2023年黑龙江省大庆市中考数学试卷.pdf-淘文阁

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1、2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）1.（3.00 分）（2018大庆）2cos60。=（）=1A.1 B.V3 C.V2 D.-22.（3.00分）（2018大庆）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A.0.65X10 5 B.65X10 7 C.6.5X10 6 D.6.5X10-53.（3.00分）（2018大庆）已知两个有理数a,b,如果abVO且 a+b 0,那么（）A.a0,b0B.a0C.a、b 同号D.a、b 异号，且正数的绝对值较大4.（3.00分）（2018大庆）一个正

2、n 边形的每一个外角都是36。，则 n=（）A.7 B.8 C.9 D.105.（3.00分）（2018大庆）某商品打七折后价格为a 元，则原价为（）一 10 一一 7 一A.a 7C B.-a 兀 C.30%a 兀 D.-a 兀7 106.（3.00分）（2018大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与创字所在的面相对的面上标的字是（）建|魅|力大庆A.庆B.力C.大D.魅7.（3.00分）（2018大庆）在同一直角坐标系中，函数y=匕和y=kx-3 的图象大X致是（）8.（3.00分）（2018大庆）已知一组数据：92,94,98,91,9 5的中

3、位数为a,方差为b,则a+b=（）A.98 B.99 C.100 D.1029.（3.00 分）（2018大庆）如图，ZB=ZC=90,M 是 BC 的中点，DM 平分/AD C,且/ADC=110。，则/M A B=（）DA/A.30 B.35 C.45 D.6010.（3.00分）（2018大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1,0）、点B（3,0）、点C（4,y i）,若点D（X2,丫2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a；若-1W X2W 4,则 OWyzWSa；若 y 2 y i,则 X24；1一兀二次方程cx2+bx+

4、a=0的两个根为-1和1其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）11.（3.00分）（2018大庆）已知圆柱的底面积为60cm2,高为4 cm,则这个圆柱体积为 cm3.12.（3.00分）（2018大庆）函数的自变量 x 取值范围是.13.（3.00分）（2018大庆）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a,3）,点 B的坐标是（4,b）,若点A 与点B 关于原点。对称，则ab=.14.（3.00 分）（2018大庆）在aABC 中,ZC=90,AB=10,且 AC=6,则这个三角形的内切圆半径为.15.

5、（3.00 分）（2018大庆）若 2*=5,2y=3,则 2 2 x =.3X4 A B16.（3.00 分）（2018大庆）己矢口;-=+贝 I实数 A=_.（X-l）（X-2）X-l X-217.（3.00 分）（2018大庆）如图，在 Rt/XABC 中，ZACB=90,AC=BC=2,将 RtABC绕点A 逆时针旋转30。后得到RtA D E,点 B 经过的路径为弧B D,则图中阴影部分的面积为.18.（3.00分）（2018大庆）已知直线丫=1（kWO）经过点（12,-5）,将直线向上平移m（m 0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6 的。O 相交（点。为坐标原

6、点），则 m 的取值范围为.三、解答题（本大题共10小题，共 66分）19.（4.00 分）（2018大庆）求值：（-1）2018+1-V2|-V8X 120.（4.00 分）（2018大庆）解方程：-=1.%+3 X21.（5.00 分）（2018大庆）已知：x2-y2=12,x+y=3,求 2x?-2xy 的值.22.（6.00分）（2018大庆）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60。方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45。方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P 的距离.（参考数据：V62.449,结果保留整数）23

7、.（7.00分）（2018大庆）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了小说戏剧散文其他四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图.类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a,b,m 的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2 人恰好乙和丙的概率.24.（7.00 分）（2018大庆）如图，在 RtABC 中，ZAC

8、B=90,D、E 分别是 AB、AC的中点，连接C D,过 E 作 EFDC交 BC的延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.25.（7.00分）（2018大庆）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1 个排球与1 个篮球的总费用为180元；3 个排球与2 个篮球的总费用为420元.（1）求购买1 个排球、1 个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的 2 倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？k26.（8.00分）（20

9、18大庆）如图，A（4,3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接O A,过 A 作 ABx 轴，截取AB=OA（B 在 A 右侧），连接O B,交反比例函数y=的图象于点P.（1）求反比例函数y 1 的表达式；（2）求点B 的坐标；（3）求OAP的面积.27.（9.00分）（2018大庆）如图，AB是。0 的直径，点 E 为线段OB上一点（不与 0,B 重合），作 E C L O B,交。于点C,作直径C D,过点C 的切线交DB的延长线于点P,作AF_LPC于点F,连接CB.(1)求证：AC平分NFAB；(2)求证：BC2=CE*CP；CP 3(3)当AB=46 且一=-时，求劣弧前的

10、长度.CP 428.(9.00分)(2018大庆)如图，抛物线y=x2+bx+c与 x 轴交于A、B 两点，B点坐标为(4,0),与y 轴交于点C(0,4).(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 在 x 轴下方的抛物线上，过点P 的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y 轴交于点F,求 PE+EF的最大值；(3)点 D 为抛物线对称轴上一点.当4BCD 是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D 的坐标；备用图2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3.00 分）（2018大庆）2cos60=（）l 1A.1 B./3

11、C.V2 D.-2【考点】T5：特殊角的三角函数值.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案.1【解答】解:2cos60=2X =1.2故选：A.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.2.（3.00分）（2018大庆）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0,0000065用科学记数法表示为（）A.0.65X10 5 B.65X10 7 C.6.5X10 6 D.6.5X10 5【考点】1J：科学记数法一表示较小的数.【专题】1:常规题型.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX IO L与较大数

12、的科学记数法不同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5X 10Q故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X 1 0?其中|a|0,那么)A.a0,b0B.a0C.a、b 同号D.a、b 异号，且正数的绝对值较大【考点】19：有理数的加法；1C：有理数的乘法.【专题】11：计算题.【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a,b 异号，再用有理数加法法则即可得出结论.【解答】解：.abVO,/.a,b 异号，Va+b0,.正数的绝对值较大，故选：D.【点评】此题主要考查了有理

13、数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键.4.（3.00分）（2018大庆）一个正n 边形的每一个外角都是36。，则 n=（）A.7 B.8 C.9 D.10【考点】L3：多边形内角与外角.【专题】555：多边形与平行四边形.【分析】由多边形的外角和为360。结合每个外角的度数，即可求出n 值，此题得解.【解答】解：一个正n 边形的每一个外角都是36。，.,.n=3604-36=10.故选：D.【点评】本题考查了多边形内角与外角，牢记多边形的外角和为360。是解题的关键.5.（3.00分）（2018大庆）某商品打七折后价格为a 元，则原价为（）10 _ 7 _A.a 7t.B.a 兀 C.3

14、0%a 兀 D.a 兀7 10【考点】32：列代数式.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案.【解答】解：设该商品原价为：x元，某商品打七折后价格为a元，.原价为：0.7x=a,10 一则 x=a（兀）.7故选：B.【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键.6.（3.00分）（2018大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与创字所在的面相对的面上标的字是（）建I魅I力大庆A.庆B.力C.大D.魅【考点】16：几何体的展开图.【专题】28：操作型.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

15、根据这一特点作答.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，建与力是相对面，创与庆是相对面，魅与大是相对面.故选：A.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形,从相对面入手，分析及解答问题.一k7.（3.00分）（2018大庆）在同一直角坐标系中，函数y=-和 y=kx-3 的图象大X【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象.【专题】32：分类讨论.【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，kW O,所以分k 0 和 kVO两种情况讨论.当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案.【解答

16、】解：分两种情况讨论：当 k 0 时，y=kx-3与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当 kVO时，y=kx-3与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限.故选:B.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函数所在的象限.8.（3.00分）（2018大庆）已知一组数据：92,94,98,91,95的中位数为a,方差为b,则 a+b=（）A.98 B.99 C.100 D.102【考点】W4：中位数；W7：方差.【专题】1:常规题型.【分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进

17、而求出答案.【解答】解:数据:92,94,98,91,95从小到大排列为91,92,94,95,98,处于中间位置的数是94,则该组数据的中位数是9 4,即 a=94,1该组数据的平均数为g 92+94+98+91+95=94,1其方差为一（92-94）2+（94-94）2+（98-94）2+（91-94）2+（95-94）2=6,所以b=6所以 a+b=94+6=100.故选：C.【点评】本题考查了中位数和方差，关于方差：一般地设n个数据，X l，X2,.Xn1的平均数为元，则方差 S2=（X1-元）2+（X2-%）2+.+（Xn-%）2.n9.（3.00 分）（2018大庆）如图，ZB=

18、ZC=90,M 是 BC 的中点,DM 平分NADC,且NADC=110,则N M A B=（）A.30 B.35 C.45 D.60【考点】KF：角平分线的性质.【专题】17：推理填空题.【分析】作MNJ_AD于N,根据平行线的性质求出N D A B,根据角平分线的判定定理得到NMAB=NDAB,计算即可.【解答】解：作M N A D于N,VZB=ZC=90,，ABCD,/.ZDAB=180-ZADC=70,：DM 平分NADC,M NAD,MCCD,，MN=MC,:M是BC的中点，；.MC=MB,，MN=MB,X M N1AD,MB1AB,1/.ZMAB=-ZDAB=35,2【点评】本题考

19、查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.10.（3,00分）（2018大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1,0）、点B（3,0）、点C（4,y i）,若点D（X2,丫2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a；若-1W X2W 4,则 OWyzWSa；若 y 2 y i,则 X24；1一兀二次方程cx2+bx+a=0的两个根为-1和孑其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点.【专题】31：

20、数形结合.【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2-2ax-3a,配成顶点式得y=a(x-1)2-4 a,则可对进行判断；计算x=4时，y=a5l=5 a,则根据二次函数的性质可对进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对进行判断；由于 b=-2a,c=-3 a,则方程cx2+bx+a=0化为-3ax?-2ax+a=0,然后解方程可对进行判断.【解答】解:抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),即 y=ax2-2ax-3a,.y=a(x-1)2-4a,.当x=l时，二次函数有最小值-4 a,所以正确；当 x=4 时，y=a*5*l=5a,当-1WX2 y i,则X24或 x V-2,所

21、以错误；b=-2a c=-3a,二方程 cx2+bx+a=O 化为-3ax2-2ax+a=0,1整理得3x2+2x-1=0,解得Xi=-1,X2=所以正确.故选:B.【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a f O)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.(3.00分)(2018大庆)已知圆柱的底面积为60cm2,高为4 cm,则这个圆柱体积为 240 cnrP.【考点】II：认识立体图形.【专题】17：推理填空题.【分析】根据圆柱体积=底

22、面积X 高，即可求出结论.【解答解:V=Sh=60X4=240(cm3).故答案为：240.【点评】本题考查了认识立体图形，牢记圆柱的体积公式是解题的关键.12.（3.00分）（2018大庆）函数的自变量 x 取值范围是xW3.【考点】E4：函数自变量的取值范围.【专题】11：计算题.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0 可知：3-X 2 0,解得x 的范围.【解答】解：根据题意得：3-x 2 0,解得:xW3.故答案为：xW3.【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达

23、式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.13.（3.00分）（2018大庆）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（a,3）,点 B的坐标是（4,b）,若点A 与点B 关于原点。对称，则ab=12.【考点】R6：关于原点对称的点的坐标.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b 的值，进而得出答案.【解答】解：点A 的坐标为（a,3）,点 B 的坐标是（4,b）,点A 与点B 关于原点。对称，/.a=-4,b=-3,则 ab=12.故答案为：12.【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a,b 的值是解题关键.1

24、4.（3.00 分）（2018大庆）在ABC 中，ZC=90,AB=10,且 AC=6,则这个三角形的内切圆半径为2.【考点】M l：三角形的内切圆与内心.【专题】11:计算题.【分析】先利用勾股定理计算出B C=8,然后利用直角三角形内切圆的半径Q+匕一C=-（a、b为直角边，c为斜边）进行计算.2【解答】VZC=90,AB=10,AC=6,BC=J102-62=8,这个三角形的内切圆半径=6+8 T=2.2故答案为2.【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.记住直角三角形内切圆

25、半径的计算方法.15.（3.00 分）（2018大庆）若 2乂=5,2y=3,则 22x，=75.【考点】46：同底数事的乘法；47：事的乘方与积的乘方.【专题】1：常规题型.【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则以及塞的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解：.2=5,2y=3,/.22x-y=（2X）2 X 2 3X 3=7 5.故答案为：75.【点评】此题主要考查了同底数累的乘法运算以及事的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.16.（3.00 分）（2018大庆）已知3x-4 A B-=-+-(%1)(%2)%1 x2则实数A=1【考点】6B：分式的加减法.【专题】11：计算题

26、；513：分式.【分析】先计算出W+S卫普灌詈,再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得.A B【解答】解:7l(X-2)-+-x-1 x-2B(x-l)(%1)(%2)(%-1)(%2)口+8)X-(2 4+3)(x-1)(%2)3X-4 A B(%1)(%2)%1%2.(A+B=3 3 +8=4A=1B=2解得：（故答案为：L【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则,并根据题意得出关于A、B的方程组.17.(3.00 分)(2018大庆)如图，在 RtZXABC 中，ZACB=90,AC=BC=2,将 RtABC绕点A逆时针旋转30。后得到RtZADE,点B经

27、过的路径为弧B D,则图中27r阴影部分的面积为7.【考点】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质.【专题】1:常规题型.【分析】先根据勾股定理得到AB=2V 2,再根据扇形的面积公式计算出S蜒A B D，由旋转的性质得到RtAADERtAACB,于是S眼部产SMDE+S A B D-S zxA B C二S 扇形 ABD.【解答】解：V ZACB=90,AC=BC=2,.AB=2V2,S用形A B D=3071X(2四)2 2n3603又.RtZABC绕 A 点逆时针旋转30。后得到RtAADE,/.RtAADERtAACB,.271 S 阴影部分=$八人口

28、 +$雨彩 ABD -SAABC=S ABD=-故答案为：y【点评】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键.18.(3.00分)(2018大庆)已知直线丫=1(k#0)经过点(12,-5),将直线向上平移m(m 0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6 的。相交(点。一72为坐标原点)，则 m 的取值范围为 mV,.【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换；M B：直线与圆的位置关系.【专题】55：几何图形.【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，

29、转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答.【解答】解：把点(12,-5)代入直线丫=1得，-5=12k,由 y=-平移平移m(m 0)个单位后得到的直线I 所对应的函数关系式为5v=-x+m(m 0),12设直线I 与x 轴、y 轴分别交于点A、B,(如下图所示)当,x=0 时,，y=m；当r y=0 时,x=12m,12.*.A(m,0),B(0,m),512即 OA=m,OB=m；在 RtAOAB 中，AB=JoA2+OB2=+m2=过点。作ODJ_AB于D,1 1SAABO=O D AB=OA。B,1 13 1 5-0 D =X ,2 5 2 125V m 0,解得

30、OD二，125 7?由直线与圆的位置关系可知一THV 6,解得m V=.12 572故答案为：m PE=1 PD=2,1 1 1则OAP 的面积=-X （2+6）X 3-X 6 X 2-X 2 X 1=5.2 2 2【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积.27.（9.00分）（2018大庆）如图，AB是。0的直径，点E为线段0 B上一点（不与0,B重合)，作E C J_0B,交。于点C,作直径C D,过点C的切线交D B的延长线于点P,作AF_LPC于点F,连接CB.(1)求证：AC平分NF

31、AB；(2)求证:BC2=CECP；CF 3(3)当AB=46且时，求劣弧皿的长度.【考点】M 2：垂径定理；M 5：圆周角定理；MC：切线的性质；M N：弧长的计算；S9：相似三角形的判定与性质.【专题】559：圆的有关概念及性质.【分析】(1)根据等角的余角相等证明即可；CB CE(2)只要证明C B E s/C P B,可得=一解决问题；CP CB(3)作 BM PF 于 M.则 CE=CM=CF,设 CE=CM=CF=3a,PC=4a,P M=a,利用相似三角形的性质求出B M,求出ta n Z B C M的值即可解决问题;【解答】(1)证明：:A B是直径，.,.ZACB=90,/

32、.ZBCP+ZACF=90o,ZACE+ZBCE=90,V ZBCP=ZBCE,A Z A C F=Z A C E,即 AC 平分NFAB.(2)证明：.0C=0B,/.Z0C B=Z0BC,：PF是。0的切线，CE1AB,/.ZOCP=ZCEB=90,.NPCB+NOCB=90,ZBCE+ZOBC=90,，NBCE=NBCP,V C D 是直径，/.ZCBD=ZCBP=90,/.CBEACPB,.CB_ CE_ ,CP CB：.BC2=CECP；(3)解：作 BM_LPF 于 M.贝 U CE=CM=CF,设 CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a,VZMCB+ZP=90,NP+N

33、PBM=90,NMCB=NPBM,.CD 是直径，BMPC,.,.ZCMB=ZBMP=90,.BM_ CMPMBM.,.BM2=CMPM=3a2,BM=V3a,BM V3/.tanZBCM=-=一,CM 3/.ZBCM=30,/.ZOCB=ZOBC=ZBOC=60,ZBOD=120.劭的长二120m 2遍180【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常

34、用辅助线，属于中考常考题型.28.（9.00分）（2018大庆）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4,0）,与y轴交于点C（0,4）.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点.当4B C D是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；若ABCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围.【考点】HF：二次函数综合题.【专题】16：压轴题.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式;（2）易得BC的解析式为y=-x+4,

35、先证明4E C F为等腰直角三角形，作PH_Ly轴于H,PGy轴交BC于G,如图1,则4E P G为等腰直角三角形，PE=PG,设 P（t,t2-4t+3）（l t 3）,则 G（t,-t+3）,接着利用 t 表示 PF、P E,所以PE+EF=2PE+PF=-V2t2+5 V 2 t,然后利用二次函数的性质解决问题；（3）如图2,抛物线的对称轴为直线x=1点D的纵坐标的取值范围.4+V31由于4B C D是以BC为斜边的直角三角形有4+（y-3）2+l+y2=i8,解得yi=-,4-V H 5 4+V31 5 4-V31y 2=T，得到此时D点坐标为七，二或七，二一），然后结合图形2 2

36、 2 2 2可确定ABCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围.【解答】解：（1）把B（4,0）,C（0,4）代入y=x2+bx+c,得（16+4b+c=0=4解得 e：丁,抛物线的解析式为y=x2-5x+4；(2)易得BC的解析式为y=-x+4,直线y=x+m与直线y=x平行，直线y=-x+4 与直线y=x+m垂直，/.ZCEF=90o,A A EC F为等腰直角三角形，V2作 P H ly 轴于H,PGy 轴交BC于G,如图1,AEPG为等腰直角三角形,PE=yPG,设 P(t,t2-5t+4)(l t 4),则 G(t,-t+4),.PF=V2PH=V2t,PG=-t+4-(t2-5t

37、+4)=-t2+4t,.V2 鱼，_.PE=PG=-t2+2V2t,2 25 25Vl；.PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=-V2t2+4V2t+V2t=-V2t2+5V2t=-V2(t-)2+-,2 4当t=5-时，PE+EF的最大值为2一5V2；2 4(3)如图2,抛物线的对称轴为直线x=35 5 5 9设 D(,y),贝！J BC2=42+42=32,DC2=(-)2+(y-4)2,BD2=(4 )2+y2=+y2,2 2 2 4当4B C D 是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2,即 32+5 9 5 13(一)2+(y-4)2=+y2,解得 y

38、=5,此时 D 点坐标为(一,一);2 4 2 29当4BCD是以BC为直角边,CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC?,即32+-+y2=45 5 3(二)2+(y-4)2,解得 y=-l,此时 D 点坐标为(-,-)；2 2 25 13 5 3综上所述，符合条件的点D 的坐标是(J )或(7?-T)；2 2 2 2当4B C D 是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2,即(|)2+(y-4)9-4+V31 4-V31,一，5 4+V31-52+7+y2=32,解得 yi二一-，y2=-;，此时 D 点坐标为(，一-)或4 2 2 2 2 22所以ABCD是锐角三角形

39、,点D 的纵坐标的取值范围为,y 当或-|y4-V31【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式;会利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想和数形结合的思想解决数学问题.考点卡片1.有理数的加法（1）有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数.（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还

40、是异号，是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中，要牢记先符号，后绝对值”.）（2）相关运算律交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）.2.有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数同零相乘，都得0.（3）多个有理数相乘的法则：几个不等于。的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.（4）方法指引：运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.3.科学记数法一表示较小的数用

42、?，0）；与y轴的交点坐标是（0,b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.16.一次函数图象与几何变换直线y=kx+b,（k W O,且k,b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b,即y=-kx-b；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）关于y轴对称，就是y不变，x变成-x：y=k（-x）+b,即y=-kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）关于原点对称，就是x和y都变成相反数：-y=k（-x）+b,即丫=1 -巳（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）17.一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同

43、区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用.（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键.1 8.反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线.（1）列表取值时，x W O,因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以0为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值.（2）由

44、于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.（4）由于xWO,k W O,所以y W O,函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.19.反比例函数系数k的几何意义比例系数k 的几何意义k在反比例函数y=-图象中任取一点，过这一个点向x轴和y 轴分别作垂线，与坐x标轴围成的矩形的面积是定值|k1.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所1构成的三角形的面积是k|,且保持不变.20.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/

45、x（k 为常数，k#0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.21.待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，kWO）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式.22.二次函数图象上点的坐标特征b 4acb2二次函数丫=2*2+6*+（:（a

46、W O）的图象是抛物线，顶点坐标是（-丁，-）.2a 4a抛物线是关于对称轴x=-上成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，2a且都满足函数函数关系式.顶点是抛物线的最高点或最低点.抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值.抛物线与X轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（Xl,0）,（X2,0）,则其对称轴为*=红詈.23.二次函数的最值（1）当a 0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧,y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-舍时，4ac-b2V=4a（2）当a V O时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随x的

47、增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-盘时，4ac-b2y=-.4a（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值.24.抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，aWO）与x轴的交点坐标，令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.（1）二次函数丫=2*2+6*+&2,b,c是常数，aWO）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=O根之间的关系.=b2-4 a c决定抛物线

48、与x轴的交点个数.=b 2-4 a c 0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4 a cV 0时，抛物线与x轴没有交点.（2）二次函数的交点式：y=a（x-x i）（x-X 2）（a,b,c是常数，aWO）,可直接得到抛物线与X轴的交点坐标（X1，0）,（X2，0）.25.二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项.（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与

49、方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.26.认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，

50、这就是立体图形.（3）重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内.27.几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形.（2）常见几何体的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是长方形.圆锥的侧面展开图是扇形.正方体的侧面展开图是长方形.三棱柱的侧面展开图是长方形.(3)立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体

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