广东省深圳市2021年中考数学一模试卷(教师版).pdf-淘文阁

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1、广东省深圳市 2021年中考数学一模试卷一、单选题 1.（2020房山模拟）在迎来庆祝新中国成立 7 0周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标.过去 4 0年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就.将 820000000科学记数法表示为（）A.8.2 x 109 B.0.82 x 109 C.8.2 x 108 D.82 x 107【答案

2、】C【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：820000000=8.2 x 108.故答案为：C【分析】科学记数法的表示形式为 a x 1 0 的形式，其中 1 4 旧 b c B.|b|a|C.b+c 0【答案】D【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较【解析】【解答】解：由题意得：-4 a-3-l b 0 2 c 3,.a b b,b+c 0,ab 0,D 符合题意.故答案为：D.【分析】根据 a,瓦 c 对应的点在数轴上的位

3、置，逐一判断即可.3.（2021深圳模拟）画如图所示物体的俯视图，正确的是（）【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是实线，故 B 符合题意.故答案为：B.【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案.4.（2021深圳模拟）下列运算正确的是（）A.S b D 整 B.(a+b)2=a2+b2+C.V5-3 6=-2 D.2aa2-b22b _ 2b2-a2 a-b【答案】A【考

4、点】完全平方公式及运用，分式的加减法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、（-2 a 2 b F）誓,故此选项符合题意;blB、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此选项不符合题意;C、V5-3 V5=-2 V 5，故此选项不符合题意;2a,2b 2a-I-a2-b2-b2-a2-a2-b22b _ 2a2-b2 a+b故此选项不符合题意;故答案为：A.【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减、分式

5、的加减运算法则分别计算得出答案.5.（2021深圳模拟）某校男篮队员的年龄分布如表所示：年龄/岁 13 14 15人数 a 4-a 6对于不同的 a,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数，中位数 B.众数，中位数 C.众数，方差 D.平均数，方差【答案】B【考点】分析数据的集中趋势【解析 1【解答】解：由表可知，年龄 13-14岁的频数和为 a+4-a=4,则总人数为:4+6=10,故该组数据

6、的众数为 1 5岁；将数据按大小排列后，第 5 个和第 6 个数据处于中间位置，则中位数为：竺岁=1 5 岁.即对于不同的 a,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.故答案为：B.【分析】根据频数分布表可得前两组的频数和为 4,然后求得总人数，最后结合频数分布表即可确定中位数和众数.6.（2021深圳模拟）商场将进价为 10 0元的商品提高 80%后标价，销售时

7、按标价打折销售，结果仍获利 4 4%,则这件商品销售时打几折（）A.7 折 B.7.5 折 C.8 折 D.8.5 折【答案】C【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设这件商品销售时打 x 折，依题意，得 100 x（1+80%）x 100=100 X 44%,解得：x=8.故答案为：C.【分析】设这件商品销售时打 x 折，根据利润=售价-进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论.7.（20

8、21深圳模拟）以下说法正确的是（）A.三角形的外心到三角形三边的距离相等 B.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形 C.分式方程-=2 的解为 x=2X Z X D.将抛物线 y=2 x2 2 向右平移 1 个单位后得到的抛物线是 y=2 x2-3【答案】B【考点】解分式方程，二次函数图象的几何变换，中点四边形，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：A、三角形的外

9、心到三角形三个顶点的距离相等，A 不符合题意；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，B 符合题意；C、-=-2x 2 X 2去分母得，l=x-l-2（x-2）解这个整式方程得，x=2经检验，x=2 是原方程的增根，原方程无解，C 不符合题意；D、将抛物线 y=2 x J2向右平移 1 个单位后得到的抛物线是 y=2（x-1）2-2,D 不符合题意；故答案为：B.【分析】利用三角形

10、的外心的性质、中点四边形、解分式方程以及抛物线的平移规律分别判断后即可确定正确的选项.8.（2021深圳模拟）如图，平面直角坐标系 x O y中，点 A、B 的坐标分别为（9,0）、（6,-9）,ABO是 A B O关于点 A 的位似图形，且 O 的坐标为（-3,0）,则点 B，的坐标为（）B.(-8,12)C.(8,-1 2)或(-8,12)D.(5,-12)【答案】D【考点】待定系数法求一次函数解析式，位似变换【解析】【解

11、答】过点 B 作 BC_LO A于点 C,过点夕作 B，D_LA。于点 D,BC、BD 分别是 ABO 和 A AB，0,的高,J A(9,0)、B(6,-9),O(-3,0),AO=9,AO=12,BC=9,人 8 9，是 4 A B O关于点 A 的位似图形，,即 2=上，A O B D 12 D B解得:BD=12,.点 B，的纵坐标为-12,设直线 A B的解析式为：y=kx+b,.,9k+b=0-6k+b=-9 解得：k=：b=-27,直线 A B的解析式为：y=3 x-2 7,当 y=-12 时，-12=3x-27,解

12、得：x=5,故夕点坐标为：(5,-1 2),v故答案为：D.【分析】过点 B作 BC_LOA于点 C,过点 B，作 B-DXAO于点 D,利用位似图形的性质可求出 BD的长，可得 B，的纵坐标，利用待定系数法可得直线 A B的解析式，把 B，纵坐标代入即可得 B，的横坐标，即可得答案.9.（2021深圳模拟）二次函数丫=a*2+6*+（:（awO）的顶点坐标为（-1,n）,其部分图象如图所示，下面结论错误的是（）B.4ac-b2

13、coC.关于 x 的方程 ax2+b x+c=n+l 无实数根 D.关于 x 的方程 ax2+b x+c=0的正实数根 X i取值范围为：l x i 2【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：A.抛物线开口向下，a 0,对称轴为直线 x=-二=-1,2ab=2a 0,abc0,故 A 不符合题意；B.1,抛物线与 x 轴有两个交点，b2-4 a c 0,即 4ac-b2 0,故 B不符合

14、题意；C.抛物线开口向下，顶点为（-1,n）,.1函数有最大值 n,抛物线 y=ax2+bx+c与直线 y=n+l无交点，一元二次方程 ax2+bx+c=n+l无实数根，故 C不符合题意；D.1,抛物线的对称轴为直线 x=-1,抛物线与 x 轴的一个交点在（-3,0）和（-2,0）之间,，抛物线与 x 轴的另一个交点在（0,0）和（1,0）之间，于 x 的方程 ax2+bx+c=0的正实数根 x i取值范围为：0 右 1,故 D 符合题意；故答

15、案为：D.【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与 y 轴的交点可以对 A 进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点情况可对 B进行判断；根据抛物线 y=ax2+bx+c与直线 y=n+l无交点，可对 C进行判断；根据抛物线的对称性，可对 D 进行判断.10.（2021深圳模拟）如图，边长为 1 的正方形 ABCD的对角线 AC、B D相交于点 0.有直角 N M P N,使直角顶点 P与点 O 重合，直角边

16、PM、P N分别与 OA、O B重合，然后逆时针旋转 N M P N,旋转角为。（0 6V 9 0。），PM、P N分别交 AB、BC于 E、F 两点，连接 EF交 O B于点 G,则下列结论中正确的是（）EF=V2 OE；(2)S maBOEBF：S 上方形 A B C D=1：4：(3)BE+B F=V I OA；在旋转过程中，当 BEF与 COF的面积之和最大时，A E=:；(S)OGBD=AE2+CF2.A.(1)(2)(3)(5)B.(1)(3)(4)(5)C.(2)(3)(4)(5)D.(1)(2)(3

17、)(4)【答案】A【考点】旋转的性质，四边形的综合【解析】【解答解：(1)1.四边形 ABCD是正方形,OB=OC,Z OBE=Z O CF=45,Z BO C=90,Z BOF+Z C O F=9 0 Z EOF=90,Z BOF+Z COE=90,二 Z BOE=Z COF,在 A BOE和 4 COF中，/BOE=/COF OB=0C,NVBE=/OCF：.BOE空 COF(A S A),OE=OF,BE=CF,EF=V2 OE；故(1)符合题意；(2)S 四边形 OEBF=Sa BOE+Szs BOE=Sa 80E+SA COF=Sa B

18、OC=-s 正方形 ABCD，4 S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4；故(2)符合题意；(3)J A BOE空 COF,.BE+BF=B F+C F=B C=&OA；故(3)符合题意；(4)过点。作 OH_L.BC,1 10 H=B C=-,2 2设 A E=x,则 BE=CF=l-x,B F=x,SA BEF+S A COF-BE BF+-CF*OH=-x(l-x)+-(l_x)x-=-(x-)2+-,2 2 2 2 2 2 4 32a=-0,2当 x=；时，Sa BEF+S COF 最大；4即在旋转过程中，当 BEF与 COF的面

19、积之和最大时，A E=4故(4)不符合题意；(5);Z E 0 G=Z BOE,Z 0EG=Z O BE=45,OEG OBE,OE：O B=O G：OE,0G 0B=0E2,0 B=-BD,0 E=立 EF,2 2OGBD=EF2,在 ABEF 中，EF2=BE2+BF2,EF2=A E2+CF2,OGBD=AE2+CF2.故(5)符合题意.故答案为：A.【分析】(1)由四边形 ABCD是正方形，直角 N M P N,易证得 ABOE空 COF(A S A),则可证得结论;1 _(2)由易证得 S四如 OEBF=SABO C

20、=z S M 彩 ABCD，则可证得结论；(3)由 BE=C F,可得 BE+BF=B C,然后由等腰直角三角形的性质，证得 B E+B F=或 0 A；(4)首先设 A E=x,则 BE=CF=l-x,B F=x,继而表示出 BEF与 COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；(5)易证得 OEG-A O B E,然后由相似三角形的对应边成比例，证得 OG OB=OE2,再利用 0 B 与 BD的关系，0 E与 EF的关系，即可证得结论

21、.二、填空题 11.(2019茂南模拟)因式分解：9a3b-a b=.【答案】ab(3 a+l)(3 a-l)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】原式=ab(9a2-l)=ab(3 a+l)(3 a-l).【分析】先提公因式(每项公有的因式)，再利用平方差公式分解即可.12.(2 0 2 0九上锦江月考)定义运算：a*b=2ab,若 a,b 是方程/+工一 3=0 的两个根，则(a+l)*b+2 a 的值为.【答案】-8【考点】一元二次方

22、程的根，定义新运算【解析】【解答】a,b 为/+乂 3=0 的两个实数根，a+b=-1,ab=-3,(a+1)*b+2a 2ub+2b+2a 6+(2)8.故答案为-8.【分析】由题中给出的运算定义式可把要求值的算式化简为包含 a b和 a+b的代数式，再由 a、b 是方程%2+x-3=0 的两个根可得 a b和 a+b的值，最后把 a b和 a+b的值整体代入即可得解.13.(2 0 1 9九上龙湾期中)一个口袋中放有除颜色外，形状大

23、小都相同的黑白两种球，黑球 6 个，白球 10个.现在往袋中放入 m 个白球和 4 个黑球，使得摸到白球的概率为|,则机=.【答案】5【考点】概率公式【解析】【解答】解：由题意得，10+m _ 36+10+?n4-4 5解得 m=5,经检验 m=5 是原分式方程的根，故答案为 5【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案 14.(2021深圳模拟)在平面直角坐标系 xO y中，A(0,2),B(0,6),动点 C在直线 y=-x

24、上，若以 A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C的个数为.【答案】3【考点】两点间的距离，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：如图所示:分三种情况讨论：/A(0,2),B(0,6),AB=6-2=4,当 A C=A B时，根据勾股定理，得(x-0)2+(-x-2)2=AC2=AB2=42,整理得，(-X-2)2+X占 42,解得，X i=-1+y/7 X2=-1-y/7,所以点 c 的坐标分别为：(-1+夕，1-V7)(-1-V7.1+V7).当 B C=A C时

25、，点 C 在 A B中垂线上，点 C 纵坐标为(6+2)+2=4,点 C(-4,4)；当 B C=A B 时，(-x-6)2+X2=42整理,得 X2+6X+10=0,实数范围内此方程无解，这种情况不存在，所以点 C 的个数为 3 个.故答案为 3.【分析】分别以 A、B、C 为三角形顶角顶点，根据平面直角坐标中两点距离公式，列出方程求解即可.15.(2021深圳模拟)如图，在平面直角坐标系中，己知菱形 O A B C,点 A 的坐标为(

26、3,0),点 B,C 均在第一象限，反比例函数 y=-(x 0)的图象经过点 C,且与边 A B交于点 D,若 D 是 A B的中点，则 kX的值为.【考点】勾股定理，菱形的性质【解析】【解答】解：依题意，过点 C 作轴交于点 E,点。为 A B 的中点，则点。（3+4 总），k k二/=2,解得，m=2,:.0E=2,v 四边形 A B C D 为菱形，。4=3,:.0C=3,CE=y/OC2-O E2=V32-22=V5,C（2,V5），k=2 x V5=2V5.故答案为：2遍.【分析】可

27、以先设点 C（m,g，则点。（3+三，自），求出点 C 的横坐标 m,即可以根据菱形的特征得到。=。4=3,根据勾股定理求得 CE,即可求得 C 的纵坐标，代入解析式进行求解即可.三、解答题 16.（2021深圳模拟）计算:（_ 1严。_ 2cos4 5。+|应一 2|+我.【答案】解：原式=l-2 x 立+2-V2+2 V22=1-V2+2-V2+2 V2=3.【考点】实数的运算【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和

28、特殊角的三角函数值分别化筒得出答案.17.(2020皇姑模拟)先化简再求值：(三+1)+,其中 a 是方程 a2+a=0的一个根.a-2 az-4【答案】解：(三+1)+*a-2 az-4_ 2+a-2(a+2)(u2)u2 a=a+2,方程 a2+a=0 可化为 a(a+1)=0,解得 a i=0,az=-1,.i a#0,a 的值为-1,当 a=-1.时，原式=-1+2=1.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算

29、，约分得到原式=a+2,接着利用因式分解法解方程得到满足条件的 a 的值，然后代入计算即可.18.（2020宝安模拟）面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离.随之而来的，则是线上买菜需求激增.某小区为了解居民使用买菜 APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个 APP）,现将

30、调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图；（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生）（1）本次随机调查了户居民；（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该小区共有 1200户居民，请估计该小区居民选择 C：每日优鲜”的大约有户；（4）某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各 APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜

31、在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的 APP能买到苹果和生菜的概率是。【答案】（1）200（2）A 对应数量为 50,(3)240 5【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式【解析】【分析】（1）根据 D 的人数以及 D 的比例，即可得到样本中的总数：（2）根据（1）中计算得到的总数，即可得到 A 的人数，在统计图上标注即可；（3）根据样本中

32、C 的比例，估算小区的数量即可；（4）根据题意，表示出所有情况的概率，依据概率公式进行计算即可。19.（2021深圳模拟）为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点 P 处，离地面的铅锤高度 P Q 为 9 米，区间测速的起点为下引桥坡面点 A 处，此时电子眼的俯角为 30。；区间测速的中点为下引桥坡脚点 B 处，此

33、时电子眼的俯角为 60（A、B、P、Q 四点在同一平面）.（1）求路段 B Q 的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度 i=1:273时，求电子眼区间测速路段 A B 的长（结果保留根号）.【答案】（1）解：作 PDIIQB,如图，由题意得：N PBQ=N DPB=60。，则在 R3PQB 中，=,即 BQ=3V3 米；（2）解：作 AH 1 P Q 于点 H,A M 1 B Q 于点 M,如图，则四边形 A M Q H 是矩形，设 4 M=a,HQ=AM=a,AH=MQ,PH=9

34、-a,i=AM-.BM=1:2V3，BM=2岛，AH=QM=QB+BM=36+2岛，由题意得:Z DPA=Z PAH=30,p fj在 RtA PAH 中，t a n A H=,AM=2,BM=4V3，AB=J 22+(4V 3)2=2713 米.电子眼区间测速路段 A B的长为 2旧米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】(1)由题意可得 N PBQ=60。，然后在 R 3 P Q B中利用 60。的三角函数求解即可；(2)作 4 H 1 P Q 于点 H,AM L B Q 于

35、点 M,如图，则四边形 AM QH是矩形，设 AM=a,根据矩形的性质和坡度的定义可用含 a 的代数式表示出 PH和 A H,易得 NPAH=30。，然后利用 30。角的三角函数即可求出 a,再根据勾股定理即可求出结果.20.(2021深圳模拟)纸箱厂用如图 1 所示的长方形和正方形纸板，做成如图 2 所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒(给定的长方形和正方形纸板都不用

36、裁剪).口长方形正方形图 1 图 2(1)若有 150张正方形硬纸片和 300张长方形硬纸片恰好全部用完，可供制作竖式与横式纸盒各多少个？(2)现有正方形纸板 172张，长方形纸板 3 3 0张.若要生产两种纸盒共 1 0 0个.已知每个竖式纸盒可获利 2 元，每个横式纸盒可获利 3 元.应如何安排生产，可使销售利润最大？最大利润是多少？(3)若有正方形纸板 112张，长方形纸板 a

37、张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完.若已知 2 0 0 V a 2 1 0,则 a 的值是.(直接写答案)【答案】(1)解：设可供制作竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个，根据题意得：口长方形正方形图 1 图 2产:产=3累”柒 i x+2y=150-60答：可供制作竖式纸盒 3 0个，横式纸盒 6 0个.0 a竖式横式 0 a竖式横式（2）解：设生产竖式纸盒 m 个，则生产横式纸盒（100-m）个，根据题意得：/黄喘一吗等 7彳，14n

38、l+3（100-m）330解得：28sm430,设销售利润为 w 元，根据题意得：w=2m+3（100-m）=-m+300.-K O,二 w 随 m 的增大而减小，.,.当 m=2 8时，w 取最大值，最大值为 272.最佳生产方案是：生产 2 8个竖式纸盒、7 2个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为 2 7 2元.（3）203 或 208【考点】分段函数，二元一次方程组的应用-几何问题【解析】【解答】解：（3）设可供制作竖式纸盒 b 个，横式纸盒

39、 c 个，根据题意得：听 y4o+3c=a解得：a=4 4 8-5c,1 2 0 0 a 2 1 0,且 c 为整数，a=203 或 208.故答案为：20 3或 208.【分析】（1）设可供制作竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产竖式纸盒 m 个，则生产横式纸盒（1 0 0-m）个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关 m 的一元

40、一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，进而即可得出各生产方案；设销售利润为 w元，根据总利润=单个利润 x生产数量，即可得出 w 关于 m 的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设可供制作竖式纸盒 b 个，横式纸盒 c 个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关 a、b、c的三元一次方程组，解之可得出 a=4 4 8-5 c,再结合 a 的取值范

41、围即可确定 a 的值.21.（2020连云港）在平面直角坐标系 x O y 中，把与 x 轴交点相同的二次函数图像称为共根抛物线”.如图，抛物线 L1：y=i x2-|x-2 的顶点为 D,交 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 左侧），交 y 轴于点 C.抛物线功与 Z 是共根抛物线，其顶点为 P.(1)若抛物线 L2经过点(2,-1 2),求 L2对应的函数表达式；(2)当 B P-C P 的值最大时，求点 P 的坐标；(3)设点 Q

42、是抛物线 G 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若 4 D P Q 与 A A B C 相似，求其共根抛物线 G 的顶点 P 的坐标.【答案】(1)解：当 y=0 时，|%2-|x-2=0,解得%!=-1,x2=4.：.4(-1,0)、B(4,0)、C(0,-2).由题意得，设 L2对应的函数表达式为 y=a(x+l)(x-4),又二 L2经过点(2,-1 2),-1 2=a(2+1)(2-4),a=2.L2 对应的函数表达式为 y=2(%+1)(%4)=2x2 6x 8.(2)解：:L

43、 i、G 与轴交点均为 4(一 L 0)、8(4,0),k、L2的对称轴都是直线 x=|.,.点 P 在直线=|上.BP=AP.如图 1,当 A、C、P三点共线时，B P-C P 的值最大，此时点 P为直线 A C 与直线 x=|的交点.由 4(一 1,0)、C(0,-2)可求得，直线 A C 对应的函数表达式为 y=-2x-2.点 P（|，-5）.（3）解:由题意可得，AB=5,CB=2遮，CA=代，因为在 ZkABC 中，AB2=BC2+AC2,故 ZACB=90,CB=2CA.由 y=%2-|x

44、-2=1（x-|）2,得顶点呜一 1）.因为 L2的顶点 P在直线 x=|上，点 Q 在公上，N P D Q 不可能是直角.第一种情况：当 ZDPQ=9 0 0 时，如图 2,当 QDP A B C 时，则得携=言=；.Dr DC 2设 Q(W%2-|x-2),则 P(|,步一|%-2),.DP=(i x2-%-2)-(-)=i%2-QP=x-.、2 2 7 k 87 2 2 8 x 2由黑=得 2 x-3=|x2-|x+|,解得%!=y,x2=|.x=|时，点 Q 与点 P重合，不符合题意，1舍去，此时 P(|,第,如图

45、3,当&DQP f A B C 时，则得=|.设 Q(x/一弓工一 2)，则 P(|X2-1%-2).DP=(i%2-x-2)-(-)=-x2-x+-fQP=x-.、2 2 7 k 87 2 2 8 y 2由黑=1 得 _|=/_ 3 x+：，解得 X1=h 2=1(舍)，此时 P(|，-g)-第二种情况：当 N0QP=9O，时，如图 4,当 PDQ-A A B C 时，则得筒=.=.过 Q 作 Q M 1 P D 交对称轴于点 M,QDM PDQ.需噎小由图 2 可知 M 代）,Q（炉）,M D=8,MQ=4.，-QD=45 又器=含，代入

47、根抛物线定义可知抛物线 L2经过抛物线 L 与 x 轴交点，故根据抛物线 J可求 AB两点坐标进而由交点式设 L2为 y=a（x+l）（x-4）,将点（2,-12）代入，即可求出解：（2）由抛物线对称性可知 PA=PB,B P-C P=A P-CP,根据三角形两边之差小于第三边可知当当 A、C、P 三点共线时，BP C P 的值最大，而 P点在对称轴为 x=|上，由此求出点 P坐标；（3）根据点 ABC坐标可证明 ABC为

48、直角三角形，4 D P Q 与 A A B C 相似，分两种情况讨论：当/DPQ=9 0、4）QP=9 0 时，分别利用对应边成比例求解即可.22.（2020九下龙岗月考）如图 1所示，以点 M（-1,0）为圆心的圆与 y 轴，x 轴分别交于点 A,B,C,D,与。M 相切于点 H的直线 EF交 X轴于点 E（-5,0）,交 y 轴于点 F（0,-卓）.(1)求。M 的半径 r；(2)如图 2 所示，连接 CH,弦 H Q交 x 轴于点 P 若 csN Q H C=：求案的

49、值;(3)如图 3 所示，点 P为 O M 上的一个动点，连接 PE,P F,求 PF+：PE的最小值.点 E(-5,。)和点 F(。，一竽)，0E=5,0 F=速，3*EF=VOF2+OF2=卜+学 2=竽，,/M(-1,0),OM=1,/.EM=OE-OM=4,/Z E=Z E,Z AOE=Z EHM,EMH EFO,HM _ E MOF EF即 5V3-10 国,3r=2（2）解：如图，连接 DQ、CQ.CD 为直径，Z CQD=90,/Z QHC=Z QDC,3cosZ QDC=cosZ QHC=-，4空=三 CD 4）由（1）可知，r=2,故 C

50、D=4,.DQ=3,C H是 RTA E H M斜边上的中线,CH=-EM=2.2/Z CHP=Z QDP,Z CPH=Z QPD,CHP-QDP,.HP _ CH _ 2PD DQ 3（3）解：如图，取 C M 的中点 N,连接 PM、PN,OM=1,0E=5,/.ME=4,MN MP 1,PM ME 2又 Z PMN=Z EMP,PMNs EMP,PN _ 1*-7F=2.PN PE,2当 F、P、N三点共线时，PF+：PE的最小值为 FN的长，.,.点 N 为 C M的中点，0N=2,NF=V W O2+OF2=卜+（哈 2=詈,PF+；PE的最

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