《2023届福建莆田高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届福建莆田高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 02 3年高考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i是虚数单位，若复数z =l +i,则 匹+z2=()ZA.1+i B.1-z C.-1-i D.-1+z2.设 a=l o g 73,b =l o g 17,c=
2、3。，,则 a,b,c 的大小关系是()3A.a b c B.c b a C.b c a D.b a c3.椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计)，在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出)，杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是()4.已知集合4=5|=亚=7,B =x 0 ,则A B=()I )x+lA.-L2 B.-1,72 C.(-1,72 D.卜夜,5 .已知集合 M=x|-1 VXV 2,N=x|x (x+3
3、)0,则 M C W=()A.-3,2)B.(-3,2)C.(-1,0 D.(-1,0)6 .已知向量。4=(3,4),Q 4+Q B =(-I,5),则向量0 4在向量OB上的投影是()A 2石 R 2 4 5 2 n 2A.-B.-C.-D.5 5 5 57.5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5 G技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y (单位：%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横 轴1代 表2019年8月，2代 表2019年9月，5代 表2019年12月，根据数据得出)关于x的线性回归方程为
4、y =0.042x+”.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机市场占有率能超过0.5%(精确到月)()A.2020 年 6 月 B.2020 年 7 月 C.2020 年 8 月 D.2020 年 9 月8.已知集合4=卜|幺一2-3 0 ,集合8 =x|x 1 2 0 ,则金(A c 3)=().A.(-oo,l)J3,+)B.y,l_ 3,+c o)C.(x),l)(3,-H)D.(1,3)9.如图，抛物线：V=8 x 的焦点为产，过点R 的直线/与抛物线加交于A，8 两点，若直线/与以尸为圆心,线段OF(。为坐标原点)长为半径的圆交于C,。两点，则 关
5、于 值 的 说 法 正 确 的 是()A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不确定10.据国家统计局发布的数据，2019年 11月全国C P/(居民消费价格指数)，同比上涨4.5%,CP/上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CP/上涨3.27个百分点.下图是2019年 11月 CP/一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是()A.CP/一篮子商品中所占权重最大的是居住B.CP/一篮子商品中吃穿住所占权重超过5 0%C.猪肉在CP/一篮子商品中所占权重约为2.5%D.猪肉与其他畜肉在C/7一篮子商品中所占权重约为0.18%11.复 数 旦 的 虚 部 是（）1 +21A.i
6、B.-i C.1 D.-112.已知/,m是两条不同的直线，,_ L平面a,贝！是“LL，”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.若函数,f（x）=sing+e c o s 3r 0）满足 a）=0,2）=2,且 I。一 的 最 小 值 等 于 则（O的值为.14.在平面直角坐标系x O y 中，若 双 曲 线 一 一 齐=1（。0）经 过 点（3,4）,则 该 双 曲 线 的 准 线 方 程 为.15 .如图梯形A 8 C O为直角梯形，A B Y A D,C D A D,图中阴影部分
7、为曲线y =/与直线x =x +2 围成的平面图形,向直角梯形A B C。内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是16 .如图所示，在直角梯形8 C 中，N C B F =N B C E =9 0，A、。分别是8 b、C E上的点，A D 1 B C,且A B =D E =2 B C =2 A F（如图）.将四边形A D E 尸沿A O折起，连接8、B F、C E（如图）.在折起的过程中,则下列表述：图 图 A C 平面B E F四点8、C、E、产可能共面；若E F工C F,则平面A D E F _ L平面A B C D；平面B C E与 平 面 田 卯 可 能 垂 直.其 中 正 确 的 是.
8、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知函数/（x）=-.（1）若对任意x 0,/（x）0恒成立，求实数。的取值范围；2 2（2）若函数/（X）有两个不同的零点X I,X 2（X 12.x2%18.（12分）已知函数/（）=*x （a e R,e为自然对数的底数），g（x）=l n x+/n x+l.（1）若/（x）有两个零点，求实数”的取值范围；（2）当a =l时，/（%）+尤 （尤）对任意的%（0,+8）恒成立，求实数，的取值范围.219.（12分）设点耳（-G 0）,鸟（c,0）分别是椭圆C：鼻+2=1,1）的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且
9、P K PF2的最小值为1.（1）求椭圆。的方程；（2）如图，动直线/：y =h+机与椭圆C有且仅有一个公共点，点“，N是直线/上的两点，且 耳闻F】N工1,求四边形FMNF?面积S的最大值.20.（12分）在四棱椎P-A BC D中，四边形A B C O为菱形，P A=5,P 3=屈，A B =6,P O L A D,0,E分别为 A,A B 中点.N 8=6 0。.pA E B（1）求证：AC A.P E（2）求平面P O E与平面。%）所成锐二面角的余弦值.21.（12分）椭圆W：+4 =1 （。人0）的左、右焦点分别是冗，工，离 心 率 为 也，左、右顶点分别为A，a h 28.过 且
10、垂直于x轴的直线被椭圆W截得的线段长为1.（1）求椭圆W的标准方程；（2）经过点P（l,0）的直线与椭圆卬相交于不同的两点C、D（不与点A、B重合），直线C 8与直线尤=4相交于氤 M ,求证：A、）、加三点共线.22.（10分）已知椭圆。：三+营=1 （。人0）的左右焦点分别为耳，工，焦距为4,且椭圆过点（2,令，过点吊且不平行于坐标轴的直线/交椭圆与P,Q两点，点。关于x轴的对称点为R,直 线 网 交x轴于点（2）求PFM面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】结合复数的除法运算和模长公式求
11、解即可【详解】,复数z =l +i,|z|=z2=(1+/)=2z 则+z =-H2z =-F 2z =1 z +2i =1 +z,/z 1 +z (l +z)(l-z)故选：A.【点睛】本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题2.D【解析】l a =l o g730,=c =3 ，l得解.3【详解】l =l o g730,C=3O.71 所以。q c,故选D3【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法.3.C【解析】根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围.【详解】当玻
12、璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大.此时椭圆长轴长为&22+6 2=6石，短轴长为6,所以e e 0,芋故选：C【点睛】本题考查了楠圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题.4.C【解析】计算A =-3 =(-1,2,再计算交集得到答案.【详解】4 =卜|=1 2 _寸=_伺,B=X|0 =(-1,2 ,故 A B =(-1，V 2.故选：C.【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.5.C【解析】先化简 N=x|x(x+3)0=x|-3 x 0,再根据 M=x|-1VXV 2 ,求两集合的交集.【详解】因为 N=x|x(x+3)0=x|-3 x 0,又因为所
13、以 MC l N=xL 1 0.5x 13因为横轴1代表20 19年8月，所以横轴13代表20 20年8月，故选：C【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.8.A【解析】算出集合A、B及A B,再求补集即可.【详解】由 丁一2%-3 0，得-l x 3,所以 A=x|-l x 3 ,又8 =1|工21,所以AcB=x|lx 3 ,故为（4门8）=幻 +4)%+4 =0,所以玉=4,所以my=x-2|A C|-|B D|=(|A F|-2)-(|B F|-2)=(j q+2-2)-(+2-2)=j q=4.【点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联
14、立直线与抛物线的方程，属于基础题10.D【解析】A.从第一个图观察居住占23%,与其他比较即可.B.一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判断.C.食品占19.9%,再看第二个图，分清2.5%是 在 C/7 一篮子商品中，还是在食品中即可.D.易知猪肉与其他畜肉在CW一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.【详解】A.C P/一篮子商品中居住占2 3%,所占权重最大的，故正确.B.C P 1一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,权重超过5 0%,故正确.C.食品占中19.9%,分解后后可知猪肉是占在C一篮子商品中所占权重约为2.5%,
15、故正确.D.猪肉与其他畜肉在C P/一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%,故错误.故选：D【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11.C【解析】5i 5z(l-2z)10+5z 。,5i因为丁；=2+i ,所以 的虚部是i ,故选c.l +2z (l +2z)(l-2z)5 l +2i12.A【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.【详解】当/_ L平面a时，若/a”则“/成立，即充分性成立，若，”，贝IJ/a或/u a,即必要性不成立，则“/a”是“Um”充分不必要条件,故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件
16、和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.1【解析】利用辅助角公式化简可得/（x）=2s i n（wx+y j，由题可分析a-/3的最小值等于|表示相邻的一个对称中心与一T T个对称轴的距离为一，进而求解即可.2【详解】由题，/（x）=s i n 6 9%+V 3 c o s cox=2s i n（G x+）,因为/（a）=。,/（尸）=2,且I a-的最小值等于即相邻的一个对称中心与一个对称轴的距离为1 兀所以即 7 =2，4 2.2乃 2万,所以=1,T 2z r故答案为：1【点睛】本题考查正弦型函
17、数的对称性的应用，考查三角函数的化简.3【解析】代入（3,4）求解得b=4 2，再求准线方程即可.【详解】2解：双 曲 线/3 =1（。）经过点（3,4）,-32-=1,h2 解得=2,即4 0.又g，.y =k=G做该双曲线的准线方程 为 一=等.故答案为：尸 土 走.3【点睛】本题主要考查了双曲线的准线方程求解,属于基础题.31 5.-5【解析】联立直线与抛物线方程求出交点坐标，再利用定积分求出阴影部分的面积，利用梯形的面积公式求出SA时。，最后根据几何概型的概率公式计算可得；【详解】丫 =尤2 fx=2 fx=-1解：联立了 解得，或，即 B(2,4),C(-l,l),(-1,0),4(
18、2,0),y=x+2 y=4 1y=l5阴 影=:(+2)-巧 办=9+2彳-#9,5/1BCD=(l+4)x3x1=y9.p：$阴影：2SA BCD 15 523故答案为：-【点睛】本题考查几何概型的概率公式的应用以及利用微积分基本定理求曲边形的面积，属于中档题.16.(D【解析】连接AC、B D 交于点M，取 座 的 中 点N,证明四边形AWVM为平行四边形，可判断命题的正误；利用线面平行的性质定理和空间平行线的传递性可判断命题的正误；连接。尸，证明出。尸人 尸，结合线面垂直和面面垂直的判定定理可判断命题的正误；假设平面BCE与平面BEE垂直，利用面面垂直的性质定理可判断命题的正误.综合可
19、得出结论.【详解】对于命题，连接AC、B D 交于点M ,取 座 的 中 点“、N ,连接MN、F N ,如下图所示：E则AR=L oE且Af7/Z)E,四边形ABC。是矩形，且AC 3O=M,为3。的中点，2Q N为B E的中盘，：.M N D E且M N=；D E,：.M N A F且M N =AF,，四边形AF7VM为平行四边形，:.AM/W,即AC FN,：AC仁平面BEF,F N u平面B E F，：.A C平面B E F,命题正确；对于命题，QBC/AD,8 c z平面ADEE,4)匚平面4)户，；.8。平面40户，若四点3、C、E、F共面，则这四点可确定平面。，则B C u a,
20、平面二 平面APF=E”,由线面平行的性质定理可得B C/E F,则“7/AD,但四边形AD底厂为梯形且AD、E/为 两 腰，AD与EF相交，矛盾.所以，命题错误；对于命题，连接。b、C F,设A)=A/=a,则E=2a,ETT在 山/1中，A D A F =a,N D A F =-,则AAZ不为等腰直角三角形，2且NA7D=NAOF=工，D F =，：-4 E D F =,且。=2,4 4由余弦定理得 E F2=D E2+D F2-2 D E D F cos Z E D F =2a2,：.D F2+E F2=D E2，：.D F E F,又TEFLCF,D F C F =F,;.EF 上平面
21、 C D F ,CD u 平面 COE,.CO，户,C D L A D,A。、*为 平 面A Z）E厂内的两条相交直线，所以，8_平面4。/，。）匚平面4 3。，平面4）/_ 1平面4 8。，命题正确；对于命题，假设平面8 C E与平面3斤 垂 直，过点E在 平 面 啊 内 作F G _ L B,平面BC E J平面在尸，平面B C E 平面BEF =BE,F G工B E,FGu平面B F,.E G J _ 平面 BC E,BC u 平面 8 C E,：.BC FG,A D A B,A DA.A F,BC/A D,：.B C V A B,B C L A F,又Q A B I A F =A,.8
22、 C _ L平面A BE,8尸=平面4 8尸，.3。_1 _ 3尸.F G BF=F,:.BC 上平面 B E F，:E F u 平面 BEF,：.B C L E F.A D/BC,:.EF A D,显然E F与A Z）不垂直，命题错误.故答案为：.【点睛】本题考查立体几何综合问题，涉及线面平行、面面垂直的证明、以及点共面的判断，考查推理能力，属于中等题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1）a-l；（2）证明见解析.【解析】（1）求出/（X）,判断函数/（X）的单调性，求出函数“X）的最大值，即求。的范围；（2）由（1）可知，%G（0,1）,2 （1,
23、”）.对 马 分%（1,2）和2,+）两种情况讨论，构造函数，利用放缩法和基本不等式证明结论.【详解】,、，“、l n x +o x +1 nx 1 、I n x（1）由X）=-；-=+-+a,得 f（x）=r.令/(x)=0,，x=1.当0 x 0；当x l时，/(x)0,/(x)0恒成立，a +1 0,;.a o).若则2-%e(O,l),=-+,0 x 0X-(2-x)%/g(x)在(0,1)上单调递增，g(x)g =0,.(x)/(X1)=/(X2).%e(0,1),，2-玉 1,又X 21,/(x)在(L+8)上单调递减，/.2-X j 2.若 马 目2,+8),则 +2显然成立.综
24、上，玉+2.X +-2-2 xx2=2 xl,-=-+x1 2 修-X X =2 x,x2 Y /玉 y X,以上两式左右两端分别相加，得2 2 2 2+%+%2 2(尤1+/)，即+之玉+%，X2 X,x2%2 2所 以 上+三2.x2%【点睛】本题考查利用导数解决不等式恒成立问题，利用导数证明不等式，属于难题.【解析】In XIri V(D将/(x)有两个零点转化为方程。=有两个相异实根，令G(x)=求导，利用其单调性和极值求解；(2)将问题转化为对一切xe(O,+，。)恒成立，令*x)=/小-，(X0)，求导，研究单调性，X 丸 X X求出其最值即可得结果.【详解】(1)/(X)有两个零
25、点O 关于X的 方 程=X有两个相异实根由e0，知x0：.f(x)有两个零点。=三，有两个相异实根.令G(x)=-,则G(x)=1-lnx由 G(x)()得：Q x e,由 G(x)e,.G(x)在(O,e)单调递增，在(e,+8)单调递减 GWm a x=G(,)=；又G=0.当O vxvl时，G(x)1 时，G(x)0当xf时，G(x)f 0/(X)有两个零点时，实数a的取值范围为1 0,1;(2)当。=1 时,fx)=ex-X,原命题等价于xex lnx+/nr+l对一切x e(0,+oo)恒成立-曲二一，对一切xw(O,+8)恒成立.X X令 F(x)=ev(x0):.m0 /z(x)
26、在(),+“)上单增又/z=e 0,力，=胸 Ive。-1=0.4*3x0 使(%)=0即工2+ln/=0当 X(0,%0)时，/z(x)0,即尸(x)在(0,为)递减，在 小,y)递增，%*=*=*-丝一人0 Ao由知片*=-lnx()&lnx0 1 .1(.1 ,nT-xoe=-=一 In 一 =In-e 跖工0 *0 X0 I 工0/函数0(力=x 在(0,+8)单调递增I 1:x0=In 即%()=-lnx0F(x.=+1-=1,/min Y Y Y YA0 A0 A0 A0mC=1=Q2=2，椭圆。的方程为二+y2=i；2(2)将直线/的方程y=+机代入椭圆。的 方 程 一+2;/=
27、2中，得(2左2+1)X2+4右 加+2根2 -2 =0.由直线/与椭圆C仅有一个公共点知，A=166/_4(2公+1)(2机2 2)=0,化简得：病=2二+1.设4平昨修，w 卡品上将，4 2+1 收+1当攵。0时，设直线/的倾斜角为。，则 同-4|=|M V|x|t a nq,网=向|4-&|,-5=：古也一/(4+4)=,乙 I/v I K I 1.5-=4网=4m2=2k2 4-1，k2+1 m2+1 i i 1.当I w O时,帆 1,网+而 2,：.S =6 0。，所以A A B Z)是等边三角形，又因为。是AD的中点，所以BO LAO,又因为A B =6,AO =3,所以8 0
28、=3百，又 P O =4,=,B O2+P O1=P B2,所以 P O L O 3,又 P O _ L A O,AD o O B O,所以尸0,平面A B C。，所以P O _ L A C,又因为A B C。是菱形，O E/B D,所以AC_ LO E,又 20。0石=0,所以AC,平面PO E,所以A C J _ P E.(2)由题意结合菱形的性质易知O P J _ Q 4,O P L O B,O A1O B,以点。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。一孙z,则尸(0,0,4),8(0,3 6 0),0(0,0,0),E(|,|五0),0(-3,0,0),设平面PO E的一个法向量为
29、根=(x”X，z J ,则：*m -O P=4 Zj =0m O E=g 玉 +T 退,=0据此可得平面P O E的一个法向量为m=(7 3,-1,0),设平面P 班)的一个法向量为=(X2，%，Z2)，贝 必n-B D =3X2 3 6 y 2=0n-P D =-3X2-4Z2=0据此可得平面P B D的一个法向量为n=(-4 7 3,4,3 石)，/.m-n-16c os 0恒成立，设。(内。|),D(x2,y2),士,、,2m 3所以 y+%=，x%=nr+4 m-+4直线CB的方程为y=7(x-2).令x=4,得/(4,2、).玉一2 Xj -2又因为A(2,0),D(x2,y2)9则
30、直线A AM的斜率分别为配=养,编=屋,所以 A D%=3%(%2)一,(冗2+2)%+2 3(%-2)3(玉 一 2)(X2+2)上式中的分子 3y2 (%-2)-y(x2+2)=3y2 (，孙 T)-y (my2+3)2myly2-3(yl+y2)=-6m+6mm2+4=0,.&D-M=0.所以A，D9 M三点共线.解法二：当直线C D的斜率Z不存在时，由题意，得C O的方程为1=1,代入椭圆W的方程，得C（l,日），。（1,-日），直线CB的方程为旷=-乎5-2）.则 M（4,-石），AM=（6,-石），AD=（3,-）,2所以A=2A），即A，D,M三点共线.当直线C O的斜率A存在时
31、，设C D的方程为y=左。一1)(b 0),C(X|,y),D(x2,y2),联立方程y=k(x-Y),x2 2.工+=1,I 4消去 得(4公+1)/-8/x+4/-4 =0.由题意，得/0恒成立，故 谷+马=8公4 A2 44二+1 4攵2+直线CB的 方 程 为 广 瓷5-2）.令44,得 心4,也）.又因为4一2,0）,。（，必），则直线3 AM的斜率分别为鲍=&，射=登，所以 AD AMy2,3y2(%-2)-%(九2+2)+2 3(%1 2)3(%)-2)(x,+2)上式中的分子 3%(为 一 2)-%(+2)=3(X2-1)(X,-2)-以斗-1)(马+2)4P-4 8G2=2k
32、xtx2-5%(与 +x2)+Sk=2kx -5kx-+8Z=04K+1 4k+所以阳。一 =-所以A，D,三点共线.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练掌握根与系数关系，设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.2 2.(1)12 (2)史 臣4【解析】(1)根据焦距得焦点坐标，结合椭圆上的点的坐标，根据定义归用+|坐|+|。耳|+|。闾=公=12；(2)求出椭圆的标准方程，设/:x =my +2,P(%,y J,Q(w，2)，联立直线和椭圆，结合韦达定理表示出 可闻面积，即可求解最大值.【详解】(1)设椭园C的焦距为2 c,则2 c =4,故c =2
33、.则耳(一2,0),6(2,0)椭圆过点A(2,|,由椭圆定义知：2 4 =|2 4 6|+|7 4/=6,故。=3,因此，国用2的周长=|尸耳|+归闾+|。制+|凿|=4 a =12；2 2(2)由 知:从=/-=5,椭 圆 方 程 为:土+乙=1设/：兀=/2+2,。(%X),。(工2，%)，则尺(%2，-%),9 5P R：y =A A（x 一 x j +y =加Xi 一%。+巷%0（5；n2+9）/+2 0 mj-2 5 -0 =9 0 0（m2+1）0,y,=旧、7-5m+9-2 55加2+9、y+%E Y%._ /、-9 0 m 阴2 +龙 阴=2阳 跖+2（M +%）=5 E1*2 +皆必2c ,13,13 x/5+2 I y,h-I J,1 7当且仅当P在短轴顶点处取等，故 耳M面积的最大值为巨6.4【点睛】此题考查根据椭圆的焦点和椭圆上的点的坐标求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的交点关系求三角形面积的最值,涉及韦达定理的使用，综合性强，计算量大.