《沪科版七年级下册数学-实数考点、重难点复习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版七年级下册数学-实数考点、重难点复习.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、实 数 专 题 一 考 点、重 难 点 复 习【直 击 考 点】考 点 6 会 的 运 算 考 点 7 平 方 根 立 方 根 性 质 的 应 用 考 点 8 利 用 实 数 的 性 质 求 代 数 式 的 值 考 点 9 算 术 平 方 根 的 非 负 性 考 点 10利 用 实 数 性 质 化 简 求 值 考 点 1实 数 相 关 概 念 考 点 2 无 理 数 的 概 念 考 点 3 无 理 数 的 估 算 考 点 4 实 数 与 数 轴 上 点 的 对 应 关 系 考 点 5组 妣 较 大 小【考 点 1 实 数 相 关 概 念】【例 1】下 列 说 法：一 个 无 理 数 的 相 反
2、 数 一 定 是 无 理 数；一 切 实 数 都 可 以 进 行 开 立 方 运 算，只 有 非 负 数 才 能 进 行 开 平 方 运 算；一 个 有 理 数 与 一 个 无 理 数 的 和 或 差 一 定 是 无 理 数；实 数，的 倒 数 是 m其 中，正 确 的 说 法 有（）A.B.C.D.【答 案】解：个 无 理 数 的 相 反 数 一 定 是 无 理 数，正 确；一 切 实 数 都 可 以 进 行 开 立 方 运 算，只 有 非 负 数 才 能 进 行 开 平 方 运 算，正 确;一 个 有 理 数 与 一 个 无 理 数 的 和 或 差 一 定 是 无 理 数，正 确；。没 有
3、 倒 数，此 结 论 错 误；故 选：C【变 式 1】下 列 说 法：实 数 和 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应 的：无 理 数 是 开 方 开 不 尽 的 数；负 数 没 有 立 方 根；16的 平 方 根 是 土 4,用 式 子 表 示 是 疝=4；某 数 的 绝 对 值，相 反 数，算 术 平 方 根 都 是 它 本 身，则 这 个 数 是 0.其 中 错 误 的 是（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【答 案】解：实 数 和 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应 的，正 确；无 理 数 不 一 定 是 开 方 开 不 尽 的 数，例 如 错 误；负 数 有 立
4、方 根，错 误；16的 平 方 根 是 4,用 式 子 表 示 是 士/=4,错 误；某 数 的 绝 对 值，相 反 数，算 术 平 方 根 都 是 它 本 身，则 这 个 数 是 0,正 确，则 其 中 错 误 的 是 3 个，故 选：D【考 点 2 无 理 数 的 概 念】【方 法 点 拨】无 理 数 有 三 个 条 件：（1）是 小 数；（2）是 无 限 小 数；（3）不 循 环.在 理 解 无 理 数 时，要 抓 住“无 限 不 循 环”这 一 点，归 纳 起 来 有 四 类：（1）开 方 开 不 尽 的 数：如 疗,正 等；（2）圆 周 率 贝，或 化 简 后 含 有”的 数：如 三
5、+8等；3（3）特 定 结 构 的 无 限 不 循 环 小 数：有 规 律 但 不 循 环，如 0.1010010001等.【例 2】有 下 列 实 数：,-3.14159,册，0,炳，0.3i,其 中 无 理 数 的 个 数 是（7 2）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】解：罕，-3.14159,0,狗，0.J；是 有 理 数，F，二）是 无 理 数.故 选：B【变 式 2】在 实 数-1.414,夜，不，3.14,2+G，3.212212221.,3.14中，无 理 数 的 个 数 是（）个.A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】解：-1.414是 有 限 小 数，
6、是 有 理 数，也 是 无 理 数，n 是 无 理 数，3.；无 限 循 环 小 数 是 有 理 数，2+遂 是 无 理 数，3.212212221是 无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数，3.14有 限 小 数 是 有 理 数.故 选：D【考 点 3 无 理 数 的 估 算】【方 法 点 拨】在 一 些 题 目 中 我 们 常 常 需 要 估 算 无 理 数 的 取 值 范 围，要 想 准 确 地 估 算 出 无 理 数 的 取 值 范 围 需 要 记 住 一 些 常 用 数 的 平 方，一 般 情 况 下 从 1 到 达 20整 数 的 平 方 都 应 牢 记.【例 3】估 计 屈-
7、2 的 值（）A.在 4 和 5之 间 B.在 3 和 4 之 间 C.在 2 和 3之 间 D.在 1和 2 之 间【答 案】解：；3641V49,A V36V41V49.,.6V417./.4V41-25,故 选：A.【变 式 3】若 3+石 的 小 数 部 分 为 a,3-逐 的 小 数 部 分 为 6,则 a+6的 值 为（）A.0 B.1 C.-1 D.2【答 案】解：；2 加 3,，53+泥 6,0 3-V5B A 0A.1-B.5/2-1 C.2-5/2 D.5/2-2【答 案】解：.点 是 反 C的 中 点.设 点 的 坐 标 是 X,则 口 目 二 一 1,2则 x=-2+加
8、，二 点,表 示 的 数 是-2+g.故 选：D.【变 式 4】如 图，数 轴 上 A,8 两 点 表 示 的 数 分 别 为-1和 G，点 B 关 于 点 A 的 对 称 点 为 C,则 点 C 所 表 示 的 数 为（）C A o BA.-2 y3 B.-1 3 C.2+-J3 D.1+yJ3【答 案】解：对 称 的 两 点 到 对 称 中 心 的 距 离 相 等，：.CA=AB,|-1|+遂 1=1+遂，：.0 C=2+M，而 C点 在 原 点 左 侧，表 示 的 数 为：-2-b.故 选：A.【考 点 5 实 数 比 较 大 小】【方 法 点 拨】实 数 大 小 比 较 的 几 种 常
9、 用 方 法(1)数 轴 比 较：在 数 轴 上 表 示 的 两 个 数，右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大。(2)求 差 比 较：设 a、b 是 实 数，a-b b=ab,a-b=O=a=b,a hOa l a b-=a=b;-l a b c B.c b a C.b a c D.a c b【答 案】解:i b-如-1 cl f，U-r,2 V2 3 V3C=V B=J_K F且 正 b c,故 选：A.【变 式 5】若 0 x x2 x B.x%2 C.x2 yfx D.x x2【答 案】解：=若 O V x V l,可 取 L O.OI,代 入 上 式 得：y.=7O 0=6 1,
10、x=O.OP=O.O O O 1,=,.1.=10,；卡 落 故 选：D.【考 点 6 实 数 的 运 算】【例 6】(1)计 算：O-7 2+()2+|l-V2|(2)解 方 程(x-3)2=64【答 案】解：(1)原 式=-2-V 2+3+V2-1-0；(2)由 题 意 可 得：x-3=8 或 x-3=-8解 得：xll 或 X-5.【变 式 6】(1)计 算：A/4 3 71+/-8(2)求 x 的 值：12(X+1)2=27【答 案】解：(1)原 式=2-(贝-A/3)-2=3-n:(2)12(内 I)=27则(x+1)2=,4故 A-+l=,2解 得：Xi=,X2=-.2 2【考 点
11、 7 平 方 根 立 方 根 性 质 的 应 用】【方 法 点 拨】1、平 方 根(1)如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 a,那 么 这 个 数 就 叫 做 a 的 平 方 根(或 二 次 方 根).4(。0)的 平 方 根 的 符 号 表 达 为 土&2 0),其 中&是。的 算 术 平 方 根.(2)一 个 正 数 有 两 个 平 方 根，它 们 互 为 相 反 数；0 的 平 方 根 是 0；负 数 没 有 平 方 根.2、算 术 平 方 根(1)正 数 a 的 正 的 平 方 根 叫 做 a 的 算 术 平 方 根.(2)正 数 和 0 的 算 术 平 方 根 都 只 有 一 个
12、，0 的 算 术 平 方 根 是 0.3、立 方 根(1)如 果 一 个 数 的 立 方 等 于 a,那 么 这 个 数 就 叫 做 a 的 立 方 根(或 a 的 三 次 方 根).一 个 数。的 立 方 根，用 指 表 示，其 中。是 被 开 方 数，3是 根 指 数.(2)立 方 根 的 特 征：正 数 的 立 方 根 是 正 数，负 数 的 立 方 根 是 负 数，0 的 立 方 根 是 0.【例 7】已 知 2-1的 算 术 平 方 根 是 3,3a+6-1的 平 方 根 是 4,c是 的 整 数 部 分，求 4+2/7-C的 平 方 根.【答 案】解：由 题 意 得：12a-l=9
13、,.a=5,b=2.(3a+b-l=16V91316,.,.3V13 c 的 值；(2)求 3 a+c的 平 方 根.【答 案】解：(1)：5广 2 的 立 方 根 是 3,3界 方-1的 算 术 平 方 根 是 4,；.5a+2=27,3*6-1=16,，a=5,6=2,是 3 3 的 整 数 部 分，c=3.(2)将 a=5,b=2,c=3 代 入 得：3a-。=16,.3a-Z?+c 的 平 方 根 是 土 4.【考 点 8 利 用 实 数 的 性 质 求 代 数 式 的 值】【例 8 1求 下 列 各 代 数 式 的 值./(11、)-已 1 A-知,-a-+-2-b=,2-,求 _p
14、.-2-a-+-4-b+-3-a-6-b-3.的 1V“值 七.a-2b a-2b a+2b(2)实 数 10+行 的 整 数 部 分 是 x,小 数 部 分 是 y,求 x-y的 值.(3)若“、6互 为 相 反 数，a、c互 为 倒 数，并 且 机 的 平 方 等 于 它 的 本 身，试 求 竺 士 竺+改 m+2的 值.【答 案】解：(1)|型 型 1=2,.型 型=2,a-2b a-2b当 a+2b 2 时 a-2b 1a-2b a+2b 22a+4b+3a-6b _ 3=2X2+3xL-3=2.5；a-2b a+2b 2当 a+2b=_ 2 时,a_2b=-1,a-2b a+2b 2
15、2a+4b+3a-6b _ 3=2 X(-2)+3X(-A.)-3=-8.5；a-2b a+2b 2(2)V2V53,/.1210+V513,；.x=12,y=10+遥-1 2=&-2,尸 12-(泥-2)14-75；(3)。互 为 相 反 数，a、c互 为 倒 数，并 且 加 的 平 方 等 于 它 的 本 身，/.a+6=0,ac=l,0=0 或 1,当 加=0 时，2a+2b+ac=o+1=i；nrl-2当 加=1 时，2a+2且+公=0+1=1；即 空 型+ac=Lirrf-2 irrF2【变 式 8 已 知 a、b 互 为 相 反 数，c、d 互 为 倒 数，加 的 算 术 平 方
16、根 等 于 它 本 身，是 平 方 根 等 于 本 身 的 实 数，求 p239+竺+病 的 值.71【答 案】解：；a、6互 为 相 反 数，c、d互 为 倒 数，m 的 算 术 平 方 根 等 于 它 本 身，是 平 方 根 等 于 本 身 的 实 数，.a+b=0,cd=,0=0 或 1,p=0,当 m=l 时,.*./+cd+苏=0+1+0+1=2；当 m=0 时，.p20,9+cd+-5 k+ffl=0+1+0+0=1.g 兀 故 答 案 为：1或 2.【考 点 9 算 术 平 方 根 的 非 负 性】【方 法 点 拨】算 术 平 方 根 具 有 双 重 非 负 性：(1)非 负 数
17、 a 的 算 术 平 方 根 为 非 负 数，即(2)被 开 方 数 a 非 负，即 a 0.要 点：当 右 有 意 义 时，。一 定 表 示 一 个 非 负 数，即。0.【例 9】已 知 工 T+|y-2|=0,且 例-2z与 朗 3z-5互 为 相 反 数,求 yz-x的 平 方 根.【答 案】解：.,TI+|y-2i=0,A,+1=0,y-2=0,x-1,y=2.民 力 l-2 z 与 幻 3z-5 为 相 反 数,-2z+3z-5=0,解 得 z=4.z-x=2X4-(-1)=9,yz-x 的 平 方 根 是 3.【变 式 9】若 x、y 都 是 实 数，且 y=G 5+5 7+8,求
18、 x+3y的 立 方 根.【答 案】解：,*y=V x_3+V 3_x,卜-3 01 3-x)0解 得:x=3,将 x=3代 入，得 到 y=8,./3y=3+3X8=27,.折 3,即 产 3 y的 立 方 根 为 3.【考 点 1 0 利 用 实 数 性 质 化 简 求 值】【方 法 点 拨】1、平 方 根 的 性 质 a aQ(1)=|a|=0 a-0一。a 0)2、立 方 根 的 性 质(1)=a,如：=4,-y/(-4)3=-4.i l l a b Q c【答 案】解：原 式=|-c|+|a-b-a+b-b-c,=c+(-卅 6)+卅。-(-加。)，=c-卅 年 卅 b-c,=36.
19、【变 式 1 0 化 简：(1)实 数。在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，化 简|a 2|+,片 一&/+16；(2)74X*2-4 X+1-(A/2X-3)2.a 0 2 l-4【答 案】解：(1)由 数 轴 可 得，2VaV4,(2)(五)=a,如：(我)=8,=-8.(3)-=一 指，如：2 7=-3,-V 2 7=-3,所 以=肪.【例 10】实 数 a、b.c 在 数 轴 上 的 对 应 点 位 置 如 图 所 示，化 简：J(-c)-+1 a|+Y(a+)-b-c a-2+-7a2-8a+16=a-2+4（a_4）2 a-2+4-a=2；（2）V 4 X2-4X+1-（V
20、2x-3）2.2x-320,得 x L5,V 4 X2-4X+1-（V2x-3）2=d（2x-l）2-（2X-3）=2x-1-2x+3=2.【练 习】1、下 列 说 法 中，其 中 不 正 确 的 有（）任 何 数 都 有 算 术 平 方 根；一 个 数 的 算 术 平 方 根 一 定 是 正 数；片 的 算 术 平 方 根 是。；算 术 平 方 根 不 可 能 是 负 数.A.0个 B.1个 C.2 个 D.3个【答 案】解：根 据 平 方 根 概 念 可 知：负 数 没 有 算 术 平 方 根，故 错 误；反 例：0 的 算 术 平 方 根 是 0,故 错 误：当 a0时，才 的 算 术
21、平 方 根 是-a,故 错 误；算 术 平 方 根 不 可 能 是 负 数，故 正 确.所 以 不 正 确 的 有.故 选：D.2、下 列 说 法 正 确 的 是（）A.一 个 有 理 数 的 平 方 根 有 两 个，它 们 互 为 相 反 数 B.负 数 没 有 立 方 根 C.无 理 数 都 是 开 不 尽 的 方 根 数 D.无 理 数 都 是 无 限 小 数【答 案】解：（1）由 平 方 根 的 性 质 可 以 得 知，负 有 理 数 没 有 平 方 根，0 的 平 方 根 是 0,：.A错 误.（2）.任 何 实 数 都 有 立 方 根，答 案 错 误.（3）.无 理 数 的 定 义
22、 是 无 限 不 循 环 小 数 叫 做 无 理 数，二。答 案 错 误.答 案 正 确.故 选：D3、下 列 各 数：！，一 万，-坦,0,3,-0.101001000L.（两 个 1之 间 依 次 多 一 个 0）,-如 7中 无 理 数 的 个 数 为（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5个【答 案】解：-M，-0.1010010001是 无 理 数，故 选：84、已 知 整 数 机 满 足+l,则 机 的 值 为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答 案】解：6 2 J 7 2二 当 加=6 时，则/1=7适 合.故 选：C.5、若 布 的 整 数 部 分 是。，小 数 部 分
23、 是 b,则 式 子 3（。+勿-油 的 值 是（）A.-9 B.9 C.19 D.3岳【答 案】解：盯 后 屈，.3V13。口 2A.6-1 B.-6 C.6-2 D.2-百【答 案】解：设 点 C表 示 的 数 是 x,:数 轴 上 表 示 1、T 的 对 应 点 分 别 为 点/、点 以 点/是 比 1的 中 点，.王 磐=1,解 得 了=2 一 遂 故 选：D7、比 较 大 小：4、屈、痂 的 大 小 关 系 是（）A.V15 4V70 B.4/70/15 C.704/15 D.4 岳 廊【答 案】解：（任）2=15,42=16,1516,二 任 4；.43=64,（3 3=70,64
24、70,4 Vro故 选：A.8、（1）计 算：（1）（-2）2 X 旧+1 亚 国+&X（-1）2S9（2）解 方 程：3。一 2尸=27【答 案】解：原 式=4X/+2+-&=4-正；（2）3（x-2）-27（x-2）2=9,贝 Ux-2=3,解 得：x=-1或 5.9、（1）计 算：（后）2 一 后+|_（孤）3|+7；（2）解 方 程：2（X-1）3+16=0【答 案】解：（泥）2-V25+I-（,）1+1（-2）3=5-5-4-2=-6；（2）2（%-1）3+16=0则（x T）-8,故 x-1=-2,解 得：X-I.10、已 知=标 不 是 机+3的 算 术 平 方 根，N=2 S
25、1 闿-2 是-2的 立 方 根,试 求 M-N的 值.【答 案】解：；Q n-融 通 是 m 3 的 算 术 平 方 根，42nr4r气 扇 是-2 的 立 方 根，4=2,2m-4户 3=3,解 得：m=12,=6,e-=V12+3=V15*=，6-2=如，:,M-2 瓜-编.11、已 知”，匕 互 为 相 反 数，c,d 互 为 倒 数，x 是 3 的 平 方 根，求 色+-国+x 的 值.4万【答 案】解：Y a,力 互 为 相 反 数，c,d互 为 倒 数，x 是 3 的 平 方 根，A+Z=0,c d=l,x=J,陪-G=0-V 3 V 3=-2 T 或 0.12、已 知 1 2a
26、+勿 与 正 互 为 相 反 数.(1)求 为-劝 的 平 方 根；(2)解 关 于 x 的 方 程 ar?+46-2=0.【答 案】解：由 题 意，得 2a+6=0,3a+12=0,解 得 6=-4,a=2.(1)V 2 a-3Z;=2X2-3X(-4)=16,2 H-3 b的 平 方 根 为 4.(2)把 Z?=-4,a=2 代 入 方 程，得 2X?+4X(-4)-2=0,即 f=9,解 得 x=3.13、已 知 实 数。、b、c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，。、b 到 原 点 的 距 离 相 等，化 简:V?-a+b+(c-6r)2+b-c.c b 0 a A【答 案】解：由 题 意 得：c b 0 a,且|a|=|，则 a+6=0,c-a 09则 原 式=a-0+a-c+b-c=2a+b-2c=a+什 a-2c=a-2c.