《2020届高三数学立体几何专项训练文科_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学立体几何专项训练文科_中学教育-高考.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.-优选 2020 届高三数学立体几何专题(文科)吴丽康 2019-11 1.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的点.证明：PB/平面AEC；设AP=1，AD=3，三棱锥P-ABD的体积V=43，求A点到平面PBD的距离.2.如图，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？假设存在，证明你的结论，假设不存在，请说明理由 3 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAC平面ABCD，且PAAC，PAAD2，四边形ABCD满足BCAD，ABAD，ABBC1.点E，
2、F分别为侧棱PB，PC上的点，且PEPBPFPC(0)(1)求证：EF平面PAD；(2)当12时，求点D到平面AFB的距离 .-优选 4.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)假设平面ABCD平面B1D1C直线l，证明：B1D1l.5.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.6.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点 证明：(1)CDAE；(2)PD平面AB
3、E.7.(2018 通州三模,18)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAB 平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,PAB为等边三角形,E 是 PB中点,平面 AED与棱 PC交于点 F.(1)求证:ADEF;(2)求证:PB平面 AEFD;(3)记四棱锥 P-AEFD 的体积为 V1,四棱锥 P-ABCD 的体积为 V2,直接写出的值.距离如图四棱锥中为的中点求证平面在线段上是否存在一点使得平面平面假设存在证明你的结论假设不存在请说明理由如图在四棱锥中平面平面且四边形满足点分别为侧棱上的点且求证平面当时求点到平面的距离优选如图四棱柱证过和作平面交平面于求证如图在四棱锥中底面是的中
4、点证明平面通州三模如图在四棱锥中平面平面四边形为正方形为等边三角形是中点平面与棱交于点求证求证平面记四棱锥的体积为四棱锥的体积为直接写出的值优选如图在四棱锥在棱上找到一点使平面平面并证明你的结论高考卷如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上是否存在点使得平面说明理由如图在四棱锥中底面是矩形点在棱上异于点平面与棱交于点求证假设求证平面平面优选.-优选 8.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，假设G为AD的中点(1)求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB；(3)假设E为BC边的中点，能否在棱P
5、C上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？并证明你的结论 9.(2016高考卷)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC；(3)设点E为AB的中点在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由 10.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：ABEF；(2)假设AFEF，求证：平面PAD平面ABCD.距离如图四棱锥中为的中点求证平面在线段上是否存在一点使得平面平面假设存在证明你的结论假设不存在请说明理由如图在四棱锥中平面平面且
6、四边形满足点分别为侧棱上的点且求证平面当时求点到平面的距离优选如图四棱柱证过和作平面交平面于求证如图在四棱锥中底面是的中点证明平面通州三模如图在四棱锥中平面平面四边形为正方形为等边三角形是中点平面与棱交于点求证求证平面记四棱锥的体积为四棱锥的体积为直接写出的值优选如图在四棱锥在棱上找到一点使平面平面并证明你的结论高考卷如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上是否存在点使得平面说明理由如图在四棱锥中底面是矩形点在棱上异于点平面与棱交于点求证假设求证平面平面优选.-优选 11.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAABBC 3，ADCD1，ADC120，点M是AC与BD
7、的交点，点N在线段PB上，且PN14PB.(1)证明：MN平面PDC；(2)求直线MN与平面PAC所成角的正弦值 12.(2016高考 XX卷)如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCD12AD (1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD 13(2016高考XX卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC 的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.距离如图四棱锥中为的中点求证平面在线段上是否存在一点
8、使得平面平面假设存在证明你的结论假设不存在请说明理由如图在四棱锥中平面平面且四边形满足点分别为侧棱上的点且求证平面当时求点到平面的距离优选如图四棱柱证过和作平面交平面于求证如图在四棱锥中底面是的中点证明平面通州三模如图在四棱锥中平面平面四边形为正方形为等边三角形是中点平面与棱交于点求证求证平面记四棱锥的体积为四棱锥的体积为直接写出的值优选如图在四棱锥在棱上找到一点使平面平面并证明你的结论高考卷如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上是否存在点使得平面说明理由如图在四棱锥中底面是矩形点在棱上异于点平面与棱交于点求证假设求证平面平面优选.-优选 14.【2014,19】如图，三棱柱
9、111CBAABC 中，侧面CCBB11为菱形，CB1的中点为O，且AO平面CCBB11.1证明：;1ABCB 2假设1ABAC,1,601BCCBB求三棱柱111CBAABC 的高.15.(2017XX,文 17)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AD平面 PDC,ADBC,PDPB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线 AP与 BC所成角的余弦值;(2)求证:PD平面 PBC;(3)求直线 AB与平面 PBC所成角的正弦值.16.(2016高考 XX卷)如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求证：BF平面
10、ACFD；(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值 17.(2018全国)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC.距离如图四棱锥中为的中点求证平面在线段上是否存在一点使得平面平面假设存在证明你的结论假设不存在请说明理由如图在四棱锥中平面平面且四边形满足点分别为侧棱上的点且求证平面当时求点到平面的距离优选如图四棱柱证过和作平面交平面于求证如图在四棱锥中底面是的中点证明平面通州三模如图在四棱锥中平面平面四边形为正方形为等边三角形是中点平面与棱交于点求证求证平面记四棱锥的体积为四棱锥的体积为直接写出的值优选如图在四棱锥在棱上找
11、到一点使平面平面并证明你的结论高考卷如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上是否存在点使得平面说明理由如图在四棱锥中底面是矩形点在棱上异于点平面与棱交于点求证假设求证平面平面优选.-优选(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由 立体几何中的翻折问题 18.如图(1)，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD2，ABBC12ADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图(2)中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为 36 2，求a的值 19.如图 1
12、，在直角梯形ABCD中，ADC90，ABCD，ADCD12AB2，E为AC的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直，如图 2.在图 2 所示的几何体DABC中：(1)求证：BC平面ACD；(2)点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积 距离如图四棱锥中为的中点求证平面在线段上是否存在一点使得平面平面假设存在证明你的结论假设不存在请说明理由如图在四棱锥中平面平面且四边形满足点分别为侧棱上的点且求证平面当时求点到平面的距离优选如图四棱柱证过和作平面交平面于求证如图在四棱锥中底面是的中点证明平面通州三模如图在四棱锥中平面平面四边形为正方形为等边三角形是中点
13、平面与棱交于点求证求证平面记四棱锥的体积为四棱锥的体积为直接写出的值优选如图在四棱锥在棱上找到一点使平面平面并证明你的结论高考卷如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上是否存在点使得平面说明理由如图在四棱锥中底面是矩形点在棱上异于点平面与棱交于点求证假设求证平面平面优选.-优选 20如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18.点E，F分别在A1B1，D1C1上，过点E、F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形EFGH.(1)求证：A1ED1F；(2)判断A1D与平面的关系 2020 届高三数学立体几何专题(文科)1 解析：设AC的中点为O，连接E
14、O.在三角形PBD中，中位线EO/PB，且EO在平面AEC上，所以PB/平面AEC.AP=1，3AD，-34P ABDV，-1 1=3 2P ABDVPA AB AD 33=64AB，32AB，作AHPB角PB于H，由题意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC 又3 1313PA ABAHPB，故A点到平面PBC的距离3 1313.2.(1)证明：如下图，取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EH12AB，又ABCD，CD12AB 所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH，距离如图四棱锥中为的中点求证平面在线段上是否存在一点使得平
15、面平面假设存在证明你的结论假设不存在请说明理由如图在四棱锥中平面平面且四边形满足点分别为侧棱上的点且求证平面当时求点到平面的距离优选如图四棱柱证过和作平面交平面于求证如图在四棱锥中底面是的中点证明平面通州三模如图在四棱锥中平面平面四边形为正方形为等边三角形是中点平面与棱交于点求证求证平面记四棱锥的体积为四棱锥的体积为直接写出的值优选如图在四棱锥在棱上找到一点使平面平面并证明你的结论高考卷如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上是否存在点使得平面说明理由如图在四棱锥中底面是矩形点在棱上异于点平面与棱交于点求证假设求证平面平面优选.-优选 又DH 平面PAD，CE 平面PAD，所以
16、CE平面PAD (2)如下图，取AB的中点F，连接CF，EF，所以AF12AB，又CD12AB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，所以CFAD，又CF 平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求 3.(1)证明 PEPBPFPC(0)，EFBC.BCAD，EFAD.又EF 平面PAD，AD 平面PAD，EF平面PAD.(2)解 12，F是PC的中点，在 RtPAC中，PA2，AC 2，PCPA2AC2 6，PF12PC62.平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCDAC，PAAC，P
17、A 平面PAC，PA平面ABCD，PABC.又ABAD，BCAD，BCAB，又PAABA，PA，AB 平面PAB，BC平面PAB，BCPB，在 RtPBC中，BF12PC62.连接BD，DF，设点D到平面AFB的距离为d，在等腰三角形BAF中，BFAF62，AB1，SABF54，又SABD1，点F到平面ABD的距离为 1，由VFABDVDAFB，得13 1 113d54，解得d4 55，即点D到平面AFB的距离为4 55.4.证明(1)由题设知BB1DD1且BB1DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BDB1D1.又BD 平面CD1B1，B1D1 平面CD1B1，所以BD平面CD1B
18、1.因为A1D1B1C1BC且A1D1B1C1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BD1C.又A1B 平面CD1B1，D1C 平面CD1B1，所以A1B平面CD1B1.又因为BDA1BB，BD，A1B 平面A1BD，所以平面A1BD平面CD1B1.距离如图四棱锥中为的中点求证平面在线段上是否存在一点使得平面平面假设存在证明你的结论假设不存在请说明理由如图在四棱锥中平面平面且四边形满足点分别为侧棱上的点且求证平面当时求点到平面的距离优选如图四棱柱证过和作平面交平面于求证如图在四棱锥中底面是的中点证明平面通州三模如图在四棱锥中平面平面四边形为正方形为等边三角形是中点平面与棱交于点求证
19、求证平面记四棱锥的体积为四棱锥的体积为直接写出的值优选如图在四棱锥在棱上找到一点使平面平面并证明你的结论高考卷如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上是否存在点使得平面说明理由如图在四棱锥中底面是矩形点在棱上异于点平面与棱交于点求证假设求证平面平面优选.-优选(2)由(1)知平面A1BD平面CD1B1，又平面ABCD平面B1D1C直线l，平面ABCD平面A1BD直线BD，所以直线l直线BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，所以B1D1BD，所以B1D1l.5.连接AC交BD于点O，连接MO，因为PMMC，AOOC，所以PAMO，因为PA 平面
20、MBD，MO 平面MBD，所以PA平面MBD 因为平面PAHG平面MBDGH，所以APGH.6.证明(1)在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD，CD 平面ABCD，所以PACD，因为ACCD，且PAACA，所以CD平面PAC，而AE 平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.因为E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD 而PD 平面PCD，所以AEPD 因为PA底面ABCD，所以PAAB 又因为ABAD且PAADA，所以AB平面PAD，而PD 平面PAD，所以ABPD 又因为ABAEA，所以PD平面ABE.7.(1
21、)证明因为 ABCD 为正方形,所以 AD BC.因为 AD 平面 PBC,BC 平面 PBC,所以 AD 平面 PBC.因为 AD 平面 AEFD,平面 AEFD 平面 PBC=EF,所以 AD EF.(2)证明因为四边形 ABCD 是正方形,所以 AD AB.因为平面 PAB 平面 ABCD,平面 PAB 平面 ABCD=AB,AD 平面 ABCD,所以 AD 平面 PAB.因为 PB 平面 PAB,所以 AD PB.因为PAB为等边三角形,E 是 PB中点,所以 PBAE.因为 AE 平面 AEFD,AD 平面 AEFD,AE AD=A,所以 PB平面 AEFD.(3)解由(1)知,V1
22、=VC-AEFD,VE-ABC=VF-ADC=VC-AEFD=V1,距离如图四棱锥中为的中点求证平面在线段上是否存在一点使得平面平面假设存在证明你的结论假设不存在请说明理由如图在四棱锥中平面平面且四边形满足点分别为侧棱上的点且求证平面当时求点到平面的距离优选如图四棱柱证过和作平面交平面于求证如图在四棱锥中底面是的中点证明平面通州三模如图在四棱锥中平面平面四边形为正方形为等边三角形是中点平面与棱交于点求证求证平面记四棱锥的体积为四棱锥的体积为直接写出的值优选如图在四棱锥在棱上找到一点使平面平面并证明你的结论高考卷如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上是否存在点使得平面说明理由如
23、图在四棱锥中底面是矩形点在棱上异于点平面与棱交于点求证假设求证平面平面优选.-优选 VBC-AEFD=V1,那么 VP-ABCD=V1+V1=V1,.8.解(1)证明：在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，所以BGAD 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BG平面PAD (2)证明：如图，连接PG.因为PAD为正三角形，G为AD的中点，所以PGAD 由(1)知，BGAD，又PGBGG，所以AD平面PGB 因为PB 平面PGB，所以ADPB (3)当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD 证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF.在PBC中，FEPB，在
24、菱形ABCD中，GBDE.而FE 平面DEF，DE 平面DEF，EFDEE，PB 平面PGB，GB 平面PGB，PBGBB，所以平面DEF平面PGB 因为BG平面PAD，PG 平面PAD，所以BGPG.又因为PGAD，ADBGG，所以PG平面ABCD 又PG 平面PGB，所以平面PGB平面ABCD，所以平面DEF平面ABCD 9.【解】(1)证明：因为PC平面ABCD，所以PCDC.又因为DCAC，且PCACC，所以DC平面PAC.(2)证明：因为ABDC，DCAC，所以ABAC.因为PC平面ABCD，所以PCAB 又因为PCACC，所以AB平面PAC.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面P
25、AC.(3)棱PB上存在点F，使得PA平面CEF.理由如下：如图，取PB中点F，连接EF，CE，CF.又因为E为AB的中点，所以EFPA.又因为PA 平面CEF，且EF 平面CEF，所以PA平面CEF.10.证明(1)因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD.又AB 平面PDC，CD 平面PDC，所以AB平面PDC，距离如图四棱锥中为的中点求证平面在线段上是否存在一点使得平面平面假设存在证明你的结论假设不存在请说明理由如图在四棱锥中平面平面且四边形满足点分别为侧棱上的点且求证平面当时求点到平面的距离优选如图四棱柱证过和作平面交平面于求证如图在四棱锥中底面是的中点证明平面通州三模如图在四棱锥中平面
26、平面四边形为正方形为等边三角形是中点平面与棱交于点求证求证平面记四棱锥的体积为四棱锥的体积为直接写出的值优选如图在四棱锥在棱上找到一点使平面平面并证明你的结论高考卷如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上是否存在点使得平面说明理由如图在四棱锥中底面是矩形点在棱上异于点平面与棱交于点求证假设求证平面平面优选.-优选 又因为AB 平面ABE，平面ABE平面PDCEF，所以ABEF.(2)因为四边形ABCD是矩形，所以ABAD.因为AFEF，(1)中已证ABEF，所以ABAF.又ABAD，由点E在棱PC上(异于点C)，所以点F异于点D，所以AFADA，AF，AD 平面PAD，所以AB
27、平面PAD，又AB 平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.11.(1)证明 因为ABBC，ADCD，所以BD垂直平分线段AC.又ADC120，所以MD12AD12，AM32.所以AC 3.又ABBC 3，所以ABC是等边三角形，所以BM32，所以BMMD3，又因为PN14PB，所以BMMDBNNP3，所以MNPD.又MN 平面PDC，PD 平面PDC，所以MN平面PDC.(2)解 因为PA平面ABCD，BD 平面ABCD，所以BDPA，又BDAC，PAACA，PA，AC 平面PAC，所以BD平面PAC.由(1)知MNPD，所以直线MN与平面PAC所成的角即直线PD与平面PAC所成的角，故D
28、PM即为所求的角在 RtPAD中，PD2，所以 sin DPMDMDP12214，所以直线MN与平面PAC所成角的正弦值为14.12.【解】(1)取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点理由如下：因为ADBC，BC12AD，所以BCAM，且BCAM，所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB 又AB 平面PAB，CM 平面PAB，所以CM平面PAB (说明：取棱PD的中点N，那么所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明：由，PAAB，PACD，因为ADBC，BC12AD，所以直线AB与CD相交 所以PA平面ABCD，从而PABD 连接BM，因为ADBC，BC12AD，所以B
29、CMD，且BCMD 距离如图四棱锥中为的中点求证平面在线段上是否存在一点使得平面平面假设存在证明你的结论假设不存在请说明理由如图在四棱锥中平面平面且四边形满足点分别为侧棱上的点且求证平面当时求点到平面的距离优选如图四棱柱证过和作平面交平面于求证如图在四棱锥中底面是的中点证明平面通州三模如图在四棱锥中平面平面四边形为正方形为等边三角形是中点平面与棱交于点求证求证平面记四棱锥的体积为四棱锥的体积为直接写出的值优选如图在四棱锥在棱上找到一点使平面平面并证明你的结论高考卷如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上是否存在点使得平面说明理由如图在四棱锥中底面是矩形点在棱上异于点平面与棱交于
30、点求证假设求证平面平面优选.-优选 所以四边形BCDM是平行四边形所以BMCD12AD，所以BDAB 又ABAPA，所以BD平面PAB 又BD 平面PBD，所以平面PAB平面PBD 13.证明(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC.在ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DEAC，于是DEA1C1.又DE 平面A1C1F，A1C1 平面A1C1F，所以直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1.因为A1C1 平面A1B1C1，所以A1AA1C1.又A1C1A1B1，A1A 平面ABB1A1，A1B1 平面ABB1A1，A1AA1B
31、1A1，所以A1C1平面ABB1A1.因为B1D 平面ABB1A1，所以A1C1B1D又B1DA1F，A1C1 平面A1C1F，A1F 平面A1C1F，A1C1A1FA1，所以B1D平面A1C1F.因为直线B1D 平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F 14.证明：()连接 BC1，那么O为B1C与BC1的交点，AO平面BB1C1C.AOB1C，2 分 因为侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，4 分 BC1平面ABC1，AB 平面ABC1，故B1CAB.6 分()作ODBC，垂足为D，连结AD，AOBC，BC平面AOD，又BC 平面ABC，平面ABC平面AOD，交线为AD，作OHAD，
32、垂足为H，OH平面ABC.9 分 CBB1=60，所以 CBB1为等边三角形，又BC=1，可得OD=34，距离如图四棱锥中为的中点求证平面在线段上是否存在一点使得平面平面假设存在证明你的结论假设不存在请说明理由如图在四棱锥中平面平面且四边形满足点分别为侧棱上的点且求证平面当时求点到平面的距离优选如图四棱柱证过和作平面交平面于求证如图在四棱锥中底面是的中点证明平面通州三模如图在四棱锥中平面平面四边形为正方形为等边三角形是中点平面与棱交于点求证求证平面记四棱锥的体积为四棱锥的体积为直接写出的值优选如图在四棱锥在棱上找到一点使平面平面并证明你的结论高考卷如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的
33、中点在棱上是否存在点使得平面说明理由如图在四棱锥中底面是矩形点在棱上异于点平面与棱交于点求证假设求证平面平面优选.-优选 由于ACAB1，11122OABC，2274ADODOA，由OHAD=ODOA，可得OH=2114，又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为217，所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为217。12 分 另解(等体积法)：CBB1=60，所以 CBB1为等边三角形，又BC=1，可得BO=32，由于ACAB1，11122OABC，AB=1，AC=22，9 分 那么等腰三角形ABC的面积为2212271()2248，设点B1到平面ABC的距离为d，由 VB1-ABC=
34、VA-BB1C得73121,8427dd解得，所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为217。12 分 15.(1)解如图,由 AD BC,故DAP或其补角即为异面直线 AP与 BC所成的角.因为 AD 平面 PDC,所以 AD PD.在 RtPDA中,由,得 AP=,故 cos DAP=.所以,异面直线 AP与 BC所成角的余弦值为.(2)证明因为 AD 平面 PDC,直线 PD 平面 PDC,所以 AD PD.又因为 BC AD,所以 PD BC.又 PD PB,所以 PD 平面 PBC.(3)解过点 D作 AB的平行线交 BC于点 F,连接 PF,那么 DF与平面 PBC所成的角等于 AB
35、与平面 PBC所成的角.因为 PD 平面 PBC,故 PF为 DF在平面 PBC上的射影,所以DFP为直线 DF和平面 PBC所成的角.由于 AD BC,DFAB,故 BF=AD=1,距离如图四棱锥中为的中点求证平面在线段上是否存在一点使得平面平面假设存在证明你的结论假设不存在请说明理由如图在四棱锥中平面平面且四边形满足点分别为侧棱上的点且求证平面当时求点到平面的距离优选如图四棱柱证过和作平面交平面于求证如图在四棱锥中底面是的中点证明平面通州三模如图在四棱锥中平面平面四边形为正方形为等边三角形是中点平面与棱交于点求证求证平面记四棱锥的体积为四棱锥的体积为直接写出的值优选如图在四棱锥在棱上找到一
36、点使平面平面并证明你的结论高考卷如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上是否存在点使得平面说明理由如图在四棱锥中底面是矩形点在棱上异于点平面与棱交于点求证假设求证平面平面优选.-优选 由,得 CF=BC-BF=2.又 AD DC,故 BC DC,在 RtDCF中,可得 DF=2,在 RtDPF中,可得 sin DFP=.所以,直线 AB与平面 PBC所成角的正弦值为 16.【解】(1)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如下图 因为平面BCFE平面ABC，且ACBC，所以AC平面BCK，因此BFAC.又因为EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK为等边三角形，且F为CK
37、的中点，那么BFCK.所以BF平面ACFD (2)因为BF平面ACK，所以BDF是直线BD与平面ACFD所成的角 在 RtBFD中，BF 3，DF32，得 cos BDF217，所以直线BD与平面ACFD所成角的余弦值为217.17.(1)证明 由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC 平面ABCD，所以BC平面CMD，又DM 平面CMD，故BCDM.因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，BC，CM 平面BMC，所以DM平面BMC.又DM 平面AMD，故平面AMD平面BMC.(2)解 当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：连接A
38、C，BD，交于点O.因为ABCD为矩形，所以O为AC的中点连接OP，因为P为AM的中点，所以MCOP.又MC 平面PBD，OP 平面PBD，所以MC平面PBD.18.(1)证明：在题图(1)中，因为ABBC12ADa，E是AD的中点，BAD2，所以BEAC.(2 分)距离如图四棱锥中为的中点求证平面在线段上是否存在一点使得平面平面假设存在证明你的结论假设不存在请说明理由如图在四棱锥中平面平面且四边形满足点分别为侧棱上的点且求证平面当时求点到平面的距离优选如图四棱柱证过和作平面交平面于求证如图在四棱锥中底面是的中点证明平面通州三模如图在四棱锥中平面平面四边形为正方形为等边三角形是中点平面与棱交于
39、点求证求证平面记四棱锥的体积为四棱锥的体积为直接写出的值优选如图在四棱锥在棱上找到一点使平面平面并证明你的结论高考卷如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上是否存在点使得平面说明理由如图在四棱锥中底面是矩形点在棱上异于点平面与棱交于点求证假设求证平面平面优选.-优选 即在题图(2)中，BEA1O，BEOC，(3 分)从而BE平面A1OC.(4 分)，又CDBE，所以CD平面A1OC.(6 分)(2)由，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)可得A1OBE，所以A1O平面BCDE.即A1O是四棱锥A1BCDE的高(9 分)由题图(1)知，A1OAO2
40、2AB22a，平行四边形BCDE的面积SBCABa2，(10 分)从而四棱锥A1BCDE的体积为：V13SA1O13a222a26a3.由26a336 2，得a6.(12 分)19(1)证明 ACAD2CD22 2，BACACD45，AB4，在ABC中，BC2AC2AB22ACABcos 45 8，AB2AC2BC216，ACBC，平面ACD平面ABC，平面ACD平面ABCAC，BC 平面ABC，BC平面ACD.(2)解 AD平面BEF，AD 平面ACD，平面ACD平面BEFEF，ADEF，E为AC的中点，EF为ACD的中位线，由(1)知，VFBCEVBCEF13SCEFBC，SCEF14SA
41、CD1412 2 212，VFBCE1312 2 223.20.解(1)证明：过点E分别作EMAB于点M，END1C1于点N.设MHm，NFn.因为EFGH是正方形，所以EFEH22HF.又在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA18，BC10.所以 102n282m21210282(mn)2 解之得n0，m6.所以N与F重合所以A1ED1ND1F.(2)由(1)知，A1DEG.又A1EDG.所以四边形A1DGE是以A1D与EG为腰的梯形，即A1D与EG相交又EG.所以直线A1D与平面相交 距离如图四棱锥中为的中点求证平面在线段上是否存在一点使得平面平面假设存在证明你的结论假设不存在请说明理由如图在四棱锥中平面平面且四边形满足点分别为侧棱上的点且求证平面当时求点到平面的距离优选如图四棱柱证过和作平面交平面于求证如图在四棱锥中底面是的中点证明平面通州三模如图在四棱锥中平面平面四边形为正方形为等边三角形是中点平面与棱交于点求证求证平面记四棱锥的体积为四棱锥的体积为直接写出的值优选如图在四棱锥在棱上找到一点使平面平面并证明你的结论高考卷如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上是否存在点使得平面说明理由如图在四棱锥中底面是矩形点在棱上异于点平面与棱交于点求证假设求证平面平面优选