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1、12018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i 23iA32iB32iC32i D32i 2已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B，则AB A 3B 5C3,5D1,2,3,4,5,73函数 2eexxf xx的图像大致为4已知向量a，b满足|1a，1 a b，则(2)aabA4B3C2D05从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为A0.6B0.5C0.4D0.36双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，
2、则其渐近线方程为A2yx B3yx C22yx D32yx 7在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则AB A4 2B30C29D2 58为计算11111123499100S ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入2开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi结束是否A1ii B2ii C3ii D4ii 9在正方体1111ABCDABC D中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A22B32C52D7210若()cossinf xxx在0,a是减函数，则a的最大值是A4B2C34D11已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFP
3、F，且2160PF F，则C的离心率为A312B23C312D3112已知()f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx若(1)2f，则(1)(2)(3)fff(50)fA50B0C2D50二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为_14若,x y满足约束条件250,230,50,xyxyx则zxy的最大值为_15已知51tan()45，则tan _16已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB3的面积为8，则该圆锥的体积为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）记nS为等差数列na的前n项和，已知17a ，315S （1）求na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值18（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型：30.413.5yt；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间
5、变量t的值依次为1,2,7）建立模型：9917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12 分）如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点4（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且2MCMB，求点C到平面POM的距离20（12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A，B两点，|8AB（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程21（12 分）已知函数 32113f xxa xx（1）
6、若3a，求()f x的单调区间；（2）证明：()f x只有一个零点（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sinxy（为参数），直线l的参数方程为1cos,2sinxtyt（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()5|2|f xxax（1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（2）若()1f x，求a的取值范围5绝密绝密启
7、用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1D2C3B4B5D6A7A8B9C10C11D12C二、填空题13y=2x21491532168三、解答题17解：（1）设an的公差为 d，由题意得 3a1+3d=15由 a1=7 得 d=2所以an的通项公式为 an=2n9（2）由（1）得 Sn=n28n=（n4）216所以当 n=4 时，Sn取得最小值，最小值为1618解：（1）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y$=30.4+13.519=226.1（亿元）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y$=99+1
8、7.59=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年6开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础
9、设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分学科网19解：（1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以 OPAC，且 OP=2 3连结 OB 因为 AB=BC=22AC，所以ABC 为等腰直角三角形，且 OBAC，OB=12AC=2由222OPOBPB知，OPOB由 OPOB，OPAC 知 PO平面 ABC（2
10、）作 CHOM，垂足为 H又由（1）可得 OPCH，所以 CH平面 POM故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离由题设可知 OC=12AC=2，CM=23BC=4 23，ACB=45所以 OM=2 53，CH=sinOC MCACBOM=4 55所以点 C 到平面 POM 的距离为4 5520解：（1）由题意得 F（1，0），l 的方程为 y=k（x1）（k0）设 A（x1，y1），B（x2，y2）7由2(1)4yk xyx得2222(24)0k xkxk216160k，故212224kxxk所以212244(1)(1)kABAFBFxxk由题设知22448kk，解得 k=1（舍去），
11、k=1因此 l 的方程为 y=x1（2）由（1）得 AB 的中点坐标为（3，2），所以 AB 的垂直平分线方程为2(3)yx，即5yx 设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则00220005(1)(1)16.2yxyxx，解得0032xy，或00116.xy，因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy21解：（1）当 a=3 时，f（x）=3213333xxx，f（x）=263xx令 f（x）=0 解得 x=32 3或 x=32 3当 x（，32 3）（32 3，+）时，f（x）0；当 x（32 3，32 3）时，f（x）0,f(x)0,A,x0,f(x)0,排除
12、排除 D,D,取取 x=2,f(2)=x=2,f(2)=e e2 2-e-e-2-24 41,1,故选故选 B B4 4已知向量已知向量 a a，b b 满足满足|a|=1|a|=1，a ab=-1b=-1，则，则 a a(2a-b)=(2a-b)=()A A4 4B B3 3C C2 2D D0 0解析：选解析：选 B Ba a(2a-b)=2a(2a-b)=2a2 2-a-ab=2+1=3b=2+1=35 5从从 2 2 名男同学和名男同学和 3 3 名女同学中任选名女同学中任选 2 2 人参加社区服务人参加社区服务，则选中的则选中的 2 2 人都是女同学的概率人都是女同学的概率为为A A
13、0.60.6B B0.50.5C C0.40.4D D0.30.3解析：选解析：选 D D5 5 人选人选 2 2 人有人有 1010 种选法，种选法，3 3 人选人选 2 2 人有人有 3 3 中选法。中选法。6 6双曲线双曲线x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(a1(a0 0，b b0)0)的离心率为的离心率为 3 3，则其渐近线方程为，则其渐近线方程为()A Ay=y=2 2x xB By=y=3 3x xC Cy=y=2 22 2x xD Dy=y=3 32 2x x解析：选解析：选 A Ae=e=3 3c c2 2=3a=3a2 2b=b=2 2a a7 7在在ABC
14、ABC 中，中，coscosC C2 2=5 55 5，BC=1BC=1，AC=5AC=5，则，则 AB=AB=()A A4 4 2 2B B 3030C C 2 29 9D D2 2 5 5解析：选解析：选 A AcosC=2coscosC=2cos2 2C C2 2-1=-1=-3 35 5ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2-2AB-2ABBCBCcosC=32cosC=32AB=AB=4 4 2 28 8为计算为计算 S=1-S=1-1 12 2+1 13 3-1 14 4+1 19999-1 1100100，设计了右侧的程序框图设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填则在
15、空白框中应填入入()10开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi结束是否A Ai=i+1i=i+1B Bi=i+2i=i+2C Ci=i+3i=i+3D Di=i+4i=i+4解析：选解析：选 B B9 9 在在正正方方体体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，E E为为棱棱CCCC1 1的中点的中点，则异面直则异面直线线A AE E与与C CD D所成角的正切值为所成角的正切值为()A A2 22 2B B3 32 2C C5 52 2D D7 72 2解析：选解析：选 C C即即 AEAE 与与 ABAB 所成角，设所成角，设 AB=2
16、,AB=2,则则 BE=BE=5 5,故选故选 C C1010若若 f(x)=cosx-sinxf(x)=cosx-sinx 在在0,a0,a是减函数，则是减函数，则 a a 的最大值是的最大值是()A A4 4B B2 2C C3 34 4D D解析：选解析：选 C Cf(x)=f(x)=2 2cos(x+cos(x+4 4),),依据依据 f(x)f(x)=cosx=cosx 与与 f(x)=f(x)=2 2cos(x+cos(x+4 4)的图象关系知的图象关系知 a a的最大值为的最大值为3 34 4。1111已知已知 F F1 1，F F2 2是椭圆是椭圆 C C 的两个焦点，的两个焦
17、点，P P 是是 C C 上的一点，若上的一点，若 PFPF1 1PFPF2 2，且，且PFPF2 2F F1 1=60=600 0，则，则 C C的离心率为的离心率为()A A1-1-3 32 2B B2-2-3 3C C3 3-1-12 2D D 3 3-1-1解析：选解析：选 D D依题设依题设|PFPF1 1|=c,|=c,|PFPF2 2|=|=3 3c,c,由由|PFPF1 1|+|+|PFPF2 2|=2a|=2a 可得可得1212已知已知 f(x)f(x)是定义域为是定义域为(-(-,+,+)的奇函数，满足的奇函数，满足 f(1-x)=f(1-x)=f(1+x)f(1+x)若若
18、 f(1)=2f(1)=2，则则f(1)+f(2)+f(3)+f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=+f(50)=()A A-50-50B B0 0C C2 2D D5050解析：选解析：选 C C 由由 f(1-x)=f(1-x)=f(1+x)f(1+x)得得 f(x+2)=-f(x),f(x+2)=-f(x),所以所以 f(x)f(x)是以是以 4 4 为周期的奇函数，为周期的奇函数，且且f(-1)=-f(1)=-2,f(0)=0,f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0;f(-1)=-f(1)=-2,f(0)=0,f(1)=2,f(2)
19、=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0;f(1)+f(2)+f(3)+f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=f(1)+f(2)=2+f(50)=f(1)+f(2)=2二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。1313曲线曲线 y=2lnxy=2lnx 在点在点(1,0)(1,0)处的切线方程为处的切线方程为_解析：解析：y=2x-2y=2x-21 14 4若若 x,yx,y 满足约束条件满足约束条件x x+2+2y y-5-50 0 x x-2-2y y+3+30 0 x x-5-50 0,则
20、则 z=x+yz=x+y 的最大值为的最大值为_11解析：解析：9 91 15 5已知已知 tan(tan(-5 54 4)=)=1 15 5，则则 tantan=_=_解析：由两角差的正切公式展开可得解析：由两角差的正切公式展开可得 tantan=3 32 21616已知圆锥的顶点为已知圆锥的顶点为 S S，母线母线 SASA，SBSB 互相垂直互相垂直，SASA 与圆锥底面所成角为与圆锥底面所成角为 30300 0，若若SABSAB 的的面积为面积为 8 8，则该圆锥的则该圆锥的体积为体积为_解析：设母线为解析：设母线为 2a2a，则圆锥高为，则圆锥高为 a a，底面半径为，底面半径为3 3a,a,依题依题1 12 22a2a2a=8,2a=8,a=2a=2 V=V=1 13 3(2(2 3 3)2=82=8