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1、试卷第 1页，共 6页20222022 年福建省中考数学真题年福建省中考数学真题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题111 的相反数是（）A11B111C111D112如图所示的圆柱，其俯视图是（）ABCD35G 应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止 2021 年底，全省 5G 终端用户达 1397.6 万户，数据 13 976 000 用科学记数法表示为（）A313976 10B41397.6 10C71.3976 10D80.13976 104美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）ABCD5如图，数轴上的点 P 表示下列四个无理数中的一个，这
2、个无理数是（）试卷第 2页，共 6页A2B2C5D6不等式组1030 xx 的解集是（）A1x B13xC13xD3x 7化简223a的结果是（）A29aB26aC49aD43a82021 年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省 10 个地区环境空气质量综合指数统计图综合指数越小，表示环境空气质量越好依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A1FBF6C7FD10F9如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ABC，其中 ABAC，27ABC，BC44cm，则高 AD 约为（）（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）A9.90cmB
3、11.22cmC19.58cmD22.44cm10如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中90ABC，60CAB，AB8，点试卷第 3页，共 6页A 对应直尺的刻度为 12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC 移动到A B C V，点A对应直尺的刻度为 0，则四边形ACC A 的面积是（）A96B96 3C192D160 3二、填空题二、填空题11四边形的外角和等于_.12 如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点 若 BC12，则 DE 的长为_13一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_14已知反比
4、例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，则实数 k 的值可以是_（只需写出一个符合条件的实数）15推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于 0”，并证明如下：设任意一个实数为 x，令xm，等式两边都乘以 x，得2xmx等式两边都减2m，得222xmmxm等式两边分别分解因式，得xmxmm xm等式两边都除以xm，得xmm等式两边都减 m，得 x0.所以任意一个实数都等于 0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_试卷第 4页，共 6页16已知抛物线22yxxn与 x 轴交于 A，B 两点，抛物线22yxxn与 x
5、 轴交于C，D 两点，其中 n0，若 AD2BC，则 n 的值为_三、解答题三、解答题17计算：043 12022 18如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE求证：AD19先化简，再求值：2111aaa，其中21a 20学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组调查组设计了一份问卷，并实施两次调查活动前，调查组随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课外劳动时间 t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图活动结束一个月后，调查组再次随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课
6、外劳动时间 t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中 A 组为01t，B 组为12t，C 组为23t，D 组为34t，E 组为45t，F 组为5t(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；(2)该校共有 2000 名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h 的人数21如图，ABC 内接于O，ADBC交O 于点 D，DFAB交 BC 于点 E，交O 于点 F，连接 AF，CF试卷第 5页，共 6页(1)求证：ACAF；(2)若O 的半径为 3，CAF30，求AC的长（结果保留）22在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（
7、1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍已知绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元(1)采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比 390 元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值23如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线(1)求作A，使得A 与 BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，设 BD 与A 相切于点 E，CFBD，垂足为 F若直线 CF 与A相切于点 G，求tanADB的值2
8、4已知ABCDEC，ABAC，ABBC试卷第 6页，共 6页(1)如图 1，CB 平分ACD，求证：四边形 ABDC 是菱形；(2)如图 2，将（1）中的CDE 绕点 C 逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE 的延长线相交于点 F，用等式表示ACE 与EFC 之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若BADBCD，求ADB 的度数25在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2yaxbx经过 A（4，0），B（1，4）两点P 是抛物线上一点，且在直线 AB 的上方(1)求抛物线的解析式；(2)若OAB 面积是PAB 面积的 2 倍，求点
9、 P 的坐标；(3)如图，OP 交 AB 于点 C，PDBO交 AB 于点 D记CDP，CPB，CBO 的面积分别为1S，2S，3S判断1223SSSS是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由答案第 1页，共 19页参考答案：参考答案：1D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：11 的相反数是 11故选：D.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2A【解析】【分析】圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆【详解】圆柱体的顶部是一个圆圆柱体的俯视图应为一个圆A 选项是一个圆，是圆柱体的俯视图B 选项是长方形，不符合题意
10、C 选项是长方形，不符合题意D 选项不是圆，不符合题意故选：A【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键3C【解析】【分析】在科学记数法中，一个数被写成一个 1 与 10 之间的实数（尾数）与一个 10 的幂的积【详解】在科学记数法中，一个数被写成一个 1 与 10 之间的实数（尾数）与一个 10 的幂的积答案第 2页，共 19页A 选项 13976 不是一个 1 与 10 之间的实数B 选项 1397.6 不是一个 1 与 10 之间的实数C 选项 1.3976 是一个 1 与 10 之间的实数，且 10 的幂为 7，与题意相符合D 选项 0.13976
11、不是一个 1 与 10 之间的实数故选：C【点睛】本题考查科学计数法，解题的关键是理解和掌握科学计数法的相关知识4A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义5B【解析】【分析】先根据数轴确定点 P 对应的数的大小，再结合选项进行判断即可【详解】解：由数轴可得，点 P 对应的数在
12、1 与 2 之间，A.221-28，符合题意购买绿萝 38 盆，吊兰 8 盆；(2)设购买绿萝x盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z46xy，96zxy4143zy总费用要低于过 390 元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍41433902yxy将46xy代入不等式组得4143390462yyy4683yy的最大值为 153414zy 为一次函数，随y值增大而减小15y 时，z最小4631xy96369zxy元故购买两种绿植最少花费为369元【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识23(1)作图见解析答案第 13页，共
13、 19页(2)512【解析】【分析】（1）先过点 A 作 BD 的垂线，进而找出半径，即可作出图形；（2）根据题意，作出图形，设ADB，A 的半径为 r，先判断出 BEDE，进而得出四边形 AEFG 是正方形，然后在 RtABE 中，根据勾股定理建立方程求解tanBEr，再判定CABEDF，根据tanBEDFr，tanDEDFEFrr，在 RtADE 中，利用tanAEADEDE，得到2tantan10，求解得到 tanADB 的值为512(1)解：如图所示，A 即为所求作：(2)解：根据题意，作出图形如下：设ADB，A 的半径为 r，BD 与A 相切于点 E，CF 与A 相切于点 G，AEB
14、D，AGCG，即AEFAGF90，CFBD，答案第 14页，共 19页EFG90，四边形 AEFG 是矩形，又AEAGr，四边形 AEFG 是正方形，EFAEr，在 RtAEB 和 RtDAB 中，90BAEABD，90ADBABD，BAEADB，在 RtABE 中，tanBAEBEAE，tanBEr，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABCD，ABECDF，又90AEBCFD，CABEDF，tanBEDFr，tanDEDFEFrr，在 RtADE 中，tanAEADEDE，即tanDEAE，tantanrrr，即2tantan10，tan0，51tan2，即 tanADB 的值为512【点
15、睛】此题是圆的综合题，主要考查了尺规作图，切线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，利用三角函数得出线段长建立方程是解决问题的关键24(1)见解析(2)180ACEEFC，见解析(3)30【解析】【分析】答案第 15页，共 19页（1）先证明四边形 ABDC 是平行四边形，再根据 ABAC 得出结论；（2）先证出ACFCEF，再根据三角形内角和180CEFECFEFC，得到180ACFECFEFC，等量代换即可得到结论；（3）在 AD 上取一点 M，使得 AMCB，连接 BM，证得ABMCDB，得到MBABDC，设BCDBAD，BDC，则
16、ADB，得到+的关系即可（1）ABCDEC，ACDC，ABAC，ABCACB，ABDC，CB 平分ACD，ACBDCB，ABCDCB，ABCD，四边形 ABDC 是平行四边形，又ABAC，四边形 ABDC 是菱形；（2）结论：180ACEEFC证明：ABCDEC，ABCDEC，ABAC，AABCCB，ACBDEC，180ACBACFDECCEF，ACFCEF，180CEFECFEFC，180ACFECFEFC，180ACEEFC；（3）在 AD 上取一点 M，使得 AMCB，连接 BM，ABCD，BADBCD，ABMCDB，BMBD，MBABDC，ADBBMD，BMDBADMBA，ADBBCD
17、BDC，设BCDBAD，BDC，则ADB，CACD，2CADCDA，2BACCADBAD，1180902ACBBAC，90ACD，180ACDCADCDA，9022180，30，即ADB30【点睛】本题考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等，灵活运用知识，利用数形结合思想，做出辅助线是解题的关键25(1)241633yxx 答案第 16页，共 19页(2)存在，162,3或（3，4）(3)存在，98【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）待定系数法求得直线 AB 的解析式为41633yx，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，PM 交 AB 于点 N过
18、点 B 作 BEPM，垂足为 E可得PABPNBPNASSS32PN，设2416,1433P mmmm，则416,33N mm 由 2416416833333PNmmm ，解方程求得m的值，进而即可求解；（3）由已知条件可得OBCPDC，进而可得1223SSCDPCSSBCOC2PDOB，过点,B P分别作x轴的垂线，垂足分别,F E，PE交AB于点Q，过D作x的平行线，交PE于点G，可得DPGOBF，设2416,1433P mmmm，416,33D nn，则416,33G mn，根据PDDGOBOF可得244nmm，根据1223SSCDPCSSBCOC2DGOF2159228m，根据二次函数
19、的性质即可求的最大值(1)解：（1）将 A（4，0），B（1，4）代入2yaxbx，得16404abab，解得43163ab 所以抛物线的解析式为241633yxx(2)设直线 AB 的解析式为0ykxt k，将 A（4，0），B（1，4）代入ykxt，答案第 17页，共 19页得404ktkt ，解得43163kt 所以直线 AB 的解析式为41633yx 过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，PM 交 AB 于点 N过点 B 作 BEPM，垂足为 E所以PABPNBPNASSS1122PNBEPNAM12PNBEAM32PN因为 A（4，0），B（1，4），所以14482OABS 因为OA
20、B 的面积是PAB 面积的 2 倍，所以3282PN，83PN 设2416,1433P mmmm，则416,33N mm所以 2416416833333PNmmm ，即24201683333mm，解得12m，23m 答案第 18页，共 19页所以点 P 的坐标为162,3或（3，4）(3)PDBOOBCPDCCDPDPCBCOBOC记CDP，CPB，CBO 的面积分别为1S，2S，3S则1223SSCDPCSSBCOC2PDOB如图，过点,B P分别作x轴的垂线，垂足分别,F E，PE交AB于点Q，过D作x的平行线，交PE于点G1,4B，1,0F1OF,PDOB DGOFDPGOBFPDPGDGOBBFOF，设2416,1433P mmmm直线 AB 的解析式为41633yx 答案第 19页，共 19页设416,33D nn，则416,33G mn24164163333PGmmn 24443mmnDGmn24(44)341mmnmn整理得244nmm1223SSCDPCSSBCOC2PDOB2DGOF2 mn2424mmm21542mm 2159228m 52m时，1223SSSS取得最大值，最大值为98【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，第三问中转化为线段的比是解题的关键