2022年陕西省西安市曲江第二中学中考数学二模试卷.pdf

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1、2022年陕西省西安市曲江二中中考数学二模试卷注意事项：i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3 .作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（共 8 小题，共计24分）1 .计 算：（X 2 等 于（）A.4 B.-4 C

2、.1 D.-12 .下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）C.3 .2 0 2 1 年 9月 1 5 日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点.德尔塔病毒的直径约为0.0 0 0 0 0 0 0 8?,数 字 0.0（X）0 0 0 0 8 用科学记数法表 示 为（）A.8 x 1 0-8 B.0.8 x 1 0-8 c.0.8 x l 0-7 D.8 x l 0-74 .如图，直线。E 过点A,且 Q E B C.若N B=6 0。，Z l=5 0 ,则/2的度数为（

3、）A.50B.60C.70D.805.如图，在正方形A8CO的外侧，作等边 A B E,则为（）6.若一次函数y=H+b（鼠 b 为常数，且 后 0）的图象经过点A（0,-1）,B（1,1）,则不等式依+b l的解集为（）A.x0 C,x l7.如图，ABC是等边三角形，点、D,E,b分别在A8,BC,AC边上，且 A O=8E=CE若。则与AABC的面积比为（）A.-B.必 C.-D.立2 2 3 38.已知抛物线y=x2+fcr-3 的对称轴在），轴右侧，现将该抛物线先向右平移3 个单位长度,再向上平移1 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 k 的 值 是（）A.-5 或 2

4、B.-5 C.2 D.-2二、填 空 题（共 5 小题，共 计 15分）9.分解因式：3A3-12x2y+12xy2=.10.若一个多边形的每个外角均为40。，则 这 个 多 边 形 的 边 数 为.11.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字1 9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是1 5,则加的值为.12.已知矩形ABC。的四个顶点均在反比例函数y=白的图象上，且点A 的横坐标是2,则矩形A B C D的面积为.1 3.如图，在边长为4的正方形A 8 C D中，动 点E,尸分别

5、在C ,8 C上移动，CF=DE,A E和D F交于点P,则线段C P的 最 小 值 是.三、解 答 题（共13小融，共计81分）1 4.（5 分）计算：|1 一迎I-（-1）-2 c o s 3 0 .1 5.（5分）解不等式组求它的整数解：卜1 6.（5分）先化简，再求值：（上 一土！）+绦1,其中=3.x-1 X Xz+x1 7.（5分）如图，在 A 8 C中，试用尺规作图法作出 A B C的 外 接 圆.（保留作图痕迹,不写作法）.1 8.（5分）如图，四边形A B C Z）中，A B D C,将对角线AC向两端分别延长至点E,F,使A E=C F.连接B E,D F,若 B E=D

6、F.证明：四边形A B C。是平行四边形.E1 9.（5分）某商店将每台彩电先按进价提高4 0%标价，然后在广告中宣传以8；赚了 3 0 0元，则每台彩电的进价是多少元？2 0.（5分）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁 2名男生中任选2人代表学校参加比赛.（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是;（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.21.（6分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸8处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东6 0。方向，他以每秒1.5 米的速度沿着河岸向东步行4 0 秒后到达

7、 C处，此时测得柳树位于北偏东30。方向，试计算此段河面的宽度.22.（7 分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果,绘制出如图统计图.请根据相关信息,20 b5”1 0 o7力3 7.%5八解答下列问题:（1）本次接受调查的初中学生人数为.人,扇形统计图中的，=,条形统计图中的=（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是,方差是.（3）该校共有1 6 0 0 名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.23.（7分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用

8、水量x （成 3）之间的关系如图所示.（1）求 y关于x的函数解析式;（2）若某用户二、三月份共用水4 0 加（二月份用水量不超过2 5/）,缴纳水费7 9.8 元,则该用户二、三月份的用水量各是多少，3?24.(8 分)如 图，AB是G)0的直径，点 C 在 AB的延长线上，AO平分/C A E 交。于点D,且 AEJ_C),垂足为点(1)求证：直线CE是。的切线；(2)若 BC=3,CD=3 V 3.求弦 AO 的长.25.(8 分)如 图，抛物线y=，+2r-8 与 x 轴交于A,B 两 点(点 A 在点B 左 侧)，与 y轴交于点C.(1)求 A,B,C 三点的坐标；(2)连接A C,

9、直线x=?(-4?=4,Z A=60,Z C=120,请求出四边形A8CO的面积；(2)在图中，若 AB=AO=4,Z A =ZC=45,请直接写出四边形ABC。面积的最大值；(3)如图，在正方形ABCO中，E 为 AB边上一点，尸是AO延长线上一点，且 BE=D F,连接E F,取 EF的中点G,连接CG并 延 长 交 于 点”.若 EB+8C=/n,问四边形 BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值(用含机的代数式表示)；如果不是，请说明理由.图 图 图参考答案与解析一、选 择 题（共 8 小题，共计24分）1 .计 算：（-X2等 于（）A.4 B.-4 C.1 D.-1【分析】

10、根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘这一法则计算.解：原式=-1；故选：D.2 .下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）卷 分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；8、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D,不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.3 .2 0 2 1 年 9月 1 5 日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病

11、毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点.德尔塔病毒的直径约为0.0 0 0 0 0 0 0 8 m,数 字 0.0 0 0 0 0 0 0 8 用科学记数法表 示 为（）A.8 x 1 0-8 B.0.8 x 1 0 8 c.0.8 x l0-7 D.8 x l0-7【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“x lO ”,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解:0.00000008=8x10 8.故选：4.4.如图，直线O E过点A,且。EB C.若/B=6 0。，N l=5 0。，则N

12、 2 的度数为()A.50 B.60 C.70 D.80【分析】先根据平行线的性质，得出N Z M 8的度数，再根据平角的定义，即可得出N2的度数.解：DE/BC,：.ZDAB=ZB=6G,；./2=1 8 0 -N D A B-N l=180-60-50=70.故选：C.5.如图，在正方形A8C 的外侧，作等边A A B E,则N8E为()【分析】根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60。求出A=AE,/D 4 E 的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出/A E D,然后根据列式计算即可得解.解：在正方形 4 8 8 中，AB=AD,ZBAD=9

13、0,在等边ABE 中，AB=AE,NBAE=/AEB=60。，在中，AD=AE,ZDA=ZBAD+ZBAE=90+60o=150,所以，Z A E D 1(180-150)=15,所以ZAED=60 -15=45.故选：C.6.若一次函数ykx+b(鼠b为常数，且心0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式入+61的解集为（）A.x0C.x 1【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案.解：如图所示：不等式履+。1的解为：xl.故选：D.7.如图，ABC是等边三角形，点、D,E,尸分别在A8,BC,4 C边上，且AO=8E=CE若 DE_LBC,则 尸与ABC的面积比为（

14、）V3-3D.1-3C 分析 解直角三角形求得B D=孥OE,为等边三角形，点。、E、尸分别在AB、A D=B E=即可求得”=,由ABCAB 3BC、CA ,且 AO=8E=C凡 可证得NA=NB=/C=60。，B D=C E=A F,则可利用SAS判定AOF丝BED丝 C FE,即可证得4C EF是等边三角形，继而可得OEF与ABC相似，根据相似三角形的性质即可求得.解：JDELBC,ZB=60,。=盖邛，器遮一,3：.BD=1.DE,A D=B E=噂DE,：.AB=BD+AD=fiDE,.-D-E=-V-3,AB 3,ABC为等边三角形，NA=NB=NC=60,AB=BC=AC,：AD

15、=BE=CF,：.BD=CE=AFf在AOE 和BE。和 CFE 中，AD=BE=CF乙4=乙 B=Z-C,AF=BD=CE:./ADF出 ABED冬LCFE(SA S),：.DE=EF=DF,.OE尸是等边三角形，ABC是等边三角形，/.ABC,.S&DEF/DE、2 1.=(-)-=弓，SABC AB 3故选：C.8.已知抛物线y=x2+kx-层的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 左的 值 是（）A.-5 或 2 B.-5 C.2 D.-2【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0,0）代入，求得

16、女的值.解：；抛物线y=x1+kx-必的对称轴在y轴右侧，x=+0,：.k=的图象上，且点A的横坐标是2,可得A(2,1),再根据B (工，2),D(-1,-2),运用两点间距离公式求得A B和A。的长，即可得2 2到矩形A B C。的面积.也可以根据4,B的坐标求得 A O B的面积，进而得到矩形的面积.【解答】解 法1：如图所示，根据点A在反比例函数)，=*的图象上，且点4的横坐标是由两点间距离公式可得,AB J(2 +8-2/=y/2,A )=(2 +分1 2 +61+2)2 =|V2,矩形A 8 C D的面积=A B x A O=|疙x|鱼=协解法2：如图所示，过B作B E _L x轴

17、，过A作A F _ L x轴,D 根据点A 在反比例函数y=的图象上，且点A 的横坐标是2,可得A（2,根据矩形和双曲线的对称性可得，B（三，2）,2.1 S八 BOE-S&AOF-2，又 SAAOB+SAAO F=SAB O L S 梯 形 A4E尸，SAOBUS 梯 形 ABEL 2（1+2）X（2-i）=学，矩形A B C D的面积=4 x 学=字15故答案为：.213.如 图，在边长为4 的正方形ABCD中，动 点 区 厂分别在CD,BC上移动，CF=DE,A E和D F交于点P,则线段C P的最小值是，遍-2 _.【分析】由“SAS可证A D E gaO C F,可得 4E=Z）F,

18、N D A E=N C D F,可证 AEJ_。凡可得点尸的路径是一段以A。为直径的弧，则当点P 在。C 上时，C P有最小值，即可求解.解：四边形4BCO是正方形,：.AD=DC,NAOC=NC=90.在?1 和OCF 中,AD=DCZ.ADC=Z.C、DE=CF：./A D E/D C F(SA S).:.AE=DF9 ZDAE=ZCDF,.NCOE+NAOb=90。，ND4E+NAO/=9 0。.：.AE_LDFf，点 P 的路径是一段以A。为直径的弧,如图，设 AO的中点为Q,连接QC交弧于点尸，此时C P的长度最小，在 RtA QDC 中，QC=,JQD 2+CD 2=V4+16=2

19、追，：.CP=QC-QP=2y/5-2,故答案为2岳-2.三、解 答 题（共13小融，共计81分）14.（5 分）计算：I1-V3I-（-1）-2cos30.【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.解：H-V3I-（-1）-1-2cos30=V3-1-（-1）-2 x 苧-V3 1+1 V3=0.15.（5 分）解不等式组求它的整数解：.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.解：解不等式x-2 0,得：x2,解不等式2 （x+1）3x-1,得：烂3,则不等式组的解集为2 V烂3,所以不等式组的整数解为3.1 6.

20、（5分）先化简，再求值：（-）+2今,其 中 工=3.x-1 x xz+x【分析】先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.%x-1.2%-1解：（-）+x-1 X/+%_%2 （%1）2.%（汽+1）-x（x-l）2X-12x-l x（x+l）=x（x-l）*2 X-1x+1=口当x=3时，原式=|1=2.o-l1 7.（5分）如图，在 A B C中，试用尺规作图法作出 A B C的 外 接 圆.（保留作图痕迹,不写作法）.【分析】由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作A A B C的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为a A B C的外接圆的圆心（设圆

21、心为0）；以。为圆心、0 8长为半径作圆，即可得出A 8C的外接圆.解：如图所示：1 8.（5分）如图，四边形A B C。中，A B=D C,将对角线AC向两端分别延长至点E,F,使 4 E=CF.连接B E,D F,若 BE=O 证明：四边形48 8 是平行四边形.【分析】先根据S S S 证出 B E A g/W F C,从而得到N E 4 8=N F C ,根据等角的补角相等可得N A 4 C=N O C 4,从而得到A B L C,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求证四边形A 8C。是平行四边形.【解答】证明：在 B E A 和。尸 C中，AB=DCAE=CFBE=D

22、F：./BEADFC CSSS),，N E A B=N F C D,：.Z B A C Z D C A,:.AB DC,：AB=DC,二四边形A B C D是平行四边形.1 9.(5 分)某商店将每台彩电先按进价提高4 0%标价，然后在广告中宣传以8；赚了 3 0 0元，则每台彩电的进价是多少元？【分析】可设每台彩电的进价为龙元，根据利润=售价-进价，列出相应的方程求解即可.解：设每台彩电的进价为x元，依题意得：0.8 x (1+4 0%)x-x=3 00,解得：x=2 5 00,答：每台彩电的进价是2 5 00元.2 0.(5 分)为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙 2名女

23、生和丙、丁 2名男生中任选2人代表学校参加比赛.(1)如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1 人，则女生乙被选中的概 率 是-5-3-（2）求所选代表恰好为1 名女生和1 名男生的概率.【分析】（1）由一共有3 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概解：（1）已确定甲参加比赛，再从其余3 名同学中随机选取1 名有3 种结果，其中恰好选中乙的只有1种，1.恰好选中乙的概率为：-3故答案为：.3（2）画树状图如下图：共 有 12种等可能的结果数，其中恰好有1 名女生和1 名男生的结果数

24、为8,：.P（1 女 1 男）=2=|.所选代表恰好为1 名女生和1 名男生的概率是321.（6 分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B 处测得对岸A 处一棵柳树位于北偏东60。方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行4 0 秒后到达 C 处，此时测得柳树位于北偏东30。方向，试计算此段河面的宽度.北BC【分析】如图，作 A O _ L B C 于。.由题意得至lj B C=1.5 义 4 0=6 0米，乙4 B O=3 0。，Z A C D=6 0,根据三角形的外角的性质得到NBAC=/AC。-N A B C=3 0。，求得NA8C=/B A C,得至l 8 C=

25、A C=6 0 米.在 R t Z X A C O 中，根据三角函数的定义即可得到结论.解：如图，作 A O J _ B C 于 .由题意可知：B C=1.5 x 4 0=6 0 米，N A B O=3 0。，Z A C D=6 0,:.Z B A C=Z A C D -ZABC=30,：.N A B C=N B A C,B C A C=6 0 米.在 R t Z A C ）中，A D=A C*s i n 6 0=6 0 x=3 073 （米）.答：这条河的宽度为3 0 g 米.2 2.（7 分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部请根据相关信息,分初中学生，根

26、据调查结果,解答下列问题:（1）本次接受调查的初中学生人数为3人,扇形统计图中的，=2 5 ,条形统计图中的=1 5（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是7h,方 差 是 1.1 5 ；（3）该校共有1 6 00名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.【分析】（1）根据5的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数,然后即可计算出机和的值;（2）根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差:（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.解：（1）本次接受调查的初中学生有：4 K0%=4 0（人），m /0=10+4

27、0 x 100%=2 5%,”=4 0 x 3 7.5%=15,故答案为：4 0,2 5,15；（2）由条形统计图可得,众数是7/7,X =x(5 x 4+6 x 8+7 x 15+8x 10+9x 3)=7,.5=击(5 -7)2 x 4+(6-7)2 x 8+(7 -7)2x l 5+(8-7)2x l 0+(9-7)2x 3=1.15,故答案为:lh,1.15；1600X*=1 0 8。（人），即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人.2 3.（7分）某市为节约水资源，制定 新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （2）之间的关系如图所示.

28、（1）求y关于x的函数解析式;（2）若某用户二、三月份共用水4 0加（二月份用水量不超过2 5 m 3）,缴纳水费7 9.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少，“3?【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式;(2)根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3.解：(1)当 0。a 1 5 时，设 y与 x的函数关系式为)?=匕，15%=2 7,得无=1.8,即当0 S E 15 时，y与 x的函数关系式为y=1.8x,当x 1 5 时，设 y与x的函数关系式为y=o x+b,(2 0a +b=3

29、9 付 必=-9，即当x 15 时，y与 x的函数关系式为y=2.4 x-9,f l.8x (0 x 15)(2)设二月份的用水量是当 15 V 烂2 5 时,2.4 x -9+2.4 (4 0-x)-9=7 87 9.8,故此种情况不符合题意，当 0 ,垂足为点E.(1)求证：直线CE是。的切线；(2)若 B C=3,C D=3 V 3.求弦 的长.【分析】(1)连接0。，如图，由4。平分N E4C得到N1=N 3,加上N1=N 2,则/3=/2,于是可判断OO A E,根据平行线的性质得O DL CE,然后根据切线的判定定理得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论

30、.【解答】（1）证明：连接0。，如图，4）平分NE4C N1=N3,.04=00,AZ1=Z2,A Z3=Z2,A 0D/AE,.AE_LDC,0DX.CE,是。的切线；(2)解：连接BQ.9：ZCDO=ZADB=90,：.Z2=ZC D B=Zf NC=NC,：./CDB/CADf.CD CB BDCA CD AD:.CN=CB，CA,：.(373)2=3CA,CA=9,：.AB=CA-BC=6,=2=2=旦AD CA 9 3贝IAD=取BD,在 RtZsADB 中，AD2+BD2=AB29：.3BD2+BD2=369解得：80=3,AD=33.25.(8 分)如 图，抛物线y=/+2x-8

31、 与 x 轴交于A,B 两 点(点 A 在 点 B 左 侧)，与 y轴交于点C.(1)求 A,B,C 三点的坐标；(2)连 接A C,直 线x=m(-4 m =-8,：.C(0,-8)；(2)设直线AC的 解 析 式 为 瓦VA(-4,0),C(0,-8),.(4k+b=0F=-8 解得：真 二 言 直线AC 的解析式为y=-2 x-8,直线(-4 /n ,:E(？,川+2？-8),O(？,-2/n-8),.*.)=-2机-8-(m2+2m-8)=-tri2-4/n,设。上交x 轴于点F,则尸(机，0),：OF=-7 7 7,.AF=m-(-4)=m+4,。产=2m+8,VODLAC.EFA_

32、OA.：.ZO DA=ZO FD=NZ)E4=N4OC=90。，,.Z DOF+Z COD=Z OCD+Z COD=90,：.ZDO F=ZO CDf：.AACOADOF,.OA DF.=,OC OF：.OCDF=OAOFf.*.8(2/n+8)=4(-机)，解得：m=-引,.DE-m2-4m-()2-4 x(一学)=皆；(3)存在，如图 2,.,y=/+2x-8=(x+1)2-9,抛物线对称轴为直线x=-1,.以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，分三种情况：CM对角线或C N为对角线或C P为对角线，当C P为对角线时，CM/PN,CM=PN=CN,点为直线A C与抛物线对称轴的交点，即N

33、(-l,-6),CN=7(-1 -0)2+(-6 +8)2=V 5,:.C M=P N=G：.M(0,-8+V 5),M2(0,-8-V 5);当C N为对角线时，CM/PN,CM=PN=CP,设 C M=a,则 M(0,-8+a),P(-l,-6 -a),(-1-0)2+(-6 -6 7+8)2=a2,解得：=I，：.M3(0,一 竽)，当CM对角线时，P N 与C例互相垂直平分，设P (-1,b),则N (1,b),M(0,2 H 8),:N(1,8)在直线 y=-2x-8 上，：.b=-2x1 -8=-1 0,：.M4(0,-1 2),综上所述，点 M 的坐标为：M (0,-8+V 5)

34、,M2(0,-8-V 5),M3(0,-第，M4(0,-1 2).2 6.对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形.如图中，N B=N D,AB=A。；如图中，NA=NC,A B=A D则这样的四边形均为奇特四边形.(1)在图中，若 AB=AO=4,Z A=60,Z C=1 2 0,请求出四边形ABC。的面积；(2)在图中，若 AB=AO=4,Z A =ZC=45,请直接写出四边形48C 3面积的最大值；(3)如图，在正方形A8C。中，E 为 AB边上一点，F 是 4)延长线上一点，且 8E=D F,连接E F,取 EF的中点G,连接CG并延长交4

35、。于点机 若 EB+8C=m，问四边形 BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值(用含机的代数式表示)；如果不是，请说明理由.AA图 图 图【分析】（1）如图中，设 AC与 BO交于点。.首 先 证 明 是 等 边 三 角 形，AC1B D,根据S1M彩 ABCD另 山。3+匆 6 0 C 珀。（OA+OC）,求出AO,0 C 即可解决问题.（2）如图中,作D H L4B于”.因为N C=N C=45。,所以当C5=CZ时,A B D C的面积最大，此时四边形ABC。的面积最大，易证四边形A8C。是菱形，在 RtZXA”。中，由NA=45。，ZAHD=90,A D=4,推出A”=2近，

36、所以四边形ABC。的面积=A3OH=8VL（3）四边形8CGE的面积是定值如图中，连接EC、C F,作尸M_LBC于 M.由8CE DCF,推出C =C F,由 E G=G F,推出&ECG=SCG，由四边形。CMF是矩形，推出 B C=D C=M F,D F=B E=C M,推出 B M=m,B E+F M=m,推出FCM,ADCF,BCE的面积相等，推出四边形BCGE的面积=支梯形8EFM 的面积，由此即可解决问题.解：（1）如图中，设 AC与 3。交于点0.48。是等边三角形,：.A B=A D=B D=4,Z A B D=ZADB=60,：Z A B C=ZADC,：.N C B D=

37、N C D B,VZBCD=120,；.NCBD=NCDB=30。,:.CB=CD,*：AB=AD,：.ACA.BD,：.BO=OD=2f OA=AB-sin60=2V3,OC=O3tan300=孥，5四边形。=3。04+我 公 =2(OA+OC)=手.乙 乙 乙 3解法二：VZBZHZBCD=180o,ZABC+ZADC=S0f/ZABD=ZADC1：.ZABD=ZADC,*AC=AC9 AB=ADf：.RtA/iCBRtAACD,：.ZCAB=ZCAD=30f：.BC=ABn30=迪，31S 四边形48co=2SABC=1*3.(2)如图中，作于”.图VZC=ZC=45,点C的运动轨迹是圆

38、（如图所示）,当C 8=C O时，8OC的面积最大，此时四边形4 8 c o的面积最大,易证四边形A8CO是菱形，在 RtZW/O 中，V ZA=45,ZAHD=90,AO=4,:.AH=HD=2 内：.四边形ABCD的面积=4 8。”=8夜.四边形ABCD的面积的最大值为8vL(3)四边形BCGE的面积是定值.理由如下,如图中，连接EC、C F,作 尸M J_3c于M.在aB C E和OC/中,BE=DF乙EBC=乙FDC,BC=CD:BCEmADCF,：.CE=CF,：EG=GF,S.ECG=S N C G，,四边形DCMb是矩形，:BC=DC=MF,DF=BE=CM,BM=m,BE+FM=m,:Z C M,OCR ZSCE的面积相等，四边形BCGE的面积=5梯形BEFM的面积=2 2 2 4