《2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷.pdf（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.2022的倒数是（）A.3 B.202220222.地球上的陆地面积约为149000000珈 2,A.1.49X 107 B.1.49X 108C.-2022 D.-2022数 字 149000000用科学记数法表示为（）C.1.49X109 D.1.49X1O103.实数c,4 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）-1-c 0 dA.cd B.|c|M C.-cd D.c+d04.观察下列图形，其中
2、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）D.馨5.小 明同学对数据12、22、36、4，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（）A.平均数 B.标准差 C.方差 D.中位数6.已知圆锥的底面半径为5,高 为 1 2,则它的侧面展开图的面积是（）A.60Tt B.65n C.90T T D.12（hr7.如图，将平行四边形ABC。沿对角线BO折叠，使点A 落在E 处.若/1=5 6 ,/2=42,则N A 的度数为（8 .下列说法不正确的是（）A.有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B.有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C.有
3、两个角互余的三角形是直角三角形D.底和腰相等的等腰三角形是等边三角形9 .平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足O M+O N=8.点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（）A.4 n B.8&C.8 n D.16近1 0 .函数y=国叫做高斯函数，其中x为任意实数，国表示不超过x的最大整数.定义“=x-对，则下列说法正确的个数为（）-4.1 =-4；3.5 =0.5；高斯函数y=x 中，当y=-3时，x的取值范围是-3 Wx -2；函数y=x 中，当 2.5 x W3.5 时，0 y 01 4 .不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1,2,3.三张卡片质地均
4、匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则 两 次 所 取 卡 片 的 编 号 之 积 为 奇 数 的 概 率 为.1 5 .已知代数式a2+（2 f-1）ab+Ab1是一个完全平方式，则实数t的值为1 6 .观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则 第 1 6 个图案中的“的个数是1 7 .已 知 函 数y=mx2+3mx+,n-1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则 实 数m的值为.1 8 .如图，正方形中，点 E,F分别是边A 8,8c上的两个动点，且 正 方 形 的周长是 8 E F 周长的2倍.连 接 OE,。尸分别与对角线
5、AC交于点M,N,给出如下几个结论：若 A E=2,C F=3,贝 I J E 广=4；N E F N+N E M N=180 ；若 A M=2,C N=3,则 MN=4；若 典=2,B E=3,则 E F=4.其中正确结论的序号为.A M三、解 答 题（本大题共10小题，共 6 6 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.计算：|7 3-2|X （3-TT）2 2 ,22 0 .先化简，再求值：（又一-a）4-a-b.其中a=2 6,6#0.b b2 1 .某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产2 0 个零件，现在生产8 0
6、0 个零件所需时间与原计划生产6 0 0 个零件所需时间相同.求现在平均每天生产多少个零件？2 2 .如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度A3.飞机上的测量人员在C处测得A,8两点的俯角分别为4 5 和 3 0 .若飞机离地面的高度C。为 1 0 0 0?，且点。，4,B在同一水平直线上，试求这条江的宽度A B （结果精确到加，参考数据：加 1.4 1 4 2,7 3 1.7 32 1 ）.2 3.中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2 0 0 0 名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于5 0 分.
7、为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况.随机选取其中2 0 0 名学生的海选比赛成绩（总 分 1 0 0 分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的2 0 0 名学生成绩统计表组别海选成绩人数A组506 01 08组607 030C组708 04 0。组809 0aE组9 0 W x W1 0 07 0请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：“二，=,二 度；（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为5 5分），请估计被选取的2 0 0 名学生成绩的平均数：（3）规定海选成绩不低于9 0 分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2
8、0 0 0 名学生中成绩“优秀”的有多少人？抽取的200名学生海选成绩扇形统计图24.如图，在四边形ABOF中，点 E,C 为对角线8 F 上的两点，AB=DF,AC=DE,EB=C F.连接 4E,CD.（1）求证：四边形ABO厂是平行四边形：（2）若 A E=A C,求证：AB=DB.25.已知反比例函数丫=区和一次函数y=x-1,其中一次函数图象过（3a,6）,（3a+l,4 上）x3两点.（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数y=L,y=3x的图象分别与函数），=K （x 0）图象交于A,B 两点,3x在 y 轴上是否存在点P,使得A8P周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存
9、在,请说明理由.26.某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量.如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增 种 10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为15kg.在确保每棵果树平均产量不低于40依的前提下，设增种果树x(x 0 且 x 为整数)棵，该果园每棵果树平均产量为y k g,它们之间的函数关系满足如图所示的图象.(1)图中点P 所表示的实际意义是,每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少(2)求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围;w(kg)最大？最大产量是多少？27.如图，已知BC是ABC外接圆。
10、的直径，B C=16.点。为。0 外的一点，Z A C D=N B.点 E 为 AC 中点，弦 FG过点E,E F=2 E G,连接(1)求证：是。的切线;(2)求证：(OC+OE)(OC-OE)=E G E F；(3)当尸GBC时，求弦尸G 的长.2 8.已知二次函数），=/+反+？图象的对称轴为直线x=2,将二次函数旷=/+区+7图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C.（1）求。的值；（2）当山0时，图C与x轴交于点M,在N的左侧），与y轴交于点P.当4例N P为直角三角形时，求m的值；在的条件下，当图象C中-4 W y 0时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点A （
11、-1,-1）,B（5,-1）,当线段A 3与图象C恰有两个公共点时，直接写出，的取值范围.力I5 o备用图2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选 择 题（本题有10小题，每题3分，共30分.）1 .（3分）（2 0 2 2嘉兴）若收入3元记为+3,则支出2元 记 为（）A.-2 B.-1 C.1 D.22.（3分）（2 0 2 2嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）主视方向3.(3 分)(2 0 2 2 嘉兴)计算 J.()A.a B.3a C.2a2DFD.o,4.（3分）（2 0 2 2 嘉兴）如图，在（DO中,/B O C=1 3 0 ,点 A 在 B A C
12、 上，则/B 4 C 的度B.6 5 C.75 D.1 3 0 5.（3分）（2 0 2 2 嘉兴）不等式3 x+l X p 且 SA2SB-U豆 且 S/SB2XA XBD.丁 工-且 S/1）倍,且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用 含 ，上的代数式表示）.1 6.（4分）（2 0 2 2 舟山）如图，在扇形A O 8中，点 C,。在 第 匕 将 而 沿 弦 C。折叠后恰好 与。A,相切于点E,F.已知/A O B=1 2 0 ,O A=6,则邪的度数为折痕C D的长为.三、解 答 题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每 题10分，第24题12
13、分，共66分）1 7.（6 分）（2 0 2 2 嘉兴）（1）计算：（1-我）（2）解方程：x-3 =2x-l1 8.（6 分）（2 0 2 2 舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形A 8 C D 中，对角线AC,B D 交于点 O,AC1BD,O B=O D.求证：四边形A 8 C Q 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“J”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件,小惠：证明：AC1BD,O B=O D,.A C 垂直平分BD：.AB=AD,CB=CD,四边形A B C。是菱形.小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.1 9.（6分）（
14、2 0 2 2 嘉兴）设羡是一个两位数，其中。是十位上的数字（l a W 9）.例如,当。=4时，a 5表示的两位数是4 5.（1）尝试：当。=1 时，1 52 =2 2 5=1 X 2 X 1 0 0+2 5；当。=2 时，2 52 =6 2 5=2 X 3 X 1 0 0+2 5：当 a=3 时，35 2=1225=；(2)归纳：茄 2 与 i o。”(a+1)+2 5有怎样的大小关系？试说明理由.(3)运用：若 前 2 与 1 0 0 4 的差为2 52 5,求 a的值.2 0.(8 分)(2 0 2 2 舟山)6月 1 3 0,某港口的湖水高度y (cm)和时间x (h)的部分数据及函
15、数图象如下：(数据来自某海洋研究所)X(/?).1 11 21 31 41 51 61 71 8 y(cm)1 8 91 3 71 0 38 01 0 11 3 32 0 22 6 0 (1)数学活动：根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当x=4 时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过2 6 0 cm 时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段口港此出进轮货合适?2 1.(8 分)(2 0 2 2 舟山)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1
16、,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2,已 知AD-B E=l0cm,C D=C E=5cm,A D LC D,B E LC E,Z DC E=40 .(1)连结。E,求线段QE的长.(2)求点A,8之间的距离.(结果精确到 O.lcvw.参考数据：s i n2 0 -0.3 4,co s 2 0 4 0.9 4,t a n2 0 4 0.3 6,s i n4 0 七 0.6 4,co s 4 0 =0.7 7,t a n4 0 =0.8 4)图12 2.（1 0 分）（2 0 2 2 舟山）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1 2 0 0 名中
17、小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下:调查问卷（部分）1 .你每周参加家庭劳动时间大约是 h.如果你每周参加家庭劳动时间不足2 h,请回答第2个问题:2 .影 响 你 每 周 参 加 家 庭 劳 动 的 主 要 原 因 是 （单选）.A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它某地区1200名中小学生每周影响中小学生每周参加家庭劳动的主要原因统计图第 一 组（0 Wx V0.5）,第 二 组（0.5第 三 组（l x 1.5）,第 四 组（1.5 Wx 2）.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学
18、生中，选 择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2 力.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.2 3.（1 0 分）（2 0 2 2嘉兴）已知抛物线 Li：y=a （x+1）2-4 QW 0）经过点 A （1,0）.（1）求抛物线Li的函数表达式.（2）将抛物线匕向上平移m（机 0）个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点。的对称点在抛物线上，求”的值.（3）把抛物线心 向右平移（0）个单位得到抛物线上，若点8 （1,“），C（3,）2）在抛物线乙3上，且%丝，求的取值范围.2 4
19、.（1 2分）（2 0 2 2嘉兴）小东在做九上课本1 2 3页习题：“1：血也是一个很有趣的比.已知线段48（如 图1）,用直尺和圆规作4 8上的一点P,使A P：A B=1：”小东的作法是：如图2,以A 5为斜边作等腰直角三角形A B C,再以点A为圆心，A C长为半径作弧，交 线 段 于 点 尸，点P即 为 所 求 作 的 点.小 东 称 点 尸 为 线 段 的“趣点”.（1）你赞同他的作法吗？请说明理由.（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连 结C P,点。为线段A C上的动点，点E在A B的上方，构造 ,使得ADPESACPB.如图3,当点。运动到点A时，求/C P E的度数.
20、如图4,O E分别交C P,C B于点M,N,当点。为线段A C的“趣点”时（C A。）,猜想：点N是否为线段例E的“趣点”？并说明理由.I_ AB图2图3图4图12022年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题有10小题，每题3分，共30分.）1.（3分）（2 0 2 2 嘉兴）若收入3元记为+3,则支出2元 记 为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【分析】根据正负数的概念得出结论即可.【解答】解：由题意知，收入3 元记为+3,则支出2元记为-2,故选：A.【点评】本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键.2.（3分）（2 0 2 2 嘉兴）如图
21、是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）【分析】根据主视方向判断出主视图即可.【解答】解：由图可知主视图为：Hu故选：C.【点评】本题主要考查视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键.3.（3 分）（2 0 2 2 嘉兴）计算 J.a（）A.a B.3a C.2 4 J D.a3【分析】根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题.【解答】解：原式=/+2=/.故选：D.【点评】本题主要考查了同底数幕乘法，解决本题的关键是掌握同底数基乘法法则.4.（3分）（2 0 2 2 嘉兴）如图，在。中，/B O C=1 3 0 ,点 A在 俞 上，则/8AC的度数 为（)B.6 5
22、C.7 5D.1 3 0【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出N 8 A C的度数.【解答】解：；NB O C=1 3 0 ,点A在B A C上,/.ZBAC=AZBOC=-1-X 1 3 0 0 =6 5。，故选：B.【点评】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.5.（3分）（2 0 2 2嘉兴）不等式3 x+l V 2 x的解集在数轴上表示正确的是（）A.12 -1 1 B.-2 二 1 11-L.!A I.LC.-2 -1 1 D.-2 -1 1【分析】根据解不等式的方法可以解答本题.【解答】解：3x+2x,移项，得:3x-2x-I,合并同类项，得：x =
23、22+22=2 2 (cm),由平移的性质可知，B B =1CM,：.B D=(2&-1)c/n,故选：D.【点评】本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根 据 平 移 的 概 念 求 出 是 解 题 的关键.7.（3分）（2 0 2 2 嘉兴）A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A-XA XB 艮 SA2SBB.工且 S/SB2XA XBC豆 且S/SB2D-示 高 且S/SB2【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可.【解答】解：4 B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于8,且方差比8小时，
24、能说明A成绩较好且更稳定.故选：C.【点评】本题主要考查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题的关键.8.（3分）（2 0 2 2 嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了 9场，只负了 2场，共得1 7 分.那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了 x场，平了 y场，根据题意可列方程组 为（）A.x+y=73 x+y=1 7B.x+y=93 x+y=1 7/x+y=7 fx+y=9-lx+3y=17-lx+3y=17【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中
25、赛了 9场，只负了 2场，共 得17分.列出二元一次方程组即可.【解答】解：根据题意得：JX+y=9-2,l3x+y=17即卜厘，|3x+y=17故选：A.【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.9.（3 分）（2022嘉兴）如图，在ABC 中，A B=A C=8,点 E,F,G 分别在边 AB,BC,AC上，EF/AC,GFA B,则四边形AEFG的周长是（）ABA.8 B.16 C.24 D.32【分析】由E尸AC,GF/AB,得四边形AEFG是平行四边形，N B=N G F C,Z C=ZE F B,再由A B=A C=8和等量
26、代换，即可求得四边形AEFG的周长.【解答】解：EF/AC,GF/AB,四边形AEFG是平行四边形，N B=N G F C,Z C=Z E F B,：AB=AC,：.N B=/C,:.N B=N E F B,N G F C=N C,：.EB=EF,F G=GC,四边形 AEFG 的周长=AE+EF+FG+AG,四边形 AEFG 的周长=AE+EB+GC+AG=AB+AC,：A8=AC=8,四边形 AEFG 的周长=AB+AC=8+8=16,故 选:B.A【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.1 0.(3分)(2
27、0 2 2嘉兴)已知点A (“，b),B(4,c)在直线夕=区+3 (4为常数，人 云0)上，若曲的最大值为9,则c的 值 为()A.1 B.2 C.2 D.$2 2【分析】由点A (a,b),B(4,c)在直线丫=履+3上，可得a k+3=b ，即得1 4 k+3=c(公+3)k(i1+3a=k(c t+_ _)2-根据a b的最大值为9,得k=-L 即可求出c2 k 4 k 4=2.【解答】解：；点A (a,b),B(4,c)在直线y=f c v+3上，.a k+3=b ，1 4 k+3=c 由可得：aba(ak+3)=k/+3a=k(a+j _)2-2 k 4 k：外 的最大值为9,：.
28、kE=1,BC=3,在 R l Z V l B C 中，N A=60 ,则48=*_=_=焉，t a n A V 3：DEBC,.DE=A D,呻 1-BDBC AB、京 V3解得：巨，3故答案为：会应.3【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.1 5.（4分）（2 0 2 2舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在 点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A,8处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使B P扩大到原来的（1）倍，且钢梁
29、保持水平，则弹簧秤读数为_K _（N）n（用含，左的代数式表示）.【分析】根 据“动力X 动力臂=阻力X 阻力臂”分别列式，从而代入计算.【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为 N,将弹簧秤移动到B 的位置时，弹簧秤的度数为3 ,：.BPk=B P*k,又：B P=nBP,k，_ B P*k B P*k _ k4 入 P =n B p一 丁故答案为：K.【点评】本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理（动力x动力臂=阻力x 阻力臂）是解题关键.16.（4 分）（2022舟山）如图，在扇形AOB中，点 C,。在会 上，将 圆 沿 弦 CO折叠后恰好与OA,相切于点E,F.已
30、知4 0 8=1 2 0 ,O A=6,则RF的度数为 6于折痕CD的长为【分析】设翻折后的弧的圆心为。，连 接。E,O F,OO,O C,0 0 交CD于 点”，可 得。O LCD,CH=DH,O C=0A=6,根据切线的性质开证明NE0F=60,则可得降的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题.【解答】代 解：如图，设翻折后的弧的圆心为0,连接O E,O F,00,O C,O O,交CD于点、H,：.00 LCD,CH=DH,O C=0A=6,:将 徐 占 弦CZ）折叠后恰好与04,0B相切于点E,F.：.Z 0 EO=ZO FO=90,V ZA05=120,A A E 0 尸=60
31、,则席的度数为60；V ZA(?B=120,：.ZO OF=60,V 0,FVOB,O E=O F=O C=6,：.O O=。1_=-=4料,sin60 V3_2：.O H=243,_ c 2 _Q z pj 2-736-12-2V6,:.CD=2CH=4 娓.故答案为：60,4疵.【点评】本题考查了翻折变换，切线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质.三、解 答 题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每 题10分，第24题12分，共66分）1 7.（6 分）（2 0 2 2嘉兴）（1）计算：（1-V8）0-V 4.（2）解方程：上 工=1.2x-l【分
32、析】（1）分别利用0指数暴、算术平方根的定义化简，然后加减求解；（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根.【解答】解：（1）原式=1 -2=-1；（2）去分母得x-3=2 x-1,-x=3 -1,.*.x=-2,经检验x=-2是分式方程的解，.原方程的解为：x=-2.【点评】本题分别考查了实数的运算和解分式方程，实数的运算主要利用。指数幕及算术平方根的定义，解分式方程的基本方法时去分母.1 8.（6分）（2 0 2 2舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形A B C。中，对角线A C,B D 交于点O,ACBD,O B=O D.求证：四边形A 8 C。是菱形”，并将自己的证
33、明过程与同学小洁交流.小惠：证明：ACLBD,O B=O D,：.AC垂直平分BD.：.ABAD,CB=CD,.四边形A B C。是菱形.小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“J”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件,并证明.-力 DBOC【分析】根 据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理.【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA=OC,证明如下：；O A=O C,O B=O D,二四边形A B C D是平行四边形，平行四边形A B C O 是菱形.【点评】本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法(对角线互相垂直
34、平分的四边形是菱形)是解题关键.1 9.(6分)(2 0 2 2 嘉兴)设羡是一个两位数，其中a是十位上的数字(l W a 9).例如，当=4 时，益表示的两位数是45.(1)尝试：当。=1 时，15 2 =2 2 5 =1X 2 X 10 0+2 5；当=2 时，2 5 2 =6 2 5 =2 X 3 X 10 0+2 5；当 a=3 时，3 5 2=12 2 5 =3 X 4X 10 0+2 5 :(2)归纳：荔 2 与 10 0 a(a+i)+2 5 有怎样的大小关系？试说明理由.(3)运用：若 前 2 与 i o。的差为2 5 2 5,求 a的值.【分析】(1)根据规律直接得出结论即可
35、；(2)根据益2=(i 0 a+5)(10 a+5)=10 0 a2+10 0 a+2 5 =100A(a+1)+2 5 即可得出结论;(3)根据题意列出方程求解即可.【解答】解：(1)当”=1 时，15 2 =2 2 5 =1 X 2 X 10 0+2 5；当 a=2 时，2 5?=6 2 5=2 X 3 X 10 0+2 5；当 a=3 时，3 5 2=12 2 5=3 X 4X 10 0+2 5,故答案为：3 X 4X 10 0+2 5；(2)荔 2=o o q (+1)+2 5,理由如下:荔 2=(i oa+5)(10 a+5)=10 0 t 72+10 0 c/+2 5 =10 0
36、a (a+1)+2 5：(3)由 题 知,茄 2-10 0 0=2 5 2 5,即 10 0 次+10 0 +2 5 -10 0 a=2 5 2 5,解得。=5或-5 （舍去）,的值为5.【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出前2=i o。（“+1）+2 5的结论是解题的关键.2 0.（8分）（2 0 2 2 舟山）6月 13 日，某港口的湖水高度y （c w）和时间x （力）的部分数据及函数图象如下：（数据来自某海洋研究所）X()1112131415161718 y(cm).18 913 710 38 010 113 32 0 22 6 0（1）数学活动：根据表中数据，通
37、过描点、连 线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当x=4 时，y的值为多少？当 y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过2 6 0 c,”时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段【分析】（1）先描点，然后画出函数图象；利用数形结合思想分析求解；（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围.【解答】解：（1）如图:通过观察函数图象，当x=4 时，y=2 0 0,当y 值最大时，x=21；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：当2 0 W
38、7 时，y 随 x 的增大而增大；当x=14时，y 有最小值为80；（3）由图象，当 y=260 时，x=5 或 x=10 或 x=18 或 x=23,.当 5 c x e 10 或 18cx260,即当5 VxV 10或 18VxE=20,然后利用锐角三角函数即可解决问题.【解答】解：（1）如图，过 点 C 作于点F,：CD=CE=5cm,ZCE=40./.Z D C F=2 0Q,：.DF=CD*sm20 弋5X0.34 P l.7(an),：.DE=2DF3Acm,二线段D E的长约为3.4C/M；(2)；横截面是一个轴对称图形，延长b 交 A。、BE延长线于点G,连接AB,.,.DE/
39、AB,：.Z A Z G D E,：ADA-CD,BELCE,NG3尸+N 尸 3C=90,V ZDCF+ZFDC=90 ,:./GDF=NDCF=20 ,：.ZA=20,：.DG=_=.L 7d.8（cm）,c o s 2 0 0 0.9 4,.AG=AD+DG=1 O+1.8=1 1.8（c m）,：.AB=2AGcos20 42 X 1 1.8X0.9 4 2 2 2.2 （an）.点A,5之间的距离2 2.2 c m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数.2 2.（1 0 分）（2 0 2 2 舟山）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况
40、，随机抽取该地区1 2 0 0 名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1 .你每周参加家庭劳动时间大约是 h.如果你每周参加家庭劳动时间不足2 h,请回答第2个问题：2 .影 响 你 每 周 参 加 家 庭 劳 动 的 主 要 原 因 是 （单选）.A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它影响中小学生每周参加家庭劳动的主要原因统计图某地区1200名中小学生每周参加家庭劳动时间统计图组：第 一 组（0 Wx V0.5）,第 二 组（0.5W x l）,第 三 组（l Wx 1.5）,第 四 组（1.5 Wx 2）.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查
41、中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组?（2）在本次被调查的中小学生中，选 择“不喜欢”的人数为多少？(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.【分析】(1)由中位数的定义即可得出结论；(2)用 1 2 0 0 乘“不喜欢”所占百分比即可；(3)根据中位数解答即可.【解答】解：(I)由统计图可知，抽取的这1 2 0 0 名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第6 0 0 个和第6 0 1 个数据的平均数，故中位数落在第三组；(2)(1 2 0 0-2 0 0)X(1 -8
42、.7%-4 3.2%-3 0.6%)=1 7 5 (人)，答：在本次被调查的中小学生中，选 择“不喜欢”的人数为1 7 5 人；(3)由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2 ，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯.(答案不唯一).【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键.2 3.(1 0 分)(2 0 2 2 嘉兴)已知抛物线 Li：y=a (x+1)2-4 (a#0)经过点 A(1,0).(1)求抛物线匕的函数表达式.(2)将抛物线L向上平移m(/0)个单位得到抛物线Li.若抛物线Li的顶点关于坐标原
43、点O的对称点在抛物线L上，求m的值.(3)把抛物线心 向右平移(0)个单位得到抛物线工 3,若点8(1,y i),C (3,”)在抛物线上上，且 V”，求的取值范围.【分析】(I)把(1,0)代入抛物线的解析式求出a即可；(2)求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可；(3)抛物线心 向右平移(0)个单位得到抛物线白，的解析式为y=(X-H+1)2-4,根 据 川”，构建不等式求解即可.【解答】解：(1)(x+1)2-4 (a/0)经过点 A(1,0),：.4a-4=0,1 ,二抛物线L的函数表达式为y=/+2 x-3；(2)V y=(x+1)2-4,，抛物线的顶点(
44、-1,-4),将抛物线L i 向上平移优(，0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点(7,-4+?)，而(-1,-4+m)关于原点的对称点为(1,4 -m),把(1,4-m)代入 y=/+2 x -3 得至!j,1+2 -3=4 -m,A m=4；(3)抛物线心向右平移(n 0)个单位得到抛物线工 3，的解析式为y=(x-+1)2-4,.:点B(1,)】)，C(3,”)在抛物线匕 上,；.y i=(2 -r i )2-4,”=(4 -r i )2-4,Z.(2 -n)2-4 (4-n)2-4,解得”3,的取值范围为3.【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平移变
45、换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.2 4.(1 2 分)(2 0 2 2 嘉兴)小东在做九上课本1 2 3 页习题：“1：也是一个很有趣的比.已知线段AB (如图1),用直尺和圆规作A B上的一点P,使 A P：A B=1：”小东的作法是：如图2,以A B为斜边作等腰直角三角形A 8 C,再以点A 为圆心，A C 长为半径作弧，交线段A B于点P,点P即为所求作的点.小东称点P为线段A B的“趣点”.(1)你赞同他的作法吗？请说明理由.(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连 结 C P,点。为线段A C 上的动点，点E在 A 8的上方，构造 ,使得ADPESA
46、CPB.如图3,当点。运动到点A 时，求NC PE的度数.如图4,OE分别交CP,C B 于点、M,N,当点。为线段4c的 趣点”时(CD V A3),猜想：点 N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由.【分析】(1)利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 证 明 或 工，再利用A C=A P,即可得出结论：AB V 2(2)由题意可得：N C4 B=/B=4 5 ,N 4 c 8=9 0 ,A C=A P=3 C,再求解N A C P=Z A P C=67.5 ,Z C P B=1 1 2.5 ,证明N O P E=/C P B=1 1 2.5 ,从而可得答案；先证明AOPSA G?,可得N
47、AP D=4 5 ,D P/C B,再证明 M P=M =M C=M N,NE MP=45 ,N M P E=9 0 ,从而可得出结论.【解答】解：(1)赞同，理由如下;.AB C是等腰直角三角形，：.A C=B C,乙4=/8=4 5 ,.c os 4 50=AC,AB 2 V 2 AC=AP,.A P 1-=-iAB V 2点 P为线段4B的“趣点”.(2)由题意得：Z C4 B=Z B=4 5 ,Z A C B=9 0Q,A C=A P=B C,Z ACP=Z AP C=y(1 8 0 -4 5。)=67.5。,A Z B CP=9 0 -67.5 =2 2.5 ,A Z C P B=1
48、 8 0 -4 5 -2 2.5 =1 1 2.5 ,*：ADPESACPB,D,A 重合，A Z D P E=Z C P B=1 1 2.5 ,：.Z C P E Z D P E+Z C P B -1 8 0 =4 5 ；点N是线段ME的趣点，理由如下：当点。为线段A C 的趣点时(C DVAD),AD 1.KF,.,AC=4 P,AD一ApACABA ZADP=ZACB=90,ZAPD=45,DP/CB,A ZDPC=ZPCB=22.5=ZPDE,:DM=PM,：.ZMDC=ZMCD=9(-2 2.5 =67.5 ,：.MD=MC,同理可得MC=MM MP=MD=MC=MN,V ZMDP=
49、ZMPD=22.5,NE=NB=45,：.ZEMP=45,N M P E=9 0 ，M P 1 =M N 求 ME 点N是线段ME的“趣点”.【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角形函数的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握特殊几何图形的性质是解题的关键.2022年四川省遂宁市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 .（4分）-2的倒数是（）A.2B.-2c4D-42 .（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)科克曲线 笛
50、卡尔心形线 阿基米德螺旋线A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图赵爽弦图3.（4分）2 0 2 2 年 4月 1 6 日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约1 9 8 0 0 0 公 里.数 据 1 9 8 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 9 8 X 1 03 B.1 9 8 X 1（）4 c.1.9 8 X 1 05 D.1.9 8 X 1 064.（4分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的5.（4分）下列计算中正确的是（）A.a，./：/C.a-r（-a2）3=“4C.遂 D.宁B.(-2 a)3