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1、机 密 启 用 前 广 东 省 2020年 普 通 高 等 学 校 本 科 插 班 生 招 生 考 试 高 等 数 学 本 试 卷 共 4 页，20小 题，满 分 100分。考 试 时 间 120分 钟。注 意 事 项：1.考 生 必 须 在 答 题 卡 上 作 答，否 则 答 案 无 效。2.答 卷 前，考 生 务 必 按 答 题 卡 要 求 填 写 考 生 信 息 栏、粘 贴 条 形 码。3.选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 试 题 答 案 的 信 息 点 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案。
2、4.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 钢 笔 或 签 字 笔 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 作 答；如 需 改 动，先 划 掉 需 改 动 部 分，再 重 新 书 写；不 得 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 的 答 案 无 效。5.考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁，考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（本 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 15分。每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 目 要 求）得 分 阅 卷 人 L 设 阿 一/（XX P I,则 下
3、列 等 式 正 确 的 是（）A.=lx-0B lim/(x)cosx=1,X f 0c.lim/(x)=-l D lim f(x)+cos x=1 x-02.函 数/（x）=2x33 2的 极 小 值 是（）A.x=-l B.x=0 C,x=1 D.x=23.已 知 3是 函 数/（x）的 一 个 原 函 数，则/）=（）A.3”B.3、ln3 c.x3x-3In 3广 东 省 2020年 普 通 高 等 学 校 本 科 插 班 生 招 生 考 试 高 等 数 学 第 1 页 共 I。页4.设 平 面 区 域。=(*,/|/+/1r27.曲 线 二+/=3 在(2,T)点 处 的 切 线 方
4、 程 为 V=.2 一 8.微 分 方 程 _/+3了-4y=0 的 通 解 为=.9.设 二 元 函 数 f(x,y)在 点(0,0)的 某 个 领 域 有 定 义，且 当 X H O 时，./(x,0)；/(0,0)=3x+2,则 工(0,0)=.10.设 函 数/在(-心”)内 可 导 且 满 足 x)=/(x),八 0)=，如 果 与 dx=8,则?=.三、计 算 题(本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 6 分，共 4 8分)得 分 阅 卷 人 广 东 省 2020年 普 通 高 等 学 校 本 科 插 班 生 招 生 考 试 高 等 数 学 第 2 页 共 1。页t arctan
5、 tdt11.求 极 限 lim L 3 X12.已 知 歹 是 1 的 函 数，且 y=In&+Jin x+2 In 2,求 7日 ax1 3.求 不 定 积 分 卜 以”2%一、5后 一)公.14.设 函 数/(x)=-1 求 定 积 分 j 3/(x+2)dx.X,x.Y(y 7.15.求 二 元 函 数 z=30 2+一 的 全 微 分 d z,并 求-y d x d y16.计 算 J J y d b,其 中。是 由 直 线 V=x,y=x-2 与 y=0,y=2 围 成 的 有 界 区 域.D17.求 微 分 方 程 半=竺 二，满 足 初 始 条 件 y _ o=l的 特 解.d
6、x y广 东 苞 2020隼 普 通 通 士 单 校 本 科 技 嬖 生 招 生 固 谈 遹 养 教 堂 一 L 3 页 来 口 页18.判 定 级 数“n丁 2的 收 敛 性.占 2！四、综 合 题(本 大 题 共 2 小 题，第 1 9小 题 1 0分，第 20 得 分 阅 卷 入 小 题 1 2分，共 2 2分)19.设 有 界 平 面 图 形 G 由 区 线 y=e”和 直 线 卜=,x=0 围 成，其 中 常 数。0,若 G 的 面 积 等 于 1.(1)求”的 值；(2)求 G 绕 F 轴 旋 转 一 周 而 成 的 旋 转 体 体 积 厂.20.设 函 数/(x)=其 中。，6
7、为 常 数。且 成/0.1+e(1)判 别/(x)在 区 间(-00,+a)内 的 单 调 性；(2)求 曲 线 丁=/(x)的 拐 点；(3)求 曲 线 y=/(x)的 水 平 渐 近 线 方 程.广 东 省 2020年 普 通 高 等 学 校 本 科 插 班 生 招 生 考 试 高 等 数 学 第 4 页 共 1 0 页广 东 省 2020年 普 通 高 等 学 校 本 科 插 班 生 招 生 考 试 高 等 数 学 参 考 答 案 一、选 择 题(本 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5分)1.【答 案】D解 析 v limcosx=l lim/(x)=0 lim f(x)
8、+cosx=1kW Fui J XTO，X T O，X T。2.【答 案】C【解 析】f(x)=6x2-6 x,f x)=6 x(x-i),/(x)0,或 x(),0%1.，极 小 值 为 苫=13.【答 案】B【解 析】J7(x)公=3*+c,.求 导/(x)=31n34.【答 案】A 1 九 万-【解 析】二 0 4。万，0 4 尸 1，；原 式=Jod6jr 木、-I*5.【答 案】C!力 1 8【解 析】是 等 比 级 数，且 4=1,二 2 6 收 敛 n=i 3 5 M=i 38 3 0 1由 比 较 审 敛 法 知 收 敛.c 中，+二,又.发 散=i=i n=x/3二、填 空
9、题(本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5分)广 东 省 2020年 普 通 高 等 学 校 本 科 插 班 生 招 生 考 试 高 等 数 学 第 5 页 朱。页6.【答 案】1【解 析】lim(l+a)f=1+。，lima(x-2)3+3=3-a.；.i+“=3_”.；.a=lx-l.r-l7.【答 案】歹=工-3【解 析】令 尸(x,y)=+厂-3,Fx x,Fy 2y,dx Fy 2 y d xx=2y=二 切 线 方 程 为 y-(-l)=l-(x_2),：.y=x-38.【答 案】y=Cie-4x+C2x【解 析】r2+3r-4=0,(r-l)(r+4)=0.4
10、=-4,=1,.通 解：y=CxeAx+C2X9.【答 案】【解 析】10.【答 案】【解 析】y-,id x-dy,；.x=my+cdx J J y代 入(0,m)，c=-ln/Mx=In y-In m=In tn2/(x,0)-/(0,0)/；(O,O)=limx-*0lim(3x+2)=2x 0X T O4令 y=/(x)，./=_/广 东 省 2020年 普 通 高 等 学 校 本 科 插 班 生 招 生 考 试 高 等 数 学 第 6 页 共 I。页ex=y./.y=mexm1 mex.1 1 c o 4-dx=mx,=2 z=m=4.t e 口 三、计 算 题(本 大 题 共 8
11、小 题，每 小 题 6 分，共 4 8分)，力 一 arctan x.x2 111.【解 析】解：原 式 h m=lim=1 3x2 D 3x2 312.【解 析】/=In Vx+Vlnx+2 In 2dxd2y 1 1 1 1 1 1二.-,+-dx2 4x 2yx 2yfnx X 2x 2xVlnxdy=+=ldx x=e 2e 2e e13.【解 析】原 式=jcos2;o/r-Jxsinx?公 二；J cos 2xd(2x)一 g J sin xdx2=1 si.n 2o x+1 cosx 2+c2 214.【解 析】令 x+2=，x=-2,dx-du.当 x=-3 时，M=-1；当
12、x=0 时，u=2p2 2.原 式=1*)疝=1/&)公=。仃 x3 公+f 2 产=51 曰 oi2=2-51=23 r 2 x 2.d z 2 2 dz x215.【解 析】*/z=3xy H-，二 一=3y H x,=6xy yy ex y dy y2d,z dz d,x H-d-z-d,y=iy 2 H-2-x)、d,x+“fy xy-)u,ydx dy y y广 东 苞 202壬 普 通 通 等 学 校 本 杜 梅 嬖 生 招 生 考 送 等 数 单 z.2x-=6y z-dxdy y16.【解 析】Y 型：0 y 2,+2原 式=J：，可:心=J?a=范=417.【解 析】=S C
13、 C?y2dy=sec2 xdx,(y2dy=f sec2 xdx,2dx y J J 3y3=3 tan x+c,由 题 解 l=O+c,c=1,/.y3=3 tanx+1=tan x+c18.施 析】令“=nnTn,(H+D-+,2+i.(+l)!(产.3 un f 2i(+l)!n(+l严=lim-乙 f/2(+l)n n=lim-(1 严,2(+1)n77 1-(/t+1)=lim-(1+-)?m g 2(+1)nlim-e T8 2(77+1)广 东 苞 2020隼 普 通 商 土 学 校 本 科 技 嬖 生 招 生 考 谈 等 数 学 第 8 瓦 共 双 页12故 原 级 数 发
14、散.四、综 合 题（本 大 题 共 2 小 题，第 1 9小 题 1 0分，第 2 0小 题 1 2分，共 2 2分）19.【解 析】（1）由 上 得 ie-edx*U(2)由(1)得。=1,y=exV=n2 ydy=田 口 2引：一,或 11?用=;r(e-2 nydy)=万(。-2e+2e-2)=(。-2)-abehx2 0.【解 析】(1)/(x)=,a b 声 0)(1+e)当 曲 0 时,f(x)0/(X)在(F,+8)上 单 调 递 减 当 淡 0./()在(-,+8)单 调 递 增.广 东 省 2020年 普 通 高 等 学 校 本 科 插 班 生 招 生 考 试 高 等 数 学
15、 第 9 页 共 1 0 页“、-ab2ehx(1+ehx)2+2ab2e2hx(+ehx)(2)/(x)=-r z-(l+*)4_-ab2ebx(+ehx)+2ab2e2bx一(l+*)3_-ab2ehx-ah2e2hx+2ab2e2hx(1+?,)3_ ab2e2hx-a b2ebx _()3-ab2eh eh x-)(l+?v)3令 fx)-0,有-=0，bx=O/.x=0当 x 0时，有/(x)0时,有 了(x)0,/(x)在(0,+8)上 为 凹 函 数./(x)在 x=0处 取 得 拐 点，/()=,.拐 点 为(0怖).(3)当 b0 时，y=lim f(x)=lim-r-=0，x-+o o _|_ e蛆 当 b+x)+综 上 所 述，y=/G)的 水 平 渐 近 线 为=0和、=。.广 东 省 2020年 普 通 高 等 学 校 本 科 插 班 生 招 生 考 试 高 等 数 学 第 10.页 共.页