2016年江苏省苏州市中考数学试题及答案.pdf

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1、第 1页（共 26页）2016 年江苏省苏州市中考数学试卷年江苏省苏州市中考数学试卷一、选 择题（共一、选 择题（共 10 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 分，满 分分，满 分 30 分）分）1（3 分）（2016苏州）的倒数是（）ABCD2（3 分）（2016苏州）肥皂泡的 泡壁厚度大约 是 0.0007mm，0.0007 用科学记数法表 示为（）A0.7103B7103C7104D 71053（3 分）（2016苏州）下 列运算结果正 确的是（）Aa+2b=3ab B 3a22a2=1Ca2a4=a8D（a2b）3（a3b）2=b4（3 分）（2016苏州）一次数学 测试后，某班 4

2、0 名学生的 成绩被分为 5 组，第 14 组的频数 分别为 12、10、6、8，则第 5 组的频率 是（）A0.1 B0.2 C0.3 D 0.45（3 分）（2016苏州）如 图，直线 ab，直线 l 与 a、b 分别相交 于 A、B两点，过 点 A 作直线 l 的垂线交 直线 b 于点 C，若1=58，则2 的度数为（）A58 B42 C32 D286（3 分）（2016苏州）已知点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反比 例函数 y=（k0）的图象 上，则 y1、y2的大小关 系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确 定7（3 分）（2016苏州）根据国家 发改委实施“阶梯水价

3、”的有关文 件要求，某市结合地 方实际，决定 从 2016 年 1 月 1 日起对居 民生活用水按 新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究 学习小组的同 学们在社会实 践活动中调查 了 30 户家庭某月 的用水量，如 表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这 30 户家庭该 用用水量的众 数和中位数分 别是（）A25，27 B25，25 C30，27 D30，258（3 分）（2016苏州）如 图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60，为了改善楼 梯的安全性能，准备重新建 造楼梯，使其 倾斜角ACD 为 45，则调整后的 楼梯 AC 的长为（）第 2页（共 26页）

4、A2m B2m C（22）m D（2 2）m9（3 分）（2016苏州）矩 形 OABC 在平面直 角坐标系中的 位置如图所示，点 B 的坐标为（3，4），D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）10（3 分）（2016苏州）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=BC=2，E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE、BF、EF若四边形 ABCD 的面积 为6，则BEF 的面积为（）A2 BCD3二、填 空题（共二、填 空题（共 8 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 分，满 分分，满

5、分 24 分）分）11（3 分）（2016苏州）分 解因式：x21=12（3 分）（2016苏州）当 x=时，分式的值为 013（3 分）（2016苏州）要 从甲、乙两名 运动员中选出 一名参加“2016 里约奥运会”100m 比赛，对 这两名运动员 进行了 10 次测试，经过数据分析，甲、乙两名运 动员的平均成 绩均为 10.05（s），甲的方差 为 0.024（s2），乙的方差为 0.008（s2），则这 10 次测试成 绩比较稳定的 是运动员（填“甲”或“乙”）第 3页（共 26页）14（3 分）（2016苏州）某学校计 划购买一批课 外读物，为了了解 学生对课外读物的 需求情况，学 校

6、进行了一次“我最喜爱 的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人 必须并且只能 选择其中一类，现 从全体学生的 调查表中随机 抽取了部分学 生的调查表进 行统计，并把统计结 果绘制了如图 所示的两幅不 完整的统计图，则在扇形统 计图中，艺术类读物 所在扇形的圆 心角是度15（3 分）（2016苏州）不等式组的最大整 数解是16（3 分）（2016苏州）如 图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过 点 C的切线交 AB 的延长线 于点 D，若A=D，CD=3，则图中 阴影部分的面 积为17（3 分）（2016苏州）如图，在ABC 中，AB=10，B=6

7、0，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且 BD=BE=4，将BDE 沿 DE 所在直线 折叠得到BDE（点B在四边形 ADEC 内），连接 AB，则 AB的长为18（3 分）（2016苏州）如 图，在平面直 角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别为（8，0）、（0，2），C 是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足 为D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP、EC当 BP 所在直线 与 EC 所在直线 第一次垂直时，点 P的坐标为第 4页（共 26页）三、解 答题（共三、解 答题（共 10 小 题，满分小 题，满

8、分 76 分）分）19（5 分）（2016苏州）计 算：（）2+|3|（+）020（5 分）（2016苏州）解不等式 2x1，并把它的 解集在数轴上 表示出来21（6 分）（2016苏州）先化简，再求值：（1），其中 x=22（6 分）（2016苏州）某停车场 的收费标准如 下：中型汽车 的停车费为 12元/辆，小型 汽车的停车费 为 8 元/辆，现在 停车场共有 50 辆中、小 型汽车，这些车共 缴纳停车费 480 元，中、小型汽车各有 多少辆？23（8 分）（2016苏州）在一个不 透明的布袋中 装有三个小球，小球上分 别标有数字 1、0、2，它们除 了数字不同外，其他都完全 相同（1）随

9、机地从 布袋中摸出一 个小球，则摸出的 球为标有数字 2 的小球的 概率为；（2）小丽先从 布袋中随机摸 出一个小球，记下数字 作为平面直角 坐标系内 点M 的横坐标 再将此球放 回、搅匀，然 后由小华再从 布袋中随机摸 出一个小球，记下数字 作为平面直角 坐标系内点 M 的纵坐标，请用树状 图或表格列出点 M 所有可能 的坐标，并求出点 M 落在如图 所示的正方形 网格内（包括边界）的概率24（8 分）（2016苏州）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 点O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线 于点 E（1）证明：四边形 ACDE 是平行四 边形；（2）若

10、 AC=8，BD=6，求 ADE 的周长第 5页（共 26页）25（8 分）（2016苏州）如 图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例 函数 y=（x0）的图象 交于点 B（2，n），过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P（3n4，1）是该反 比例函数图象 上的一点，且PBC=ABC，求反比例 函数和一次函 数的表达式26（10 分）（2016苏州）如 图，AB 是 O 的直径，D、E 为O 上位于 AB异侧的两 点，连接 BD 并延长至 点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交 O 于点 F，连接 AE、DE、DF（1）证明：E=C；（2）若 E=55，求BDF

11、的度数；（3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4，cosB=，E 是的中点，求 EGED 的值27（10 分）（2016苏州）如 图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，点P 从点 B 出发，沿对角线 BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQBD交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作 正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上，点O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3m/s，以 O 为圆心，0.8cm为半径作 O，点 P 与点 O 同时出发，设它们的运 动时间为 t（单位：s）（0t）（1）如图 1，连接 DQ 平分BD

12、C 时，t 的值为；（2）如图 2，连接 CM，若CMQ 是以 CQ 为底的等 腰三角形，求 t 的值；第 6页（共 26页）（3）请你继 续进行探究，并解答下列问 题：证明：在 运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线 的左侧；如图 3，在运动过 程中，当 QM 与O 相切时，求 t 的值；并判断此 时 PM与O 是否也相 切？说明理由 28（10 分）（2016苏州）如图，直线 l：y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别相 交于A、B 两点，抛 物线 y=ax22ax+a+4（a 0）经过点 B（1）求该抛 物线的函数表 达式；（2）已知点 M 是抛物线 上的一个动点，并且点 M 在第一象

13、 限内，连接 AM、BM，设点 M 的横坐标 为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表 达式，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件 下，当 S 取得最大 值时，动点 M 相应的位 置记为点 M写出点 M的坐标；将直线 l 绕点 A 按顺时针 方向旋转得到 直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止旋 转，在旋转过 程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、M到直 线l的距离分 别为 d1、d2，当 d1+d2最大时，求直线 l旋转的角 度（即 BAC 的度数）第 7页（共 26页）2016 年江苏省苏州市中考数学试卷年江苏省苏州市中考数学试卷参 考 答 案 与 试 题

14、 解 析参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择题（共一、选 择题（共 10 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 分，满 分分，满 分 30 分）分）1（3 分）（2016苏州）的倒数是（）ABCD【解答】解：=1，的倒数是故选 A2（3 分）（2016苏州）肥皂泡的 泡壁厚度大约 是 0.0007mm，0.0007 用科学记数法表 示为（）A0.7103B7103C7104D 7105【解答】解：0.0007=7104，故选：C3（3 分）（2016苏州）下 列运算结果正 确的是（）Aa+2b=3ab B 3a22a2=1Ca2a4=a8D（a2b）3（a3b）2=b【解答】解：A、a

15、+2b，无法计 算，故此选项 错误；B、3a2 2a2=a2，故此选 项错误；C、a2a4=a6，故此选 项错误；D、（a2b）3（a3b）2=b，故此选 项正确；故选：D4（3 分）（2016苏州）一次数学 测试后，某班 40 名学生的 成绩被分为 5 组，第 14 组的频数 分别为 12、10、6、8，则第 5 组的频率 是（）A0.1 B0.2 C0.3 D 0.4【解答】解：根据 题意得：40（12+10+6+8）=4036=4，则第 5 组的频率 为 440=0.1，故选 A5（3 分）（2016苏州）如 图，直线 ab，直线 l 与 a、b 分别相交 于 A、B两点，过 点 A 作

16、直线 l 的垂线交 直线 b 于点 C，若1=58，则2 的度数为（）第 8页（共 26页）A58 B42 C32 D28【解答】解：直线 ab，ACB=2，ACBA，BAC=90，2=ACB=1801BAC=1809058=32，故选 C6（3 分）（2016苏州）已知点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反比 例函数 y=（k0）的图象 上，则 y1、y2的大小关 系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确 定【解答】解：点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反 比例函数 y=（k0）的图象上，每个象限 内，y 随 x 的增大而 增大，y1y2，故选：B7（3 分）（2016苏州）根

17、据国家 发改委实施“阶梯水价”的有关文 件要求，某市结合地 方实际，决定 从 2016 年 1 月 1 日起对居 民生活用水按 新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究 学习小组的同 学们在社会实 践活动中调查 了 30 户家庭某月 的用水量，如 表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这 30 户家庭该 用用水量的众 数和中位数分 别是（）A25，27 B25，25 C30，27 D30，25【解答】解：因为 30 出现了 9 次，所以 30 是这组数 据的众数，将这 30 个数据从 小到大排列，第 15、16 个数据的 平均数就是中 位数，所以中位数是 25，故选 D8（3 分

18、）（2016苏州）如 图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60，为了改善楼 梯的安全性能，准备重新建 造楼梯，使其 倾斜角ACD 为 45，则调整后的 楼梯 AC 的长为（）第 9页（共 26页）A2m B2m C（22）m D（2 2）m【解答】解：在 RtABD 中，sinABD=，AD=4sin60=2（m），在 RtACD 中，sinACD=，AC=2（m）故选 B9（3 分）（2016苏州）矩 形 OABC 在平面直 角坐标系中的 位置如图所示，点 B 的坐标为（3，4），D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（）A（3，1）

19、B（3，）C（3，）D（3，2）【解答】解：如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时CDE 的周长最 小D（，0），A（3，0），H（，0），直线 CH 解析式为 y=x+4，x=3 时，y=，点 E 坐标（3，）故选：B第 10页（共 26页）10（3 分）（2016苏州）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=BC=2，E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE、BF、EF若四边形 ABCD 的面积 为6，则BEF 的面积为（）A2 BCD3【解答】解：连接 AC，过 B 作 EF 的垂线交 AC 于点 G，交 EF 于点 H，A

20、BC=90，AB=BC=2，AC=4，ABC 为等腰三 角形，BHAC，ABG，BCG 为等腰直 角三角形，AG=BG=2SABC=ABAC=22=4，SADC=2，=2，GH=BG=，BH=，又EF=AC=2，SBEF=EFBH=2=，故选 C第 11页（共 26页）二、填 空题（共二、填 空题（共 8 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 分，满 分分，满 分 24 分）分）11（3 分）（2016苏州）分 解因式：x21=（x+1）（x1）【解答】解：x2 1=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）12（3 分）（2016苏州）当 x=2时，分式的值为 0【解答】解：分式的值为

21、0，x2=0，解得：x=2故答案为：213（3 分）（2016苏州）要 从甲、乙两名 运动员中选出 一名参加“2016 里约奥运会”100m 比赛，对 这两名运动员 进行了 10 次测试，经过数据分析，甲、乙两名运 动员的平均成 绩均为 10.05（s），甲的方差 为 0.024（s2），乙的方差为 0.008（s2），则这 10 次测试成 绩比较稳定的 是乙运动员（填“甲”或“乙”）【解答】解：因为 S甲2=0.024 S乙2=0.008，方差小 的为乙，所以本题 中成绩比较稳 定的是乙故答案为 乙14（3 分）（2016苏州）某学校计 划购买一批课 外读物，为了了解 学生对课外读物的 需求

22、情况，学 校进行了一次“我最喜爱 的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人 必须并且只能 选择其中一类，现 从全体学生的 调查表中随机 抽取了部分学 生的调查表进 行统计，并把统计结 果绘制了如图 所示的两幅不 完整的统计图，则在扇形统 计图中，艺术类读物 所在扇形的圆 心角是72度第 12页（共 26页）【解答】解：根据条形 图得出文学类 人数为 90，利用扇形 图得出文学类 所占百分比为：30%，则本次调 查中，一共调 查了：9030%=300（人），则艺术类 读物所在扇形 的圆心角是的 圆心角是 360=72；故答案为：7215（3 分）（201

23、6苏州）不 等式组的最大整 数解是3【解答】解：解不 等式 x+21，得：x1，解不等式 2x18x，得：x3，则不等式 组的解集为：1x3，则不等式 组的最大整数 解为 3，故答案为：316（3 分）（2016苏州）如 图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过 点 C的切线交 AB 的延长线 于点 D，若A=D，CD=3，则图中 阴影部分的面 积为【解答】解：连接 OC，过点 C 的切线交 AB 的延长线 于点 D，OCCD，OCD=90，即D+COD=90，AO=CO，A=ACO，COD=2A，A=D，COD=2D，3D=90，D=30，COD=60CD=3，OC=3=，阴影部分 的面

24、积=3=，第 13页（共 26页）故答案为：17（3 分）（2016苏州）如图，在ABC 中，AB=10，B=60，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且 BD=BE=4，将BDE 沿 DE 所在直线 折叠得到BDE（点B在四边形 ADEC 内），连接 AB，则 AB的长为2【解答】解：如图，作 DFBE 于点 F，作 BGAD 于点 G，B=60，BE=BD=4，BDE 是边长为 4 的等边三 角形，将BDE 沿 DE 所在直线 折叠得到 BDE，BDE 也是边长 为 4 的等边三 角形，GD=BF=2，BD=4，BG=2，AB=10，AG=10 6=4，AB=2故答案为：2第 14页（共

25、26页）18（3 分）（2016苏州）如 图，在平面直 角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别为（8，0）、（0，2），C 是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足 为D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP、EC当 BP 所在直线 与 EC 所在直线 第一次垂直时，点 P的坐标为（1，）【解答】解：点 A、B 的坐标分 别为（8，0），（0，2）BO=，AO=8由 CDBO，C 是 AB 的中点，可得 BD=DO=BO=PE，CD=AO=4设 DP=a，则 CP=4a当 BP 所在直线 与 EC 所在直线 第一次

26、垂直时，FCP=DBP又EPCP，PDBDEPC=PDB=90EPCPDB，即解得 a1=1，a2=3（舍去）DP=1又PE=P（1，）故答案为：（1，）三、解 答题（共三、解 答题（共 10 小 题，满分小 题，满分 76 分）分）19（5 分）（2016苏州）计 算：（）2+|3|（+）0【解答】解：原式=5+3 1=720（5 分）（2016苏州）解不等式 2x1，并把它的 解集在数轴上 表示出来第 15页（共 26页）【解答】解：去分 母，得：4x2 3x1，移项，得：4x3x21，合并同类 项，得：x 1，将不等式 解集表示在数 轴上如图：21（6 分）（2016苏州）先化简，再求值

27、：（1），其中 x=【解答】解：原式=，当 x=时，原式=22（6 分）（2016苏州）某停车场 的收费标准如 下：中型汽车 的停车费为 12元/辆，小型 汽车的停车费 为 8 元/辆，现在 停车场共有 50 辆中、小 型汽车，这些车共 缴纳停车费 480 元，中、小型汽车各有 多少辆？【解答】解：设中 型车有 x 辆，小型 车有 y 辆，根据 题意，得解得答：中型 车有 20 辆，小型 车有 30 辆23（8 分）（2016苏州）在一个不 透明的布袋中 装有三个小球，小球上分 别标有数字 1、0、2，它们除 了数字不同外，其他都完全 相同（1）随机地从 布袋中摸出一 个小球，则摸出的 球为标

28、有数字 2 的小球的 概率为；（2）小丽先从 布袋中随机摸 出一个小球，记下数字 作为平面直角 坐标系内 点M 的横坐标 再将此球放 回、搅匀，然 后由小华再从 布袋中随机摸 出一个小球，记下数字 作为平面直角 坐标系内点 M 的纵坐标，请用树状 图或表格列出点 M 所有可能 的坐标，并求出点 M 落在如图 所示的正方形 网格内（包括边界）的概率第 16页（共 26页）【解答】解：（1）随机地 从布袋中摸出 一个小球，则 摸出的球为标 有数字 2的小球的 概率=；故答案为；（2）画树状 图为：共有 9 种等可能 的结果数，其中点 M 落在如图 所示的正方形 网格内（包括边界）的结 果数为 6，

29、所以点 M 落在如图 所示的正方形 网格内（包括 边界）的概率=24（8 分）（2016苏州）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 点O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线 于点 E（1）证明：四边形 ACDE 是平行四 边形；（2）若 AC=8，BD=6，求 ADE 的周长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB=90，DEBD，即EDB=90，AOB=EDB，DEAC，四边形 ACDE 是平行四 边形；（2）解：四边形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，AO=4，DO=3，AD=CD=5，四边形 ACDE 是平

30、行四 边形，AE=CD=5，DE=AC=8，第 17页（共 26页）ADE 的周长为 AD+AE+DE=5+5+8=1825（8 分）（2016苏州）如 图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例 函数 y=（x0）的图象 交于点 B（2，n），过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P（3n4，1）是该反 比例函数图象 上的一点，且PBC=ABC，求反比例 函数和一次函 数的表达式【解答】解：点 B（2，n）、P（3n4，1）在反比 例函数 y=（x0）的图象上，解得：m=8，n=4反比例函 数的表达式为 y=m=8，n=4，点 B（2，4），（8，1）过点 P 作 PD

31、BC，垂足为 D，并延长 交 AB 与点 P在BDP 和BDP中，BDPBDPDP=DP=6点 P（4，1）将点 P（4，1），B（2，4）代入直 线的解析式得：，解得：第 18页（共 26页）一次函数 的表达式为 y=x+326（10 分）（2016苏州）如 图，AB 是 O 的直径，D、E 为O 上位于 AB异侧的两 点，连接 BD 并延长至 点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交 O 于点 F，连接 AE、DE、DF（1）证明：E=C；（2）若 E=55，求BDF 的度数；（3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4，cosB=，E 是的中点，求 EGED 的值【解答】（1）证明：

32、连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90，即 ADBC，CD=BD，AD 垂直平分 BC，AB=AC，B=C，又B=E，E=C；（2）解：四边形 AEDF 是O 的内接四 边形，AFD=180E，又CFD=180AFD，CFD=E=55，又E=C=55，BDF=C+CFD=110；（3）解：连 接 OE，CFD=E=C，FD=CD=BD=4，在 RtABD 中，cosB=，BD=4，AB=6，E 是的中点，AB 是O 的直径，第 19页（共 26页）AOE=90，AO=OE=3，AE=3，E 是的中点，ADE=EAB，AEGDEA，=，即 EGED=AE2=1827（10 分）（2016苏

33、州）如 图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，点P 从点 B 出发，沿对角线 BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQBD交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作 正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上，点O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3m/s，以 O 为圆心，0.8cm为半径作 O，点 P 与点 O 同时出发，设它们的运 动时间为 t（单位：s）（0t）（1）如图 1，连接 DQ 平分BDC 时，t 的值为；（2）如图 2，连接 CM，若CMQ 是以 CQ 为底的等 腰三角形，求 t 的值；（3）请你继 续进行探究，

34、并解答下列问 题：证明：在 运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线 的左侧；如图 3，在运动过 程中，当 QM 与O 相切时，求 t 的值；并判断此 时 PM与O 是否也相 切？说明理由 第 20页（共 26页）【解答】（1）解：如 图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，A=C=ADC=ABC=90，AB=CD=6AD=BC=8，BD=10，PQBD，BPQ=90=C，PBQ=DBC，PBQCBD，=，=，PQ=3t，BQ=5t，DQ 平分BDC，QPDB，QCDC，QP=QC，3t=65t，t=，故答案为（2）解：如 图 2 中，作 MTBC 于 TMC=MQ，MTCQ，TC=TQ，由（

35、1）可知 TQ=（85t），QM=3t，MQBD，MQT=DBC，MTQ=BCD=90，QTMBCD，=，第 21页（共 26页）=，t=（s），t=s 时，CMQ 是以 CQ 为底的等 腰三角形（3）证明：如 图 2 中，由此 QM 交 CD 于 E，EQBD，=，EC=（85t），ED=DCEC=6（8 5t）=t，DO=3t，DEDO=t3t=t0，点 O 在直线 QM 左侧解：如图 3 中，由可知O 只有在左 侧与直线 QM 相切于点 H，QM 与CD 交于点 EEC=（85t），DO=3t，OE=63t（85t）=t，OHMQ，OHE=90，HEO=CEQ，HOE=CQE=CBD，O

36、HE=C=90，OHEBCD，=，=，t=t=s 时，O 与直线 QM 相切连接 PM，假设 PM 与O 相切，则 OMH=PMQ=22.5，在 MH 上取一点 F，使得 MF=FO，则 FMO=FOM=22.5，OFH=FOH=45，OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，MH=0.8（+1），第 22页（共 26页）由=得到 HE=，由=得到 EQ=，MH=MQHEEQ=4=，0.8（+1），矛盾，假设不成 立直线 PM 与O 不相切28（10 分）（2016苏州）如图，直线 l：y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别相 交于A、B 两点，抛 物线 y=ax22ax+a+4（a 0）经过点

37、B（1）求该抛 物线的函数表 达式；第 23页（共 26页）（2）已知点 M 是抛物线 上的一个动点，并且点 M 在第一象 限内，连接 AM、BM，设点 M 的横坐标 为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表 达式，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件 下，当 S 取得最大 值时，动点 M 相应的位 置记为点 M写出点 M的坐标；将直线 l 绕点 A 按顺时针 方向旋转得到 直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止旋 转，在旋转过 程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、M到直 线l的距离分 别为 d1、d2，当 d1+d2最大时，求直线 l旋转的角 度（即 BA

38、C 的度数）【解答】解：（1）令 x=0 代入 y=3x+3，y=3，B（0，3），把 B（0，3）代入 y=ax2 2ax+a+4，3=a+4，a=1，二次函数 解析式为：y=x2+2x+3；（2）令 y=0 代入 y=x2+2x+3，0=x2+2x+3，x=1 或 3，抛物线与 x 轴的交点 横坐标为1 和 3，M 在抛物线 上，且在第一 象限内，0m3，过点 M 作 MEy 轴于点 E，交 AB 于点 D，由题意知：M 的坐标为（m，m2+2m+3），D 的纵坐标 为：m2+2m+3，把 y=m2+2m+3 代入 y=3x+3，x=，D 的坐标为（，m2+2m+3），第 24页（共 26

39、页）DM=m=，S=DMBE+DMOE=DM（BE+OE）=DMOB=3=（m）2+0m3，当 m=时，S 有最大值，最大值为；（3）由（2）可知：M的坐标为（，）；过点 M作直线 l1l，过点 B 作 BFl1于点 F，根据题意 知：d1+d2=BF，此时只要 求出 BF 的最大值 即可，BFM=90，点 F 在以 BM为直径的 圆上，设直线 AM与该圆相 交于点 H，点 C 在线段 BM上，F 在优弧上，当 F 与 M重合时，BF 可取得最 大值，此时 BMl1，A（1，0），B（0，3），M（，），由勾股定 理可求得：AB=，MB=，MA=，过点 M作 MGAB 于点 G，设 BG=x，由勾股定 理可得：MB2BG2=MA2AG2，第 25页（共 26页）（x）2=x2，x=，cosMBG=，l1l，BCA=90，BAC=45第 26页（共 26页）参与本试 卷答题和审题 的老师有：ZJX；sd2011；sks；王学峰；弯弯的小 河；gsls；fangcao；zcx；张其铎；lantin；三界无我；wd1899；sjzx；szl；gbl210；1987483819；梁宝华；神龙杉（排 名不分先后）菁 优网菁 优网2016 年年 7 月月 3 日日