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1、 沪科版 八年级数学下册全册导学案 目 录 二次根式 二次根式的加减(1)二次根式的加减(2)二次根式的乘除(1)二次根式的乘除(2)第 16 章小结与复习 一元二次方程 一元二次方程根的判别式 一元二次方程的解法公式法 一元二次方程的解法因式分解法 一元二次方程的解法配方法 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的应用(1)一元二次方程的应用(2)第 17 章小结与复习 勾股定理(1)勾股定理(2)勾股定理的逆定理 第 18 章小结与复习 多边形内角和 平行四边形(1)平行四边形(2)平行四边形(3)平行四边形(4)矩形(1)矩形(2)菱形(1)菱形(2)正方形 综合与实践 多边形的镶嵌
2、 第 19 章小结与复习 数据的离散程度(1)数据的离散程度(2)数据的集中趋势(1)数据的集中趋势(2)数据的集中趋势(3)数据的集中趋势(4)数据的频数分布(1)数据的频数分布(2)综合与实践 体重指数 第 20 章小结与复习 2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 1 第 16 章 二次根式 二次根式【学习目标】1理解二次根式的概念，并利用 a(a0)的意义解答具体题目 2理解(a)2a(a0)，a2a(a0)，并利用它进行计算和化简【学习重点】a(a0)是一个非负数；(a)2a(a0)和 a2a(a0)及其运用【学习难点】用分类思想的方法导出 a(a0)是一个非负数；用
3、探究的方法导出 a2a(a0)行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识 解题思路：仿例 3 中分式分母不为 0，x0，二次根式中被开方数为非负数，2x0.x2 且 x0.解题思路：范例 2 中两个二次根式的被开方数为非负数，且互为相反数，所以 x40，x4.归纳：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义：(1)根指数为 2(通常省略不写)；(2)被开方数为非负数，要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数情景导入 生成问题 旧知回顾：用带有根号的式子填空，观察写出的结果有什么特点？(
4、1)面积为 3 的正方形边长为 3，面积为 S 的正方形边长为 S(2)一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为 65 以上所填的结果分别表示 3，S，65 的算术平方根，它们的共同特征是：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根 自学互研 生成能力 知识模块一 二次根式的定义【自主探究】阅读教材 P23，完成下列问题：什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？为什么？答：我们把形式如 a(a0)的式子叫做二次根式二次根式有意义的条件是 a0，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或 0，即 a0.范例 1：下列式子中，是二次根式
5、的是(A)A 3 B.33 C.a Da 2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 2 仿例 1：若 13x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x13 仿例 2：使式子 4x无意义，则 x 的取值范围是 x4 仿例 3：(丹东中考)若式子2xx有意义，则实数 x 的取值范围为 x2 且 x0 范例 2：(德州中考)若 yx4 4x22，求(xy)y的值 解：依题意有：x40，4x0，x4，y2，故(xy)y(42)236.仿例：已知 y9x x91，则 yx1 学习笔记：归纳：运用性质(a)2a 时，一定要有 a0 的条件，若遇二次根式 a2化简时先写成|a|的形式，再根据
6、 a 的正负性去掉绝对值符号 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分 学习笔记：检测可当堂完成.知识模块二 二次根式的性质1、2 二次根式的性质 1 和性质 2 分别是什么？答：性质 1：(a)2a(a0)，性质 2：a2|a|a（a0），a（a0）.2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 3 范例 3：计算：(1)(1.4)2；(2)(35)2；(3)(3 2)2；(4)(5x21)2.解：(1)原式1.4；(2)原式35；(3)原式18；(4)原式5x21.仿例：下列计算正确的是(C)A(5)225
7、 B(3)23 C(0)20 D(5 2)210 范例 4：化简：(1)9；(2)（4）2；(3)25；(4)（3）2.解：(1)原式 323；(2)原式 424；(3)原式 525；(4)原式 323.仿例 1：下列各式中，正确的是(B)A.（3）23 B 323 C.（3）23 D.323 仿例 2：（2a1）212a，则 a12 交流展示 生成新知 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识
8、模块一 二次根式的定义 知识模块二 二次根式的性质 1、2 检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书 课后反思 查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 4 二次根式的加减(1)【学习目标】1理解二次根式加减的实质，掌握二次根式加减的方法和步骤 2在分析问题中，渗透对二次根式加减的方法的理解，再总结经验，用它来指导二次根式的计算与化简【学习重点】二次根式的加减运算【学习难点】会熟练进行二次根式的加减运算 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练
9、习中发现规律，从猜测到探索到理解知识 解题思路：合并同类二次根式类似于合并同类项，就是将同类二次根式根号外的因式合并，根指数与被开方数保持不变 情景导入 生成问题 旧知回顾：1什么是最简二次根式？答：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2合并同类项法则是什么？答：字母不变，系数相加减 3化简：18，32，50，结果有何特征？答：183 2，324 2，505 2，化成最简二次根式后，被开方数相同 自学互研 生成能力 知识模块一 同类二次根式【自主探究】阅读教材 P1011，完成下列问题：什么是同类二次根式？答：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被
10、开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式 2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 5 范例 1：给出以下二次根式：12；22；23；27.其中与 3是同类二次根式的是(C)A和 B和 C和 D和 仿例 1：在 8，12，18，20中，与 2是同类二次根式的是 8，18 仿例 2：如果最简二次根式 3a8与 172a是同类二次根式，那么 a5 知识模块二 二次根式的加减 二次根式加减的法则是什么？答：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并 范例 2：下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是(C)A.12与 72 B.63与 72 C.8x3
11、与 2 2x D.6与 18 仿例 1：计算：(1)75 8 200 27；解：原式5 32 210 23 32 38 2；学习笔记：二次根式的加减：将每个二次根式化简；找出同类二次根式；合并同类二次根式若有括号，一般先去括号，再合并同类二次根式 归纳：二次根式的加减实质是合并同类二次根式，非同类二次根式不能合并 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分 学习笔记：检测可当堂完成 (2)6 1.52316；解：原式 662636663；2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 6(3)2 3313 8121
12、2128.解：原式2 3 32 2 3 22 3 2.仿例 2：一个三角形的三边长分别为 8 cm，12 cm，18 cm，则这个三角形的周长是(5 22 3)cm.仿例 3：计算：812322；613 27418 3 2 仿例 4：若最简二次根式 2a5与 7a10是同类二次根式，则 a3 仿例 5：等腰三角形两条边长分别为 8和 5 2，那么这个三角形的周长等于(B)A9 2 B12 2 C9 2或 12 2 D45 2或 2 210 仿例 6：计算：(1)23212 8 3 12 18；解：原式2 23222 2 32 33 2 3562；(2)81848(23412234)；解：原式2
13、 2123 2 3 232；(3)13(108613)2(18 27)2.解：原式2 3233226 3 2223322.交流展示 生成新知 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 同类二次根式 知识模块二 二次根式的加减 检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书 课后反思 查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 2017-2018 学年沪科版八年级数学下
14、册名师导学案 7 二次根式的加减(2)【学习目标】1会进行二次根式的混合运算，并熟练应用乘法公式 2通过对二次根式的加减乘除混合运算，提高学生综合解题的能力【学习重点】会进行二次根式的混合运算【学习难点】二次根式混合运算顺序的确定和运算的准确性 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识 知识链接：在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用，二次根式的混合运算顺序也与实数混合运算顺序相同 情景导入 生成问题 旧知回顾：1二次根式加减的法则是什么？答：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简
15、二次根式，再把同类二次根式合并 2计算：(1)1463 83 3；(2)542 14153 3写出我们学过的乘法公式：平方差公式：(ab)(ab)a2b2；(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2.自学互研 生成能力 知识模块一 二次根式的混合运算【自主探究】阅读教材 P11，完成下列问题：二次根式的混合运算如何进行？答：(1)二次根式的混合运算顺序和实数混合运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号内的 范例 1：(乐山中考)化简 5412 12的结果是(D)2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 8 A5 2 B6 3 C.3 D5 3 仿例
16、 1：计算(5 48 126 27)3的值是(A)A4 B4 C2 D2 仿例 2：计算：(1)(185 6)1235 3；(2)(21)8 212342 仿例 3：计算：(1)13 3(18 61272)；解：原式33(3 2 63 2)2；(2)(4 64123 8)2 2.解：原式(4 64 2)2 22 32.学习笔记：归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合理的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等简化计算 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解
17、决 学习笔记：教会学生整理反思.知识模块二 运用运算律及乘法公式计算 范例 2：计算：2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 9(1)(5 2)(5 2)3；(2)(3 2)252 6 仿例 1：计算(5 3)(5 3)(2 6)2的结果是(D)A7 B72 3 C78 3 D64 3 仿例 2：计算：2(21)(21)01 2 仿例 3：32 的相反数是 2 3，倒数是 32，绝对值是 2 3 仿例 4：若 a3 7，b 73，则 ab 的值是 6，ab 的值是 2 仿例 5：已知 x 21，y 21，则 x2yxy2的值为 2 仿例 6：计算：(1)(2 124183 48
18、)5 2；解：原式(22 3414234 3)5 280 610；(2)(20 5)51312；解：原式(2 5 5)51331234 3；(3)(2121)2 016(2 23)2 015.解：原式(32 2)2 016(2 23)2 01532 2.交流展示 生成新知 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 二次根式的混合运算 知识模块二 运用运算律及乘法公式计算 检测反馈 达成目标
19、【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书 课后反思 查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 1 0 二次根式的乘除(1)【学习目标】1理解 a b ab(a0，b0)，ab a b(a0，b0)，并利用它们进行计算和化简 2由具体数据发现规律，导出 a b(a0，b0)，利用逆向思维得出 ab a b，并利用它们进行计算或化简【学习重点】a b ab(a0，b0)，ab a b(a0，b0)及它们的运用【学习难点】发现规律，导出 a b ab(a0，b0)行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么 行为提示：认真阅读课本，
20、独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识 解题思路：非负数的积的算术平方根等于积中多因式算术平方根的积 归纳：二次根式相乘，根号不变，把被开方数相乘 情景导入 生成问题 旧知回顾：1什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？答：形如 a(a0)的式子叫做二次根式二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0.2二次根式的性质 1、性质 2 是什么？答：(a)2a(a0)，a2|a|a（a0），a（a0）.自学互研 生成能力 知识模块一 二次根式的乘法【自主探究】阅读教材 P67，完成下列问题：二次根式的乘法公式是怎样的？如何证明？答：二次根式的乘法公式：如果 a0
21、，b0，那么有 a b ab.当 a0，b0时，(a b)2(a)2(b)2ab，又(ab)2ab，ab 的算术平方根只有一个，所以 a b2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 1 1 ab.范例 1：计算：(1)18 24 3；(2)15 63 10 仿例 1：下列计算正确的是(D)A2 53 56 5 B3 23 33 6 C4 22 38 5 D2 26 312 6 仿例 2：等式 x1 x1 x21成立的条件是(A)Ax1 Bx1 C1x1 Dx1 或 x1 学习笔记：几个二次根式相乘，被开方数相乘时，可将被开方数分解质因数，然后根据ab a b(a0，b0)，将能开
22、得尽方的因数移到根号外 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分 学习笔记：检测可当堂完成.知识模块二 利用积的算术平方根的性质化简二次根式 积的算术平方根的性质是什么？如何得到？答：二次根式性质 3(即二次根式乘法公式)，a b ab，由等式对称性，性质 3 也可以写成 ab a b(a0，b0)范例 2：化简：(1)225；(2)49121；(3)252242；(4)（2）283.2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 1 2 解：(1)原式 15215；(2)原式7211277；(3)原式4917；
23、(4)原式2222234 6.仿例 1：计算：(1)162520；(2)（15）（27）9 5 仿例 2：已知 b0，化简 a3b的结果是(A)Aa ab Ba ab Ca ab Da ab 变例 1：设 2a，3b，用含有 a、b 的式子表示 54，下列表示正确的是(B)A6ab B3ab C9ab D10ab 变例 2：(怀化中考)计算 3212 2 5的结果估计在(B)A6 至 7 之间 B7 至 8 之间 C8 至 9 之间 D9 至 10 之间 交流展示 生成新知 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过
24、小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 二次根式的乘法 知识模块二 利用积的算术平方根的性质化简二次根式 检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书 课后反思 查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 1 3 二次根式的乘除(2)【学习目标】1理解abab(a0，b0)和abab(a0，b0)及利用它们进行运算 2理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式【学习重点】理解abab(a0，b0)，a
25、bab(a0，b0)及利用它们进行计算和化简【学习难点】发现规律，归纳出二次根式的除法法则和对最简二次根式的理解 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点 解题思路：利用商的算术平方根，可将被开方数为分数形式的二次根式化简 情景导入 生成问题 旧知回顾：1二次根式的乘法公式和积的算术平方根公式？答：a b ab(a0，b0)，ab a b(a0，b0)2计算下列各题，观察有何规律？(1)364967，364967；(2)91634，91634 答：36493649，916916.规律：两个二次根式相除，
26、根号不变，把被开方数相除 自学互研 生成能力 知识模块一 二次根式的除法【自主探究】2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 1 4 阅读教材 P78，完成下列问题：二次根式除法公式是什么？如何证明？答：性质 4，如果 a0，b0，那么有abab.(ab)2（a）2（b）2ab，(ab)2ab，ab的算术平方根只有一个，abab.范例 1：计算：(1)123；(2)3218；(3)14116.解：(1)原式123 42；(2)原式328 122 3；(3)原式14162.仿例：计算：(1)27 33；(2)1222 10520；(3)2 x2y3 xy23x.学习笔记：最简二次根
27、式具备以下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式 在化简二次根式时要注意：(1)有时需将被开方数分解因式；(2)当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应先分母有理化 行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误 学习笔记：检测可当堂完成.知识模块二 利用商的算术平方根化简二次根式 商的算术平方根是怎样的？2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 1 5 答：由二次根式除法规定，abab(a0，b0)，反过来可得，abab(a0，b0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除
28、式的算术平方根 范例 2：化简：2142585；0.04251.2116522 仿例：等式x3x5x3x5成立的条件是(D)Ax5 Bx3 Cx3 且 x5 Dx5 知识模块三 最简二次根式【自主探究】阅读教材 P8，完成下列问题：什么是分母有理化？什么是最简二次根式？答：把分母中的根号化去，就是分母有理化，满足下面两个条件的二次根式就是最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含开得尽方的因数或因式 范例 3：在 3a2，143，0.3，18，x2y2中，最简二次根式有 2 个 仿例 1：把下列二次根式化为最简二次根式：(1)98；(2)36a2b(a0)；(3)
29、335.解：(1)原式7 2；(2)原式6a b；(3)原式3510.仿例 2：计算：(1)43182 81354；(2)2 xy(32x2y3 x)解：(1)原式 6；(2)原式49x.交流展示 生成新知 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 二次根式的除法 知识模块二 利用商的算术平方根化简二次根式 知识模块三 最简二次根式 检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课
30、后检测】见学生用书 课后反思 查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 1 6 第 16 章小结与复习【学习目标】1引导学生回顾本章内容，以独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体 2通过小结与复习加深对二次根式概念和性质的理解，通过练习，进一步提高学生的计算能力和解决简单实际问题的能力【学习重点】二次根式性质的运用和含二次根式的式子的混合运算【学习难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么 行为提示：教会学生怎么交流，
31、先对学，再群学充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决 方法指导：二次根式的大小比较有多种方法，可以估算，也可用特殊方法(如平方法、取倒数法、作差法等)比较大小 情景导入 生成问题 知识结构框图：二次根式定义：形如 a（a0）的式子性质：（a）2a（a0），a2|a|a（a0），a（a0）ab a b（a0，b0），abab（a0，b0）运算：ab ab（a0，b0），abab（a0，b0）二次根式的加减合并同类二次根式 自学互研 生成能力 知识模块一 二次根式的定义与性质 范例 1：分别指出下列根式是不是二次根式：(1)（5）2；(2)（4）3；(3)325；(4)；(5)m23.
32、解：(1)是二次根式；(2)(3)(4)(5)不是二次根式 2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 1 7 仿例 1：要使 5x1x1有意义，则 x 应满足(D)A1x5 Bx5 且 x1 C1x5 D1x5 仿例 2：已知(xy3)2 2xy0，则 xy 的值为(C)A0 B1 C1 D5 仿例 3：实数 a，b 在数轴上的对应点如图，化简 a24ab4b2|ab|的结果为3b 仿例 4：若 2a3，则（2a）2（a3）22a5 知识模块二 二次根式的化简及大小比较 范例 2：已知 a3 5，b5 2，c5，则 a、b、c 的大小关系是 bac 仿例 1：下列判断正确的是(A
33、)A.32 32 B2 103 C1 52 D4 155 学习笔记：行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分 学习笔记：教会学生整理反思 检测可当堂完成 仿例 2：二次根式25，25，25的大小关系是252525 2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 1 8 仿例 3：比较大小：(1)15 14 14 13(取倒数法)；(2)6 11 14 3(平方法)知识模块三 二次根式的计算
34、 范例 3：计算 271318 12的结果是(C)A1 B1 C.3 2 D.2 3 仿例 1：已知 m3 5，n3 5，则 m2nmn28 5 仿例 2：计算(32 2)2(32 2)2所得的结果为(A)A1 B.2 C6 D8 仿例 3：计算(31)2(32)22(31)(32)的正确结果为(B)A92 3 B9 C92 3 D94 3 仿例 4：已知 a12 3，求12aa2a1a22a1a2a的值 解：由已知 a12 3，得 a2 3，1a2 3，a11 30，所以原式（a1）2a1（a1）2a（a1）a1a1a（a1）a1a12 32 313.交流展示 生成新知 1将阅读教材时“生成
35、的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 二次根式的定义与性质 知识模块二 二次根式的化简及大小比较 知识模块三 二次根式的计算 检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书 课后反思 查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 1 9 第 17 章 一元二次方程 一元二次方程【学习目标】1使学生了解一元二次方程及整式方程的意义
36、2掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项【学习重点】一元二次方程的意义及一般形式【学习难点】正确识别一般式中的“项”及“系数”行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识 知识链接：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 解题思路：判断一个方程是否为一元二次方程，不能光看其表面形式，要根据整理(去括号，移项，合并同类项)以后的结果来确定 情景导入 生成问题 旧知回顾：1什么是一元一次方程？答：只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等式两边都是整式，
37、这样的方程叫一元一次方程 2根据题意列出方程，并判断是否为一元一次方程？(1)面积为 900 m2的一块绿地，长比宽多 10 m，求绿地长和宽各为多少米？(2)一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手 28 次，求小组同学数 x.解：(1)设绿地宽为 x m，列方程得 x(x10)900，整理得 x210 x9000；(2)由题意得x（x1）228，整理得 x2x560.以上所列方程均不是一元一次方程 自学互研 生成能力 2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 2 0 知识模块一 一元二次方程【自主探究】阅读教材 P1920，完成下面的问题：什么是一元二次方程？
38、举例说明 答：像 x22x10，x236x350 这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数最高项次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程 范例 1：下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是(A)A3(x1)22(x1)B.1x21x20 Cx21y Dx22xx21 仿例：方程(m2)x|m|3mx10 是关于 x 的一元二次方程，则(B)Am2 Bm2 Cm2 Dm2 范例 2：(百色中考)已知 x2 是一元二次方程 x22mx40 的一个解，则 m 的值为(A)A2 B0 C0 或 2 D0 或2 仿例：若 m(m0)是关于 x 的一元二次方程 x2nxm0 的根，则 mn1 学习笔记
39、：要注意一元二次方程的定义中二次项系数不能为 0，一元二次方程的一般形式是 ax2bxc0(a、b、c 是已知数，a0)，一定要掌握它的特征 行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中 学习笔记：检测可当堂完成.知识模块二 一元二次方程的一般形式 阅读教材 P20，完成下列问题：一元二次方程的一般形式是什么？答：一元二次方程的一般形式是 ax2bxc0(a0)其中，二次项系数是 a，一次项系数是 b，常数项是 c.范例 3：一元二次方程 x22(3x2)(x1)0 的一般形式是 x25x50 2017-2018 学年
40、沪科版八年级数学下册名师导学案 2 1 仿例：一元二次方程 2x21 3x0 的二次项系数是 2，一次项系数是 3，常数项是1 知识模块三 根据实际问题列方程 范例 4：现代化教学设备实现“班班通”，某市 2014 年安装“班班通”多媒体设备的经费是 144 万元，2016 年安装“班班通”多媒体设备的经费是 300 万元 若设这两年安装“班班通”多媒体设备的经费平均增长率为 x，则可列方程 144(1x)2300 仿例 1：如图是一张长 9 cm、宽 5 cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 12 cm2的一个无盖长方体纸盒设剪去的正方形的边长为 x cm，可
41、列出关于 x 的方程为(92x)(52x)12，化简得 4x228x330 仿例 2：有几位同学约定，在新年零点钟声敲响后，互通电话祝福，他们通话的总次数为 21 次，求参与约定的同学数 x.可列方程为x（x1）221，化简为 x2x420.交流展示 生成新知 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 一元二次方程 知识模块二 一元二次方程的一般形式 知识模块三 根据实际问题列方程 检测反
42、馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书 课后反思 查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 2 2 一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用 2灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题 【学习重点】根与系数的关系及其推导【学习难点】正确理解根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点 归
43、纳：一元二次方程根与系数关系揭示了两根与其系数间的奇妙关系，但它的使用必须以 b24ac0 为前提 情景导入 生成问题 旧知回顾：1一元二次方程的一般形式是什么？答：ax2bxc0(a0)2一元二次方程的求根公式是什么？答：一元二次方程 ax2bxc0(a0)，求根公式为 xb b24ac2a(b24ac0)它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的关系呢？自学互研 生成能力 知识模块 一元二次方程根与系数的关系【自主探究】阅读教材 P3738，完成下列问题：一元二次方程根与系数的关系是怎样的？如何推导？答：如果 ax2bxc0(a0)的两个根为 x1、x2，
44、那么 x1x2ba，x1x2ca，这个关系通常称为韦达定理一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两根为 x1b b24ac2a，x22017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 2 3 b b24ac2a，所 以x1 x2b b24ac2ab b24ac2a 2b2a ba，x1 x2b b24ac2ab b24ac2a（b）2（b24ac）24a24ac4a2ca.当一元二次方程的二次项系数为 1 时，它的标准形式为 x2pxq0，设它两根为 x1、x2，则 x1x2p，x1x2q.范例 1：(钦州中考)若 x1，x2是一元二次方程 x210 x30 的两个根，则 x1x2和 x1
45、 x2的值分别是(A)A10，3 B10，3 C3，10 D3，10 学习笔记：仿例 1 中，已知、为不相等的两根，要注意一元二次方程 0，即(2m3)24m20，12m90，m34.利用根与系数关系，求得 m3 或1 时应去掉 m1 的情况，即利用根与系数关系求字母系数值时，要利用根的判别式进行检验 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分 学习笔记：检测可当堂完成 仿例：(1)已知一元二次方程 x26x50 的两根为 a，b，则1a1b的值是65；(2)方程 x22x10 的两个实数根分别为 x1，x2，则(x11)
46、(x21)2；x21x226 范例 2：已知关于 x 的一元二次方程 x2bxc0 的两根分别为 x11，x22，则 b与 c 的值分别为(D)Ab1，c2 Bb1，c2 Cb1，c2 Db1，c2 仿例 1：(呼和浩特中考)已知，是关于 x 的一元二次方程 x2(2m3)xm20 的两个不相等的实数根，且满足111，则 m 的值是(B)2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 2 4 A3 或1 B3 C1 D1 或 1 仿例 2：(玉林中考)已知关于 x 的方程 x2xn0 有两个实数根2，m.求 m，n 的值 解：关于 x 的方程 x2xn0 有两个实数根2，m，2mn，2
47、m1，解得m1，n2，即 m，n 的值分别是 1，2.仿例 3：已知关于 x 的方程 x2xm0 的一个根为 2，则有 m6，另一个根是3 交流展示 生成新知 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块 一元二次方程根与系数的关系 检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书 课后反思 查漏补缺 1收获：_ 2存在困惑：_ 2017-2018 学年沪科版八年级数学
48、下册名师导学案 2 5 一元二次方程根的判别式【学习目标】1了解根的判别式的概念、能用判别式判别根的情况 2学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明【学习重点】会用判别式判定根的情况【学习难点】正确理解“当 b24ac0 时，方程 ax2bxc0(a0)无实数根”行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识 方法指导：先将方程写成一般形式，然后再写出 a，b，c 的值，最后再代入根的判别式进行计算，根据结果判断方程根的情况 情景导入 生成问题 旧知回顾：1平方根的性质是什么？答：一
49、个正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根 2解下列方程：(1)x23x20；(2)x22x10；(3)x230.解：(1)(x2)(x1)0，x12，x21；(2)(x1)20，x1x21；(3)x23，x取任何数，其平方都不为负数，此方程无解 3思考：一元二次方程根的情况有几种？答：有三种有两个不等根；有两个相等根；无实根 自学互研 生成能力 知识模块 一元二次方程根的判别式【自主探究】阅读教材 P3435，完成下列问题：1一元二次方程根的情况由什么确定？为什么？答：一元二次方程 ax2bxc0(a0)根的情况由 b24ac 确定一元二次方程 ax2bxc0(a
50、0)的求根公式 xb b24ac2a，因为 a0，所以(1)当 b24ac0 时，b24ac为正实数，因此方程有两个不相等的实数根，x1b b24ac2a，x2b b24ac2a.(2)2017-2018 学年沪科版八年级数学下册名师导学案 2 6 当 b24ac0 时，b24ac0，因此方程有两个相等的实数根，x1x2b2a.(3)当 b24ac0 时，b24ac在实数范围内无意义，因此方程没有实数根 2一元二次方程根的判别式是什么？如何判定？答：我们把 b24ac 叫做一元二次方程根的判别式，用“”表示，当 b24ac0时，方程有两个不相等的实数根，b24ac0 时，方程有两个相等的实数根