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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1,0,1,2A，2|1Bx x，则ABI（）A.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,22.若(1)2zii，则z（）A.1iB.1iC.1iD.
2、1i3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A.16B.14C.13D.124.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 名学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 5 函数()2sinsin 2f xxx在0,2的零点个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知各项均为正数的等比
3、数列na的前 4 项和为 15，且53134aaa，则3a（）A.16 B.8 C.4 D.2 7.已知曲线lnxyaexx在(1,)ae处的切线方程为2yxb，则（）A.,1ae bB.,1ae bC.1,1aebD.1,1aeb8.如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A.BMEN，且直线BM，EN是相交直线B.BMEN，且直线BM，EN是相交直线C.BMEN，且直线BM，EN是异面直线D.BMEN，且直线BM，EN是异面直线9.执行右边的程序框图，如果输入的为 0.01，则输出s的值等于（）A.4122B.5122C.612
4、2D.712210.已知F是双曲线22145xyC：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点.若OPOF，则OPF的面积为（）A.32B.52C.72D.9211.记 不 等 式 组6,20 xyxy表 示 的 平 面 区 域 为D，命 题:(,),29px yDxy，命 题:(,),212qx yDxy.下面给出了四个命题pqpqpqpq这四个命题中，所有真命题的编号是（）A.B.C.D.12.设()f x是定义域为R的偶函数，且在0,（）单调递减，则（）A.233231(log)(2)(2)4fffB.233231(log)(2)(2)4fffC.233231(2)(2)(log)4fffD.
5、233231(2)(2)(log)4fff二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.已知向量(2,2)ar，(8,6)br，则cos,a br r_.14.记nS为等差数列na的前n项和，若35a，713a，则10S_.15.设12FF,为椭圆22:13620 xyC的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若12MF F为等腰三角形，则M的坐标为 _.16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体1111ABCDA B C D挖去四棱锥OEFGH后 所 得 的 几 何 体，其 中O为 长 方 体 的 中 心，E F G H,分 别 为 所 在 棱 的
6、 中 点，6ABBCcm，14AAcm.3D打印所用的材料密度为30.9/gcm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分.17.（12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成A B,两组，每组 100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据
7、试验数据分别得到如下直方图：答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题机排成一列则两位女同学相邻的概率是西游记三国义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况随机调查了名学生其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位阅读过红值的估计值为函数的零点个数为已知各项均为正数的等比数列的前项和为且已知曲线处的切线方程为在则在则如图点为正方形的中心中点则且直线是相交直线且直线是相交直线且直线是异面直
8、线且直线是异面直线执行右边的程序框记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P C（）的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a b,的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.18.（12 分）ABC的内角A B C,的对边分别是a b c,，已知sin=sin2ACabA.（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围.19.（12 分）图 1 是由矩形ABED，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中1AB，2BEBF，60FBC.将其沿AB BC,折起使得BE与BF重合.
9、连结DG，如图 2.（1）证明：图2 中的A C G D,四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图 2 中的四边形ACGD的面积.答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题机排成一列则两位女同学相邻的概率是西游记三国义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况随机调查了名学生其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位阅读过红值的估计值为函数的零点个数为已知各项均为正数的等比数列的前项
10、和为且已知曲线处的切线方程为在则在则如图点为正方形的中心中点则且直线是相交直线且直线是相交直线且直线是异面直线且直线是异面直线执行右边的程序框20.（12 分）已知函数32()22f xxax.（1）讨论()f x的单调性；（2）当03a时，记()fx在区间0,1的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围.21.（12分）已知曲线2:2xCy，D为直线12y上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A B,.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以5(0,)2E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡
11、皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题机排成一列则两位女同学相邻的概率是西游记三国义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况随机调查了名学生其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位阅读过红值的估计值为函数的零点个数为已知各项均为正数的等比数列的前项和为且已知曲线处的切线方程为在则在则如图点为正方形的中心中点则且直线是相交直线且直线是相交直线且直线是异面直线且直线是异面直线执行右边的程序框（二）选考题：共10 分，请考生在22、23 题中任选一题作答。如果
12、多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，(2,)4B，3(2,)4C，(2,)D，弧?AB，?BC，?CD所在的圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧?AB，曲线2M是弧?BC，曲线3M是弧?CD.（1）分别写出123MMM,的极坐标方程；（2）曲线M由123MMM,构成，若点P在M上，且3OP，求P的极坐标.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）设x y zR,，且1xyz.（1）求222(1)(1)(1)xyz的最小值；（2）若2221(2)(1)()3xyza成立，证明：3a或1a.答选择
13、题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题机排成一列则两位女同学相邻的概率是西游记三国义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况随机调查了名学生其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位阅读过红值的估计值为函数的零点个数为已知各项均为正数的等比数列的前项和为且已知曲线处的切线方程为在则在则如图点为正方形的中心中点则且直线是相交直线且直线是相交直线且直线是异面直线且直线是异面直线执行右边的程序框
14、2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1A 2D 3D 4C 5B 6C 7D 8B 9C 10B 11A 12C 二、填空题1321014100 15(3,15)16118.8 三、解答题17解：（1）由已知得 0.70=a+0.20+0.15，故 a=0.35 b=1 0.05 0.15 0.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2 0.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6 0.10+7 0.05=4.05 乙离子残留百分比的平均值的估计值为3 0.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.20+8 0.15=6.00
15、 18解：（1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin2ACABA因为 sinA0，所以sinsin2ACB由180ABC，可得sincos22ACB，故cos2sincos222BBB因为cos02B，故1sin22B，因此 B=60 （2）由题设及（1）知ABC的面积34ABCSa由正弦定理得sin 120sin31sinsin2tan2CcAaCCC由于ABC为锐角三角形，故0 A90，0 C90 .由（1）知A+C=120 ，所以 30 C0，则 当(,0),3axU时，()0fx；当0,3ax时，()0fx 故()f x在(,0),3a单调递增，在0,3a单调递减；若 a=0，(
16、)f x在(,)单调递增；若a0，则 当,(0,)3axU时，()0fx；当,03ax时，()0fx 故()f x在,(0,)3a单调递增，在,03a单调递减.（2）当03a时，由（1）知，()f x在0,3a单调递减，在,13a单调递增，所以()f x在0,1的最小值为32327aaf，最大值为(0)=2f或(1)=4fa.于是3227am，4,02,2,23.aaMa答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题机排成一列则两位女同学相
17、邻的概率是西游记三国义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况随机调查了名学生其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位阅读过红值的估计值为函数的零点个数为已知各项均为正数的等比数列的前项和为且已知曲线处的切线方程为在则在则如图点为正方形的中心中点则且直线是相交直线且直线是相交直线且直线是异面直线且直线是异面直线执行右边的程序框所以332,02,27,23.27aaaMmaa当02a时，可知3227aa单调递减，所以Mm的取值范围是8,227.当23a时，327a单调递减，所以Mm的取值范围是8,1)27.综上，Mm的取值范围是8,2)27.2
18、1解：（1）设111,2DtA xy，则2112xy.由于yx，所以切线 DA的斜率为1x，故11112yxxt.整理得1122+1=0.txy设22,B xy，同理可得2222+1=0txy.故直线 AB的方程为2210txy.所以直线 AB过定点1(0,)2.（2）由（1）得直线 AB的方程为12ytx.由2122ytxxy，可得2210 xtx.于是21212122,121xxt yyt xxt.设M为线段 AB的中点，则21,2Mt t.由于EMABuuuu ruuu r，而2,2EMt tuuuu r，ABuuu r与向量(1,)t平行，所以220ttt.解得 t=0或1t.当t=0
19、时，|EMuuuu r=2，所求圆的方程为22542xy；当1t时，|2EMuuuu r，所求圆的方程为22522xy.22.解：（1）由题设可得，弧?,AB BC CD所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos.所以1M的极坐标方程为2cos04，2M的极坐标方程为32sin44，答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题机排成一列则两位女同学相邻的概率是西游记三国义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝并称为中国古典小说四大名著
20、某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况随机调查了名学生其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位阅读过红值的估计值为函数的零点个数为已知各项均为正数的等比数列的前项和为且已知曲线处的切线方程为在则在则如图点为正方形的中心中点则且直线是相交直线且直线是相交直线且直线是异面直线且直线是异面直线执行右边的程序框3M的极坐标方程为32cos4.（2）设(,)P，由题设及（1）知若04，则2cos3，解得6；若344，则2sin3，解得3或23；若34，则2cos3，解得56.综上，P的极坐标为3,6或3,3或23,3或53,6.23解：（1）由于2(1)(1)(1)xyz222(1)(1)(1)2(1)(1
21、)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx2223(1)(1)(1)xyz，故由已知得2224(1)(1)(1)3xyz，当且仅当 x=53，13y，13z时等号成立所以222(1)(1)(1)xyz的最小值为43.（2）由于2(2)(1)()xyza222(2)(1)()2(2)(1)(1)()()(2)xyzaxyyzazax2223(2)(1)()xyza，故由已知2222(2)(2)(1)()3axyza，当且仅当43ax，13ay，223az时等号成立因此222(2)(1)()xyza的最小值为2(2)3a由题设知2(2)133a，解得3a或1a答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题机排成一列则两位女同学相邻的概率是西游记三国义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况随机调查了名学生其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位阅读过红值的估计值为函数的零点个数为已知各项均为正数的等比数列的前项和为且已知曲线处的切线方程为在则在则如图点为正方形的中心中点则且直线是相交直线且直线是相交直线且直线是异面直线且直线是异面直线执行右边的程序框