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1、思维数学 第一讲 一选择题（共 24 小题）1抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，A、B在抛物线上，且，弦 AB的中点 M 在其准线上的射影为 N，则的最大值为（）A B C1 D 2数列an 满足：a1=，a2=，且 a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1对任何的正整数 n 都成立，则的值为（）A5032 B5044 C5048 D5050 3已知函数 f（x）=，若数列an满足 an=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数 a 的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）4某观察者站在点 O 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况，小车从点 A出发的运
2、动轨迹如图所示设观察者从点 A开始随动点 P 变化的视角为=AOP（0），练车时间为 t，则函数=f（t）的图象大致为（）A B C D 5函数的大致图象为（）A B C D 6图中的阴影部分由底为 1，高为 1 的等腰三角形及高为 2 和 3 的两矩形所构成设函数 S=S（a）（a0）是图中阴影部分介于平行线 y=0 及 y=a 之间的那一部分的面积，则函数 S（a）的图象大致为（）A B C D 7对任意的实数 a，b，记若 F（x）=maxf（x），g（x）（xR），其中奇函数y=f（x）在 x=1 时有极小值2，y=g（x）是正比例函数，函数 y=f（x）（x0）与函数 y=g（x）的
3、图象如图所示 则下列关于函数 y=F（x）的说法中，正确的是（）Ay=F（x）为奇函数 By=F（x）有极大值 F（1）且有极小值 F（1）Cy=F（x）的最小值为2 且最大值为 2 Dy=F（x）在（3，0）上不是单调函数 8如图，函数 y=f（x）的图象为折线 ABC，设 g（x）=f f（x），则函数 y=g（x）的图象为（）足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致
4、为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导 A B C D 9如图是 f（x）=x3+bx2+cx+d 的图象，则 x12+x22的值是（）A B C D 10设动直线 x=m 与函数 f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点 M、N，则|MN|的最小值为（）A B C Dln31 11已知函
5、数 f（x）=4x2，g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当 x0 时，g（x）=log2x，则函数 y=f（x）g（x）的大致图象为（）A B C D 12下列四个函数图象，只有一个是符合 y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|（其中 k1，k2，k3为正实数，b1，b2，b3为非零实数）的图象，则根据你所判断的图象，k1，k2，k3之间一定成立的关系是（）Ak1+k2=k3 Bk1=k2=k3 Ck1+k2k3 Dk1+k2k3 13已知函数 f（x）的定义域为 2，4，且 f（4）=f（2）=1，f（x）为 f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示，则平面
6、区域 f（2a+b）1（a0，b0）所围成的面积是（）足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据
7、你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导 A2 B4 C5 D8 14函数 f（x）的图象如图所示，已知函数 F（x）满足 F（x）=f（x），则 F（x）的函数图象可能是（）A B C D 15已知定义在 R上的函数 f（x）满足 f（2）=1，f（x）为 f（x）的导函数已知 y=f（x）的图象如图所示，若两个正数 a，b 满足 f（2a+b）1，则的取值范围是（）A（B C（2，1）D（，2）（1，+）16已知函数 y=f（x）的导函数的图象如图甲所示，则 y=f（x）的图象可能是（）A B C D 17已知可导函数 y=f（x）在点 P（x0，f（x0）处切线为 l
8、：y=g（x）（如图），设 F（x）=f（x）g（x），则（）足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图
9、象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导 AF（x0）=0，x=x0是 F（x）的极大值点 BF（x0）=0，x=x0是 F（x）的极小值点 CF（x0）0，x=x0不是 F（x）的极值点 DF（x0）0，x=x0是 F（x）的极值点 18如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数 y=f（x）的部分图象，则 f（x）可能是（）Ax2cosx Bxcosx Cxsinx Dx2sinx 19如图所示的是函数 f（x）=x3+bx2+cx+d 的大致图象，则 x12+x22等于（）A B C D 20已知 f（x）是定义域为 R的奇函数，f（4）=1，f（x）
10、的导函数 f（x）的图象如图所示若两正数 a，b 满足 f（a+2b）1，则的取值范围是（）A B C（1，10）D（，1）足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致
11、图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导21已知函数 y=f（x）的图象如图，则函数在 0，上的大致图象为（）A B C D 22若函数的图象如图所示，则 a 的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，）D 23已知函数 y=f（x）的定义域是 R，若对于任意的正数 a，函数 g（x）=f（x）f（xa）都是其定义域上的增函数，则函数 y=f（x）的图象可能是（）A B C D 24函数 y=的大致图象如图所示，则（）Aa（1，0）Ba（0，1）Ca（，1）Da（1，+）二填空题（共 12 小题）2
12、5已知函数 f（x）满足 f（x）=2f（），且 f（x）0，当 x 1，3，f（x）=lnx，若在区间，足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数
13、图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导3 内，函数 g（x）=f（x）ax 有三个不同零点，则实数 a 的取值范围是 26设点 P 在曲线 y=ex上，点 Q 在曲线 y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为 27已知定义在 R上的函数 f（x）和 g（x）满足 g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）=axg（x），令，则使数列an的前 n 项和 Sn超过的最小自然数 n 的值为 28若函数 f（x）=x2lnx+1 在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极值，则实数 a 的取值范围 29定义在
14、R上的函数 f（x）满足；f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式 exf（x）ex+3（其中 e为自然对数的底数）的解集为 30设函数 f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为 f（x），且有 3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0 的解集是 31设奇函数 f（x）定义在（，0）（0，）上，其导函数为 f（x），且 f（）=0，当 0 x时，f（x）sinxf（x）cosx0，则关于 x 的不等式 f（x）2f（）sinx 的解集为 32若函数 f（x）=的图象关于点（3，0）对称，则实数 a=33已知函数 f（x）=2xa，g（x
15、）=xex，若对任意 x1 0，1 存在 x2 1，1，使 f（x1）=g（x2）成立，则实数 a 的取值范围为 34若函数 f（x）=的部分图象如图所示，则 b=35在ABC中，A=，D 是 BC边上任意一点（D 与 B、C不重合），且丨|2=，则B=36已知 O 是锐角ABC的外接圆圆心，A=，若+=2m，则 m=（用 表示）三解答题（共 3 小题）37设函数 f（x）=（1+x）22ln（1+x）足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为
16、练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导（1）若关于 x 的不等式 f（x）m0 在 0，e1 有实数解，求实数 m 的取值范围（2）设 g（x）=f（x）x21，若关于 x 的方程 g（x）=p 至少有一个解，求 p 的最小值
17、（3）证明不等式：（nN*）38已知函数（1）试判断函数 f（x）的单调性；（2）设 m0，求 f（x）在 m，2m 上的最大值；（3）试证明：对nN*，不等式 39已知函数 f（x）=x3+x22x（aR）（）若函数 f（x）在点 P（2，f（2）处的切线的斜率为4，求 a 的值；（）当 a=3 时，求函数 f（x）的单调区间；（）若过点（0，）可作函数 y=f（x）图象的三条不同切线，求实数 a 的取值范围 足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变
18、化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导 2017 年 09 月 13 日光头强的高中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 24 小题）1抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，A、B在抛物线上，且，弦 AB的
19、中点 M 在其准线上的射影为 N，则的最大值为（）A B C1 D【分析】设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，进而可得答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形 ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b 由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）22ab，又 ab，（a+b）22ab（a+b）2 得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值为 故选 A 【点评】本题主要考查抛物线的应用和余弦定理的
20、应用，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力 足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断
21、的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导2数列an 满足：a1=，a2=，且 a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1对任何的正整数 n 都成立，则的值为（）A5032 B5044 C5048 D5050【分析】a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，；a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，；，得an+1an+2=na1an+1（n+1）a1an+2，同理，得=4，整理，得，是等差数列 由此能求出【解答】解：a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an
22、+2，得an+1an+2=na1an+1（n+1）a1an+2，同理，得=4，=，整理，得，是等差数列 a1=，a2=，等差数列的首项是，公差，=5044 故选 B【点评】本题考查数列的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化 3已知函数 f（x）=，若数列an满足 an=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数 a 的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）【分析】根据题意，首先可得 an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者
23、站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使an是递
24、增数列，必有；解可得，2a3；故选：C【点评】本题考查数列与函数的关系，an是递增数列，必须结合 f（x）的单调性进行解题，但要注意an是递增数列与 f（x）是增函数的区别与联系 4某观察者站在点 O 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况，小车从点 A出发的运动轨迹如图所示设观察者从点 A开始随动点 P 变化的视角为=AOP（0），练车时间为 t，则函数=f（t）的图象大致为（）A B C D【分析】题干错误：=AOP（0），应该去掉括号 根据视角=AOP的值的变化趋势，可得函数图象的单调性特征，从而选出符合条件的选项【解答】解：根据小车从点 A出发的运动轨迹可得，视角=AOP的值先是匀
25、速增大，然后又减小，足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是
26、已知函数的定义域为且为的导接着基本保持不变，然后又减小，最后又快速增大，故选 D【点评】本题主要考查利用函数的单调性判断函数的图象特征，属于基础题 5函数的大致图象为（）A B C D【分析】观察题设中的函数表达式，应该 以 1 为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象【解答】解：由题设条件，当 x1 时，f（x）=（x）=当 x1 时，f（x）=（x）=（x）=x 故 f（x）=，故其图象应该为 综上，应该选 D【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象 6图中的阴影部分由底为 1，高为 1 的等腰三角形及高为 2 和 3 的两矩形所构
27、成设函数 S=S（a）（a0）是图中阴影部分介于平行线 y=0 及 y=a 之间的那一部分的面积，则函数 S（a）的图象大致为（）足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数
28、的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导A B C D【分析】先观察原图形面积增长的速度，然后根据增长的速度在图形上反映出切线的斜率进行判定即可【解答】解：根据图象可知在 0，1 上面积增长的速度变慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在 1，2 上面积增长速度恒定，在 2，3 上面积增长速度恒定，而在 1，2 上面积增长速度大于在 2，3 上面积增长速度，故选：C【点评】本题主要考查了函数的图象，同时考查了识图能力以及分析问题和解决问题的能力，属于基础题 7对任意的实数 a，b，记若 F（x）=ma
29、xf（x），g（x）（xR），其中奇函数y=f（x）在 x=1 时有极小值2，y=g（x）是正比例函数，函数 y=f（x）（x0）与函数 y=g（x）的图象如图所示 则下列关于函数 y=F（x）的说法中，正确的是（）Ay=F（x）为奇函数 By=F（x）有极大值 F（1）且有极小值 F（1）Cy=F（x）的最小值为2 且最大值为 2 Dy=F（x）在（3，0）上不是单调函数【分析】在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否【解答】解：f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），f（x）*g（x）=maxf（x），g（x）的定义域为
30、R，f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），画出其图象如图中实线部分，由图象可知：y=F（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数；故 A不正确 足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上
31、的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导y=F（x）有极大值 F（1）且有极小值 F（0）；故 B不正确 y=F（x）的没有最小值和最大值为，故 C不正确 y=F（x）在（3，0）上不为单调函数；故 D 正确 故选 D 【点评】本题考点是函数的最值及其几何意义，本题考查新定义，需要根据题目中所给的新定义作出相应的图象由图象直观观察出函数的最值，对于一些分段类的函数，其最值往往借助图象来解决本题的关键是读懂函数的图象，属于基础题 8如图，函数 y=f（x）的图象为折线 ABC，设 g
32、（x）=f f（x），则函数 y=g（x）的图象为（）A B C D【分析】函数 y=f（x）的图象为折线 ABC，其为偶函数，所研究 x0 时 g（x）的图象即可，首先根据图象求出 x0 时 f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出 g（x）的解析式再进行判断；【解答】解：如图：函数 y=f（x）的图象为折线 ABC，函数 f（x）为偶函数，我们可以研究 x0 的情况即可，若 x0，可得 B（0，1），C（1，1），这直线 BC 的方程为：lBC：y=2x+1，x 0，1，其中1f（x）1；若 x0，可得 lAB：y=2x+1，f（x）=，足且对任何的正整数都成立则的值
33、为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导我们讨论 x0 的情况：
34、如果 0 x，解得 0f（x）1，此时 g（x）=f f（x）=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此时 g（x）=f f（x）=2（2x+1）+1=4x+3；x 0，1 时，g（x）=；故选 A；【点评】此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；9如图是 f（x）=x3+bx2+cx+d 的图象，则 x12+x22的值是（）A B C D【分析】先利用图象得：f（x）=x（x+1）（x2）=x3x22x，求出其导函数，利用 x1，x2是原函数的极值点，求出 x1+x2=，即可求得结论【解答】解：由图得：f（x）=x（x+1）（x2）=x3x22
35、x，f（x）=3x22x2 x1，x2是原函数的极值点 所以有 x1+x2=，故 x12+x22=（x1+x2）22x1x2=故选 D【点评】本题主要考查利用函数图象找到对应结论以及利用导数研究函数的极值，是对基础知识的考查，属于基础题 10设动直线 x=m 与函数 f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点 M、N，则|MN|的最小值为（）A B C Dln31【分析】构造函数 F（x）=f（x）g（x），求出导函数，令导函数大于 0 求出函数的单调递增区间，令导函数小于 0 求出函数的单调递减区间，求出函数的极小值即最小值【解答】解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离 足且
36、对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的
37、导设 F（x）=f（x）g（x）=x3lnx，求导得：F（x）=令 F（x）0 得 x；令 F（x）0 得 0 x，所以当 x=时，F（x）有最小值为 F（）=+ln3=（1+ln3），故选 A【点评】求函数的最值时，先利用导数求出函数的极值和区间的端点值，比较在它们中求出最值 11已知函数 f（x）=4x2，g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当 x0 时，g（x）=log2x，则函数 y=f（x）g（x）的大致图象为（）A B C D【分析】由已知中函数 f（x）=4x2，当 x0 时，g（x）=log2x，我们易判断出函数在区间（0，+）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根
38、据“奇偶=奇”，可以判断出函数 y=f（x）g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案【解答】解：函数 f（x）=4x2，是定义在 R上偶函数 g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，故函数 y=f（x）g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故 A，C不正确 又函数 f（x）=4x2，当 x0 时，g（x）=log2x，故当 0 x1 时，y=f（x）g（x）0；当 1x2 时，y=f（x）g（x）0；当 x2 时，y=f（x）g（x）0；故 D 不正确 故选 B【点评】本题考查的知识点是函数的图象和函数奇偶性质的性质，在判断函数的图象时，分析函数的单调性，奇偶性，特殊点是最常用
39、的方法 12下列四个函数图象，只有一个是符合 y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|（其中 k1，k2，k3为正实数，b1，b2，b3为非零实数）的图象，则根据你所判断的图象，k1，k2，k3之间一定成立的关系是（）足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的
40、是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导 Ak1+k2=k3 Bk1=k2=k3 Ck1+k2k3 Dk1+k2k3【分析】由于k1，k2，k3为正实数，考虑当 x 足够小时和当 x 足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于 x 的一次函数，通过观察直线的斜率特征即可进行判断【解答】解：当 x 足够小时 y=（k1+k2k3）x（b1+b2b3）当 x 足够大时 y=（k1+k2k3）x+（b1+b2
41、b3）可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有符合条件此时 k1+k2k3=0 故选 A【点评】本小题主要考查函数图象的应用、直线的斜率等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想、极限思想属于基础题 13已知函数 f（x）的定义域为 2，4，且 f（4）=f（2）=1，f（x）为 f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示，则平面区域 f（2a+b）1（a0，b0）所围成的面积是（）A2 B4 C5 D8【分析】根据导函数的图象，分析原函数的性质或作出原函数的草图，找出 a、b 满足的条件，画出平面区域，即可求解【解答】解：由图可知 2，0）上 f（x）0，函数 f（x）在 2，0
42、）上单调递减，（0，4 上 f（x）0，函数 f（x）在（0，4 上单调递增，故在 2，4 上，f（x）的最大值为 f（4）=f（2）=1，f（2a+b）1（a0，b0）表示的平面区域如图所示：故选 B 足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小
43、值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，以及线性规划问题的综合应用，属于高档题解决时要注意数形结合思想应用 14函数 f（x）的图象如图所示，已知函数 F（x）满足 F（x）=f（x），则 F（x）的函数图象可能是（）A B C D【分析】先根据导函数f（x）的图象得到 f（x）的取值范围，从而得到原函数的斜率的取值范围，从而得到正确选项【解答】解：由图可得1f（x）1，即 F（x）图
44、象上每一点切线的斜率k（1，1）且在 R上切线的斜率的变化先慢后快又变慢，结合选项可知选项 B符合 故选 B【点评】本题主要考查了导数的几何意义，同时考查了识图能力，属于基础题 15已知定义在 R上的函数 f（x）满足 f（2）=1，f（x）为 f（x）的导函数已知 y=f（x）的图象如图所示，若两个正数 a，b 满足 f（2a+b）1，则的取值范围是（）足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部
45、分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导 A（B C（2，1）D（，2）（1，+）【分析】先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定 a、b 的范围，最后利用线性规划的方法得到答案【解答】解：由图可知，当 x0 时，导函数 f（x）0，原函数单调递减，两正数 a，b 满足
46、 f（2a+b）1，且 f（2）=1，2a+b2，a0，b0，画出可行域如图 k=表示点 Q（2，1）与点 P（x，y）连线的斜率，当 P 点在 A（1，0）时，k 最大，最大值为：；当 P 点在 B（0，2）时，k 最小，最小值为：k 的取值范围是（，1）故选 A 【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于 0 时原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减 16已知函数 y=f（x）的导函数的图象如图甲所示，则 y=f（x）的图象可能是（）足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶
47、的小车的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导A B C D【分析】先根据导函数的正负与原函数的单调性之间的关系结合导函数的图象判断出函数 f（x）的单调
48、性是先增后减，然后观察选项 ABCD满足条件的只有 D，得到答案【解答】解：根据函数 y=f（x）的导函数的图象可知导函数是先正后负 原函数 y=f（x）应该是先增后减的过程 根据选项中的函数 f（x）的单调性知选 D 故选 D【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的增减性的关系导函数小于 0 时原函数单调递减，导函数大于 0 时原函数单调递增 17已知可导函数 y=f（x）在点 P（x0，f（x0）处切线为 l：y=g（x）（如图），设 F（x）=f（x）g（x），则（）AF（x0）=0，x=x0是 F（x）的极大值点 BF（x0）=0，x=x0是 F（x）的极小值点 CF（x0）0，x=
49、x0不是 F（x）的极值点 DF（x0）0，x=x0是 F（x）的极值点【分析】由 F（x）=f（x）g（x）在 x0处先减后增，得到 F（x0）=0，x=x0是 F（x）的极小值点【解答】解：可导函数 y=f（x）在点 P（x0，f（x0）处切线为 l：y=g（x），F（x）=f（x）g（x）在 x0处先减后增，F（x0）=0，x=x0是 F（x）的极小值点 故选 B【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化 足且对任何的正整数都成立则的值为已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车
50、的运动情况小车从点出发的运动轨迹如图所示设观察者从点开始随动点变化的视角为练车时间数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积则函数的图象大致为对任意的实数记若其中奇函数在时有极小值是正比例函数函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中正确的是为奇函数有极大值且有极小值的最小数的图象分别交于点则的最小值为已知函数是定义在上的奇函数当时则函数的大致图象为下列四个函数图象只有一个是符合其中为正实数为非零实数的图象则根据你所判断的图象之间一定成立的关系是已知函数的定义域为且为的导18如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数 y=f（x）的部分图象，则 f（x）可能是（）Ax2cos