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1、沪 科 版 20XX 20XX学 年 度 第 二 学 期 教 学 设 计 学 校 班 级 学 科 名 称 任 课 教 师 XX中 学 八（X）数 学第 1课 时 二 次 根 式 的 概 念 1.了 解 二 次 根 式 的 概 念；（重 点）2.理 解 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件；（重 点）3.理 解 W（。20）是 一 个 非 负 数，并 会 应 用 g（“0）的 非 负 性 解 决 实 际 问 题.（难 点）一、情 境 导 入 1.小 明 准 备 了 一 张 正 方 形 的 纸 剪 窗 花，他 算 了 一 下，这 张 纸 的 面 积 是 8 平 方 厘 米，那 么 它 的 边 长
2、 是 多 少？2.已 知 圆 的 面 积 是 6”，你 能 求 出 该 圆 的 半 径 吗？大 家 在 七 年 级 已 经 学 习 过 数 的 开 方，现 在 让 我 们 一 起 来 解 决 这 些 问 题 吧!二、合 作 探 究 探 究 点 一：二 次 根 式 的 概 念 类 型 一 二 次 根 式 的 识 别 砸 I（2015 安 顺 期 京）下 列 各 式：V五 V百 子；7。标，其 中 二 次 根 式 的 个 数 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解 析：根 据 二 次 根 式 的 概 念 可 直 接 判 断，只 有 满 足 题 意.故 选 B.方 法 总 结：判 断
3、 一 个 式 子 是 否 为 二 次 根 式，要 看 式 子 是 否 同 时 具 备 两 个 特 征：含 有 二 次 根 号 被 开 方 数 为 非 负 数.两 者 缺 一 不 可.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训 练”第 2 题 类 型 二 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 砸 I 代 数 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A.X 一 1 且 B.x#lC.且 x 1 D.x 2 一 I解 析：根 据 题 意 可 知 x+1 2 0 且 x-I W O,解 得 x 2 一 l且 xWl.故 选 A.方 法 总 结：（1）要 使 二
4、次 根 式 有 意 义，必 须 使 被 开 方 数 为 非 负 数，而 不 是 所 含 字 母 为 非 负 数；（2）若 式 子 中 含 有 多 个 二 次 根 式，则 字 母 的 取 值 必 须 使 各 个 被 开 方 数 同 时 为 非 负 数；（3）若 式 子 中 含 有 分 母，则 字 母 的 取 值 必 须 使 分 母 不 为 零.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训 练”第 4 题 探 究 点 二：利 用 二 次 根 式 的 非 负 性 求 值 类 型 利 用 被 开 方 数 的 非 负 性 求 字 母 的 值 画（1）已 知 a,6 满 足 副
5、2a+8+防 一 1|=0,求 2a一 匕 的 值；（2）已 知 实 数 a,b 满 足 a=qb-2+y/2-b+3,求 a,匕 的 值.解 析：根 据 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 及 绝 对 值 的 意 义 求 值 即 可.2+8=0,解：由 题 意 知 彳 得 2a=-8,b=l,则 2ab=-9；6 1=0,b-20,（2）由 题 意 知 彳、解 得 6=2.所 以 a=O+O+3=3.2b0,方 法 总 结：当 几 个 非 负 数 的 和 为 0 时，这 几 个 非 负 数 均 为 0;当 题 目 中，同 时 出 现 3 和 4 三 时（即 二 次 根 式 下
6、 的 被 开 方 数 互 为 相 反 数），则 可 得 a=0.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训 练”第 8 题 类 型 二 与 二 次 根 式 有 关 的 最 值 问 题 1 例 E I 当 x=时，4 3犬+2+3 的 值 最 小,最 小 值 为.解 析：由 二 次 根 式 的 非 负 性 知#3 x+2 2 0,.当 3 x+2=0即*=一|时，,3*+2+3 的 2值 最 小，此 时 最 小 值 为 3.故 答 案 为 一 3.方 法 总 结：对 于 二 次 根 式 而，0（a 0）,可 知 其 有 最 小 值 0.变 式 训 练：见 学 练 优
7、本 课 时 练 习“课 后 巩 固 提 升”第 8 题 三、板 书 设 计 本 节 课 的 内 容 是 在 我 们 已 学 过 的 平 方 根、算 术 平 方 根 知 识 的 基 础 上，进 一 步 引 入 二 次 根 式 的 概 念.教 学 过 程 中，应 鼓 励 学 生 积 极 参 与，并 让 学 生 探 究 和 总 结 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 的 条 件 第 2课 时 二 次 根 式 的 性 质 1.理 解 和 掌 握（g）2=a（a 2 0）和 诉=|。|；（重 点）2.能 正 确 运 用 二 次 根 式 的 性 质 1和 性 质 2 进 行 化 简 和 计
8、 算.（难 点）一、情 境 导 入 如 果 正 方 形 的 面 积 是 3,那 么 它 的 边 长 是 多 少？若 边 长 是 小，则 面 积 是 多 少？如 果 正 方 形 的 面 积 是 m 那 么 它 的 边 长 是 多 少？若 边 长 是 点，则 面 积 是 多 少？你 会 计 算 吗？二、合 作 探 究 探 究 点 一：利 用 二 次 根 式 的 性 质 进 行 计 算 类 型 利 用(也)2=。(-0)计 算 砸 I 计 算：(1)(折)2；(2)(一 行)2;(3)(2小)2；(4)(2行 正 解 析：(1)可 直 接 运 用(W)2=a(a20)计 算，(2)(3)(4)在 二
9、 次 根 号 前 有 一 个 因 数，先 利 用(,ab)2=a2b2,再 利 用(如 户=a(a，0)进 行 计 算.解：(1)(的 3)2=0.3；(2)(一 回)2=(-1)2X(VW=13；(3)(2小=22 X(小=12；方 法 总 结：形 如(诉)2(机 20)的 二 次 根 式 的 化 简，可 先 利 用(6)2=2/,化 为 2 后 再 化 简.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训 练”第 3 题 类 型 二 利 用 证 三 间 计 算 M 计 算：一 卷；(2)yj(-1)2；r(_.)2.解 析：利 用 亚=|a|进 行 计 算.解：(1点
10、=2；方 法 总 结：而=间 的 实 质 是 求 标 的 算 术 平 方 根，其 结 果 一 定 是 非 负 数.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训 练”第 9 题 类 型 三 利 用 二 次 根 式 的 性 质 化 简 求 值 则 先 化 简，再 求 值：a+yl+2a+a2,其 中 a=-2 或 3.解 析：先 把 二 次 根 式 化 简，再 代 入 求 值，即 可 解 答.解：a+y 1+2a+a2=a+，(a+1)2=a+|a+l|,当=一 2 时，原 式=-2+|2+1|=2+1=1；当=3 时，原 式=3+|3+“=3+4=7.方 法 总 结：本
11、 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质，解 决 本 题 的 关 键 是 先 化 简，再 求 值.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训 练”第 10题 探 究 点 二：利 用 二 次 根 式 的 性 质 进 行 化 简 类 型 与 数 轴 的 综 合 m 如 图 所 示 为 a,。在 数 轴 上 的 位 置，化 简 2后 一 d(ab)2+y/(a+6)上 解 析：由“，匕 在 数 轴 上 的 位 置 确 定“0,a-b0,a+60.再 根 据 而=间 进 行 化 简.解：由 数 轴 可 知 一 2aV-l,0 6 1,则 a-b0,a+b 0.原 式=2
12、间 一 心 一 臼+心-h=2a+ah(a+h)=2a2h.方 法 总 结：利 用 将=同 化 简 时，先 必 须 弄 清 楚 被 开 方 数 的 底 数 的 正 负 性，计 算 时 应 包 括 两 个 步 骤：把 被 开 方 数 的 底 数 移 到 绝 对 值 符 号 中；根 据 绝 对 值 内 代 数 式 的 正 负 性 去 掉 绝 对 值 符 号.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训 练”第 7 题 类 型 二 与 三 角 形 三 边 关 系 的 综 合 _ _例 时 已 知 a、b、c 是 ABC的 三 边 长，化 简 N(a+6+c)2 弋(6+c“
13、)？+J(cba)2.解 析：根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 得 出 b+ca,h+a c,根 据 二 次 根 式 的 性 质 得 出 含 有 绝 对 值 的 式 子，最 后 去 绝 对 值 符 号 后 合 并 即 可.解：.,、b、c 是 ABC 的 三 边 长，h-ac,原 式=|a+6+c|一|6+。一 a|+|c-ba|=a+b+c-(b+c-a)+(6+。c)=+6+c-b-c+a+b+ac=3a+ic.方 法 总 结：解 答 本 题 的 关 键 是 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系(三 角 形 中 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边)，得 出 不 等 关 系，
14、再 结 合 二 次 根 式 的 性 质 进 行 化 简.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 后 巩 固 提 升”第 9 题 三、板 书 设 计 二 次 根 式 的 性 质 是 建 立 在 二 次 根 式 概 念 的 基 础 上，同 时 又 为 学 习 二 次 根 式 的 运 算 打 下 基 础.本 节 教 学 始 终 以 问 题 的 形 式 展 开，使 学 生 在 教 师 设 问 和 自 己 释 问 的 过 程 中 萌 生 自 主 学 习 的 动 机 和 欲 望，逐 渐 养 成 思 考 问 题 的 习 惯.性 质 1和 性 质 2 容 易 混 淆，教 师 在 教 学 中 应
15、 注 意 引 导 学 生 辨 析 它 们 的 区 别，以 便 更 好 地 灵 活 运 用 第 1课 时 二 次 根 式 的 乘 法 1.掌 握 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 法 则；(重 点)2.会 进 行 二 次 根 式 的 乘 法 运 算.(重 点、难 点)一、情 境 导 入 小 颖 家 有 一 块 长 方 形 菜 地，长 造 m,宽 小 m,那 么 这 个 长 方 形 菜 地 的 面 积 是 多 少？二、合 作 探 究 探 究 点 一：二 次 根 式 的 乘 法 法 则 成 立 的 条 件 1 例 H 式 子 x+l,2x=l(x+1)(2x)成 立 的 条 件 是()A.xW2
16、B.x C.一 1WX W2 D.-l x 2fx+l)O,解 析：根 据 题 意 得 解 得 一 1WX W 2.故 选 C.2GO.方 法 总 结：运 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则：，胡=皿 3,0,。20),必 须 注 意 被 开 方 数 是 非 负 数 这 一 条 件.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习”课 堂 达 标 训 练”第 2 题 探 究 点 二：二 次 根 式 的 乘 法 类 型 一 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 M 计 算：(2)9Vl8X(-1V54)；M l。2小(3/)；(4)2村 8ab,(6crb)-yf3a(aO,Z?NO).解
17、析：第(1)小 题 直 接 按 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 进 行 计 算，第(2),(3),(4)小 题 把 二 次 根 式 前 的 系 数 与 系 数 相 乘，被 开 方 数 与 被 开 方 数 相 乘.解：原 式=情 福 41 _ 3 _(2)原 式=(9 X 1 8 X 5 4=一 列 X 3=-273；(3)原 式=-(2 X%J,X 3 x t=_|A J|=(4)原 式=-2a X 贰 8ab 6a2b 3a=-16a3b.方 法 总 结：二 次 根 式 与 二 次 根 式 相 乘 时，可 类 比 单 项 式 与 单 项 式 相 乘，把 系 数 与 系 数 相 乘，被 开
18、 方 数 与 被 开 方 数 相 乘.最 后 结 果 要 化 为 最 简 二 次 根 式，计 算 时 要 注 意 积 的 符 号.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习”课 堂 达 标 训 练”第 4 题 类 型 二 逆 用 性 质 3(即 痘 二 也 诋，“2 0,、。0)进 行 化 简 M 化 简：(1)/196X0.25；(2)A/(-1)X(一 署)；（3的 说 研 心 0,心 0）.解 析：利 用 积 的 算 术 平 方 根 的 性 质，把 它 们 化 为 几 个 二 次 根 式 的 积，（2）小 题 中 先 确 定 符 号.解：（1/7196X0.25=7砺 至=14X
19、0.5=7；Q）l（3 x（一 给 解 称;（3）寸 2256序=立 芯 亚 迎=15a3b.方 法 总 结：利 用 积 的 算 术 平 方 根 的 性 质 进 行 计 算 或 化 简，其 实 质 就 是 把 被 开 方 数 中 的 完 全 平 方 数 或 偶 次 方 进 行 开 平 方 计 算，要 注 意 的 是，如 果 被 开 方 数 是 几 个 负 数 的 积，先 要 把 符 号 进 行 转 化，如（2）小 题.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训 练”第 8 题 类 型 三 二 次 根 式 的 乘 法 的 应 用 例 E 1 小 明 的 爸 爸 做 了
20、 一 个 长 为 4588 n c m,宽 为 小 8 n c m 的 矩 形 木 板，还 想 做 一*个 与 它 面 积 相 等 的 圆 形 木 板，请 你 帮 他 计 算 一 下 这 个 圆 的 半 径（结 果 保 留 根 号）.解 析：根 据“矩 形 的 面 积=长 乂 宽”“圆 的 面 积=n X 半 径 的 平 方”进 行 计 算.解：设 圆 的 半 径 为 em.因 为 矩 形 木 板 的 面 积 为 也 588 n X，48 n=168n（cm）2,所 以 Jtd=168n,=2屈=一 2版 舍 去）.答：这 个 圆 的 半 径 为 zjicm.方 法 总 结：把 实 际 问 题
21、 转 化 为 数 学 问 题，列 出 相 应 的 式 子 进 行 计 算，体 现 了 转 化 思 想.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 后 巩 固 提 升”第 9 题 三、板 书 设 计 本 节 课 学 习 了 二 次 根 式 的 乘 法 和 积 的 算 术 平 方 根 的 性 质，两 者 是 可 逆 的，它 们 成 立 的 条 件 都 是 被 开 方 数 为 非 负 数.在 教 学 中 通 过 情 境 引 入 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣，让 学 生 自 主 探 究 二 次 根 式 的 乘 法 法 则，鼓 励 学 生 运 用 法 则 进 行 二 次 根 式 的 乘
22、 法 运 算 第 2 课 时 二 次 根 式 的 除 法 i.会 利 用 商 的 算 术 平 方 根 的 性 质 化 简 二 次 根 式；（重 点，难 点）2.掌 握 二 次 根 式 的 除 法 法 则，并 会 运 用 法 则 进 行 计 算；（重 点、难 点）3.掌 握 最 简 二 次 根 式 的 概 念，并 会 熟 练 运 用.（重 点）计 算 下 列 各 题，观 察 有 什 么 规 律?一、情 境 导 入 二、合 作 探 究 探 究 点 一：二 次 根 式 的 除 法 厕 U 计 算：（1）V72；5 5；(4)/t/3Z?5-r(p/fl2Z?6)(0,Z0).解 析：（1）直 接 把
23、 被 开 方 数 相 除：（2）把 系 数 与 系 数 相 除，被 开 方 数 与 被 开 方 数 相 除；（3）被 开 方 数 相 除 时，注 意 约 分；（4）系 数 相 除 时，把 除 法 转 化 为 乘 法，被 开 方 数 相 除 时，写 成 商 的 算 术 平 方 根 的 形 式，再 化 简.解：（1方 法 总 结：二 次 根 式 的 除 法 运 算，可 以 类 比 单 项 式 的 除 法 运 算，当 被 除 式 或 除 式 中 有 负 号 时，要 先 确 定 商 的 符 号；二 次 根 式 相 除，根 据 除 法 法 则，把 被 开 方 数 与 被 开 方 数 相 除，转 化 为
24、一 个 二 次 根 式；二 次 根 式 的 除 法 运 算 还 可 以 与 商 的 算 术 平 方 根 的 性 质 结 合 起 来，灵 活 选 取 合 适 的 方 法；最 后 结 果 要 化 为 最 简 二 次 根 式.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训 练”第 8 题 探 究 点 二：最 简 二 次 根 式 m 下 列 二 次 根 式 中，最 简 二 次 根 式 是（）A.-Sci B.y3a解 析：A 选 项 病 中 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 4,不 是 最 简 二 次 根 式；B 选 项 是 最 简 二 次 根 式；C 选 项 耒 中 含 有
25、 分 母，不 是 最 简 二 次 根 式：D 选 项 国 次+小 匕 中 被 开 方 数 用 提 公 因 式 法 因 式 分 解 后 得 含 能 开 得 尽 方 的 因 数“2,不 是 最 简 二 次 根 式.故 选 B.方 法 总 结：最 简 二 次 根 式 必 须 同 时 满 足 下 列 两 个 条 件：被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式；被 开 方 数 不 含 分 母.判 定 一 个 二 次 根 式 是 不 是 最 简 二 次 根 式，就 是 看 是 否 同时 满 足 最 简 二 次 根 式 的 两 个 条 件，同 时 满 足 的 就 是 最 简 二
26、次 根 式，否 则 就 不 是.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训 练”第 6 题 探 究 点 三：商 的 算 术 平 方 根 的 性 质【类 型 一 利 用 商 的 算 术 平 方 根 的 性 质 确 定 字 母 的 取 值 若 倨=淤 则 a 的 取 值 范 围 是（)A.a2 B.aW2C.0W a 2 D.a 2 0 心 0,解 析：根 据 题 意 得 解 得 0 W a 0,方 法 总 结：运 用 商 的 算 术 平 方 根 的 性 质：7 彳=学（a 0,匕，0）,必 须 注 意 被 开 方 数 是 非 负 数 且 分 母 不 等 于 零 这 一
27、 条 件.类 型 二 利 用 商 的 算 术 平 方 根 的 性 质 化 简 二 次 根 式 m 化 简：叩（2）y p（a 0,b0,c 0）.解 析：按 商 的 算 术 平 方 根 的 性 质，用 分 子 的 算 术 平 方 根 除 以 分 母 的 算 术 平 方 根.解：（1避=/=甯 4I 3（，V i?C、r%匹=通 力=9 也 方 法 总 结：被 开 方 数 中 的 带 分 数 要 化 为 假 分 数，被 开 方 数 中 的 分 母 要 化 去，即 被 开 方 数 不 含 分 母，从 而 化 为 最 简 二 次 根 式.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习”课 后 巩
28、 固 提 升”第 8 题 探 究 点 四：二 次 根 式 除 法 的 应 用 例 例 已 知 某 长 方 体 的 体 积 为 30/T6cm，长 为 1 m,宽 为 1 7 5 c m,求 长 方 体 的 高.解 析：因 为“长 方 体 的 体 积=长 又 宽 X 高”，所 以“高=长 方 体 的 体 积+（长 X 宽）”，代 入 计 算 即 可.解：长 方 体 的 高 为 方 法 总 结：本 题 也 可 以 设 高 为 x,根 据 长 方 体 体 积 公 式 建 立 方 程 求 解.三、板 书 设 计二 次 根 式 的 除 法 是 建 立 在 二 次 根 式 乘 法 的 基 础 上，所 以
29、在 学 习 中 应 侧 重 于 引 导 学 生 利 用 与 学 习 二 次 根 式 乘 法 相 类 似 的 方 法 学 习，从 而 进 一 步 降 低 学 习 难 度，提 高 学 习 效 率 第 1课 时 二 次 根 式 的 加 减 1.经 历 探 索 二 次 根 式 的 加 减 运 算 法 则 的 过 程，让 学 生 理 解 二 次 根 式 的 加 减 法 则;2.掌 握 二 次 根 式 的 加 减 运 算.(重 点、难 点)一、情 境 导 入 计 算：(l)2x5x；(2)3a22+2a2.上 述 运 算 实 际 上 就 是 合 并 同 类 项，如 果 把 题 中 的 X 换 成 小，“2
30、换 成 小，这 时 上 述 两 小 题 就 成 为 如 下 题 目：计 算：2小 一 5小；3小 一 小+2小.这 时 怎 样 计 算 呢？二、合 作 探 究 探 究 点 一：同 类 二 次 根 式 砸 I 下 列 二 次 根 式 中 与 也 是 同 类 二 次 根 式 的 是()A.V12D.A/18中，解 析：选 项 A 中，6=2 小 与 也 被 开 方 数 不 同，故 与 也 不 是 同 类 二 次 根 式；选 项 B坐 与 小 被 开 方 数 不 同，故 与 也 不 是 同 类 二 次 根 式；选 项 C 中，开 方 数 不 同，故 与 位 不 是 同 类 二 次 根 式；选 项 D
31、 中，E=3 小 与 也 被 开 方 数 相 同，故 与 小 是 同 类 二 次 根 式.故 选 D.方 法 总 结：要 判 断 两 个 二 次 根 式 是 否 是 同 类 二 次 根 式，根 据 二 次 根 式 的 性 质，把 每 个 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，如 果 被 开 方 数 相 同，这 样 的 二 次 根 式 就 是 同 类 二 次 根 式.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训 练”第 I题 探 究 点 二：二 次 根 式 的 加 减 类 型 一 二 次 根 式 的 加 法 或 减 法 I 例(l/8+V32;(3)4748-
32、375；(4)18-解 析：先 把 每 个 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，再 把 同 类 二 次 根 式 合 并.解：原 式=2&+4也=(2+4/=6/；(2)原 式=柄+柄=(:+1)班=乎；(3)原 式=1诚 15小=(1615)小=小：(4)原 式=3，&/=(36)6=-3y6.方 法 总 结：二 次 根 式 加 减 的 实 质 就 是 合 并 同 类 二 次 根 式，合 并 同 类 二 次 根 式 可 以 类 比 合 并 同 类 项 进 行，不 是 同 类 二 次 根 式 的 不 能 合 并.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训
33、练”第 6 题 类 型 二 二 次 根 式 的 加 减 混 合 运 算 M 计 算：(即 卡 I(2)纸 一 3情+3 d：(3)3yi|-V45+2V20-1V60；(4 师 2 一(福 版).解 析：先 把 每 个 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，再 把 同 类 二 次 根 式 合 并.解：(1)原 式=2，一 巾 一 小=0；(2)原 式=3yxyx+3yx=5yfx；(3)原 式=4 B 3小+4小 一 仃=小；(4)原 式=9 一 粘 一 乎+5小=乎+我.方 法 总 结：二 次 根 式 的 加 减 混 合 运 算 步 骤：把 每 个 二 次 根 式 化 为 最 简
34、二 次 根 式；运 用 加 法 交 换 律 和 结 合 律 把 同 类 二 次 根 式 移 到 一 起；把 同 类 二 次 根 式 的 系 数 相 加 减，被 开 方 数 不 变.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训 练”第 8 题 类 型 三 二 次 根 式 加 减 法 的 应 用 的 U 一 个 三 角 形 的 周 长 是(2仍+3陋)c m,其 中 两 边 长 分 别 是(，+也)cm,(3小 一 26)c m,求 第 三 边 长.解 析：第 三 边 长 等 于(24+3也)一(小+6)一(3 5 一 2也)，再 去 括 号，合 并 同 类 二 次 根
35、式.解：第 三 边 长 是(2小+3/)一(小+也)一(3小 一 2啦)=2小+3加 一 一 也 一 3小+2吸=46 2巾(cm).方 法 总 结：由 三 角 形 周 长 的 意 义 可 知，三 角 形 的 周 长 减 去 已 知 两 边 的 长，可 得 第 三 边 的 长.解 决 问 题 的 关 键 在 于 把 实 际 问 题 转 化 为 二 次 根 式 的 加 减 混 合 运 算.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 后 巩 固 提 升”第 4 题 三、板 书 设 计通 过 合 并 同 类 项 引 入 二 次 根 式 的 加 减 法，让 学 生 类 比 学 习.引 导
36、学 生 归 纳 总 结 出 二 次 根 式 加 减 运 算 的 两 个 关 键 步 骤：把 每 个 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式；合 并 同 类 二 次 根 式.并 让 学 生 按 步 骤 解 题，养 成 规 范 解 题 的 良 好 习 惯.教 学 过 程 中，注 重 数 学 思 想 方 法 的 渗 透（类 比），培 养 学 生 良 好 的 思 维 品 质 第 2课 时 二 次 根 式 的 混 合 运 算 1.了 解 二 次 根 式 的 混 合 运 算 顺 序；2.会 进 行 二 次 根 式 的 混 合 运 算.（重 点、难 点）一、情 境 导 入 如 果 梯 形 的 上、下
37、 底 边 长 分 别 为 2啦 cm,4小 c m,高 为 加 c m,那 么 它 的 面 积 是 多 少？毛 毛 是 这 样 算 的：梯 形 的 面 积：/2 也+4小）X加=（g+2小）X加=X#+2小 X加=退 市+2标=2巾+N c n?）.他 的 做 法 正 确 的 吗？二、合 作 探 究 探 究 点 一：二 次 根 式 的 混 合 运 算 类 型 一 二 次 根 式 的 混 合 运 算 硒 1 计 算：解 析：（1）先 算 乘 除，再 算 加 减；（2）先 计 算 第 一 部 分，把 除 法 转 化 为 乘 法，再 化 简.解：原 式=w 方 法 总 结：二 次 根 式 的 混 合
38、 运 算 与 实 数 的 混 合 运 算 一 样，先 算 乘 方，再 算 乘 除，最 后 算 加 减，如 果 有 括 号 就 先 算 括 号 里 面 的.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习”课 后 巩 固 提 升”第 8 题 类 型 二 运 用 乘 法 公 式 进 行 二 次 根 式 的 混 合 运 算 M 计 算：（小+小）（小 一 小）；（2）（3 啦 一 2小）2（3陋+2 小）2.解 析：（1）用 平 方 差 公 式 计 算：（2）逆 用 平 方 差 公 式 计 算.解：（小+小）（小 一 小）=（小 一（小=5-3=2；（3g 一 2小）2一。陋+2小）2=（3也 一
39、 2 4+3姬+2小）（3g 一 2立 一 3近 一 2小）=一 2 4#.方 法 总 结：多 项 式 的 乘 法 公 式 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 仍 然 适 用，计 算 时 应 先 观 察 式 子 的 特 点，能 用 乘 法 公 式 的 用 乘 法 公 式 计 算.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训 练”第 7 题 类 型 三 二 次 根 式 的 化 简 求 值 硼 0 先 化 简，再 求 值：半 华+近 芦 x0,y0）,其 中 尸 小+1,y=V 3-l.ylxy-ry x-y xy解 析：首 先 根 据 约 分 的 方 法 和 二
40、 次 根 式 的 性 质 进 行 化 简，然 后 再 代 值 计 算.辆 西-5（5+如），血（5-五）小 M x+.v解：以 式=5（5+5）5 5）=5 5=而.1,y=f-1,xhy2y/3 xy3-1 2,原 式=方 法 总 结：在 解 答 此 类 代 值 计 算 题 时，通 常 要 先 化 简 再 代 值，如 果 不 化 简，直 接 代 入,虽 然 能 求 出 结 果，但 往 往 导 致 烦 琐 的 运 算.化 简 求 值 时 注 意 整 体 思 想 的 运 用.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习”课 堂 达 标 训 练”第 8 题 类 型 四 二 次 根 式 混 合
41、 运 算 的 应 用 的 U 一 个 三 角 形 的 底 为 6M 5+26,这 条 边 上 的 高 为 3小 一 也，求 这 个 三 角 形 的 面 积.解 析：根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 进 行 计 算.解：这 个 三 角 形 的 面 积 为 氐 6小+2&）（3小 一 也）=；义 2*（3小+&）（3小 一 也）=（3 小 门-（小 了=2 7-2=2 5.方 法 总 结：根 据 题 意 列 出 关 系 式，计 算 时 注 意 观 察 式 子 的 特 点，选 取 合 适 的 方 法 求 解,能 应 用 公 式 的 尽 量 用 公 式 计 算.变 式 训 练：见 学 练 优 本
42、 课 时 练 习“课 后 巩 固 提 升”第 10题 探 究 点 二：二 次 根 式 的 分 母 有 理 化 类 型 一 分 母 有 理 化 画 目 计 算：26+60）y/2；小 一 陋 小 十 小 小+&+小-啦 解 析：（1）把 分 子、分 母 同 乘 以 啦，再 约 分 计 算：（2）把 的 分 子、分 母 同 乘 以 小 一 也，把 事 士 弓 的 分 子、分 母 同 乘 以 小 十 啦 再 运 用 公 式 计 算.2V15+V12（2仃+g X 也 2病+2%r-r-解：地=也 义 啦=2=而+在 事 一 巾 小+巾 _（小 一 也）2_ _（S+也）2 小+小 小 小（小+啦）（
43、小 一 木）（小 一 啦）（小+啦）5-2加 3-2+专 等=5-2#+5+2 祈=10.方 法 总 结：把 分 母 中 的 根 号 化 去 就 是 分 母 有 理 化，分 母 有 理 化 时，分 子、分 母 应 同 乘 以 一 个 适 当 的 式 子，如 果 分 母 只 有 一 个 二 次 根 式，则 乘 以 这 个 二 次 根 式，使 得 分 母 能 写 成 也 g的 形 式；如 果 分 母 有 两 项，分 子、分 母 乘 以 一 个 二 项 式，使 得 能 运 用 平 方 差 公 式 计 算.如 分 母 是 出+也，则 分 子、分 母 同 乘 以 攻 一 也.类 型 二 分 母 有 理
44、化 的 逆 用 厕 比 较 灰 一 行 与 旧 一 行 的 大 小 解 析：把 逐 一 布 的 分 母 看 作 T”，分 子、分 母 同 乘 以 J E+遮；把 小 一 回 的 分 母 看 作“1”，分 子、分 母 同 乘 以 E+行，再 根 据“分 子 相 同 的 两 个 正 分 数 比 较 大 小，分 母 大 的 反 而 小”，得 到 它 们 的 大 小 关 系.（遮 一 遮）（遮 十 遮）VB+VI4解：-/15-V14（日 一 瓜）（皿+回）,g 6=715+714714+VB*VT5+A/I4V T4+V T3即 仃 一 曲 小 一 g方 法 总 结：把 分 母 为“I”的 式 子
45、化 为 分 子 为 力”的 式 子，根 据 分 母 大 的 反 而 小 可 以 比 较 两 个 数 的 大 小.三、板 书 设 计 二 次 根 式 的 混 合 运 算 可 类 比 整 式 的 运 算 进 行，注 意 运 算 顺 序，最 后 的 结 果 应 化 简.引 导 学 生 勇 于 尝 试，加 强 训 练，从 解 题 过 程 中 发 现 问 题，解 决 问 题.本 节 课 的 易 错 点 是 运 算 错 误，要 求 学 生 认 真 细 心，养 成 良 好 的 习 惯。17.1 一 元 二 次 方 程 1.了 解 一 元 二 次 方 程 及 相 关 概 念；（重 点）2.能 根 据 具 体
46、问 题 的 数 量 关 系，建 立 方 程 的 模 型.（难 点）一、情 境 导 入 一 个 面 积 为 120m2的 矩 形 苗 圃，它 的 长 比 宽 多 2 m,苗 圃 的 长 和 宽 各 是 多 少？f 设 苗 圃 的 宽 为 x m,则 长 为（x+2）m.根 据 题 意，得 x（x+2）=120.所 列 方 程 是 否 为 一 元 一 次 方 程？（这 个 方 程 便 是 即 将 学 习 的 一 元 二 次 方 程.）二、合 作 探 究 探 究 点 一：一 元 二 次 方 程 的 概 念 类 型 一 一 元 二 次 方 程 的 识 别 砸 I 下 列 方 程 中，是 一 元 二 次
47、 方 程 的 是（填 入 序 号 即 可）.y=0；Zr2 x 3=0；=3；f=2+3 x；x3 x+4=0；?=2；O _ _ f+3 x 1=0；xx 2.解 析：由 一 元 二 次 方 程 的 定 义 知 不 是.答 案 为.方 法 总 结：判 断 一 个 方 程 是 不 是 一 元 二 次 方 程，先 看 它 是 不 是 整 式 方 程，若 是，再 对 它 进 行 整 理，若 能 整 理 为 加+b x+c=0（a,b,c 为 常 数，a#0）的 形 式，则 这 个 方 程 就 是 一 元 二 次 方 程.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习“课 堂 达 标 训 练”第
48、 1题 类 型 二 根 据 一 元 二 次 方 程 的 概 念 求 字 母 的 值 画 陶。为 何 值 时，下 列 方 程 为 一 元 二 次 方 程？（l）iz jv2x=2x2ax3；（2）（a-l）fl|+l+2 x-7=0.解 析：（1）将 方 程 转 化 为 一 般 形 式，得（“-2Jr2+（a l）x+3=0,当 a 2 W 0,即 时，原 方 程 是 一 元 二 次 方 程；（2）由|a|+l=2,且 a-I W O 知，当=一 1 时，原 方 程 是 一 元 二 次 方 程.解：（1）将 方 程 整 理 得（a 2）/+（”-l）x+3=0,.a 2#0,.aWZ.当 a#2
49、 时，原 方 程为 一 元 二 次 方 程；(2)：间+1=2,，a=l.当 4=1 时，41=0,不 合 题 意，舍 去.当 a=-1 时，原 方 程 为 一 元 二 次 方 程.方 法 总 结：用 一 元 二 次 方 程 的 定 义 求 字 母 的 值 的 方 法：根 据 未 知 数 的 最 高 次 数 等 于 2,列 出 关 于 某 个 字 母 的 方 程，再 排 除 使 二 次 项 系 数 等 于 0 的 字 母 的 值.变 式 训 练：见 学 练 优 本 课 时 练 习”课 堂 达 标 训 练”第 2 题 类 型 三 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 画 把 下 列 方 程
50、 转 化 成 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式，并 指 出 二 次 项 系 数、一 次 项 系 数 和 常 数 项.(1)x(x2)=4/3x；A2 x+1-x-1(2)T 厂=2-；(3)关 于 x 的 方 程/nr2 p(/n+W0).解 析：首 先 对 上 述 三 个 方 程 进 行 整 理，通 过“去 分 母”“去 括 号”“移 项”“合 并 同 类 项”等 步 骤 将 它 们 化 为 一 般 形 式，再 分 别 指 出 二 次 项 系 数、一 次 项 系 数 和 常 数 项.解：(1)去 括 号，得 移 项、合 并 同 类 项，得 3/-x=0.二 次 项 系 数 为 3,