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1、2018年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3 分，共 30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.（3.00分）（2018 邵阳）用计算器依次按键匚,得到的结果最接近的 是（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.82.（3.00分）（2018邵阳）如图所示，直线AB,CD相交于点0,已知NAOD=160。，3.（3.00分）（2018邵阳）将多项式x-x 3 因式分解正确的是（）A.x（x2-1）B.x（1-x2）C.x（x+1）（x-1）D.x（1+x）（1-x）4.（3.00分）（2018邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（）5.（3
2、.00分）（2018邵阳）据 经济日报2018年 5 月 21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（lnm=10-9m）,主流生产线的技术水平为 1428nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将 28nm用科学记数法可表示为（）A.28X 10 9m B.2.8X10-8m C.28X109m D.2.8X108m6.（3.00分）（2018邵阳）如图所示，四边形ABCD为。的内接四边形，ZBCD=120,则NBOD的大小是（）OAA.80 B.120.100D.907.（3.00分）（2018邵阳）小明参加100m短跑训练,2018年 14 月的训练成绩如下表所
3、示：月份 1 2 3 4成 绩（s）15.6 15.4 15.2 15体育老师夸奖小明是 田径天才，请你预测小明5 年（60个月）后 100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9 秒 58）A.14.8s B.3.8sC.3s D.预测结果不可靠8.（3.00分）（2018邵阳）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2,4）,过点A 作AB_Lx轴于点B.将AAOB以坐标原点0 为位似中心缩小为原图形的|,得到CO D,则 CD的长度是（）A.2 B.1 C.4 D.2V59.（3.00分）（2018邵阳）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.根据图所提
4、供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应 推 荐（）A.李飞或刘亮B.李飞 C.刘亮 D.无法确定10.（3.00分）（2018邵阳）程大位是我国明朝商人，珠 算 发 明 家.他60岁时完成 的 直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人 分3个，小和尚3人 分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）程大值A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和
5、尚各100人二、填 空 题（本大题有8个小题，每 小 题3分，共24分）11.（3.00分）（2018邵阳）点A在数轴上的位置如图所示，则 点A表示的数的相反数是._i_I_I_-2-1 0 1 212.（3.00分）（2018邵阳）如图所示，点E是平行四边形ABCD的 边BC延长线上一点，连接AE,交CD于点F,连 接BF.写出图中任意一对相似三角形：.A.，D13.（3.00分）（2018邵阳）已知关于x 的方程x2+3x-m=0的一个解为-3,则它 的 另 一 个 解 是.14.（3.00分）（2018邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，AD1AB,ZC=110,它的一个外角NADE=6
6、0。，则N B 的大小是.15.（3.00分）（2018邵阳）某市对九年级学生进行 综合素质 评价，评价结果分为A,B,C,D,E 五个等级.现随机抽取了 500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为 2：3：3：1：1,据此估算该市80000名九年级学生中 综合素质 评价结果为A的学生约为 人.o A B C D E 窘级16.（3.00分）（2018邵阳）如图所示，一次函数丫=2*+13的图象与x 轴相交于点（2,0）,与 y 轴相交于点（0,4）,结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是.17.（3.00分）（2018邵阳）
7、如图所示，在等腰4A B C中，AB=AC,ZA=36,将ABC中的/A 沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若AE=V3,则BC的长是18.（3.00分）（2018邵阳）如图所示，点 A 是反比例函数y=g图象上一点，作A B lx 轴，垂足为点B,若AAOB的面积为2,则 k 的值是.三、解答题（本大题有8 个小题，第 1925题每小题8 分，第 26题 10分，共66分。答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.（8.00 分）（2018邵阳）计算：（-1）2+（n-3.14）-|V2-2|20.（8.00 分）（2018邵阳）先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）
8、2+8b2,其中 a=-2,b=.21.（8.00分）（2018邵阳）如图所示，AB是。的直径，点 C 为。上一点，过点B 作 B D LC D,垂足为点D,连结BC.BC平分NABD.求证：CD为。的切线.22.（8.00分）（2018邵阳）某校为选拔一名选手参加 美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛
9、中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加 美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由./3 0%/仁庆4讲）普通话7技巧4 0%/23.（8.00分）（2018邵阳）某公司计划购买A B 两种型号的机器人搬运材料.已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg材料，且A 型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.（1）求 A,B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A,B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A 型机器人
10、多少台？24.（8.00分）（2018邵阳）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角NABD为 30；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角NACB为 15。，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0.Im.温馨提示：sinl50.26,cosl5fo.97,ta n l5 fo.27）25.（8.00分）（2018邵阳）如图1 所示，在四边形ABCD中，点 0,E,F,G分别是 AB,BC,CD,AD 的中点，连接 OE,EF,FG,GO,GE.(1)证明：四边形OEFG是平行四边形；(2)将aO G E
11、绕点。顺时针旋转得到O M N,如图2所示，连接GM,EN.EN若OE=V5,OG=1求-的值；GM试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM,EN的长在旋转过程中始终相等.(不要求证明)26.(10.00分)(2018邵阳)如图所示，将二次函数y=x2+2x+l的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象.函数y=x2+2x+l的图象的顶点为点A.函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B,和x轴的交点为点C,D(点D位于点C的左侧).(1)求函数y=ax2+bx+c的解析式;(2)从点A,C,D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的
12、三角形是等腰三角形的概率；(3)若点M是线段BC上的动点，点N是aA B C三边上的动点，是否存在以AM1为斜边的RtZXAMN,使A M N的面积为AABC面 积 的 若 存 在，求tan/M A N备用图2018年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题有10个小题，每 小 题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.（3.0 0分）（2 0 1 8邵阳）用计算器依次按键5目，得到的结果最接近的 是（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8【考点】1 M：计算器一基础知识.【专题】1 1 :计算题；5 1 1：实数.【分析】利用计
13、算器得到通的近似值即可作出判断.【解答】解:V7 3 1.7 3 2,.与火最接近的是1.7,故选：C.【点评】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序.2.（3.0 0分）（2 0 1 8邵阳）如图所示,直线A B,C D相交于点0,已知N A O D=1 6 0。，则/B O C的大小为（）A.2 0 B.6 0 C.7 0 D.16 0【考点】J 2：对顶角、邻补角.【专题】5 5；几何图形.【分析】根据对顶角相等解答即可.【解答】解:V Z A O D=16 0,/.Z B O C=Z A O D=16 0o,故选：D.【点评】此题考查对顶角、邻补
14、角，关键是根据对顶角相等解答.3.(3.00分)(2018邵阳)将多项式x-x3因式分解正确的是()A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【专题】1:常规题型.【分析】直接提取公因式X,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解:x-x3=x(1-x2)=x(1-x)(1+x).故选：D.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键.4.(3.00分)(2018邵阳)下列图形中，是轴对称图形的是()【考点】P3：轴对称图形.【专题】1:常规题型.【分析】根据轴对称图
15、形的概念进行判断即可.【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故 选:B.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.5.(3.00分)(2018邵 阳)据 经济日报2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（lnm=10-9m）,主流生产线的技术水平为142 8 n m,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28n m.将28nm用科学记数法可表示为（）A.28X10 9m B.2.8X10 8m C.28
16、X109m D.2.8X108m【考点】1J：科学记数法一表示较小的数.【专题】1:常规题型.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X 10 L与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:28nm=28X 10-9m=2.8X 10-8m.故 选:B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X lO?其中1WV10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6.（3.0 0分）（2018邵阳）如图所示，四边形ABCD为。的内接四边形，ZBCD=120,则NBOD的
17、大小是（）A.80 B.120.100D.90【考点】M6：圆内接四边形的性质.【专题】17：推理填空题.【分析】根据圆内接四边形的性质求出/A,再根据圆周角定理解答.【解答】解：四边形ABCD为。的内接四边形，/.ZA=180-ZBCD=60,由圆周角定理得，ZBOD=2ZA=120,故 选:B.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.7.（3.00分）（2018邵阳）小明参加100m短跑训练,2018年）4 月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4成 绩（s）15.6 15.4 15.2 15体育老师夸奖小明是 田径天才，请你预测小明
18、5 年（60个月）后 100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9 秒 58）A.14.8s B.3.8sC.3s D.预测结果不可靠【考点】FH：一次函数的应用.【专题】533：一次函数及其应用.【分析】由表格中的数据可知，每加1 个月，成绩提高0.2秒，所以y 与x 之间是一次函数的关系，可设y=kx+b,利用已知点的坐标，即可求解.【解答】解：（1）设丫=|+13依题意得（1 分）（k+b=15.6l2k+b=15A9解答 空彘，/.y=-0.2x+15.8.当 x=60 时，y=-0.2 X 60+15.8=3.8.因为目前100m短跑世界记录为9 秒 5 8,显然
19、答案不符合实际意义，故选：D.【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.8.（3.00分）（2018邵阳）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2,4）,1过点A 作A Bx轴于点B.将AO B以坐标原点0 为位似中心缩小为原图形的3，得到CO D,则 CD的长度是（）A.2 B.1 C.4 D.2 V 5【考点】D 5：坐标与图形性质；S C：位似变换.【专题】1 ：常规题型.【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案.【解答】解：点A （2,4）,过 点 A作 A B J _ X 轴于点B
20、.将AO B以坐标原点0为位似中心缩小为原图形的工，得到C OD,2A C （1,2）,则 C D 的长度是:2.故 选:A.【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键.9.（3.0 0 分）（2 0 1 8 邵阳）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.病击成绩（环）于飞109S765,o1刘亮9 d 射击次数根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应 推 荐（）A.李飞或刘亮B.李飞 C.刘亮 D.无法确定【考点】V D：折线统计图；W7：方差.【专题】1 :常规题型；5 4 2：统计的应用.【分析】根据折线统计图得
21、出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断.【解答】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7,则李飞成绩的平均数为5+7X2+8X3+9X3+10-=8101所以李飞成绩的方差为一 x (5-8)2+2X(7-8)2+3X(8-8)2+3X(9-8)102+(10-8)2=1.8；刘亮的成绩为 7、8、8、9、7、8、8、9、7、9,则刘亮成绩的平均数为7X3+8X4+9X3-=8,101.刘亮成绩的方差为RX 3 X（7-8）斗4义（8-8）3 X（9-8）0.6,V0,6.,.Z A D C=1 2 0,V A D 1 A B,/.Z D A B=9 0,二
22、N B=3 60 -N C -Z A D C -Z A=4 0 ,故答案为：4 0 .【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于3 60。、外角的概念是解题的关键.1 5.（3.0 0 分）（2 0 1 8 邵阳）某市对九年级学生进行 综合素质 评价，评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了 5 0 0 名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为 2：3：3：1：1,据此估算该市8 0 0 0 0 名九年级学生中 综合素质 评价结果为 A 的学生约为1 学00人.o IIIII Inn.A B C D E 套
23、级【考点】V 5：用样本估计总体.【专题】54：统计与概率.【分析】用毕业生总人数乘以 综合素质”等级为A 的学生所占百分比即可求得结果.【解答】解：该 市 80000名九年级学生中 综合素质 评价结果为A”的学生约为280000 x 乙 X 100%=16000,I-OO I-JL i*X故答案为：16000【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.16.（3.00分）（2018邵阳）如图所示，一次函数丫=2*+13的图象与x 轴相交于点（2,0）,与 y 轴相交于点（0,4）,结合图象可知，关于x
24、 的方程ax+b=0的解是 x=2.【考点】FC：一次函数与一元一次方程.【专题】1:常规题型.【分析】一次函数y=ax+b的图象与x 轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解.【解答】解：,一次函数y=ax+b的图象与x 轴相交于点（2,0）,二关于x 的方程ax+b=0的解是x=2.故答案为x=2.【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a,b 为常数，aWO）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x 轴的交点的横坐标的值.17.（3.00分）
25、（2018 邵阳）如图所示,在等腰AABC中，AB=AC,ZA=36,将ABC中的N A沿D E向下翻折，使点A落在点C处.若A E=V 3,则BC的长是V3.【考点】KH：等腰三角形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）.【专题】1:常规题型.分析 由折叠的性质可知AE=CE,再证明4 B C E是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.【解答】解:VAB=AC,ZA=36,1800-36，ZB=ZACB=-=72,2：将A A B C中的N A沿D E向下翻折，使点A落在点C处，AE=CE,ZA=ZECA=36,，NCEB=72,BC=CE=AE=V3,故答案为：V3.【点评】本题考查了等腰三
26、角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明4B C E是等腰三角形是解题的关键.18.（3.0 0分）（2018邵阳）如图所示，点A是反比例函数y=g图象上一点，作ABJLx轴，垂足为点B,若a A O B的面积为2,则k的 值 是4.【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】1:常规题型.【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=，k|.【解答】解：点A是反比例函数y=：图象上一点，作AB，x轴，垂足为点B,1,.SAAOB I kl=2;又.函数图象位于一、三象限，
27、k=4,故答案为4.【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、1y轴垂线，所得三角形面积为&|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.三、解 答 题(本 大 题 有8个小题，第1925题每小题8分，第26题10分，共66分。答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)19.(8.00 分)(2018邵 阳)计 算:(-1)2+(n-3.14)0-|V2-2|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数毒.【专题】11：计算题；511：实数.【分析】原式利用乘方的意义，零指数基法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【
28、解答】解：原式=1+1-2+V2=V2.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(8.00 分)(2018邵阳)先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中 a=-2,b=.2【考点】4J：整式的混合运算一化简求值.【专题】11：计算题；512：整式.【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.【解答解:原 式=a?-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,1当 a=-2,b=一 时，原式=-4.2【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
29、21.（8.00分）（2018邵阳）如图所示，A B是。0的直径，点C为。上一点,过 点B作BDJ_CD,垂足为点D,连 结BC.BC平分/A B D.求证：CD为。的切线.【考点】M5：圆周角定理；MD：切线的判定.【专题】14：证明题.【分析】先 利 用BC平分N A B D得至lNOBC=NDBC,再 证 明OCB D,从而得到O C C D,然后根据切线的判定定理得到结论.【解答】证明：:B C平分NABD,/.ZOBC=ZDBC,VOB=OC,/.ZOBC=ZOCB,/.ZOCB=ZDBC,，OCBD,VBDCD,/.OCCD,A C D为。的切线.【点评】本题考查了切线的判定定理：
30、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.22.（8.00分）（2018邵阳）某校为选拔一名选手参加 美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加 美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由.4 0%/
31、【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数.【专题】54：统计与概率.【分析】（1）根据统计图的数据可以求得服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题.【解答】解：（1）服装项目的权数是：1-20%-30%-40%=10%,普通话项目对应扇形的圆心角是：360 X 20%=72；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85,中位数是：（80+85）+2=82.5；(3)李明得分为：85X 10%
32、+70X 20%+80X 30%+85X 40%=80.5,张华得分为：90 X 10%+75 X 20%+75 X 30%+80 X 40%=78.5,80,578,5,李明的演讲成绩好，故选择李明参加 美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛.【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.23.（8.00分）（2018邵阳）某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.（1
33、）求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.【专题】1：常规题型.分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料,则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料,根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论.（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答.【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A
34、型机器人每小时搬运（x+30）千克材料,根据题意，得1000 800%+30 x解得x=120.经检验，x=120是所列方程的解.当 x=120 时,x+30=150.答:A型机器人每小时搬运150千克材料,B型机器人每小时搬运120千克材料;（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（2 0-a）台，根据题意，得 150a+120（20-a）22800,40解得a 2了.a是整数，a 2 14.答：至少购进A型机器人1 4台.【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系.24.（8.00分）（2018邵阳）某商
35、场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角NABD为30；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角NACB为15。，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0.Im.温馨提示：sinl50.26,c o s l5 fo.97,ta n l5 fo.27）【考点】T9：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】11：计算题.【分析】先在R tA B D中，用三角函数求出A D,最后在RtZACD中用三角函数即可得出结论.【解答】解:在 RQABD 中,ZABD=30,AB=10m,AD=ABsinZABD=10 X s
36、in30=5,4 ,AD在 RtAACD 中，ZACD=15,sin/ACD=,ACAD 5 5AC=-=-x 19.2m,sinZ.ACD sm l5 0.26即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出AD是解本题的关键.25.（8.00分）（2018邵阳）如图1 所示，在四边形ABCD中，点 0,E,F,G分别是 AB,BC,CD,AD 的中点，连接 OE,EF,FG,GO,GE.（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将OGE绕点。顺时针旋转得到O M N,如图2 所示，连接GM,EN.EN若0E=V5,O
37、G=1,求二H的值；GM试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM,EN的长在旋转过程中始终相等.（不要求证明）【考点】SO：相似形综合题.【专题】15：综合题；55D：图形的相似.1 1【分析】（1）连 接 A C,由四个中点可知OEAC、OE=-AC,GFAC、GF=-AC,2 2据此得出OE=GF、OE=GF,即可得证；(2)由旋转性质知0G=0M、OE=ON,NGOM=/EON,据此可证O G M s4EN OE LOEN 得-=-=V3；GM OG连接AC、BD,根据知 O G MS/XO E N,若要GM=EN只需使OGM丝/XOEN,添加使AC=BD的条件均可以满足此条件.【解答】
38、解：（1）如图1,连接AC,点0、E、F、G分别是AB、BC、CD、A D的中点,1 1，0EAC、0E=-AC,GFAC、GF=-AC,2 2.0E=GF,0E=GF,四边形OEFG是平行四边形；(2)V A 0 G E绕点0顺时针旋转得到OMN,0G=OM、OE=ON,ZGOM=ZEON,.OG OM*O E-O N/.OGM AOEN,EN OE-=V 3.GM OG添加AC=BD,如图2,连接AC、BD,点 0、E、F、G分别是AB、BC、CD、A D的中点,1.OG=EF=-BD21OE=GF=BD,2VAC=BD,.OG=OE,V A O G E绕点O顺时针旋转得到OMN,A0G=
39、0M OE=ON,ZGOM=ZEON,.OG=OE OM=ON,在OGM和OEN中,(OG=OE(GOM=乙 EON,(0M=ONA A O G M A O E N (SAS),，GM=EN.【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点.26.(10.00分)(2018邵阳)如图所示，将二次函数y=x2+2x+l的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的 图 象.函 数y=x2+2x+l的图象的顶点为点A.函数y=ax2+bx+c的图象的顶
40、点为点B,和x轴的交点为点C,D(点D位于点C的左侧).(1)求函数y=ax2+bx+c的解析式;(2)从 点A,C,D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；(3)若 点M是线段BC上的动点，点N是aA B C三边上的动点，是否存在以AM1为斜边的R tzA M N,使A A M N的面积为A B C面积的三？若存在，求tan/M A N【考点】HF：二次函数综合题.【专题】15：综合题.【分析】(1)利用配方法得到y=x2+2x+l=(x+1)2,然后根据抛物线的变换规律求解；(2)利用顶点式 y=(x+1)2得到 A(-1,0),解方程-x2+4=0 得 D
41、(-2,0),C(2,0)易 得B(0,4),列举出所有的三角形，再计算出AC=3,AD=1,CD=4,AB=V17,BC=2V5,BD=2V5,然后根据等腰三角形的判定方法和概率公式求解；(3)易得BC的解析是为y=-2x+4,SAABC=6,M 点的坐标为(m,-2m+4)(01W m W 2),讨论：当N 点在AC上，如图1,利用面积公式得到5(m+1)(-2m+4)=2,解得mi=0,m 2=l,当 m=0时，求出AN=1,M N=4,再利用正切定义计算tanNMAC的值；当m=l时，计算出AN=2,MN=2,再利用正切定义计算tan/M AC的值；当N 点在BC上，如图2,先利用面积
42、法计算出A N=?,再根据三角形面积公式计算出M N=g 2 然后利用正切定义计算tan/M AC的值;当N 点在AB上，如图3,作 AH_LBC于 H,设 A N=t,则 B N=g -t,由得A H=W，利用勾股定理可计算出B H=，证明BN M saBH A,利用相似比可得到MN=S亘 乌，利用三角形面积公式得到工(V I 7-t)上正6t=2,根据7 2 7此方程没有实数解可判断点N 在AB上不符合条件，从而得到tan/M AN的值为1 或 4 或9【解答】解:(1)y=x2+2x+l=(x+l)2的图象沿X 轴翻折，得 y=-(x+1)2.把 y=-(x+l)2向右平移1 个单位，再
43、向上平移4 个单位，得y=-x2+4,，所求的函数y=ax2+bx+c的解析式为y=-x2+4；(2)*.y=x2+2x+l=(x+l)2,AA(-1,0),当 y=0 时，-X2+4=0,解得 X=2,则 D(-2,0),C(2,0)；当 x=0 时，y=-x2+4=4,贝 U B(0,4),从点A,C,D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形的有：AACB,AADB,CDB,VAC=3,AD=1,CD=4,AB=V17,BC=2底 BD=2底.BCD为等腰三角形，二构造的三角形是等腰三角形的概率=(3)存在.1 1易得 BC 的解析是为 y=-2x+4,SAABC=-ACOB=-X 3 X
44、 4=6,2 2M 点的坐标为(m,-2m+4)(0 W m 2),当N点在AC上，如图1,AM N的面积为4A B C面积的芯1,一 (m+1)(-2m+4)=2,解得 mi=O,m2=l,2当 m=0 时，M 点的坐标为(0,4),N(0,0),则 AN=L MN=4,MN 4tanZM AC=-=-=4；AN 1当 m=l 时，M 点的坐标为(1,2),N(1,0),则 AN=2,MN=2,MN 2tanZ MAC=-二 一；AN 2当N点在BC上，如图2,BC=J22+42=2V5,1 1,.,-BCAN=-ACBC,2 23X4 6A/5解得A 襦行，1*/SAAMN=AN MN=2
45、,4 2V5/.MN=-=-，AN 3A Z M A C-2x5MN 5AN659；5当N点在A B上，如图3,作AH_LBC于H,设A N=t,贝ljB N=C 7-t,由得A H=W，则BH=J(VT7)2-(等 齐 誓,VZNBG=ZHBA,MN BN MN V 1 7-t /=而，即 运5 56V 17-6tAMN=-,71V-AN*MN=2,21,_ 6V17-6t即一(V17-t)-=2,整理得 3t2 -3VT7t+14=0,=(-3V17)2-4X3X14=-1 5 0,方程没有实数解，.点N在A B上不符合条件，综上所述，tanN M A N的值为1或4或-.9【点评】本题考
46、查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的判定、概率公式；理解二次函数图象的图象变换规律，会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式，会利用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题.考点卡片1 .数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边
47、的数大.2 .相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.（3）多重符号的化简：与 个 数 无 关，有奇数个-”号结果为负，有偶数个号，结果为正.（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加-，如a的相反数是-a,m+n的相反数是-（m+n）,这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.3 .科学记数法一表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X I O?其中l W|a|V 1 0,n为由原数左边起第一
48、个不为零的数字前面的0的个数所决定.【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律X的取值范围表示方法a的取值n的取值|x 1 0a X 1 0nl|a|整数的位数-1|x|la X I O n 1 0第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）4.计算器一基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成.（2）开机键和关机键各是AC/ON,O FF,在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键.（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置.键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用.（4）开方运算按用到乘方运算键X2的 第 二 功 能 键 厂”和
49、 6）的第二功能键词一（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE.（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf八被开方数ENTE.（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、M U.键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC.注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作.5.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.（2
50、）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的 三个关键”1.运算法则：乘方和开方运算、幕的运算、指 数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.6.整式的混合运算一化简求值先按运算顺序把