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1、精品资料 欢迎下载 1.2.1任意角的三角函数教学案 (教师用书独具)三维目标 1知识与技能(1)初步理解任意角的三角函数的概念；(2)初步学会判断三角函数在各象限中的符号；(3)初步学会使用三角函数线表示三角函数值；(4)能够推导同角三角函数的基本关系式；(5)能够学会使用公式一和同角三角函数的基本关系解题 2过程与方法(1)借助于单位圆，得出任意角的三角函数的概念；通过相似三角形法，理解在不同情景下的三角函数的定义的统一性；(2)通过探究三角函数值在各象限的符号，发现三角函数值的分布规律；(3)观察角的终边在各象限时，三角函数线的画法及所表示的含义，加深对三角函数定义的理解；(4)学会使用
2、定义法、公式法、数形结合法解题 3情感、态度与价值观 通过本节课的学习，树立数形结合的思想，养成逻辑推理的习惯，发现数学中所蕴含的哲学思想.重点难点 重点：三角函数的定义、三角函数线 难点：用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切 (教师用书独具)教学建议 1三角函数的定义 关于三角函数定义的教学，建议教师在教学过程中，注意引导学生由锐角三角函数推广到任意角的三角函数，这样讲很自然地把新旧知识连成线，又让学生体会到了由特殊到一般的思维方法 2三角函数定义域、函数值符号的判定(1)关于三角函数定义域的教学，建议教师紧紧抓住任意角三角函数的定义，让学生自精品资料 欢迎下载 己观察、思考、总结，得出
3、结论(2)关于函数值符号的判定的教学，建议教师让学生独立完成，最后以教师点评的方式进行，同时引导学生推导终边落在坐标轴上时正、余弦函数的取值情形 3三角函数线 关于三角函数线的教学，建议教师在教学过程中，利用多媒体予以呈现，让学生直观的感受三角函数线与三角函数线的关系，及在单位圆中的位置结合图形，讲清三角函数线的位置、方向和大小 初步学会判断三角函数在各象限中的符号初步学会使用三角函数线表示三角函数值能够推导同角三角函数的基本关系式能够学会使用公式一和同角三角函数的基本关系解题过程与方法借助于单位圆得出任意角的三角函数的概念通过的分布规律观察角的终边在各象限时三角函数线的画法及所表示的含义加深
4、对三角函数定义的理解学会使用定义法公式法数形结合法解题情感态度与价值观通过本节课的学习树立数形结合的思养成逻辑推理的习惯发现数学中所蕴含教学建议三角函数的定义关于三角函数定义的教学建议教师在教学过程中注意引导学生由锐角三角函数推广到任意角的三角函数这样讲很自然地把新旧知识连成线又让学生体会到了由特殊到一般的思维方法三角函数定义域函数值符精品资料 欢迎下载 教学流程 创设问题情境，回顾初中锐角三角函数定义，引出任意角三角函数的定义.引导学生结合三角函数定义，探究三角函数在各象限的符号，并总结其规律.借助单位圆和三角函数的定义等知识，学习三角函数线的画法及所表示的含义.通过例1及其互动探究，使学生
5、掌握利用三角函数的定义求三角函数值的方法.通过例2及其变式训练，使学生掌握利用三角函数在各象限的符号规律判断三角函数值符号的方法.通过例3及其变式训练，使学生掌握三角函数线的画法及利用三角函数线求角范围的方法.归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.课前自主导学 课标解读 1.理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值 2会判断给定角的三角函数值的符号(重点、难点)3 会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围(难点)任意角的三角函数的定义【问题导思】根据锐角三角函数的定义，完成下面的填空：图形 定义 sin A_，cos
6、A_，tan A_【提示】ac，bc，ab.在平面直角坐标系中，设 的终边上任意一点P的坐标是(x，y)并记|OP|r(此时rx2y20)，那么 初步学会判断三角函数在各象限中的符号初步学会使用三角函数线表示三角函数值能够推导同角三角函数的基本关系式能够学会使用公式一和同角三角函数的基本关系解题过程与方法借助于单位圆得出任意角的三角函数的概念通过的分布规律观察角的终边在各象限时三角函数线的画法及所表示的含义加深对三角函数定义的理解学会使用定义法公式法数形结合法解题情感态度与价值观通过本节课的学习树立数形结合的思养成逻辑推理的习惯发现数学中所蕴含教学建议三角函数的定义关于三角函数定义的教学建议教
7、师在教学过程中注意引导学生由锐角三角函数推广到任意角的三角函数这样讲很自然地把新旧知识连成线又让学生体会到了由特殊到一般的思维方法三角函数定义域函数值符精品资料 欢迎下载 名称 定义 定义域 正弦 sin yr R 余弦 cos xr R 正切 tan yx|2k，kZ sin ，cos ，tan 分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数 三角函数在各象限符号【问题导思】如果角 的终边在x轴上方，那么能否判断sin 的符号？【提示】sin yr，y0，r0，sin 0.三角函数线【问题导思】1结合图形思考：在单位圆中，三角函数能否用图中的有向线段来表示？【提示】能 2若选取角 终边
8、与单位圆的交点为P(x，y)，如何求sin ，cos？【提示】r1，sin y，cos x.(1)有向线段：规定了方向的线段(2)三角函数线 初步学会判断三角函数在各象限中的符号初步学会使用三角函数线表示三角函数值能够推导同角三角函数的基本关系式能够学会使用公式一和同角三角函数的基本关系解题过程与方法借助于单位圆得出任意角的三角函数的概念通过的分布规律观察角的终边在各象限时三角函数线的画法及所表示的含义加深对三角函数定义的理解学会使用定义法公式法数形结合法解题情感态度与价值观通过本节课的学习树立数形结合的思养成逻辑推理的习惯发现数学中所蕴含教学建议三角函数的定义关于三角函数定义的教学建议教师在
9、教学过程中注意引导学生由锐角三角函数推广到任意角的三角函数这样讲很自然地把新旧知识连成线又让学生体会到了由特殊到一般的思维方法三角函数定义域函数值符精品资料 欢迎下载 课堂互动探究 三角函数的定义及应用 例1(2013 青岛高一检测)已知角 的终边上有一点P(3，m)，且sin 24m，求cos 与tan 的值【思路探究】先利用三角函数定义sin yr，求出m的值，再用公式cos xr，tan yx代入数据求解【自主解答】由已知r 32m2 3m2，24mm3m2，解得m0，或m 5，(1)当m0时，cos 1，tan 0；(2)当m 5时，cos 64，tan 153；(3)当m 5时，co
10、s 64，tan 153.规律方法 1利用三角函数的定义求一个角的三角函数值需明确三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.2 当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论 互动探究 将本例中条件改为“已知角 的终边上有一点P(m，2)(m 0)，且cos 36m”，如何求tan 的值？初步学会判断三角函数在各象限中的符号初步学会使用三角函数线表示三角函数值能够推导同角三角函数的基本关系式能够学会使用公式一和同角三角函数的基本关系解题过程与方法借助于单位圆得出任意角的三角函数的概念通过的分布规律观察角的终边在各象限时三角函
11、数线的画法及所表示的含义加深对三角函数定义的理解学会使用定义法公式法数形结合法解题情感态度与价值观通过本节课的学习树立数形结合的思养成逻辑推理的习惯发现数学中所蕴含教学建议三角函数的定义关于三角函数定义的教学建议教师在教学过程中注意引导学生由锐角三角函数推广到任意角的三角函数这样讲很自然地把新旧知识连成线又让学生体会到了由特殊到一般的思维方法三角函数定义域函数值符精品资料 欢迎下载【解】由已知得mm2236m，m 0，m 10，当m 10时，tan 21055；当m 10时，tan 2 1055.三角函数值的符号 例2 判断下列各式的符号：(1)是第四象限角，sin tan ；(2)sin 3
12、 cos 4 tan(234)【思路探究】先确定各角所在象限，再判定各个三角函数值符号，然后判定三角函数式的符号【自主解答】(1)是第四象限角，sin 0，tan 0.(2)23，40，cos 40，sin 3 cos 4 tan(234)0时，r a2a2 2a，sin yra2a22.当a0，cos 0，则a的取值范围为_【解析】sin 0，cos 0，终边在第二象限或y轴正半轴上，初步学会判断三角函数在各象限中的符号初步学会使用三角函数线表示三角函数值能够推导同角三角函数的基本关系式能够学会使用公式一和同角三角函数的基本关系解题过程与方法借助于单位圆得出任意角的三角函数的概念通过的分布规
13、律观察角的终边在各象限时三角函数线的画法及所表示的含义加深对三角函数定义的理解学会使用定义法公式法数形结合法解题情感态度与价值观通过本节课的学习树立数形结合的思养成逻辑推理的习惯发现数学中所蕴含教学建议三角函数的定义关于三角函数定义的教学建议教师在教学过程中注意引导学生由锐角三角函数推广到任意角的三角函数这样讲很自然地把新旧知识连成线又让学生体会到了由特殊到一般的思维方法三角函数定义域函数值符精品资料 欢迎下载 3a9 0，a20，2a 3.【答案】(2，3 7已知角 的终边与射线y3x(x 0)重合，则sin cos tan 的值为_【解析】在角 终边上取一点P(1，3)，此时x1，y3.r
14、 122 10.由三角函数定义得sin yr310，cos xr110，tan yx3.sin cos tan 310110(3)33102710.【答案】2710 8使sin x cos x成立的x的一个变化区间是_ 34，4；2，2；4，34；0，【解析】如图，画出三角函数线sin xMP，cos xOM，由于sin(34)cos(34)，sin 4cos 4，为使sin x cos x成立，由图可得34 x4.【答案】二、解答题 9(2013 杭州高一检测)已知角 的终边过点(a，2a)(a 0)，求 的三个三角函数值【解】因为角 的终边过点(a，2a)(a 0)，所以r 5|a|，xa
15、，y2a.当a0时，sin yr2a5|a|2a5a2 55，cos xra5a55，tan 2；当a0时，sin yr2a5|a|2a 5a2 55，cos xra 5a55，tan 2.10已知角 的顶点在原点上，始边与x轴的非负半轴重合，且sin 0，tan 0.(1)求角 的集合；初步学会判断三角函数在各象限中的符号初步学会使用三角函数线表示三角函数值能够推导同角三角函数的基本关系式能够学会使用公式一和同角三角函数的基本关系解题过程与方法借助于单位圆得出任意角的三角函数的概念通过的分布规律观察角的终边在各象限时三角函数线的画法及所表示的含义加深对三角函数定义的理解学会使用定义法公式法数
16、形结合法解题情感态度与价值观通过本节课的学习树立数形结合的思养成逻辑推理的习惯发现数学中所蕴含教学建议三角函数的定义关于三角函数定义的教学建议教师在教学过程中注意引导学生由锐角三角函数推广到任意角的三角函数这样讲很自然地把新旧知识连成线又让学生体会到了由特殊到一般的思维方法三角函数定义域函数值符精品资料 欢迎下载(2)判断2为第几象限角；(3)判断tan 2，sin 2 cos 2的符号【解】(1)因为sin 0，tan 0，所以角 是第三象限角，故角 的集合为|2k 2k 32，kZ(2)由(1)知k 22k 34(kZ)当k2m(mZ)时，2m 222m 34(mZ)，所以2是第二象限角；
17、当k2m1(mZ)时，2m 32 22m 74(mZ)，所以2是第四象限角 所以2是第二或第四象限角(3)由(2)知2是第二或第四象限角，从而tan 20，sin 2 cos 20.11利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围(1)sin x22；(2)|cos x|12.【解】(1)作出单位圆如图所示 在02 内，sin 5422，sin7422，满足sin x22的角x在(54，74)内 故在任意角范围内满足sin x22的角x的范围是542k x742k(kZ)初步学会判断三角函数在各象限中的符号初步学会使用三角函数线表示三角函数值能够推导同角三角函数的基本关系式能够学会使用公式一和同角三
18、角函数的基本关系解题过程与方法借助于单位圆得出任意角的三角函数的概念通过的分布规律观察角的终边在各象限时三角函数线的画法及所表示的含义加深对三角函数定义的理解学会使用定义法公式法数形结合法解题情感态度与价值观通过本节课的学习树立数形结合的思养成逻辑推理的习惯发现数学中所蕴含教学建议三角函数的定义关于三角函数定义的教学建议教师在教学过程中注意引导学生由锐角三角函数推广到任意角的三角函数这样讲很自然地把新旧知识连成线又让学生体会到了由特殊到一般的思维方法三角函数定义域函数值符精品资料 欢迎下载 (2)作出单位圆如图所示在0 内，|cos 3|12，|cos 23|12.在 2 内，|cos 43|
19、12，|cos 53|12.根据余弦线的变化情况可知 满足|cos x|12的角x的取值范围是3k x23k(kZ).(教师用书独具)备选例题 求函数f()2sin 1的定义域【思路探究】要使函数f()有意义，则sin 12.利用三角函数线可得x的范围，即为函数f()的定义域【自主解答】要使函数f()有意义，必须使2sin 1 0，则sin 12.如图，画出单位圆，作出x轴的平行直线y12，交单位圆于两点P1，P2，连接OP1，OP2，分别过点P1，P2作x轴的垂线，画出如图的两条正弦线，易知这两条正弦线的值都等于12.在0，2)内，sin 6sin 5612.由于sin 12，故满足条件的角
20、 的终边在图中阴影部分，所以函数f()的定义域为|62k 562k，kZ 初步学会判断三角函数在各象限中的符号初步学会使用三角函数线表示三角函数值能够推导同角三角函数的基本关系式能够学会使用公式一和同角三角函数的基本关系解题过程与方法借助于单位圆得出任意角的三角函数的概念通过的分布规律观察角的终边在各象限时三角函数线的画法及所表示的含义加深对三角函数定义的理解学会使用定义法公式法数形结合法解题情感态度与价值观通过本节课的学习树立数形结合的思养成逻辑推理的习惯发现数学中所蕴含教学建议三角函数的定义关于三角函数定义的教学建议教师在教学过程中注意引导学生由锐角三角函数推广到任意角的三角函数这样讲很自
21、然地把新旧知识连成线又让学生体会到了由特殊到一般的思维方法三角函数定义域函数值符精品资料 欢迎下载 规律方法 利用三角函数线求三角函数的定义域时，一般转化为不等式(组)，其解题思路是：(1)首先画出取边界值的角1的终边并在02(或2 0)范围内写出1的值(2)根据三角函数线所在的范围，确定满足条件的角 终边所在范围(3)写出解集 备选变式 求函数y 12cos xlg(2sin x 3)的定义域【解】要使函数y有意义，只需 12cos x0，x 30，即 cos x 12，x32.如图所示，由单位圆知2k 3x 2k 23，kZ.故原函数的定义域为x|2k 3x 2k 23，kZ 初步学会判断三角函数在各象限中的符号初步学会使用三角函数线表示三角函数值能够推导同角三角函数的基本关系式能够学会使用公式一和同角三角函数的基本关系解题过程与方法借助于单位圆得出任意角的三角函数的概念通过的分布规律观察角的终边在各象限时三角函数线的画法及所表示的含义加深对三角函数定义的理解学会使用定义法公式法数形结合法解题情感态度与价值观通过本节课的学习树立数形结合的思养成逻辑推理的习惯发现数学中所蕴含教学建议三角函数的定义关于三角函数定义的教学建议教师在教学过程中注意引导学生由锐角三角函数推广到任意角的三角函数这样讲很自然地把新旧知识连成线又让学生体会到了由特殊到一般的思维方法三角函数定义域函数值符