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1、3.1 不等关系与不等式 第二课时 一、教学目标（1）使学生掌握常用不等式的基本基本性质；（2）会将一些基本性质结合起来应用.（3）学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系；二、教学重、难点 重点：理解不等式的性质及其证明.难点：利用不等式的基本性质证明不等式。三、教学过程 （一）复习提问 1、比较两实数大小的理论依据是什么？2、“作差法”比较两实数的大小的一般步骤.3、初中我们学过的不等式的基本性质是什么?基本性质 1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质 2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.基本性质 3 不等式两边都乘(或除以
2、)同一个负数，不等号的方向改变.其数学含义：(1)若 ab，则 acbc，acbc；(2)若 ab，c0，则 acbc，cacb；(3)若 ab，c0，则 acbc，cacb.（二）新授 常用的不等式的基本性质（1）abba,（对称性）（2）cacbba,（传递性）（3）cbcaba,（可加性）（4）,0ab cacbc；,0ab cacbc （可乘性）（5）bdacdcba0,0（同向不等式的可乘性）（6）nnnnbabanNnba,1,0 （可乘方性、可开方性）例 1：已知0,0,abc 求证：ccab 例 2：如果 30 x42，1y24，求 xy，x2y 及yx的取值范围.30 x42
3、，1y24 42y32，301xy4224 即 4xy；304x2y4232 即1x2y10；.82145,16422430yxyx即 例 3已知22，求2,2的取值范围。（三）随堂练习 1、教材第 3 题 2、回答下列问题：(1)如果 ab，cd，是否可以推出 acbd?举例说明；(2)如果 ab，cd，且 c0，d0，是否可以推出bcac？举例说明.3若0ba，则下列不等式总成立的是（C ）A11abab B。bbaa11 C。abba11 D。bababa22 4 有以下四个条件：baab0)2(0)1(（3）ba 0；（4）0 ba 其中能使ba11成立的有 3 个 5若 a、b、cR
4、，ab,则下列不等式成立的是（C ）Aba11 B22ba C1122cbca Dcbca 622满足若、，则的取值范围是（B ）习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系二教学重难点重点理解不等式的性质及其证明难点利用不等式的基本性质证明不等式三教学过程一复习提问比较两实数大小的理论依据是什么作差法比较两实数的大小的一般步骤初中基本性质不等式两边都乘或除以同一个正数不等号的方向不变基本性质不等式两边都乘或除以同一个负数不等号的方向改变其数学含义若则若则若则二新授常用的不等式的基本性质对称性传递性可加性可乘性同向不等式的可乘性可如果是否可以推出举例说明如果且是否可以推出举例说明若则下列不等式总
5、成立的是有以下四个条件其中能使成立的有个若则下列不等式成立的是满足若则的取值范围是四小结不等式的性质及其证明利用不等式的基本性质证明不等 A B0 C22 D02（四）小结：不等式的性质及其证明，利用不等式的基本性质证明不等式。习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系二教学重难点重点理解不等式的性质及其证明难点利用不等式的基本性质证明不等式三教学过程一复习提问比较两实数大小的理论依据是什么作差法比较两实数的大小的一般步骤初中基本性质不等式两边都乘或除以同一个正数不等号的方向不变基本性质不等式两边都乘或除以同一个负数不等号的方向改变其数学含义若则若则若则二新授常用的不等式的基本性质对称性传递性可加性可乘性同向不等式的可乘性可如果是否可以推出举例说明如果且是否可以推出举例说明若则下列不等式总成立的是有以下四个条件其中能使成立的有个若则下列不等式成立的是满足若则的取值范围是四小结不等式的性质及其证明利用不等式的基本性质证明不等