《江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-07解答题（压轴题）知识点分类.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-07解答题（压轴题）知识点分类.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省镇江市5年(2018-2022)中考数学真题分类汇编-07解答题(压轴题)知识点分类一.二次函数综合题(共2小题)1.(2 02 1镇江)将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(-6,0),点 B(0,2),点 C(-4,8),二次函数y=o?+bx+c(-0)的图象经过点A,B,该抛物线的对称轴经过点C,顶点为D.(1)求该二次函数的表达式及点。的坐标;(2)点”在边AC上(异于点A,C),将三角形纸片A8C折叠，使得点A 落在直线AB上，且点M 落在边BC上，点的对应点记为点N,折痕所在直线/交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开.请作出图中点M 的对应点N 和
2、折痕所在直线/；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)连接MP,N P,在下列选项中：A.折痕与4 B 垂直，B.折 痕 与 的 交 点 可 以 落 在抛物线的对称轴上，C 典=旦，。.典=&,所有正确选项的序号是MP 2 MP 点。在二次函数(a#0)的图象上，当 POQ PM N时，求 点。的坐标.2 .(2 018镇江)如图，二次函数 y=7-3 x 的图象经过 O(0,0),A(4,4),B(3,0)三点，以点O 为位似中心，在 y 轴的右侧将 O A8按相似比2：1放大，得到 OA B二次函数(aW O)的图象经过。，A,B 三点.(1)画出。4 B,试求二次函数y=,+公+。(
3、。#0)的表达式；(2)点P(m,)在二次函数y=x1-3x的图象上,，“WO,直线O P与二次函数y=ax1+bx+c(“W 0)的图象交于点。(异于点O).求点Q 的坐标(横、纵坐标均用含m的代数式表示)连接4 P,若2 A P。，求机的取值范围；当点。在第一象限内，过点Q作Q Q 平行于x轴，与二次函数丫二一+初什。(a W O)3.(2 0 2 2镇江)已知，点E、尸、G、”分别在正方形A B C。的边A B、B C、C D、A O上.(1)如 图1,当四边形E F G H是正方形时，求证：A E+A H=A B；(2)如 图2,已知A E=A H,C F=C G,当A E、C F的大
4、小有 关系时，四边形E F G H是矩形；(3)如图3,A E=D G,E G、F H相交于点O,O E：O F=4：5,已知正方形A B C。的边长 为1 6,F H长为2 0,当O E”的面积取最大值时，判断四边形E F G H是怎样的四边形？证明你的结论.图1图2图34.(2 0 2 1镇江)如图 1,N A =N B=N C=N Q=N E=N F=9 0 ,AB,FE,D C 为铅直方向的边，AF,ED,B C为水平方向的边，点E在A 8,C。之间，且在A F,3 c之间，我们称这样的图形为“L图形”，记 作“L图形A 8 C D E F .若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称
5、这样的直线为该L图形的面积平分线.【活动】小华同学给出了图1 的面积平分线的一个作图方案：如 图 2,将 这 个L图形分成矩形A G E F、矩形GBC。，这两个矩形的对称中心。I,。2所在直线是该图形的面积平分线.请用无刻度的直尺在图I 中作出其他的面积平分线.（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思 考】如图3,直 线 0 1 S 是小华作的面积平分线，它与边BC,A尸分别交于点何，N,过 MN的中点。的直线分别交边BC,A尸于点P,Q,直线尸Q（填“是”或“不是”）L图形A B C D E F的面积平分线.图3图4【应用】在 L 图形ABCDEF形中，已知AB=4,BC=6.（1）如
6、图 4,C D=A F=1.该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P,Q,求P Q长的最大值；该 L 图形的面积平分线与边AB,CZ）分别相交于点G,H,当 G H的长取最小值时，B G的长为.（2）设 型=r 在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与AF边 AB,CD相交的面积平分线，直接写出的取值范围.5.（2018镇江）（1）如 图 1,将矩形ABCD折叠，使 8 c 落 在 对 角 线 上，折痕为BE,点 C 落在点C 处，若NADB=46,则NO8E的度数为 .（2）小明手中有一张矩形纸片ABC。，AB=4,AD=9.【画一画】如图2,点 E 在这张矩形纸片的
7、边A。上，将纸片折叠，使 A 3落 在 CE所在直线上，折痕设为MN（点 M,N 分别在边AO,BC上），利 用 直 尺 和 圆 规 画 出 折 痕（不写作法,保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3,点尸在这张矩形纸片的边8 c 上，将纸片折叠，使 FB落在射线尸。上，折痕为G F,点A,8 分别落在点A,B 处，若 A G=Z,求 2 的长；3【验一验】如图4,点 K 在这张矩形纸片的边4。上，D K=3,将纸片折叠，使 A 8落在CK所在直线上，折痕为H/,点 A,B 分别落在点A,B 处，小明认为B/所在直线恰好经过点。，他的判断是否正确，请说明理由.困2图3图4三.
8、切线的判定与性质（共 1小题）6.（2018镇江）如 图 1,平行四边形ABC。中，ABLAC,AB=6,A）=1 0,点 P 在边4。上运动，以 P 为圆心，以 为 半径的。尸与对角线AC交于A,E 两点.（1）如图2,当O P 与边C 相切于点尸时，求 4P 的长；（2）不难发现，当O P 与边C。相切时，0 P 与平行四边形ABCC的边有三个公共点，随着A P的变化，O P与平行四边形A8CO的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4,直接写出相对应的A P的值的取值范围四.圆 的 综 合 题（共1小题）7.（2022镇江）（1）已知4 c是半圆。的直径，Z A O B=（侬）（是正
9、整数，且 n不是3的倍数）是半圆。的一个圆心角.【操作】如 图1,分别将半圆。的圆心角乙4 0 8=（堂&）（取1、4、5、10）所对n的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；n=5 图 n=10【交流】当=1 1时，可以仅用圆规将半圆。的圆心角N A O B=（侬）所对的弧三n等分吗？从上面的操作我发现，就是利用60。、（侬）所对的弧去找（幽）的三分之一11即（也）所对的弧1111我发现了它们之间的数量关系是4X（侬）。-6 0。=（毁）11 11我再试试：当”=2 8 时，（侬）、6 0、（也）之间存在数量关系.28 28因此可以仅用圆规将半圆。的圆心角NAO8=（侬）所
10、对的弧三等分.28【探究】你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O的圆心角N40B=（图）。n所对的弧三等分？说说你的理由；（2）如 图 2,。的圆周角（型L）.为了将这个圆的圆周1 4 等分，请作7出它的一条1 4 等 分 弧 而（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.M图2江苏省镇江市5 年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-07解答题（压轴题）知识点分类参考答案与试题解析二次函数综合题（共2小题）1.（2 0 2 1 镇江）将一张三角形纸片4 8 c放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A （-6,0）,点B（0,2）,点C （-4,8）,二次函数丫=0?+以+。（“
11、W 0）的图象经过点A,B,该抛物线的对称轴经过点C,顶点为。.（1）求该二次函数的表达式及点。的坐标：（2）点M在边A C上（异于点A,C）,将三角形纸片A B C折叠，使得点A落在直线A B上，且点M落在边B C上，点M的对应点记为点N,折痕所在直线/交抛物线的对称轴于点P,然后将纸片展开.请作出图中点的对应点N和折痕所在直线/；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）连接M P,N P,在下列选项中：A.折痕与4 8垂直，B.折 痕 与 的 交 点 可 以 落 在抛物线的对称轴上，C.圆=旦，。典=&,所有正确选项的序号是 A,.M P 2 M P 点。在二次函数=0?+法+。（“W
12、0）的图象上，当A P D QA P M N时,求 点。的坐6 3/.y=2+A6 x 3x+2.当x=-4 时，y=/X(-4)2卷x(-4)+2=-23：.D(-4,-2).3(2)如图1中，点 N,直线/即为所求.图1如图2 中，设线段的垂直平分线交抛物线对称轴于P,交于点Q,过点M 作M H L C D,过点 Q 作 QJ_LCQ 于 J,QT_LM”于 由题意 A(-6,0),B(0,2),C(-4,8),图2二直线AC的解析式为y=4x+24,直线A B的 解 析式为产工+2,直线B C的解析式为y3=-&+2,2JMN/AB,.可以假设直线M N的解析式为)，=/+/，由，1yf
13、x+ty=4 x+2 4解得3 t-7 2x=1 1_ 1 2 t-2 4 丫 -1 F：.M(3 t i 21 13y=y x+21F+t.解得1 2 t 2 4)1 11 2-6 tx:1 14+9 1y r：.N(126t,4+9 t),1 1 1 1 Q(-6 Q-3 t 2 1 t 2 0 y 2 2 2 2V 2 J 1 C D,QTLMH,Q/=-6 0-3 t 山|=2 8-3 1 2 1 t-2 0 _ 2 4 t-4 8 2 2 2 2 2 2 22：.QJ=QT,=2 8-3 t2 29：ZPJQ=ZMTQ=90,/Q P J=/Q M T,QJ=QT,:A P JQ义A
14、MTQ(AAS),:PQ=MQ,.,NPQM=90,:/PM N=/M PQ=45，:PM=PN,:NPM N=/PNM=45,NMPN=90，PMN是等腰直角三角形，.典=&,故选项。正确，B,C 错误，M P:将三角形纸片ABC折叠，使得点A 落在直线A B 上,，折痕与AB垂直，故选项4 正确，故答案为：A,D.且点M 落在边BC上,设 P(-4,m).:丛P D Q s丛PMN,PMN是等腰直角三角形，.PDQ是等腰直角三角形，/.ZDPQ=9 0 ,D P P Q=m+,(2(-4+m+,m),HfJ。(-A2.+w,m),3 3把。的坐标代入丫=工乂2+_乂+2，得到，,联=_ 1
15、(-也+M 2+A(-+2,6 3 6 3 3 3整理得，9m2-42m-32=0,解 得 加=西 或-2 (舍弃)，3 3：.Q(2,l i),3根据对称性可知Q(-1 0,独)也 满 足 条 件，3综上所述，满足条件的点。的坐 标 为(2,西)或(-10,JA).3 32.(2018镇江)如图，二次函数 y=7-3x 的图象经过。(0,0),A(4,4),B(3,0)三点，以点O 为位似中心，在 y 轴的右侧将0A 8按相似比2：1放大，得到0 4 B ,二次函数yuo+bx+c(aW O)的图象经过O,A,B 三点.(1)画出。4 B,试求二次函数y=?+bx+c(aW O)的表达式；(
16、2)点P(m,)在二次函数y=7 -3x的图象上，m#0,直线O P与二次函数=。/+版+。(/0)的图象交于点Q(异于点。).求点。的坐标(横、纵坐标均用含机的代数式表示)连接A P,若 2A p O Q,求成的取值范围；当点。在第一象限内，过点。作。Q 平行于x 轴，与二次函数丫=症+勿汁，(aWO)的图象交于另一点Q ,与 二 次 函 数-3 x 的图象交于点M,N(M 在 N 的左侧)，直 线 O Q 与二次函数y=7-3 x 的图象交于点P.2,P MSAQB N,则线段N Q的 长 度 等 于6 .y个【解答】解：(1)由以点0为位似中心，在y轴的右侧将 O A B按相似比2：1放
17、大,得 OA=0B=2 OA OB-V A (4,4),B(3,0)：.A(8,8),B(6,0)将。(0,0),A，(8,8),B(6,0)代入y=a/+6 x+cc=0得 36a+6b=064a+8b=0c=0二 次 函 数 的 解 析 式 为-3 x；2(2)：点P在y=7-3 x的图象上，n-m -3 m f:P(加,机2 -3 6),设直线。的解析式为将点P代入，得mk=in1-3 m,解得k=m -3,O P：y=(-3)x直线O P与y=x1-3 x交于点Q2-k x2-3x=(/n -3)x,解 得 用=0(舍)，X2=2 m,2Q (2 m，2 机 之-6/n)T P （加，
18、/?）在二次函数y=/-3 x的图象上.=加 2 -3/Z Z:P Cmf m2-3 m）设直线。户的解析式为y=也 将点P （如m 2-3 M 代入函数解析式,得 mk=m2-3m k.tn 3.O P的解析是为尸（加-3）x,/OP与y=l-3 x交于Q点2y-（m-3）xx=(不符合题意舍去)厂my=0 y=2mZ-6 i n：.Q(2m,2序-6/)过点尸作尸C，x轴于点C,过点Q作Q )_ Lx轴于点D则 O C=|词，PC=m2-3 力，OD=2m,QD=2m2-6m Q D -O Q -2,O C O P:.OCPs/ODQ：.OQ=2OP：2APOQ：.2AP2OP,B R A
19、POP,V (m-4)V m2+(m2-3m)化简，得川-2，-4 0“,x,解得机32 m 2-6 m 0由Q (2加，2/n2-6 m),得Q Q 的表达式是y=2?2-6切VQQ1 交 yuL2-3x 交于点 Q 2y=2m2-6m解得，女(不 符 合 题 意，舍)卜 田-手y=2-6m y=2 m2-6m Q(6-2m,2m2-6m)设 O Q 的解析式为 y=kx,(6-2m)k=2m2-6m解得左=-机，0Qr的解析式为y=-m x,。与y=7-3 x交于点？-3x解得 xi=O(舍)，X2=3-nt:P(3-m,m2-3m)Q Q 与y=x2-3x交于点P-JWC=J -3x解
20、得 片=0(舍去)，X2=3-m:P(3-m,trr-3/n)Q Q 与y=7-3 x交于点M、N.x2-3x=2m2-6m解得 I】=3 H 8 m2_24m+9 冷=3-/8 m2-24m+92，M在N左侧：.M(3+J8m2-24m+t,2川-6W2N(3-78m2-24m+9 1 2W J2.6M)2VA(2/P M/XQB N.P Q=Q M-QB7-O N.尸 Q)2 _(S-m)2+(m2 3m)2 工QB(2m-6)2+(2m2-6m)2 4化简得m2-+27=0解得：”=3（舍），加2=9：.N(12,108),Q(18,108)：.QN=6.故答案为：6.二.四 边 形 综
21、 合 题（共3小题）3.（2022镇江）己知，点E、F、G、分别在正方形A8 8的边A B、BC、CD、A O上.（1）如 图1,当四边形E/G H是正方形时，求证：AE+AH=AB；（2）如图2,已知A E=A”，C F=C G,当A E、C F的大小有 A E=C F关系时,四边形E F G H是矩形;（3）如图3,AE=DG,E G、/相交于点O,OE：OF=4：5,已知正方形A B C 的边长 为16,/长为20,当 O E b的面积取最大值时，判断四边形E P G”是怎样的四边形？证明你的结论.图1图3【解答】（1）证明：如 图1中,图1.四边形A8CD是正方形,，/A=/B=90,
22、N4E”+NA”E=90,.,四边形EFG”是正方形，：.EH=EF,NHEF=90,A ZAEH+ZBEF=90,.：NBEF=NAHE,在AEH和BF中，fZ A=Z B=90 Z A HE=Z B E F，E H=F E：./AEH/BFE(A4S),：.AH=BE,：.AE+AH=AE+BE=AB；(2)解：当4E=C尸B寸，四边形EFG”是矩形.理由：如图2中，：.AH=CD=AD=BC,NA=NB=Z C=/。=90,：AE=AH=CF=CG,：.BE=BF,DH=DG,；.NAEH=NBEF=45,ZHEF=90同法可证，ZEWG=90,NEFG=90：.四边形EFG”是矩形.故
23、答案为：AE=CF；(3)解：结论：四边形EFG”是平行四边形.理由：如图3中，过点“作于点M.,交EG于点N.；四边形ABCD是正方形，图3J.AB/CD,：AE=DG,AE/DG,二四边形AEG。是平行四边形，.AD/EG,：.EG/BC,理=坨,市 W VOE：OF=4：5,设 OE=4x.OF=5x,H N=h,则 上 _=丝 豆 _,16 20；九=4(4-%),.S=JLOEHN=1X4XX4(4-x)=-8(%-2)2+32,2 2；-8 0）,在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与AF边 AB,CQ相交的面积平分线，直接写出f 的 取 值 范 围t l .3-
24、【解答】解：【活动】如 图 1,直线0102是该L 图形的面积平分线;：.Z N Q 0 Z M P 0,:点。是 MN的中点,：.ON=OM,在0QN和0PM 中，ZNQ0=ZMP0直线PQ是 图形A B C D E F的面积平分线.故答案为：是；【应用】(1)如图3,当尸与8 重合时，P。最大，过点。作 Q/LBC于 H,图3L 图形 ABCDEF 的面积=4X6-(4-1)X(6-1)=9,：P Q是 L 图形A B C D E F的面积平分线，梯形 CQQP 的面积=J iX (DQ+BC)XCZ)=9,2 2即JLX(DQ+6)X l=2,2 2:.DQ=C H=3,：.PH=6-3
25、=3,：Q H=C D 1,由勾股定理得：P Q=22+1=V 10;即 PQ长 的 最 大 值 是 折；如图4,当 Ga_L4B时 G”最短，过点E 作于M,图4设 B G=x,则 M G=1 -x,根据上下两部分面积相等可知，6 x=(4-1)X 1+(1 -x)X 6,解得=旦，即8 G=旦；4 4故答案为：3；4(2);空=f (/0),AF：.CD=tAF,在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB,C Q相交的面积平分线，如图5,直线。E将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边4 8,。相交的面积平
26、分线，延长Q E交A B于G,延长F E交B C于H,图5只需要满足S nntiAGEFS姮 彩EHCD，即S矩 形ABHF 4AF,CDA,AF T3故答案为：f 2.35.（2 018镇江）（1）如 图 1,将矩形ABC。折叠，使 BC落在对角线8。上，折痕为BE,点 C 落在点C 处，若NAB=46,则NVBE的 度 数 为 2 3 .（2）小明手中有一张矩形纸片A8CQ,AS=4,AD=9.【画一画】如图2,点 E 在这张矩形纸片的边AO上，将纸片折叠，使 AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点 M,N 分别在边AD,8C上），利 用 直 尺 和 圆 规 画 出 折 痕（不写作法,保
27、留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】B如图3,点 F 在这张矩形纸片的边BC上，G F,点A,B 分别落在点A,8 处，若【验一验】如图4,点 K 在这张矩形纸片的边AO上,线上，折痕为H/,点 A,B 分别落在点A点。，他的判断是否正确，请说明理由.AD0!B图 1，将纸片折叠，使尸B 落在射线尸。上，折痕为A G=1,求 8 。的长：3D K=3,将纸片折叠，使 AB落在CK所在直,B 处，小明认为8/所在直线恰好经过C图2 AA DCB图3图4【解答】解：(1)如图1 中,.四边形AB C。是矩形，J.AD/BC,：.ZADBDBC=46a,由翻折不变性可知，NDBE=NE
28、BC=L/DBC=23,2故答案为2 3.(2)【画一画】，如图2 中,【算一算】如图3 中,图3：A G=工，AD=9,3：.GD=9-1=型,3 3.四边形ABC。是矩形,C.AD/BC,:DGF=NBFG,由翻折不变性可知，NBFG=NDFG,：.ZDFG=NDGF,:.DF=DG2SL,3：CD=AB=4,ZC=90,二在 RtACDF 中，C F-A/Dp2_C D2=西,3；.BF=BC-C F=43由翻折不变性可知，FB=FB=旦，3：.DB=DF-FB=2 2-1 1=3.3 3【验一验】如图4 中，小明的判断不正确.图4理由：连接/。，在 RtzCQK 中，：DK=3,C)=
29、4,*CK=yj g2+_2=5,：AD/BC,：./DKC=NICK,由折叠可知，NA B/=NB=90,：.ZIB C=90=ZD,：./C D K IB C,.CD -D K =CK 即 4 _ 3 =5 I BZ Bz C 记 I B Bz C I C设 C8 =3k,IB=4葭 IC=5k,由折叠可知，/B=/B =4k,；.BC=BI+IC=4k+5k=9,k=L/./C=5,IB=4,B C=3,在 R t Z V CB 中，t a n/B（=生-=旦，IB 4连接 g,在 R t Z X/CO 中，t a n/C=l!=2,IC 5A t a n Z BJ ICtanZDIC,
30、：.B!/所在的直线不经过点D三.切线的判定与性质（共 1小题）6.（2 0 1 8镇江）如 图1,平行四边形AB C。中，ABLAC,AB=6,4。=1 0,点P在边A。上运动，以P为圆心，附 为 半径的OP与对角线4 c交于A,E两点.（1）如图2,当。P与边C O相切于点F时，求A P的长；（2）不难发现，当0P与边CZ）相切时，OP与平行四边形A 8 C D的边有三个公共点，随着A P的变化，OP与平行四边形A8 C。的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4,直接写出相对应的A P的值的取值范围 丝4尸2 1或AP=5 .【解答】解：（1）如图2所示，连接尸尸，在R t a AB
31、 C中，由勾股定理得：A C=再滔=8,设 A P=x,则。P=1 0-x,PF=x,；OP与 边C D相切于点尸，.PF LCD,/四边形A B C D是平行四边形，AB/CD,VABAC,:AC上CD,：.AC/PF,：./DPFADAC,PF PD 而 而 x -1-0-x-,8 10；.x=也，AP=丝；9 9(2)当O P与8 c相切时，设切点为G,如图3,S。A B S=x 6 X 8 X 2=10PG,5当。尸与边A。、CD分别有两个公共点时，丝4 P 2 2,即此时O P与平行四边形9 5ABCD的边的公共点的个数为4,。尸过点A、C、三点，如图4,。尸与平行四边形ABC的边的
32、公共点的个数为4,此时4尸=5,综上所述，AP的值的取值范围是：也APZ生或AP=5.故答案为：丝4尸2 1或AP=5.B图4C四.圆 的 综 合 题（共 1 小题）7.（2 0 2 2镇江）（1）已知A C是 半 圆。的直径，NA OB=（侬）0（是正整数，且”n不 是3的倍数）是半 圆。的一个圆心角.【操作】如 图1,分别将半圆。的圆心角/A OB=（四2）（取1、4、5、1 0）所对n的弧三 等 分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【交流】当”=1 1时，可以仅用圆规将半圆。的圆心角NA 08=（侬）所对的弧三n等分吗？从上面的操作我发现，就是利用6 0。、（侬）所对的弧去
33、找（期）的三分之一1 1 1 1即（毁）所对的弧1 1我发现了它们之间的数量关系是4 X （侬）。-6 0。=（皿）1 1 1 1我再试试：当=2 8 时，（侬）、6 0、（的）之间存在数量关系 6 0 -9 X2 8 2 8（1 8 0）=（0）.2 8 2 8因此可以仅用圆规将半圆。的圆心角/A OB=（图）所对的弧三等分.2 8【探究】你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆。的圆心角/A OB=（侬）。n所对的弧三等分？说说你的理由；（2）如 图 2,的圆周角（2 7 0）.为了将这个圆的圆周1 4 等分，请作7出它的一条1 4 等 分 弧 而（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作
34、图痕迹）.图2【解答】解：（1）【操作】三等分点如图所示:B/180 /I_ 1 入 5C（B）o A c On=l n=4【交流】6 0 -9 X （1 2.）=（12）.28 28故答案为：6 0 -9 X （侬）=（毁）；28 28【探究】设 6 0 （侬）0=（殁）或 K（驶）-6 0 =（毁）n n n n解得，=3%+l 或九=3 4-1 （%为非负整数）,所以对于正整数W（不是3的倍数）,都可以用圆规将半圆。的圆心角NA OB=（侬）。n所对的弧三等分.（2）如 图 2 中，而 即 为 所 求.施 的 度 数=前 的 度 数=6 0 ,而 的 度 数=。-（1 4 0）+6 0 =（幽.）7 7D Q1200M图2