《2018年中考数学第一轮复习-第十五讲_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学第一轮复习-第十五讲_中学教育-中考.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十五讲 二次函数的综合题及应用【重点考点例析】考点一：确定二次函数关系式 例 1（2017牡丹江）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 过点 A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点 P 使 ABP的面积为 10，请直接写出点 P 的坐标 思路分析：（1）利用待定系数法把 A（1，0），C（0，-3）代入）二次函数 y=x2+bx+c 中，即可算出 b、c 的值，进而得到函数解析式是 y=x2+2x-3；（2）首先求出 A、B 两点坐标，再算出 AB的长，再设 P（m，n），根据 ABP的面积为 10 可以计算出 n 的值，然后再利用二次函数解析式计
2、算出 m的值即可得到 P 点坐标 解：（1）二次函数 y=x2+bx+c 过点 A（1，0），C（0，-3），1 03b cc，解得23bc，二次函数的解析式为 y=x2+2x-3；（2）当 y=0 时，x2+2x-3=0，解得：x1=-3，x2=1；A（1，0），B（-3，0），AB=4，设 P（m，n），ABP的面积为 10，12AB|n|=10，解得：n=5，当 n=5 时，m2+2m-3=5，解得：m=-4或 2，P（-4，5）（2，5）；当 n=-5 时，m2+2m-3=-5，方程无解，故 P（-4，5）（2，5）；点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键
3、是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 对应训练 1（2017湖州）已知抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A（3，0），B（-1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标 考点二：二次函数与 x轴的交点问题 例 2（2017苏州）已知二次函数 y=x2-3x+m（m为常数）的图象与 x轴的一个交点为（1，0），则关于 x 的一元二次方程 x2-3x+m=0的两实数根是（）A x1=1，x2=-1 B x1=1，x2=2 C x1=1，x2=0 D x1=1，x2=3 对应训练 2（2013株洲）二次函数 y=2x2+mx+8的图象如图所示，则 m的值是（）A-8 B 8 C
4、8 D 6 考点三：二次函数的实际应用 例 3（2017营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加 某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80设这种产品每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？思路分析：（
5、1）根据销售额=销售量销售价单 x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把 y=150 代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求 x，根据 x 的取值范围求 x 的值 解：（1）由题意得出：w=（x-20）y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120 x-1600，故 w 与 x 的函数关系式为：w=-2x2+120 x-1600；（2）w=-2x2+120 x-1600=-2（x-30）2+200，-2 0，当 x=30 时，w 有最大值 w 最大值为 200 答：该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润
6、 200 元（3）当 w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150 解得 x=25，x2=35 35 28，x2=35 不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克 25 元 点评：本题考查了二次函数的运用 关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题 对应训练 3（2017武汉）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度 x/-4-2 0 2 4 4.5 植物每天高度增长量 y/mm 41 49 49 41 25 19.75 由
7、这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；二次函数的解析式在抛物线上存在一点使的面积为请直接写出点的坐标思路分析利用待定系数法把代入二次函数中即可算出的值进而得到函数解析式是首先求出两点坐标再算出的长再设根据的面积为可以计算出的值然后再利用二次 得或当时方程无解故点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求点的坐标关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式对应练湖州已知抛物线经过点求抛物线的解析式求抛物线的顶点坐标考点二二次函数
8、与轴的交 次函数的图象如图所示则的值是考点三二次函数的实际应用例营口为了落实国务院的指示精神某地方政府出台了一系列三农优惠政策使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克元市场调查发现（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm，那么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果 3解：（1）选择二次函数，设 y=ax2+bx+c（a0），x=-2 时，y=49，x=0 时，y=49，x=2 时，y=41，4 2 49494 2 41a b cca b c，解得1249
9、abc，所以，y 关于 x 的函数关系式为 y=-x2-2x+49；不选另外两个函数的理由：点（0，49）不可能在反比例函数图象上，y 不是 x 的反比例函数，点（-4，41）（-2，49）（2，41）不在同一直线上，y 不是 x 的一次函数；（2）由（1）得，y=-x2-2x+49=-（x+1）2+50，a=-1 0，当 x=-1 时，y 有最大值为 50，即当温度为-1时，这种作物每天高度增长量最大；（3）10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm，平均每天该植物高度增长量超过 25mm，当 y=25 时，-x2-2x+49=25，整理得，x2+2x-24=0，解得 x1=-6，
10、x2=4，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm，实验室的温度应保持在-6 x 4 考点四：二次函数综合性题目 例 4（2017自贡）如图，已知抛物线 y=ax2+bx-2（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，直线 BD交抛物线于点 D，并且 D（2，3），tan DBA=12（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点 B、M、C、A，求四边形 BMCA 面积的最大值；（3）在（2）中四边形 BMCA 面积最大的条件下，过点 M作直线平行于 y 轴，在这条直线上是否存在一个以 Q点为圆心，OQ为半径且与直线 AC
11、相切的圆？若存在，求出圆心 Q的坐标；若不存在，请说明理由 思路分析：（1）如答图 1 所示，利用已知条件求出点 B 的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图 1 所示，首先求出四边形 BMCA 面积的表达式，然后利用二次函数的解析式在抛物线上存在一点使的面积为请直接写出点的坐标思路分析利用待定系数法把代入二次函数中即可算出的值进而得到函数解析式是首先求出两点坐标再算出的长再设根据的面积为可以计算出的值然后再利用二次 得或当时方程无解故点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求点的坐标关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式对应练湖州已知抛物线经过点求抛物线的解析式
12、求抛物线的顶点坐标考点二二次函数与轴的交 次函数的图象如图所示则的值是考点三二次函数的实际应用例营口为了落实国务院的指示精神某地方政府出台了一系列三农优惠政策使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克元市场调查发现二次函数的性质求出其最大值；（3）本题利用切线的性质、相似三角形与勾股定理求解如答图 2 所示，首先求出直线 AC与直线 x=2 的交点 F 的坐标，从而确定了 Rt AGF 的各个边长；然后证明 Rt AGF Rt QEF，利用相似线段比例关系列出方程，求出点 Q的坐标 解：（1）如答图 1 所示，过点 D作 DE x 轴于点 E，则 DE=3，OE=
13、2 tan DBA=DEBE=12，BE=6，OB=BE-OE=4，B（-4，0）点 B（-4，0）、D（2，3）在抛物线 y=ax2+bx-2（a0）上，16 4 2 04 2 2 3a ba b，解得1232ab，抛物线的解析式为：y=12x2+32x-2（2）抛物线的解析式为：y=12x2+32x-2，令 x=0，得 y=-2，C（0，-2），令 y=0，得 x=-4 或 1，A（1，0）设点 M坐标为（m，n）（m 0，n 0），如答图 1 所示，过点 M作 MF x 轴于点 F，则 MF=-n，OF=-m，BF=4+m S四边形 BMCA=S BMF+S梯形 MFOC+S AOC=1
14、2BFMF+12（MF+OC）OF+12OAOC=12（4+m）（-n）+12（-n+2）（-m）+1212=-2n-m+1 点 M（m，n）在抛物线 y=12x2+32x-2 上，n=12m2+32m-2，代入上式得：S四边形 BMCA=-m2-4m+5=-（m+2）2+9，当 m=-2时，四边形 BMCA 面积有最大值，最大值为 9（3）假设存在这样的 Q 如答图 2 所示，设直线 x=-2 与 x 轴交于点 G，与直线 AC交于点 F 设直线 AC的解析式为 y=kx+b，将 A（1，0）、C（0，-2）代入得：02k bb，二次函数的解析式在抛物线上存在一点使的面积为请直接写出点的坐标
15、思路分析利用待定系数法把代入二次函数中即可算出的值进而得到函数解析式是首先求出两点坐标再算出的长再设根据的面积为可以计算出的值然后再利用二次 得或当时方程无解故点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求点的坐标关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式对应练湖州已知抛物线经过点求抛物线的解析式求抛物线的顶点坐标考点二二次函数与轴的交 次函数的图象如图所示则的值是考点三二次函数的实际应用例营口为了落实国务院的指示精神某地方政府出台了一系列三农优惠政策使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克元市场调查发现解得：k=2，b=-2，直线 AC解析式为：y=2x
16、-2，令 x=-2，得 y=-6，F（-2，-6），GF=6 在 Rt AGF 中，由勾股定理得：AF=2 2AG GF=2 23 6 3 5 设 Q（-2，n），则在 Rt AGF中，由勾股定理得：OQ=2 2OG QF=24 n 设 Q与直线 AC相切于点 E，则 QE=OQ=24 n 在 Rt AGF 与 Rt QEF中，AGF=QEF=90，AFG=QFE，Rt AGF Rt QEF，AF AGQF QE，即3 56 n=234 n，化简得：n2-3n-4=0，解得 n=4 或 n=-1 存在一个以 Q点为圆心，OQ为半径且与直线 AC相切的圆，点 Q的坐标为（-2，4）或（-2，-1
17、）点评：本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、勾股定理、圆的切线性质、解直角三角形、图形面积计算等重要知识点，涉及考点众多，有一定的难度第（2）问面积最大值的问题，利用二次函数的最值解决；第（3）问为存在型问题，首先假设存在，然后利用已知条件，求出符合条件的点 Q坐标 对应训练 4（2017张家界）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 C（0，1），顶点为 Q（2，3），点 D在 x 轴正半轴上，且 OD=OC（1）求直线 CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线 CD绕点 C 逆时针方向旋转 45所得直线与抛
18、物线相交于另一点 E，求证：CEQ CDO；（4）在（3）的条件下，若点 P 是线段 QE上的动点，点 F 是线段 OD上的动点，问：在 P点和 F 点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 4 解：（1）C（0，1），OD=OC，D点坐标为（1，0）二次函数的解析式在抛物线上存在一点使的面积为请直接写出点的坐标思路分析利用待定系数法把代入二次函数中即可算出的值进而得到函数解析式是首先求出两点坐标再算出的长再设根据的面积为可以计算出的值然后再利用二次 得或当时方程无解故点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求点的坐标关键是掌握凡是函数图象
19、经过的点必能满足解析式对应练湖州已知抛物线经过点求抛物线的解析式求抛物线的顶点坐标考点二二次函数与轴的交 次函数的图象如图所示则的值是考点三二次函数的实际应用例营口为了落实国务院的指示精神某地方政府出台了一系列三农优惠政策使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克元市场调查发现设直线 CD的解析式为 y=kx+b（k0），将 C（0，1），D（1，0）代入得：10bk b，解得：b=1，k=-1，直线 CD的解析式为：y=-x+1（2）设抛物线的解析式为 y=a（x-2）2+3，将 C（0，1）代入得：1=a（-2）2+3，解得 a=-12 y=-12（x-2）2
20、+3=-12x2+2x+1（3）证明：由题意可知，ECD=45，OC=OD，且 OC OD，OCD 为等腰直角三角形，ODC=45，ECD=ODC，CE x 轴，则点 C、E 关于对称轴（直线 x=2）对称，点 E 的坐标为（4，1）如答图所示，设对称轴（直线 x=2）与 CE交于点 F，则 F（2，1），ME=CM=QM=2，QME 与 QMC 均为等腰直角三角形，QEC=QCE=45 又 OCD 为等腰直角三角形，ODC=OCD=45，QEC=QCE=ODC=OCD=45，CEQ CDO（4）存在 如答图所示，作点 C关于直线 QE的对称点 C，作点 C关于 x 轴的对称点 C，连接 CC
21、，交 OD于点 F，交 QE于点 P，则 PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段 CC的长度（证明如下：不妨在线段 OD上取异于点 F 的任一点 F，在线段 QE上取异于点 P 的任一点P，连接 FC，FP，PC 由轴对称的性质可知，PCF的周长=FC+FP+PC；而 FC+FP+PC是点 C，C之间的折线段，由两点之间线段最短可知：FC+FP+PCCC，即PCF的周长大于 PCE的周长）如答图所示，连接 CE，C，C关于直线 QE对称，QCE 为等腰直角三角形，QCE 为等腰直角三角形，CEC为等腰直角三角形，点 C的坐标为（4，5）；C，C关于 x
22、轴对称，点 C的坐标为（-1，0）过点 C作 CN y 轴于点 N，则 NC=4，NC=4+1+1=6，在 RtCNC中，由勾股定理得：CC=2 2 2 24 6 2 13 NC NC 综上所述，在 P 点和 F 点移动过程中，PCF的周长存在最小值，最小值为 213 二次函数的解析式在抛物线上存在一点使的面积为请直接写出点的坐标思路分析利用待定系数法把代入二次函数中即可算出的值进而得到函数解析式是首先求出两点坐标再算出的长再设根据的面积为可以计算出的值然后再利用二次 得或当时方程无解故点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求点的坐标关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式对应练
23、湖州已知抛物线经过点求抛物线的解析式求抛物线的顶点坐标考点二二次函数与轴的交 次函数的图象如图所示则的值是考点三二次函数的实际应用例营口为了落实国务院的指示精神某地方政府出台了一系列三农优惠政策使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克元市场调查发现【聚焦山东中考】1（2017淄博）如图，Rt OAB的顶点 A（-2，4）在抛物线 y=ax2上，将Rt OAB 绕点 O顺时针旋转 90，得到 OCD，边 CD与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）2（2017滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是
24、长方体形其中，抽屉底面周长为 180cm，高为 20cm 请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）2解：已知抽屉底面宽为 x cm，则底面长为 1802-x=（90-x）cm 由题意得：y=x（90-x）20=-20（x2-90 x）=-20（x-45）2+40500 当 x=45 时，y 有最大值，最大值为 40500 答：当抽屉底面宽为 45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为 40500cm3 3（2017日照）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆 公司在经营中发现每辆车的月租金 x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下
25、关系：x 3O00 3200 3500 4000 y 100 96 90 80（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数 y（辆）与每辆车的月租金 x（元）之间的关系式（2）已知租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元 用含 x（x3000）的代数式填表：租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收益 所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元 3解：（1）由表格数据可知 y 与 x 是一次函数关系，设其解析式为
26、 y=kx+b 由题：3000 1003200 96k bk b，解之得：150160kb，y 与 x 间的函数关系是 y=-150 x+160（2）如下表：租出的车辆数-150 x+160 未租出的车辆数 150 x-60 租出的车每辆的月收益 x-150 所有未租出的车辆每月的维护费 x-3000 二次函数的解析式在抛物线上存在一点使的面积为请直接写出点的坐标思路分析利用待定系数法把代入二次函数中即可算出的值进而得到函数解析式是首先求出两点坐标再算出的长再设根据的面积为可以计算出的值然后再利用二次 得或当时方程无解故点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求点的坐标关键是掌握凡是函
27、数图象经过的点必能满足解析式对应练湖州已知抛物线经过点求抛物线的解析式求抛物线的顶点坐标考点二二次函数与轴的交 次函数的图象如图所示则的值是考点三二次函数的实际应用例营口为了落实国务院的指示精神某地方政府出台了一系列三农优惠政策使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克元市场调查发现（3）设租赁公司获得的月收益为 W 元，依题意可得：W=（-150 x+160）（x-150）-（x-3000）=（-150 x2+163x-24000）-（x-3000）=-150 x2+162x-21000=-150（x-4050）2+30705 当 x=4050 时，Wmax=3
28、07050，即：当每辆车的月租金为 4050 元时，公司获得最大月收益 307050 元 故答案为：-150 x+160，150 x-60 4（2017枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x轴交于 A、B 两点，A点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P 是直线 BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接 PO、PC，并把 POC沿 CO翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时
29、，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 4解：（1）将 B、C 两点的坐标代入得9 3 0-3b cc，解得：-2-3bc；所以二次函数的表达式为：y=x2-2x-3。（2）存在点 P，使四边形 POPC 为菱形；如图，设 P 点坐标为（x，x2-2x-3），PP交 CO于 E 若四边形 POPC 是菱形，则有 PC=PO；连接 PP，则 PE CO于 E，OE=EC=32，y=-32；x2-2x-3=-32 解得 x1=2 102，x2=2 102（不合题意，舍去）P 点的坐标为（2 102，-32）。（3）过点 P作 y 轴的平行线与 BC交于
30、点 Q，与 OB交于点 F，设 P（x，x2-2x-3），易得，直线 BC的解析式为 y=x-3 则 Q点的坐标为（x，x-3）；S四边形 ABPC=S ABC+S BPQ+S CPQ 二次函数的解析式在抛物线上存在一点使的面积为请直接写出点的坐标思路分析利用待定系数法把代入二次函数中即可算出的值进而得到函数解析式是首先求出两点坐标再算出的长再设根据的面积为可以计算出的值然后再利用二次 得或当时方程无解故点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求点的坐标关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式对应练湖州已知抛物线经过点求抛物线的解析式求抛物线的顶点坐标考点二二次函数与轴的交 次函数
31、的图象如图所示则的值是考点三二次函数的实际应用例营口为了落实国务院的指示精神某地方政府出台了一系列三农优惠政策使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克元市场调查发现=12ABOC+12QPBF+12QPOF=1243+12(-x2+3x)3=-32(x-32)2+758。当 x=32时，四边形 ABPC 的面积最大 此时 P 点的坐标为(32，-154)，四边形 ABPC 的面积的最大值为758 5（2017潍坊）为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在 Rt ABC 内修建矩形水池 DEFG，使定点 D，E 在斜边 AB上，
32、F，G分别在直角边 BC，AC上；又分别以 AB，BC，AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设瓷砖，其中 AB=243米，BAC=60，设 EF=x米，DE=y米（1）求 y 与 x 之间的函数解析式；（2）当 x 为何值时，矩形 DEFG 的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当 x 为何值时，矩形 DEFG 的面积及等于两弯新月面积的 13？5解：（1）在 Rt ABC中，ACB=90，AB=243米，BAC=60，AC=12AB=123米，BC=3AC=36米，ABC=30，AD=tan 60DG=33x，
33、BE=tan 30EF=3x，AD+DE+BE=AB，33x+y+3x=243，y=243-33x-3x=243-4 33x，即 y 与 x 之间的函数解析式为 y=243-4 33x（0 x 18）；（2）y=243-4 33x，矩形 DEFG 的面积=xy=x（243-4 33x）=-4 33x2+243x=-4 33（x-9）2+1083，二次函数的解析式在抛物线上存在一点使的面积为请直接写出点的坐标思路分析利用待定系数法把代入二次函数中即可算出的值进而得到函数解析式是首先求出两点坐标再算出的长再设根据的面积为可以计算出的值然后再利用二次 得或当时方程无解故点评此题主要考查了待定系数法求
34、二次函数解析式以及求点的坐标关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式对应练湖州已知抛物线经过点求抛物线的解析式求抛物线的顶点坐标考点二二次函数与轴的交 次函数的图象如图所示则的值是考点三二次函数的实际应用例营口为了落实国务院的指示精神某地方政府出台了一系列三农优惠政策使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克元市场调查发现当 x=9 米时，矩形 DEFG 的面积最大，最大面积是 1083平方米；（3）记 AC、BC、AB为直径的半圆面积分别为 S1、S2、S3，两弯新月面积为 S，则 S1=18 AC2，S2=18 BC2，S3=18 AB2，AC2+BC2=
35、AB2，S1+S2=S3，S1+S2-S=S3-S ABC，S=S ABC，两弯新月的面积 S=12ACBC=1212336=2163（平方米）如果矩形 DEFG 的面积及等于两弯新月面积的13，那么-4 33（x-9）2+1083=132163，化简整理，得（x-9）2=27，解得 x=933，符合题意 所以当 x 为（933）米时，矩形 DEFG 的面积及等于两弯新月面积的13 6（2017烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点 A，B，与 x 轴分别交于点 E，F，且点 E 的坐标为（-23，0），以0C 为直
36、径作半圆，圆心为 D（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线 BE是 D的切线；（3）若直线 BE与抛物线的对称轴交点为 P，M是线段 CB上的一个动点（点 M与点 B，C 不重合），过点 M作 MN BE交 x 轴与点 N，连结 PM，PN，设 CM的长为 t，PMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 S 是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由 6解：（1）由题意，得 A（0，2），B（2，2），E 的坐标为（-23，0），二次函数的解析式在抛物线上存在一点使的面积为请直接写出点的坐标思路分析利用待定系数法把代入二次函数中即可算出
37、的值进而得到函数解析式是首先求出两点坐标再算出的长再设根据的面积为可以计算出的值然后再利用二次 得或当时方程无解故点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求点的坐标关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式对应练湖州已知抛物线经过点求抛物线的解析式求抛物线的顶点坐标考点二二次函数与轴的交 次函数的图象如图所示则的值是考点三二次函数的实际应用例营口为了落实国务院的指示精神某地方政府出台了一系列三农优惠政策使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克元市场调查发现则 22 4 24 2-09 3caa b c，解得9-8942abc，该二次函数的解析式为：y=
38、-98x2+94x+2；（2）如图 1，过点 D作 DG BE于点 G 由题意，得 ED=23+1=53，EC=2+23=83，BC=2，BE=6449=103 BEC=DEG，EGD=ECB=90，EGD ECB，DG DEBC BE，DG=1 D的半径是 1，且 DG BE，BE是 D的切线；（3）如图 2，由题意，得 E（-23，0），B（2，2）设直线 BE为 y=kx+h（k0）则 2 2203k hh，解得，3412kh，二次函数的解析式在抛物线上存在一点使的面积为请直接写出点的坐标思路分析利用待定系数法把代入二次函数中即可算出的值进而得到函数解析式是首先求出两点坐标再算出的长再设
39、根据的面积为可以计算出的值然后再利用二次 得或当时方程无解故点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求点的坐标关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式对应练湖州已知抛物线经过点求抛物线的解析式求抛物线的顶点坐标考点二二次函数与轴的交 次函数的图象如图所示则的值是考点三二次函数的实际应用例营口为了落实国务院的指示精神某地方政府出台了一系列三农优惠政策使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克元市场调查发现直线 BE为：y=34x+12 直线 BE与抛物线的对称轴交点为 P，对称轴直线为 x=1，点 P 的纵坐标 y=54，即 P（1，54）MN BE，M
40、NC=BEC C=C=90，MNC BEC，CN MCEC BC，823CN t，则 CN=43t，DN=54t-1，S PND=12DNPD=12（43t-1）54=56t-58 S MNC=12CNCM=1243tt=23t2 S梯形 PDCM=12（PD+CM）CD=12（54+t）1=58+12t S=S PND+S梯形 PDCM-S MNC=-23t2+43t（0 t 2）抛物线 S=-23t2+43t（0 t 2）的开口方向向下，S 存在最大值当 t=1 时，S最大=23 7（2017泰安）如图，抛物线 y=12x2+bx+c 与 y 轴交于点 C（0，-4），与 x轴交于点 A，
41、B，且 B 点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点 P 是 AB上的一动点，过点 P 作 PE AC，交 BC 于 E，连接 CP，求 PCE面积的最大值（3）若点 D 为 OA的中点，点 M是线段 AC上一点，且 OMD 为等腰三角形，求 M点的坐标 7解：（1）把点 C（0，-4），B（2，0）分别代入 y=12x2+bx+c 中，得2-412 2 02cb c，解得1-4bc。该抛物线的解析式为 y=12x2+x-4 二次函数的解析式在抛物线上存在一点使的面积为请直接写出点的坐标思路分析利用待定系数法把代入二次函数中即可算出的值进而得到函数解析式是首先求出两点坐标再算出的
42、长再设根据的面积为可以计算出的值然后再利用二次 得或当时方程无解故点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求点的坐标关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式对应练湖州已知抛物线经过点求抛物线的解析式求抛物线的顶点坐标考点二二次函数与轴的交 次函数的图象如图所示则的值是考点三二次函数的实际应用例营口为了落实国务院的指示精神某地方政府出台了一系列三农优惠政策使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克元市场调查发现（2）令 y=0，即12x2+x-4=0，解得 x1=-4，x2=2，A（-4，0），S ABC=12ABOC=12 设 P 点坐标为（x，0），
43、则 PB=2-x PE AC，BPE=BAC，BEP=BCA，PBE ABC，2PBEABCS()SPBAB VV，即2PBES 2()12 6x V，化简得：S PBE=13（2-x）2 S PCE=S PCB-S PBE=12PBOC-S PBE=12（2-x）4-13（2-x）2=-13x2-23x+83=-13（x+1）2+3 当 x=-1 时，S PCE的最大值为 3（3）OMD 为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当 DM=DO 时，如答图所示 DO=DM=DA=2，OAC=AMD=45，ADM=90，M点的坐标为（-2，-2）；（II）当 MD=MO 时，如答图所示 过点 M作
44、MN OD于点 N，则点 N为 OD的中点，DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又 AMN 为等腰直角三角形，MN=AN=3，M点的坐标为（-1，-3）；（III）当 OD=OM 时，OAC 为等腰直角三角形，点 O到 AC的距离为224=22，即 AC上的点与点 O之间的最小距离为 22 22 2，OD=OM 的情况不存在 综上所述，点 M的坐标为（-2，-2）或（-1，-3）8（2017威海）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=12x+32与直线 y=x 交于点 A，点 B在直线 y=12x+32上，BOA=90抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A，O，B，顶点为点 E 二次函数的解析
45、式在抛物线上存在一点使的面积为请直接写出点的坐标思路分析利用待定系数法把代入二次函数中即可算出的值进而得到函数解析式是首先求出两点坐标再算出的长再设根据的面积为可以计算出的值然后再利用二次 得或当时方程无解故点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求点的坐标关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式对应练湖州已知抛物线经过点求抛物线的解析式求抛物线的顶点坐标考点二二次函数与轴的交 次函数的图象如图所示则的值是考点三二次函数的实际应用例营口为了落实国务院的指示精神某地方政府出台了一系列三农优惠政策使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克元市场调查发现（1
46、）求点 A，B 的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点 E 的坐标；（3）设直线 y=x 与抛物线的对称轴交于点 C，直线 BC交抛物线于点 D，过点 E 作 FE x 轴，交直线 AB于点 F，连接 OD，CF，CF交 x 轴于点 M 试判断 OD与 CF 是否平行，并说明理由 8解：（1）由直线 y=12x+32与直线 y=x 交于点 A，得 1 32 2y xy x，解得，33xy，点 A的坐标是（3，3）BOA=90，OB OA，直线 OB的解析式为 y=-x 又点 B 在直线 y=12x+32上，1 32 2y xy x，解得，11xy，点 B 的坐标是（-1，1）综上所述，点 A
47、、B 的坐标分别为（3，3），（-1，1）（2）由（1）知，点 A、B 的坐标分别为（3，3），（-1，1）抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A，O，B，9 3 30-1a b cca b c，解得12120abc，该抛物线的解析式为 y=12x2-12x，或 y=12（x-12）2-18 二次函数的解析式在抛物线上存在一点使的面积为请直接写出点的坐标思路分析利用待定系数法把代入二次函数中即可算出的值进而得到函数解析式是首先求出两点坐标再算出的长再设根据的面积为可以计算出的值然后再利用二次 得或当时方程无解故点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求点的坐标关键是掌握凡是函数图象经过
48、的点必能满足解析式对应练湖州已知抛物线经过点求抛物线的解析式求抛物线的顶点坐标考点二二次函数与轴的交 次函数的图象如图所示则的值是考点三二次函数的实际应用例营口为了落实国务院的指示精神某地方政府出台了一系列三农优惠政策使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克元市场调查发现顶点 E 的坐标是（12，-18）；（3）OD与 CF平行理由如下：由（2）知，抛物线的对称轴是 x=12 直线 y=x 与抛物线的对称轴交于点 C，C（12，12）设直线 BC 的表达式为 y=kx+b（k0），把 B（-1，1），C（12，12）代入，得-121 12 2k bk b，解得1
49、-323kb，直线 BC的解析式为 y=-13x+23 直线 BC与抛物线交于点 B、D，-13x+23=12x2-12x，解得，x1=43，x2=-1 把 x1=43代入 y=-13x+23，得 y1=29，点 D的坐标是（43，29）如图，作 DN x 轴于点 N 则 tan DON=16DNON FE x 轴，点 E 的坐标为（12，-18）点 F 的纵坐标是-18 把 y=-18代入 y=12x+32，得 x=-134，点 F 的坐标是（-134，-18），EF=12+134=158 CE=12+18=58，二次函数的解析式在抛物线上存在一点使的面积为请直接写出点的坐标思路分析利用待定
50、系数法把代入二次函数中即可算出的值进而得到函数解析式是首先求出两点坐标再算出的长再设根据的面积为可以计算出的值然后再利用二次 得或当时方程无解故点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求点的坐标关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式对应练湖州已知抛物线经过点求抛物线的解析式求抛物线的顶点坐标考点二二次函数与轴的交 次函数的图象如图所示则的值是考点三二次函数的实际应用例营口为了落实国务院的指示精神某地方政府出台了一系列三农优惠政策使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克元市场调查发现 tan CFE=16CEEF，CFE=DON 又 FE x 轴，C