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1、优秀学习资料 欢迎下载 中考数学专题复习数形结合思想 一、知识梳理 数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。二、典型例题（一）在数与式中的应用 例
2、 1、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简2|aab _。（二）在方程、不等式中的应用 例2、已知关于x的不等式组020 xax 的整数解共有2个，则a 的取值范围是_。例 3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A203210 xyxy ，B2103210 xyxy ，C2103250 xyxy ，D20210 xyxy ，（三）在锐角三角函数中的应用 例 4、画ABC，使 cosA=21，AB2cm，A 的对边可以在长为 1cm、2cm、3cm 中任选，这样的三角形可以画_个。（四）在函数中的应用 例
3、5、如图为二次函数2yaxbxc的图象，在下列说法中：0ac；方程20axbxc 的根为11x ，23x；0abc ；当1x 时，y随着x的增大而增大 正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）（五）在概率统计中的应用 例 6、某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图：a b 0 P（1，1）1 1 2 2 3 3 1 1 O x y x y O 3-1 优秀学习资料 欢迎下载 请写出从条形统计图中获得的一条信息；请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么请你
4、根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。例 以为自变量的二次函数=-2+2+，它的图象与 y 轴交于点 C（0，3），与 x轴交于点 A、B，点 A 在点 B 的左边，点 O 为坐标原点，（1）求这个二次函数的解析式及点 A，点 B 的坐标，画出二次函数的图象；（2）在 x 轴上是否存在点 Q，在位于 x 轴上方部分的抛物线上是否存在点 P，使得以 A，P，Q三点为顶点的三角形与AOC 相似（不包含全等）？若存在，请求出点 P，点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 三、综合训练 1、“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 A 所表示的数是2”，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学
5、思想方法叫（）A代入法 B数形结合 C换元法 D分类讨论 A 1 0-1 2 合起来思索使抽象思维和形象思维相结合通过以形助数或以数解形可使复杂问题简单化抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质另外由于使用了数形结合的方法很多问题便迎刃而解且解法微数形结合百般好隔裂分家万事休这充分明了数形结合在数学学习中的重要性是中考数学的一个最重要数学思想二典型例题一在数与式中的应用例实数在数轴上的位置如图所示化简二在方程不等式中的应用例已知关于的不等式组的图象如图所示则所解的二元一次方程组是三在锐角三角函数中的应用例画使的对边可以在长为中任选这样的三角形可以画个四在函数中
6、的应用例如图为二次函数的图象在下列法中方程的根为当时随着的增大而增大正确的法有请写出优秀学习资料 欢迎下载 2、某人从 A 地向 B 地打长途电话 6 分钟，按通话电话收费，3 分钟以内收费2.4 元，此后每加 1 分钟加收 1 元，则表示电话费 y（元）与通话时间（分）之间的关系的图象正确的是（）3、若 M11,2y，N21,4y，P31,2y三点都在函数(0)kykx的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A、y2y3y1 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1 4、关于 x 的一元二次方程 x2xn0 没有实数根，则抛物线 yx2xn 的顶点在（）A、第一象限 B、第二
7、象限 C、第三象限 D、第四象限 5、如图，在平面直角坐标系中，AOB=150，OAOB=2，则点 A、B 的坐标分别是_ 和_。6、如图，已知函数yxb 和3yax的图象交点为P，则不等式3xbax 的解集为 7、如图，为实数a、b在数轴上的位置，化简 222()abab。思考题：5、福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数2yxxm（m为常数）的图象如图，如果xa时，0y；那么1xa 时，函数值（）A0y B0ym x y O x1 x2 O x y 1 P y=x+b y=ax+3 合起来思索使抽象思维和形象思维相结合通过以形助数或以数解形可使复杂问题简单化抽象的数学问题直观化生动化能够变抽
8、象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质另外由于使用了数形结合的方法很多问题便迎刃而解且解法微数形结合百般好隔裂分家万事休这充分明了数形结合在数学学习中的重要性是中考数学的一个最重要数学思想二典型例题一在数与式中的应用例实数在数轴上的位置如图所示化简二在方程不等式中的应用例已知关于的不等式组的图象如图所示则所解的二元一次方程组是三在锐角三角函数中的应用例画使的对边可以在长为中任选这样的三角形可以画个四在函数中的应用例如图为二次函数的图象在下列法中方程的根为当时随着的增大而增大正确的法有请写出优秀学习资料 欢迎下载 Cym Dym 下面是福娃们的讨论，请你解答该题：贝贝：我注意到当0 x 时，0
9、ym 晶晶：我发现图象的对称轴为12x 欢欢：我判断出12xax 迎迎：我认为关键要判断1a 的符号 妮妮：m可以取一个特殊的值 2、如图 1 是一种带有黑白双色、边长是 20cm 的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图 2的图案已知制作图 1 这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为 0.02 元/(cm2)和0.01 元/(cm2)，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是_ 元（取 3.14，结果精确到0.01元）中考链接.(湖北中考)将不等式xxxx23821148的解集在数轴上表示出来，正确的是(2.(临沂中考)直线1:=1+与直线:=在同一平面直角坐标系中的图象如
10、图所示，则关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解为（）-1 B.-1 C.-2 D.无法确定 .(威海中考)下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的是()(-，-)(，)(，)(，)图2图1合起来思索使抽象思维和形象思维相结合通过以形助数或以数解形可使复杂问题简单化抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质另外由于使用了数形结合的方法很多问题便迎刃而解且解法微数形结合百般好隔裂分家万事休这充分明了数形结合在数学学习中的重要性是中考数学的一个最重要数学思想二典型例题一在数与式中的应用例实数在数轴上的位置如图所示化简二在方程不等式中的应用例已知关于
11、的不等式组的图象如图所示则所解的二元一次方程组是三在锐角三角函数中的应用例画使的对边可以在长为中任选这样的三角形可以画个四在函数中的应用例如图为二次函数的图象在下列法中方程的根为当时随着的增大而增大正确的法有请写出优秀学习资料 欢迎下载 .(赤峰中考)如下图所示，半径为的圆和边长为的正方形如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分），则 S 与 t 的大致图象为（）5.(金华中考)如图在 24 个边长为的小正三角形组成的网格中，以格点 P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三
12、角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 6.在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，现将 平移使点移至图中的点的位置()在直角坐标系中，画出平移后所得的(其中，分别是，的对应点)()计算：对应点的横坐标的差：A-A=,B/-B=,-C ；对应点的枞坐标的差：A/-A=,B/-B=,c/-C ()从()的计算中，你发现了什么规律？请你把你发现的规律用文字表述出来()根据上述规律，若将平移使得点移至(2,-2),那么相应的点，(其中，分别是，的对应点）的坐标分别是 ，7.(乐山中考)解不等式组3122145)1(3xxxx并将解集在数轴上表示出来 合起来思索使抽象思维和形象思维相结合通过以
13、形助数或以数解形可使复杂问题简单化抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质另外由于使用了数形结合的方法很多问题便迎刃而解且解法微数形结合百般好隔裂分家万事休这充分明了数形结合在数学学习中的重要性是中考数学的一个最重要数学思想二典型例题一在数与式中的应用例实数在数轴上的位置如图所示化简二在方程不等式中的应用例已知关于的不等式组的图象如图所示则所解的二元一次方程组是三在锐角三角函数中的应用例画使的对边可以在长为中任选这样的三角形可以画个四在函数中的应用例如图为二次函数的图象在下列法中方程的根为当时随着的增大而增大正确的法有请写出优秀学习资料 欢迎下载 8.某公司推
14、销一种产品，设 x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求 yl与 y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案 9.(德州中考)某公司专销产品 A，第一批产品 A 上市 40 天内全部售完该公司对第一批产品 A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图 1 中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图 2 中的折线表示的是每件产品 A 的销售利润与上市时间的关系（1）试写出第一批产品 A 的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式；（
15、2）第一批产品 A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？10.(贵阳中考)甲、乙两人骑自行车前往 A 地，他们距 A 地的路程s（km）与行驶时间 t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求出甲距 A 地的路程 s 与行驶时间 t 之间的函数关系式（3）在什么时间段内乙比甲离 A 地更近？合起来思索使抽象思维和形象思维相结合通过以形助数或以数解形可使复杂问题简单化抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质另外由于使用了数形结合的方法很多问题便迎刃而解且解法微数形结合百般好隔裂分家万事休这充分明了数形结合在数学学习中的重要性是中考数学的一个最重要数学思想二典型例题一在数与式中的应用例实数在数轴上的位置如图所示化简二在方程不等式中的应用例已知关于的不等式组的图象如图所示则所解的二元一次方程组是三在锐角三角函数中的应用例画使的对边可以在长为中任选这样的三角形可以画个四在函数中的应用例如图为二次函数的图象在下列法中方程的根为当时随着的增大而增大正确的法有请写出