《2021年贵州省黔东南州中考数学真题试卷解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年贵州省黔东南州中考数学真题试卷解析版.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021 年贵州省黔东南州中考数学试卷年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，10 个小题共 40 分.）12021 的相反数是（）A2021B2021CD2下列运算正确的是（）A+Ba3a26C（a3）2a6Da2b2（ab）23 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板的直角边垂直，则1 的度数为（）A45B60C70D754一个不透明的袋子中装有 2 个白球和 3 个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出 3 个球，下列事件属于必然事件的是（）A至少有 1 个球是白色球B至少有 1 个球是黑色球C至少有 2 个球是白球D至
2、少有 2 个球是黑色球5由 4 个棱长均为 1 的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）A18B15C12D66若关于 x 的一元二次方程 x2ax+60 的一个根是 2，则 a 的值为（）A2B3C4D57如图，抛物线 L1：yax2+bx+c（a0）与 x 轴只有一个公共点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 L2，则图中两个阴影部分的面积和为（）A1B2C3D48如图，在 RtACB 中，ACB90，AC6，BC8，若以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，则 CD 的长为（）ABCD59已知直线 yx+
3、1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是第一象限内的点，若PAB为等腰直角三角形，则点 P 的坐标为（）A（1，1）B（1，1）或（1，2）C（1，1）或（1，2）或（2，1）D（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）10如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，若将 AB 绕点 A 逆时针旋转 60，使点 B 落在点 B的位置，连接 BB，过点 D 作 DEBB，交 BB的延长线于点 E，则 BE 的长为（）ABCD二、填空题（每个小题 3 分，10 个小题共 30 分）11目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止 2020 年 12 月底，基本医疗保险覆盖超过
4、 13 亿人，覆盖 94.6%以上的人口在这里，1300000000 用科学记数法表示为12分解因式：4ax24ay213黔东南州某校金今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各 50 名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：160，162方差分别为：S2甲1.5，S2乙2.8现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择（填写“甲队”或“乙队”）14如图，BD 是菱形 ABCD 的一条对角线，点 E 在 BC 的延长线上，若ADB32，则DCE 的度数为度15已知在平面直角坐标系中，AOB 的顶点分别为点 A（2，1）、点
5、 B（2，0）、点 O（0，0），若以原点 O 为位似中心，相似比为 2，将AOB 放大，则点 A 的对应点的坐标为16不等式组的解集是17小明很喜欢专研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端 AB，量的弧 AB 的中心 C 到 AB 的距离 CD1.6cm，AB6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为cm18如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 20cm，侧面积为 240cm2，则这个扇形的圆心角的度数是度19 如图，若反比例函数 y的图象经过等边三角形 POQ 的顶点 P，则PO
6、Q 的边长为20 如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的函数图象经过点（1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x2，其中1x10，1x22，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；当 xm（1m2）时，am2+bm2c；b1，其中正确的有（填写正确的序号）三、解答题（6 个小题，共 80 分）21（1）计算：2cos3021；（2）先化简：，然后 x 从 0、1、2 三个数中选一个你认为合适的数代入求值22 为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整
7、的统计图表组别成绩 x（分）频数A75.5x80.56B80.5x85.514C85.5x90.5mD90.5x95.5nE95.5x100.5p请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的 m，n，p（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图（3）已知该校有 1000 名学生参赛，请估计竞赛成绩在 90 分以上的学生有多少人？（4）现要从 E 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率23 如图，PA 是以 AC 为直径的O 的切线，切点为 A，过点 A 作 ABOP
8、，交O 于点 B（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 AB6，cosPAB，求 PO 的长24 黔东南州某销售公司准备购进 A、B 两种商品，已知购进 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，需要 1100 元；购进 5 件 A 商品和 3 件 B 商品，需要 1750 元（1）求 A、B 两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进 A 商品 200 件，B 商品 300 件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售已知每件 A 商品运往甲、乙两地的运费分别为 20 元和 25 元；每件 B 商品运往甲、乙两地的运费分别为 15 元和 24 元 若运往甲地的商品共 240 件，运往乙地的
9、商品共 260件设运往甲地的 A 商品为 x（件），投资总运费为 y（元），请写出 y 与 x 的函数关系式；怎样调运 A、B 两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用购进商品的费用+运费）25 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD【探究发现】（1）如图，若BAD120，ABCADC90求证：AD+ABAC；【拓展迁移】（2）如图，若BAD120，ABC+ADC180猜想 AB、AD、AC 三条线段的数量关系，并说明理由；若 AC10，求四边形 ABCD 的面积26 如图，抛物线 yax22x+c（a0）与 x 轴交于 A、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（
10、0，3），抛物线的顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线的对称轴上，点 Q 在 x 轴上，若以点 P、Q、B、C 为顶点，BC 为边的四边形为平行四边形，请直接写出点 P、Q 的坐标；（3）已知点 M 是 x 轴上的动点，过点 M 作 x 的垂线交抛物线于点 G，是否存在这样的点 M，使得以点 A、M、G 为顶点的三角形与BCD 相似，若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）12021 的相反数是（）A2021B2021CD【分析】只有符号不同的两个数互为相反数求一个数的相反数的方法就是
11、在这个数的前边添加“”【解答】解：2021 的相反数是2021，故选：B2下列运算正确的是（）A+Ba3a26C（a3）2a6Da2b2（ab）2【分析】根据合并同类二次根式判断 A，根据同底数幂的乘法判断 B，根据幂的乘方判断C，根据平方差公式判断 D【解答】解：A 选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B 选项，原式a5，故该选项错误；C 选项，原式a6，故该选项正确；D 选项，a2b2（a+b）（ab），故该选项错误；故选：C3 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板的直角边垂直，则1 的度数为（）A45B60C70D75【分析
12、】由三角板的特征可得B45，E30，EFD90，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解AGE 的度数，再利用三角形外角的性质可求解1 的度数【解答】解：由题意得ABC，DEF 为直角三角形，B45，E30，EFD90，AGEBGF45，1E+AGE，130+4575，故选：D4一个不透明的袋子中装有 2 个白球和 3 个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出 3 个球，下列事件属于必然事件的是（）A至少有 1 个球是白色球B至少有 1 个球是黑色球C至少有 2 个球是白球D至少有 2 个球是黑色球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答【解答】解：至少有 1 个球是白球是随
13、机事件，A 选项不正确；至少有 1 个球是黑球是必然事件，B 选项正确；至少有 2 个球是白球是随机事件，C 选项不正确；至少有 2 个球是黑球是随机事件，D 选项不正确；故选：B5由 4 个棱长均为 1 的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）A18B15C12D6【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的 2 倍【解答】解：正视图中正方形有 3 个；左视图中正方形有 3 个；俯视图中正方形有 3 个则这个几何体中正方形的个数是：2（3+3+3）18 个则几何体的表面积为 18cm2故选：A6若关于 x 的一元二次方程 x2ax+60
14、的一个根是 2，则 a 的值为（）A2B3C4D5【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x2ax+60 的一个根是 2，将 x2 代入方程即可求得 a 的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2ax+60 的一个根是 2，222a+60，解得 a5故选：D7如图，抛物线 L1：yax2+bx+c（a0）与 x 轴只有一个公共点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 L2，则图中两个阴影部分的面积和为（）A1B2C3D4【分析】根据题意可推出 OB2，OA1，ADOC2，根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形
15、OCDA 的面积，利用矩形的面积公式进行求解即可【解答】解：如图所示，过抛物线 L2的顶点 D 作 CDx 轴，与 y 轴交于点 C，则四边形 OCDA 是矩形，抛物线 L1：yax2+bx+c（a0）与 x 轴只有一个公共点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2），OB2，OA1，将抛物线 L1向下平移两个单位长度得抛物线 L2，则 ADOC2，根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形 OCDA 的面积，S阴影部分S矩形OCDAOAAD122故选：B8如图，在 RtACB 中，ACB90，AC6，BC8，若以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，则 CD 的长为（）A
16、BCD5【分析】由圆周角定理得到 CDAB，所以利用勾股定理首先求得 AB 的长度；然后利用等面积法来求 CD 的长度即可【解答】解：以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，ADC90，即 CDAB在 RtACB 中，ACB90，AC6，BC8，则由勾股定理得到：AB10ACBCABCD，即故 CD故选：C9已知直线 yx+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是第一象限内的点，若PAB为等腰直角三角形，则点 P 的坐标为（）A（1，1）B（1，1）或（1，2）C（1，1）或（1，2）或（2，1）D（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）【分析】先根据一次函数解析式求出
17、 A、B 两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点 P 的坐标【解答】解：直线 yx+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，当 y0 时，x1，当 x0 时，y1；故 A、B 两点坐标分别为 A（1，0），B（0，1），点 P 是第一象限内的点且PAB 为等腰直角三角形，当PAB90时，P 点坐标为（2，1）；当PBA90时，P 点坐标为（1，2）；当APB90时，P 点坐标为（1，1）；故选：C10如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，若将 AB 绕点 A 逆时针旋转 60，使点 B 落在点 B的位置，连接 BB，过点 D 作 DEBB，交 BB的延长线于点 E，则
18、 BE 的长为（）ABCD【分析】分别延长 AD 和 BE 交于点 F，利用特殊角三角函数求出 EF 的长，根据ABB是等边三角形，求出 BEBFBBEF 即可【解答】解：分别延长 AD 和 BE 交于点 F，由题知，AB2，ABF60，BFABcos6024，AFBFcos6042，F90ABF30，DFAFAD22，EFDFcosF（2）3，由题知，ABB是等边三角形，BEBFBBEF42（3）1，故选：A二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）11目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止 2020 年 12 月底，基本医疗保险覆盖超过 13 亿人，覆盖 94.6%以上的人口 在这
19、里，1300000000 用科学记数法表示为1.3109【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数【解答】解：13000000001.3109故答案为：1.310912分解因式：4ax24ay24a（xy）（x+y）【分析】首先提取公因式 4a，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：4ax24ay24a（x2y2）4a（xy）（x+y）故答案为：4a（xy）（x+y）13黔东南州某校金今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出
20、的甲、乙两队队员（各 50 名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：160，162方差分别为：S2甲1.5，S2乙2.8现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择甲队（填写“甲队”或“乙队”）【分析】根据方差的意义求解即可【解答】解：S2甲1.5，S2乙2.8，S2甲S2乙，甲队身高比较整齐，故答案为：甲队14如图，BD 是菱形 ABCD 的一条对角线，点 E 在 BC 的延长线上，若ADB32，则DCE 的度数为64度【分析】根据菱形的性质可得 BCCD，ADBC，得到CBDBDCADB，利用外角性质可得【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，
21、BCCD，ADBC，CBDBDC，CBDADB32，CBDBDC32，DCECBD+BDC64，故答案为：6415已知在平面直角坐标系中，AOB 的顶点分别为点 A（2，1）、点 B（2，0）、点 O（0，0），若以原点 O 为位似中心，相似比为 2，将AOB 放大，则点 A 的对应点的坐标为（4，2）或（4，2）【分析】根据位似变换的定义，作出图形，可得结论【解答】解：如图，观察图象可知，点 A 的对应点的坐标为（4，2）或（4，2）16不等式组的解集是【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：解不等式 5x+23（x1），得：x，解不等式，得：x4，则不等式组的解集为x4
22、，故答案为x417小明很喜欢专研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端 AB，量的弧 AB 的中心 C 到 AB 的距离 CD1.6cm，AB6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为4cm【分析】先根据垂径定理的推论得到 CD 过圆心，ADBD3.2cm，设圆心为 O，连接OA，如图，设O 的半径为 Rcm，则 OD（R1.6）cm，利用勾股定理得到（R1.6）2+3.22R2，然后解方程即可【解答】解：C 点的中点，CDAB，CD 过圆心，ADBDAB6.43.2（cm），设圆心为 O，连接 OA，如图，设O 的半径为 Rcm，
23、则 OD（R1.6）cm，在 RtOAD 中，（R1.6）2+3.22R2，解得 R4（cm），所以圆形瓦片所在圆的半径为 4cm故答案为 418如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 20cm，侧面积为 240cm2，则这个扇形的圆心角的度数是150度【分析】根据扇形面积公式求出圆锥的母线长，再根据弧长公式计算，得到答案【解答】解：设圆锥的母线长为 lcm，扇形的圆心角为 n，圆锥的底面圆周长为 20cm，圆锥的侧面展开图扇形的弧长为 20cm，由题意得：20l240，解得：l24，则20，解得，n150，即扇形的圆心角为 150，故答案为：15
24、019 如图，若反比例函数 y的图象经过等边三角形 POQ 的顶点 P，则POQ 的边长为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【专题】反比例函数及其应用；运算能力【答案】2【分析】如图，过点 P 作 x 轴的垂线于 M，设 P（a，），则 OMa，PM，根据等边三角形三线合一的性质得：OQOP2a，在 RtOPM 中，根据勾股定理求得 PMa，从而得到方程a，解得 a1，所以POQ 的边长为 OQ2a2【解答】解：如图，过点 P 作 x 轴的垂线于 M，POQ 为等边三角形，OPOQ，OMQMOQ，设 P（a，），则 OMa，OQOP2a，PM，在 RtOPM 中，PMa，a
25、，a1（负值舍去），OQ2a2，故答案为：220 如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的函数图象经过点（1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x2，其中1x10，1x22，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；当 xm（1m2）时，am2+bm2c；b1，其中正确的有（填写正确的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【答案】【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、与 x 轴、y 轴的交点坐标以及过特殊点时系数 a、b、c 满足的关系等知识进行综合判断即可【解答】解：抛物线开口向下
26、，a0，对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，因此 b0，与y 轴的交点在正半轴，c0，所以 abc0，故错误；对称轴在 01 之间，于是有 01，又 a0，所以 2a+b0，故正确；当 x2 时，y4ab+c0，故错误；当 xm（1m2）时，yam2+bm+c2，所以 am2+bm2c，故正确；当 x1 时，yab+c0，当 x1 时，ya+b+c2，所以2b2，即 b1，故正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：21（1）计算：2cos3021；（2）先化简：，然后 x 从 0、1、2 三个数中选一个你认为合适的数代入求值【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角
27、的三角函数值【专题】计算题；分式；运算能力【答案】（1）；（2）x+2，3【分析】（1）根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）根据分式的化简求值即可得结果【解答】解：（1）原式；（2）原式x+2，x 取 0 或 2 时，原式无意义，x 只能取 1，当 x1 时，原式322 为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表组别成绩 x（分）频数A75.5x80.56B80.5x85.514C85.5x90.5mD90.5x95.5n
28、E95.5x100.5p请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的 m，n，p（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图（3）已知该校有 1000 名学生参赛，请估计竞赛成绩在 90 分以上的学生有多少人？（4）现要从 E 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；列表法与树状图法【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；推理能力【答案】（1）18，8，4；（
29、2）C 组，图形见解析；（3）240 人；（4）18，8，4；【分析】（1）由 B 组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由中位数的定义求出中位数落在 C 组，再由（1）的结果补全频数分布直方图即可；（3）由该校参赛人数乘以竞赛成绩在 90 分以上的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有 2 种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）抽取的学生人数为：1428%50（人），m5036%18，由题意得：p4，n506141848，故答案为：18，8，4；（2）p+n+m4+8+1830，这次调查成绩的中位数落在 C 组
30、；补全频数分布直方图如下：（3），即估计竞赛成绩在 90 分以上的学生有 240 人；（4）将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有 2 种，恰好抽到小丽和小洁的概率为：23 如图，PA 是以 AC 为直径的O 的切线，切点为 A，过点 A 作 ABOP，交O 于点 B（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 AB6，cosPAB，求 PO 的长【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形【专题】证明题；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力【答案】（1）证明过程见解析；（
31、2）【分析】（1）连接 OB，证明PAOPBO（SAS），由全等三角形的性质得出PBOPAO90，则可得出结论；（2）设 OP 与 AB 交于点 D求出 PA5，由勾股定理求出 PD4，由锐角三角函数的定义可求出答案【解答】（1）证明：连接 OB，PA 是以 AC 为直径的O 的切线，切点为 A，PAO90，OAOB，ABOP，POAPOB，在PAO 和PBO 中，PAOPBO（SAS），PBOPAO90，即 OBPB，PB 是O 的切线；（2）解：设 OP 与 AB 交于点 DABOP，AB6，DADB3，PDAPDB90，PA5，PD，在 RtAPD 和 RtAPO 中，PO24 黔东南州
32、某销售公司准备购进 A、B 两种商品，已知购进 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，需要 1100 元；购进 5 件 A 商品和 3 件 B 商品，需要 1750 元（1）求 A、B 两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进 A 商品 200 件，B 商品 300 件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售已知每件 A 商品运往甲、乙两地的运费分别为 20 元和 25 元；每件 B 商品运往甲、乙两地的运费分别为 15 元和 24 元 若运往甲地的商品共 240 件，运往乙地的商品共 260件设运往甲地的 A 商品为 x（件），投资总运费为 y（元），请写出 y 与 x 的函数关系式
33、；怎样调运 A、B 两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用购进商品的费用+运费）【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用【专题】一次函数及其应用；应用意识【答案】（1）A 商品的进货单价为 200 元，B 商品的进货单价为 250 元；（2）y 与 x的函数关系式为 y4x+125040；调运 240 件 B 商品到甲地，调运 200 件 A 商品、60件 B 商品到乙地总费用最小，最小费用为 125040 元【分析】（1）设 A 商品的进货单价为 x 元，B 商品的进货单价为 y 元，根据购进 3 件 A商品和 2 件 B 商品，需要 1100 元；购进 5 件 A
34、商品和 3 件 B 商品，需要 1750 元列出方程组求解即可；（2）设运往甲地的 A 商品为 x 件，则设运往乙地的 A 商品为（200 x）件，运往甲地的 B 商品为（240 x）件，运往乙地的 B 商品为（60+x）件，根据投资总费用购进商品的费用+运费列出函数关系式即可；由自变量的取值范围是：0 x200，根据函数的性质判断最佳运输方案并求出最低费用【解答】解：（1）设 A 商品的进货单价为 x 元，B 商品的进货单价为 y 元，根据题意，得，解得：，答：A 商品的进货单价为 200 元，B 商品的进货单价为 250 元；（2）设运往甲地的 A 商品为 x 件，则设运往乙地的 A 商品
35、为（200 x）件，运往甲地的 B 商品为（240 x）件，运往乙地的 B 商品为（60+x）件，则 y200200+250300+20 x+25（200 x）+15（240 x）+24（60+x）4x+125040，y 与 x 的函数关系式为 y4x+125040；在 y4x+125040 中，自变量的取值范围是：0 x200，k40，y 随 x 增大而增大当 x0 时，y 取得最小值，y最小125040（元），最佳调运方案为：调运 240 件 B 商品到甲地，调运 200 件 A 商品、60 件 B 商品到乙地，最小费用为 125040 元答：调运 240 件 B 商品到甲地，调运 200
36、 件 A 商品、60 件 B 商品到乙地总费用最小，最小费用为 125040 元25 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD【探究发现】（1）如图，若BAD120，ABCADC90求证：AD+ABAC；【拓展迁移】（2）如图，若BAD120，ABC+ADC180猜想 AB、AD、AC 三条线段的数量关系，并说明理由；若 AC10，求四边形 ABCD 的面积【考点】四边形综合题【专题】图形的全等；推理能力【答案】（1）见解答过程；（2）AD+ABAC，25【分析】（1）由题意可得ACDACB30，从而有 AD，则 AD+ABAC；（2）过点 C 分别作 CEAD 于 E，CFAB 于
37、F证CFBCED，得 FBDE，则 AD+ABAD+FB+AFAD+DE+AFAE+AF，由（1）知：AE+AFAC，代入即可；将四边形 ABCD 的面积转化为 SACD+SABC，结合的结论可解决问题【解答】解：（1）证明：AC 平分BAD，BAD120，DACBAC60ADCABC90ACDACB30，AD，AD+ABAC，（2）AD+ABAC，理由：过点 C 分别作 CEAD 于 E，CFAB 于 FAC 平分BAD，CEAD 于 E，CFAB，CFCEABC+ADC180，EDC+ADC180，FBCEDC在CED 和CFB 中，CFBCED（AAS），FBDE，AD+ABAD+FB+
38、AFAD+DE+AFAE+AF，在四边形 AFCE 中，由（1）题知：AE+AFAC，AD+ABAC，在 RtACE 中，AC 平分BAD，BAD120，DACBAC60，又AC10CEAC，CFCE，AD+ABAC，26 如图，抛物线 yax22x+c（a0）与 x 轴交于 A、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），抛物线的顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线的对称轴上，点 Q 在 x 轴上，若以点 P、Q、B、C 为顶点，BC 为边的四边形为平行四边形，请直接写出点 P、Q 的坐标；（3）已知点 M 是 x 轴上的动点，过点 M 作 x 的垂线交抛物线于点
39、G，是否存在这样的点 M，使得以点 A、M、G 为顶点的三角形与BCD 相似，若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；多边形与平行四边形；图形的相似；数据分析观念【答案】（1）yx22x3；（2）点 P、Q 的坐标分别为（1，3）、（4，0）或（1，3）、（2，0）；（3）点 M 的坐标为：（0，0）或（，0）或（6，0）或（，0）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当以点 P、Q、B、C 为顶点，BC 为边的四边形为平行四边形时，点 C 向右平移 3个单位向上平移 3 个单位得到点 B，同样 P（Q）向右平移 3 个单位向上平移
40、3 个单位得到点 Q（P），即可求解；（3）要使以 A、M、G 为顶点得三角形与BCD 相似，需要满足条件：，进而求解【解答】解：（1）将点 B（3，0），C（0，3）分别代入 yax22x+c 中，得：，解得，抛物线得函数关系为 yx22x3；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为 x1，故设点 P（1，m），设点 Q（x，0），当以点 P、Q、B、C 为顶点，BC 为边的四边形为平行四边形时，点 C 向右平移 3 个单位向上平移 3 个单位得到点 B，同样 P（Q）向右平移 3 个单位向上平移 3 个单位得到点 Q（P），则 13x 且 m30，解得或，故点 P、Q 的坐标分别为（1，3）、
41、（4，0）或（1，3）、（2，0）；（3）当 y0 时，x22x30，解得：x11，x23，A（1，0），又 yx22x3（x1）24，抛物线得顶点 D 得坐标为（1，4），C（0，3）、B（3，0）、D（1，4），BD2+22+4220，CD212+12，BC232+32，BD2CD2+BC2，BDC 是直角三角形，且BCD90，设点 M 得坐标（m，0），则点 G 得坐标为（m，m22m3），根据题意知：AMGBCD90，要使以 A、M、G 为顶点得三角形与BCD 相似，需要满足条件：，当 m1 时，此时有：，解得：，m21 或 m10，m21，都不符合 m1，所以 m1 时无解；当1m3 时，此时有：，解得：，m21（不符合要求，舍去）或 m10，m21（不符合要求，舍去），M（）或 M（0，0），当 m3 时，此时有：或，解得：（不符合要求，舍去）或 m16，m21（不符要求，舍去），点 M（6，0）或 M（，0），答：存在点 M，使得 A、M、G 为顶点得三角形与BCD 相似，点 M 的坐标为：M（0，0）或 M（，0）或 M（6，0）或 M（，0）