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1、第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级决赛试题 一、判断决策（本题 20 分）在我国，规定使用在水果或蔬菜上的农药必须低毒易挥发，在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药，假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为 1个单位，那么用x单位量的水清洗一次以后，水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是多少？现有a（2a）单位量的水供清洗，可以一次，也可以平分水量两次清洗，你认为选择哪种方法更好呢？请说明理由如果水能平均三次清洗，效果会如何？二、实践应用（本题 20 分）某市的公共汽车实行的是一票制（一次上车不管乘几站，票价都是一样的）张先生所在的公司每月发 80
2、 元的公交费，起初他是每次乘车用现金买票，则所发公交费的余额与乘车次数的函数图象如图中的一条线段；后来，他将每月的 80 元公交费买成公交公司的“IC”卡按规定，打卡乘车比用现金买票乘车可优惠 20%这样，卡上的余额与乘车次数的函数图象就如下图中的另一条线段 （1）填空（填“”或“”）：每次乘车用现金买票时，余额与乘车次数的函数图象是_；买成 IC 卡后，余额与乘车次数的函数图象是_ （2）求出线段和线段所表示的函数关系式；（3）如果张先生每月平均乘坐公交车 70 次，则他用 IC 卡消费比用现金消费可以省下多少钱？三、动手操作（本题 20 分）手工课上有位小朋友想剪一个正三角形，可手上只有一
3、张正方形的手工纸，若你是小朋友的手工课老师，你能帮助这位小朋友得到正三角形吗？请画出图形，写出操作过程，并说明理由 四、方案设计（本题 20 分）某汽车配件厂有工人 300 人，生产甲种配件，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的乙种配件，根据预算，调配后继续生产甲种配件的工人平均每人每年创造利润可增加 20%，生产乙种配件的工人平均每人每年可创造利润1.54m万元 （1）调配后，此汽车配件厂生产甲、乙两种配件的年利润分别为多少？（用含m，x的代数式表示）（2）如果调配后，生产甲种配件的年利润不小于调配前年利润的45，生产乙种配件的年利润大
4、于调配前年利润的一半，应如何设计调配方案？哪种方案全年总利润最大？五、材料作文（本题 30 分）你喜欢运动吗？请看以下两道根据体育运动编写的题目 1小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了 12 分”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于 10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”爸爸又说：“如果特里得分超过 20 分，则小牛队赢；否则太阳队赢”请你帮小明分析一下究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？篮球（Basketball）解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为(12)x分 由题意，得2(12)102(12)
5、3.xxxx，解得2224x 因为x是整数，所以23x 答：小牛队赢了，特里得了 23 分，纳什得了 35 分 2某射击运动员在一次比赛中前 6 次射击共击中 52 环，如果他要打破 89 环（10 次射击，每次射击最高中 10 环）的记录，则他第 7 次射击不能少于（C）射击（Shoot）（A）6 环 （B）7 环 （C）8 环 （D）9 环 须低毒易挥发在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为个单位那么用单位量的水清洗一次以后水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是多少次清洗效果会如何二实践应用本题分某市的公共汽实行的
6、是一票制一次上不管乘几站票价都是一样的张先生所在的公司每月发元的公交费起初他是每次乘用现金买票则所发公交费的余额与乘次数的函数图象如图中的一条线段后来他如下图中的另一条线段填空填或每次乘用现金买票时余额与乘次数的函数图象是买成卡后余额与乘次数的函数图象是求出线段和线段所表示的函数关系式如果张先生每月平均乘坐公交次则他用卡消费比用现金消费可以省下多少钱三 阅读完以上材料，你有何感想？请自拟题目，写一篇 500 字左右的小短文 六、数学作文（本题 40 分）从下列题目中任选一个，联系相关知识及现实生活，写一篇数学短文，字数控制在 1000字以内 1生活中的密铺学问 2从掷硬币游戏说起 3函数、方程
7、、不等式的三人舞 4我当了一次数学小老师 5一次难忘的数学讨论课 6“学用杯”参赛感想 第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级决赛试题 参考答案 一、解：（1）11x 2 分 （2）若选择一次清洗，则清洗后残留农药为：11a 3 分 若分两次清洗，则第一次清洗后残留农药为：12212aa 6 分 第二次清洗后残留农药为：224222422aaaaa 9 分 222221424442124(24)(1)(24)(1)aaaaaaaaaaaaaa 12 分 2a，2140124aaa 14 分 选择分两次的方法进行清洗，这样水果或蔬菜上的残留农药更少一些 16 分 如果水能平分三次清洗，水果
8、或蔬菜上的残留农药会更少 20 分 二、（1），；（2）设的函数关系式为ykxb，因（0，80）和（100，0）满足关系式，即800100.bkb，解得804.5bk，4805yx（x取整数）10 分 须低毒易挥发在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为个单位那么用单位量的水清洗一次以后水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是多少次清洗效果会如何二实践应用本题分某市的公共汽实行的是一票制一次上不管乘几站票价都是一样的张先生所在的公司每月发元的公交费起初他是每次乘用现金买票则所发公交费的余额与乘次数的函数图象如图中的一条线段
9、后来他如下图中的另一条线段填空填或每次乘用现金买票时余额与乘次数的函数图象是买成卡后余额与乘次数的函数图象是求出线段和线段所表示的函数关系式如果张先生每月平均乘坐公交次则他用卡消费比用现金消费可以省下多少钱三 由图象知，用 IC 卡，每次乘车实用金额为800.8100（元）设每次用现金购买为z元，则依题意知 (12 0%)z，1z（元）所代表的函数关系式为80yx （x取整数）16 分 （3）(10.8)7014（元）20 分 三、如下图，先对折正方形ABCD，得到折线MN；将重叠的两边AD、BC过C（D）点向MN方向折叠，使顶点B（和A）落在MN上的点E处；然后再沿EC（ED）折叠一次，展开
10、后得到正三角形CDE 8 分 理由：EDECADCBDC，所以CDE是正三角形 20 分 四、解：（1）甲种配件的年利润为(300)(120%)xm万元 3 分 乙种配件的年利润为1.54mx万元 6 分 （2）由题意得4(300)(120%)300511.54300.2xmmmxm，10 分 解得97.4100 x 13 分 x为整数，x只能取 98、99、100 14 分 故有三种调配方案：202 人继续生产甲种配件，调 98 人生产乙种配件；201 人继续生产甲种配件，调 99 人生产乙种配件；200 人继续生产甲种配件，调 100 人生产乙种配件 17 分 全年总利润为(300)(12
11、0%)1.540.34360 xmmxmxm 20 分 由于m大于零，故当100 x 时，即按第种方案安排时，获利润最大 五、说明：本题旨在让学生根据材料归纳总结出运动中有数学（或生活中处处有数学），由此展开议论或说明 六、略 须低毒易挥发在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为个单位那么用单位量的水清洗一次以后水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是多少次清洗效果会如何二实践应用本题分某市的公共汽实行的是一票制一次上不管乘几站票价都是一样的张先生所在的公司每月发元的公交费起初他是每次乘用现金买票则所发公交费的余额与乘次数的函数图象如图中的一条线段后来他如下图中的另一条线段填空填或每次乘用现金买票时余额与乘次数的函数图象是买成卡后余额与乘次数的函数图象是求出线段和线段所表示的函数关系式如果张先生每月平均乘坐公交次则他用卡消费比用现金消费可以省下多少钱三