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1、-在-_此_-_号卷生 _考 _ _ _ _ _-_上_ _ _ _ _ _ _ _ _名 _姓 _-_答_-_题_校学业毕-无-效内蒙古呼和浩特市内蒙古呼和浩特市 20192019 年中考试卷年中考试卷数数学学一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的)1.1.如图如图,检测排球检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数不足的克数记为负数,下面检测下面检测过的四个排球过的四个排球,
2、在其上方标注了检测结果在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是其中质量最接近标准的一个是()A AB BC CD D2.2.甲骨文是我国的一种古代文字甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”下面是“北”“比”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文“鼎”“射”四个字的甲骨文,其中其中不是轴对称的是不是轴对称的是()A AB BC CD D3.3.二次函数二次函数y ax2与一次函数与一次函数yaxa在同一坐标系中的大致图象可能是在同一坐标系中的大致图象可能是()A AB BC CD D4.4.已知菱形的边长为已知菱形的边长为 3,3,较短的一条对角线的长为较短的一条对角线的长为 2,2,则该
3、菱形较长的一条对角线的长为则该菱形较长的一条对角线的长为数学试卷第 1 页（共 30 页）()A.A.2 2B.B.2 5C.C.4 2D.D.2 105.5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸质课外书籍倡导学生整本阅读纸质课外书籍.下下面的统计图是该校面的统计图是该校 20132013 年至年至 20182018 年纸质书人均阅读量的情况年纸质书人均阅读量的情况,根据统计图提供的信根据统计图提供的信息息,下列推断不合理的是下列推断不合理的是()A.A.从从 20132013 年到年到 20162016 年年,该校纸质书人均
4、阅读量逐年增长该校纸质书人均阅读量逐年增长B.2013B.2013 年至年至 20182018 年年,该校纸质书人均阅读量的中位数是该校纸质书人均阅读量的中位数是 46.746.7 本本C.2013C.2013 年至年至 20182018 年年,该校纸质书人均阅读量的极差是该校纸质书人均阅读量的极差是 45.345.3 本本D.2013D.2013 年至年至 20182018 年年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的总和的 2 2 倍倍6.6.若若 不不 等等 式式2x5312x的的 解解 集集 中中x的的 每每
5、一一 个个值值,都都 能能使使 关关于于x的的 不不 等等式式3(x1)55x2(m x)成立成立,则则m m的取值范围是的取值范围是()A.A.m-35B.B.m-115C.C.m-35D.D.m-57.7.如图是一个几何体的三视图如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积则这个几何体的表面积是是()数学试卷第 2 页（共 30 页）A.A.802B.B.804C.C.80D.D.8068.8.若若x,x2则则x2 4x212是一元二次方程是一元二次方程x x30的两个实数根的两个实数根,2117的值为的值为()A.A.2B.B.6C
6、.C.4D.D.49.9.已知正方形的对称中心在坐标原点已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点顶点A A、B B、C C、D D按逆时针依次排列按逆时针依次排列,若若A A点的坐点的坐标为标为(2,3),则则B B点与点与D D点的坐标分别为点的坐标分别为()A.A.(2,3),(2,3)B.B.(3,2),(3,2)C.C.(3,2),(2,3)D.D.(7212,2),(7212,2)10.10.以下四个命题：以下四个命题：用换元法解分式方程用换元法解分式方程x212xx21xx211时时,如果设如果设x y,那么那么可以将原方程化为关于可以将原方程化为关于y y的整式方程的整式方程y2 y
7、 2 0；如果半径为如果半径为r r的圆的内接正五的圆的内接正五边形的边长为边形的边长为a a,那么那么a2rcos54；有一个圆锥；有一个圆锥,与底面圆直径是与底面圆直径是3且体积为且体积为32的圆柱等高的圆柱等高,如果这个圆锥的侧面展开图是半圆如果这个圆锥的侧面展开图是半圆,那么它的母线长为那么它的母线长为43；二次二次函函数数y ax2 2ax 1,自自变变量量的的两两个个值值x x1 1,x x2 2对对应应的的函函数数值值分分别别为为y y1 1、y y2 2,若若|x11|x21,则则a(y1 y2)0.其中正确的命题的个数为其中正确的命题的个数为()A.1A.1 个个B.2B.2
8、 个个C.3C.3 个个D.4D.4 个个二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 1818 分分.把答案填写在题中的横线上把答案填写在题中的横线上)11.11.因式分解：因式分解：x2y 4y3.12.12.下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等三角形全等,其中正确的命题的序号为其中正确的命题的序号
9、为.数学试卷第 3 页（共 30 页）13.13.同时掷两枚质地均匀的骰子同时掷两枚质地均匀的骰子,则至少有一枚骰子的点数是则至少有一枚骰子的点数是6 6 这个随机事件的概率这个随机事件的概率为为.14.14.关于关于x x的方程的方程mx2m1(m 1)x 2 0如果是一元一次方程如果是一元一次方程,则其解为则其解为.15.15.已知正方形已知正方形ABCDABCD的面积是的面积是 2,2,E E为正方形一边为正方形一边BCBC在从在从B B到到C C方向的延长线上的一点方向的延长线上的一点,若若CE 2,连接连接AEAE,与正方形另外一边与正方形另外一边CDCD交于点交于点F F,连接连接
10、BFBF并延长并延长,与线段与线段DEDE交于交于点点G G,则则BGBG的长为的长为.16.16.对任意实数对任意实数a a,若多项式若多项式2b25ab3a2的值总大于的值总大于3,则实数则实数b b的取值范围的取值范围是是.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 9 9 小题小题,共共 7272 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1017.(10 分分)计算计算(1)(1)计算计算(112)(3124)3 12(13).(2)(2)先化简先化简,再求值：再求值：(5x 3y2xx1x2 y2y2 x2)3(x y),其中其中x 3
11、 3,y2.18.(618.(6 分分)如图如图,在在ABC中中,内角内角A A、B B、C C所对的边分别为所对的边分别为a a、b b、c c.(1)(1)若若a6,b8,c12,请直接写出请直接写出A与与B的和与的和与C的大小关系；的大小关系；(2)(2)求证：求证：ABC的内角和等于的内角和等于180；1(3)(3)若若a(a bc)a b c2c,求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形.19.(619.(6 分分)用配方法求一元二次方程用配方法求一元二次方程(2x3)(x6)16的实数根的实数根.数学试卷第 4 页（共 30 页）-在-_此_-_号卷生 _考 _ _ _ _-_
12、_上_ _ _ _ _ _ _ _ _名 _姓 _-_答_-_题_校学业毕-无-效20.(720.(7 分分)如图如图,已知甲地在乙地的正东方向已知甲地在乙地的正东方向,因有大山阻隔因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行丙地由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西已知丙地位于甲地北偏西30方向方向,距离甲地距离甲地460460 km,km,丙地位于乙地北偏东丙地位于乙地北偏东66方向方向,现要打通穿山隧道现要打通穿山隧道,建成甲乙两地直达高速公路建成甲乙两地直达高速公路,如果将甲、如果将甲、乙、乙、丙三地当作三个点丙三地当作三个点A A、B B、C C,可抽象成图可抽象成图(2)(2)所示
13、的三角形所示的三角形,求甲乙两地之间直达高速线路的长求甲乙两地之间直达高速线路的长ABAB(结果用含结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可非特殊角的三角函数和根式表示即可).).图图(2)(2)21.(921.(9 分分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况,统计员小李统计员小李用简单随机抽样的方法用简单随机抽样的方法,在全村在全村 130130 户家庭中随机抽取户家庭中随机抽取 2020 户户,调查过去一年的收入调查过去一年的收入(单位：万元单位：万元),),从而去估计全村家庭年收入情况从而去估计全村家庭年收入情况
14、.已知调查得到的数据如下：已知调查得到的数据如下：1.9,1.3,1.7,1.4,1.6,1.5,2.7,2.1,1.5,0.9,2.6,2.0,2.1,1.0,1.8,2.2,2.4,3.2,1.3,2.8为了便于计算为了便于计算,小李在原数据的每个数上都减去小李在原数据的每个数上都减去 1.5,1.5,得到下面第二组数：得到下面第二组数：0.4,0.2,0.2,0.1,0.1,0,1.2,0.6,0,0.6,1.1,0.5,0.6,0.5,0.3,0.7,0.9,1.7,0.2,1.3(1)(1)请你用小李得到的第二组数计算这请你用小李得到的第二组数计算这2020户家庭的平均年收入户家庭的
15、平均年收入,并估计全村年收入及并估计全村年收入及全村家庭年收入超过全村家庭年收入超过 1.51.5 万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是 1.891.89 万元万元,请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？(2)(2)已知小李算得第二组数的方差是已知小李算得第二组数的方差是S S,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为为(1.5 S)2,你认为小王的结果正确吗？如果不正确你认为小王的结果正确吗？如果不正确,直接写出你
16、认为正确的结果直接写出你认为正确的结果.数学试卷第 5 页（共 30 页）22.(622.(6 分分)滴滴快车是一种便捷的出行工具滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表：计价规则如下表：计费项目计费项目里程费里程费时长费时长费远途费远途费单价单价1.81.8 元元/公里公里0.30.3 元元/分钟分钟0.80.8 元元/公里公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7
17、 7公里以内公里以内(含含 7 7 公里公里)不收远途费不收远途费,超过超过 7 7 公里的公里的,超出部分每公里收超出部分每公里收 0.80.8 元元.小王与小张各自乘坐滴滴快车小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为车里程分别为 6 6 公里与公里与 8.58.5 公里公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同两人付给滴滴快车的乘车费相同.(1)(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(2)(2)实际乘车时间较少的人实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一
18、人早由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大所以提前到达约见地点在大厅等候厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.51.5 倍倍,且比另一人的实且比另一人的实际乘车时间的一半多际乘车时间的一半多 8.58.5 分钟分钟,计算俩人各自的实际乘车时间计算俩人各自的实际乘车时间.数学试卷第 6 页（共 30 页）23.(723.(7分分)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,矩形矩形OCAB(OCOB)的对角线长为的对角线长为5,5,周长为周长为14.14.若反比例函数若反比例函数y mx的图象经过矩形顶点的图象经过矩形
19、顶点A A.(1)(1)求反比例函数解析式；若点求反比例函数解析式；若点(a,y1)和和(a 1,y2)在反比例函数的图象上在反比例函数的图象上,试比较试比较y1与与y2的大小；的大小；(2)(2)若一次函数若一次函数y kxb的图象过点的图象过点A A并与并与x轴交于点轴交于点(1,0),求出一次函数解析式求出一次函数解析式,并直接写出并直接写出kxbmx0成立时成立时,对应对应x的取值范围的取值范围.24.(924.(9 分分)如图如图,以以RtABC的直角边的直角边ABAB为直径的为直径的O交斜边交斜边ACAC于点于点D D,过点过点D D作作O的的切线与切线与BCBC交于点交于点E E
20、,弦弦DMDM与与ABAB垂直垂直,垂足为垂足为H H.数学试卷第 7 页（共 30 页）(1)(1)求证：求证：E E为为BCBC的中点；的中点；(2)(2)若若O的面积为的面积为12,两个三角形两个三角形 AHD和和BMH的外接圆面积之比为的外接圆面积之比为 3,3,求求DEC的内切圆面积的内切圆面积S1和四边形和四边形OBEDOBED的外接圆面积的外接圆面积S2的比的比.25.(1225.(12分分)已知二次函数已知二次函数y ax2 bx c且且ab,若一次函数若一次函数y kx4与二次函数的图与二次函数的图象交于点象交于点A(2,0).(1)(1)写出一次函数的解析式写出一次函数的解
21、析式,并求出二次函数与并求出二次函数与x轴交点坐标；轴交点坐标；(2)(2)当当ac时时,求证：求证：直线直线y kx4与抛物线与抛物线y ax2 bx c一定还有另一个异于点一定还有另一个异于点A A的交点；的交点；(3)(3)当当cac3时时,求出直线求出直线y kx4与抛物线与抛物线y ax2 bx c的另一个交点的另一个交点B B的的坐坐标标；记记抛抛物物线线顶顶点点为为M M,抛抛物物线线对对称称轴轴与与直直线线y kx4的的交交点点为为N N,设设S 259SAMNSBMN,写出写出S S关于关于a a的函数的函数,并判断并判断S S是否有最大值？如果有是否有最大值？如果有,求出最
22、求出最大值；如果没有大值；如果没有,请说明理由请说明理由.数学试卷第 8 页（共 30 页）内蒙古呼和浩特市内蒙古呼和浩特市 20192019 年中考试卷年中考试卷数学答案解析数学答案解析第卷第卷一、选择题一、选择题1.1.【答案】【答案】A A【解析】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：【解析】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6,0.7,2.5,3.5,0.6,0.7,2.5,3.5,绝对值绝对值最小的为最小的为 0.6,0.6,最接近标准最接近标准.故选：故选：A.A.2.2.【答案】【答案】B B【解析】解：【解析】解：A A、是轴对称图形、是轴对称图形,故本
23、选项错误；故本选项错误；B B、不是轴对称图形不是轴对称图形,故本选项正确；故本选项正确；C C、是轴对称图形是轴对称图形,故本选项错误；故本选项错误；D D、是轴对称图形、是轴对称图形,故本选项错误故本选项错误.故选：故选：B.B.3.3.【答案】【答案】D D【解析】解：由一次函数【解析】解：由一次函数yaxa可知可知,一次函数的图象与一次函数的图象与x x轴交于点轴交于点(1,0),排除排除 A A、B B；当；当a0时时,二次函数开口向上二次函数开口向上,一次函数经过一、三、四象限一次函数经过一、三、四象限,当当a0时时,二次二次函数开口向下函数开口向下,一次函数经过二、三、四象限一次
24、函数经过二、三、四象限,排除排除 C C；故选：；故选：D.D.4.4.【答案】【答案】C C【解析】解：如图【解析】解：如图,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,OAOC12AC1,OBOD,ACBD,OBAB2OA23212 2 2,BD 2OB 4 2；故选：故选：C.C.5.5.【答案】【答案】D D数学试卷第 9 页（共 30 页）【解析】解：【解析】解：A A、从、从 20132013 年到年到 20162016 年年,该校纸质书人均阅读量逐年增长该校纸质书人均阅读量逐年增长,正确；正确；B B、20132013年至年至 20182018 年年,该校纸质书人均阅读量的中位数是
25、该校纸质书人均阅读量的中位数是43.350.1246.7本本,正确；正确；C C、20132013年至年至 20182018 年年,该校纸质书人均阅读量的极差是该校纸质书人均阅读量的极差是60.815.545.3本本,正确；正确；D D、20132013年至年至20182018年年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.850.158.443.338.515.51.74 2倍倍,错误；故选：错误；故选：D.D.6.6.【答案】【答案】C C【解析】解：解不等式【解析】解：解不等式2x5312x得：得：x45
26、,不不等等式式2x5312x的的 解解 集集 中中x x的的 每每一一个个 值值,都都能能 使使关关于于x x的的 不不等等 式式3(x1)55x2(m x)成立成立,x1m2,1m245,解得：解得：m35,故选：故选：C.C.7.7.【答案】【答案】B B【解析】解：由三视图可知【解析】解：由三视图可知,该几何体是长方体该几何体是长方体,中间是空心圆柱体中间是空心圆柱体,正方体的长宽高分正方体的长宽高分别为别为 4,4,3,4,4,3,圆柱体直径为圆柱体直径为 2,2,高为高为 3,3,正方体表面积：正方体表面积：44243480,圆柱体圆柱体表面积表面积236,上下表面空心圆面积：上下表
27、面空心圆面积：2,这个几何体的表面积是：这个几何体的表面积是：8062804,故选：故选：B.B.8.8.【答案】【答案】D D【解析】解：【解析】解：x x21 1,x x2 2是一元二次方程是一元二次方程x x30的两个实数根的两个实数根,x21 x2 1,x1x2 3,x1 x1 3,x2x22222 4117 x1 x2 5x2117 (x21 x2)2x1x2 5x2117 (1)2 2(3)5x117 24 5(1 x1)2 24 5(x21 x11)24 5(3 1)4,数学试卷第 10 页（共 30 页）故选：故选：D.D.9.9.【答案】【答案】B B【解析】解：如图【解析】
28、解：如图,连接连接OAOA、ODOD,过点过点A A作作AFx轴于点轴于点F F,过点过点D D作作DEx轴于点轴于点E E,易证易证AFO OED(AAS),OE AF 3,DEOF2,D(3,2),B B、D D关于原点对称关于原点对称,B(3,2),故选：故选：B.B.10.10.【答案】【答案】A A【解析】解：设【解析】解：设x21x y,那么可以将原方程化为关于那么可以将原方程化为关于y y的整式方程的整式方程y2 y 2 0,故正确；故正确；作作OFBC.OCF72236,CF r cos36,CB2rcos36,即即a2rcos36.故错误；故错误；这个圆锥母线长为这个圆锥母线
29、长为R R,数学试卷第 11 页（共 30 页）根据题意得根据题意得232180 R180,解得解得R3.即它的母线长是即它的母线长是 3,3,故错误；故错误；二次函数二次函数y ax2 2ax 1的对称轴是的对称轴是x2,如图：如图：此时此时|x11|x21|,y1 y2 0,所以所以a(y1 y2)0.故错误故错误.综上所述综上所述,正确的命题的个数为正确的命题的个数为 1 1 个个.故选：故选：A.A.二、填空题二、填空题11.11.【答案】【答案】y(x2y)(x2y)【解析】解：原式【解析】解：原式 y(x2 4y2)y(x 2y)(x 2y).故答案为：故答案为：y(x2y)(x2
30、y).12.12.【答案】【答案】【解析】解：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；【解析】解：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：故答案为：.13.13.【答案】【答案】1136【解析】解：画树状图如图所示：【解析】解：画树状图如图所示：共有共有 3636 种等可能的结果数种等可能的结果数,其中至少有一枚骰子的点数是其中至少有一枚骰子的点数是 6
31、6 的结果数为的结果数为 11,11,所以至少有一枚骰子的点数是所以至少有一枚骰子的点数是 6 6 的概率的概率1136.数学试卷第 12 页（共 30 页）故答案为：故答案为：1136.14.14.【答案】【答案】x2或或x2【解析】解：关于【解析】解：关于x x的方程的方程mx2m1(m 1)x 2 0如果是一元一次方程如果是一元一次方程,2m11,即即m1或或m0,方程为方程为x20或或x20,解得：解得：x2或或x2,故答案为：故答案为：x2或或x2.15.15.【答案】【答案】2 103【解析】解：如图：延长【解析】解：如图：延长ADAD、BGBG相交于点相交于点H H,正方形正方形
32、ABCDABCD的面积是的面积是 2,2,AB BC CDA 2,又又CE 2,EFC EAB,ECEBFCAB12,即：即：F F是是CDCD的中点的中点,AHBE,HFBC,BCFHDF90BCF HDF(AAS),DH BC 2,AHBE,HFBC,HDGBEGHDG BEG,DH1HGBE2BG,数学试卷第 13 页（共 30 页）在在RtABH中中,BH AB2 AH2 10,BG 23BH 2 103,故答案为：故答案为：2 103.16.16.【答案】【答案】6b 6【解析】解：由题意可知：【解析】解：由题意可知：2b25ab3a23,3a25ab2b230,对任意实数对任意实数
33、a a,3a25ab2b230恒成立恒成立,25b212(2b2 3)b2 360,6b 6；故答案为故答案为6b 6.三、解答题三、解答题17.17.【答案】解：【答案】解：(1)(1)(112)(34)3 12(113)23243 312(1 3)2 2 6 4 2 3 2 3；(2)(2)(5x 3y2xxx2 y2y2 x2)3(x y)5x 3y 2xxx2 y23(x y)3(x y)3(x y)(x y)(x y)x9x,数学试卷第 14 页（共 30 页）当当x 3 3,y1时时,原式原式923 33.【解析】解：【解析】解：(1)(1)(113122)(4)3 12(13)3
34、243 312(1 3)2 2 6 4 2 3 2 3；(2)(2)(5x 3y2xxx2 y2y2 x2)3(x y)5x 3y 2xxx2 y23(x y)3(x y)3(x y)(x y)(x y)x9x,当当x 3 3,y12时时,原式原式93 33.18.18.【答案】解：【答案】解：(1)(1)在在ABC中中,a6,b8,c12,ABC；(2)(2)如图如图,过点过点A A作作MN BC,MN BC,MAB B,NACC(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等),),MAB BACNAC180(平角的定义平角的定义),),BBACC180(等量代换等量代换),),即：三角形三个
35、内角的和等于即：三角形三个内角的和等于180；1(a bc)(3)(3)aa b c2c,ac1(abc)(abc)1(a222acc2)b22,2ac a22acc2b2a2c2b2,ABC是直角三角形是直角三角形.数学试卷第 15 页（共 30 页）【解析】解：【解析】解：(1)(1)在在ABC中中,a6,b8,c12,ABC；(2)(2)如图如图,过点过点A A作作MN BC,MN BC,MAB B,NACC(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等),),MAB BACNAC180(平角的定义平角的定义),),BBACC180(等量代换等量代换),),即：三角形三个内角的和等于即：三
36、角形三个内角的和等于180；1(3)(3)a(a bc)a b c2c,ac1(abc)(abc)12(a222acc2)b2,2ac a22acc2b2a2c2b2,ABC是直角三角形是直角三角形.19.19.【答案】解：原方程化为一般形式为【答案】解：原方程化为一般形式为2x29x340,x292x17,x292x8116178116,(x93534)216,数学试卷第 16 页（共 30 页）x935344,所以所以x9353935314,x24.【解析】解：原方程化为一般形式为【解析】解：原方程化为一般形式为2x29x340,x292x17,x2981812x161716,(x9353
37、4)216,x935344,所以所以x9353935314,x24.20.20.【答案】解：过点【答案】解：过点C C作作CDAB于点于点D D,丙地位于甲地北偏西丙地位于甲地北偏西30方向方向,距离甲地距离甲地 460 km.460 km.在在RtACD中中,ACD30,AD12AC230km.CD 32AB 230 3 km.丙地位于乙地北偏东丙地位于乙地北偏东66方向方向,在在RtBDC中中,CBD23,BD CD230 3tan23tan23(km).(km).AB BD AD 230230 3tan23(km).(km).答：公路答：公路ABAB的长为的长为(230230 3tan2
38、3)km.km.数学试卷第 17 页（共 30 页）【解析】解：过点【解析】解：过点C C作作CDAB于点于点D D,丙地位于甲地北偏西丙地位于甲地北偏西30方向方向,距离甲地距离甲地 460 km.460 km.在在RtACD中中,ACD30,AD12AC230km.CD 32AB 230 3 km.丙地位于乙地北偏东丙地位于乙地北偏东66方向方向,在在RtBDC中中,CBD23,BD CD230 3tan23tan23(km).(km).AB BD AD 230230 3tan23(km).(km).答：公路答：公路ABAB的长为的长为(230230 3tan23)km.km.21.21.
39、【答答案案】解解：(1)(1)第第二二组组数数据据的的平平均均120(0.40.20.20.10.101.20.600.61.10.50.60.50.30.70.91.70.21.3)0.4,所以这所以这 2020 户家庭的平均年收入户家庭的平均年收入1.50.41.9(万万),),130 1.9247,估计全村年收入为估计全村年收入为 247247 万；万；全村家庭年收人超过全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为万元的百分比为1320100%65%；某家庭过去一年的收人是某家庭过去一年的收人是1.89万元万元,则该家庭的收入情况在全村处于中下游；则该家庭的收入情况在全村处于中下游；(2)(2
40、)小王的结果不正确小王的结果不正确.第一组数据的方差和第二组数据的方差一样第一组数据的方差和第二组数据的方差一样.数学试卷第 18 页（共 30 页）数数为为它们的方差它们的方差1(0.40.4)2(0.20.4)2(0.20.4)220(1.30.4)20.34.【解解析析】解解：(1)(1)第第二二组组数数据据的的平平均均数数为为120(0.40.20.20.10.101.20.600.61.10.50.60.50.30.70.91.70.21.3)0.4,所以这所以这 2020 户家庭的平均年收入户家庭的平均年收入1.50.41.9(万万),),130 1.9247,估计全村年收入为估计
41、全村年收入为 247247 万；万；全村家庭年收人超过全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为万元的百分比为1320100%65%；某家庭过去一年的收人是某家庭过去一年的收人是1.89万元万元,则该家庭的收入情况在全村处于中下游；则该家庭的收入情况在全村处于中下游；(2)(2)小王的结果不正确小王的结果不正确.第一组数据的方差和第二组数据的方差一样第一组数据的方差和第二组数据的方差一样.它们的方差它们的方差1222220(0.40.4)(0.20.4)(0.20.4)(1.30.4)0.34.22.22.【答案】解：【答案】解：(1)(1)设小王的实际行车时间为设小王的实际行车时间为x x分钟分
42、钟,小张的实际行车时间为小张的实际行车时间为y y分钟分钟,由由题意得：题意得：1.860.3x 1.88.50.3y0.8(8.57)10.80.3x16.50.3y0.3(x y)5.7x y 19这两辆滴滴快车的实际行车时间相差这两辆滴滴快车的实际行车时间相差 1919 分钟分钟.x y 19(2)(2)由由(1)(1)及题意得：及题意得：1.5y 12x 8.5化简得化简得x y 193y x 17 得得2y 36y 18将代入得将代入得x37.数学试卷第 19 页（共 30 页）小王的实际行车时间为小王的实际行车时间为 3737 分钟分钟,小张的实际行车时间为小张的实际行车时间为 1
43、818 分钟分钟.【解析】解：【解析】解：(1)(1)设小王的实际行车时间为设小王的实际行车时间为x x分钟分钟,小张的实际行车时间为小张的实际行车时间为y y分钟分钟,由题由题意得：意得：1.860.3x 1.88.50.3y0.8(8.57)10.80.3x16.50.3y0.3(x y)5.7x y 19这两辆滴滴快车的实际行车时间相差这两辆滴滴快车的实际行车时间相差 1919 分钟分钟.(2)(2)由由(1)(1)及题意得：及题意得：x y 191.5y 12x 8.5化简得化简得x y 193y x 17 得得2y 36y 18将代入得将代入得x37.小王的实际行车时间为小王的实际行
44、车时间为 3737 分钟分钟,小张的实际行车时间为小张的实际行车时间为 1818 分钟分钟.23.23.【答案】解：【答案】解：(1)(1)根据题意得：根据题意得：OBOC7,OB2OC252,OC OB,OB3,OC4,A(3,4),把把A(3,4)代入反比例函数代入反比例函数y mx中中,得得m3412,反比例函数为：反比例函数为：y12x,点点(a,y1)和和(a 1,y2)在反比例函数的图象上在反比例函数的图象上,a0,且且a10,a1,且且a0,当当a1时时,a 0,a1 0,则点则点(a,y1)和和(a 1,y2)分别在第一象限和第三象限的分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象
45、上反比例函数的图象上,于是有于是有y1y2；数学试卷第 20 页（共 30 页）当当1 a 0时时,a 0,a1 0,若若aa1,即即1a12,y1y2,若若aa1,即即a 12时时,yy112,若若aa1,即即2a0时时,y1y2；当当a0时时,a 0,a1 0,则点则点(a,y1)和和(a 1,y2)分别在第三象限和第一象限的反分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上比例函数的图象上,于是有于是有y1y2；综综上上,当当a1时时,y1y2；当当1a112时时,y1y2；当当a 2时时,y1 y2；当当12a0时时,y1y2；当；当a0时时,y1y2.(2)(2)一次函数一次函数y kx
46、b的图象过点的图象过点A(3,4)并与并与x x轴交于点轴交于点(1,0),3k b4k 1k b0,解得解得,b 1,一次函数的解析式为：一次函数的解析式为：y x1；y x 1解方程组解方程组x14x23,y 12,得得xy13y24一次函数一次函数y kxb的图象与反比例函数的图象与反比例函数y mx的图象相交于两点的图象相交于两点(4,3)和和(3,4),当一次函数当一次函数y kxb的图象在反比例函数的图象在反比例函数y mx的图象下方时的图象下方时,x4或或0 x 3,kxbmx0成立时成立时,对应对应x x的取值范围：的取值范围：x4或或0 x 3.【解析】解：【解析】解：(1)
47、(1)根据题意得：根据题意得：OBOC7,OB2OC252,OC OB,OB3,OC4,A(3,4),把把A(3,4)代入反比例函数代入反比例函数y mx中中,得得m3412,反比例函数为：反比例函数为：y12x,点点(a,y1)和和(a 1,y2)在反比例函数的图象上在反比例函数的图象上,a0,且且a10,a1,且且a0,数学试卷第 21 页（共 30 页）当当a1时时,a 0,a1 0,则点则点(a,y1)和和(a 1,y2)分别在第一象限和第三象限的分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上反比例函数的图象上,于是有于是有y1y2；当当1 a 0时时,a 0,a1 0,若若aa1,即即
48、1a12,y1y2,若若aa1,即即a 12时时,yaa1,即即11 y2,若若2a0时时,y1y2；当当a0时时,a 0,a1 0,则点则点(a,y1)和和(a 1,y2)分别在第三象限和第一象限的反分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上比例函数的图象上,于是有于是有y1y2；综综上上,当当a1时时,y1y2；当当1a12时时,yy112；当当a 2时时,y1 y2；当当12a0时时,y1y2；当；当a0时时,y1y2.(2)(2)一次函数一次函数y kxb的图象过点的图象过点A(3,4)并与并与x x轴交于点轴交于点(1,0),3k b4k b0,解得解得,k 1b 1,一次函数的解
49、析式为：一次函数的解析式为：y x1；y x 1解方程组解方程组x1412,得得,x23,y xy13y24一次函数一次函数y kxb的图象与反比例函数的图象与反比例函数y mx的图象相交于两点的图象相交于两点(4,3)和和(3,4),当一次函数当一次函数y kxb的图象在反比例函数的图象在反比例函数y mx的图象下方时的图象下方时,x4或或0 x 3,kxbmx0成立时成立时,对应对应x x的取值范围：的取值范围：x4或或0 x 3.24.24.【答案】解：【答案】解：(1)(1)连接连接BDBD、OEOE,ABAB是直径是直径,则则ADB90ADO ODB,DEDE是切线是切线,数学试卷第
50、 22 页（共 30 页）ODE90EDBBDO,EDBADOCAB,ABC90,即即BCBC是圆的切线是圆的切线,DBCCAB,EDB EBD,则则BDC90,E E为为BCBC的中点；的中点；(2)(2)AHD和和BMH的外接圆面积之比为的外接圆面积之比为 3,3,则两个三角形的外接圆的直径分别为则两个三角形的外接圆的直径分别为ADAD、BMBM,AD:BM 3,而而ADH MBH,DH:BH 3,则则DH HM,HM:BH 3,BMH30 BAC,C60,E E是直角三角形的中线是直角三角形的中线,DECE,DEC为等边三角形为等边三角形,O的面积：的面积：12(12AB)2,则则AB