每 购 买 满 10个 牙 膏 送 3 个 牙 刷.如 果 妈 妈 打
24、算 买 13个 牙 膏 和 18个 牙 刷,那 么 去 哪 家 超 市 比 较 划 算？并 说 明 理 由.【答 案】（1）牙 刷 的 单 价 为 7 元，牙 膏 的 单 价 为 20元；（2）去 向 阳 超 市 比 较 划 算.理 由 见 解 析.【分 析】（1）设 牙 刷 的 单 价 为 x 元，牙 膏 的 单 价 为 y 元，根 据“购 买 4 个 牙 刷 和 2 个 牙 膏 需 付 68元；购 买 10个 牙 刷 和 7 个 牙 膏 需 付 210元，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 牙 刷 和 牙 膏 的 单 价；（2）利 用 总
25、 价=单 价 x数 量，结 合 两 超 市 的 优 惠 政 策，即 可 分 别 求 出 去 两 超 市 购 买 所 需 费 用，比 较 后 即 可 得 出 去 向 阳 超 市 比 较 划 算.【详 解】解：（1）设 牙 刷 的 单 价 为 x 元，牙 膏 的 单 价 为 y 元,依 题 意 得 10 x+7y=210,4x+2y=68,解 得 x=7,y=20,所 以 牙 刷 的 单 价 为 7 元，牙 膏 的 单 价 为 2（）兀;（2）去“向 阳 超 市 比 较 划 算.理 由 如 下：向 阳 超 市：18x7x0.9+13x20 x0.8=321.4（元）,富 强 超 市：13x20+（
26、18-3）x7=365（元），因 为 365元 321.4元，所 以 去 向 阳”超 市 比 较 划 算.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 有 理 数 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组；（2）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，列 式 计 算.12.（2021重 庆 南 开 中 学 八 年 级 期 中）在 重 庆 南 开 中 学 建 校 8 5周 年 之 际，学 校 举 行 了 隆 重 的 庆 祝 活 动.为 感 谢 参 与 活 动 的 师 生，学 校 定 制 了
27、 水 杯 和 手 账 两 种 纪 念 品，已 知 定 制 2 个 水 杯 和 3 本 手 账 共 需 180元，定 制 5 个 水 杯 和 6 本 手 账 共 需 4 2 0元.（1）定 制 一 个 水 杯 和 一 本 手 账 的 单 价 各 是 多 少 元？（2）学 校 最 终 决 定 定 制 水 杯 和 手 账 的 总 数 量 为 60 0件（其 中 水 杯 不 超 过 3 0 0个），并 委 托 商 家 进 行 包 装，现 有 如 下 两 种 方 案：方 案 1：一 个 水 杯 的 包 装 费 为 6 元，一 本 手 账 的 包 装 费 为 1 元，总 费 用 打 8 折；方 案 2：定
28、 制 一 个 水 杯，就 赠 送 一 本 手 账，并 将 一 个 水 杯 和 一 本 手 账 作 为 套 装 进 行 包 装，此 种 方 案 中 每 个 套 装 的 包 装 费 为 4 元，剩 下 需 要 单 独 定 制 的 单 品 每 件 包 装 费 为 2 元.求 定 制 水 杯 多 少 个 时，两 种 方 案 的 总 费 用 相 同？（总 费 用=定 制 物 品 的 总 费 用+包 装 总 费 用）【答 案】（1）定 制 一 个 水 杯 的 单 价 为 6 0元，一 本 手 账 的 单 价 为 2 0元；（2）定 制 水 杯 1 9 5个 时，两 种 方 案 的 总 费 用.【分 析】（
29、1）设 定 制 一 个 水 杯 的 单 价 为 x,一 本 手 账 的 单 价 为 y,根 据 定 制 2 个 水 杯 和 3 本 手 账 共 需 18 0元，定 制 5 个 水 杯 和 6 本 手 账 共 需 4 2 0元，列 二 元 一 次 方 程 组，求 解 即 可；（2）设 定 制 水 杯 的 个 数 为 m 个，且 m 4 3 0 0,则 手 账 的 个 数 为（600-m）个，分 别 求 得 方 案 1 和 方 案 2 的 总 费 用，依 题 意 解 一 元 一 次 方 程 即 可 求 解.【详 解】解：（1）设 定 制 一 个 水 杯 的 单 价 为 x 元，一 本 手 账 的
30、单 价 为 y 元,依 题 意 得:2x+3y=180 fx=605x+6y=4 2 0 解 得：|y=2 0 答：定 制 一 个 水 杯 的 单 价 为 6 0元，一 本 手 账 的 单 价 为 2 0元:（2）设 定 制 水 杯 的 个 数 为 m 个,且 m 4 3 0 0,则 手 账 的 个 数 为（600-m）个,方 案 1：设 总 费 用 为 W 1,则 wi=60初+20（600-加）+6加+（600-?）x 1*0.8=36，+10080；方 案 2:设 总 费 用 为 W 2,贝 i j M/2=60/77+20（600-m-m）+4m+（600-2ni）x 2=20m+13
31、2CX）；依 题 意,令 w产 W2,即 36，+10080=20m+13200,解 得：m=195300,符 合 题 意,答：定 制 水 杯 195个 时，两 种 方 案 的 总 费 用.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组；（2）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 得 出 一 次 函 数 的 解 析 式.13.（2021全 国 八 年 级 专 题 练 习）甲、乙 两 班 学 生 到 集 市 上 购 买 苹 果，价 格 如
32、下：购 买 苹 果 数 不 超 过 30千 克 30千 克 以 上 但 不 超 过 50千 克 50千 克 以 上 每 千 克 价 格 3 元 2.5元 2 元 甲 班 分 两 次 共 购 买 苹 果 70千 克（第 二 次 多 于 第 一 次），共 付 出 189元，而 乙 班 则 一 次 购 买 苹 果 70千 克.（1）乙 班 比 甲 班 少 付 出 多 少 元？（2）甲 班 第 一 次、第 二 次 分 别 购 买 苹 果 多 少 千 克？【答 案】（1）49元；（2）第 一 次 购 买 苹 果 28千 克，第 二 次 购 买 42千 克【分 析】（1）首 先 根 据 总 价=单 价 x
33、数 量，用 一 次 性 购 买 5 0 千 克 以 上 苹 果 时，每 千 克 苹 果 的 价 格 乘 以 70,求 出 乙 班 付 出 多 少 钱：然 后 用 甲 班 付 出 的 钱 数 减 去 乙 班 付 出 的 钱 数，求 出 乙 班 比 甲 班 少 付 出 多 少 元 即 可.（2）根 据 第 二 次 多 于 第 一 次，分 三 种 情 况 讨 论：第 一 次 不 超 过 30千 克，第 二 次 30千 克 以 上，但 不 超 过 50千 克；第 一 次 不 超 过 30千 克，第 二 次 50千 克 以 上；两 次 都 30千 克 以 上，但 不 超 过 50千 克，根 据 两 次
34、一 共 付 他 189元，则 有：2.5x70=175189,不 满 足 题 意，求 出 甲 班 第 一 次、第 二 次 分 别 购 买 苹 果 多 少 千 克 后 结 合 题 意 分 析 即 可.【详 解】解：（1）189-70 x2=49（元）答：乙 班 比 甲 班 少 付 出 49元.（2）设 甲 班 第 一 次、第 二 次 分 别 购 买 苹 果 x、y 千 克，则 依 据 题 意 得：当 04x430,30y 5 0,则 有：x+y=703x+2y=189解 得:x=49y=21,经 检 验 不 满 足 题 意;当 304x450,304yM50,则 有:2.5x70=175r 18
35、9,不 满 足 题 意.答：甲 班 第 一 次 购 买 苹 果 28千 克，第 二 次 购 买 42千 克.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 单 价、总 价、数 量 的 关 系，以 及 二 元 一 次 方 程 的 应 用，弄 清 题 意，找 出 合 适 的 等 量 关 系，进 而 列 出 方 程 是 解 答 此 类 问 题 的 关 键.14.(2021湖 南 岳 阳 七 年 级 期 末)新 冠 疫 情 伊 始，一 次 性 防 护 服 和 N95 口 罩 供 不 应 求，从 2 月 起 价 格 连 续 上 涨.一 药 店 在 2 月 1 日 若 售 出 5 套 防 护 服 和 6 盒 N95
36、 口 罩，销 售 额 为 600元；若 售 出 10套 防 护 服 和 3 盒 N95 口 罩，销 售 额 为 750元.(1)2 月 1 日 每 套 防 护 服 和 每 盒 N95 口 罩 的 价 格 分 别 是 多 少 元？(2)2 月 1 日 防 护 服 和 N95 口 罩 的 销 售 量 分 别 为 200套、300盒.由 于 价 格 持 续 上 涨，4 月 1 日 防 护 服 的 销 售 价 格 在 2 月 1 日 的 基 础 上 增 长 了 4加%,销 售 量 减 少 了 50套；N95 口 罩 的 销 售 价 格 在 2 月 1 日 的 基 础 上 增 加 了 京 加 元，销 售
37、 量 下 降 了 2 0%,结 果 4 月 1 日 的 销 售 额 比 2 月 1 日 的 销 售 额 多 5520元，求 机 的 值.【答 案】(1)2月 1 日 每 套 防 护 服 的 价 格 为 60元，每 盒 N95 rl罩 的 价 格 为 50元；(2)20【分 析】(1)设 2 月 1 日 每 套 防 护 服 的 价 格 为 x 元，每 盒 N95 口 罩 的 价 格 为 y 元，由 题 意：若 售 出 5 套 防 护 服 和 6盒 N95 口 罩，销 售 额 为 600元；若 售 出 10套 防 护 服 和 3 盒 N95 rl罩，销 售 额 为 750元.列 出 方 程 组，解
38、 方 程 组 即 可；(2)根 据 总 价=单 价 X数 量，即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：(1)设 2 月 1 日 每 套 防 护 服 的 价 格 为 x 元，每 盒 N95 口 罩 的 价 格 为 y 元，由 题 意 得：s 二 小，|10 x+3y=750解,得,：f xy=6 500答：2 月 1 日 每 套 防 护 服 的 价 格 为 60元，每 盒 N95 口 罩 的 价 格 为 50元；9(2)依 题 意，得：60(l+4m%)x(200-50)+(50+m)x300 x(1-20%)=60 x200+50
39、x300+5520,解 得：m=20,答：m 的 值 为 20.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 一 元 一 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是：(1)找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组；(2)找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 方 程.15.(2021湖 南 赫 山 七 年 级 期 末)为 预 防 新 冠 肺 炎 病 毒，市 面 上 MV95等 防 护 型 口 罩 出 现 热 销.己 知 3个 A型 口 罩 和 2 个 8 型 口 罩 共 需 31元；6个 A 型 口 罩 和 5个 8
40、 型 口 罩 共 需 70元.(1)求 一 个 A 型 口 罩 和 一 个 8 型 口 罩 的 售 价 各 是 多 少 元？(2)小 红 打 算 用 160元(全 部 用 完)购 买 A 型，B 型 两 种 口 罩(要 求 两 种 型 号 的 口 罩 均 购 买)，正 好 赶 上 药 店 对 口 罩 价 格 进 行 调 整，其 中 A 型 口 罩 售 价 上 涨 40%,8 型 口 罩 按 原 价 出 售，则 小 红 有 多 少 种 不 同 的 购 买 方 案？请 设 计 出 来.【答 案】(1)一 个 A 型 口 罩 的 售 价 为 5 元，一 个 8 型 口 罩 的 售 价 为 8 元；(
41、2)小 红 有 2 种 不 同 的 购 买 方 案，方 案 1:购 买 8 个 A 型 口 罩，13个 B 型 口 罩；方 案 2：购 买 16个 A 型 口 罩，6 个 B 型 口 罩【分 析】(1)设 一 个 A 型 口 罩 的 售 价 为 x 元，一 个 8 型 口 罩 的 售 价 为 y 元，根 据 3个 A 型 口 罩 和 2 个 8 型 口 罩 共 需 31元；6 个 A 型 口 罩 和 5 个 8 型 口 罩 共 需 70元”，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论；(2)设 可 以 购 买 m 个 A 型 口 罩 和。个
42、8 型 口 罩，根 据 总 价=单 价 x数 量，即 可 得 出 关 于 m,n 的 二 元 一 次 方 程，再 结 合 m,均 为 整 数，即 可 得 出 各 购 买 方 案.【详 解】(1)设 一 个 A 型 口 罩 的 售 价 为 x 元，一 个 8 型 口 罩 的 售 价 为 y 元，f3x+2y=31依 题 意，得：,”，6x+5y=70 x=5解 得：I o y=8答：一 个 人 型 口 罩 的 售 价 为 5 元，一 个 B 型 口 罩 的 售 价 为 8 元；(2)设 可 以 购 买 m 个 A 型 口 罩 和 个 8 型 口 罩，依 题 意，得：5(1+40%)初+8=160
43、,76+8=160,又.机，均 为 整 数,.m 必 须 是 8 的 整 倍 数，V 07m 160,：.0m22-7f/n=8 fz=16n=1”3 或 I=6A 二 小 红 有 2种 不 同 的 购 买 方 案，方 案 1：购 买 8个 A 型 口 罩，13个 8 型 口 罩；方 案 2：购 买 16个 A 型 口 罩，6 个 8 型 口 罩.答：小 红 有 2种 不 同 的 购 买 方 案，方 案 L 购 买 8 个 A 型 口 罩，13个 8 型 口 罩；方 案 2：购 买 16个 A 型 口 罩，6 个 8 型 口 罩.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应
44、 用 以 及 二 元 一 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组；（2）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程.16.（2021安 徽 无 为 七 年 级 月 考）某 物 流 公 司 运 送 物 资，已 知 用 2辆 A 型 车 和 1辆 8 型 车 装 满 货 物 一 次 可 运 货 10吨；用 1辆 A 型 车 和 2辆 B 型 车 装 满 货 物 一 次 可 运 货 11吨.（1）求 1辆 A 型 车 和 1辆 B 型 车 都 装 满 货 物 一 次 可 分 别 运 货 多 少 吨？
45、（2）该 物 流 公 司 现 有 31吨 货 物 需 要 运 送，计 划 同 时 租 用 A 型 车。辆，8 型 车 b 辆，一 次 运 完，且 恰 好 每 辆 车 都 装 满 货 物.若 A 型 车 每 辆 需 租 金 100元/次，8 型 车 每 辆 需 租 金 120元/次，请 你 设 计 出 所 有 租 车 方 案 并 选 出 最 省 钱 的 租 车 方 案，求 出 此 时 最 少 租 车 费.【答 案】（1）1辆 A 型 车 装 满 货 物 一 次 可 运 货 3 吨，1辆 B型 车 装 满 货 物 一 次 可 运 货 4 吨；（2）租 车 方 案 见 解 析，租 用 1辆 A 型
46、车，7辆 B型 车 最 省 钱，此 时 最 少 租 车 费 为 940元.【分 析】设 1辆 A型 车 装 满 货 物 一 次 可 运 货 x 吨,1辆 B型 车 装 满 货 物 一 次 可 运 货 y 吨，根 据 条 件 即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论：（2）根 据 一 次 运 货 31吨，即 可 得 出 关 于 a,b 的 二 元 一 次 方 程，结 合 a,b 均 为 非 负 整 数，即 可 得 出 各 租 车 方 案，利 用 总 租 车 费 用=每 辆 车 的 租 车 费 用 x租 车 数 量，可 分 别 求 出 各 租
47、车 方 案 所 需 租 车 费 用，比 较 后 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：（1）设 1辆 A 型 车 装 满 货 物 一 次 可 运 货 x 吨，1辆 8 型 车 装 满 货 物 一 次 可 运 货 y 吨，依 题 意 得：2x+:y=10，解 得：x=3一 x+2y=ll y=4答：1辆 A 型 车 装 满 货 物 一 次 可 运 货 3 吨，1辆 8 型 车 装 满 货 物 一 次 可 运 货 4 吨.（2）依 题 意 得：3。+4。=31,a31-4Z?3 o,b 均 为 非 负 整 数,共 有 3 种 租 车 方 案，方 案 1；租 用 9 辆 A型 车，1辆 8 型 车，
48、所 需 租 金 为 100 x9+120 x1=1020（元）；方 案 2：租 用 5 辆 A型 车，4 辆 8 型 车，所 需 租 金 为 100 x5+120 x 4=980（元）；方 案 3：租 用 1辆 A 型 车，7 辆 8 型 车，所 需 租 金 为 100 x1+120 x7=940（元）.V 1020 980 940.租 用 1 辆 A 型 车，7 辆 B型 车 最 省 钱，此 时 最 少 租 车 费 为 9 4 0元.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，解 题 的 关 键 是 找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组
49、.17.（2021福 建 厦 门 双 十 中 学 思 明 分 校 七 年 级 月 考）在 疫 情 防 控 期 间，某 中 学 为 保 障 广 大 师 生 生 命 健 康 安 全，故 从 商 场 购 进 一 批 免 洗 手 消 毒 液 和 8 4消 毒 液.已 知 如 下 购 买 情 况：免 洗 手 消 毒 液 8 4消 毒 液 总 花 费 第 一 次 购 买 4 0瓶 9 0瓶 1320第 二 次 购 买 6 0瓶 120瓶 1860（1）求 每 瓶 免 洗 手 消 毒 液 和 每 瓶 8 4消 毒 液 的 价 格 分 别 是 多 少 元？（2）若 商 场 有 两 种 促 销 方 案：方 案
50、一：所 有 购 买 商 品 均 打 九 折；方 案 二：每 购 买 5 瓶 免 洗 手 消 毒 液 送 2 瓶 8 4消 毒 液；学 校 打 算 购 进 免 洗 手 消 毒 液 100瓶，8 4消 毒 液 6 0瓶，请 问 学 校 选 用 哪 种 方 案 更 省 钱？省 多 少 钱？【答 案】（1）每 瓶 免 洗 手 消 毒 液 的 价 格 是 1 5元，每 瓶 8 4消 毒 液 的 价 格 是 8 元；（2）选 用 方 案 二 更 省 钱，省 122元 钱【分 析】（1）设 每 瓶 免 洗 手 消 毒 液 的 价 格 是 x 元，每 瓶 8 4消 毒 液 的 价 格 是 y 元，根 据 总