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1、试卷第 1 页，总 6 页安徽省宿州市埇桥区教育集团2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1反比例函数6yx的图象位于（）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限2如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD3下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+9=0 Bx2=x Cx2+3=2x D（x1
2、）2+1=0 4在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A两根都垂直于地面 B两根平行斜插在地上C两根不平行D两根平行倒在地上5如图，在RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若CD5，AC 6，则 tanB 的值是()试卷第 2 页，总 6 页A45B35C34D436如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于n nA3:2B3:1C1:1D1:27若二次函数2(2)ymxxm m的图象经过原点，则m的值必为（）A0 或 2B0C2D无法确定8观察下列等式：21 122343234567
3、52456789107请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A21009101030262017LB21008101030272018LC21010101130282019LD21010101130292020L9 如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A2 B4 C6 D8 试卷第 3 页，总 6 页第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题10函数 y=kx与 y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD11如果22sin7sin30AA
4、，那么sin A的值为 _12将抛物线2yx=向右平移2个单位长度，再向上平移1 个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_13“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到 156个红包，则该群一共有_人14 如图，正方形ABCD的边长为2 5，点E为AB的中点，点M，N分别在边BC，CD上（点M不与点B，C重合，点N不与点C，D重合），连接MN，DE，若以M，N，C为顶点的三角形与AED相似，且MNC的面积为1，则CM的长为_评卷人得分三、解答题15计算：08(2019)4sin 4
5、5|2|16据某省商务厅最新消息，2018 年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投试卷第 4 页，总 6 页资额为 10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元求该省第二、三季度投资额的平均增长率17如图，河的两岸MN 与 PQ 相互平行，点 A，B 是 PQ 上的两点，C 是 MN 上的点，某人在点A 处测得 CAQ=30 ，再沿 AQ 方向前进20 米到达点B，某人在点A 处测得 CAQ=30 ，再沿 AQ 方向前进20 米到达点B，测得 CBQ=60 ，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1 米，参考数据2 1.414，3 1.732）18二次函数图象过A，C，B三点，点A
6、的坐标为(1,0)，点B的坐标为(4,0)，点C在y轴正半轴上，且ABOC，求二次函数的表达式.19已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数4yx与二次函数22yxx c的图象交于点(1,)Am.（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.20在一个不透明的布袋里装有4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为?，小红在剩下的3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为?。(1)计算由?、?确定的点(?,?)在函数?=-?+5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若?、?满足?6 则小明胜，若?、?满足?6
7、则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.21已知 OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：（1）按要求作图：先将 ABO 绕原点 O 逆时针旋转90 得 OA1B1，再以原点O 为位似中心，将 OA1B1在原点异侧按位似比2：1 进行放大得到 OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标试卷第 5 页，总 6 页22已知，如图，ABC 中，AD是中线，且CD2BE BA 求证：ED AB AD BD 23如图，直线y=kx+b（k 0）与双曲线y=mx（m 0）交于点A（12，2），B（n，1）（1）求直线与双曲线的解析式（2）点 P在 x
8、轴上，如果SABP=3，求点 P的坐标24如图，抛物线2ya(x2)1过点C 4,3，交 x 轴于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)试卷第 6 页，总 6 页1求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；2连接 OC，CM，求tanOCM的值；3若点 P 在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当CPBPMB时，求点 P的坐标答案第 1 页，总 16 页参考答案1B【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k0，位于一、三象限，k0，位于二、四象限【详解】解：反比例函数的比例系数-60,CM=1；当CMNADESSVV时有，215MNCADESCMSADVV，24CM
9、，CM0,CM=2 故答案为：1 或 2.【点睛】答案第 9 页，总 16 页本题考查的知识点是相似三角形的性质，利用相似三角形的面积比等于对应线段比的平方求解是此题的关键15 3【解析】【分析】先将二次根式的化简、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值进行化简然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式2 2+1422+2，22+122+2，3【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数等的运算法则16 第二、三季度的平均增长率为20%【解析】【分析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度
10、的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）214.4万元建立方程求出其解即可【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x2 2.2（舍去）答：第二、三季度的平均增长率为20%【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）214.4 建立方程是关键17 17.3 米.答案第 10 页，总 16 页【解析】分析：过点C 作CDPQ于 D，根据3060CABCBD，得到30,ACB20ABBC，在RtCDB中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过
11、点C 作CDPQ于 D，3060CABCBD，30,ACB20ABBC米，在RtCDB中，90BDC，sin,CDCBDBCsin60,CDBC3,220CD10 3CD米，17.3CD米答：这条河的宽是17.3米点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.1821.253.755yxx【解析】【分析】根据题目所给信息可以得出点C 的坐标为(0,5)，把 A、B、C 三点坐标代入可得抛物线解析式【详解】解点A的坐标为(1,0)答案第 11页，总 16 页点B的坐标为(4,0)5OCAB又点C在y轴正半轴上点C的坐标为(0,5)设二次函数关系式为25yaxbx把(1,0
12、)A，(4,0)B代入得1.25a，3.75b21.253.755yxx【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求二次函数解析式，根据题目信息得出点C 的坐标是解此题的关键19（1）5m，2c;（2）对称轴为直线1x，顶点坐标(1,1).【解析】【分析】（1）把 A 点坐标代入一次函数解析式可求得m 的值，得出 A 点坐标，再代入二次函数解析式可得c；（2）将（1）中得出的二次函数的解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴【详解】解：（1）点 A 在一次函数图象上，m=-1-4=-5，点 A 在二次函数图象上，-5=-1-2+c，解得 c=-2；（2）由（1）可知二次函数的解析式为：22y221
13、1xxx，二次函数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-1)【点睛】答案第 12 页，总 16 页本题考查的知识点是一次函数的性质以及二次函数的性质，熟记各知识点是解此题的关键20(1)13；(2)不公平，规则见解析.【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点（x，y）在函数 y=-x+5 的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）首先分别求得x、y 满足 xy6 则小明胜，x、y 满足 xy6 有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共 4种情况,x、y 满足 xy6 有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3
14、,1),(4,1)共 6 种情况.P(小明胜)=412=13,P(小红胜)=612=12,这个游戏不公平。公平的游戏规则为：若x、y满足?6则小明胜，若x、y 满足 xy6 则小红胜.【点睛】考查游戏公平性，一次函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.21(1)见解析；（2）点 A1的坐标为：（1，3），点 A2的坐标为：（2，6）【解析】【分析】答案第 13 页，总 16 页（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案【详解】（1）如图所示：OA1B1，OA2B2，即为所求；（2）点 A1的坐
15、标为：（1，3），点 A2的坐标为：（2，6）【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键22证明见解析【解析】试题分析：由AD是中线以及CD2BE BA 可得BEBDBDAB，从而可得 BED BDA，根据相似三角形的性质问题得证.试题解析：AD 是中线，BD CD，又 CD2BE BA，BD2 BE BA，即BEBDBDAB，又BB，BED BDA，EDBDADAB，ED AB AD BD.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得到BED BDA 是解决本题的关键.23（1）y=2x+1；（2）点 P的坐标为（32，0）或（52，0）答案第 14 页
16、，总 16 页【解析】【分析】（1）把 A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把 A，B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，设点P 的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合SABP=3，即可得出122x，解之即可得出结论【详解】（1）双曲线y=mx（m0）经过点A（12，2），m=1双曲线的表达式为y=1x点 B（n，1）在双曲线y=1x上，点 B 的坐标为（1，1）直线 y=kx+b 经过点 A（12，2），B（1，1），1kb=22kb=1，解得k=2b=1直线
17、的表达式为y=2x+1；（2）当 y=2x+1=0 时，x=12，点 C（12，0）设点 P的坐标为（x，0），SABP=3，A（12，2），B（1，1），123|x12|=3，即|x12|=2，解得：x1=32，x2=52点 P的坐标为（32，0）或（52，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、答案第 15 页，总 16 页待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及SABP=3，得出122x241抛物线的解析式为2y(x2)1，顶
18、点 M 的坐标为2,1；12 tanOCM2；3P 点坐标为2,25或2,25.【解析】【分析】1根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；2根据勾股定理及逆定理，可得OMC90o，根据正切函数，可得答案；3根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标【详解】1由抛物线2ya(x2)1过点C 4,3，得23a(42)1，解得a1，抛物线的解析式为2y(x2)1，顶点 M 的坐标为2,1；2如图 1，连接 OM，222OC3425，222OM215，222CM2420，222CMOMOC，OMC90o，答案第 16 页，总 16 页OM5，CM2 5，OM51ta
19、nOCMCM22 5；3如图 2，过 C 作CN对称轴，垂足N 在对称轴上，取一点E，使ENCN2，连接CE，EM6当y0时，2(x2)10，解得的1x1，2x3，A 1,0，B 3,0CNENQ，CEPPMBCPB45o，EPBEPCCPBPMBPBMQ，EPCPBM，CEPVPMBV，EPCEMBPM，易知MB2，CE2 2，6PM2 2PM2，解得PM35，P 点坐标为2,25或2,25.【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线面构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题