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1、.资料.三角形五大模型【专题知识点概述】本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。重点模型重温 一、等积模型 等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图1 2:S S a b 夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCDS S；反之，如果ACD BCDS S，则可知直线 AB平行于 CD 等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边
2、形底相等，面积比等于它们的高之比 二、等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形 AED 占三角形 ABC 面积的2314=16 D CB Abas2s1.资料.三、任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）S1 S2=S4 S3 或者 S1 S3=S2 S4 AO OC=（S1+S2）（S4+S3）梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）S1 S3=a 2 b 2 S1 S3 S2 S4=a 2 b 2 ab ab;S 的对应份数为（a+b）2 模型四：相似三角形性质 如何判断相似(1)相似的基本概念：两个三角形对应边城比例，对应角相等。(2)判断相似的方法：两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似
3、；两个三角形若有两条边对应成比例，且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似。S4S3s2s1ODCBAS4S3s2s1ba合运用能力重点模型重温一等积模型等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等面积比等于它们的底之比两个三角形底相等面积比等于它们的高之比如右图夹在一组平行线之间的等积变形如右图反之如果则可知直线平行于等 行四边形面积的一半两个平行四边形高相等面积比等于它们的底之比两个平行四边形底相等面积比等于它们的高之比二等分点结论鸟头定理如图三角形占三角形面积的资料三任意四边形中的比例关系蝴蝶定理或者梯形中比例关系梯 等判断相似的方法两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似两个三
4、角形若有两条边对应成比例且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似资料模型五燕尾定理重点难点解析模型一与其他知识混杂的各种复杂变形在纷.资料.hhHcbaCBAacbHCBAa b c hA B C H;S1 S2=a 2 A 2 模型五：燕尾定理 S ABG：S AGC S BGE：S GEC BE：EC；S BGA：S BGC S AGF：S GFC AF：FC；S AGC：S BCG S ADG：S DGB AD：DB；【重点难点解析】1.模型一与其他知识混杂的各种复杂变形 2.在纷繁复杂的图形中如何辨识“鸟头”【竞赛考点挖掘】1.三角形面积等高成比 2.“鸟头定理”3.“蝴蝶定理”【习
5、题精讲】合运用能力重点模型重温一等积模型等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等面积比等于它们的底之比两个三角形底相等面积比等于它们的高之比如右图夹在一组平行线之间的等积变形如右图反之如果则可知直线平行于等 行四边形面积的一半两个平行四边形高相等面积比等于它们的底之比两个平行四边形底相等面积比等于它们的高之比二等分点结论鸟头定理如图三角形占三角形面积的资料三任意四边形中的比例关系蝴蝶定理或者梯形中比例关系梯 等判断相似的方法两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似两个三角形若有两条边对应成比例且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似资料模型五燕尾定理重点难点解析模型一与其他知识混杂
6、的各种复杂变形在纷.资料.【例 1】（难度等级）如图，长方形 ABCD 的面积是 56 平方厘米，点 E、F、G 分别是长方形 ABCD 边上的中点，H 为 AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积.【例 2】（难度等级）如右图，ABFE 和 CDEF 都是矩形，AB 的长是 4 厘米，BC 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分的面积是 _平方厘米【例 3】（难度等级）如图，在三角形 ABC 中，BC=8 厘米，AD=6 厘米，E、F 分别为 AB 和 AC 的中点，那么三角形 EBF的面积是多少平方厘米？【例 4】（难度等级）如图，在面积为 1 的三角形 ABC 中，DC=3BD,F 是 AD
7、的中点，延长 CF 交 AB 边于 E,求三角形 AEF 和三角形 CDF 的面积之和。【例 5】（难度等级）如右图 BE=31BC，CD=41AC，那么三角形 AED 的面积是三角形 ABC 面积的几分之几？GH F E DC BAF EDCBAFABCDE合运用能力重点模型重温一等积模型等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等面积比等于它们的底之比两个三角形底相等面积比等于它们的高之比如右图夹在一组平行线之间的等积变形如右图反之如果则可知直线平行于等 行四边形面积的一半两个平行四边形高相等面积比等于它们的底之比两个平行四边形底相等面积比等于它们的高之比二等分点结论鸟头定理如图三角形占三
8、角形面积的资料三任意四边形中的比例关系蝴蝶定理或者梯形中比例关系梯 等判断相似的方法两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似两个三角形若有两条边对应成比例且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似资料模型五燕尾定理重点难点解析模型一与其他知识混杂的各种复杂变形在纷.资料.【例 6】（难度等级）如图所示，四边形 ABCD 与 AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等【例 7】（难度等级）如图，在长方形 ABCD 中，Y 是 BD 的中点，Z 是 DY 的中点，如果 AB=24 厘米，BC=8 厘米，求三角形 ZCY 的面积【例 8】（难度等级）如图，正方形 ABCD 的边长为 4
9、厘米，EF 和 BC 平行，ECH 的面积是 7 平方厘米，求 EG的长。【例 10】（难度等级）DECBAG F E D CB AYZDCBAHGFEDCBA合运用能力重点模型重温一等积模型等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等面积比等于它们的底之比两个三角形底相等面积比等于它们的高之比如右图夹在一组平行线之间的等积变形如右图反之如果则可知直线平行于等 行四边形面积的一半两个平行四边形高相等面积比等于它们的底之比两个平行四边形底相等面积比等于它们的高之比二等分点结论鸟头定理如图三角形占三角形面积的资料三任意四边形中的比例关系蝴蝶定理或者梯形中比例关系梯 等判断相似的方法两个三角形若有两
10、个角对应相等则这两个三角形相似两个三角形若有两条边对应成比例且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似资料模型五燕尾定理重点难点解析模型一与其他知识混杂的各种复杂变形在纷.资料.如图已知四边形 ABCD 和 CEFG 都是正方形，且正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，那么图中阴影三角形 BFD 的面积为多少平方厘米?【例 11】（难度等级）如图，一个长方形被切成 8 块，其中三块的面积分别为 12，23，32，则图中阴影部分的面积为?【例 12】（难度等级）如图，平行四边形 ABCD 周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米；以 CD 为底时高是16 厘米。求平行四边形 ABC
11、D 的面积。【例 13】（难度等级）如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，ABE、ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积.【例 14】（难度等级）123223dcbaxABCDEFFEDC BA合运用能力重点模型重温一等积模型等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等面积比等于它们的底之比两个三角形底相等面积比等于它们的高之比如右图夹在一组平行线之间的等积变形如右图反之如果则可知直线平行于等 行四边形面积的一半两个平行四边形高相等面积比等于它们的底之比两个平行四边形底相等面积比等于它们的高之比二等分点结论鸟头定理如图三角形占三角形面积的资料三任意四边形中
12、的比例关系蝴蝶定理或者梯形中比例关系梯 等判断相似的方法两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似两个三角形若有两条边对应成比例且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似资料模型五燕尾定理重点难点解析模型一与其他知识混杂的各种复杂变形在纷.资料.如图，三角形 ABC 被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6，甲部分面积是乙部分面积的几分之几？【例 15】（难度等级）某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC、BD 分成四个部分，AOB 面积为 1平方千米，BOC 面积为 2 平方千米，COD 的面积为 3 平方千米，公园陆地的面积是 6.92 平方千米，求
13、人工湖的面积是多少平方千米？【例 16】（难度等级）图中是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米问：阴影部分的面积是多少平方厘米?合运用能力重点模型重温一等积模型等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等面积比等于它们的底之比两个三角形底相等面积比等于它们的高之比如右图夹在一组平行线之间的等积变形如右图反之如果则可知直线平行于等 行四边形面积的一半两个平行四边形高相等面积比等于它们的底之比两个平行四边形底相等面积比等于它们的高之比二等分点结论鸟头定理如图三角形占三角形面积的资料三任意四边形中的比例关系蝴蝶定理或者梯形中比例关系梯 等判断相似的方法两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似两
14、个三角形若有两条边对应成比例且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似资料模型五燕尾定理重点难点解析模型一与其他知识混杂的各种复杂变形在纷.资料.【作业】1.如图，三角形ABC中，2 DC BD，3 CE AE，三角形ADE 的面积是 20 平方厘米，三角形ABC的面积是多少？2.如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是 13，35，49 那么图中阴影部分的面积是多少？3.右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 4 厘米，求三角形 ABC的面积。4.如 图，平 行 四 边 形 ABCD，BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD，平行四边形 ABCD 的
15、面积是 2，求平行四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的面积比.5.如图，在 ABC 中，延长 BD=AB，CE=12BC，F 是 AC 的中点，若 ABC 的面积是 2，则 DEF 的面积是多少？EDC BAHGFEDCB AFEDCBA合运用能力重点模型重温一等积模型等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等面积比等于它们的底之比两个三角形底相等面积比等于它们的高之比如右图夹在一组平行线之间的等积变形如右图反之如果则可知直线平行于等 行四边形面积的一半两个平行四边形高相等面积比等于它们的底之比两个平行四边形底相等面积比等于它们的高之比二等分点结论鸟头定理如图三角形占三角形面积的资料三任
16、意四边形中的比例关系蝴蝶定理或者梯形中比例关系梯 等判断相似的方法两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似两个三角形若有两条边对应成比例且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似资料模型五燕尾定理重点难点解析模型一与其他知识混杂的各种复杂变形在纷.资料.【例 1】（难度等级）如图，长方形 ABCD 的面积是 56 平方厘米，点 E、F、G 分别是长方形 ABCD 边上的中点，H 为 AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积.【分析与解】如右图，连接 BH、HC，由 E、F、G 分别为 AB、BC、CD 三边的中点有 AE=EB、BF=FC、CG=CD.因 此 S1=S2，S3=S4，S5=
17、S6,而 阴 影 部 分 面 积=S2+S3+S6，空白部分面积=S1+S4+S5.所以阴影部分面积与空白部分面积相等，均为长方形的一半，即阴影部分面积为 28.【例 2】（难度等级）如右图，ABFE 和 CDEF 都是矩形，AB 的长是 4 厘米，BC 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分的面积是 _平方厘米【分析与解】上排 4 个阴影三角形的高都等于 BF，底边之和恰好为 AB，他们的面积之和为12BF AB；下排 4 个三角形的高都等于 CF，底边之和恰好为 CD，他们的面积 之和为1 12 2CF CD CF AB.所以阴影部分面积为:1 1 1 13 4 62 2 2 2BF AB C
18、F AB BC AB(平方厘米).【例 3】（难度等级）如图，在三角形 ABC 中，BC=8 厘米，AD=6 厘米，E、F 分别为 AB 和 AC 的中点，那么三角形 EBF的面积是多少平方厘米？【分析与解】首先，1242ABCS BC AD 平方厘米，而 F 是 AC 中点，所以12ABF ABCS S.又 E 是 AB 中点，所以1 162 4EBF ABF ABCS S S 平方厘米.【例 4】（难度等级）F EDCBA合运用能力重点模型重温一等积模型等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等面积比等于它们的底之比两个三角形底相等面积比等于它们的高之比如右图夹在一组平行线之间的等积变形
19、如右图反之如果则可知直线平行于等 行四边形面积的一半两个平行四边形高相等面积比等于它们的底之比两个平行四边形底相等面积比等于它们的高之比二等分点结论鸟头定理如图三角形占三角形面积的资料三任意四边形中的比例关系蝴蝶定理或者梯形中比例关系梯 等判断相似的方法两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似两个三角形若有两条边对应成比例且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似资料模型五燕尾定理重点难点解析模型一与其他知识混杂的各种复杂变形在纷.资料.如图，在面积为 1 的三角形 ABC 中，DC=3BD,F 是 AD 的中点，延长 CF 交 AB 边于 E,求三角形 AEF 和三角形 CDF 的面积
20、之和。【分析与解】连接 DE,于是三角形 AEF 的面积=三角形 EFD 的面积，所求被转化为三角形 EDC 的面积。因为 F 是 AD 中点，所以三角形 AEC 的面积和三角形 EDC 的面积相等，设 SBDE 为 1 份,则 SAEC=SEDC 为 3 份 因此 SABC 一共 7 份，每份面积为17 所以 SEDC 占 3 份为37。【例 5】（难度等级）如右图 BE=31BC，CD=41AC，那么三角形 AED 的面积是三角形 ABC面积的几分之几？【分析与解】上图中，三角形 AEC 与三角形 ABC 的高相等，而 BE=31BC，于是EC=32BC，23AECABCSS 又由于三角形
21、 AED 与三角形 AEC 的高相等，而 CD=41AC,于是AD=43AC,34AEDAECSS 所以，三角形 AED 的面积=43三角形 AEC 的面积=4323三角形 ABC 的面积=12三角形 ABC 的面积【例 6】（难度等级）如图所示，四边形 ABCD 与 AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等【分析与解】连接 BE 显然有12ABE ABCDS S，12ABE AEGFS S DECBADECBAABCEDFABCDE合运用能力重点模型重温一等积模型等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等面积比等于它们的底之比两个三角形底相等面积比等于它们的高之比如右图夹在一组平行
22、线之间的等积变形如右图反之如果则可知直线平行于等 行四边形面积的一半两个平行四边形高相等面积比等于它们的底之比两个平行四边形底相等面积比等于它们的高之比二等分点结论鸟头定理如图三角形占三角形面积的资料三任意四边形中的比例关系蝴蝶定理或者梯形中比例关系梯 等判断相似的方法两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似两个三角形若有两条边对应成比例且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似资料模型五燕尾定理重点难点解析模型一与其他知识混杂的各种复杂变形在纷.资料.所以ABCD AEGFS S【例 7】（难度等级）如图，在长方形 ABCD 中，Y 是 BD 的中点，Z 是 DY 的中点，如果 AB=
23、24 厘米，BC=8 厘米，求三角形 ZCY 的面积【分析与解】192ABCDS AB BC 平方厘米 因为 Y 是 BD 中点，Z 是 DY 中点，所以 1 1 1 1 1 1()()242 2 2 2 2 8ZCY CDB ABCD ABCDS S S S【例 8】（难度等级）如图，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，EF 和 BC 平行，ECH 的面积是 7 平方厘米，求 EG的长。【分析与解】12 EG AE+12 EG EB=7 平方厘米 即12 EG AB=7 平方厘米；EG=3.5 厘米【例 10】（难度等级）如图已知四边形 ABCD 和 CEFG 都是正方形，且正方形ABCD
24、 的边长为 10 厘米，那么图中阴影三角形 BFD 的面积为多少平方厘米?【分析与解】连接 CF 由 ABCD 和 CEFG 都是正方形有45 BDC DCF 所以BD CF.由平行线间距离相等知三角形 BDF 和三角形 BDC 同底等高 所以1502BFD BCD ABCDS S S YZDCBAHGFEDCBA合运用能力重点模型重温一等积模型等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等面积比等于它们的底之比两个三角形底相等面积比等于它们的高之比如右图夹在一组平行线之间的等积变形如右图反之如果则可知直线平行于等 行四边形面积的一半两个平行四边形高相等面积比等于它们的底之比两个平行四边形底相等
25、面积比等于它们的高之比二等分点结论鸟头定理如图三角形占三角形面积的资料三任意四边形中的比例关系蝴蝶定理或者梯形中比例关系梯 等判断相似的方法两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似两个三角形若有两条边对应成比例且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似资料模型五燕尾定理重点难点解析模型一与其他知识混杂的各种复杂变形在纷.资料.【例 11】（难度等级）如图，一个长方形被切成 8 块，其中三块的面积分别为 12，23，32，则图中阴影部分的面积为?【分析与解】如右图，已知 a+b+x=23+a+32+12+b 所以 x=23+32+12 x=67.【例 12】（难度等级）如图，平行四边形 A
26、BCD 周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米；以 CD 为底时高是 16 厘米。求平行四边形 ABCD 的面积。【分析与解】BC 14=CD 16，BC：CD=16：14，BC+CD=752，BC=7521616 14=20 ABCD 面积=14 20=280（平方厘米）【例 13】（难度等级）如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，ABE、ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积.【分析与解】因为 ABE、ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，所以四边形 AECF 的面积与 ABE、ADF 的面积都等于正方形面积的三分之一，也就是：16
27、 6 123ABE ADFS S S 四边形 AECF 在 ABE 中，因为 AB 6.所以 BE 4，同理 DF 4，因此 CE CF 2，ECF 的面积为 2 2 2 2 所以=12 2=10AEF FS S S EC 四边形 AECF（平方厘米）123223dcbaxABCDEFFEDC BA合运用能力重点模型重温一等积模型等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等面积比等于它们的底之比两个三角形底相等面积比等于它们的高之比如右图夹在一组平行线之间的等积变形如右图反之如果则可知直线平行于等 行四边形面积的一半两个平行四边形高相等面积比等于它们的底之比两个平行四边形底相等面积比等于它们的
28、高之比二等分点结论鸟头定理如图三角形占三角形面积的资料三任意四边形中的比例关系蝴蝶定理或者梯形中比例关系梯 等判断相似的方法两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似两个三角形若有两条边对应成比例且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似资料模型五燕尾定理重点难点解析模型一与其他知识混杂的各种复杂变形在纷.资料.【例 14】（难度等级）如图，三角形 ABC 被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6，甲部分面积是乙部分面积的几分之几？【分析与解】由BD DC BD=DC 有12BD BC；由3 BE，6 AE，有13BE AB.由鸟头定理有1 1 13 2 6AB
29、C ABCS S S 甲，56ABC ABCS S S S 乙 甲，故15S S 乙 甲.【例 15】（难度等级）某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC、BD 分成四个部分，AOB 面积为 1平方千米，BOC 面积为 2 平方千米，COD 的面积为 3 平方千米，公园陆地的面积是 6.92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？【分析与解】由任意四边形的蝴蝶定理有AOB COD AOD BOCS S S S 所以1 3 2 1.5AODS 平方千米，故公园总面积为 1 3 2 1.5 7.5 平方千米，人工湖面积为7.5 6.92 0.58 平方千米【例 16】（难度等级）图中是一
30、个正方形，其中所标数值的单位是厘米问：阴影部分的面积是多少平方厘米?【分析与解】如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接 BG 设 AEG 的面积为 x，显然 EBG、BFG、FCG 的面积均为 x，则 ABF 的面积为 3x，120 10 1002ABFS 即1003x，那么正方形内空白部分的面积为合运用能力重点模型重温一等积模型等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等面积比等于它们的底之比两个三角形底相等面积比等于它们的高之比如右图夹在一组平行线之间的等积变形如右图反之如果则可知直线平行于等 行四边形面积的一半两个平行四边形高相等面积比等于它们的底之比两个平行四边形底相等面积
31、比等于它们的高之比二等分点结论鸟头定理如图三角形占三角形面积的资料三任意四边形中的比例关系蝴蝶定理或者梯形中比例关系梯 等判断相似的方法两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似两个三角形若有两条边对应成比例且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似资料模型五燕尾定理重点难点解析模型一与其他知识混杂的各种复杂变形在纷.资料.40043x.所以原题中阴影部分面积为400 80020 203 3(平方厘米)合运用能力重点模型重温一等积模型等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等面积比等于它们的底之比两个三角形底相等面积比等于它们的高之比如右图夹在一组平行线之间的等积变形如右图反之如果则可知
32、直线平行于等 行四边形面积的一半两个平行四边形高相等面积比等于它们的底之比两个平行四边形底相等面积比等于它们的高之比二等分点结论鸟头定理如图三角形占三角形面积的资料三任意四边形中的比例关系蝴蝶定理或者梯形中比例关系梯 等判断相似的方法两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似两个三角形若有两条边对应成比例且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似资料模型五燕尾定理重点难点解析模型一与其他知识混杂的各种复杂变形在纷.资料.【作业】1.如图，三角形ABC中，2 DC BD，3 CE AE，三角形 ADE 的面积是 20 平方厘米，三角形ABC的面积是多少？【答案】120 2.如右图所示，在长方
33、形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是 13，35，49 那么图中阴影部分的面积是多少？【答案】97 3.右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 4 厘米，求三角形 ABC的面积。【答案】8 4.如图，平行四边形 ABCD，BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD，平行四边形 ABCD 的面积是 2，求平行四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的面积比.【答案】1：17 6.如图，在 ABC 中，延长 BD=AB，CE=12BC，F 是 AC 的中点，若 ABC 的面积是 2，则 DEF 的面积是多少？【答案】3.5 EDC BAHGFEDCB AFEDCBA合运用能
34、力重点模型重温一等积模型等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等面积比等于它们的底之比两个三角形底相等面积比等于它们的高之比如右图夹在一组平行线之间的等积变形如右图反之如果则可知直线平行于等 行四边形面积的一半两个平行四边形高相等面积比等于它们的底之比两个平行四边形底相等面积比等于它们的高之比二等分点结论鸟头定理如图三角形占三角形面积的资料三任意四边形中的比例关系蝴蝶定理或者梯形中比例关系梯 等判断相似的方法两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似两个三角形若有两条边对应成比例且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似资料模型五燕尾定理重点难点解析模型一与其他知识混杂的各种复杂变形在纷