《2017年全国统一高考数学试卷及参考答案(理科)(全国新课标III)_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国统一高考数学试卷及参考答案(理科)(全国新课标III)_中学教育-高考.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国新课标 III）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）已知集合 A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|y=x，则 AB中元素的个数为（）A3 B2 C1 D0 2（5 分）设复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A B C D2 3（5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是（）A
2、月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4（5 分）（x+y）（2xy）5的展开式中的 x3y3系数为（）A80 B40 C40 D80 5（5 分）已知双曲线 C：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为 y=x，且与椭圆+=1 有公共焦点，则 C 的方程为（）A=1 B=1 C=1 D=1 6（5 分）设函数 f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为2 By=f（x）的图象关于直线 x=对称 Cf（x+）的一个零点为 x=
3、Df（x）在（，）单调递减 7（5 分）执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N的最小值为（）A5 B4 C3 D2 8（5 分）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A B C D 9（5 分）等差数列an的首项为 1，公差不为 0若 a2，a3，a6成等比数列，则an前 6 项的和为（）A24 B3 C3 D8 是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是
4、对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若10（5 分）已知椭圆 C：=1（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为（）A B C D 11（5 分）已知函
5、数 f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则 a=（）A B C D1 12（5 分）在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3 B2 C D2 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=3x 4y 的最小值为 14（5 分）设等比数列an满足 a1+a2=1，a1a3=3，则 a4=15（5 分）设函数 f（x）=，则满足 f（x）+f（x）1 的 x 的取值范围是 16（5 分）a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 A
6、BC 的直角边AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60 角时，AB 与 b 成 30 角；当直线 AB 与 a 成 60 角时，AB 与 b 成 60 角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60；其中正确的是 （填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则
7、分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边
8、分别为 a，b，c，已知 sinA+cosA=0，a=2，b=2（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求 ABD 的面积 18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15
9、）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数
10、为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若19（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两
11、部分，求二面角 DAEC 的余弦值 20（12 分）已知抛物线 C：y2=2x，过点（2，0）的直线 l 交 C 与 A，B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4，2），求直线 l 与圆 M 的方程 是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论
12、错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若21（12 分）已知函数 f（x）=x1alnx（1）若 f（x）0，求 a 的值；（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，（1+）（1+）（1+）m，求m 的最小值 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）
13、在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为，（t 为参数），直线 l2的参数方程为，（m 为参数）设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：（cos+sin）=0，M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径 是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一
14、条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x+1|x2|（1）求不等式 f（x）1的解集；（2）若不等式 f（x）x2x+m 的解集非空，求 m 的取值范围 是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅
15、游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若 是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规
16、律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若2017 年广西高考数学试卷（理科）（全国新课标）参考答案与试题解析 一、选择题
17、：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）（2017 新课标）已知集合 A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|y=x，则 AB中元素的个数为（）A3 B2 C1 D0【分析】解不等式组求出元素的个数即可【解答】解：由，解得：或，AB的元素的个数是 2 个，故选：B【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题 2（5 分）（2017 新课标）设复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A B C D2【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=2i（1
18、i），z=i+1 则|z|=故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3（5 分）（2017 新课标）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方
19、程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若 根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【分析】根据已知中 2014 年 1 月至 2016
20、 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【解答】解：由已有中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故 A 错误；年接待游客量逐年增加，故 B 正确；各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，故 C 正确；各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故 D 正确；故选：A【点评】本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题 4（5 分）（2017 新课标）（x+y）（2xy）5的展开式中的 x3y
21、3系数为（）A80 B40 C40 D80【分析】（2xy）5的展开式的通项公式：Tr+1=（2x）5r（y）r=25r（1）rx5ryr令 5r=2，r=3，解得 r=3令 5r=3，r=2，解得 r=2即可得出 是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调
22、递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若【解答】解：（2xy）5的展开式的通项公式：Tr+1=（2x）5r（y）r=25r（1）rx5ryr 令 5r=2，r=3，解得 r=3 令 5r=3，r=2，解得 r=2（x+y）（2xy）5的展开式中的 x3y3系数=+23=40 故选：C【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5（5 分）（2017 新课标）已知双曲线 C：=1（a0，
23、b0）的一条渐近线方程为 y=x，且与椭圆+=1 有公共焦点，则 C 的方程为（）A=1 B=1 C=1 D=1【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程【解答】解：椭圆+=1 的焦点坐标（3，0），则双曲线的焦点坐标为（3，0），可得 c=3，双曲线 C：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为 y=x，可得，即，可得=，解得 a=2，b=，所求的双曲线方程为：=1 故选：B【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客
24、人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若算能力 6（5 分）（2017 新课标）设函数 f（x）=cos（x
25、+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为2 By=f（x）的图象关于直线 x=对称 Cf（x+）的一个零点为 x=Df（x）在（，）单调递减【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可【解答】解：A函数的周期为2k，当 k=1 时，周期 T=2，故 A 正确，B当 x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3=1 为最小值，此时 y=f（x）的图象关于直线 x=对称，故 B 错误，C 当 x=时，f（+）=cos（+）=cos=0，则 f（x+）的一个零点为 x=，故 C 正确，D当x时，x+，此时函数 f（x）不是单调函数，故 D错误，故选：D【点评】本题主要考查与三
26、角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键 7（5 分）（2017 新课标）执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为（）是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该
27、圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若 A5 B4 C3 D2【分析】通过模拟程序，可得到S 的取值情况，进而可得结论【解答】解：由题可知初始值t=1，M=100，S=0，要使输出 S 的值小于 91，应满足“tN”，则进入循环体，从而 S=100，M=10，t=2，要使输出 S 的值小于 91，应接着满足“tN”，则进入循环体，从而 S=90，M=1，t=3，要使输出 S 的值小于 91，应接着满足“tN”，则进入循环体，从而 S=91，M
28、=0.1，t=4，要使输出 S 的值小于 91，应不满足“tN”，跳出循环体，此时 N 的最小值为 3，故选：C【点评】本题考查程序框图，判断出什么时候跳出循环体是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题 8（5 分）（2017 新课标）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A B C D【分析】推导出该圆柱底面圆周半径 r=，由此能求出该圆柱的体是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结
29、论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若积【解答】解：圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径 r=，该圆柱的体积：V=Sh=故选：B【点评】本题考查面圆柱的体积的求法，考查圆柱、
30、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题 9（5 分）（2017 新课标）等差数列an的首项为 1，公差不为 0若 a2，a3，a6成等比数列，则an前 6 项的和为（）A24 B3 C3 D8【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出an前 6 项的和【解答】解：等差数列an的首项为 1，公差不为 0a2，a3，a6成等比数列，（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），且 a1=1，d0，解得 d=2，an前 6 项的和为=24 故选：A【点评】本题考查等差数列前 6 项和的求法，是基础题，解题时
31、要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用 10（5 分）（2017 新课标）已知椭圆 C：=1（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为（）是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的
32、一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若A B C D【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出【解答】解：以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2 椭圆 C 的离心率 e=故选：A【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能
33、力与计算能力，属于中档题 11（5 分）（2017 新课标）已知函数 f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则 a=（）A B C D1【分析】通过转化可知问题等价于函数 y=1（x1）2的图象与 y=a（ex1+）的图象只有一个交点求 a 的值分 a=0、a0、a0 三种情况，结合函数的单调性分析可得结论【解答】解：因为 f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+）=0，所以函数 f（x）有唯一零点等价于方程 1（x1）2=a（ex1+）有唯一解，等价于函数 y=1（x1）2的图象与 y=a（ex1+）的图象只有一个交点 当 a=0 时，f（x）
34、=x22x 1，此时有两个零点，矛盾；当 a0 时，由于 y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且 y=a（ex1+）在（，1）上递增、在（1，+）上递减，所以函数 y=1（x1）2的图象的最高点为 A（1，1），y=a（ex1+）的图是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为
35、的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若象的最高点为 B（1，2a），由于 2a01，此时函数 y=1（x1）2的图象与 y=a（ex1+）的图象有两个交点，矛盾；当 a0 时，由于 y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且 y=a（ex1+）在（，1）上递减、在（1，+）上递增，所以函数 y=1（x1）2的图象的最高点为 A（1，1），y=a（ex1+）的图象的
36、最低点为 B（1，2a），由题可知点 A 与点 B 重合时满足条件，即2a=1，即 a=，符合条件；综上所述，a=，故选：C【点评】本题考查函数零点的判定定理，考查函数的单调性，考查运算求解能力，考查数形结合能力，考查转化与化归思想，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于难题 12（5 分）（2017 新课标）在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点C 为圆心且与 BD 相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3 B2 C D2【分析】如图：以 A 为原点，以 AB，AD 所在的直线为 x，y 轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点 P 的坐标为（cos+1，
37、sin+2），根据=+，求出 ，根据三角函数的性质即可求出最值【解答】解：如图：以 A 为原点，以 AB，AD 所在的直线为 x，y 轴建立如图所示的坐标系，则 A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上，设圆的半径为 r，BC=2，CD=1，BD=是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与
38、椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若BCCD=BDr，r=，圆的方程为（x1）2+（y2）2=，设点 P 的坐标为（cos+1，sin+2），=+，（cos+1，sin 2）=（1，0）+（0，2）=（，2），cos+1=，sin+2=2，+=cos+sin+2=sin（+）+2，其中 tan=2，1sin（+）1
39、，1+3，故+的最大值为 3，故选：A 【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点 P 的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13（5 分）（2017 新课标）若 x，y 满足约束条件，则 z=3x 4y 的最小值为 1 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=3x4y 的最小值 是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该
40、折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若【解答】解：由 z=3x4y，得 y=x，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线 y=x，由平移可知当直线 y=x，经过点 B（1，1）时，直线 y=x 的截距最大，此
41、时 z 取得最小值，将 B 的坐标代入 z=3x 4y=34=1，即目标函数 z=3x4y 的最小值为1 故答案为：1 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法 14（5 分）（2017 新课标）设等比数列an满足 a1+a2=1，a1a3=3，则 a4=8 【分析】设等比数列an的公比为 q，由 a1+a2=1，a1a3=3，可得：a1（1+q）=1，a1（1q2）=3，解出即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为 q，a1+a2=1，a1a3=3，a1（1+q）=1，a1（1q2）=3，解得 a1=1，q=2 则 a4=（
42、2）3=8 故答案为：8【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 15（5 分）（2017 新课标）设函数 f（x）=，则满足 f（x）+f（x是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体
43、积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若）1 的 x 的取值范围是 x 【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论 x 的取值范围，进行求解即可【解答】解：若 x0，则 x ，则 f（x）+f（x）1 等价为 x+1+x+11，即 2x，则 x，此时x0，当 x0 时，f（x）=2x1，x，当 x 0 即 x时，满足 f（x）+f（x）1 恒成立，当 0 x ，即x 0 时，f（x）=x+1=x+，此时 f（x）+f（x）1 恒成立，综上 x，故答案为：x
44、【点评】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键 16（5 分）（2017 新课标）a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60 角时，AB 与 b 成 30 角；当直线 AB 与 a 成 60 角时，AB 与 b 成 60 角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60；其中正确的是 （填写所有正确结论的编号）【分析】由题意知，a、b、AC 三条直线两两相
45、互垂直，构建如图所示的边长为1 的正方体，|AC|=1，|AB|=，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴，则 A 点保持不变，B 点的运动轨迹是以 C 为圆心，1 为半径的圆，以 C 坐标原点，以 CD 为 x轴，CB 为 y 轴，CA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果 是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为
46、分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若【解答】解：由题意知，a、b、AC 三条直线两两相互垂直，画出图形如图，不妨设图中所示正方体边长为 1，故|AC|=1，|AB|=，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴，则 A 点保持不变，B 点的运动轨迹是以 C 为圆心，1 为半径的圆，以 C 坐标原点，以 CD 为 x 轴，CB 为 y 轴，CA 为
47、 z 轴，建立空间直角坐标系，则 D（1，0，0），A（0，0，1），直线 a 的方向单位向量=（0，1，0），|=1，直线 b 的方向单位向量=（1，0，0），|=1，设 B 点在运动过程中的坐标中的坐标 B（cos，sin，0），其中 为 BC 与 CD 的夹角，0，2），AB 在运动过程中的向量，=（cos，sin，1），|=，设与 所成夹角为 0，则 cos=|sin|0，正确，错误 设与 所成夹角为 0，cos=|cos|，当与 夹角为 60 时，即=，|sin|=，cos2+sin2=1，cos=|cos|=，0，=，此时与 的夹角为 60，正确，错误 故答案为：是符合题目要求的分
48、已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性更小变化比较平稳分的展开式中的系数为分已知曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为分设函数则下列结论错误的是的一个周期为的图象关于直线对称的一个零点为在单调递减分执行如图的程序球面上则该圆柱的体积为分等差数列的首项为公差不为若成等比数列则前项的和为分已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为分已知函数有唯一零点则分在矩形中动点在以点为圆心且与相切的圆上若【点评】本题
49、考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）（2017 新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+cosA=0，a=2，b=2（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求 ABD 的面积【分析】（1）先根据同角的三角函数的关系求
50、出 A，再根据余弦定理即可求出，（2）先根据夹角求出 cosC，求出 AD 的长，再求出 ABC 和 ADC 的面积，即可求出 ABD 的面积【解答】解：（1）sinA+cosA=0，tanA=，0A，A=，由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA，即 28=4+c22 2c（），即 c2+2c24=0，解得 c=6（舍去）或 c=4，（2）c2=b2+a22abcosC，是符合题目要求的分已知集合则中元素的个数为分设复数满足则分某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年月至年月期间月接待游客量单位万人的数据绘制了下面的折线图根据该折线图下列结论错误的是对于月至月波动性