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1、2 017 年山东省泰安市东平县中考数学二模试卷一、选择题(本大题共2 0小题，每小题3 分，共 6 0分)1.(-当 一 的倒数是()5A.B.C.-D.-5 4 5 42 .下列计算正确的是()A.(-3 a)2+4 a2=a2 B.3 a2-(-2 a)=-a2C.3 a 4 a2=12 a2 D.(3 a)2-?4 a2-a243 .已知点m-1)关于原点的对称点在第一象限，则 m的取值范围在数轴上表示4.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是)A.-1-B.1-C.a-l a+1T Ta-1D.a2+l6.长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：m),则其
2、左视图面积是()7 .某机械厂七月份生产零件5 0万个，第三季度生产零件196 万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x 满足的方程是()A.5 0(1+x2)=196 B.5 0+5 0(1+x2)=196C.5 0+5 0(1+x)+5 0(1+x)2=196 D.5 0+5 0(1+x)+5 0(l+2 x)=1968.2 017 年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A.B.2 C.D.-3 4 6 99.已知空气的单位体积质量为1.2 4*10.3 克/厘米3,1.2
3、4 义10一 3 用小数表示为（）A.0.00012 4 B.0.012 4 C.-0.0012 4 D.0.0012 410.某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、X、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是（）11.把一副三角板如图甲放置，其中/A CB=/D E C=90,Z A=4 5 ,Z D=3 0 ,斜边A B=6,D C=7,把三角板D CE 绕点C 顺时针旋转15 得到（如图乙），此时A B 与 C E 交于点0,则线段A D 的 长 为（）12 .如图，直线yjx与双曲线y 上（k 0,x 0）交于点A,将直线y=x向上平移4个2 x 2单位长度后，与
4、 y轴交于点C,与双曲线y*（k 0,x 0）交于点B,若 O A=3 B C,则 k的 值 为（）13 .如图，半圆0 的直径A B=10c m,弦 A C=6 c m,A D 平分N B A C,则 A D 的 长 为（)DA.4/5 c m B.3/5 c m C.5/5 c m D.4 c m14 .如图，已知。的半径为1,锐角A A B C 内接于。0,B D J _ A C 于点D,0 M L A B 于点M,则s i n Z C B D 的值等于（）A.0 M 的长 B.2 0 M 的 长 C.C D 的长 I).2 C D 的长1 5 .若正比例函数y=m x（m W O）,丫
5、随*的增大而减小，则它和二次函数y=u i x+m 的图象大致 是（）1 6 .如图，分别以直角4 A B C 的斜边A B,直角边A C 为边向a A B C 外作等边A A B D 和等边A A C E,F 为 A B 的中点，D E 与 A B 交于点G,E F与 A C 交于点H,Z A C B=90 ,Z B A C=3 0 .给出如下结论：E F_ L A C；四边形A D FE 为菱形；A D=4 A G；F H=4 D；4其中正确结论 的 是（）A.B.C.D.1 7 .如图，点 E是矩形A B C D 的边C D 上一点，把4 A D E 沿 A E 对折，点 D的对称点F
6、恰好落在 B C 上，已知折痕A E=1 0，m c m,且 t a n NE FC=,那么该矩形的周长为()A.7 2 c m B.3 6 c m C.2 0 c m D.1 6 c m1 8.如图，正方形A B C D 中，点 E、F 分别在B C、C D 上，Z X A E F是等边三角形，连接A C 交 E F于 G,下列结论：B E=D F；ND A F=1 5 ；A C 垂直平分E F；B E+D F=E F；$的=2 5 则,1 9.二次函数y=a x?+b x+c (a W O)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线 x=2,下列结论：(1)4 a+b=0；(2
7、)9a+c 3 b；(3)8a+7 b+2 c 0；(4)若点 A (-3,y i)、点 B (-,y z)、点 C (,y3)在该函数图象上，则 y i y3 y 2；(5)若方程 a (x+1)2 2(x-5)=-3的两根为xi 和 X 2,且 x X 2,则X-1 V 5 0）的图象经过A 0 的中点C,且与AB 相交于点D,0B=4,AD=3,X（1）求反比例函数y上的解析式；x（2）求 c o s/O AB 的值；（3）求经过C、D 两点的一次函数解析式.2 7.（10分）己知/ACD=9 0,MN 是过点A 的直线，AC=DC,DB L MN 于点B,如 图（1）,易证B D+AB
8、=/为 13,过程如卜：过点C 作 C E1CB 于点C,与 MN 交于点E Z EAC=Z B DCV ZACB+ZBCD=90,ZACB+ZACE=90,.ZBCD=ZACE.:四边形ACDB内角和为360,A ZBDC+ZCAB=180.VZEAC+ZCAB=180,.BD+ABf/CB.XVAC=DC,/.ACEADCB,；.AE=DB,CE=CB,/.A E CB为等腰直角三角形,；.B E=V B.又；BE=AE+AB,；.BE=BD+AB.(1)当MN绕A旋转到如图(2)和 图(3)两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式,请写出你的猜想，并 对 图(3)给予证明.(2)MN
9、在绕点A旋转过程中，当/BCD=30,B D f及时，则CD=,CB=.28.(10 分)如图 1,在 RtAABC 中，ZBAC=90,AD_LBC 于点 D,点 0 是 AC 边上一点,连接B0交AD于F,0E10B交BC边于点E.(1)求证：AB FS A C OE；(2)当0为A C的中点，绘=2时，如图2,求 券 的值;AB OE29.(1 2分)如图,已知抛物线y*x 2+b x+c经过ABC的三个顶点，其中点A(0,1),3点B(-9,1 0),人(；*轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线1与直线AB、AC分别交于点E、F,
10、当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与AABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.2 017 年山东省泰安市东平县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共2 0小题，每小题3 分，共 6 0分）1.（一当一 的倒数是（）A.B.C.-D.-5 4 5 4【考点】6 F：负整数指数累；17：倒数.【分析】先计算负整数指数累，再依据倒数的定义可得.【解答】解：；（-当F-2,5 4）7的倒数为一5 5故选：C.【点评】本题主要考查负整数指数累和倒数的定义，熟练掌握负整数指
11、数基是解题的关键.2.下列计算正确的是（）A.（-3a）2+4 a2=a2 B.3a2-（-2 a）?=-a2C.3a 4 a2=12 a2 D.（3a2）24-4 a2=-a24【考点】4 1：整式的混合运算.【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=9a?+4a 2=13a 2,不符合题意；B、原式=3 1-4=-a?,符合题意；C、原式=12a）不符合题意;D、原式ng a +d a J%）不符合题意，4故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关健.3.已知点m-1）关于原点的对称点在第一象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确 的 是（）A
12、-十及一 B.十干,十吉十D.【考点】R 6：关于原点对称的点的坐标；C 4：在数轴上表示不等式的解集；C B：解一元一次不等式组.【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解.【解答】解：点M (l-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限，.点M(l-2m,m-1)在第三象限,rl-2m(XDJ m-KO 解不等式得，解不等式得，m 0,x 0)交于点A,将直线y 1x 向上平移4个2 x 2单位长度后，与 y轴交于点C,与 双 曲 线(k 0,x 0)交于点B,若 O A=3B C,则 k的 值 为()9 Q
13、A.3 B.6 C.D.44 2【考点】G B：反比例函数综合题.【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作 A D L x轴，B E L x 轴，C F L B E 于点 F,再设 A(3x,x),由于 0 A=3B C,故可得出 B(x,x+4),2 2再根据反比例函数中k=x y 为定值求出x【解答】解：将直线y 卷X 向上平移4个单位长度后，与 y轴交于点C,.平移后直线的解析式为y-1 x+4,分别过点A、B作 A D L x 轴，B E L x 轴，C F L B E 于点F,设 A (3x,2 x),2V 0 A=3B C,B C O A,C F
14、x 轴，A A B C F A A O D,.CF/D,.点B在直线y x+4 上，B (x x+4)，2.点A、B 在双曲线 y 上上,XA 3x x=x (x+4),解得 x=l,2 2【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标,再根据k=x y 的特点求出k的值即可.1 3.如图，半圆0的直径A B=1 0 c m,弦 A C=6 c m,A D 平分N B A C,则 A D 的 长 为（）A.4 /5 c m B.c m C.5 /5 c m D.4 c m【考点】M 4：圆心角、弧、弦的关系；K D：全等三角形的判定与性质；K Q：勾股定理.【分
15、析】连接O D,0 C,作 D E J _ A B 于 E,O F J _ A C 于 F,运用圆周角定理，可证得/D O B=N O A C,即证 A O F g/O E D,所以O E=A F=3c m,根据勾股定理，得 D E=4 c m,在直角三角形A D E 中，根据勾股定理，可求A D 的长.【解答】解：连接O D,0 C,作 D E _ L A B 于 E,O F _ L A C 于 F,：N C A D=N B A D （角平分线的性质），,-cb=BD.Z D O B-Z O A C=2 Z B A D,/.A O F A O D E,0 E=A F=-A C=3(c m)，
16、2在 RtA D O E 中,D E=O D-0 E (c m),在 R S A D E 中，A D=DE2+AE 2=4 5 (c m).故选：A.【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理.1 4.如 图，已知。0 的半径为1,锐角A A B C 内接于。0,B D L A C 于点D,0M J _A B 于点M,则s i n Z C B D 的值等于（）A.0M 的长 B.2 0M 的 长 C.C D 的长 D.2 C D 的长【考点】M 5：圆周角定理；T 1：锐角三角函数的定义.【分析】作直径A E
17、,连接B E.得直角三角形A B E.根据圆周角定理可证N C B D=N M A 0,运用三角函数定义求解.【解答】解：连接A 0并延长交圆于点E,连接B E.则N C=/E,由 A E 为直径，且 B D _L A C,得到/B D C=N A B E=9 0,所以4 A B E 和A B C D 都是直角三角形，所以/C B D=N E A B.又O A M 是直角三角形，VA O=1,s i n Z C B D=s i n Z E A B=-=O M,即 s i n Z C B D 的值等于 0M 的长.0A故选：A.【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义.此题首先要观察题目涉及的线段
18、，然后根据已知条件结合定理进行角的转换.1 5 .若正比例函数y=m x (m#0),y随 x的增大而减小，则它和二次函数y x l m 的图象大致 是()【考点】H2：二次函数的图象；F 4：正比例函数的图象.【分析】由 y=m x (m WO),y随 x的增大而减小，推出m /&m,且 t an N E F C=?,那么该矩形的周长为()A.72 c m B.3 6 c m C.2 0c m D.1 6 c m【考点】L B：矩形的性质；P B：翻折 变 换（折叠问题）.【分析】根据矩形的性质可得A B=C D,A D=B C,N B=N D=9 0 ,再根据翻折变换的性质可得Z A F
19、E=Z D=9 0,A D=A F,然后根据同角的余角相等求出N B A F=N E F C,然 后 根 据 t an ZE F C=4，设B F=3X、A B=4X,利用勾股定理列式求出A F=5X,再求出CF,根 据 t a n N EFC。44示出CE 并求出D E,最后在R t Z A DE中，利用勾股定理列式求出x,即可得解.【解答】解：在矩形 A B CD 中，A B=CD,A D=B C,ZB=ZD=9 0 ,V A A D E 沿 A E对折，点 D 的对称点F 恰好落在B C上，.ZA FE=ZD=9 0 ,A D=A F,VZEFC+ZA FB=1 80 -9 0 =9 0
20、 ,ZB A F+ZA FB=9 0 ,.ZB A F=ZEFC,3V t a n ZEFC=4，4 设 B F=3 x、A B=4x,在 R t A A B F 中,A F=AB2+B f r2=（4 x）2+（3X）2=5X,A D=B C=5x,CF=B C-B F=5x -3 x=2 x,3Vt a n ZEFC=,43 3.CE=CF t a n ZEFC=2 x ,4 2A DE=CD-CE=4x -x=-x,2 2在 R t Z A DE 中，A D2+DE2=A E2,即（5x）2+（-|-x）2=（1 0 仇）2,整理得,X2=1 6,解得x=4,A B=4 X 4=1 6c
21、 m,A D=5X 4=2 0 c m,矩形的周长二2 （1 6+2 0）=72 c m.故选A.【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点.1 8.如图，正方形A B CD中，点 E、F 分别在B C、CD上，4 A E F 是等边三角形，连接A C交 EF于 G,下列结论：B E=DF；N DA F=1 5；A C垂直平分EF；B E+DF=EF；%由=2$人 做，其中正确结论有（）A.2个 B.3 个C.4 个 D.5 个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性
22、质；KK：等边三角形的性质.【分析】通过条件可以得出 A B EZ4A DF,从而得出N B A E=N DA F,B E=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出A C 垂直平分E F,设 EC=x,B E=y,由勾股定理就可以得出x与 y的关系，表示出B E与 EF,利用三角形的面积公式分别表示出S 侬和2 s 搬，再通过比较大小就可以得出结论.【解答】解：.四边形A B CD是正方形，.*.A B=B C=CD=A D,ZB=ZB CD=ZD=ZB A D=9 0 .A EF等边三角形，；.A E=EF=A F,ZEA F=60 .,.ZB A E+ZDA F=3 0 .在
23、R t ZX A B E 和 R t Z A DF 中，AE=AF1AB=ADR t A A B E R t A A DF（HL）,/.B E=DF（故正确）.ZB A E=ZDA F,A ZDA F+ZDA F=3 0 ,即/DA F=1 5（故正确），VB C=CD,A B C-B E=CD-D F,即 CE=CF,VAE=AF,；.AC垂直平分E F.(故正确).设 EC=x,由勾股定理，得EF=&x,C G=x,AG=AEsin60=EFsin60=2XCGsin60=x,2 2.AB-返 也,2.x+x x-x.BE=-2-,2 2.B E+DF=A/X-XWA/X,（故错误），,*
24、SACEb-X ,a 1 2 A B E-，42 SA AB E=X =SA CEF，（故正确）.综上所述，正确的有4 个，故选：C.【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.1 9.二次函数y=ax、bx+c(aW O)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线 x=2,下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c3b；(3)8a+7b+2c0；(4)若点 A(-3,y。、点 B (-yz)、点 C(-1-,y3)在该函数图象上，则 yiy3y2；(5
25、)若方程 a(x+1)(x-5)=-3 的两根为Xi和 X z,且 XiX2,则 x-1 5 X 2.其中正确的结论有(）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.【分析】(1)正确.根据对称轴公式计算即可.(2)错 误,利 用 x=-3 时，y0,即可判断.(3)正确.由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),列出方程组求出a、b即可判断.(4)错误.利用函数图象即可判断.(5)正确.利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题.【解答】解：(1)正确.：=2,4a+b=0.故正确.(2)错 误.；x=-3 时，y 0,.9 a -3 b+c 0,.9 a+c 3 b,故(2)错误.(3)正确
26、.由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),.卜-b+c=0 解得(b=-4a,(25a+5b+c=0 c=5a/.8a+7b+2 c=8a -2 8a -1 0 a=-3 0 a,Va 0,故(3)正确.(4)错 误 点 A (-3,y )、点 B (-士，丫 2)、点 C(1,丫 3),.3.52 2二点 C 离对称轴的距离近,y3yz,.a 0,-3 2 y i y 2.*.y i y2 y3,故(4)错误.(5)正 确.Va 0,即(x+1)(x -5)0,故x V-1或x 5,故(5)正确.正确的有三个，故选B.【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题
27、的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型.2 0.如图，正方形A B CD中，A B=8c m,对角线A C,B D相交于点。，点E,F分别从B,C两点同时出发，以I c m/s的速度沿B C,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),OE F的面积为s(c m,),则s(c m2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()【分析】由点E,F分别从B,C两点同时出发，以 l c m/s的速度沿B C,C D 运动，得到B E=C F=t,则 C E=8-t,再根据正方形的性质得OB=OC,Z 0 B C=Z 0 C D=4 5,然后根据“S A S”可判断OB E=A OC
28、F,所以 SAOBE=SZSOCF,这样 S 四 边 形OECF=SAOBC=1 6,于是 S 二 S 四 边 形OECF-SACEF=16(8 -t)t,然后配方得到s弓(t-4)?+8 (0 W t W 8),最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断.【解答】解：根据题意B E=C F=t,C E=8-t,.四边形A B C D 为正方形,.OB=OC,Z 0 B C=Z 0 C D=4 5 ,.在 ao B E 和 AOCF 中 O B=O C-N O B E=/O C F，,B E=C FA OB E A OC F (S A S)，*S 四 边%OECF=SzOBC=*X 8 2
29、=1 6,4S=S 四 边 形OECE-SACEF=1 6-3(8 -t)-4 t+1 6=-(t-4)+8 (0 W t W 8),2 2 2A s(c m2)与 t(s)的函数图象为抛物线一部分，顶 点 为(4,8),自变量为0 tW 8.故 选:B.【点 评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围.二、填 空 题(本 小 题 共4小 题，每 小 题3分，共1 2分)2 1.因式分解 2 x -2=2 (x 2+l)(x+1)(x-1).【考 点】55：提公因式法与公式法的综合运用.
30、【分 析】首 先 提 公 因 式2,然后利用平方差公式即可分解.【解 答】解：原式=2(X1-1)=2(x?+l)(x2-1)=2 (x2+l)(x+1)(x -1).故答案是：2 (x2+l)(x+1)(x -1).【点 评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.2 2.方程1.5x-1 2x+l的解为.x=2【考 点】B 3：解分式方程.【分 析】方 程 两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母(x-1)(2 x+l)把分式方程化为整式方程，求解后进行检验.【解 答】解：方 程 两 边
31、 都 乘 以(x-1)(2 x+l)得,2 x+l=5(x -1),解 得x=2,检 验：当 x=2 时，(x -1)(2 x+l)=(2 -1)X (2 X 2+1)=5#0,所 以，原 方 程 的 解 是x=2.故答案为：x=2.【点 评】本题考查了解分式方程，(1)解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.2 3.如 图，正 三 角 形A B C的 边 长 是2,分 别 以 点B,C为圆心，以r为半径作两条弧，设两j r弧与边B C 围成的阴影部分面积为S,当 r=8寸，S为二1【考点】M O：扇形面积的计算.【
32、分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值.【解答】解：如右图所示，过点D 作 D GL B C 于点G,易知G 为 B C 的中点，C G=1,在 R tZ C D 6中，由勾股定理得：DG=4C 0 2-C G 712 -设N D C G=0,则由题意可得：2 2S=2 (S aC O E _ SZSC O G)=2 (_ X 1 X J_2 )=.9.火 -A/_2 _p360 2 v r 1 180 v.s回空.一可 1 8 0 1当 r增大时，Z D C G=9随之增大，故 S随 r的增大而增大.当 时,D G=1,*
33、/C G=1,故 0=4 5,.0)的图象经过A 0 的中点C,且与AB相交于点D,0B=4,AD=3,X(1)求反比例函数y=K 的解析式；x(2)求 c o s/OAB 的值；(3)求经过C、D 两点的一次函数解析式.【考点】G 8：反比例函数与一次函数的交点问题；G 6：反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)设点D 的坐标为(4,m)(m 0),则点A 的坐标为(4,3+m),由点A 的坐标表示出点C的坐标，根据C、D 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；(2)由m的值，可找出点A 的坐标，由此即可得出线段OB、
34、A B 的长度，通过解直角三角形即可得出结论；(3)由m的值，可找出点C、D 的坐标，设出过点C、D 的一次函数的解析式为丫=2%+k由点 C、D 的坐标利用待定系数法即可得出结论.【解答】解：(1)设点D 的坐标为(4,m)(m 0),则点A 的坐标为(4,3+m),:点 C为线段AO 的中点,.点C的坐标为（2,等）.点C、点 D 均在反比例函数的函数图象上,k=4 mm=lk=2 Xk=43+m，解得:2反比例函数的解析式为y=2.X(2)V m=l,.点A 的坐标为（4,4）,r.OB=4,AB=4.在 R t ZABO 中，0B=4,AB=4,ZAB0=9 0,八=廊北嬴4&，c o
35、 s/OAB嗤弩.（3）Vm=l,点C的坐标为（2,2）,点 D 的坐标为（4,1）.设经过点C、D 的一次函数的解析式为ka x+b,则有f=2 a+b,解得一 a=/.b|b=3经过C、D 两点的一次函数解析式为y=-1 x+3.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、m的二元一次方程组；（2）求出点A 的坐标；（2）求出点C、D的坐标.本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解
36、方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可.2 7.（1 0分）（2 01 7 东平县二模）已知N AC D=9 0,M N 是过点A 的直线，AC=DC,DBX M N于点B,如 图（1）,易证BD+AB=J%B,过程如下：过点C作 C E J _ C B于点C,与 M N 交于点E A ZE AC=ZBDCV ZAC B+ZBC D=9 0，ZAC B+ZAC E=9 0,又；AC=DC,，ZBC D=ZAC E.,/四边形AC DB内角和为3 6 0 ,A ZBDC+ZC AB=1 8 0.V ZE AC+ZC AB=1 8 0,.BD+AB=V C B./.AC E ADC
37、 B,.,.AE=DB,C E=C B,.,.E C B为等腰直角三角形,；迎=伤 1 3.又：BE=AE+AB,；.BE=BD+AB.(1)当 M N 绕 A 旋转到如图(2)和 图(3)两个位置时，B D、A B、C B 满足什么样关系式,请写出你的猜想，并 对 图(3)给予证明.(2)M N 在绕点A旋转过程中，当NB C D=3 0,B D f 及时，则 C D=2,C B=_ /过【考点】R2：旋转的性质：K D：全等三角形的判定与性质；K W：等腰直角三角形.【分析】(1)首先得出4 A C E 也A D C B (A SA),进而得出4 E C B 为等腰直角三角形，求出B D、
38、A B、C B 之间的关系即可;(2)根据已知得出B D H 是等腰直角三角形，进而得出D C,C B 的长.【解答】解：(1)如 图(2)：A B-B D=7C B.过点C作 C E C B 于点C,与 M N交于点E,V Z A C D=9 0o,Z A C E=9 00-Z D C E,Z B C D=9 0-Z E C D,Z B C D=Z A C E.VDBMN,A ZCAE=90-ZAFC,ZD=90-ZBFD,VZAFC=ZBFD,AZCAE=ZD,在aACE ADCB 中2ACE=NBCD AC=DC，ZCAE=ZCDB/.ACEADCB(A SA),JA E二DB,CE=C
39、B,ECB为等腰直角三角形，BE=XVBE=AB-AE,ABE=AB-BD,A AB-BD=A/2CB.如 图(3)：B D-A B=B.过点C作CE_LCB于点C,与MN交于点E,V ZACD=90,/.ZACE=90+ZACB,ZBCD=90+ZACB,/BCD=NACE.VDBMN,A ZCAE=90-ZAFB,ND=900-ZCFD,VZAFB=ZCFD,AZCAE=ZD,在4ACE flJADCB 中rZACE=ZBCD AC=DC，kZCAE=ZCDB/.ACEADCB(A SA),AE=DB,CE=CB,.ECB为等腰直角三角形,.BE=V2CB.又；BE=AE-AB,/.BE=
40、BD-AB,.BD-AB=V2CB.(2)如 图(2),过点B 作 BH_LCD于点H,VZABC=45,DB1MN,A ZCBD=135,V ZBCD=30,ZCBH=60,A ZDBH=75,.ZD=15,；.BH=BDsin45,.BDH是等腰直角三角形,Z.D H=BH=2Z1BD x,2 2ZBCD=30.,.CD=2DH=2,CII=VCDDHW3-.*.CB=CH+BH7+1.故答案为：2,a+i.【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键.28.(10 分)(2009 武汉)如图 1,在 Rta A B C 中，Z
41、 B A C=9 0,A D _ L B C 于点 D,点 0 是A C 边上一点，连接B 0交 A D 于 F,0E _ L 0B 交 B C 边于点E.(1)求证：A B F sC O E；(2)当0 为 A C 的中点，磐=卬 寸，如图2,求 券 的值；【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K D：全等三角形的判定与性质.【分析】(1)要求证：A B F s/C O E,只要证明NB A F=NC,NA B F=NC O E 即可.(2)作 O H L A C,交 B C 于 H,易证：O E H 和a O F A 相似，进而证明 A B F sa H O E,根据相似三角形的对应边的比
42、相等，即可得出所求的值.同理可得(3)5 4 n.0E【解答】(1)证明：A D _ L B C,.,.Z D A C+Z C=9 0.V Z B A C=9 0,.Z B A F=Z C.V O E O B,A Z B 0A+Z C 0E=9 0,/Z B 0A+Z A B F=9 0,Z A B F=Z C O E.,.A B F A C O E.(2)解：过 0 作 A C 垂线交B C 于 H,贝 lJ O H A B,由(1)得NA B F=NC O E,Z B A F=Z C.Z A F B=Z O E C,A Z A F O=Z H E O,而 NB A F=/C,Z F A O
43、=Z E H O,.,.O E IIA O F A,.O F：O E=O A：O H又TO为 A C 的中点，O H A B.O H 为 A B C 的中位线，啥2,A O A：0H=2：1,.,.O F：0E=2：1,即 黑=2；(3)解：F=n.O E证明：与(2)相同，可得：O H=4-A B,O A=O C=j-A C,2 2A O A：O H=n：1,【点评】本题难度中等，主要考查相似三角形的判定和性质.29.(12分)(2016潍坊)如图，已知抛物线yWx，b x+c 经过a A B C 的三个顶点，其中3点 A (0,1),点 B (-9,10),人(3*轴，点 P是直线A C
44、下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点P 且与y 轴平行的直线1 与直线A B、A C 分别交于点E、F,当四边形A E C P 的面积最大时，求点P的坐标：(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线A C 上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与a A B C 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.【考点】H F：二次函数综合题.【分析】(D用待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)设点 P (m,m2+2m+l),表不出 P E=-nT -3 m,再用 S 边)g*K 产SAABC+SAAPCU/ACXPE,建立函数关系式，求出极值即可；(3)先判断出P F=
45、C F,再得到NP C A=NE A C,以C、P、Q为顶点的三角形与A A B C 相似，分两种情况计算即可.【解答】解：(1),点A (0,1).B (-9,10)在抛物线上，c=l .点C的 坐 标(-6,1),.点 A (0,1).B (-9,1 0),直线A B 的解析式为y=-x+l,设点 P (m,m2+2m+l)3E (m,-m+1)；.P E=-m+1-(-l n2+2m+l)=-l n2-3 m,3 3.A C 1E P,A C=6,二S四 边 形A E C P二S&IEC+SAAPC=J-ACXEF+-iACXPF2 2=4-ACX(EF+PF)2=-ACXPE2X 6
46、X(-ni 3(n)=-m2-9m -6m AB AC导平，t=3或 t=-15(不符合题意,舍)，Q (3,1)【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法(用割补法)，解本题的关犍是求函数解析式.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.如图，直线ab,一块含60。角的直角三角板ABC（N A=60。）按如图所示放置.若N1=55。，则N 2的度数为（）B.110C.115D.1202.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳
47、子测量A,B间的距离，但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A.15m B.25m C.30m D.20m3.已知一次函数y=-2 x+3,当0SXS5时，函数y的最大值是（）A.0 B.3 C.-3 D.-74.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=41,ZD =3 0 ,斜边AB=4,C D=1.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11。得到ADiCEi（如图2）,此时AB与A.V13 B.75 c.2V2 D.45.如图,半径为3的。A经过原点O和
48、点C（0,2）,B是y轴左侧。A优弧上一点，则tanZOBC为（）c近4a 1 x6.如果关于x的分式方程一；-3 =有负数解，且关于y的不等式组x+x+2（a-y）-y-4 3y+4,无解，则符合条件的所有整数a的 和 为（）M）B.0C.1D.37.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD至IJ E,使DE=AD,连 接EB,EC,D B.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A.AB=BE B.BEDC8.下列运算正确的是()A.a3a2=a6 B.a 2=-7aC.ZADB=90D.CEDEc.3/3-273=V3 D.(a+2)(a-2)=a、49.在下列二次函数中，其
49、图象的对称轴为x=-2的是A.y=（x+2）B.y-2 x2 2 C.y-2 x2 210.-3的绝对值是（）IA.-3 B.3 C.3D.y-2(x-2)D.31 1.如图，AB为。的直径，CD是。的弦，ZADC=35,则NCAB的度数为（）ABA.35 B.45 C.55 D.6512.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1 个、绿 球 1 个、白球2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）1111A.-B.-C.-D.2 4 6 1 2二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分13.分解因：x2 xy 2y+x+y=.14.如图，1
50、0块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x 厘米，则依题意列方程为_ _ _ _ _ _ _ _.15.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则 A 港 和 B 港相距 km.16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，以ABk为边在第一象限作正方形，点 D 恰好在双曲线上y=一,则 k 值为x17.如图，在 ABCD中，AB=6cm,AD=9cm,NBAD的平分线交BC于点E,交 DC的延长线于点F,BG JLA E,垂足为G,B G=4&c m,则 EF+C