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1、20172017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学文科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的有一项是符号题目要求的.（1）设集合|1|1,|2MxxNx x则MN A.（-1,1）B.（-1,2）C.（0,2）D.（1,2）（2）已知 i 是虚数单位，若复数z满足1zii,则2z A.-2iB.2iC.-2D.2（3）已知 x,y 满足约束条件250,30,2,xyxy则2zxy
2、的最大值是A.-3B.-1C.1D.3（4）已知34cosx,则2cos x A-14B.14C.-18D.18(5)已知命题:pxR,210 xx；命题:q若22ab,则ab.下列命题为真命题的是A.pqB.pqC.pq D.pq（6）执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能A.x3B.x4C.x4D.x5（7）函数sin2cos23+yxx最小正周期为A.2B.23C.D.2（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为A 3,5B
3、.5，5C.3，7D.5，7（9）设,01()2(1),1xxf xxx，若()(1)f af a，则1()faA.2B.4C.6D.8(10)若函数()(2.71828.xe f x e 是自然对数的底数）在()f x的定义域上单调递增，则称函数()f x具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是A()2xf xB2()f xxC()3xf xD()cosf xx二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分（11）已知向量 a a=（2,6），b b=(1,)，若/ab，则。（12）若直线1(00)xyabab，过点（1,2），则2a
4、b的最小值为。（13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为。（14）已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且(4)(2)f xf x.若当 3,0 x 时，()6xf x，则(919)f.（15）在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221(00)xyabab，的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpy p交于,A B两点，若|4|AFBFOF,则该双曲线的渐近线方程为.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。分。（16）（本小题满分 12 分）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家123,A A A和 3 个欧洲国家123,B
5、B B中选择 2个国家去旅游。（）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选 1 个，求这 2 个国家包括1A但不包括B的概率。（17）（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=3，6AB AC ,3ABCS，求 A 和 a。（18）（本小题满分 12 分）由四棱柱1111ABCDABC D截去三棱锥111CBCD后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD 为正方形，O为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，1AE 平面 ABCD,（）证明：1AO平面11BCD；（）设 M 是
6、 OD 的中点，证明：平面1AEM 平面11BCD.（19）（本小题满分 12 分）已知na是各项均为正数的等比数列，且121236,aaa aa(I)求数列na通项公式；(II)nb为各项非零的等差数列，其前n项和为nS知211nnnSb b，求数列nnba的前n项和nT.（20）（本小题满分 13 分）已知函数3211(),32f xxaxaR，（1）当2a 时，求曲线()yf x在点(3,(3)f处的切线方程；（2）设函数()()()cossing xf xxaxx，讨论()g x的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.（21）（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
7、 C:22221xyab(ab0)的离心率为22，椭圆 C截直线 y=1 所得线段的长度为2 2.（）求椭圆 C 的方程；（）动直线:(0)l ykxm m交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 M.点 N 是 M 关于 O 的对称点，圆 N 的半径为|NO.设 D 为 AB 的中点，DE，DF 与圆 N 分别相切于点 E，F，求EDF的最小值.20172017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考答案文科数学参考答案一、选择题：一、选择题：（1）C（2）A（3）D（4）D(5)B（6）B（7）C（8）A（9）C(10)A二、填空题
8、：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分（11）3（12）8（13）22（14）6（15）22yx 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。分。（16）解：（1）由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：121323111213212223,A AA AA AA BA BA BA BA BA B313233121323,A BA BA BB BB BB B共 15 个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：121323,A AA AA A共 3 个，则所求事件的概率为：
9、31155P 解法二：232631155CPC（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：111213212223313233,A BA BA BA BA BA BA BA BA B，共9 个包括1A但不包括1B的事件所包含的基本事件有：1213,A BA B，共 2 个，则所求事件的概率为29P 解法二：1112113329C CPC C（17）（本小题满分 12 分）解：因为6AB AC ，所以cos6bcA，又3ABCS，所以sin6bcA，因此tan1A ，又0A所以34A又3b，所以2 2c，由余弦定理2222cosabcbcA，得22982 3 2 2
10、()292a 所以29a（18）证明：（1）取11B D的中点1O，连接111,CO AO由于1111ABCDABC D是四棱柱，所以1111/,AOOC AOOC，因此四边形11AOCO为平行四边形，所以11/AOOC，又1OC 平面11BCD，1AO 平面11BCD，所以1/AO平面11BCD，（2）因为,ACBD E M分别为AD和OD的中点，所以EMBD，又1AE 平面ABCD，BD 平面ABCD，所以1AEBD，因为11/B DBD所以11111,EMB D AEB D，又1,AE EM 平面1AEM,1AEEME，所以11B D 面1AEM，又11B D 面11BCD，所以平面1A
11、EM 平面11BCD。（19）（本小题满分 12 分）解：（1）设a n的公比为q，由题意知：22111(1)6,aqa qa q，又0na，解得：12,2aq，所以2nna（2）由题意知：121211(21)()(21)2nnnnbbSnb，又2111,0nnnnSb bb，所以21nbn，令nnnbca，则212nnnc因此12.nnTccc2313572121.22222nnnn又234113572121.222222nnnnnT两式相减得2111311121(.)222222nnnnT所以2552nnnT（20）（本小题满分 13 分）解：（1）由题意2()fxxax所以当2a 时，2(3)0,()2ffxxx所以(3)3f 因此曲线()yf x在点(3,(3)f处的切线方程是3(3)yx，即390 xy（2）因为()()()cossing xf xxaxx，所以()()cos()sincosg xfxxxaxx()()sinx xaxax()(sin)xa xx令()sinh xxx则()1 cos0h xx，所以()h x在 R 上单调递增因为(0)0h，所以当0 x 时，()0h x；当0 x 时，()0h x