误差及数据处理(二章)屈爱桃.ppt

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1、 第二章 误差和分析数据处理 主讲人：屈爱桃1 教学目标与要求教学目标与要求 11、掌握误差的来源、分类、分布规律以、掌握误差的来源、分类、分布规律以 及减小误差的方法。及减小误差的方法。22、掌握准确度和精密度的意义、表示方、掌握准确度和精密度的意义、表示方 法及相互关系。法及相互关系。33、掌握分析数据的记录和统计处理方法。、掌握分析数据的记录和统计处理方法。44、掌握实验室质量控制的内容，熟悉质、掌握实验室质量控制的内容，熟悉质 量控制图的绘制。量控制图的绘制。2内容：第一节 测量值的准确度和精密度第二节 有效数字及其运算规则第三节 有限测量数据的统计处理 3第一节 测量值的准确度和精密

2、度一、准确度和精密度一、准确度和精密度（一）准确度（一）准确度(accuracy)(accuracy)与误差与误差11、准确度定义：、准确度定义：测量值与真实值接近的程度。测量值与真实值接近的程度。2、准确度的评价n用标准物质评价准确度n与标准方法或经典方法进行对照n测定加标回收率43 3误差的表示 误差的表示表示：表示：（1 1）绝对误差 绝对误差（absolute error)absolute error)：测量值与真实值之差：测量值与真实值之差（2 2）相对误差 相对误差(relative error)(relative error)：绝对误差占真实值的百分：绝对误差占真实值的百分比 比

3、（3）单真值与标准参考值约定真值(国际单位及我国法定计量单位)相对真值(标准值)与标准物质5例题：例题：用分析天平称量两个试样，一个是 用分析天平称量两个试样，一个是0.0021g 0.0021g，另一个试 另一个试0.5432g 0.5432g，两个测量值的绝对误差都是 两个测量值的绝对误差都是0.0001g 0.0001g，求它们的相 求它们的相对误差。对误差。解 解:注：注：1 1）测高含量组分，）测高含量组分，RE RE可小；测低含量组分，可小；测低含量组分，RE RE可大 可大 2 2）仪器分析法）仪器分析法 测低含量组分，测低含量组分，RE RE大 大 化学分析法 化学分析法 测高

4、含量组分，测高含量组分，RE RE小 小6（二）精密度与偏差(precision and deviation)precision and deviation)1 1 精密度 精密度：指对同一均匀试样多次平行测量结果之间的分散程度。指对同一均匀试样多次平行测量结果之间的分散程度。2 2偏差：偏差：（1 1）绝对偏差）绝对偏差：单次测量值与平均值之差 单次测量值与平均值之差（2 2）平均偏差：）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值 各测量值绝对偏差的算术平均值 7（44）标准偏差：）标准偏差：（55）相对标准偏差（变异系数）相对标准偏差（变异系数）续前 续前（33）相对平均偏差：）相对平均偏差：

5、平均偏差占平均值的百分比平均偏差占平均值的百分比8(6)(6)重复性与重复性与重 重现性现性定义：定义：9（三）准确度与精密度的关系1.准确度反映了测量结果的正确性，精密度反映了测量结果的重现性。2.精密度是保证准确度高的先决条件，但高的精密度不一定能保证高的准确度。只有准确度和精密度都高的结果才是可靠的。10甲 乙丙11练习练习例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中NiNi的百分含量，结果的百分含量，结果 为为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次计算单次 分析

6、结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和 相对标准偏差。相对标准偏差。解解：12二、系统误差和系统误差和偶然偶然误差定义：定义：误差是测量值与真实值之间的差值。误差是测量值与真实值之间的差值。13（一）系统误差(systematic error)1.特点：对分析结果的影响比较恒定；在同一条件下，重复测定时重复出现；影响准确度，不影响精密度；可以消除。14 22分类：分类：（11）按来源分类）按来源分类 aa方法误差方法误差 bb仪器与试剂误差仪器与试剂误差 cc主观主观(操作）误差操作）误差（22）按数值变化规律分类）按数值变化规律分类 aa定值误差

7、定值误差 bb变值误差变值误差152.产生的原因：方法误差选择的方法不够完善；例：重量分析中沉淀的溶解损失，滴定分析中指示剂选择不当。仪器误差仪器本身的缺陷；例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。试剂误差所用试剂有杂质；例：试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）主观误差操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅，滴定管读数不准。163、减小或消除v采用标准物质对照v空白试验v采用标准方法对照17（二）偶然误差(accidental error)1 1、产生的原因、产生的原因 偶然因素 指示器读数 2 2、特点、特点 1)1)不具单向性（大小、正负不定）不具单向性（大小、正

8、负不定）2)2)不可消除（原因不定）不可消除（原因不定）但可减小（测定次数 但可减小（测定次数）3)3)服从统计学规律（正态分布）服从统计学规律（正态分布）18 19（三）、误差的传递（三）、误差的传递（propagation of error)propagation of error)11、系统误差的传递、系统误差的传递规律：规律：和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差；和、差；积、商的相对误差等于各测量值相对误差的积、商的相对误差等于各测量值相对误差的和、差；和、差；22、偶然误差的传递、偶然误差的传递极值误差法极值误差法标准偏差法标准偏差法20

9、 四、误差的传递1.系统误差的传递(一)加减法规律(1):和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差。即：R=x+y-z R=x+y-z21规律(2):积、商的相对误差等于各测量值相对误差的和差。即：R=xy/z22P14：例3解：上述计算属乘除法运算，相对误差的传递为：W由减重法求得，即W=W前-W后；W=前-后232.偶然误差的传递(1)极值误差法极值误差：一个测量结果各步骤测量值的误差既是最大的，又是叠加的，计算出结果的误差当然也是最大。和、差计算公式：R=x+y-z R=x+y+z24乘、除计算公式：R=xy/z25例如 用容量分析法测定药物有效成分的含量，其百分含量（P%）计算公式

10、：则P的极值相对误差是：26(2)标准偏差法标准偏差法：利用偶然误差的统计学传递规律估计测量结果的偶然误差。规律1：和、差结果的标准偏差的平方，等于各测量值的标准偏差的平方和。公式：R=x+y-z27规律2：乘、除结果的相对标准偏差的平方，等于各测量值的相对标准偏差的平方和。计算公式：R=xy/z28例4 设天平称量时的标准偏差S=0.10mg，求称量试样时的标准偏差SW。解：无论是减重法，或在称量皿中称量都需两次。29（四）、提高分析结果准确度的方法1 1选择合适的分析方法 选择合适的分析方法 例：例：测全 测全Fe Fe含量 含量 K K2 2Cr Cr2 2O O7 7法 法 40.20

11、%0.2%40.20%40.20%0.2%40.20%比色法 比色法 40.20%2.0%40.20%40.20%2.0%40.20%2 2减小测量误差 减小测量误差1 1）称量）称量 例 例：天 天平 平一 一次 次的 的称 称量 量误 误差 差为 为 0.0001g 0.0001g，两 两次 次的 的称 称量 量误 误差 差为 为 0.0002g 0.0002g，RE%RE%为 为 0.1%0.1%，计算最少称样量？，计算最少称样量？30续前 续前 2 2）滴定）滴定 例：例：滴定管一次的读数误差为 滴定管一次的读数误差为0.01mL 0.01mL，两次的读数误差为 两次的读数误差为 0.

12、02mL 0.02mL，RE%RE%为 为 0.1%0.1%，计算最少移液体积？，计算最少移液体积？3 3）测量步骤的准确度应与分析方法的准确度相当。）测量步骤的准确度应与分析方法的准确度相当。例如：滴定分析中，例如：滴定分析中，相对误差 相对误差 0.1 0.1，则 则 称 称取 取0.2g 0.2g 样 样品 品 时 时，读 读取至 取至0.0001g 0.0001g；相对误差 相对误差 2 2，则 则 称 称取 取0.2g 0.2g 样 样品 品 时 时，读 读取至 取至0.001g.0.001g.313 3增加平行测定次数 增加平行测定次数，一般测，一般测3 3 4 4次以减小偶然误差

13、 次以减小偶然误差4 4消除测量过程中的系统误差 消除测量过程中的系统误差1 1）与经典方法进行比较）与经典方法进行比较2 2）校准仪器：消除仪器误差）校准仪器：消除仪器误差3 3）空白试验：消除试剂误差）空白试验：消除试剂误差4 4）对照实验：消除方法误差）对照实验：消除方法误差4 4）回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差）回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差32小结系统误差偶然误差准确度与误差(定义,表示方法)精密度与偏差(定义,表示方法)准确度与精密度之间的关系33第二节 有效数字及其运算规则一、有效数字 二、数字的修约规则三、有效数字的运算规则 34 一、有效数字（sign

14、ificant figure)定义：定义：在测量中能测到的、有实际意义的数字 在测量中能测到的、有实际意义的数字（有效数字（有效数字 的位数反映了测量和结果的准确程度，绝不能随意增加或减 的位数反映了测量和结果的准确程度，绝不能随意增加或减 少）。少）。1.1.有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字 有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字 例：滴定读数 例：滴定读数20.30mL 20.30mL，最多可以读准三位 最多可以读准三位 1%1%2.2.在 在09 09中，只有 中，只有0 0既是有效数字，又是无效数字 既是有效数字，又是无效数字 例：例：0.06050 0.06050 四位

15、有效数字 四位有效数字 定位 定位 有效位数 有效位数 例：例：3600 3.610 3600 3.6103 3 两位 两位 3.6010 3.60103 3 三位 三位3 3单位变换不影响有效数字位数 单位变换不影响有效数字位数 例 例：10.00mL0.001000L 10.00mL0.001000L 均为四位 均为四位35续前 续前44pHpH，pMpM，pKpK，lgClgC，lgKlgK等对数值，其有效数等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位，字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位，整数部分只代表该数的方次。整数部分只代表该数的方次。例：例：pH=11.20 HpH

16、=11.20 H+=6.310=6.310-12-12mol/L mol/L 55结果首位为结果首位为88和和99时，有效数字可以多计一位时，有效数字可以多计一位 例：例：90.0%90.0%，可示为四位有效数字，可示为四位有效数字 36看看下面有效数字的位数:1.0008 43181 0.1000 10.98%0.0382 1.9810-10 54 0.0040 0.05 2105 3600 100 PH=11.20对应于H+=6.310-12 37 二、数字的修约规则11四舍六入五留双四舍六入五留双22只能对数字进行一次性修约只能对数字进行一次性修约33当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏

17、差结果当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果 变差，从而提高可信度变差，从而提高可信度 例：例：s=0.135s=0.135 修约至修约至0.140.14，可信度，可信度 例：例：0.37460.3746，0.37450.3745 均修约至三位有效数字均修约至三位有效数字例：例：6.5496.549，2.4612.461 一次修约至两位有效数字一次修约至两位有效数字0.374 0.375 6.5 2.538 三、有效数字的运算规则11加减法：加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准）绝对误差最大的数为准）22乘除法：乘除法：以有效数字位

18、数最少的数为准（即以以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）相对误差最大的数为准）例：例：50.1 50.1+1.45+0.5812=+1.45+0.5812=？0.10.1 0.01 0.0001 0.01 0.000152.1 例：例：0.01210.0121 25.64 1.05782=25.64 1.05782=？0.0001 0.01 0.00001 0.0001 0.01 0.00001 RE RE 0.8%0.8%0.4%0.009%0.4%0.009%0.328保留三位有效数字 保留三位有效数字保留三位有效数字 保留三位有效数字39第三节第三节 有限测量数据的统

19、计处理有限测量数据的统计处理一、偶然误差的正态分布二、t分布三、平均值的精密度和置信区间四、显著性检验五、可疑值的取舍六、相关与回归40一、偶然误差的正态分布 正态分布曲线由 真值和 标准偏差两个基本参数决定。表示测量值的集中趋势，表示数据的离散程度。41 大小对曲线的影响42 频数分布n n 在相同条件下对某矿石样品中铜含量进行测定，共得到 在相同条件下对某矿石样品中铜含量进行测定，共得到100 100个 个测定值如下：测定值如下：n n 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.32 1.42 1.47 1.39 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.

20、40 1.32 1.42 1.47 1.39n n 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.45 1.35 1.42 1.39n n 1.44 1.42 1.39 1.42 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36n n 1.37 1.34 1.37 1.46 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 1.37 1.34 1.37 1.4

21、6 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45n n 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40n n 1.46 1.45 1.50 1.43 1.45 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.46 1.45 1.50 1.43 1.45 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45n n 1.37 1.46 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.37 1.46 1.39 1.45 1.31

22、 1.41 1.44 1.44 1.44 1.42 1.47 1.42 1.47n n 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.42n n 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.47 1.38 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.47 1.38n n 1.42 1.34 1.43 1.41 1.42 1.34 1.43 1.41 1.41 1.41

23、1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37 1.44 1.48 1.55 1.3743 分组（%）频数 相对频数（频率）1.2651.295 1 0.01 1.2951.325 4 0.04 1.3251.355 7 0.07 1.3551.385 17 0.17 1.3851.415 24 0.24 1.4151.445 24 0.24 1.4451.475 15 0.15 1.4751.505 6 0.06 1.5051.535 1 0.01 1.5351.565 1 0.01 100 1.0044 相对频数分布直方图 正态分布曲线左图是相对频数分布直方图；当测量数据再增多

24、，组（区间）划分再细，直方图形式逐渐趋于 一条直线，即正态分布曲线，它表示出了来自同一总体的无限多次测定的各种可能结果（或随机误差）的分布 横坐标：测定值x或x-；纵坐标：测定值的概率密度 45 x=时，y 最大大部分测量值集中 在算术平均值附近 曲线以x=的直线为对称正负误差 出现的概率相等 当x 或时，曲线渐进x 轴，小误差出现的几率大，大误差出现的 几率小，极大误差出现的几率极小，y,数据分散，曲线平坦，y,数据集中，曲线尖锐 测量值都落在，总概率为1 特点：单峰性 对称性 有界性 46二、t分布 由小样本试验无法得到总体平均值和总体标准差，只能用得到的样本平均值和样本标准差来估计测量数

25、据的分散程度。差别：测量次数少 数据集中程度小 离散度较大 形状变矮而且钝47 说明：l随自由度fn-1而改变，l当f趋近 时，t分布曲线趋近正态分布曲线。此时t 值等于u 值。l 对于正态分布曲线，只要u 值一定，相应概率一定。l 对于t分布曲线，当t 值一定时，由于f 值不同，相应曲线所包括的面积（概率）不同。l 置信水平(confidence level)P表示在某一t 值时，测量值的概率。l显著性水平（level of significance),用a表示。表明数据落在此范围之外的概率为（1P）。48 随机误差的区间概率 从，所有测量值出现的总概率P为1，即 随机误差的区间概率P用一定

26、区间的积分面积表示 该范围内测量值出现的概率标准正态分布 区间概率%正态分布概率积分表49随机误差出现的区间随机误差出现的区间 测量值出现的区间测量值出现的区间 概率概率(以以为单位为单位)u=1 x=1 68.3%u=1 x=1 68.3%u=1.96 x=1.96 95.0%u=1.96 x=1.96 95.0%u=2 x=2 95.5%u=2 x=2 95.5%u=2.58 x=2.58 99.0%u=2.58 x=2.58 99.0%u=3 x=3 99.7%u=3 x=3 99.7%50两个重要概念两个重要概念 置信度置信度（置信水平）（置信水平）P P：某一 某一 u u 值时，测

27、量值出现在 值时，测量值出现在（区间概率或置信概率）（区间概率或置信概率）u u 范围内的概率 范围内的概率 显著性水平显著性水平：落在此范围之外的概率落在此范围之外的概率（小概率）（小概率）51三、平均值的精密度和平均值的置信区间（一）平均值的精密度（一）平均值的精密度（平均值的标准偏差）（平均值的标准偏差）注：通常注：通常3434次或次或5959次测定足够次测定足够例：例：总体均值标准差与 总体均值标准差与单次测量值标准差 单次测量值标准差的关系 的关系 有限次测量均值标准差 有限次测量均值标准差与单次测量值标准差的 与单次测量值标准差的关系 关系52（二）平均值的置信区间（二）平均值的置

28、信区间（11）由单次测量结果估计）由单次测量结果估计的置信区间的置信区间（22）由多次测量的样本平均值估计）由多次测量的样本平均值估计的置信区间的置信区间（33）由少量测定结果均值估计）由少量测定结果均值估计的置信区间的置信区间 53 置信度:区间概率,置信水平或把握程度P 置信限：平均值的置信区间：一定置信度下，以测量结果的均值为中心，包括总体均值的可信范围。单侧检验和双侧检验n n 单侧 单侧 大于或者小于总体均值的范围 大于或者小于总体均值的范围n n 双侧 双侧 同时大于和小于总体均值的范围 同时大于和小于总体均值的范围 结论结论：置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性 置

29、信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性 置信区间 置信区间 反映估计的精密度 反映估计的精密度 置信度 置信度 说明估计的把握程度 说明估计的把握程度 54练习 练习例例11：解：解：如何理解如何理解55练习 练习例例22：对某未知试样中对某未知试样中ClCl-的百分含量进行测定，的百分含量进行测定，44次结果次结果 为为47.64%47.64%，47.69%47.69%，47.52%47.52%，47.55%47.55%，计算置信度，计算置信度 为为90%90%，95%95%和和99%99%时的总体均值时的总体均值的置信区间的置信区间.解：解：56例3 用8-羟基喹啉法测定Al含量

30、，9次测定的标准偏差为0.042%，平均值为10.79%。估计真实值在95%和99%置信水平时应是多大？解：1.P=0.95；=1-P=0.05；f=n-1=9-1=8 t0.05,8=2.306 572.P=0.99；=0.01；t0.01,8=3.355 答:总体平均值在10.7610.82%间的概率为95%；在10.7410.84%间的概率为99%。58例4、测定试样中氯的含量W(Cl),四次重复测定值为0.4764,0.4769,0.4752,0.4755。求置信度为95%时,氯平均含量的置信区间。解：可算出=0.4760，S=0.008 查表2-3 t0.05,3=3.18=0.47

31、603.18=0.47600.0013答：置信度为95%时，氯平均含量的置信区间为0.4747-0.4790。59四、分析数据的显著性检验问题：问题：u u样本测量的平均值样本测量的平均值 与标准值或真值不一样与标准值或真值不一样。u u两组测量的平均值两组测量的平均值 不一致。不一致。原因：原因：系统误差或偶然误差系统误差或偶然误差处理方法：处理方法：（一）（一）FF检验法检验法（二）（二）tt检验法检验法 60（一）F检验法-精密度显著性检验精密度显著性检验 统计量统计量 F F 的定义：的定义：两组数据方差的比值两组数据方差的比值 61练习 练习例 例1 1：在吸光光度分析中，用一台旧仪

32、器测定溶液的吸光 在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光 度 度6 6次，得标准偏差 次，得标准偏差s s1 1=0.055=0.055；用性能稍好的新仪器 用性能稍好的新仪器 测定 测定4 4次，得到标准偏差 次，得到标准偏差s s2 2=0.022=0.022。试问新仪器的精 试问新仪器的精 密度是否显著地优于旧仪器（置信度为 密度是否显著地优于旧仪器（置信度为95 95）？）？解：解：62练习 练习例 例2 2：采用不同方法分析某种试样，用第一种方法测定 采用不同方法分析某种试样，用第一种方法测定 11 11次，得标准偏差 次，得标准偏差s s1 1=0.21%=0.21%；第二种

33、方法测定 第二种方法测定9 9次 次 得到标准偏差 得到标准偏差s s2 2=0.60%=0.60%。试判断两方法的精密度间 试判断两方法的精密度间 是否存在显著差异？（是否存在显著差异？（P=90%P=90%）解：解：63（二）t检验法11平均值与标准值比较平均值与标准值比较已知真值的已知真值的tt检验检验（准确度显著性检验）（准确度显著性检验）64练习 练习例 例3 3：采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量 采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量(标准值为 标准值为 10.79 10.79），），得到以下 得到以下9 9个分析结果，个分析结果，10.74%10.74%，10.77%1

34、0.77%，10.77%10.77%，10.77%10.77%，10.81%10.81%，10.82%10.82%，10.73%10.73%，10.86%10.86%，10.81%10.81%。试问采用新方法后，是否。试问采用新方法后，是否 引起系统误差？（引起系统误差？（P=95%P=95%）（）（查表 查表2-2 2-2）解：解：65续前 续前2 2 两组样本平均值的比较 两组样本平均值的比较 未知真值的 未知真值的t t检验 检验（系统误差显著性检验（系统误差显著性检验）66续前 续前67练习 练习例例44：用两种不同方法测定合金中铌的百分含量用两种不同方法测定合金中铌的百分含量 第一法

35、第一法 1.26%1.25%1.22%1.26%1.25%1.22%第二法第二法 1.35%1.31%1.33%1.34%1.35%1.31%1.33%1.34%试问两种方法是否存在显著性差异试问两种方法是否存在显著性差异（置信度（置信度90%90%）？）？解：解：68续前 续前69（三）使用显著性检验的几点注意事项（三）使用显著性检验的几点注意事项11、先进行偶然误差检验，再进行系统误差检验。、先进行偶然误差检验，再进行系统误差检验。22、单侧与双侧检验。、单侧与双侧检验。33、置信水平和显著性水平的选择。、置信水平和显著性水平的选择。70 根据测定次数和要求的置信度，如90%，查表 25，

36、判断是否舍弃。五、可疑数据的取舍 可疑数据的取舍 过失误差的判断 过失误差的判断（一）可疑数据（一）可疑数据（二）（二）QQ检验法步骤检验法步骤：数据排列 X1 X2 Xn 求极差 Xn X1 求可疑数据与相邻数据之差 Xn X1 或 X2 X 计算：71 表2-1 不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表 测定次数 Q90 Q95 Q99 3 0.94 0.98 0.99 4 0.76 0.85 0.93 6 0.56 0.64 0.73 将Q与QX（如 Q90）相比，若Q=QX 舍弃该数据,（过失误差造成）若Q=QX 舍弃该数据,（偶然误差所致）72例题：用原子吸收光度法测定某一水样中镁的含量,

37、平行测定六次，其结果（mg/L）分别为0.244,0.232,0.250,0.242,0.245,0.238.试用Q检验法确定0.232是否应该去.(Q0.90=0.56)解:计算极差 0.018求其与临近值的差值0.006求舍弃商Q 0.33 查表判断结果 0.5673（三）（三）格鲁布斯格鲁布斯(Grubbs)Grubbs)检验法检验法 排序：1,2,3,4；求平均值和标准偏差S；计算Ta值；由测定次数和要求的置信度，查表得T表；比较；(查表2-6)若T计算 T表，弃去可疑值，反之保留。74例题：例题：某实验室分析同一样品，平行测定次，某实验室分析同一样品，平行测定次，数据如下：数据如下：

38、458.0,458.5,459.6,459.6,458.0,458.5,459.6,459.6,459.8,460.7,461.3,469.8459.8,460.7,461.3,469.8用用GG法检验法检验469.8469.8是否是可疑值是否是可疑值(置信度为置信度为95%).95%).解解:计算平均值计算平均值 460.9460.9 计算标准偏差计算标准偏差 3.73.7 计算计算TT值值 2.4052.405 查表并判断结果查表并判断结果 2.0322.03275练习 练习例题：例题：测定某药物中钴的含量，得结果如下：测定某药物中钴的含量，得结果如下：1.25,1.27,1.31,1.4

39、0g/g,1.25,1.27,1.31,1.40g/g,试问试问1.401.40这个数据是否这个数据是否 应该保留？（置信度为应该保留？（置信度为95%95%）解解：76六、相关与回归分析六、相关与回归分析意义：意义：研究两个变量之间相关关系的统计方法。研究两个变量之间相关关系的统计方法。11、相关分析（、相关分析（correlation analysis)correlation analysis)n n用相关系数 用相关系数r r对两个变量的相关性进行定量描述。对两个变量的相关性进行定量描述。n n相关系数大小反映两个变量间关系的密切程度。相关系数大小反映两个变量间关系的密切程度。n n相关

40、系数 相关系数r r值介于 值介于0 0 1 1之间。之间。n n相关系数可以是正相关或负相关。相关系数可以是正相关或负相关。22、回归分析、回归分析(regression analysis)(regression analysis)找出两变量之间误差最小的关系曲线。找出两变量之间误差最小的关系曲线。用最小二乘法解出回归系数（直线的截距和斜率）用最小二乘法解出回归系数（直线的截距和斜率），写出直线回归方程。，写出直线回归方程。77小结 1.1.可疑值的取舍 可疑值的取舍2.平均值的置信区间 3 3、比较：、比较：Q Q检验 检验 G G 检验 检验 异常值的取舍 异常值的取舍 F F 检验 检验 检验方法的偶然误差 检验方法的偶然误差 t t 检验 检验 检验方法的系统误差 检验方法的系统误差 4.4.检验顺序：检验顺序：G G检验 检验 F F 检验 检验 t t检验 检验 异常值的取舍精密度显著性 精密度显著性检验 检验准确度或系统误 准确度或系统误差显著性检验 差显著性检验78习题：P27-29：思考题：19作业题：10，13，14，15，17 79