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1、江 苏 省 镇 江 市 5 年（2018-2022）中 考 数 学 真 题 分 类 汇 编-06解 答 题（中 档 题）知 识 点 分 类 一.单 项 式 乘 多 项 式（共 1小 题）1.（2018镇 江）（1）计 算:2-1+（2018-n）0-sin30（2）化 简：（+1）2-a（+1）-1.二.二 元 一 次 方 程 组 的 应 用（共 1小 题）2.（2020镇 江）【算 一 算】如 图，点 A、B、C 在 数 轴 上，B 为 A C 的 中 点，点 A 表 示-3,点 B 表 示 1,则 点 C 表 示 的 数 为,A C 长 等 于；【找 一 找】如 图，点 M、N、P、Q 中
2、 的 一 点 是 数 轴 的 原 点，点 A、B 分 别 表 示 实 数 亚-1、亚+1,2 2。是 的 中 点，则 点 是 这 个 数 轴 的 原 点；【画 一 画】如 图，点 4、B 分 别 表 示 实 数 c-、c+n,在 这 个 数 轴 上 作 出 表 示 实 数”的 点 E（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）；【用 一 用】学 校 设 置 了 若 干 个 测 温 通 道，学 生 进 校 都 应 测 量 体 温，已 知 每 个 测 温 通 道 每 分 钟 可 检 测 个 学 生.凌 老 师 提 出 了 这 样 的 问 题：假 设 现 在 校 门 口 有，个
3、 学 生，每 分 钟 又 有 6 个 学 生 到 达 校 门 口.如 果 开 放 3 个 通 道，那 么 用 4 分 钟 可 使 校 门 口 的 学 生 全 部 进 校；如 果 开 放 4个 通 道，那 么 用 2 分 钟 可 使 校 门 口 的 学 生 全 部 进 校.在 这 些 条 件 下，八 根、会 有 怎 样 的 数 量 关 系 呢？爱 思 考 的 小 华 想 到 了 数 轴，如 图，他 将 4 分 钟 内 需 要 进 校 的 人 数 1+46记 作+（,”+46）,用 点 A 表 示；将 2 分 钟 内 由 4 个 开 放 通 道 检 测 后 进 校 的 人 数，即 校 门 口 减
4、少 的 人 数 8a记 作-8小 用 点 B 表 示.用 圆 规 在 小 华 画 的 数 轴 上 分 别 画 出 表 示+5+2b）、-12a的 点 F、G,并 写 出+（什 26）的 实 际 意 义；写 出 外 的 数 量 关 系：.#4 J 4图 P Q-V图 BAc-w 0图 B c-，B A 1-8a 0 加-45图 三.解 分 式 方 程（共 1小 题）3.（2018镇 江）（1）解 方 程：_=上 _+1.x+2 x-1（2）解 不 等 式 组：e-4 0 x+l4 4（x-2）四.二 次 函 数 综 合 题（共 1小 题）4.（2019镇 江）如 图，二 次 函 数 y=-，+4
5、x+5图 象 的 顶 点 为。，对 称 轴 是 直 线/,一 次 函 数 y=2v+l的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A,且 与 直 线 D 4 关 于/的 对 称 直 线 交 于 点 艮 5（1）点。的 坐 标 是;（2）直 线/与 直 线 4 8 交 于 点 C,N 是 线 段。C 上 一 点（不 与 点。、C 重 合），点 N 的 纵 坐 标 为”.过 点 N 作 直 线 与 线 段 D 4、Q B 分 别 交 于 点 P、Q,使 得 CPQ与 D4B相 似.当”=2 工 时，求 O P 的 长；5 若 对 于 每 一 个 确 定 的 的 值，有 且 只 有 一 个 OP。与 D48
6、相 似，请 直 接 写 出 的 取 值 范 围.五.全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质(共 2 小 题)5.(2019镇 江)如 图，四 边 形 A8C。中，AD/BC,E,尸 分 别 在 40、BC 上，AE=CF,过 点 A、C 分 别 作 EF 的 垂 线，垂 足 为 G、H.(1)求 证：AAGE名(2)连 接 AC,线 段 G H 与 4 c 是 否 互 相 平 分？请 说 明 理 由.6.(2018镇 江)如 图，ZiABC 中，4B=AC,点 E,F 在 边 8c 上，BE=CF，点。在 AF的 延 长 线 上，AD=AC.(1)求 证：/XABE丝 ACF；(2)若 N
7、BAE=30,则 N A O C=.六.直 线 与 圆 的 位 置 关 系(共 1小 题)7.(2021 镇 江)如 图 1,正 方 形 4BC。的 边 长 为 4,点 P 在 边 B C 上，0 经 过 A,B,P三 点.(1)若 8P=3,判 断 边 C O 所 在 直 线 与。0 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；(2)如 图 2,E 是 C O 的 中 点，。交 射 线 A E 于 点 Q,当 AP 平 分 NE43时，求 tanNEAP的 值.DDEn o图 1 图 2七.切 线 的 性 质（共 1小 题）8.（2019镇 江）【材 料 阅 读】地 球 是 一 个 球 体，任
8、意 两 条 相 对 的 子 午 线 都 组 成 一 个 经 线 圈（如 图 1 中 的。）.人 们 在 北 半 球 可 观 测 到 北 极 星，我 国 古 人 在 观 测 北 极 星 的 过 程 中 发 明 了 如 图 2 所 示 的 工 具 尺（古 人 称 它 为“复 矩”），尺 的 两 边 互 相 垂 直，角 顶 系 有 一 段 棉 线，棉 线 末 端 系 一 个 铜 锤，这 样 棉 线 就 与 地 平 线 垂 直.站 在 不 同 的 观 测 点，当 工 具 尺 的 长 边 指 向 北 极 星 时，短 边 与 棉 线 的 夹 角 a 的 大 小 是 变 化 的.【实 际 应 用】观 测 点
9、 A 在 图 1所 示 的 上，现 在 利 用 这 个 工 具 尺 在 点 A 处 测 得 a 为 31,在 点 A 所 在 子 午 线 往 北 的 另 一 个 观 测 点 8,用 同 样 的 工 具 尺 测 得 a 为 67.P Q 是。的 直 径，PQL0N.（1）求/P 0 8 的 度 数；（2）已 知 OP=6400初;，求 这 两 个 观 测 点 之 间 的 距 离 即。上 AB的 长.（n 取 3.1）指 向 北 极 星 指 向 北 极 星,/指 向 北 极 星 14 G、BN所 在 直 线 与 直 线 ON平 行，在 观 测 点 处 的 地 平 线 就 是 过 该 点 的。的 切
10、 线 哦！0，/指 向 北 极 星/S4-出.地 平 线 八.切 线 的 判 定 与 性 质（共 2小 题）9.（2020镇 江）如 图，DABCZ）中，/A B C的 平 分 线 8 0交 边 A。于 点。，0=4,以 点。为 圆 心，0。长 为 半 径 作 O。，分 别 交 边 D4、O C于 点 M、N.点 E 在 边 B C上，O E 交 O 0 于 点 G,G 为 M N的 中 点.（1）求 证：四 边 形 ABEO为 菱 形;（2）已 知 COSN A 8 C=L,连 接 A E,当 A E与 相 切 时，求 A B的 长.10.（2019镇 江）如 图，在 A8C中，A B=A
11、C,过 A C延 长 线 上 的 点。作 O O _L A O,交 BC的 延 长 线 于 点 O,以。为 圆 心，O O长 为 半 径 的 圆 过 点 B.（1）求 证：直 线 A 3与。相 切;(2)若 A B=5,。的 半 径 为 1 2,则 tan/B0=BDCI O/九.解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题（共 1小 题）11.（2018镇 江）如 图，校 园 内 有 两 幢 高 度 相 同 的 教 学 楼 A3,C D,大 楼 的 底 部。在 同 一 平 面 上，两 幢 楼 之 间 的 距 离 8。长 为 24米，小 明 在 点 E（B,E,。在 一 条 直
12、线 上）处 测 得 教 学 楼 A B 顶 部 的 仰 角 为 45,然 后 沿 E B 方 向 前 进 8 米 到 达 点 G 处，测 得 教 学 楼 C D 顶 部 的 仰 角 为 30.已 知 小 明 的 两 个 观 测 点 F,H 距 离 地 面 的 高 度 均 为 1.6米，求 教 学 楼 A 8 的 高 度 A 8 长.（精 确 到 0.1米）参 考 值：721-41,我 N1.73.12.（2021 镇 江）如 表 是 第 四 至 七 次 全 国 人 口 普 查 的 相 关 数 据.年 份 我 国 大 陆 人 口 总 数 其 中 具 有 大 学 文 化 程 度 的 人 数 每 1
13、0万 大 陆 人 口 中 具 有 大 学 文 化 程 度 的 人 数 1990 年 1133682501 16124678 14222000 年 1265830000 45710000 36112010 年 1339724852 119636790 89302020 年 1411778724 218360767 15467（1）设 下 一 次 人 口 普 查 我 国 大 陆 人 口 共。人，其 中 具 有 大 学 文 化 程 度 的 有 匕 人，则 该 次 人 口 普 查 中 每 10万 大 陆 人 口 中 具 有 大 学 文 化 程 度 的 人 数 为；（用 含 有 4,。的 代 数 式 表
14、 示）（2）如 果 将 2020年 大 陆 人 口 中 具 有 各 类 文 化 程 度（含 大 学、高 中、初 中、小 学、其 他）的 人 数 分 布 制 作 成 扇 形 统 计 图，求 其 中 表 示 具 有 大 学 文 化 程 度 类 别 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数;（精 确 到 1）（3）你 认 为 统 计“每 1 0万 大 陆 人 口 中 具 有 大 学 文 化 程 度 的 人 数”这 样 的 数 据 有 什 么 好 处？（写 出 一 个 即 可）一 十 一.列 表 法 与 树 状 图 法（共 3 小 题）13.（2022镇 江）一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 2
15、个 白 球、1个 红 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同.（1）搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 一 个 球，摸 到 红 球 的 概 率 等 于;（2）搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 一 个 球，记 录 颜 色 后 放 回、搅 匀，再 从 中 任 意 摸 出 一 个 球.用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 2 次 都 摸 到 红 球 的 概 率.14.（2020镇 江）智 慧 的 中 国 古 代 先 民 发 明 了 抽 象 的 符 号 来 表 达 丰 富 的 含 义.例 如，符 号 三”有 刚 毅 的 含 义，符 号“三”有 愉 快 的 含 义.符 号 中 的 表 示
16、“阴”，“一”表 示“阳”，类 似 这 样 自 上 而 下 排 成 的 三 行 符 号 还 有 其 他 的 含 义.所 有 这 些 三 行 符 号 中，每 一 行 只 有 一 个 阴 或 一 个 阳，且 出 现 阴、阳 的 可 能 性 相 同.（1）所 有 这 些 三 行 符 号 共 有 种；（2）若 随 机 画 一 个 这 样 的 三 行 符 号，求“画 出 含 有 一 个 阴 和 两 个 阳 的 三 行 符 号”的 概 率.15.（2018镇 江）如 图，数 轴 上 的 点 A,B,C,。表 示 的 数 分 别 为-3,-1,1,2,从 A,B,C,。四 点 中 任 意 取 两 点，求 所
17、 取 两 点 之 间 的 距 离 为 2 的 概 率.A B C D-1 4 1-i 1 i 4 1-4-3-2-1 0 1 2 3江 苏 省 镇 江 市 5 年（2018-2022）中 考 数 学 真 题 分 类 汇 编-06解 答 题（中 档 题）知 识 点 分 类 参 考 答 案 与 试 题 解 析 单 项 式 乘 多 项 式（共 1小 题）1.（2018镇 江）（1）计 算：2+（2018-n）-sin30（2）化 简：（6Z+1）2-a（a+1）-1.【解 答】解：（1）原 式=+1=1；2 2（2）原 式=。2+2+1-42-4-二.二 元 一 次 方 程 组 的 应 用（共 1小
18、 题）2.（2020镇 江）【算 一 算】如 图，点 A、B、C 在 数 轴 上，B 为 A C 的 中 点，点 A 表 示-3,点 B 表 示 1,则 点 C 表 示 的 数 为 5,A C 长 等 于 8；【找 一 找】如 图，点 M、N、P、。中 的 一 点 是 数 轴 的 原 点，点 4、8 分 别 表 示 实 数 亚-1、亚+1,2 2Q 是 A 8 的 中 点，则 点 N 是 这 个 数 轴 的 原 点:【画 一 画】如 图，点 A、B 分 别 表 示 实 数 c-、c+n,在 这 个 数 轴 上 作 出 表 示 实 数 的 点 E（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留
19、作 图 痕 迹）；【用 一 用】学 校 设 置 了 若 干 个 测 温 通 道，学 生 进 校 都 应 测 量 体 温，已 知 每 个 测 温 通 道 每 分 钟 可 检 测 a个 学 生.凌 老 师 提 出 了 这 样 的 问 题：假 设 现 在 校 门 口 有，个 学 生，每 分 钟 又 有。个 学 生 到 达 校 门 口.如 果 开 放 3 个 通 道，那 么 用 4 分 钟 可 使 校 门 口 的 学 生 全 部 进 校；如 果 开 放 4个 通 道，那 么 用 2 分 钟 可 使 校 门 口 的 学 生 全 部 进 校.在 这 些 条 件 下，、“、6 会 有 怎 样 的 数 量 关
20、 系 呢？爱 思 考 的 小 华 想 到 了 数 轴，如 图，他 将 4 分 钟 内 需 要 进 校 的 人 数 机+的 记 作+（7+劭），用 点 A 表 示；将 2 分 钟 内 由 4 个 开 放 通 道 检 测 后 进 校 的 人 数，即 校 门 口 减 少 的 人 数 8 记作-8a,用 点 8 表 示.用 圆 规 在 小 华 画 的 数 轴 上 分 别 画 出 表 示+(m+2b)、-12a的 点 F、G,并 写 出+Un+2b)的 实 际 意 义;写 出“、胆 的 数 量 关 系：7=4。.#AB C-Q-1-3 0 1V A 豆 12图 P-rQ图 BA B一-1-*-c-n 0
21、 c+n图 B.A-1-e-8a 0 m-4b图【解 答】解：(1)【算 一 算】：记 原 点 为。，：AB=-(-3)=4,：.AB=BC4,：.OC=OB+BC5,4c=248=8.所 以 点 C 表 示 的 数 为 5,A C 长 等 于 8.故 答 案 为：5,8；(2)【找 一 找】：记 原 点 为 0,:工 8=亚+1-(亚-1)=2,2 2：.AQ=BQ=,，0Q=0B-8。=近+1-1=亚,2 2；.N为 原 点.故 答 案 为：M(3)【画 一 画】：记 原 点 为 0,由 A8=c+-(c*-71)=2，作 A B 的 中 点 M,得 AM=BM=n,以 点。为 圆 心，A
22、 M=n 长 为 半 径 作 弧 交 数 轴 的 正 半 轴 于 点 E,则 点 E 即 为 所 求；(4)【用 一 用】：在 数 轴 上 画 出 点 F,G；4 分 钟 内 开 放 3 个 通 道 可 使 学 生 全 部 进 校,：.m+4b=3XaX4,即,“+4%=12a(I)；V 2 分 钟 内 开 放 4 个 通 道 可 使 学 生 全 部 进 校，.m+2h=4XaX2,艮 J m+2b=8a(H)；以 0 为 圆 心，0 8 长 为 半 径 作 弧 交 数 轴 的 正 半 轴 于 点 F,则 点 F 即 为 所 求.作 0 B 的 中 点 E,则 0 E=B E=4 a,在 数
23、轴 负 半 轴 上 用 圆 规 截 取 OG=3OE=12a,则 点 G 即 为 所 求.G B E,A y-12a 5a 0 泄 2.沈 士 他 图+(计 26)的 实 际 意 义：2 分 钟 后，校 门 口 需 要 进 入 学 校 的 学 生 人 数；方 程(II)X2-方 程(I)得：m=4a.故 答 案 为：机=4G三.解 分 式 方 程(共 1小 题)3.(2018镇 江)(I)解 方 程：_=上 _+1.x+2 x-l(2)解 不 等 式 组：2X-4 0 x+l4 4(x-2)【解 答】解：(1)两 边 都 乘 以(x-1)(x+2),得：x(x-1)2(x+2)+(x-1)(x
24、+2),解 得：x=-2检 验：当 x=-1 时，(x-1)(x+2)WO,2分 式 方 程 的 解 为 x=-1；2(2)解 不 等 式 2 x-4 0,得：x2,解 不 等 式 x+lW4(x-2),得：x2 3,则 不 等 式 组 的 解 集 为 x23.四.二 次 函 数 综 合 题(共 1小 题)4.(2019镇 江)如 图，二 次 函 数 y=-7+4 x+5图 象 的 顶 点 为 Q,对 称 轴 是 直 线/,一 次 函 数 y=2 r+l的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A,且 与 直 线 D 4关 于/的 对 称 直 线 交 于 点 B.5(1)点。的 坐 标 是(2,9)
25、；(2)直 线/与 直 线 A 3交 于 点 C,N 是 线 段 0 c 上 一 点(不 与 点。、C重 合)，点 N 的 纵 坐 标 为.过 点 N 作 直 线 与 线 段 D4、D B分 别 交 于 点 尸、Q,使 得 O P Q与 D 4 B相 似.当 时，求。尸 的 长；5 若 对 于 每 一 个 确 定 的 的 值，有 且 只 有 一 个 O P。与 D 4 B相 似，请 直 接 写 出 的 取【解 答】解：(1)顶 点 为。(2,9)；故 答 案 为(2,9)；(2)对 称 轴 x=2,：.C(2,9),5由 已 知 可 求 A(-5,0),2点 A 关 于 x=2 对 称 点 为
26、(区，0),2则 A O关 于 x=2 对 称 的 直 线 为 y=-2x+13,：.B(5,3),当”=2 工 时，N(2,27),5 5：.D A=J-,W=殁，8=选 2 5 5当 尸(2 AB 时，D P Q s X D Q,:A D A C S W P N,DP DNDA DC;.OP=9 遥；4当 尸。与 AB不 平 行 时，D P Q s/D BA,:.D N Q sA D C A,.DP=DQ=DNDB DA DC.)/=；2综 上 所 述，D P=3后,)p=gt；2 4 当 PQ A8,D B=D P,DB=3 娓,DP DN-1DA DC.QN=空，5：.N(2,2),5
27、.有 且 只 有 一 个 OP。与 D 4 8相 似 时，旦 V Z 1；5 5故 答 案 为 史“21；5 5五.全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质(共 2 小 题)5.(2019镇 江)如 图，四 边 形 ABC。中，AO B C,点 E、尸 分 别 在 4 0、B C上，AE=CF,过 点 A、C 分 别 作 E F的 垂 线，垂 足 为 G、H.(1)求 证：A A G EA C W F；(2)连 接 AC,线 段 G”与 A C 是 否 互 相 平 分？请 说 明 理 由./G=/H=90,AG/CH,JAD/BC,:.NDEF=NBFE,：NAEG=NDEF,Z CFH=N
28、BFE,：.ZAEG=ZCFH,，ZG=ZH在 A A G E 和 中，ZAEG=ZCFH，AE=CF:AAGEm/CHF(AAS)；(2)解：线 段 G”与 A C 互 相 平 分，理 由 如 下:连 接 AH、C G,如 图 所 示：由(1)得：AGE丝 CHF,:.AG=CH,.AG/CH,四 边 形 AHCG 是 平 行 四 边 形，6.(2018镇 江)如 图，ZVIBC中，AB=AC,点 E,尸 在 边 B C 上，BE=C凡 点。在 AF的 延 长 线 上，AD=AC.(1)求 证：ZVIBE丝 ACE(2)若 N8AE=30，则 4，C=75.J.ZBZACF,在 ABE和 A
29、CF中，AB=ACBE=CFA/ABE/ACF(SAS)；(2):ABE四 Ab,/BAE=30,：.ZBAE=ZCAF=30,：AD=AC,：.ZADCZACD,：.ZADC=-18CI0 30_=75,2故 答 案 为：75.六.直 线 与 圆 的 位 置 关 系(共 1小 题)7.(2021 镇 江)如 图 1,正 方 形 ABC。的 边 长 为 4,点 P 在 边 B C 上，。6经 过 A,B,P三 点.(1)若 BP=3,判 断 边 C O 所 在 直 线 与。的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；(2)如 图 2,E 是 C。的 中 点，0 0 交 射 线 4 E 于 点 Q,
30、当 AP 平 分/E4B时，求 tan/EAP的 值.【解 答】解：(1)如 图 1-1 中，连 接 A P,过 点。作 O H L A B 于”，交 C D 于 E.四 边 形 A B C C 是 正 方 形，：.AB=AD=4,NABP=90,.AP是 直 径，A A P=V A B2+B P2=7 42+32=5,；O H _LA8,：.AH=BH,：OA=OP,AH=HB,2 2.N=/ZMH=/AHE=90,二 四 边 形 AHE。是 矩 形，：.OECE,EH=AD=4,：.OE=EH-O”=4-A=A,2 2：.OE=OP,直 线 C与 O O 相 切.(2)如 图 2 中，延
31、长 4 E 交 8 c 的 延 长 线 于 7,连 接 P。.TV Z D=Z E C T=90,DE=EC,NAED=NTEC,：.AA D E A TC E(ASA),:.AD=C T=4,：.BT=BC+CT=4+4=8,NABT=90,-A T=V A B2+B T2=42+82=4匹-是 直 径，A ZAQP=90,平 分 NEAB,PQ_LAQ,PBLAB,：.PB=PQ,设 P8=PQ=x,S/SABT=SABP+SAAPT，.,.A X 4 X 8=A X 4A/5X%+X 4 X%)2 2 2：.x=2遥-2,tan/E A P=tan/B 4B=AB 2备 注：本 题 也
32、可 以 用 面 积 法，连 接 PQ,P E,设 BP=x,在 RtZXPEQ 中，PE2=?+（25/5-4）2,在 RtPEC 中，产 产=（4-x）2+22,贝 U/+（2遥-4）2=（4-%）2+22,解 得 尸 P8=2遥-2,tan N E4 P=tan N E4B=里=2Zlzl.AB 2七.切 线 的 性 质（共 1小 题）8.（2019镇 江）【材 料 阅 读】地 球 是 一 个 球 体，任 意 两 条 相 对 的 子 午 线 都 组 成 一 个 经 线 圈（如 图 1中 的 O O）.人 们 在 北 半 球 可 观 测 到 北 极 星，我 国 古 人 在 观 测 北 极 星
33、 的 过 程 中 发 明 了 如 图 2 所 示 的 工 具 尺（古 人 称 它 为“复 矩”），尺 的 两 边 互 相 垂 直，角 顶 系 有 一 段 棉 线，棉 线 末 端 系 一 个 铜 锤，这 样 棉 线 就 与 地 平 线 垂 直.站 在 不 同 的 观 测 点，当 工 具 尺 的 长 边 指 向 北 极 星 时，短 边 与 棉 线 的 夹 角 a 的 大 小 是 变 化 的.【实 际 应 用】观 测 点 A 在 图 1所 示 的。0 上，现 在 利 用 这 个 工 具 尺 在 点 A 处 测 得 a 为 31,在 点 A 所 在 子 午 线 往 北 的 另 一 个 观 测 点 B,
34、用 同 样 的 工 具 尺 测 得 a 为 67.P Q 是。0 的 直 径，PQON.（1）求/P O B 的 度 数；（2）已 知 OP=640（U m,求 这 两 个 观 测 点 之 间 的 距 离 即 上 AB的 长.（n 取 3.1）指 向 北 极 星 指 向 北 极 星,/指 向 北 极 星 HL5（北 极 点）/指 向 北 极 星 AG.B N所 在 直 线 与 直 线 ON平 行，在 观 测 点 处 的 地 平 线 就 是 过 该 点 的。的 切 线 哦！【解 答】解：(1)设 点 8 的 切 线 C B交 O N延 长 线 于 点 E,H D L B C于 D,CHA.BH交
35、 BC于 点 C,如 图 所 示：则/。”C=67,:NHBD+NBHD=NBHD+NDHC=9Q,A ZH BD=ZDHC=61,：ON/BH,:.NBEO=NHBD=67,A ZBOE=90-67=23,CPQA.ON,，/P O E=90,A ZPOB=90Q-23=67；(2)同(1)可 证/P 0 A=3 1,A ZAOB=ZPOB-ZPOA=61-31=36,.标 的 长=36X 兀 X 64003968(km).180八.切 线 的 判 定 与 性 质（共 2 小 题）9.（2020镇 江）如 图，aABCD中，/A8C 的 平 分 线 2。交 边 4 D 于 点 O,0。=4,
36、以 点。为 圆 心，0。长 为 半 径 作。0,分 别 交 边 D4、D C 于 点 M、N.点 E 在 边 8 c 上，O E 交 于 点 G,G 为 诵 的 中 点.（1）求 证：四 边 形 ABE。为 菱 形；（2）已 知 cos/ABC=_l,连 接 AE,当 AE 与 相 切 时，求 A 8 的 长.【解 答】解：（1）证 明：；G 为 福 的 中 点,，/M O G=NMDN.；四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形.：.AO/BE,NMZW+NA=180,A ZMOG+ZA=180,：.AB/OE,四 边 形 ABE。是 平 行 四 边 形.:BO 平 分/ABE,/./AB
37、O=NOBE,又,:NOBE=NAOB,：.ZABO=ZAOB,：.AB=AO,.四 边 形 A 8 E 0为 菱 形；（2）如 图，过 点。作。尸，B A,交 B A的 延 长 线 于 点 P,过 点。作 0 Q J_8 C于 点 Q,设 AE 交 0 B 于 点 F,则 N fi40=N ABC,设 A B=4 0=0 E=x,则 V cos3二 cosZPAO,3.空=，.而 T.用=工，3：.O P=O Q=J_4 0,交.BC的 延 长 线 于 点。，以。为 圆 心，0。长 为 半 径 的 圆 过 点 从（1）求 证：直 线 A B与 O O 相 切；(2)若 A B=5,。的 半
38、径 为 1 2,则 t a n/8 O O=_ _|_【解 答】(1)证 明：连 接 0 3,如 图 所 示:*：AB=AC.：.ZABC=ZACBf ZACB=ZO C D9：.ZABC=Z0CD,ODAO,：.ZCOD=90,.ND+NOCD=90,：0B=0D,：,/O B D=/D,：.ZOBD+ZABC=90,即 NA8O=90,：.ABL0B,点 8 在 圆 O 上，直 线 A 8 与。O 相 切；(2)解：V ZABO=90,，0A=V A B2OB2=V 52+122=I3,9：AC=AB=5,：.OC=OA-AC=S,AtanZBDO=P2.=A=.2；OD 12 3故 答
39、案 为：23ABD九.解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题（共 1小 题）11.（2018镇 江）如 图，校 园 内 有 两 幢 高 度 相 同 的 教 学 楼 AB,C D,大 楼 的 底 部 8,。在 同 一 平 面 上，两 幢 楼 之 间 的 距 离 8。长 为 2 4米，小 明 在 点 E（8,E,。在 一 条 直 线 上）处 测 得 教 学 楼 A 8顶 部 的 仰 角 为 45,然 后 沿 E 8方 向 前 进 8 米 到 达 点 G 处，测 得 教 学 楼 C C顶 部 的 仰 角 为 30.已 知 小 明 的 两 个 观 测 点 R H 距 离 地 面 的
40、 高 度 均 为 1.6米，求 教 学 楼 4 B 的 高 度 4 8 长.（精 确 至 U0.1米）参 考 值：&F.4 1,愿*1.73.【解 答】解：延 长”?交 于 点 N,延 长 F H交 A B于 点 M,如 右 图 所 示，由 题 意 可 得，M B=H G=F E=N D=16 m，HF=GE=8m,MF=BE,HN=GD,M N=B D=24机，设 A M=W 2,则 CN=x/n,在 R t A尸 M 中，M F=翅 金=丫，tan45 1在 RtZCN“中，H N=tan30 V3:.HF=MF+HN-MN=x+43x-24,即 8=x+V 3 x-24,解 得，M l
41、1.7,.AB=1L7+L6=13.3w,答：教 学 楼 A B的 高 度 A B长 约 为 13.3%一 十.扇 形 统 计 图（共 1小 题）12.（2021 镇 江）如 表 是 第 四 至 七 次 全 国 人 口 普 查 的 相 关 数 据.年 份 我 国 大 陆 人 口 总 数 其 中 具 有 大 学 文 化 程 度 的 人 数 每 10万 大 陆 人 口 中 具 有 大 学 文 化 程 度 的 人 数 1990 年 1133682501 16124678 14222000 年 1265830000 45710000 36112010 年 1339724852 119636790 89
42、302020 年 1411778724 218360767 15467（1）设 下 一 次 人 口 普 查 我 国 大 陆 人 口 共“人，其 中 具 有 大 学 文 化 程 度 的 有 6 人，则 该 次 人 口 普 查 中 每 10万 大 陆 人 口 中 具 有 大 学 文 化 程 度 的 人 数 为 _ 100000b_；（用 含 有“，a人 的 代 数 式 表 示）（2）如 果 将 2020年 大 陆 人 口 中 具 有 各 类 文 化 程 度（含 大 学、高 中、初 中、小 学、其 他）的 人 数 分 布 制 作 成 扇 形 统 计 图，求 其 中 表 示 具 有 大 学 文 化 程
43、 度 类 别 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数;（精 确 到 1）（3）你 认 为 统 计“每 10万 大 陆 人 口 中 具 有 大 学 文 化 程 度 的 人 数”这 样 的 数 据 有 什 么 好 处？（写 出 一 个 即 可）【解 答】解：由 题 意 得，（1）下 一 次 人 口 普 查 中 每 10万 大 陆 人 口 中 具 有 大 学 文 化 程 度 的 人 数 为 幽 哑，a故 答 案 为：100000b；a（2）360 义 218360767-6，1411778724答：表 示 具 有 大 学 文 化 程 度 类 别 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 大 约 为 56；（3
44、）比 较 直 观 的 反 应 出“每 10万 大 陆 人 口 中 具 有 大 学 文 化 程 度 的 人 数”的 大 小，说 明 国 民 素 质 和 文 化 水 平 的 情 况.一 十 一.列 表 法 与 树 状 图 法（共 3 小 题）13.（2022镇 江）一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 2 个 白 球、1个 红 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同.（1）搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 一 个 球，摸 到 红 球 的 概 率 等 于 1；-3-（2）搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 一 个 球，记 录 颜 色 后 放 回、搅 匀，再 从 中 任 意 摸 出 一 个
45、 球.用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 2 次 都 摸 到 红 球 的 概 率.【解 答】解：（1）搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 一 个 球，摸 到 红 球 的 概 率 等 于 一=,2+1 3故 答 案 为：1：3（2）画 树 状 图 如 下：开 始 白 白 红 白 白 红 白 白 红 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，其 中 2 次 都 摸 到 红 球 的 结 果 有 1种，A 2 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 为 2.914.（2020镇 江）智 慧 的 中 国 古 代 先 民 发 明 了 抽 象 的 符 号 来 表 达 丰 富 的 含 义.例 如，符 号
46、 三”有 刚 毅 的 含 义，符 号“三”有 愉 快 的 含 义.符 号 中 的 表 示“阴”，“一”表 示“阳”，类 似 这 样 自 上 而 下 排 成 的 三 行 符 号 还 有 其 他 的 含 义.所 有 这 些 三 行 符 号 中，每 一 行 只 有 一 个 阴 或 一 个 阳，且 出 现 阴、阳 的 可 能 性 相 同.（1）所 有 这 些 三 行 符 号 共 有 8 种;（2）若 随 机 画 一 个 这 样 的 三 行 符 号，求 画 出 含 有 一 个 阴 和 两 个 阳 的 三 行 符 号”的 概 率.【解 答】解：（1）根 据 题 意 画 图 如 下：共 有 8 种 等 可
47、能 的 情 况 数,故 答 案 为：8；（2）根 据 第（1）问 一 个 阴、两 个 阳 的 共 有 3种，则 有 一 个 阴 和 两 个 阳 的 三 行 符 号”的 概 率 是 出.815.（2018镇 江）如 图，数 轴 上 的 点 A,B,C,。表 示 的 数 分 别 为-3,-1,1,2,从 A,B,C,。四 点 中 任 意 取 两 点，求 所 取 两 点 之 间 的 距 离 为 2 的 概 率.A B C D i-4-1-A-1-1-4-1-4-3-2-1 0 1 2 3【解 答】解：画 树 状 图 为：-3-1 1 2ZN/N Z/N-1 1 2-3 1 2.3 4 2 Z 1 1共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 所 取 两 点 之 间 的 距 离 为 2 的 结 果 数 为 4,所 以 所 取 两 点 之 间 的 距 离 为 2 的 概 率=_=.12 3