笔记(高中数学复习-圆锥曲线)_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高中数学复习圆锥曲线 椭圆 1.已知椭圆x210my2m 21,长轴在 y 轴上若焦距为 4,则 m等于 2.过椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2为右焦点,若F1PF260,则椭圆的离心率为 3.已知圆C1:x2y24x30,及圆C2:x2y24x0,动圆M与圆C1和圆C2分别相切,则动圆圆心M的轨迹方程为_ 4.F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点 M满足|MF1|+|MF2|=6,则点 M的轨迹是 4 直线143xy 与椭圆221169xy相交于 A、B两点,该椭圆上点 P,使得APB的面积等于 3,这样的点 P共有(

2、)5.已知椭圆125222yax)5(a的两个焦点为1F、2F,且8|21FF,弦 AB过点1F,则2ABF的周长为 6椭圆2214xy的两个焦点为12FF,过1F作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则2PF等于 7双曲线22221124xymm的焦距是 8椭圆的短轴为AB,1F焦点为,则1ABF为等边三角形的椭圆的离心率是 9 2214924xy上一点P与椭圆的两个焦点12FF,连线的夹角为直角,则12PFPF 10椭圆22221(0)xyabab 的离心率为32,椭圆与直线280 xy 相交于点PQ,且10PQ,求椭圆的方程 11如果222 kyx表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k

3、的取值范围是 12 17922yx焦点21,FF,A为椭圆上一点,且02145FAF,则12AF F的面积 13椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直,则21FPF的面积为 学习必备 欢迎下载 双曲线 1.过原点的直线 l,如果它与双曲线14322xy相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 2双曲线x24y2121 的焦点到渐近线的距离为 3双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点,且|PF1|2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 4.过双曲线 C:x2a2y2b21(a0,b0)的一个焦点作圆 x2y2a2的两

4、条切线,切点分别为 A,B.若AOB120(O 是坐标原点),则双曲线 C 的离心率为_ 5.已知方程11222kykx的图象是双曲线,那么 k 的取值范围是 6.双曲线2212xymm与椭圆221530 xy有共同的焦点,则m=7.设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2-2y2=1 有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 8.双曲线22ax-22by=1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为 9.焦点为(0 6),且与双曲线2212xy有相同的渐近线的双曲线方程是 10以椭圆1162522yx的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程 11过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ,

5、1F是另一焦点,若21QPF,则双曲线的离心率e等于 知圆及圆动圆与圆分别相切则动圆圆心的轨迹方程为是定点动点满足则点的轨迹是与椭圆相交于两点该椭圆上点使得的面积等于这样的点共有的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点和圆直线已知椭圆的两个焦点为且弦过点则的周为等边三角形的椭圆的离心率是上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角则椭圆的离心率为椭圆与直线相交于点且求椭圆的方程如果表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是为椭圆上一点且则的面积焦点椭圆上一点与椭圆的取值范围是双曲线的焦点到渐近线的距离为双曲线的两个焦点为若为其上一点且则双曲线离心率的取值范围为过双曲线的一个焦点作圆的两条切线切点分别为若是

6、坐标原点则双曲线的离心率为已知方程的图象是双曲线那么的取值范学习必备 欢迎下载 抛物线 1.已知FP),1,4(为抛物线xy82的焦点,M为此抛物线上的点,且使MFMP 的值最小,则M点的坐标为 2AB 是抛物线 y22x 的一条焦点弦,|AB|4,则 AB中点 C 的横坐标是 3设双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的渐近线与抛物线 yx21 相切,则该双曲线的离心率等于 4.过抛物线yx42的焦点 F 作直线交抛物线于 222111,yxPyxP两点,若621yy,则21PP的值为 4.抛物线 2axy 的准线方程是2y,则 a 的值为 5.抛物线24xy 上的一点 M到焦点的距离为1,

7、则点 M的纵坐标是 6方程02 nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是()7.、已知方程0,0(022cbaabcbyaxabbyax其中和),它们所表示的曲线可能是()8一个动圆的圆心在抛物线28yx上,且动圆恒与直线20 x 相切,则动圆必过定点 9 已知抛物线24xy的焦点F和点(18)AP,为抛物线上一点,则PAPF的最小值是 10.设抛物线22(0)ypx p的焦点为F,点(0,2)A.若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为_ 知圆及圆动圆与圆分别相切则动圆圆心的轨迹方程为是定点动点满足则点的轨迹是与椭圆相交于两点该椭圆上点使得的面积等于

8、这样的点共有的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点和圆直线已知椭圆的两个焦点为且弦过点则的周为等边三角形的椭圆的离心率是上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角则椭圆的离心率为椭圆与直线相交于点且求椭圆的方程如果表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是为椭圆上一点且则的面积焦点椭圆上一点与椭圆的取值范围是双曲线的焦点到渐近线的距离为双曲线的两个焦点为若为其上一点且则双曲线离心率的取值范围为过双曲线的一个焦点作圆的两条切线切点分别为若是坐标原点则双曲线的离心率为已知方程的图象是双曲线那么的取值范学习必备 欢迎下载 1 已知 A、B、C是长轴长为 4 的椭圆上的三点,点 A是长轴的一个顶点,BC过椭圆

9、中心 O,如图,且ACBC=0,|BC|=2|AC|,求椭圆的方程。2.已知一条不在y轴左侧的曲线 E上的每个点到 A(1,0)的距离减去它到y轴的距离差都是 1.(1)求曲线 E的方程;(2)已知曲线 E的一条焦点弦被焦点分成长为 m、n 的两部分.,求证:11mn为定值.3.已知点 A,B,P(2,4)都在抛物线 y=-bx 221上,且直线 PA,PB的倾斜角互补,(1)证明直线 AB的斜率为定值;(2)当直线 AB在 y 轴上截距大于零时,求PAB面积的最大值。4.已知椭圆 C1的方程为1422yx,双曲线 C2的左、右焦点分别为 C1的左、右顶点,而 C2的左、右顶点分别是 C1的左

10、、右焦点。(1)求双曲线 C2的方程;(2)若直线 l:2kxy与双曲线 C2恒有两个不同的交点 A和 B,且2 OBOA(其中 O为原点),求 k 的取值范围。5.如图,M是抛物线上 y2=x 上的一点,动弦 ME、MF分别交 x 轴于 A、B两点,且 MA=MB.(1)若 M为定点,证明:直线 EF的斜率为定值;(2)若 M为动点,且EMF=90,求EMF的重心 G的轨迹 x y O A B E F M 6已知椭圆22143xy,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4yxm对称。7已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线21yx截得的弦长为15,求抛物线的方程。知圆及圆动圆与

11、圆分别相切则动圆圆心的轨迹方程为是定点动点满足则点的轨迹是与椭圆相交于两点该椭圆上点使得的面积等于这样的点共有的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点和圆直线已知椭圆的两个焦点为且弦过点则的周为等边三角形的椭圆的离心率是上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角则椭圆的离心率为椭圆与直线相交于点且求椭圆的方程如果表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是为椭圆上一点且则的面积焦点椭圆上一点与椭圆的取值范围是双曲线的焦点到渐近线的距离为双曲线的两个焦点为若为其上一点且则双曲线离心率的取值范围为过双曲线的一个焦点作圆的两条切线切点分别为若是坐标原点则双曲线的离心率为已知方程的图象是双曲线那么的取值范学习必备

12、 欢迎下载 知圆及圆动圆与圆分别相切则动圆圆心的轨迹方程为是定点动点满足则点的轨迹是与椭圆相交于两点该椭圆上点使得的面积等于这样的点共有的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点和圆直线已知椭圆的两个焦点为且弦过点则的周为等边三角形的椭圆的离心率是上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角则椭圆的离心率为椭圆与直线相交于点且求椭圆的方程如果表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是为椭圆上一点且则的面积焦点椭圆上一点与椭圆的取值范围是双曲线的焦点到渐近线的距离为双曲线的两个焦点为若为其上一点且则双曲线离心率的取值范围为过双曲线的一个焦点作圆的两条切线切点分别为若是坐标原点则双曲线的离心率为已知方程的图象是

13、双曲线那么的取值范学习必备 欢迎下载 知圆及圆动圆与圆分别相切则动圆圆心的轨迹方程为是定点动点满足则点的轨迹是与椭圆相交于两点该椭圆上点使得的面积等于这样的点共有的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点和圆直线已知椭圆的两个焦点为且弦过点则的周为等边三角形的椭圆的离心率是上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角则椭圆的离心率为椭圆与直线相交于点且求椭圆的方程如果表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是为椭圆上一点且则的面积焦点椭圆上一点与椭圆的取值范围是双曲线的焦点到渐近线的距离为双曲线的两个焦点为若为其上一点且则双曲线离心率的取值范围为过双曲线的一个焦点作圆的两条切线切点分别为若是坐标原点则双曲线

14、的离心率为已知方程的图象是双曲线那么的取值范学习必备 欢迎下载 知圆及圆动圆与圆分别相切则动圆圆心的轨迹方程为是定点动点满足则点的轨迹是与椭圆相交于两点该椭圆上点使得的面积等于这样的点共有的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点和圆直线已知椭圆的两个焦点为且弦过点则的周为等边三角形的椭圆的离心率是上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角则椭圆的离心率为椭圆与直线相交于点且求椭圆的方程如果表示焦点在轴上的椭圆那么实数的取值范围是为椭圆上一点且则的面积焦点椭圆上一点与椭圆的取值范围是双曲线的焦点到渐近线的距离为双曲线的两个焦点为若为其上一点且则双曲线离心率的取值范围为过双曲线的一个焦点作圆的两条切线切点分别为若是坐标原点则双曲线的离心率为已知方程的图象是双曲线那么的取值范

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