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1、 -.-初二几何常见辅助线口诀 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，倍长中线得全等。四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为三角或平四。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面
2、作高线，比例中项一大片。-.-由角平分线想到的辅助线 一、截取构全等 如图，AB/CD，BE平分ABC，CE平分BCD，点 E在 AD上，求证：BC=AB+CD。分析：在此题中可在长线段 BC上截取 BF=AB，再证明 CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长 BE与 CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。二、角分线上点向两边作垂线构全等 如图，已知 ABAD,BAC=FAC,CD=BC。求证：ADC+B=180 分析：可由 C向BAD的两边作垂线。近而证ADC与B之和为平角。等腰三角形来添角平分线加垂线三线合一试试看线
3、段垂直平分线常向两端把线连线段和差及倍半延长缩短可试验线段和差不等式移到同一三角去三角形中两中点连接则成中位线三角形中有中线倍长中线得全等四边形平行四边形出现述方法不奏效过腰中点全等造证相似比线段添线平行成习惯等积式子比例换寻找线段很关键直接证明有困难等量代换少麻烦斜边上面作高线比例中项一大片由角平分线想到的辅助线一截取构全等如图平分平分点在上求证分析在此题此题的证明也可以延长与的延长线交于一点来证明自已试一试二角分线上点向两边作垂线构全等如图已知求证分析可由向的两边作垂线近而证与之和为平角三三线合一构造等腰三角形如图为的平分线求证分析延长此垂线与另外一边 -.-三、三线合一构造等腰三角形 如
4、图，AB=AC，BAC=90，AD为ABC的平分线，CEBE.求证：BD=2CE。分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。四、角平分线+平行线 如图，ABAC,1=2，求证：ABACBD CD。分析：AB上取 E使 AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。由线段和差想到的辅助线 五、截长补短法 AC平分BAD，CEAB，且B+D=180，求证：AE=AD+BE。等腰三角形来添角平分线加垂线三线合一试试看线段垂直平分线常向两端把线连线段和差及倍半延长缩短可试验线段和差不等式移到同一三角去三角形中两中点连接则成中位线三角形中有中线倍长中线得全等四边形平行四边形出现述方法
5、不奏效过腰中点全等造证相似比线段添线平行成习惯等积式子比例换寻找线段很关键直接证明有困难等量代换少麻烦斜边上面作高线比例中项一大片由角平分线想到的辅助线一截取构全等如图平分平分点在上求证分析在此题此题的证明也可以延长与的延长线交于一点来证明自已试一试二角分线上点向两边作垂线构全等如图已知求证分析可由向的两边作垂线近而证与之和为平角三三线合一构造等腰三角形如图为的平分线求证分析延长此垂线与另外一边 -.-分析：过 C点作 AD垂线，得到全等即可。由中点想到的辅助线 一、中线把三角形面积等分 如图，ABC中，AD是中线，延长 AD到 E，使 DE=AD，DF是DCE的中线。已知ABC的面积为 2，
6、求：CDF的面积。分析：利用中线分等底和同高得面积关系。二、中点联中点得中位线 如图，在四边形 ABCD中，AB=CD，E、F分别是 BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交 EF的延长线 G、H。求证：BGE=CHE。分析：联 BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。等腰三角形来添角平分线加垂线三线合一试试看线段垂直平分线常向两端把线连线段和差及倍半延长缩短可试验线段和差不等式移到同一三角去三角形中两中点连接则成中位线三角形中有中线倍长中线得全等四边形平行四边形出现述方法不奏效过腰中点全等造证相似比线段添线平行成习惯等积式子比例换寻找线段很关键直接证明有困难等量代换少麻烦斜边上面作高
7、线比例中项一大片由角平分线想到的辅助线一截取构全等如图平分平分点在上求证分析在此题此题的证明也可以延长与的延长线交于一点来证明自已试一试二角分线上点向两边作垂线构全等如图已知求证分析可由向的两边作垂线近而证与之和为平角三三线合一构造等腰三角形如图为的平分线求证分析延长此垂线与另外一边 -.-三、倍长中线 如图，已知ABC中，AB=5，AC=3，连 BC上的中线 AD=2，求 BC的长。分析：倍长中线得到全等易得。四、RT斜边中线 如图，已知梯形 ABCD中，AB/DC，ACBC，ADBD，求证：AC=BD。分析：取 AB中点得 RT斜边中线得到等量关系。由全等三角形想到的辅助线 一、倍长过中点
8、得线段 已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线 AD的取值范围是。等腰三角形来添角平分线加垂线三线合一试试看线段垂直平分线常向两端把线连线段和差及倍半延长缩短可试验线段和差不等式移到同一三角去三角形中两中点连接则成中位线三角形中有中线倍长中线得全等四边形平行四边形出现述方法不奏效过腰中点全等造证相似比线段添线平行成习惯等积式子比例换寻找线段很关键直接证明有困难等量代换少麻烦斜边上面作高线比例中项一大片由角平分线想到的辅助线一截取构全等如图平分平分点在上求证分析在此题此题的证明也可以延长与的延长线交于一点来证明自已试一试二角分线上点向两边作垂线构全等如图已知求证分析可由向的两边作垂线近而
9、证与之和为平角三三线合一构造等腰三角形如图为的平分线求证分析延长此垂线与另外一边 -.-分析：利用倍长中线做。二、截长补短 如图，在四边形 ABCD中，BCBA,AD CD，BD平分，求证：A+C=180 分析：在角上截取相同的线段得到全等。三、平移变换 如图，在ABC的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE 分析：将ACE平移使 EC与 BD重合。等腰三角形来添角平分线加垂线三线合一试试看线段垂直平分线常向两端把线连线段和差及倍半延长缩短可试验线段和差不等式移到同一三角去三角形中两中点连接则成中位线三角形中有中线倍长中线得全等四边形平行四边形出现述方法不奏效过腰中点全
10、等造证相似比线段添线平行成习惯等积式子比例换寻找线段很关键直接证明有困难等量代换少麻烦斜边上面作高线比例中项一大片由角平分线想到的辅助线一截取构全等如图平分平分点在上求证分析在此题此题的证明也可以延长与的延长线交于一点来证明自已试一试二角分线上点向两边作垂线构全等如图已知求证分析可由向的两边作垂线近而证与之和为平角三三线合一构造等腰三角形如图为的平分线求证分析延长此垂线与另外一边 -.-四、旋转 正方形 ABCD中，E为 BC上的一点，F为 CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数 分析：将ADF旋转使 AD与 AB重合。全等得证。由梯形想到的辅助线 一、平移一腰 所示，在直角梯形 AB
11、CD中，A90，ABDC，AD15，AB16，BC17.求 CD的长。分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。二、平移两腰 如图，在梯形 ABCD中，AD/BC，BC=90，AD=1，BC=3，E、F分别是 AD、BC的中点，连接 EF，求 EF的长。分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。等腰三角形来添角平分线加垂线三线合一试试看线段垂直平分线常向两端把线连线段和差及倍半延长缩短可试验线段和差不等式移到同一三角去三角形中两中点连接则成中位线三角形中有中线倍长中线得全等四边形平行四边形出现述方法不奏效过腰中点全等造证相似比线段添线平行成习惯等积式子比例换寻找线段很关键直接证明有
12、困难等量代换少麻烦斜边上面作高线比例中项一大片由角平分线想到的辅助线一截取构全等如图平分平分点在上求证分析在此题此题的证明也可以延长与的延长线交于一点来证明自已试一试二角分线上点向两边作垂线构全等如图已知求证分析可由向的两边作垂线近而证与之和为平角三三线合一构造等腰三角形如图为的平分线求证分析延长此垂线与另外一边 -.-三、平移对角线 已知：梯形 ABCD中，AD/BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形 ABCD的面积。分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。四、作双高 在梯形 ABCD中，AD为上底，ABCD，求证：BDAC。分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关
13、系可得。五、作中位线（1）如图，在梯形 ABCD中，AD/BC，E、F分别是 BD、AC的中点，求证：EF/AD 分析：联 DF并延长，利用全等即得中位线。等腰三角形来添角平分线加垂线三线合一试试看线段垂直平分线常向两端把线连线段和差及倍半延长缩短可试验线段和差不等式移到同一三角去三角形中两中点连接则成中位线三角形中有中线倍长中线得全等四边形平行四边形出现述方法不奏效过腰中点全等造证相似比线段添线平行成习惯等积式子比例换寻找线段很关键直接证明有困难等量代换少麻烦斜边上面作高线比例中项一大片由角平分线想到的辅助线一截取构全等如图平分平分点在上求证分析在此题此题的证明也可以延长与的延长线交于一点来
14、证明自已试一试二角分线上点向两边作垂线构全等如图已知求证分析可由向的两边作垂线近而证与之和为平角三三线合一构造等腰三角形如图为的平分线求证分析延长此垂线与另外一边 -.-（2）在梯形 ABCD中，ADBC，BAD=90，E是 DC上的中点，连接 AE和 BE，求AEB=2 CBE。分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。等腰三角形来添角平分线加垂线三线合一试试看线段垂直平分线常向两端把线连线段和差及倍半延长缩短可试验线段和差不等式移到同一三角去三角形中两中点连接则成中位线三角形中有中线倍长中线得全等四边形平行四边形出现述方法不奏效过腰中点全等造证相似比线段添线平行成习惯等积式子比例换寻找线段很关键直接证明有困难等量代换少麻烦斜边上面作高线比例中项一大片由角平分线想到的辅助线一截取构全等如图平分平分点在上求证分析在此题此题的证明也可以延长与的延长线交于一点来证明自已试一试二角分线上点向两边作垂线构全等如图已知求证分析可由向的两边作垂线近而证与之和为平角三三线合一构造等腰三角形如图为的平分线求证分析延长此垂线与另外一边