安徽省宿州市埇桥区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题.pdf

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1、2021-2022学 年 度 第 一 学 期 期 末 质 量 检 测 九 年 级 数 学 试 卷 本 试 卷 共 八 大 题，计 23小 题，满 分 150分 一、选 择 题：（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 40分）1.已 知 a,b,c,d 是 成 比 例 线 段，其 中。=3c/n,b=2cm,c=6cm,则 线 段 d 的 长 度 是（）A.4cm B.9cm C.6cm D.5cm2.在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，对 于 横、纵 坐 标 相 等 的 点 称 为“好 点”.下 列 函 数 的 图 象 中 不 存 荏“好 点”的 是（）-2,A.N=B.

2、y=x+2 C.蚱-D.y=x2-2 xX3.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 中，点 P 的 坐 标 为（3,4）,则 射 线 O P与 x 轴 正 方 向 所 夹 锐 角 a的 余 弦 值 为（）4.正 方 形 的 对 角 线 相 交 于 点 O,正 方 形/8 C O 与 正 方 形/8CZ）的 边 长 相 等.在 正 方 形 A B C O绕 点、O 旋 转 的 过 程 中，两 个 正 方 形 重 叠 部 分 的 面 积 是 2,则 A D 的 长 为（）试 卷 第 1页，共 6页D AC.2 D.2V25.图 2 是 图 1 中 长 方 体 的 三 视 图，若 用 S表 示 面 积

3、，S至=/+3,%=2+，贝|5舶=（）主 视 图 左 视 图 俯 视 图 图 1 图 2A.x2+4x+3 B.x2+3x+2 C.x2+2x+l D.2x2+4x6.已 知 x=l 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+3 工+机-2=0 的 一 个 根，则 该 方 程 的 另 一 个 根 为()A.x=-4 B.x=4 C.x=-1 D.x=-27.已 知 四 边 形 N8CD是 平 行 四 边 形，A C,相 交 于 点 0,下 列 结 论 错 误 的 是（）A.OA=O C,OB=ODB.当/8=8 时，四 边 形/B C D是 菱 形 C.当 乙 4BC=9O。时，四 边

4、形/3 C D 是 矩 形 D.当=且 时、四 边 形 N8CD是 正 方 形 8.关 于 反 比 例 函 数 了=-的 图 象，下 列 说 法 中，错 误 的 是（）XA.点（1,-1）在 它 的 图 象 上 B.图 象 位 于 第 二、四 象 限 C.图 象 的 两 个 分 支 关 于 原 点 对 称 D.x 的 值 越 大，图 象 越 接 近 x 轴 9.二 次 函 数 了 二 办,+6x+c的 图 象 如 图 所 示，下 歹!J结 论:a c 0；3a+c=O；4 a c-l时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，其 中 正 确 的 有（）试 卷 第 2页，共 6页A.4 个 B.3

5、个 C.2 个 D.1个 10.如 图，在 ZBC 与 中，N4CB=NAED=90。,N A B C=N A D E,连 接 8。、C E,若 AC:8 c=3:4,则 BD：CE 为（）A.5：3 B.4：3 C.石：2 D.2：拒 二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 题 5分，满 分 2 0分)11.已 知：tan(a-3 0)=l,则 锐 角 N a的 度 数 为.12.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程(x+2)2=有 实 数 根，则”的 取 值 范 围 是.13.如 图，表 示 一 个 窗 户 的 高，4 和 8 N表 示 射 入 室 内 的 光 线，窗 户 的

6、 下 端 到 地 面 的 距 离 8 C=l m.已 知 某 一 时 刻 8 C 在 地 面 的 影 长 C N=1.5 m,力 C 在 地 面 的 影 长 C M=4.5 m,则 窗 户 的 高 度 为 m.14.如 图，将 矩 形 纸 片/8 C O 沿 过 点 C 的 直 线 折 叠，使 得 点 8 落 在 矩 形 内 点 处，折 痕 为 CE.试 卷 第 3页，共 6页(1)点 恰 好 为/C 中 点 时，后 的 值 为 _.BE(2)点 B在/C 上 且。、B、E 在 同 一 条 直 线 上 时，;二 的 值 为 BE三、(本 大 题 共 2 小 题，每 题 8 分，满 分 1 6分

7、)15.计 算：4sin60-2cos?45-卜 冏 16.反 比 例 函 数 夕=的 图 象 经 过 点/(2,3).X(1)求 这 个 函 数 的 解 析 式；(2)请 判 断 点 8(1,6)是 否 在 这 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上，并 说 明 理 由.四、(本 大 题 共 2 小 题，每 题 8 分，满 分 1 6分)17.已 知，平 面 直 角 坐 标 系 中，”5 C 的 位 置 如 图 所 示，点 A、B、C 的 坐 标 分 别 为(1,0)、(4,-1)、(3,2).与“是 以 点 尸 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形；(1)请 画 出 点 尸 的 位 置，

8、井 写 出 点 P 的 坐 标：(2)请 以 点 O 为 位 似 中 心 在 N 轴 左 侧，画 出“8 c 的 位 似 图 形 2c2，使 相 似 比 为 1:1,若 点、M(a,b)为 ABC内 一 点，则 点 M 在 B 内 的 对 应 点 的 坐 标 为.18.小 颖 和 小 亮 都 想 去 观 看“垃 圾 分 类”宣 传 演 出，但 只 有 一 张 入 场 券，于 是 他 们 设 计 了 一 个“配 紫 色”游 戏：A,8 是 两 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘，每 个 转 盘 都 被 分 成 面 积 相 等 的 几 个 扇 形、试 卷 第 4页，共 6页同 时 转 动 两

9、个 转 盘，如 果 其 中 一 个 转 盘 转 出 了 红 色，另 一 个 转 盘 转 出 了 蓝 色，那 么 可 以 配 成 紫 色.若 配 成 紫 色，则 小 颖 去 观 看，否 则 小 亮 去 观 看.这 个 游 戏 对 双 方 公 平 吗？请 说 明 理 由.五、（本 大 题 共 2 小 题，每 题 1 0分，满 分 2 0分）19.己 知，X。为“8 C 的 中 线，/E 是/力 的 中 线，AB=BD.（1）判 断 A/8E与 C8/是 否 相 似，并 说 明 理 由；（2）求 证：AC=2AE.20.某 无 人 机 兴 趣 小 组 在 操 场 上 开 展 活 动（如 图），此 时

10、 无 人 机 在 离 地 面 30米 的。处，无 人 机 测 得 操 控 者 力 的 俯 角 为 37。，测 得 点 C 处 的 俯 角 为 45。.又 经 过 人 工 测 量 操 控 者/和 教 学 楼 8 C 距 离 为 57米，求 教 学 楼 的 高 度.（注：点 儿 反。,。都 在 同 一 平 面 上.参 考 数 据:sin370.60.cos370.80,tan3700.75）六、（本 题 满 分 1 2分）21.二 次 函 数=-/+（胴-1）、+胴 的 图 象 与 轴 交 于（0,3）点.（1）求 出 m 的 值，并 求 它 与 x 轴 的 交 点 和 抛 物 线 顶 点 的 坐

11、 标；（2）x 取 什 么 值 时，抛 物 线 在 x 轴 上 方？（3）将 该 抛 物 线 先 向 右 平 移 1个 单 位，再 向 下 平 移 2 个 单 位，请 直 接 写 出 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式.七、（本 题 满 分 1 2分）试 卷 第 5页，共 6页22.因 疫 情 防 控 需 要，消 毒 用 品 需 求 量 增 加.某 药 店 新 进 一 批 桶 装 消 毒 液，每 桶 进 价 50元,每 天 销 售 量 y（桶）与 销 售 单 价 x（元）之 间 满 足 一 次 函 数 关 系，其 图 象 如 图 所 示 y冏 0 60 7 0 式 元）（1）求 y 与 x

12、 之 间 的 函 数 表 达 式；（2）每 桶 消 毒 液 的 销 售 价 定 为 多 少 元 时，药 店 每 天 获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少 元？（利 润=销 售 价-进 价）八、（本 题 满 分 1 4分）23.已 知：在 矩 形/B C D中，连 接 Z C,过 点。作。尸 工/C,交 Z C于 点 E,交.AB于 点 F.（1）如 图 1,tan ZACD=.2 求 证：4F=BF;连 接 B E,求 证：CD=y/2BE-（2）如 图 2,若 4F2=4B-BF，求 cos/FDC 的 值.试 卷 第 6页，共 6页1.A【分 析】由 a,b,c,d 是

13、成 比 例 线 段，可 得 a：b=c：d,进 而，可 求 解.【详 解】Va,b,c,d 是 成 比 例 线 段，/.a：b=c：d.3：2=6：d,即：d=4CM,故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 比 例 线 段 的 定 义，根 据 定 义，列 出 比 例 式，是 解 题 的 关 键.2.B【分 析】根 据“好 点”的 定 义 判 断 出“好 点”即 是 直 线 y=x上 的 点，再 各 函 数 中 令 y=x,对 应 方 程 无 解 即 不 存 在“好 点”.【详 解】解：根 据“好 点”的 定 义，好 点 即 为 直 线 y=x上 的 点，令 各 函 数 中 y=x,A、x

14、=-x,解 得：x=0,即“好 点”为（0,0）,故 选 项 不 符 合;B、x=x+2,无 解，即 该 函 数 图 像 中 不 存 在“好 点”，故 选 项 符 合；C、x=,解 得：x=士 近，经 检 验 x=啦 是 原 方 程 的 解，即“好 点”为（夜，及）和（-&,X-应），故 选 项 不 符 合；D、X=X2-2 X，解 得：x=0或 3,即“好 点”为（0,0）和（3,3）,故 选 项 不 符 合；故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 图 像 上 的 点 的 坐 标，涉 及 到 解 分 式 方 程，一 元 二 次 方 程，以 及 一 元 一 次 方 程,解 题 的 关

15、 键 是 理 解“好 点”的 定 义.3.C【分 析】画 出 图 形，根 据 勾 股 定 理 求 出 O P,根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 即 可.答 案 第 1页，共 18页【详 解】解：过 P 作 PA_Lx轴 于 A,；.PA=4,0A=3,由 勾 股 定 理 得：0P=5,H A 7；.a的 余 弦 值 是=,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 和 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 计 算 能 力.4.D【分 析】设 与。4 交 于 点 E,B C与 0 C 交 于 点 尸，证 明 E 0 8名 尸

16、O C,则 a E O B面 积=尸 OC面 积，由 此 可 得 四 边 形 E 8 F O面 积=ZX08C面 积，据 此 解 答 即 可.【详 解】解：设 与 O交 于 点 E,8 c 与 0。交 于 点 凡 B答 案 第 2页，共 18页,四 边 形 力 是 正 方 形，Z EBO=Z 0=45。,0B=0C.V ZEOB+ZFOB=90%NFOC+NFOB=9。,：./E O B=/F O C.：./E O B/F O C(ASA).C.SEOB=SAF0C,：.S mEBFO=SOBC.,两 个 正 方 形 重 叠 部 分 的 面 积 是 2,:S4OBC=S 四 边 形 EBFO=

17、2,正 方 形 A B C D的 面 积 为 8,:.AD2=S,AD=2V2(负 值 舍 去)，故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 决 不 规 则 图 形 的 面 积，要 通 过 分 割 图 形，利 用 全 等 知 识 转 化 三 角 形，使 不 规 则 图 形 转 化 为 规 则 图 形 进 行 求 解.5.A【分 析】直 接 利 用 已 知 视 图 的 边 长 结 合 其 面 积 得 出 另 一 边 长，即 可 得 出 俯 视 图 的 边 长 进 而 得 出 答 案.【详 解】解：.S j；=x2+3x

18、=x(x+3),S=x2+x=x(x+1),.主 视 图 的 长=x+3,左 视 图 的 长=x+l,则 俯 视 图 的 两 边 长 分 别 为：x+3、x+1,S 般=(x+3)(x+1)=x?+4x+3,故 选：A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 已 知 三 视 图 求 边 长，正 确 得 出 俯 视 图 的 边 长 是 解 题 关 键.6.A【分 析】答 案 第 3页，共 18页设 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+3X+W-2=0的 另 一 个 根 为 巧，根 据 根 与 系 数 的 关 系 求 解 即 可【详 解】设 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+3x+

19、m-2=0的 另 一 个 根 为，则 1+2=-3,/.x2=-4,故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，掌 握 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 是 解 题 的 关 键.7.B【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质，菱 形，矩 形，正 方 形 的 判 定 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：四 边 形 N 8 8 是 平 行 四 边 形，:.OA=OC,OB=OD,故 A 正 确，:四 边 形 N8CD是 平 行 四 边 形，AB=CD,不 能 推 出 四 边 形 是 菱 形，故 B错 误，.四 边 形 是

20、 平 行 四 边 形，ZABC=90,二 四 边 形/B C D是 矩 形，故 C 正 确，四 边 形 力 8 8 是 平 行 四 边 形，AC=BD,A C 1 B D,：.四 边 形/8 C。是 正 方 形.故 D 正 确.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 平 行 四 边 形 的 性 质，矩 形，菱 形，正 方 形 的 判 定，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.8.D【分 析】利 用 y=-4 的 图 象 与 性 质 逐 一 分 析 每 个 选 项，即 可 得 到 答 案.X【详 解】解：当 X=1时，y=-；=-l,故 A 不 符 合 题 意；答 案 第 4页，

21、共 18页无=-1 VO,)=-的 图 像 位 于 第 二、四 象 限，故 B不 符 合 题 意；X的 图 象 的 两 个 分 支 关 于 原 点 成 中 心 对 称，故。不 符 合 题 意；Xy=的 图 象 在 第 四 象 限 内 X的 值 越 大，图 象 越 接 近 X轴，故。符 合 题 意；X故 选：D【点 睛】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.9.B【分 析】根 据 抛 物 线 的 开 口 向 上，得 到 a 0,由 于 抛 物 线 与 y 轴 交 于 负 半 轴，得 到 c V O,于 是 得 到 a

22、c 0,故 正 确；根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-2=l,于 是 得 到 2 a+b=0,当 x=-l2a时，得 到 3a+c=O故 正 确；把 x=2 代 入 函 数 解 析 式 得 到 4a+2 b+c l时，y 随 着 x 的 增 大 而 增 大，故 错 误.【详 解】解：.抛 物 线 开 口 向 上 与 y 轴 交 于 负 半 轴，*.a0,c0ac 0答 案 第 5页，共 18页，4ac-b2 l 时 y 随 x 的 增 大 而 增 大.故 错 误 所 以 正 确 的 答 案 有、共 3 个 故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象

23、与 系 数 的 关 系、二 次 函 数 的 性 质、二 次 函 数 与 x 轴 的 交 点，正 确 识 别 图 象，并 逐 一 分 析 各 结 论 是 解 题 的 关 键.10.A【详 解】4B 5 因 为 NZC8=90。，A C：BC=3：4,则 一=可 因 为/C 8=/Z E O=9 0。，N A B C=/A D E,得/I C 3AR Ar ABC/A D E,得 二 一，Z D A E=A B A C A D A B=Z E A C,D A B-EAC,A D AEBD AB 5 m、生 人-=-=-M A.11.75【分 析】由 tan45。=1可 知 a-3 0。=45。，据

24、 此 解 题.【详 解】解：tan(a-30)=1,tan 450=1.a-30=45Na=450+30=75故 答 案 为：75。.【点 睛】本 题 考 查 特 殊 角 的 正 切 值，是 基 础 考 点，难 度 较 易，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.12.n0【分 析】根 据 平 方 的 非 负 性 可 得 结 果.【详 解】答 案 第 6页，共 18页解：,关 于 4 的 一 元 二 次 方 程 a+2）2=有 实 数 根，而（X+2）2 2 0,/.n0,故 答 案 为：n0.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解，掌 握 根 的 判 别 方 法 是

25、 解 题 的 关 键.13.2【分 析】阳 光 可 认 为 是 一 束 平 行 光，由 光 的 直 线 传 播 特 性 可 知 透 过 窗 户 后 的 光 线 8 N 与/M 仍 然 平 行,由 此 可 得 出 一 对 相 似 三 角 形，由 相 似 三 角 形 性 质 可 进 一 步 求 出 的 长，即 窗 户 的 高 度.【详 解】解：BN/AM,:.XCBNs4cAM,.BC _ CN ACCM.CN=1.5,C M=4.5,BC=,1 1.5-=-9AC 4.5:,AC=3,AB=AC-BC=,答：窗 户 的 高 度 N 8 是 2帆.故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 相

26、似 三 角 形 性 质 的 应 用，解 题 的 关 键 是 找 出 相 似 的 三 角 形,然 后 根 据 对 应 边 成 比 例，建 立 适 当 的 数 学 模 型 来 解 决 问 题.14.22【分 析】（1）根 据 三 角 形 的 面 积 推 出 边 的 比 即 可 得 到 结 果；（2）根 据 余 弦 的 定 义 和 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 果；【详 解】答 案 第 7页，共 18页(1)；四 边 形 A B C D 是 矩 形，.*.Z B=9 0,当 点 恰 好 为 Z C 中 点 时，A C=2 B C,则 4 8=百 8。,设 5 C=x,则 Z C=2 x,A B

27、=-V 3 x,由 题 知：E B 1 A C,*q=一 八 q B C E=-uqEBC，。在 T 乙 Q&EBC V A A B C a i A E B C 的 高 都 是 B C,设 8 C=x,_ S 胸 _ n,B E 一 S八 做 一；L S ittiC故 答 案 是 2.(2)点 在/C 上 且。、B E 在 同 一 条 直 线 上 时，设 力 8=a,B C=b,B E x,V BrE 1 A C,B D 1 A C,/“n CD B C.c o s Z.AC D=-,A C CDa _ aa=b+a2b2 可 得 到：b2=昱,2，ja2+b-6)+x2=(-x)2，a2+b

28、2-2 b d生+护 4-Z?2+x2=a2-2 a x+x2，*2 a x=2 b y ja2 4-b2-2 b2，2 a x=2 b c f2+a-一 1 卜 2,答 案 第 8页，共 1 8页O o f-1 2V A/5+1 2 I/后 J 22ax=21-a-a-115,V 八 72ax 2s 志 a+a1 解 得：x=-a,2“3-V5 A/5-12 2.AE 1+指=-;BE 2故 答 案 是：Y i i.2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 勾 股 定 理，结 合 余 弦 的 定 义 计 算 是 解 题 的 关 键.15.6【分 析】根 据 特 殊 角

29、的 三 角 函 数 值，化 简 绝 对 值 计 算 即 可【详 解】解：原 式=4 x争 2x 章-(6-1)=2 7 3-1-7 3+1=石【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键.16.(1)y=-(2)点 B(l,6)在 这 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上 X【分 析】(1)设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 产 公,只 需 把 已 知 点 的 坐 标 代 入，即 可 求 得 函 数 解 析 式;X(2)根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 进 行 判 断.【详

30、解】(1)设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 V=,X则-3=!，2答 案 第 9页，共 18页得 k=-6.则 这 个 函 数 的 表 达 式 是 y=-9；X(2)因 为 lx 6=6 H-6,所 以 8 点 不 在 函 数 图 象 上.【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式：设 出 含 有 待 定 系 数 的 反 比 例 函 数 解 析 式 尸 人 X(k为 常 数，k，0)；把 已 知 条 件(自 变 量 与 函 数 的 对 应 值)代 入 解 析 式，得 到 待 定 系 数 的 方 程；解 方 程，求 出 待 定 系 数；写 出

31、解 析 式.也 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.17.(1)见 解 析,尸(0,-2)；(2)见 解 析，(-a,-b)【分 析】(1)直 接 利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 位 似 中 心 的 位 置；(2)直 接 利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 坐 标 即 可.【详 解】解：(1)如 图，各 个 对 应 点 所 连 直 线 相 交 于 一 点 P,点 尸 即 为 所 画 的 点，尸(0,-2).(2)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心，相 似 比 为

32、k,那 么 位 似 图 形 点 M(a,b)的 对 应 点 的 坐 标 为(ka,kb).答 案 第 10页，共 18页y八 即 为 所 求,.,.点 M 对 应 点 的 坐 标 为:.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 位 似 变 换，正 确 掌 握 位 似 图 形 的 性 质 是 解 题 关 键.18.这 个 游 戏 对 双 方 公 平，理 由 见 解 析【分 析】画 出 树 状 图，求 出 配 成 紫 色 的 概 率 即 可 求 解.【详 解】解：这 个 游 戏 对 双 方 公 平，理 由 如 下：如 图，由 树 状 图 可 知，所 有 可 能 发 生 的 组 合 有 6 种，能 配

33、成 紫 色 的 组 合 有 3 种，3 1AP（紫 色）6 2，这 个 游 戏 对 双 方 公 平.【点 睛】本 题 考 查 的 是 游 戏 公 平 性 的 判 断.判 断 游 戏 公 平 性 就 要 计 算 每 个 事 件 的 概 率，概 率 相 等 就 公 平，否 则 就 不 公 平.画 出 树 状 图，求 出 他 们 各 自 获 胜 的 概 率 是 解 答 本 题 的 关 键.19.（1）相 似,见 解 析；（2）见 解 析【分 析】答 案 第 11页，共 18页(1)根 据“两 边 及 其 夹 角 法(两 组 对 应 边 的 比 相 等 且 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角

34、形 相 似)推 知 4BE与 C&4相 似；(2)利 用(1)中 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 证 明 该 结 论.【详 解】(1)解：相 似，理 由 如 下：；为 的 中 线，4 E 是 的 中 线，二 BD=CD,BE=DE,：.BE=-B D,BD=-B C,2 2又 AB=BD,:.BE=；AB,AB=BC,BE AB 1=，AB BC 2又,:NB=NB,A B E s/C B A.(2)证 明：由(1)知，B E s B A,.AE BE _ A C A B 29：.AC=2AE.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 答 的

35、 关 键 是 根 据 中 点 的 定 义 和 题 目 已 知 得 出 丝=丝=1,从 而 证 明 A4 B E S CB4.AB BC 220.教 学 楼 8 c 高 约 13米.【分 析】过 点 D 作 D E L 4 B 于 点 E,过 点 C 作 C F 1 D E 于 点 F.则 四 边 形 BCFE是 矩 形，在 Rt/ADEDE中，由 tan/NE=tan37o=，求 得/E,在 RtADCF中，求 得。尸，进 而 求 得 E F,即 可 AE求 得 B C.【详 解】解：过 点 D 作 D E L 4 B 于 点 E,过 点 C 作 C A L O E 于 点 尸.则 四 边 形

36、 8。是 矩 形，由 题 意 得，48=57,DE=30,ZA=37,ZDCF=45.答 案 第 12页，共 18页在 中，ZAED=90,：.AE=40.,.78=57,:.BE=17.四 边 形 8 b E 是 矩 形，：.CF=BE=1.在 RtZYDCV 中，ZFC=90,/.NCDF=NDCF=45。.：.DF=CF=1.：.BC=EF=3017=13.答：教 学 楼 8 c 高 约 13米.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，熟 练 运 用 三 角 函 数 是 解 题 的 关 键.21.(l)/n=3,抛 物 线 与 x轴 的 交 点 坐 标 为(3,

37、0),(-1,0),顶 点 坐 标 为(1,4)(2)-1 x 3(3)y=-x2-4x 2【分 析】(1)将 点(0,3)代 入 二 次 函 数 解 析 式 求 得 加，进 而 化 为 顶 点 式 求 得 顶 点 坐 标，令 y=0,解 一 元 二 次 方 程 即 可 求 得 它 与 x 轴 的 交 点；(2)根 据(1)中 解 析 式 画 出 函 数 图 象，结 合 函 数 图 象 即 可 求 得 答 案；(3)根 据 二 次 函 数 的 平 移 规 律“左 加 右 减，上 加 下 减”求 解 即 可.(1)答 案 第 13页，共 18页将 点(0,3)代 入 二 次 函 数 解 析 式=

38、-/+(加-1卜+7,得 fn=3,抛 物 线 解 析 式 为：y=-r+2 x+3.y=-x2+2x+3=(x 1)-+4,顶 点 坐 标 为(1,4).令 j=0,即 _/+2+3=0,-(X 3)(%+1)=0,解 得 占=3,%=T,抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为(3,0),(-1,0).(2)设 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为 4 8,由(1)可 知 5(3,0),4(-1,0).当-l x 3 时，抛 物 线 在 x 轴 上 方；(3)(3)y=-x2+2x+3=_(x _ i y+4,将 该 抛 物 线 先 向 右 平 移 1个 单 位，再 向 下 平 移

39、 2 个 单 位，得 到 的 新 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=-(x-l-l+4-2=-(x-2)2+2=-f-4 x-2,即”-/4 x-2.【点 睛】答 案 第 14页，共 18页本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 解 析 式，化 为 顶 点 式，二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，二 次 函 数 的 平 移，根 据 交 点 坐 标 求 不 等 式 的 解 集，掌 握 二 次 函 数 图 象 与 性 质 是 解 题 的 关 键.22.(1)函 数 的 表 达 式 为：y=-2x+220：(2)80 元，1800 元.【分 析】(1)设 y 与 x 之 间 的 函 数 表

40、 达 式 为 y=kx+b,将 点(60,100)、(70,80)代 入 一 次 函 数 表 达 式，即 可 求 解；(2)由 题 意 得=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800,即 可 求 解.【详 解】(1)设 y 与 销 售 单 价 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为：y=kx+b.将 点(60,100)、(70,80)代 入 一 次 函 数 表 达 式 得：J100=604+68 0=7 0%解 得:k=-2仁 220故 函 数 的 表 达 式 为：y=-2x+220；(2)设 药 店 每 天 获 得 的 利 润 为 W 元，由 题 意 得：w=(x-50)(

41、-2x+220)=-2(x-80)2+1800,V-20,函 数 有 最 大 值，.当 x=80时,w 有 最 大 值，此 时 最 大 值 是 1800,故 销 售 单 价 定 为 80元 时，该 药 店 每 天 获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 1800元.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用 以 及 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 等 知 识，正 确 利 用 销 量 x每 件 的 利 润=w 得 出 函 数 关 系 式 是 解 题 关 键.23.(1)见 解 析；见 解 析；(2)近 二 1.2【分 析】(1)根 据 己 知 易

42、 得 N1=4 C D,再 由 tan/CO=y 可 得 9=4 2=也，即 可 得 2 AD CD 2AF=-C D,而 矩 形 对 边 相 等，从 而 可 得 4尸=5 尸；2 延 长 C 8、D F,交 于 点 G.易 证 8 是 C G 的 中 点，故 Rt4GEC中，BE=-C G=BC.再 2答 案 第 15页，共 18页由 些=变 即 可 得 出 结 论；CD 2(3)根 据 4产=工 8.5尸 可 得/尸=业 一 腐 11/8,再 由 A-F=A=D=A丁 D可 得“。2：2 AD CD AB而 由 勾 股 定 理 可 得。尸 二 力+力 尸:止 叵 4尸，继 而 得 到=2

43、2ZAFD=NFDC即 可 解 题.【详 解】(1)证 明：如 图，在 矩 形 Z8C。中，NDAB=N4DC=90。,：.Z1+ZEDC=9O,又；DF 1 AC,：.Z2+ZDC=90,/.Z1=Z2,AB-AF，进 再 结 合 V tanZ2=,AD 2.,Z1_ AD V2DC 2.AF 1=一,CD 2又；AB=CD,：.AF=-A B,2二 AF=BF.证 明：如 解 图 2,延 长 CB、D F,交 于 点 G.答 案 第 16页，共 18页AB C解 图（2）D;在 矩 形 48CZ）中，AD/BC,：.ZG=Z1,在 BFG 和/XAFD 中，,NG=N1 ZBFG=4AFD

44、AF=BF：.*BFG 0/AFD,BG=AD=BC,故 R t4G E C 中，BE=-C G=BC.2由（1）可 知 好=,CD 2 BE 0 CD=41BE（2）V AF2=AB BF-AF+BF=AB,.AD 肉 1“A D=-AF,2又 丁/ADF=/D CA,/.tan Z.ACD=tan Z.ADFAF ADDCD/.AD2=AB A F=2AF2,在 Rt/ADF 中，DF2=AD2+AF2=产 2 1+V5 DF=-AF，2.AF 亚-1.cos Z.AFD=-FD 2又：在 矩 形/8 C O 中，ABHCD,答 案 第 17页，共 18页 ZAFD=NFDC,cos Z.FDC=-2【点 睛】本 题 综 合 考 查 了 解 直 角 三 角 形、矩 形 的 判 定 与 性 质、三 角 形 全 等 判 定 和 性 质、直 角 三 角 形 性 质 等；本 题 综 合 性 强，熟 练 掌 握 实 数 的 运 算，利 用 三 角 函 数 转 换 线 段 比 是 解 题 的 关 键.答 案 第 18页，共 18页