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1、2022年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选 择 题（本大题有10个小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（3分）（2022邵阳）-2022的绝对值是（）A.-1 B.-2022 C.20222022D 藕2.（3分）（2022邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形 B.圆C.长方形 D.正方形3.（3分）（2022邵阳）5月2 9日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为1100（）亿元，11000亿用科学记数法可表示为a X IO%则。的 值 是（）A.0.11B.1.1C.II D.110005.（3分）（
2、2022邵阳）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就 记 为（正，反），如此类推，出 现（正，正）的概率是（）A.1 B.3 C.A D.A4246.（3分）（2022邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（)A.I cm,2cm,3cmB.3cm,4 c 机,5cmC.4cm,5cm,O ctn D.6cm,9cmf 2cm7.（3分）（2 0 2 2 邵阳）如图是反比例函数 =工的图象，点 A （x,y）是反比例函数图象x上任意一点，过点A作 A B _ L x 轴于点8,连接OA,则 A O B 的面积是（）2 28.（3分）（2 0 2
3、 2 邵阳）在直角坐标系中，已知点A （2,m）,点、B（五,r i ）是直线y=2 2 kx+b（k 0）上的两点，则如的大小关系是（）A.m nC.inn D.m W n9.（3分）（2 0 2 2 邵阳）如图，OO是等边 A B C 的外接圆，若 A 8=3,则 的 半 径 是（）C.V 3 D.S21 0.（3分）（2 0 2 2 邵阳）关于x的不等式组的最大值是（）亍1-2二，y x-l 5,能构成三角形；C、4+5 1 0,不能构成三角形；D、2+6 =工的图象，点A （x,y）是反比例函数图象X上任意一点，过点A作轴于点3,连接O A,则a A O B的面积是（)2 2【分析】由
4、反比例函数的几何意义可知，k=l,也就是 4 0 8 的面积的2倍 是 1,求出 4 0 8 的面积是上.2【解答】解：(x,y),：0 B=x,A B=y,：A为反比例函数 =上图象上一点，X*x y=19S i,A B0 X4 B ,O B=-kry=x 1 ，2 2 -2 2故选：B.【点评】考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握&的绝对值，等于 A OB 的面积的2 倍.8.(3 分)(2 0 2 2 邵阳)在直角坐标系中，已知点A (3,m),点、B(1,n)是直线y=2 2 -kx+b()t 0)上的两点，则相，”的大小关系是
5、()A.m 0可知函数y随着x增大而减小，再 根 专 即 可 比 较m和n的大小.【解答】解：点A (3,m),点 B(近，n)是直线y=fcr+6上的两点，且Z 0,2 2.一次函数y随着x 增大而减小，S2:mn,故选：A.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键.9.（3 分）（2022邵阳）如图，。是等边ABC的外接圆，若 A B=3,则。的半径是（）2 2 2【分析】连接。8,过点。作 0E_L 3C,结合三角形外心和垂径定理分析求解.【解答】解：连接OB,过 点。作O E L BC,/QO是等边ABC的外接圆，；.OB 平分 NA8C,：.
6、Z O B E=3 0Q,BE=LBC=AAB=3,2 2 2在 RtOBE 中，cos30=及，OB3.2 V3-,0B 2解得：OB=M，故选：C.【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，掌握等边三角形的性质，应用垂径定理和特殊角的三角函数值解题是关键.1 0.（3分）（2 0 2 2 邵阳）关于X的不等式组J 有且只有三个整数解，则“y x-l ,由得：xa,解得：xa,.不等式组有且仅有三个整数解，即 2,3,4,：.4 2 .V x-2【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出X的不等式组，求出X的取值范围即可.【解答】解：有意义,解得Q O.I x-2 0故答案为：x 2.【点评】
7、本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.1 3.（3分）（2 0 2 2 邵阳）某班5 0 名同学的身高（单位：”0 如下表所示:31 6 21 6 82【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案.【解答】解：身 高 1 6 0 的人数最多,故该班同学的身高的众数为1 6 0 c i.故答案为：1 6 0 c/%.【点评】本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键.1 4.（3分）（2 0 2 2 邵阳）分 式 方 程 旦 一 旦=0的解是 x=-3 .x-2 x【分析】依据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解
8、；检验；得出结论.【解答】解：去分母，得：5 x-3 （x-2）=0,整理，得：2 x+6=0,解得：x=-3,经检验：x=-3 是原分式方程的解，故答案为：X-3.【点评】本题主要考查解分式方程能力，熟练掌握解分式方程的步骤是关键.1 5.（3分）（2 0 2 2 邵阳）已知矩形的一边长为6 c m，一条对角线的长为1 0。相，则矩形的面积为 4 8 an2.【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解.【解答】解：长方形的一条对角线的长为1 0 a”，一边长为6 c m,另一边长二在神二6 =8。，它的面积为8X6=48。/.故答案为：48.【点评】本题
9、考查矩形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键.16.（3 分）（2022邵阳）已知/-3 x+l=0,则 3/-9x+5=2.【分析】原式前两项提取3 变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值.【解答】解：，-3x+l=0,./-3x=-1,则原式=3（r2-3x）+5-3+5=2 故答案为：2.【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.（3 分）（2022邵阳）如图，在等腰4B C 中，ZA=120,顶点B 在。OOEF的边。E上，已知/1=40,则N 2=110.【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即
10、可.【解答】解：.,等腰ABC中，4=1 2 0 ,：.ZABC=30,：N1=4O,A ZABE=Z I+ZABC=70,.四边形OZJEF是平行四边形，OF/DE,.*.Z 2=1 8 0 -Z A B E=1 8 0 -7 0 =1 1 0 ,故答案为：1 1 0 .【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键.1 8.（3分）（2 0 2 2 邵阳）如图，在 ABC中，点。在 48边上，点 E在 A C 边上，请添加一个条件 或NA EQ=NC 或 坦=坐（答案不唯一），使 A Q f s 4AB _ ACA BC.【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再
11、添加一组角或公共角的两边对应成比例即可.【解答】解：乙4=/4,.当 N A Q E=N B 或 N A E Q =NC 或 坦=迪 时，/A D E/A BC,AB AC故答案为：/A OE=NB 或NA EQ=/C 或 殁=性 旦（答案不唯一）.AB AC【点评】此题考查了相似三角形的判定的理解及运用，熟练应用相似三角形的判定是解题关键.三、解 答 题（本大题有8 个小题，第 1925题每题8 分，第 26题 10分，共 66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）1 9.（8 分）（2 0 2 2 邵阳）计算：（n-2）+（-1）-2-2 s i n 6 0o.2【分析】直接利
12、用特殊角的三角函数值以及零指数基的性质、负整数指数基的性质分别化简，进而得出答案.【解答】解：原式=1+4-2x12=1+4 -V s=5 -V 3-【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化筒各数是解题关键.2 0.（8分）（2 0 2 2 邵阳）先化简，再从-1,0,1,遥中选择一个合适的x值代入求值.（1 1）x+1 x2 x-l【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可.【解答】解:原 式:-X-1+1工1(x+1)(x-l)X=1又 2-1,可以取0,此时原式=1；x可 以 取1,此时原 式=工；2 _X可
13、 以 取 正，此 时 原 式=二 _=返 二1.V3+1 2【点评】本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键.2 1.（8分）（2 0 2 2邵阳）如图，在菱 形A B C D中，对角 线A C,8。相 交 于 点O,点E,F在对角线B O上，且B E=O F,O E=O A.求证：四边形4 E C F是正方形.【分析】证明A C与E F互相垂直平分便可根据菱形的判定定理得出结论【解答】证明：；四边形A 8 C D是菱形，：.A C L BD,O A =O C,O B=O D,:BE=D F,：.O E=O F,四边形4 E C尸是菱形；
14、：O E=O A =O F,Z AOE=Z A O F=9 0Q,：./A O E/A O F(S A S),：.A E=A Ff，菱形A E C 尸是正方形.【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，掌握相关定理是解题基础.2 2.（8分）（2 0 2 2 邵阳）2 0 2 1 年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆 盖.为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）.为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图 2所示的两幅不
15、完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题.（1）求抽取参加调查的学生人数.（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整.（3）若该校有1 6 0 0 人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数.A 人数图1 图2【分析】（1）根据兴趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；（2）根 据（1）中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少人.【解答】解：（1）5 4-1 2.5%=4 0 （人），答：此次共调查了 4 0 人；（2）体育类有4 0 X 2 5%=1 0 （人）
16、，文艺类社团的人数所占百分比：1 5+4 0 X 1 0 0%=3 7.5%,阅读类社团的人数所占百分比：1 0+4 0 X 1 0 0%=2 5%,将条形统计图补充完整如下：（3）1 6 0 0 X I 2.5%=2 0 0 （人），答：估计喜欢兴趣类社团的学生有2 0 0 人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 3.（8 分）（2 0 2 2 邵阳）2 0 2 2 年 2月 4日至2 0 日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共1 80 个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，
17、“冰墩墩”挂件的进价为5 0 元/个.（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 1 1 4 0 0 元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为1 0 0 元/个，“冰墩墩”挂件售价定为6 0 元/个，若购进的1 80 个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 90 0 元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价=进货单价X进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共1 0 0 个且共花费了 1 1 4 0 0 元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论：（2）设购进
18、“冰墩墩”挂 件m个，则购进“冰墩墩”摆 件（1 80-/n）个，利用总利润=每个的销售利润X销售数量（购进数量），即可得出关于?的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得：、灯=侬 ，180 x+50y=11400解得：卜=8.ly=100答:购 进“冰墩墩”摆件80 个，“冰墩墩”挂 件 1 0 0 个.（2）设购进“冰墩墩”挂件机个，则购进“冰墩墩”摆 件（1 80-%）个，依题意得：（6 0-5 0）m+（1 0 0-80）（1 80-/n）2 2 90 0,解得：m W 7 0.答：购进的“冰墩墩”挂件不
19、能超过7 0 个.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是:（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.2 4.（8 分）（2 0 2 2 邵阳）如图，已知。C是。的直径，点 8 为 CC延长线上一点，是的切线，点 A为切点，且 A B=4 C.（1）求/AC8 的度数；（2）若 的 半 径 为 3,求圆弧窟的长.A【分析】（1）连接O A,利用切线的性质可得/朋 0=90 ,利用等腰三角形的性质可得NB=/4CB=NOAC,根据三角形内角和定理列方程求解；（2）先求得/AOC的度数，然后根据弧长公式代入求
20、解.,.Z B A O=9 0 ,又；A B=A C,O A =O C,：.Z B=Z A C B=Z O A C,设 NAC8=x,则在A8C 中,x+x+x+90=180,解得：x=30,N A C 8的度数为30；(2)V ZACB=ZOAC=3Q0，：.ZAOC=120，1 20兀X3 蓝 -180=2m【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，掌握切线的性质和弧长公式（1卫 三）是解题关键.18025.（8分）（2022邵阳）如图，一艘轮船从点A处以30h皿的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东6 0 方向上，继续航行h 到达B 处，这时测得灯塔C在北偏东4 5 方向上，
21、已知在灯塔C 的四周40km 内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提示：7 2 1.4 1 4,百Q 1.732）【分析】过点C作CZ）垂直A B,利用特殊角的三角函数值求得C。的长度，从而根据无理数的估算作出判断.【解答】解：安全，理由如下：由题意可得，ZCAD=9O-60=30，ZCBD=90-45=45，4B=3OX1=302m,在 RtZC3。中，设。=5 0=成m，则 AO=（x+30）km,在 RtACO 中，tan30=型，A D.C D M -,A D 3 x V3，+3 0 =3 解得：%=153+1540.9840,所以，这艘轮船继续向正东方向航行
22、是安全的.【点评】本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线构建直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.26.（10分）（2022邵阳）如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=?+bx+c相交于A,8 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点 C（3,0）在抛物线上.备用图（二）（1）求该抛物线的表达式.（2）正方形0PCE的顶点。为直角坐标系原点，顶点P 在线段0 C 上，顶 点 E 在 y 轴正半轴上，若aAOB与全等，求点P 的坐标.（3）在 条 件（2）下，点。是线段CD上的动点（点。不与点。重合），将P。沿 PQ所在的直线翻折得到P。，连接C。，求线段C。长度的最小值
23、.【分析】（1）先分别求得点A，点 8 的坐标，从而利用待定系数法求函数解析式；（2）分403丝ZJPC和aAOB丝CPO两种情况，结合全等三角形的性质分析求解;（3）根 据 点 的 运 动 轨 迹，求得当点尸，D ,C 三点共线时求得C。的最小值.【解答】解：在直线y=2x+2中,当 x=2 时，y=2,当 y=0 时，x=-1,点A的坐标为(-1,0),点8的坐标为(0,2),把点 A(-l,0),点 8(0,2),点 C(3,0)代入y=o?+法+c,a-b+c=0 在以点P为圆心，O P为半径的圆上运动，.当点。，点P,点C三点共线时，C D，有最小值，由（2）可得点尸的坐标为（1,0
24、）或（2,0）,且C点坐标为（3,0）,.C D 的最小值为1.【点评】本题考查二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想和分类讨论思想解题是关键.2022年四川省遂宁市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（4 分）-2 的倒数是（）A.2 B.-2 C.A D.-A2 22.（4 分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线 笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线 赵爽弦图A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图3.
25、（4 分）2022年 4 月 16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公 里.数 据 198000用科学记数法表示为（）A.198X 103 B.1.98X 104 C.1.98X 105 D.1.98X 1064.（4 分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的5.(4分)下列计算中正确的是()A.ai*ai=a)B.(-2a)3=-83C.(-/)3=q 4 D.(-4+2)(-a-2)=/+46.（4 分）若关于x 的方程2=!无解，则 机 的 值 为（）x 2x+lA.0 B.4 或 6 C.6 D.0 或 47.（
26、4 分）如图，圆锥底面圆半径为7c相，高为24c机，则它侧面展开图的面积是（）C.175ncm2D.350ncw?28.（4 分）如图，D、E、尸分别是AABC三边上的点，其中BC=8,BC边上的高为6,且D E/B C,则QEF面积的最大值为（）9.（4 分）已知“为方程/+3 x-2022=0的根，那么，尸+2相 2-2025血+2022的值为（）A.-2022B.0C.2022D.404410.（4 分）如图，正方形ABC。与正方形8EFG有公共顶点8,连接EC、G A,交于点O,G A 与 B C 交于点P,连接O。、O B,则下列结论一定正确的是（）E C 1 A G；OBPsCAP
27、；OB 平分/C B G；ZAOD=45；EAcA.B.C.D.二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11.（4分）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,2 5,这5个数的中位数是.12.（4分）实数“3 在数轴上的位置如图所示，化简|a+l|-、Q-1）2+4（a-b）2=-I I 1 l?l I 1 A-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 413.（4分）如图，正六边形ABCO EF的顶点4、尸分别在正方形BMG”的边BH、G H上.若14.（4分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重
28、复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树 的 作 图 原 理 作 图，则 第 六 代 勾 股 树 中 正 方 形 的 个 数为.第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾股树15.（4 分）抛物线），=。/+云+。（a,b,c 为常数）的部分图象如图所示，设?-H e,则m的取值范围是三、解 答 题（本大题共10个小题，共9 0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（7 分）计算：tan30+|1-近|+（n-近）-（A）|+716.3 3 3217.（7 分）先化简，再求值：（1 -2 _）
29、2.a-2a+l,其中“=4.a+1 a+118.（8 分）如图，在菱形ABC。中，对角线4C、8。相交于点。，点 E 是 AO的中点，连接 O E,过点。作。FAC交 OE的延长线于点F,连接AF.（1）求证：ZVIOE咨ZJFE；（2）判定四边形AOOF的形状并说明理由.F1 9.（9分）某中学为落实 教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3 个足球共需费用5 1 0 元；购买3 个篮球和5个足球共需费用8 1 0 元.（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共5 0 个
30、，并要求篮球不少于3 0 个，且总费用不超过5 5 0 0元.那么有哪几种购买方案？2 0.（9分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1 项），制作了如图统计图（部分信息未给出）.5040302010-20短道、自由式速 滑 滑 雪板滑*)%花样滑冰I I I I I _ r u 70 40%y一 隹 哥 i 百 由 二 星 后 K/滑 冰 速 滑 滑 雪 滑 雪 -请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查
31、中，一共调查了 名学生；若该校共有2 0 0 0 名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 人；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为8、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为。，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.2 1.（9分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例 如(-1,1),(2 0 2 2,-2 0 2 2)都 是“黎点”.（i）求双曲线），=二9 上 的“黎点”；X（2）若抛物线y=-7 x+c （a、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求 c的
32、取值范围.2 2.（9 分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角N G A E=5 0.2 ,台阶AB长 2 6 米，台阶坡面A8 的坡度i=5：12,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角N E B F=6 3.4,则塔顶到地面的高度E F 约为多少米.（参考数据：ta n5 0.2 *=1.2 0,ta n6 3.4 七2.0 0,s i n5 0.2 -0.7 7,s i n6 3.4 2 0.89）2 3.（10 分）已知一次函数），i=a x-1 （a为常数）与 x 轴交于点A,与反比例函数）2=旦交x于 8、
33、C两点，8 点的横坐标为-2.（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y i ,CD,过点。作 8 c的平行线与AC的延长线相交于点尸.（1）求证：PD是00的切线；(2)求证：ABDSDCP；(3)若A B=6,A C=8,求点。到A。的距离.2 5.(12分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=7+6 x+c与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,E为A 8C边A B上的一动点，尸为B C边上的一动点，。点坐标为(0,-2),求 O E F周长的最小
34、值；(3)如图2,N为射线C B上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若 加 到x轴的距离为4,/X A M N面积为2,当 A M N为等腰三角形时，求点N的坐标.图1图2备用图2022年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（4 分）-2 的倒数是（）A.2 B.-2 C.1 D.-A2 2【解答】解：-2 X （二）=1,2-2的倒数是-1.2故选：D.2.（4 分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线 笛卡尔
35、心形线 阿基米德螺旋线 赵爽弦图A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图【解答】解：A.科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.3.（4分）2 0 2 2 年 4月 1 6 日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约1 9 8 0 0 0 公 里.数 据 1 9 8 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 9 8 X 1
36、 03 B.1.9 8 X 1 04 C.1.9 8 X 1 05 D.1.9 8 X1 06【解答】解：1 9 8 0 0 0=1.9 8 X1（）5,故选：C.4.（4分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的【解答】解：由图可知，我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，故选：B.5.(4 分)下列计算中正确的是()A.ai*ai=a)B.(-2a)3=-8 a3C.(-a 2)3=4 D.(-+2)(-a -2)cr+4【解答】解：4 原 式=。6,故该选项不符合题意；B,原式=-8.3,故该选项符合题意；C,原式(-a6)=-/,故该选项不符合题意；D,原式
37、=(-a)2-2?=/-%故该选项不符合题意；故选：B.6.(4 分)若关于尤的方程2=3 _ 无解，则 根 的 值 为()x 2x+lA.0 B.4 或 6 C.6 D.0 或 4【解答解：2=_皿_,x 2x+l2 (2 x+l)=m xf4x+2=t t iXf(4 -m)x=-2,方程无解，/.4 -m=0 或 x=-=-,2 4-m 加=4 或 2=0,故选：D.7.(4 分)如 图，圆锥底面圆半径为7 c m,高为2 4。小则它侧面展开图的面积是()pA.175兀 c?2 B.175兀 c p C.1 75TO-/M2 D.35011cm23 2【解答】解：在 Rt Z AOC 中
38、，A C=A/72+2 42=25(cm),所以圆锥的侧面展开图的面积=工义2 E 义7 乂2 5=175T T(c m2).2故选：C.8.（4分）如图，。、E、F分别是 ABC 三边上的点，其中8 C=8,B C边上的高为6,且D E/B C,则 QE F 面积的最大值为（）C.1 0 D.1 2【解答】解：如图，过点4作 A MLB C于 M,交D E于点N,则 ANL OE,设 AN=a,：DE/BC,：.NAD E=N B,NAED=/C,：./AD E/A BC,D E-ANBC AM D E aD E=&,3.DEF 面积 S X DEX M N2=Ax-a)2 3=-a2+47
39、3=-(a-3)2+6,3.当“=3 时，S 有最大值，最大值为6.故选：A.9.（4 分）已知机为方程/+3 x-2022=0的根，那么根3+2加 2-2025机+2022的值为（）A.-2022 B.0 C.2022 D.4044【解答】解：?为方程/+3x-2022=0的根，/.m+3m-2022=0,.苏+3 机=2022,二原式=加3+3切 2-3,”-2022?+2022=m（m2+3w）-（m2+3m）-20 22m+20 22=2022机-2022-2022m+2022=0.故选：B.10.（4 分）如图，正方形ABC。与正方形BEFG有公共顶点8,连 接 EC、GA,交于点O
40、,GA与 B C交于点、P,连接。、OB,则下列结论一定正确的是（）ECLAG；O 8Ps/C A P；08 平分/C B G；/AOO=45；EA一cA.B.C.【解答】解：:四边形ABC。、四边形3EFG是正方形,.AB=5C BG=BE,ZABC=90=/GBE,：.NABC+NCBG=/G BE+/C BG,即 ZABG=/EBC,:ABG义ACBE(SAS),：.ZBAG=ZBCE,NBAG+NAP5=90,：.ZBCE+ZAPB=9O0,N8CE+NOPC=90,：.ZPOC=90,：.EC.LAG,故正确；取AC的中点K,如图：D.：.AK=CK=OKf在RtABC中，K为斜边A
41、C上的中点,:.AK=CK=BK,：.AK=CK=OK=BK,4、B、。、C 四点共圆，：.ZBOA=ZBCA,：ZBPO=ZCPA,.O B Ps/X C A P,故正确，：/4O C=N A D C=90,/.ZAOC+ZADC=180,.、0、C、。四点共圆，：AD=CD,：.ZAODZDOC=45,故正确，由已知不能证明OB平分N C 8 G,故错误，故正确的有：，故选：D.二、填 空 题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分.)11.(4 分)遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,2 5,这 5 个数的中位数是 23.【解答】解：将 22,24,20
42、,23,25按照从小到大排列是：20,22,23,24,25,这五个数的中位数是23,故答案为：23.12.(4 分)实数八 人在数轴上的位置如图所示，化匍a+llT(b-l)2+U(”b)2=2.I I I 1A-4 -3 -2 -1 0 I 2 3 4【解答】解：由数轴可得，-l a 0,b0,b-10,a-b 0,-V(b-l)2+V(a-b)2=a+-(b-1)+(b-。)=a+l-。+1+。-=2,故答案为：2.13.(4 分)如图，正六边形A8CDE/的顶点A、尸分别在正方形8MG”的边B”、GH上.若正方形8MG的边长为6,则正六边形A8C。石尸的边长为 4.六边形ABCDEF是
43、正六边形,：.ZBAF=nO0,上衣N/MF=60,A ZAHF=90,：.ZAFH=30,：.AF=2AHfx2 (6-x),解得x=4,；.AB=4,即正六边形ABCDEF的边长为4,故答案为：4.14.(4 分)“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树 的 作 图 原 理 作 图，则 第 六 代 勾 股 树 中 正 方 形 的 个 数 为127第一代勾股树第二代勾股树第三代勾股树【解答】解：第一代勾股树中正
44、方形有1+2=3（个）,第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127.15.（4分）抛物线），=02+扇+。（a,b,c为常数）的部分图象如图所示，iS m=a-b+c,抛物线对称轴在y轴左侧，.-旦 0,.抛物线经过（0,-2）,c=-2,;抛 物 线 经 过（1,0）,.q+b+c=0,/.a+b=2f b=2-a,.）=/+（2-a）x-2,当 x=-1 时，y=a+a-2-2=2a-4,=2-a 0,：.0 a 2,-4V 2Q-4V 0,故
45、答案为：-4 m 为菱形，J.ACLBD,即 N A O O=9 0 ,平行四边形A O 0 F 为矩形.1 9.(9分)某中学为落实 教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3 个足球共需费用5 1 0 元；购买3个篮球和5个足球共需费用8 1 0 元.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共5 0 个，并要求篮球不少于3 0 个，且总费用不超过5 5 0 0元.那么有哪几种购买方案？【解答】解：(1)设篮球的单价为。元，足球的单价为b元，由题意可得：e+3b=510,I3
46、a+5b=810解得 1 2 0,lb=90答：篮球的单价为1 2 0 元，足球的单价为9 0 元；(2)设采购篮球x个，则采购足球为(5 0-x)个，.要求篮球不少于3 0 个，且总费用不超过5 5 0 0 元，.fx30,ll20 x+90(50-x)55001解得3 0 W x =二 上 的“黎点”为（3,-3）或（-3,3）；X（2）.抛 物 线 =苏-7%+。（a、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，方程ax2-7x+c=-x 有且只有一个解，即 ax2-6x+c0,=36-4ac=0,.,.ac9,.a,CV 1,/.0 c 9.22.（9 分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如
47、图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A 处测得塔楼顶端点E 的仰角NG4E=50.2,台阶A 3长 26米,台阶坡面4 8 的坡度i=5：1 2,然后在点B 处测得塔楼顶端点E 的仰角/EBF=63.4,则塔顶到地面的高度E尸约为多少米.（参考数据：tan50.2 七 1.20,tan63.4=2.00,sin50.2 g 0.77,sin63.4 弋0.89）【解答】解：如图，延长E F交 AG于点H,则作BP_L4G于点P,则四边形BPHP是矩形,：.FB=PH,FH=PB,由 i=5：1 2,可以假设 BP=5x,AP=2x,VPB2+fi42=AB2,(5x)2+(12
48、x)2=26,*.x=2 或-2(舍去),.PB=FH=U),AP=24,EF=a,BF=b,：tanZEBF=,B F.2=2,ba=2h,.皿/=里=旦 生 _=里1%A H A P+PH A P+B F._=2，2 4+b由得。=4 7,力=23.5,答：塔顶到地面的高度EF约为47米.23.（10分）已知一次函数yi=or-1 （为常数）与 x 轴交于点4,与反比例函数”=旦交x于 B、C两点,B 点的横坐标为-2.（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;（2）求出点C 的坐标，并根据图象写出当yi中时对应自变量x 的取值范围:（3）若点B 与点D 关于原点成中心对称，求出AC
49、D的面积.【解答】解：（1）点的横坐标为-2 且在反比例函数”=2 的图象上,X.y 2=-=-3,-2二 点 8 的坐标为（-2,-3）,点 8(-2,-3)在一次函数y i=x-1 的图象上,:.-3=a X(-2)-1,解得=1,一次函数的解析式为y=x-1,1,.x=0 时，y=-1；x=l 时，y=0；图象过点(0,-1),(1,0),函数图象如右图所示；y=x-14 6，y=Y解得，x=3 或(x=-2,I y=2 I y=-3.一 次 函 数 沙=分-1 为常数)与反比例函数=且交于8、C 两点，8 点的横坐标x为-2,.点C 的坐标为(3,2),由图象可得，当y iV*时对应自
50、变量x 的取值范围是x-2 或 0 x C=9 0 ,：AB=6,A C=8,*-BC=52+82=1 0,：BD=CD,:.BD=CD=5 近,由(2)知：ABDSXDCP，A B _ B D 即 6 -DC CP、5 2 C P3.*.4 P=A C+C P=8+/=组3 3；NADB=NACB=NP,NBAD=NDAP,:.BADSDAP,.迪=也 即g=9，A D A P A D 4 93.。2=6义 至=9 8,3：.AD=742 x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中点A的坐标为（-1,0）,点C的坐标为（0,-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）如 图1,E为A 8 C