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1、实用标准文档三角形五大模型本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。重点模型重温一、等积模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图夹在一组平行线之间的等积变形，如右图反之，如果C DACDs1s2a bS1:S2a:bA BS ACDS BCD；SACDS，则可知直线平行于CDBCDBCD等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形
2、底相等，面积比等于它们的高之比二、等分点结论（“鸟头定理”）文案大全实用标准文档211如图，三角形AED占三角形211ABC面积的=346文案大全实用标准文档（“蝴蝶定理”）S1S2=S4S3或者S1S3=S2S4 AOOC=（S1+S2）（S4+S3）梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）S1S3=abS1S3S2S4=ababab;S的对应份数为（a+b）22222模型四：相似三角形性质如何判断相似（1）相似的基本概念：两个三角形对应边城比例，对应角相等。（2）判断相似的方法：两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似；两个三角形若有两条边对应成比例，且这两组对应边所夹的角相等则两个文案大
3、全实用标准文档三角形相似。abch ABCHSS212=aA2模型五：燕尾定理文案大全实用标准文档SABG：SAGCSBGE：SGECEC；BE：BGCSBCGSAGF：SGFCAF：FC；ADG：SDGBAD：DB；SBGA：SSAGC：S1.模型一与其他知识混杂的各种复杂变形2.在纷繁复杂的图形中如何辨识“鸟头”1.三角形面积等高成比2.“鸟头定理”3.“蝴蝶定理”【例 1】（难度等级）如图，长方形ABCD 的面积是 56 平方厘米，点长方形ABCD 边上的中点，H为 AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积.DGE、F、G 分别是2】（难度等级）如右图，ABFE 和 CDEF 都是矩形，A
4、B 的长是 4 厘米，BC 的长是3 厘米，那么图中阴影部分_平方厘米文案大全实用标准文档【例如图，在三角形3】（难度等级）ABC 中，BC=8 厘米，AD=6 厘米，E、F 分别为AB 和 AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？4】（难度等级）如图，在面积为1 的三角形 ABC 中，DC=3BD,F 是 AD 的中点，延长 CF 交 AB 边于E,求三角形 AEF 和三角形 CDF 的面积之和。5】（难度等级）如右图 BE=BC，CD=AC，那么三角形 AED 的面积是三角形6】（难度等级）如图所示，四边形ABCD 与 AEGF 都是平行四边形，请你证文案大全实用标准文档明它
5、们的面积相等文案大全ABC 面积的几分之几？实用标准文档7】（难度等级）如图，在长方形ABCD 中，AB=24 厘米，求三角形 ZCY 的面积Y 是 BD 的中点，Z 是 DY 的中点，如果BC=8 厘米，【例）如图，正方形8】（难度等级ABCD 的边长为4 厘10】（难度等级）如图已知四边形形影三角形ABCD 的边长为ABCD 和 CEFG 都是正方形，且正方10 厘米，那么图中阴BFD 的面积为多少平方厘米?11】（难度等级）如图，一个长方形被切成块，其中三块的面积分别为23，32，则图中阴影部分的面积为?812，文案大全实用标准文档【例12】（难度等级）14如图，平行四边形ABCD 周长
6、为 75 厘米，以 BC 为底时高是厘米；以CD 为底时高是16厘米。求平行四边形 ABCD 的面积。13】（难度等级）如右图，正方形ABCD 的边长为AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积.14】（难度等级）如图，三角形ABC 被分成了甲（阴影部分）积是乙部分面积的几分之几？文案大全6 厘米，ABE、ADF 与四边形实用标准文档15】（难度等级）某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线 AOB 面积为 1 平方AC、BD 分成四个部分，千米，BOC 面积为2 平方千米，COD 的面积为3 平方千米，公园陆地的面积是6.92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？文案大全、乙两部
7、分，BD=DC=，4 BE=3，AE=6，甲部分面实用标准文档16】（难度等级）文案大全实用标准文档1.如图，三角形ABC中，DC 2BD，CE 3AE，三角形ADE 的面积是的面积是多少？20 平方厘米，三角形ABC2.如右图所示，在长方形内画出一些直线，别是13，35，49 那么图中阴影部分的面积是多少？已知边上有三块面积分3.右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4 厘米，求三角形ABC4.如图，平行四边形ABCD，BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD，平行四边形ABCD 的面积是2，求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比.5.如图，在是 AC 的中点
8、，若少？ABC 中，延长BD=AB，CE=1BC，F2ABC 的面积是 2，则DEF 的面积是多文案大全实用标准文档【例 1】（难度等级）如图，长方形ABCD 的面积是 56 平方厘米，点E、F、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H为 AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积.【分析与解】如右图，连接E、F、G分别为BH、HC，由AB、BC、CD三边的中点有AE=EB、BF=FC、CG=CD.因 此S1=S2，S3=S4，S5=S6,而 阴 影 部 分面 积=S2+S3+S6，空白部分面积=S1+S4+S5.所以阴影部分面积与空白部分面积相等，均为长方形的一半，即阴影部分面积为28.BC 的
9、长是 3【例 2】（难度等级）AB，他们的如右图，是矩形，ABFE 和 CDEF 都AB 的长是 4 厘米，CD，他们的面积厘米，那么图中阴影部分的面积是 _ 平方厘米11 BF ABCF22【分析与解】上排 4 个阴影三角形的高都等于 BF，底边之和恰好为1面积之和为BF AB；下排 4 个三角形的高都等于 CF，底边之和恰好为211之和为CF CD CF AB.所以阴影部分面积为22 11AB BC AB 3 4 6（平方厘米）.22:3】（难度等级）如图，在三角形F 分别为ABC 中，BC=8 厘米，AD=6 厘米，E、文案大全实用标准文档AB 和 AC 的中点，那么三角形EBF 的面积
10、是多少平方厘米？【分析与解】1首先，SABC BC AD 24平方厘米，而 F 是 AC 中点，所11SABF SABC.又 E 是 AB 中点，所以SEBF SABF22【例4】（难度等级）如图，在面积为1 的三角形中，DC=3BD,F 是 AD 的中点，延长交 AB 边于E,求三角形 AEF 和三角形CDF 的面积之和。1S文案大全ABCCFABC6平方厘米实用标准文档连接 DE,于是三角形AEF 的面积 F 是 AD 中点，所求被转化为三角形为所以三角形的面积和三角形EDC 的面积相等，设 S BDE 为 1份,则 S AEC=S EDC 为 3 份 因此 S ABC 一共份，每份面积为
11、所以 S EDC 占 3 份为。=三角形AECEDC 的面积。EFD 的面积，因713775】（难度等级如右图 BE=BC，CD=AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC 面积的几分之几？）【分析与解】上图中，三角形AEC 与三角形ABC 的高相等，而 BE=BC，于是EC=BC，AECABC又由于三角形 AED 与三角形 AEC 的高相等，而 CD=AC,于是AEDAD=AC,AECSS2334SS3414所以，三角形AED 的面积=的面积=三角形 ABC 的面积=三角形如图所示，四边形ABCD 与AEGF 都是平行四边形，请你证明它们【分析与解】3323三角形 AEC43ABC 的面积3
12、2416】（难度等2级）连接显然有BEABE1S1S，SSSAEGFSABCD，SABE22所以SABCDSAEGF文案大全实用标准文档7】（难度等级）如图，在长方形ABCD 中，AB=24 厘米，求三角形 ZCY 的面积【分析与解】Y 是 BD 的中点，BC=8 厘米，Z 是 DY 的中点，如果SABCDAB BC 192平方厘米Y是BD中点，Z是DY中点，所以11SZCY(SCDB111)12422(SABCD)SABCD2228【例 8】（难度等级）如图，正方形ABCD 的边长为的面积是7 平方厘米，求长。【分析与解】4 厘米，EF 和 BC 平行，ECHEG 的11 EG AE+EG
13、EB=7 平方厘米1即 EG AB=7 平方厘米；EG=3.5 厘米2【例10】（难度等级）如图已知四边形是正方形，且正方形的边长为中阴影三角形少平方厘米?【分析与解】连接CFABCD 和 CEFG 都ABCD10 厘米，那么图BFD 的面积为多ABCD和CEFG都是正方形有BDC DCF 45文案大全实用标准文档所以BD PCF.BDF和三角形BDC同底等高所以SBFDSBCD1SSABCD25011】（难度等级）文案大全实用标准文档如图，一个长方形被切成8 块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为?【分析与解】如右图，已知a+b+x=23+a+32+12+b所以 x
14、=23+32+12x=67.12】（难度等级）如图，平行四边形ABCD 周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米；以CD 为底时高是16 厘米。求平行四边形ABCD 的面积。【分析与解】BC 14=CD 16，BC：CD=16：14，BC+CD=75，BC=7516=202216 14ABCD 面积=14 20=280（平方厘米）【例13】（难度等级）如右图，正方形ABCD 的边长为6 厘米，ABE、ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积.【分析与解】因为ABE、ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，所以四边形AECF 的面积与ABE、ADF 的面积
15、都等于正方形面积的三分之一，也就是：1FS四边形AECFS ABES ADF6 6 12BE C3文案大全D实用标准文档在ABE 中，因为ABCECF2，ECF 的面积为 2 2 2 2所以6.所以BE4，同理 DF 4，因此SAEFS四边形AECF SECF=12 2=10（平方厘米）14】（难度等级）文案大全实用标准文档如图，三角形ABC 被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=，4BE=3，AE=6，甲部分面积是乙部分面积的几分之几？【分析与解】1由BD DCBD=DC 有BDBC；由BE 3，AE 6，有21111，BE AB.由鸟头定理有S甲SABCSABCS乙3S甲 S乙.3
16、 2ABC6ABC1 AOB 面积为 1 平方15】（难度等级）某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD 分成四个部分，千米，BOC 面积为2 平方千米，COD 的面积为3 平方千米，公园陆地的面积是6.92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千1 3 2 1.5 7.5平方千米，人工湖面积为7.5 6.92 0.58平方千米米？【分析与解】由任意四边形的蝴蝶定理有SAOB SCOD SAOD SBOC所以SAOD1 3 21.5平方千米，故公园总面积为文案大全实用标准文档【例16】（难度等级）图中是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米问：阴影部分的面积是多少平方厘米?【分析与解】如
17、下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接 BG设的面积均为AEG 的面积为x，则 ABFx，显然的面积为EBG3x，、BFG、S1x，那么正方形内空白部分的面积为100ABF20 10 100即234004x.3所以原题中阴影部分面积为（平方厘米）20 20 40080033文案大全FCG实用标准文档1.如图，三角形ABC中，DC 2BD，CE20 平方3AE，三角形ADE 的面积是的面积是多少？厘米，三角形ABC1202.如右图所示，有三块面积分别是面积是多少？【答案】97在长方形内画出一些直线，已知边上13，35，49 那 么图中阴影部分的3.右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是的面积。【答案】84 厘米，求三角形ABC4.如图，平行四边形BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD，平行四边形ABCD 的面积是ABCD 与四边形1：172，求平行四边形EFGH 的面积比.ABCD，EF6.如图，在ABC中，延长则 DEF 的面BD=AB，CE=1BC，F 是 AC 的中点，若ABC 的面积是 2，文案大全实用标准文档2文案大全