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1、2022年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2 B 铅笔涂在答题卡相应位置上.1.（3分）（2 0 2 2 苏州）下列实数中，比3大的数是（）A.5 B.1 C.0 D.-22.（3分）（2 0 2 2 苏州）2 0 2 2 年 I月 1 7日，国务院新闻办公室公布：截至2 0 2 1 年末全国人口总数为1 4 1 2 6 0 万，比上年末增加4 8万人，中国人口的增长逐渐缓慢.1 4 1 2 6 0 用科学记数法可表示为（）A.0.1 4 1 2 6 X 1 06 B.1.4
2、1 2 6 X 1 06C.1.4 1 2 6 X 1 05 D.1 4.1 2 6 X 1 043.（3分）（2 0 2 2 苏州）下列运算正确的是（）A.（-7）2 =-7 B.6+2=9 C.2a+2b=2a b D.2a-3b=5 a b34.（3分）（2 0 2 2 苏州）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.若参力 口，书法，的人数为80 人，则参加“大合唱”的人数为（）5.（3 分）（2 0 2 2 苏州）如图,直线A8 与 相 交 于 点 O,Z A O C=75 ,Z l=2 5 ,则
3、Z2的度数是（）A.2 5 B.3 0 C.4 0 D.5 0 6.（3分）（2 0 2 2 苏州）如图，在 5X6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇 形。AB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1 次），任意投掷飞镖1 次，飞镖击中扇形0 A 8（阴影部分）的概率是（）12 24 60 607.（3分）（2 0 2 2 苏州）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.九章算术 中有这样
4、一个问题:“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走 1 0 0 步，走路慢的人只走6 0 步.若走路慢的人先走1 0 0 步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程 是（）A.尸 1 0 0-_ 戛 B.尤=1 0 0+型 5100 100C.J M r=1 0 0+x D.J M r=1 0 0-x60 608.（3分）（2 0 2 2 苏州）如图，点 A的坐标为（0,2）,点 8是 x轴正半轴上的一点，将线段 A B绕点A按逆时针方向旋转6 0
5、得到线段A C.若点C的坐标为（?，3）,则根的值为（）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共 2 4 分.把答案直接填在答题卡相应位置上.9.（3 分）（2 0 2 2 苏州）计算：/=.1 0.（3 分）（2 0 2 2 苏州）己知 x+y=4,x-y=6,则 x2-/=.1 1.（3分）（2 0 2 2 苏州）化 简 工 的 结 果 是 .x-2 x-21 2.（3分）（2 0 2 2 苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰AABC是“倍长三角形，底 边B C的长为3,则 腰A B的长为.1 3.（3分）（2 0 2 2 苏州）如图，A
6、8是。的直径，弦 CD 交 于 点 E,连接A C,A D.若1 4.（3分）（2 0 2 2 苏州）如图，在平行四边形A BCD 中，ABAC,A 8=3,AC=4,分别以A,C为圆心，大于Lc 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过 M,N两点作直2线，与 B C交于点、E,与 4。交于点尸，连接A E,C F,则四边形A E C 尸的周长为F,MDA1 5.（3分）（2 0 2 2 苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图
7、所示，则图中“的胆=2.动点何从点力出发，沿边BC 3向点。匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M,N同时出发，点 M 运动的速度为v i,点 N运动的速度为V2,且 v i 0)的图象交于点A (2,)，与 y 轴交于点8,与x 轴交于点C(-4,0).(1)求 k 与 的 值；(2)P (a,0)为 x 轴上的一动点，当 A P B 的面积为工时，求 的值.22 4.(8 分)(2 02 2 苏州)如图，AB是。的直径，AC是弦，。是A B 的中点，CD与A B 交于点E.尸是AB延长线上的一点，且 C F=E F.（1）求证：C F 为。的切线；（2）连接8
8、。，取 的 中 点 G,连接4G.若 CF=4,B F=2,求 AG的长.2 5.（1 0分）（2 02 2 苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示:进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次6 04 01 5 2 0第二次3 05 01 3 6 0（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共20 0 千克，且投入的资金不超过3 3 6 0 元.将其中的加千克甲种水果和3 m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17 元、乙种水果以每千克3 0
9、 元的价格销售.若第三次购进的20 0 千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于8 0 0 元,求正整数，的最大值.26.（10 分）（20 22苏州）如 图,二次函数y=-/+2 g+2 瓶+1 （根是常数，且相0）的图象与x轴交于A,B两 点（点 A 在点B的左侧），与），轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与 x 轴交于点F.连接AC,BD.（1）求 4,B,C三点的坐标（用数字或含，的式子表示），并求NO 8C的度数；（2）若NA C0=/C8。，求，”的值；（3）若在第四象限内二次函数y=-/+2a+2祖+1 （加是常数，且，0）的图象上，始备用图27.（10 分）（2
10、022苏州）（1）如图 1,在4BC 中，N A C B=2 N B,C。平分/A C 8,交AB于点。，D E/AC,交 BC于点E.若。E=l,B D=3,求 BC的长；2试探究旭-些 是 否 为 定 值.如 果 是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.AD D E（2）如图 2,NCBG 和N8CF 是ABC 的 2 个外角，Z B C F=2 Z C B G,C D 平分N BC F,交 AB的延长线于点D,D E/AC,交CB的延长线于点E.记 的 面 积 为 Si,ACD的面积为52,BOE的面积为S 3.若SI S3=上5 2 2,求 cosNCBO的值.162022年江苏省苏
11、州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1.（3分）（20 22苏州）下列实数中，比3大的数是（）A.5 B.1 C.0 D.-2【分析】把各个数先排列好，根据比较结果得结论.【解答】V -2 0 1 3 5,.比3 大的数是5.故选：A.【点评】本题考查了实数的比较，掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键.2.（3分）（20 22苏州）20 22年 1 月 17 日，国务院新闻办公室公布：截至20 21年末全国人口总数为1 4 1 2 60
12、万，比上年末增加4 8万人，中国人口的增长逐渐缓慢.1 4 1 2 60 用科学记数法可表示为（）A.0.1 4 1 2 6X 1 06 B.1.4 1 2 6X 1 06C.I.4 1 2 6X 1 05 D.1 4.1 2 6X 1 04【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其 中 1 间 1 0,为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，w 是正整数；当原数的绝对值=3,。4=2,：.AE=OE-OA=CD-OA=lf/-C=VAE2-K；E2=Vm2+1=8C=A8在 RtABCZ）中，B
13、 O=VBC2-C D2=V 7 8 在 R 5 0 8 中，0 B=V A B O A V m2*.O B+B D=O D=m,AVm2-3+Vm2-8=w 化简变形得：3m4-22m2-25=0,解 得 加=旦 巨 或 -一 国 巨（舍去），3 3 “L 5娟 I I I 1 ,3故选：C.【点评】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用 含?的代数式表示相关线段的长度.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.9.（3 分）（2022苏州）计算：era3 a4.【分析】本题须根据同底数幕乘法，底数不变指数相加，即可求出答案.
14、【解答】解：a3,a,=1+）a4.故答案为：a4.【点评】本题主要考查了同底数塞的乘法，在解题时要能灵活应用同底数基的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键.10.（3 分）（2022苏州）已知 x+y=4,x-y=6,则/-v2=24.【分析】直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案.【解答】解：.x+y=4,x-y=6,Ax2-/=（x+y）（x-y）=4X 6=24.故答案为:24.【点评】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键.1 1.（3分）（2 0 2 2苏州）化简上-N的结果是 x .x-2 x-2【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论.【解答】解：原 式
15、=之 区x-2_ x（x-2）x-2X.故答案为：X.【点评】本题考查了分式的减法，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键.1 2.（3分）（2 0 2 2苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰4 A B C是 倍长三角形，底边8 c的长为3,则腰A 8的长为6 .【分析】由等腰4 A B C是“倍长三角形”，可知A B=2 B C或B C=2 A B,若A B=2 8 C=6,可得A 8的长为6；若8 c=3 =2 A 8,因1.5+1.5=3,故此时不能构成三角形，这种情况不存在：即可得答案.【解答】解：.等腰A B C是“倍长三角形”，
16、4 B=2 B C 或 B C=2 4 B,若A B=2 B C=6,则a A B C三边分别是6,6,3,符合题意，.腰A 8的长为6；若 B C=3 =2 A B,则 A B=1.5,Z v l B C三边分别是 1.5,1.5,3,V 1.5+1.5 =3,此时不能构成三角形，这种情况不存在；综上所述，腰A B的长是6,故答案为：6.【点评】本题考查三角形三边关系，涉及新定义，解题的关键是分类思想的应用及掌握三角形任意两边的和大于第三边.1 3.（3分）（2 0 2 2苏州）如图，A 8是。的直径，弦C D交 于 点E,连接A C,A D.若N B A C=2 8 ，则N O=6 2 .
17、cD【分析】如图，连接8 C,证明/A C 8=90,求出N A B C,可得结论.VAB是直径,A ZACB=90a,，NABC=90-ZCAB=62，：.ZD=ZABC=62,故答案为：62.【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型.14.（3 分）（2022苏州）如图，在平行四边形ABC。中，ABAC,AB=3,A C=4,分别以A,C 为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧相交于点M,N,过 M,N 两点作直2线，与 BC交于点E,与 AZ）交于点F,连接AE,C F,则四边形AECF的周长为 10MECBN【分析】根据勾股定理得到2 C=
18、JAB2+A C 2=5，由作图可知，是线段A C 的垂直平分线，求得EC=EA,A F=C F,推出AE=C E=48 c=2.5,根据平行四边形的性质得2到 A）=BC=5,C D=A B=3,Z A C D=ZBAC=9 00,同理证得 A F=C F=2.5,于是得到结论.【解答】解：V A filA C,AB=3,AC=4,.,.B C=A B2+A C2=5,由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，：.E C=E A,AF=C F,：.N E A C=ZAC E,/N B+N A C B=ZBAE+ZC AE=9 0 ,:.N B=N B A E,：.AE=BE,：.AE=C E=
19、BC=2.5,2V 四边形A B C D是平行四边形，：.AD=BC=5,CD=AB=3,/A C D=/8A C=90,同理证得A F=C F 2.5,：.四边形 AE C F WMl-K=E C+E A+AF+C F=10,故答案为：10.【点评】本题考查了平行四边形的性质，作图-复杂作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质.利用勾股定理列出方程是解题的关键.15.（3 分）（2022苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8 分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，
20、则图中。的值为29【分析】设出水管每分钟排水x 升.由题意进水管每分钟进水1 0 升,则 有 8 0 -5 x=2 0,求出x,再求出8分钟后的放水时间，可得结论.【解答】解：设出水管每分钟排水x 升.由题意进水管每分钟进水1 0 升，则有 8 0-5 x=2 0,分钟后的放水时间=型_=旦，8+2=29,12 3 3 3 U _-2-9-,3故答案为：2 9.3【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.1 6.（3 分）（2 0 2 2 苏州）如图，在矩形A8 C。中，地 _=2.动点用从点A 出发，沿边AZ）BC 3向点。匀速运动，动点N从点8出发
21、，沿边8c向点C 匀速运动，连接MN.动点M,N同时出发，点 M运动的速度为i n,点 N运动的速度为V 2,且 v i=90,在 R tA C N B 中，CN2+CB 2=NB 2,(3k-x)2+严=7,3：.NB=&CV=3左-a 1=念，3 3 3由翻折的性质可知/A B N=NB=90,：.ZD B Q+ZCB N=90,ZCB N+NCNB=90,：.ZD B Q=Z C N B,V Z D=Z C=90,:A DB Q /X C N B1,：.D Q：D B1：Q B1=C B：C M N B=3：4：5,:D B=k,:.D Q=3k,4：ZD Q B=N M Q A ,/=
22、/A ,:.D Q B s/v V Q M,：.A Q-.A M：QM=DQ：D B1：Q B=3：4：5,设 A M=M A y,则 M Q=.y,4：D Q+Q M+AM 3k,-k+y+y=3k,4 4:y=k,.V1 =AM =k =2 V?BN 互 k T3故答案为：1.5【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题：本大 题 共11小题，共8 2分.把 解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2 B铅笔或黑色墨水
23、签字笔.1 7.(5 分)(2 0 2 2 苏州)计算：1-31+2?-(-1)【分析】直接利用零指数嘉的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案.【解答】解：原式=3+4 -1=6.【点评】此题主要考查了零指数基的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.1 8.(5 分)(2 0 2 2 苏州)解 方程：+3=1.x+1 x【分析】先两边同乘以x (x+1)化为整式方程：f+3(x+1)=x (x+1),解整式方程得X=-1,再检验即可得答案.2【解答】解：方程两边同乘以X（X+1）得：X2+3（X+1）=x（x+1）,解整式方程得：x=-3,2经检验，*=-3 是原方程的解，2原
24、方 程 的 解 为-3.2【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，特别注意解分式方程必须检验.1 9.（6 分）（2 0 2 2 苏州）已知 3/-2 x-3=0,求（x -1）2+x （x+2）的值.3【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案.【解答】解：原式=7 -2 犬+1+7+432J？-殳c+1,3-a=1,3.,.原式=2 （x2-+13=2 X 1 +1=3.【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键.2 0.（6分）（2 0 2 2 苏州）一只不透明的袋子中装有1 个白球，3 个红球，这些球除颜色外
25、都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1 个球，这个球是白球的概率为 1;-4一（2）搅匀后从中任意摸出1 个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1 个球，求2次摸到的球恰好是1 个白球和1 个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率.【解答】解：（1）一只不透明的袋子中装有1个白球和3 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：工1+3 4故答案为：1；4（2）画树状图如图所示:.-2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的
26、概率为且=2.16 8【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.21.（6 分）（2022苏州）如图，将矩形ABC。沿对角线AC折叠，点 B 的对应点为点E,4E 与 CD交于点F.（1）求证：D4F丝ECF；（2）若NFCE=40,求/CAB 的度数.【分析】（1）根据44S证明三角形全等即可;（2）利用全等三角形的性质，三角形内角和定理求解即可.【解答】（1）证明：将矩形ABC。沿对角线AC折叠，则 AO=BC=EC,N D=/B=NE=90,在D4F和EC尸中,N DFA=N E FC Z D=Z E ，DA=E
27、 C.DAFAECF（4AS）；（2）：/XD AF ECF,：.ZD AF=ZECF=40 ,:四边形ABC。是矩形，A Z DAB=90 ,：.ZEAB=ZD AB-ZDAF=900-40=50,：ZEAC=ZCAB,：.ZCAB=25 .【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.22.（8 分）（2022苏州）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6 分”、“7 分”、“8 分”、“9 分”、“10分”5个成绩.为了解培训效果，用抽样调查的方式从
28、中抽取了 32名学生的2 次测试成绩，并（2）这 32名学生经过培训，测试成绩为“6 分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人?TTT【分析】(i)根据中位数的定义即可得到结论；(2)根据题意列式计算即可；(3)根据题意列式计算即可.【解答】解：.培训前测试成绩的中位数?=丝=5.5,培训后测试成绩的中位数=2%=9,2故答案为：0)的图象交于点A (2,)，与 y 轴交于点8,与 x 轴交于点C(-4,0).(1)求攵与根的值；(2)P(a,0)为 x 轴上的一动点，当aAPB的面积为工时，求 a的值.【分析】(1)把
29、点C的坐标代入一次函数的解析式求出k,再求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论；(2)根据SACAP=SAABP+SZCBP,构建方程求解即可.【解答】解：(1)把C(-4,0)代入y=f cr+2,得上=工,2；.y=L+2,2把 A (2,)代入 y=L+2,得=3,2二4 (2,3),把A (2,3)代入了=如，得帆=6,xk=,m=6；2(2)当 x0 时，y2,：.B(0,2),：P(a,0)为x轴上的动点，：.P C=a+4,：.SACBP=LP C O B=X|a+4 X 2=|a+4|,S&CAP=工PC)，A=工X|a+4|X 3,2 2 2 2,*S
30、ACAP=SAABP+SCBP,；.3|a+4尸工+|“+4|,2 2；.a=3 或-1 1.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题.2 4.(8分)(2 0 2 2苏州)如图，是。的直径，A C是弦，。是篇的中点，8 与A B交于点E.F是A B延长线上的一点，且C F=E F.(1)求证：C F为。的切线；(2)连接B Z),取8。的中点G,连接4 G.若C F=4,B F=2,求4G的长.c【分析】(1)如图，连接。C,0D证明NO C F=9 0 即可;(2)设 O A=O O=O C=O B=r,则。F=r+2,在 R
31、 tz C O F 中，4?+a=(r+2)2,可得厂=3,证明G H O O,推出里1=幽，可得8 =工8。=旦，G H=O Z)=旦，由此即可B O B D 2 2 2 2解决问题.【解答】(1)证明：如图，连接O C,OD.：O C=O D,：.Z O C D=Z O D C,:FC=FE,二 N F C E=NFEC,：Z O E D=Z F E C,：.Z O E D=Z F C E,是直径，。是标的中点,A Z D O E=9 0 ,：.Z O E D+Z O D C=9 0a,：.ZFCE+ZOCD=90 ,即N O C尸=9 0 ,:。是半径，；.C F是。的切线.(2)解：过
32、点G作G H_ LA B于点”.设 O A=O D=O C=O B=r,则。尸=厂+2,在 R t C O尸中，4 2+/=(r+2)2t 3,VGHAB,；NGHB=90 ,NOOE=90,:G H B=/D OE,C.GH/DO,.BH=BG*B0 BD，：G为2。的中点，:.BG=LBD,2：.BH=BO=-,G=0D=3,2 2 2 2：.AH=AB-BH=6-3=9,2 2【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型.25.（10分）（2022苏州）某水果店经销甲、乙两
33、种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次 甲种水果质量 乙种水果质量 总费用（单位：千克）（单位：千克）（单位：元）第一次 60401520第二次 3 0 5 0 1 3 6 0(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共20 0 千克，且投入的资金不超过3 3 6 0 元.将其中的，千克甲种水果和3?千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克1 7 元、乙种水果以每千克3 0 元的价格销售.若第三次购进的20 0 千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于8 0 0 元，求正整数?的最大值.【分析】(1)设
34、甲两种水果的进价为每千克。元，乙两种水果的进价为每千克。元.构建方程组求解；(2)设第三次购进x千克甲种水果，则购进(20 0-x)千克乙种水果.由题意，得 1 2x+20(20 0 -x)W 3 3 6 0,解得x 2 8 0.设获得的利润为w兀，由题意，得(1 7 -1 2)X (x-m)+(3 0-20)X (200-x-3m)=-5 x -3 5/M+20 0 0,利用一次函数的性质求解.【解答】解：(1)设甲两种水果的进价为每千克。元，乙两种水果的进价为每千克元.由题意，得 160a+40b=1520,l30a+50b=1360解得卜=12,lb=20答：甲两种水果的进价为每千克1
35、2元，乙两种水果的进价为每千克20 元.(2)设第三次购进x千克甲种水果，则 购 进(20 0-%)千克乙种水果.由题意，得 1 2x+20 (20 0-x)W 3 3 6 0,解得x 8 0.设获得的利润为卬元，由题意，得 卬=(1 7-1 2)X (x-m)+(3 0-20)X (20Q -x-3m)=-5 x -3 5 w+20 0 0,V -5 45,V ZACQ=75 ,：.ZCAO60 ,心，2.0=/O C B=/8,由等腰三角形的判定得出C D=B D=3,求出 C E=D E=1,证明CEZ)sZcz)8,由相似三角形的性质可求出BC的长；由平行线分线段成比例定理得出期 S
36、C,同可得，C E=D E,证出笆则可A D C E A D DE得出答案；(2)证出瓯幽,由 题 意 可 得 出 坡 设B C=9 x,则C E=6 x,证明C8s 2 C E C E 1 6s/C E D,由相似三角形的性质得出生0,求出C D=12x,过点。作 Q H J_8c于点C E C DH,则 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 可 得 出 答 案.2 2【解答】解：(1)平分NAC2,N4C=ND CB=NACB,NACB=2NB,：.NACD=NDCB=ZB,：.CD=BD=-,:D E AC,：.N4C)=ZEDC,：.NEDC=NDCB=ZB,：.CE=D E=,
37、:./C E D s/CD B,C E C D 而 F3.1 _ 2-3_ CL2.B C=9；4：D E/AC,A B 二B C一，A D C E同可得，C E=D E,A B B C A D A B B E _ B C B E _ C E 1；A D DE =DE DF DE，.地-些 是 定 值，定值为1；A D DE(2)9：D E/AC,.S1 A C B Cs2 C E 2又；S i退 二 且W,1 6.B C 9C E 1 6设 5 C=9x,贝l J C E=6x,。平 分/3。/，I./E C D=/F C D=L/BC F,2:/BC F=2/C BG,：./E C D=N
38、 F C D=N C BD,:BD=C D,:D E AC、：N E D C=/F C D,二 ，s2 DE B E.S 3 B E -，s2 C E.S i B CNEDC=NCBD=NECD,：.CE=DE,:NDCB=NECD,:.丛 CDBs 丛 CED,C D _ C B),C E =C D.CD2=CBC=114X2,：.CD=I2x,过点。作DHLBC于点、H,：BD=CD2x,2 29 c o s/n n B H 2X 3-c o s Z C B D【点评】本题是四边形综合题，考查了角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，锐角三角函数的定义，熟练
39、掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.掐你2022年江苏省连云港市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3 分）（2022连云港）-3 的倒数是（）A.-3 B.3 C.-A D.A3 32.（3 分）（2022连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（)他 3.（3分）（2 0 2 2 连云港）2 0 2 1 年 1 2 月 9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过1 4 6 0 0 0 0
40、0 人次.把“1 4 6 0 0 0 0 0”用科学记数法表示为（）A.0.1 4 6 X 1 08 B.1.4 6 X 1 07 C.1 4.6 X 1 06 D.1 4 6 X 1 054.（3分）（2 0 2 2 连云港）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：3 8,4 2,4 2,4 5,4 3,4 5,4 5,则这组数据的众数是（）A.3 8 B.4 2 C.4 3 D.4 55.（3分）（2 0 2 2 连云港）函数=后1 中自变量x的取值范围是（）A.B.x 2 0 C.x W O D.x W l6.（3分）（2 0 2 2 连云港）X A B C的三边长分别为2
41、,3,4,另有一个与它相似的三角形D E F,其最长边为1 2,则 OEP的周长是（）A.5 4 B.3 6 C.2 7 D.2 17.（3分）（2 0 2 2 连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过 9点 和 1 1 点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）8.（3分）（2 0 2 2 连云港）如图，将矩形A B C D 沿着G E、E C、GF翻折，使得点4、B、D恰好都落在点。处，且点G、。、C在同一条直线上，同时点E、0、F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：G 尸E C；G E=娓 D F；O C=2 近 O F；丛C O F s/C E G
42、.其中正确的是（）DAm 吊A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.（3 分）（2 0 2 2 达州）计算：2+34=.1 0.（3分）（2 0 2 2 连云港）己知乙4的补角为6 0 ,则NA=.1 1.（3分）（2 0 2 2 连云港）写出一个在1 到 3 之间的无理数：.1 2.（3分）（2 0 2 2 连云港）若关于x的一元二次方程小+以-1 =0 的一个解是x=1,则m+n的值是.1 3.（3分）（2 0 2 2 连云港）如图，A8是。的直径，AC是。的切线，A为切点，连接B C,与。交于点 Q
43、,连接 O D 若N A O =8 2 ,则/C=.1 4.（3分）（2 0 2 2 连云港）如图，在 6X6正方形网格中，A B C 的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 s in A=.1 5.（3分）（2 0 2 2 连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2?+x+2.2 5 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.0 5 m 则他距篮筐中心的水平距离OH是 tn.0H1 6.（3分）（2 0 2 2 连云港）如图，在。ABCO中，乙4 8c=1 5 0 .利用尺规在B C、BA 分别截取B E、B F,使 B =B F；分别以E、F
44、为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧2在NC8 4内交于点G；作射线B G交 OC于点H.若A D=4 3+,则B H的长为.三、解 答 题（本大题共11小题，共 102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（6 分）（2 0 2 2 连云港）计 算（-1 0）X （-A）-V1 6+2 O 2 20.21 8.（6 分）（2 0 2 2 连云港）解不等式2 x-l 织L,并把它的解集在数轴上表示出来.221 9.（6 分）（2 0 2 2 连云港）化简二+3 二 3芝.x T x2-l2 0.（8 分）（2 0 2 2 连云港）为落
45、实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，8 排球，C篮球，。跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表.问卷情况统计表运动项目 人数A乒乓球 m8 排球 1 0C篮球 80D跳绳 70（1）本次调查的样本容量是，统计表中小=:（2）在扇形统计图中，“8 排球”对应的圆心角的度数是（3）若该校共有2 0 0 0 名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数.问卷情况矩形统计图C4 0%2 1.（1 0 分）（2 0 2 2 连云港）“石头、剪子、布”是一个广为
46、流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1 种，其 中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出 3种手势中的1 种.（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.2 2.（1 0 分）（2 0 2 2 连云港）我国古代数学名著 九章算术中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7 钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物
47、品价格.2 3.（1 0 分）（2 0 2 2 连云港）如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数y=o x+6 （a W O）的图象与反比例函数y=N（Z W 0）的图象交于P、Q两 点.点 P （-4,3）,点。的纵坐标为-2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式;（2）求 P O Q 的面积.2 4.（1 0 分）（2 0 2 2 连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔一一阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角N C A E=4 5 ,再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角/C 8
48、 E=53 ,A B=1 0 m；小亮在点G处竖立标杆B G,小亮的所在位置点。、标杆顶尸、最高点C在一条直线上，F G=15 m,GD=2m.（1）求阿育王塔的高度C E；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED（注：结果精确到 0.0 1%,参考数据:s i n 53 七0.79 9,c o s 53 =0.6 0 2,t a n 53 -1.3 2 7）2 5.（1 0 分）（2 0 2 2 连云港）如图，四边形4 B C D 为平行四边形，延 长 到 点 E,使。E=AD,J I BE V D C.（1）求证：四边形O B C E 为菱形；（2）若AOBC是边长为2的等边三角形，点 P、M
49、、N分别在线段BE、B C、C E 上运动，求 P M+P N 的最小值.2 6.（1 2 分）（2 0 2 2 连云港）己知二次函数 y=，+（w -2）x+m-4,其中 m 2.（1）当该函数的图象经过原点O （0,0）,求此时函数图象的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数y=W+（根-2）x+机-4的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=-x-2上运动，平移后所得函数的图象与y 轴的负半轴的交点为8,求AAOB 面积的最大值.2 7.（1 4 分）（2 0 2 2 连云港）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按
50、照如图1所示的方式摆放.其 中/A C 8=N ）B=9 0 ,N B=3 0 ,BE=AC=3.【问题探究】小昕同学将三角板D E B绕点B按顺时针方向旋转.（1）如图2,当点E落在边AB 上时，延长。E交 B C于 点 凡 求 B F 的长.（2）若 点 C、E、。在同一条直线上，求点。到直线B C的距离.（3）连 接。C,取 0c的中点G,三角板OEB 由初始位置（图 1）,旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3）,求点G所经过的路径长.（4）如 图4,G 为 DC的中点，则在旋转过程中，点G到 直 线A B的距离的最大值是2022年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、