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1、.!.浦东新区 2017 学年度第二学期质量抽测 高三数学试卷答案 2018 4 注意：1 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、考号填写清楚 2 本试卷共有 21 道试题，总分值 150 分，考试时间 120 分钟 一、填空题本大题共有 12 小题，总分值 54 分只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得 4 分，7-12题每个空格填对得 5 分，否那么一律得零分 1.2 1lim1nnn_.2 2.不等式 01xx的解集为 _.(0,1)3.na 是等比数列，它的前 n 项和为nS，且34,a 48 a，那么5S _.11 4.1()f x 是函数2()log(1)f x x 的
2、反函数，那么1(2)f _.3 5.91()xx 二项展开式中的常数项为 _.84 6.椭圆2cos,3sinxy为参数的右焦点为 _.(1,0)7.满足约束条件2 42 300 x yx yxy 的目标函数 3 2 f x y 的最大值为 _.163 8.函数 23()cos sin 2,2R f x x x x 的单调递增区间为 _.,3 6Z k k k 9.抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽为 8 米。当水面下降 1 米后，水面的宽为 _米。4 6 10.个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O 中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，
3、那么该四面体的体积为 _.13 11.()f x是 定 义 在R上 的 偶 函 数，且()f x在 0,上 是 增 函 数，如 果 对 于 任 意1,2 x，(1)(3)f ax f x 恒成立，那么实数a的取值围是 _.1,0 12.函数2()5 7 f x x x.假设对于任意的正整数n，在区间51,nn 上存在1 m 个实数0 1 2,ma a a a使得0 1 2()()()()mf a f a f a f a 成立，那么m的最大值为 _.6 二、选择题(本大题共有 4 小题，总分值 20 分)每题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，.!.选对得 5 分，否那么一律得零分 1
4、3.方程 21 0 x px 的两 虚根 为1 2,x x，假设1 21 x x，那么实数 p 的值为 A A 3 B5 C.3,5 D 3,5 14.在复数运算中以下三个式子是正确的：11 2 1 2z z z z，21 2 1 2z z z z，31 2 3 1 2 3()()z z z z z z；相应的在向量运算中，以下式子：1a b a b，2a b a b，3()()a b c a b c；正确的个数是 B A 0 B1 C.2 D3 15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。其中后一句中“成仙是“到蓬莱的 A A充分条件 B必要条件 C.充分必要条件
5、 D既非充分又非必要条件 16.设,P Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数()y f x 满足：1()|Q f x x P；2对任意1 2,x x P，当1 2x x 时，恒有1 2()()f x f x；那么称这两个集合构成“P Q 恒等态射。以下集合可以构成“P Q 恒等态射的是 D A R ZB Z Q C.1,2(0,1)D(1,2)R 三、解答题本大题共有 5 小题，总分值 76 分解答以下各题必须写出必要的步骤 17.此题总分值 14 分，此题共有 2 个小题，第(1)小题总分值 7 分，第(2)小题总分值 7 分 圆锥 AO 的底面半径为 2，母线长为2 10，点
6、 C 为圆锥底面圆周上的一点，O 为圆心，D 是 AB 的中点，且2BOC；1求圆锥的全面积；2 求直线 CD 与平面 AOB 所成角的大小 结果用反三角函数值表示 解：1圆锥的底面积 214 S r 3 分 圆锥的侧面积24 10 S rl 3 分 圆锥的全面积1 24(1 10)S S S 1 分 22BOC OC OB 且 OC OA，OC 平面 AOB 2 分 清楚本试卷共有道试题总分值分考试时间分钟一填空题本大题共有小题总分值分只要求直接填写结果题每个空格填对得分题每个空格填对得分否那么一律得零分不等式的解集为是等比数列它的前项和为且那么是函数的反函数那么二 型拱桥的顶点距水面米时量
7、得水面宽为米当水面下降米后水面的宽为米个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是那么该四面体的体积为是定义在上的偶函数且在上是增函数如果对于任意恒成立那么实数的取值围是函数假设 个选项其中有且只有一个选项是正确的选对得分否那么一律得零分方程的两虚根为假设那么实数的值为在复数运算中以下三个式子是正确的相应的在向量运算中以下式子正确的个数是唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为今来海上升.!.CDO 是直线 CD 与平面 AOB 所成角 1 分 在 Rt CDO 中，2 OC,10 OD,1 分 10tan5CDO,10arctan5CDO 2 分 所以，直线 CD 与平面 AOB 所成角的为10ar
8、ctan5。1 分 18.此题总分值 14 分，此题共有 2 个小题，第(1)小题总分值 6 分，第(2)小题总分值 8 分 在ABC 中，边,a b c分别为角,A B C所对应的边。1假设 2 2 sin02 sin1 sin2 sinc a b Ab a BCa b A，求角C的大小；2假设4sin5A，23C，3 c，求ABC 的面积。解：1由 2 2 sin0 2 sin 2 sin 2 sin2 sin1 sin2 sinc a b Ac C a b A b a Bb a BCa b A；2 分 由正弦定理得 22 2 2 c a b a b a b，2 2 2c a b ab，2
9、 分 2 2 21cos2 2a b cCab，3C；2 分 2由4sin5A，3 c，且sin sina cA C，85a；2 分 由23a c A C，3cos5A,2 分 3 3 4sin sin sin cos cos sin10B A C A C A C；2 分 1 18 8 3sin2 25ABCS ca B。2 分 19.此题总分值 14 分，此题共有 2 个小题，第(1)小题总分值 6 分，第(2)小题总分值 8 分 双曲线2 2:1 C x y；(1)求以右焦点为圆心，与双曲线C的渐近线相切的圆的方程；(2)假设经过点(0,1)P 的直线与双曲线C的右支交于不同两点,M N，
10、求线段MN的中垂线l在y轴上清楚本试卷共有道试题总分值分考试时间分钟一填空题本大题共有小题总分值分只要求直接填写结果题每个空格填对得分题每个空格填对得分否那么一律得零分不等式的解集为是等比数列它的前项和为且那么是函数的反函数那么二 型拱桥的顶点距水面米时量得水面宽为米当水面下降米后水面的宽为米个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是那么该四面体的体积为是定义在上的偶函数且在上是增函数如果对于任意恒成立那么实数的取值围是函数假设 个选项其中有且只有一个选项是正确的选对得分否那么一律得零分方程的两虚根为假设那么实数的值为在复数运算中以下三个式子是正确的相应的在向量运算中以下式子正确的个数是唐代
11、诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为今来海上升.!.截距t的取值围.解：(1)2(2,0)F1 分 渐近线 0 x y 1 分 1 R 2 分 2 2(2)1 x y;2 分(2)设经过点B的直线方程为1 y kx,交点为1 1 2 2(,),(,)M x y N x y1 分 由2 22 21(1)2 2 01x yk x kxy kx,1 分 那么21 21 2101 200kkx xx x 2 分 MN的中点为2 21(,)1 1kk k，1 分 得中垂线2 21 1:()1 1kl y xk k k 1 分 令0 x 得截距2 22 221 1tk k 2 分 即线段MN的中垂线l在y轴上截距
12、t的取值围是(2,).20.此题总分值 16 分，此题共有 3 个小题，第(1)小题总分值 4 分，第(2)小题总分值 6 分，第(3)小题总分值 6 分 函数()y f x 定义域为R，对于任意R x 恒有(2)2()f x f x；1假设(1)3 f，求(16)f的值；2假设(1,2 x 时，2()2 2 f x x x，求函数(),(1,8 y f x x 的解析式及值域；3假设(1,2 x 时，3()2f x x，求()y f x 在区间*(1,2,nn N 上的最大值与最小值.解：1(1)3 f 且(2)2()f x f x(2)3(2)f 1 分 2 2(2)3(2)f 1 分 3
13、 3(2)3(2)f 1 分 清楚本试卷共有道试题总分值分考试时间分钟一填空题本大题共有小题总分值分只要求直接填写结果题每个空格填对得分题每个空格填对得分否那么一律得零分不等式的解集为是等比数列它的前项和为且那么是函数的反函数那么二 型拱桥的顶点距水面米时量得水面宽为米当水面下降米后水面的宽为米个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是那么该四面体的体积为是定义在上的偶函数且在上是增函数如果对于任意恒成立那么实数的取值围是函数假设 个选项其中有且只有一个选项是正确的选对得分否那么一律得零分方程的两虚根为假设那么实数的值为在复数运算中以下三个式子是正确的相应的在向量运算中以下式子正确的个数是唐
14、代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为今来海上升.!.4 4(16)(2)3(2)48 f f 1 分 2(2)2()()2()2xf x f x f x f(1,2 x 时，2 2()2 2(1)1 f x x x x，()(1,2 f x 1 分(2,4 x时，2 21()2()2(1)1(2)22 2 2x xf x f x，1 分()4,2)f x 1 分(4,8 x时，2 21 1()2()2(2)2(4)42 2 2 4x xf x f x，1 分()(4,8 f x 1 分 得：222(1)1,(1,21()(2)2,(2,421(4)4,(4,84x xf x x xx x，值域为 4
15、,2)1 2(4,8（，1 分 3(2)2()()2()2xf x f x f x f 当(1,2 x 时，3()2f x x 得：当2(2,2 x 时，()2()32xf x f x 1 分 当1(2,2 n nx时，1(1,22nx，2 1 1 22 1 13()2()(2)()(2)()(2)(1)3 22 2 2 2 2n n n nn nx x x xf x f f f x 2 分 当1(2,2 n nx，n为奇数时，22()3 2,04nnf x x 清楚本试卷共有道试题总分值分考试时间分钟一填空题本大题共有小题总分值分只要求直接填写结果题每个空格填对得分题每个空格填对得分否那么一
16、律得零分不等式的解集为是等比数列它的前项和为且那么是函数的反函数那么二 型拱桥的顶点距水面米时量得水面宽为米当水面下降米后水面的宽为米个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是那么该四面体的体积为是定义在上的偶函数且在上是增函数如果对于任意恒成立那么实数的取值围是函数假设 个选项其中有且只有一个选项是正确的选对得分否那么一律得零分方程的两虚根为假设那么实数的值为在复数运算中以下三个式子是正确的相应的在向量运算中以下式子正确的个数是唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为今来海上升.!.当1(2,2 n nx，n为偶数时，22()3 2 0,4nnf x x 综上：1 n 时，()f x在(1,2上最
17、大值为 0，最小值为121 分 2 n，n为偶数时，()f x在(1,2 n上最大值为24n，最小值为28n1 分 3 n，n为奇数时，()f x在(1,2 n上最大值为28n，最小值为24n1 分 21.此题总分值 18 分，此题共有 3 个小题，第(1)小题总分值 4 分，第(2)小题总分值 6 分，第(3)小题总分值 8 分 数列 na中11 a，前n项和为nS，假设对任意的N*n，均有n n kS a k k是常数，且N*k 成立，那么称数列 na为“H k数列；1假设数列 na为“1 H数列，求数列 na的前n项和nS；2 假设数列 na为“2 H数列，且2a为整数，试问：是否存在数
18、列 na，使得21 140n n na a a 对一切*2,n n N 恒成立？如果存在，求出2a的所有可能值；如果不存在，请说明理由；3 假 设 数 列 na为“H k数 列，且1 21ka a a，证 明：当2 1 n k 时，1112n knka.解：1数列 na为“1 H数列，那么11n nS a，故1 21n nS a，两式相减得：2 12n na a，1 分 又1 n 时，1 21 a a，所以2 12 2 a a，1 分 故12n na a对任意的N*n 恒成立，即1 2 nnaa 常数，故数列 na为等比数列，其通项公式为12,*nna n N；1 分 2 1,*nnS n N
19、 1 分 221 3 2 3 2 11 32()2N*n nn n n n n nn nS aa a a a a a nS a 清楚本试卷共有道试题总分值分考试时间分钟一填空题本大题共有小题总分值分只要求直接填写结果题每个空格填对得分题每个空格填对得分否那么一律得零分不等式的解集为是等比数列它的前项和为且那么是函数的反函数那么二 型拱桥的顶点距水面米时量得水面宽为米当水面下降米后水面的宽为米个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是那么该四面体的体积为是定义在上的偶函数且在上是增函数如果对于任意恒成立那么实数的取值围是函数假设 个选项其中有且只有一个选项是正确的选对得分否那么一律得零分方程的
20、两虚根为假设那么实数的值为在复数运算中以下三个式子是正确的相应的在向量运算中以下式子正确的个数是唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为今来海上升.!.2 1(2,)N*n n na a a n n 1 分 当*2,n n N 时，因为*1 1,(3,)n n na a a n n N 成立，那么2 2*1 2 1 1,(3,)n n n n n na a a a a a n n N 成立；那么 2 2*1 2 1 1,(3,)n n n n n na a a a a a n n N 2 分 那么 2 2*1 1 3 2 4(3,)n n na a a a a a n n N 因为4 3 2a a a
21、 那么2 2 2*1 1 3 2 3 2(3,)n n na a a a a a a n n N 1 分 因为1 3 1 32,1 3 S a a a，那么 22 29 3 40 a a 且2 n 时，223 40 a，解得：20,1,2,3,4,5,6 a。2 分 3*1*1 1(2,)(2,)n k nn k n k nn k na S ka a a n n Na S k n n N 1 分 1 10ka S k，由归纳知，20,0k na a，1 分 1 2 11,1k ka a a a k，由归纳知，*1,()n na a n N，2 分 那么*1 1 1 12(2,)n k n k
22、n n k n k n ka a a a a a n n N*12(2,)n k n ka a n n N 1 分*1 2 2 12 11 1 1,()2 2 2n k n k n k n kka a a a n N 1 分 于是*2 2 1 2 111(1),()2n k n k n k n kka a a a n N 于是1*2 211(1),()2nn k kka a n N 1 分 清楚本试卷共有道试题总分值分考试时间分钟一填空题本大题共有小题总分值分只要求直接填写结果题每个空格填对得分题每个空格填对得分否那么一律得零分不等式的解集为是等比数列它的前项和为且那么是函数的反函数那么二 型
23、拱桥的顶点距水面米时量得水面宽为米当水面下降米后水面的宽为米个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是那么该四面体的体积为是定义在上的偶函数且在上是增函数如果对于任意恒成立那么实数的取值围是函数假设 个选项其中有且只有一个选项是正确的选对得分否那么一律得零分方程的两虚根为假设那么实数的值为在复数运算中以下三个式子是正确的相应的在向量运算中以下式子正确的个数是唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为今来海上升.!.于是1 121 1 11 1 1(1)2(1),(2(1)2 2 2n n k kn kk k ka k k 1 分 结论显然成立。清楚本试卷共有道试题总分值分考试时间分钟一填空题本大题共有小题总分值分只要求直接填写结果题每个空格填对得分题每个空格填对得分否那么一律得零分不等式的解集为是等比数列它的前项和为且那么是函数的反函数那么二 型拱桥的顶点距水面米时量得水面宽为米当水面下降米后水面的宽为米个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是那么该四面体的体积为是定义在上的偶函数且在上是增函数如果对于任意恒成立那么实数的取值围是函数假设 个选项其中有且只有一个选项是正确的选对得分否那么一律得零分方程的两虚根为假设那么实数的值为在复数运算中以下三个式子是正确的相应的在向量运算中以下式子正确的个数是唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为今来海上升