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1、第 1页（共 25页）2019 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分。）1（3 分）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）ABCD2（3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）ABCD3（3 分）二次函数 yax2与一次函数 yax+a 在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD4（3 分）已知菱形的边长为 3，较短
2、的一条对角线的长为 2，则该菱形较长的一条对角线第 2页（共 25页）的长为（）A2B2C4D25（3 分）某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍下面的统计图是该校 2013 年至 2018 年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A从 2013 年到 2016 年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的中位数是 46.7 本C2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的极差是 45.3 本D2013 年至 2018 年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和
3、的 2 倍6（3 分）若不等式12x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 3（x1）+55x+2（m+x）成立，则 m 的取值范围是（）AmBmCmDm7（3 分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A802B80+4C80D80+68（3 分）若 x1，x2是一元二次方程 x2+x30 的两个实数根，则 x234x12+17 的值为（）A2B6C4D4第 3页（共 25页）9（3 分）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A、B、C、D 按逆时针依次排列，若 A点的坐标为（2，），则 B 点与 D 点的坐标分别为（）A（2，），（2
4、，）B（，2），（，2）C（，2），（2，）D（，）（）10（3 分）以下四个命题：用换元法解分式方程+1 时，如果设y，那么可以将原方程化为关于 y 的整式方程 y2+y20；如果半径为 r 的圆的内接正五边形的边长为 a，那么 a2rcos54；有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；二次函数 yax22ax+1，自变量的两个值 x1，x2对应的函数值分别为 y1、y2，若|x11|x21|，则 a（y1y2）0其中正确的命题的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题
5、3 分分，共共 18 分分，本题要求把正确结果填在答题卡规本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）定的横线上，不需要解答过程）11（3 分）因式分解：x2y4y312（3 分）下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为13（3 分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是 6 这个随机事件的概率为14（3 分）关于 x 的方程 mx2m1+（m1）x20 如果是一元一次方程，则其解为15（3 分）已知正方形 ABCD 的面积是 2，E 为
6、正方形一边 BC 在从 B 到 C 方向的延长线上的一点，若 CE，连接 AE，与正方形另外一边 CD 交于点 F，连接 BF 并延长，与线段 DE 交于点 G，则 BG 的长为16（3 分）对任意实数 a，若多项式 2b25ab+3a2的值总大于3，则实数 b 的取值范围是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）计算第 4页（共 25页）（1）计算（1）（）+（）2（2）先化简，再求值：（+），其中 x3，y18（6 分）如图，在ABC 中，内角 A、B、C
7、所对的边分别为 a、b、c（1）若 a6，b8，c12，请直接写出A 与B 的和与C 的大小关系；（2）求证：ABC 的内角和等于 180；（3）若，求证：ABC 是直角三角形19（6 分）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x6）16 的实数根20（7 分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地已知丙地位于甲地北偏西 30方向，距离甲地 460km，丙地位于乙地北偏东 66方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点 A、B、C，可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长 AB（结果用含非特殊角的三角函数和
8、根式表示即可）21（9 分）镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村 130 户家庭中随机抽取 20 户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况已知调查得到的数据如下：1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去 1.5，得到下面第二组数：第 5页（共 25页）0.4，0.2，0.2，0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，0.6，1.1，0.5，0.6，0.5
9、，0.3，0.7，0.9，1.7，0.2，1.3（1）请你用小李得到的第二组数计算这 20 户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过 1.5 万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是 1.89 万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？（2）已知小李算得第二组数的方差是 S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为（1.5+S）2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果22（6 分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8 元/公里0.3 元/分钟0.8 元/公里注：车费由里程费、时
10、长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内（含 7 公里）不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候 已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多 8.5 分钟，计算俩人各自的实际
11、乘车时间23（7 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCAB（OCOB）的对角线长为 5，周长为14若反比例函数 y的图象经过矩形顶点 A（1）求反比例函数解析式；若点（a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小；（2）若一次函数 ykx+b 的图象过点 A 并与 x 轴交于点（1，0），求出一次函数解析式，并直接写出 kx+b0 成立时，对应 x 的取值范围第 6页（共 25页）24（9 分）如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径的O 交斜边 AC 于点 D，过点 D 作O的切线与 BC 交于点 E，弦 DM 与 AB 垂直，垂足为 H（1）求证：E
12、 为 BC 的中点；（2）若O 的面积为 12，两个三角形AHD 和BMH 的外接圆面积之比为 3，求DEC 的内切圆面积 S1和四边形 OBED 的外接圆面积 S2的比25（12 分）已知二次函数 yax2bx+c 且 ab，若一次函数 ykx+4 与二次函数的图象交于点 A（2，0）（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与 x 轴交点坐标；（2）当 ac 时，求证：直线 ykx+4 与抛物线 yax2bx+c 一定还有另一个异于点 A的交点；（3）当 cac+3 时，求出直线 ykx+4 与抛物线 yax2bx+c 的另一个交点 B 的坐标；记抛物线顶点为 M，抛物线对称轴与直线 yk
13、x+4 的交点为 N，设 SSAMNSBMN，写出 S 关于 a 的函数，并判断 S 是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由第 7页（共 25页）2019 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分。）1【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为 0.6，最接近标准故选：A【点评】此题主要考查了正数和负数，本题的
14、解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准2【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】由一次函数 yax+a 可知，一次函数的图象与 x 轴交于点（1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象进行判断【解答】解：由一次函数 yax+a 可知，一次函数的图
15、象与 x 轴交于点（1，0），排除A、B；当 a0 时，二次函数 yax2开口向上，一次函数 yax+a 经过一、二、三象限，当 a0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除 C；故选：D【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系4【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得 OA1，ACBD，然后由勾股定理求得 OB 的长，继而求得答案第 8页（共 25页）【解答】解：如图，四边形 ABCD 是菱形，OAOCAC1，OBOD，ACBD，OB2，BD2OB4；故选：C【点评】此题考查了菱形的性质以及勾
16、股定理注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键5【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案【解答】解：A、从 2013 年到 2016 年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；B、2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的中位数是本，正确；C、2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的极差是 60.815.545.3 本，正确；D、2013 年至 2018 年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的倍，错误；故选：D【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键6【分析】求出不等式12x 的解，求出不等式 3
17、（x1）+55x+2（m+x）的解集，得出关于 m 的不等式，求出 m 即可【解答】解：解不等式12x 得：x，不等式12x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 3（x1）+55x+2（m+x）成立，第 9页（共 25页）x，解得：m，故选：C【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于 m 的不等式是解此题的关键7【分析】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为 2，高为 3，据此解答即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为 4，4
18、，3，圆柱体直径为 2，高为 3，长方体表面积：442+43480，圆柱体侧面积 236，上下表面空心圆面积：2，这个几何体的表面积是：80+6280+4，故选：B【点评】本题考查了几何体的表面积，熟练掌握三视图是解题的关键8【分析】利用根与系数的关系可得出 x1+x21、x1x23，将代数式 x234x12+17 进行转化后得出（x21）（x22+x+1）4x12+18，再代入数据即可得出结论【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x2+x30 的两个实数根，x1+x21，x1x23，x2+x3，x234x12+17x2314x12+18（x21）（x22+x2+1）4x12+18（1x11）
19、44x12+1884x14x12+1884（x12+x1）+1810432，故选：A【点评】本题考查了方程的解、根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，则 x1+x2，x1x29【分析】连接 OA、OD，过点 A 作AFx 轴于点 F，过点 D 作 DEx 轴于点 E，易证AFOOED（AAS），则 OEAF，DEOF2，D（，2），因为 B、D 关于原点对称，所以 B（，2）【解答】解：如图，连接 OA、OD，过点 A 作AFx 轴于点 F，过点 D 作 DEx 轴于第 10页（共 25页）点 E，易证AFOOED（AAS），OEAF，DEOF2，D
20、（，2），B、D 关于原点对称，B（，2），故选：B【点评】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的关键10【分析】利用换元法代入并化简；作 OFBC，在 RtOCF 中，利用三角函数求出 a 的长；这个圆锥母线长为 R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r，然后解关于 R 的方程即可；根据二次函数图象的性质判断【解答】解：设y，那么可以将原方程化为关于 y 的整式方程 y2+y20，故正确；作 OFBC第 11页（共 25页）COF72236，CFrsin36，CB2rsin3
21、6，即 a2rsin362rcos54故正确；设圆锥的高为 h，底面半径为 r，母线长为 R，根据题意得 2r，则 R：r2：1由（）2h得到 h所以 h2+r2R2，即（）2+R2R2，则 R即它的母线长是故正确；二次函数 yax22ax+1 的对称轴是 x1，若 a0 时，如图：当 x1x21 时，y1y2此时|x11|x21|，y1y2，所以 a（y1y2）0故正确第 12页（共 25页）综上所述，正确的命题的个数为 4 个故选：D【点评】考查了命题与定理考查了换元法解分式方程，弧长的计算，二次函数图象的性质，解直角三角形等知识，需要对相关知识有一个系统的掌握二二、填空题填空题（本大题共
22、本大题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分，本题要求把正确结果填在答题卡规本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）定的横线上，不需要解答过程）11【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式y（x24y2）y（x2y）（x+2y）故答案为：y（x2y）（x+2y）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解12【分析】由全等三角形的判定方法得出正确，不正确【解答】解：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；理由：
23、已知：如图 1，2，在ABC 和ABC中，ABAC，ABAC，BCBC，AA，求证：ABCABC，证明：在ABC 中，ABAC，BCB（180A）90A，同理：B90A，AA，BB，BCBC，ABCABC（AAS）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；理由：已知：如图 3，4在ABC 和ABC中，AD，AD是ABC 和ABC的中线，且 ADAD，ABAB，第 13页（共 25页）BCBC，求证：ABCABC证明：AD，AD是ABC 和ABC的中线，BDBC，BDBC，BCBC，BDBD，ABAB，ADAD，ABCABC（SSS）斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不
24、正确；例如：两直角三角形的斜边都是 10，斜边的中线都是 5，而其中一个直角三角形的两锐角是 30和 60，另一个直角三角形的两锐角是 40和 50故答案为：【点评】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键13【分析】画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是 6的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如图所示：共有 36 种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是 6 的结果数为 11，所以至少有一枚骰子的点数是 6 的概率故答案为：第 14页（共 25页）【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状
25、图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率14【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【解答】解：关于 x 的方程 mx2m1+（m1）x20 如果是一元一次方程，当 m1 时，方程为 x20，解得：x2；当 m0 时，方程为x20，解得：x2；当 2m10，即 m时，方程为x20，解得：x3，故答案为：x2 或 x2 或 x3【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键15【分析】根据题意画出，根据已知条件可得到点 F 是 CD 的中点，通过作辅助线，将问题转化证HDGBEG，
26、得出对应边成比例，由相似比转化为 BG 等于 BH 的三分之二，而 BH 可以通过勾股定理求出，使问题得以解决【解答】解：如图：延长 AD、BG 相交于点 H，正方形 ABCD 的面积是 2，ABBCCDDA，又CE，EFCEAB，即：F 是 CD 的中点，AHBE，HFBC，BCFHDF90第 15页（共 25页）BCFHDF（AAS），DHBC，AHBE，HFBC，HDGBEGHDGBEG，在 RtABH 中，BH，BG，故答案为：【点评】考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质以及勾股定理等知识的综合应用，转化思想方法的应用和画出相应的图形则显得尤为重要16【分析】将已
27、知转化为对任意实数 a，3a25ab+2b2+30 恒成立，利用0 即可求解【解答】解：由题意可知：2b25ab+3a23，3a25ab+2b2+30，对任意实数 a，3a25ab+2b2+30 恒成立，令 y3a25ab+2b2+3 是关于 a 的二元函数，函数开口向上，当 y0 恒成立，只需0，25b212（2b2+3）b2360，6b6；故答案为6b6【点评】本题考查二次函数与一元二次不等式的关系；熟练掌握判别式与一元二次不等式值的关系是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证
28、明过程或演算步骤第 16页（共 25页）17【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：（1）（1）（）+（）2+（1）22+64+22；（2）（+），当 x3，y时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则、实数的混合运算法则是解题的关键18【分析】（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论；（2）画出图形，写出已知，求证；过点 A 作直线 MNBC，根据平行线性质得出MABB，NACC，代入MAB+BAC+NAC180即可求出答案；（3）化简等式即可得到 a2+c2b2，根据勾股定理的逆定理
29、即可得到结论【解答】解：（1）在ABC 中，a6，b8，c12，A+BC；（2）如图，过点 B 作 MNAC，MNAC，MBAA，NBCC（两直线平行，内错角相等），MBA+ABC+NBC180（平角的定义），A+ABC+C180（等量代换），即：三角形三个内角的和等于 180；第 17页（共 25页）（3），ac（a+b+c）（ab+c）（a2+2ac+c2）b2，2aca2+2ac+c2b2，a2+c2b2，ABC 是直角三角形【点评】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据证明过程运用转化思想是解题的关键19【分析】首先把方程化为一般形式为 2x29x340，然后变形为 x2x1
30、7，然后利用配方法解方程【解答】解：原方程化为一般形式为 2x29x340，x2x17，x2x+17+，（x）2，x，所以 x1，x2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D，利用锐角三角函数的定义求出 AD 及 CD 的长，进而可得出结论【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，在 RtACD 中，ACD30，ADAC230km第 18页（共 25页）CDAC230km丙地位于乙地北偏东 66方向，在 RtBDC 中，CBD24，BD（km）ABB
31、D+AD230+（km）答：公路 AB 的长为（230+）km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键21【分析】（1）计算出第二组数据的平均数，则把这个平均数加上 1.5 得到得到这 20 户家庭的平均年收入；用这 20 户家庭的平均年收入乘以 130 可估计全村年收入；用样本中家庭年收入超过 1.5 万元的百分比表示全村家庭年收入超过 1.5 万元的百分比，利用中位数的意义判断某家庭过去一年的收入是 1.89 万元，该家庭的收入情况在全村处于什么水平；（2）利用方差的意义可判断小王的结果错误，然后根据方差公式计算第二组的方差即可【解答】解：（
32、1）第二组数据的平均数为（0.40.2+0.20.1+0.1+0+1.2+0.6+00.6+1.1+0.5+0.60.5+0.3+0.7+0.9+1.70.2+1.3）0.4，所以这 20 户家庭的平均年收入1.5+0.41.9（万元），1301.9247，估计全村年收入为 247 万元；全村家庭年收入超过 1.5 万元的百分比为100%65%；第二组数据排序为：0.6，0.5，0.2，0.2，0.1，0，0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.6，0.7，0.9，1.1，1.2，1.3，1.7，第 19页（共 25页）这组数据的中位数为0.35，原数据的中位数为：1.5+0.
33、351.85，某家庭过去一年的收入是 1.89 万元，则该家庭的收入情况在全村处于中上游；（2）小王的结果不正确第一组数据的方差和第二组数据的方差一样它们的方差（0.40.4）2+（0.20.4）2+（0.20.4）2+（1.30.4）20.34【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立也考查了样本估计整体22【分析】（1）设小王的实际车时间为 x 分钟，小张的实际行车时间为 y 分钟，根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；（2）根据“等候另一
34、人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多 8.5 分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为 x 分钟，小张的实际行车时间为 y 分钟，由题意得：1.86+0.3x1.88.5+0.3y+0.8（8.57）10.8+0.3x16.5+0.3y0.3（xy）5.7xy19这两辆滴滴快车的实际行车时间相差 19 分钟（2）由（1）及题意得：化简得+得 2y36y18将代入得 x37小王的实际乘车时间为 37 分钟，小张的实际乘车时间为 18 分钟【点评】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中
35、的应用，根据等量关第 20页（共 25页）系列方程或方程组是解题的关键23【分析】（1）根据已知条件求出矩形的边长，得 A 点坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数的性质比较 y1与 y2的大小；（2）用待定系数求得一次函数的解析式，再求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标便可根据函数图象的位置关系求得不等式的解集【解答】解：（1）根据题意得：OB+OC7，OB2+OC252，OCOB，OB3，OC4，A（3，4），把 A（3，4）代入反比例函数 y中，得 m3412，反比例函数为：y，点（a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，a0，且 a+10，a1，且 a0，
36、当 a1 时，a0，a+10，则点（a，y1）和（a+1，y2）分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有 y1y2；当1a0 时，a0，a+10，若aa+1，即1a时，y1y2，若aa+1，即 a时，y1y2，若aa+1，即a0 时，y1y2；当 a0 时，a0，a+10，则点（a，y1）和（a+1，y2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有 y1y2；综上，当 a1 时，y1y2；当1a时，y1y2；当 a时，y1y2；当a0 时，y1y2；当 a0 时，y1y2（2）一次函数 ykx+b 的图象过点 A（3，4）并与 x 轴交于点（1，0），解得，一次函数的解析
37、式为：yx+1；第 21页（共 25页）解方程组，得，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于两点（4，3）和（3，4），当一次函数 ykx+b 的图象在反比例函数 y的图象下方时，x4 或 0 x3，kx+b0 成立时，对应 x 的取值范围：x4 或 0 x3【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与性质，反比例函数图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，矩形的性质，勾股定理，第（1）题的关键是求出矩形的边长，难点是分情况讨论y1与 y2的大小第（2）关键是观察函数图象的位置与自变量的取值范围的关系24【分析】（1）
38、证明EDBEBD，BDC90，E 为直角三角形 BDC 的中线，即可求解；（2）AHD 和BMH 的外接圆面积之比为 3，确定 AD：BM，即 HM：BH，得BMH30BAC，即可求解【解答】解：（1）连接 BD、OE，AB 是直径，则ADB90ADO+ODB，DE 是切线，ODE90EDB+BDO，EDBADOCAB，ABC90，即 BC 是圆的切线，DBCCAB，EDBEBD，而BDC90，E 为 BC 的中点；（2）AHD 和BMH 的外接圆面积之比为 3，第 22页（共 25页）则两个三角形的外接圆的直径分别为 AD、BM，AD：BM，而ADHMBH，DH：BH，则 DHHM，HM：B
39、H，BMH30BAC，C60，DE 是直角三角形的中线，DECE，DEC 为等边三角形，O 的面积：12（AB）2，则 AB4，CAB30，BD2，BC4，AC8，而 OEAC4，四边形 OBED 的外接圆面积 S2（2）24，等边三角形DEC 边长为 2，则其内切圆的半径为：，面积为，故DEC 的内切圆面积 S1和四边形 OBED 的外接圆面积 S2的比为：【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到三角形的外接圆和内切圆的相关知识，本题的关键是通过AHD 和BMH 的外接圆面积之比为 3，确定BMH30BAC，进而求解25【分析】（1）把点 A 坐标代入一次函数解析式即求得 k 的值；把点 A 坐
40、标代入二次函数解析式，且把 ab 代入，求得 c2a，所有二次函数解析式为 yax2ax2a，令 y0 即求得与 x 轴交点的坐标（2）由（1）得直线解析式为 y2x+4，抛物线解析式为 yax2ax2a，两方程联立消去 y 后，得到关于 x 的一元二次方程，求得其（3a+2）2由于 ac，c2a，求得 a0，故（3a+2）20，方程有两个不相等实数根，即直线与抛物线除了点 A还有另一个交点（3）由 cac+3 和 c2a 求得 0a1，故抛物线开口向上，可画出抛物线与直线的大致图象联立直线与抛物线解方程即求得点 B 坐标（用 a 表示）将抛物线解析式配第 23页（共 25页）方求得顶点 M
41、和对称轴，求抛物线对称轴与直线交点 N 的坐标，点 N 纵坐标减去点 M纵坐标得 MN 的长，进而能用含 a 的式子表示 SAMN与 SBMN，代入即写出 S 关于 a 的函数关系式由 0a1 得到当 a1 时，S 能有最大值，并能求出最大值【解答】解：（1）把点 A（2，0）代入 ykx+4 得：2k+40k2一次函数的解析式为 y2x+4二次函数 yax2bx+c 的图象过点 A（2，0），且 ab4a2a+c0解得：c2a二次函数解析式为 yax2ax2a（a0）当 ax2ax2a0，解得：x12，x21二次函数与 x 轴交点坐标为（2，0），（1，0）（2）证明：由（1）得：直线解析式
42、为 y2x+4，抛物线解析式为 yax2ax2a整理得：ax2+（2a）x2a40（2a）24a（2a4）a24a+4+8a2+16a9a2+12a+4（3a+2）2ac，c2aa2aa03a+20（3a+2）20关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根直线与抛物线还有另一个异于点 A 的交点（3）cac+3，c2a2aa2a+30a1，抛物线开口向上第 24页（共 25页）整理得：ax2+（2a）x2a40，且（3a+2）20 xx12（即点 A 横坐标），x21y22（1）+4+6直线 ykx+4 与抛物线 yax2bx+c 的另一个交点 B 的坐标为（1，）抛物线 yax2ax2aa
43、（x）2a顶点 M（，a），对称轴为直线 x抛物线对称轴与直线 y2x+4 的交点 N（，3）如图，MN3（a）3+aSSAMNSBMNMN（xA）MN（xB）（3+a）（2）（3+a）（+1+）（3+a）（）3a+0a103a3，3当 a1 时，3a3，3 均取得最大值S3a+有最大值，最大值为【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，第 25页（共 25页）一元二次方程根与系数的关系，不等式的应用其中第（1）（2）题求解的结论是没有附加条件的，故在后续证明或计算时能直接使用在没有图象的情况下考查二次函数和一次函数的相关性质，体现数形结合的应用，在解题时要根据题意画出大致图象再进行解题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/18 21:51:40；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006