《2017年全国统一高考~数学试卷~及参考内容答案(理科)(全国新课标III).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国统一高考~数学试卷~及参考内容答案(理科)(全国新课标III).doc（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国新课标 III）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）已知集合 A=（x，y）|x 2+y2=1，B=（x，y）|y=x ，则 AB 中元素的个数为（ ）A3 B2 C1 D02 （5 分）设复数 z 满足（ 1+i）z=2i ，则|z|=（ ）A B C D23 （5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结
2、论错误的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4 （5 分） （x+y） （2xy） 5 的展开式中的 x3y3 系数为 （ ）A80 B40 C40 D805 （5 分）已知双曲线 C： =1 （a0，b 0）的一条渐近线方程为 y=.x，且与椭圆 + =1 有公共焦点，则 C 的方程为（ ）A =1 B =1 C =1 D =16 （5 分）设函数 f（x）=cos （x+ ） ，则下列结论错误的是（ ）Af（ x）的一个周期为2By=f （x
3、）的图象关于直线 x= 对称Cf（x+）的一个零点为 x=Df（ x）在（ ，）单调递减7 （5 分）执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N的最小值为（ ）A5 B4 C3 D28 （5 分）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A B C D9 （5 分）等差数列a n的首项为 1，公差不为 0若 a2，a 3，a 6 成等比数列，则a n前 6 项的和为（ ）.A24 B3 C3 D810 （5 分）已知椭圆 C： =1（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx
4、ay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为（ ）A B C D11 （5 分）已知函数 f（x）=x 22x+a（e x1+ex+1）有唯一零点，则 a=（ ）A B C D112 （5 分）在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD相切的圆上若 = + ，则 + 的最大值为（ ）A3 B2 C D2二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 （5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x4y 的最小值为 14 （5 分）设等比数列a n满足 a1+a2=1，a 1a3=3，则 a4= 15 （5 分）设函数 f（x）= ，则满足
5、 f（x）+f （x ）1 的 x 的取值范围是 16 （5 分）a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60；其中正确的是 （填写所有正确结论的编号）.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22
6、、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。17 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求ABD 的面积18 （12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20
7、，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10， 15）15， 20）20， 25）25， 30）30， 35）35， 40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？.19 （12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD= CBD，AB=
8、BD （1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值20 （12 分）已知抛物线 C：y 2=2x，过点（2，0）的直线 l 交 C 与 A，B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4， 2） ，求直线 l 与圆 M 的方程.21 （12 分）已知函数 f（x）=x1alnx（1）若 f（x）0，求 a 的值；（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n， （1+ ） （1+ ）（1+ ）m ，求 m 的最小
9、值（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 ， （t 为参数） ，直线 l2 的参数方程为 ， （m 为参数） 设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3： （cos+sin） =0，M 为 l3 与 C 的交点，求 M 的极径.选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x+1| |x2|（1）求不等式 f（x
10、）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x 2x+m 的解集非空，求 m 的取值范围.2017 年广西高考数学试卷（理科） （全国新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分） （2017 新课标 ）已知集合 A=（x，y ）|x 2+y2=1，B=（x，y）|y=x，则 AB 中元素的个数为（ ）A3 B2 C1 D0【分析】解不等式组求出元素的个数即可【解答】解：由 ，解得： 或 ，AB 的元素的个数是 2 个，故选：B 【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题2 （5 分） （20
11、17 新课标 ）设复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|= （ ）A B C D2【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=2i，（1 i） （1+i ）z=2i（1i） ，z=i+1 .则|z|= 故选：C 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2017 新课标 ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待
12、游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【分析】根据已知中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【解答】解：由已有中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故 A 错误；年接待游客量逐年增加，故 B 正确；各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，故 C 正确；各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故 D 正确；