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1、第 1页（共 25页）2019 年陕西省中考数学试卷年陕西省中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）计算：0(3)()A1B0C3D132（3 分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为()ABCD3（3 分）如图，OC是AOB的角平分线，/lOB，若152，则2的度数为()A52B54C64D694（3 分）若正比例函数2yx 的图象经过点(1,4)O a，则a的值为()A1B0C1D25（3 分）下列计算正确的是()A222236aaaB2242(3)6a ba bC222()ababD2222a
2、aa6（3 分）如图，在ABC中，30B，45C，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E若1DE，则BC的长为()第 2页（共 25页）A22B23C23D37（3 分）在平面直角坐标系中，将函数3yx的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A(2,0)B(2,0)C(6,0)D(6,0)8（3 分）如图，在矩形ABCD中，3AB，6BC，若点E，F分别在AB，CD上，且2BEAE，2DFFC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为()A1B32C2D49（3 分）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接O
3、F，若40AOF，则F的度数是()A20B35C40D5510 （3 分）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 抛 物 线2(21)24yxmxm与2(3)yxmn xn关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为()A57m，187n B5m，6n C1m ，6n D1m，2n 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分）11（3 分）已知实数12，0.16，3，25，34，其中为无理数的是12（3 分）若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为第 3页（共 25页）13（3 分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，(0,4)A，(6,
4、0)B，若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为14（3 分）如图，在正方形ABCD中，8AB，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且6BM P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分）15（5 分）计算：231227|13|()2 16（5 分）化简：22282()242aaaaaaa17（5 分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高 请用尺规作图法，求作ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）18（5 分）如图，点A，E，F在直线l上，AEBF，/ACBD，且ACBD，求证：CFDE第 4页（共 25页
5、）19（7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5本的学生人数20（7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树
6、的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，使5DG 米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得2FG 米，小明眼睛与地面的距离1.6EF 米，测倾器的高度0.5CD 米已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB（小平面镜的大小忽略不计）第 5页（共 25页）2
7、1（7 分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6 C；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变若地面气温为(C)m，设距地面的高度为()x km处的气温为(C)y（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26 C时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温22（7 分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有 3 个除
8、颜色外完全相同的小球其中，A袋装有 2 个白球，1 个红球；B袋装有 2 个红球，1 个白球（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平23（8 分）如图，AC是O的一条弦，AP是O的切线作BMAB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：ABBE；（2）若O的半径5R，6AB，求AD的长24（10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:()
9、L yaxca xc经过点(3,0)A 和点第 6页（共 25页）(0,6)B，L关于原点O堆成的抛物线为L（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D若POD与AOB相似，求复合条件的点P的坐标25（12 分）问题提出：（1）如图 1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图 2，在矩形ABCD中，4AB，10BC，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使90BPC，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，
10、建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为 50 米，120CBE，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）第 7页（共 25页）2019 年陕西省中考数学试卷答案与解析年陕西省中考数学试卷答案与解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）【分析】【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案【解答】【解答】解：0(3)1故选：A【点评】【点评】此题主
11、要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键2（3 分）【分析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角故选：D【点评】【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3 分）【分析】【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到64BOC，再根据平行线的性质，即可得出2的度数【解答】【解答】解：/lOB，1180AOB ，128AOB，OC平分AOB，64BOC，又/lOB，且2与BOC为同位角，264，故选：C【点评【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线
12、平行，同旁内角互补4（3 分）【分析】【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】【解答】解：正比例函数2yx 的图象经过点(1,4)O a，第 8页（共 25页）42(1)a，解得：1a 故选：A【点评】【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键5（3 分）【分析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决【解答】【解答】解：224236
13、aaa，故选项A错误，2242(3)9a ba b，故选项B错误，222()2abaabb，故选项C错误，2222aaa，故选项D正确，故选：D【点评】【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法6（3 分）【分析】【分析】过点D作DFAC于F如图所示，根据角平分线的性质得到1DEDF，解直角三角形即可得到结论【解答】【解答】解：过点D作DFAC于F如图所示，AD为BAC的平分线，且DEAB于E，DFAC于F，1DEDF，在Rt BED中，30B，22BDDE，在Rt CDF中，45C，CDF为等腰直角三角形，22CDDF，22BCBDCD，故选：A第 9页（共
14、25页）【点评】【点评】本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键7（3 分）【分析】【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令0y，解得即可【解答【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数3yx的图象向上平移 6 个单位长度所得函数的解析式为36yx，此时与x轴相交，则0y，360 x，即2x ，点坐标为(2,0)，故选：B【点评【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键8（3 分）【分析】【分析】由题意可证/EGBC，2EG，/HFAD，2HF，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解【解答】【解答】解：2BE
15、AE，2DFFC，12AEBE，12CFDFG、H分别是AC的三等分点12AGGC，12CHAHAEAGBEGC/EGBC13EGAEBCAB，且6BC 2EG，同理可得/HFAD，2HF 四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为 12 12EHFGS 四边形，故选：C第 10页（共 25页）【点评】【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，证明四边形EHFG为平行四边形是本题的关键9（3 分）【分析】【分析】连接FB，得到140FOB，求出EFB，OFB即可【解答】【解答】解：连接FB40AOF，18040140FOB，1702FEBFOBEFEB55EFBEBF，FOB
16、O，20OFBOBF，EFOEBO，35EFOEFBOFB，故选：B【点评【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3 分）【分析】【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得【解答】【解答】解：抛物线2(21)24yxmxm与2(3)yxmn xn关于y轴对称，21324mmnmn，解之得12mn，故选：D【点评】【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键第 11页（共 25页）二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分
17、）11（3 分）已知实数12，0.16，3，25，34，其中为无理数的是3，34【分析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】【解答】解：255，12、0.16 是有理数；无理数有3、34故答案为：3、34【点评【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1，等有这样规律的数12（3 分）若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长
18、为6【分析】【分析】根据正六边形的性质即可得到结论【解答】【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB，COD为两个边长相等的等边三角形，26ADAB，故答案为 6【点评【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答13（3 分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，(0,4)A，(6,0)B，若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为3(2，4)第 12页（共 25页）【分析【分析】根据矩形的性质求得(6,4)C，由D是矩形AOBC的对称中心，求得(3,2)D，设反比例函数的解析式为k
19、yx，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标【解答】【解答】解：(0,4)A，(6,0)B，(6,4)C，D是矩形AOBC的对称中心，(3,2)D，设反比例函数的解析式为kyx，326k，反比例函数的解析式为6yx，把4y 代入得64x，解得32x，故M的坐标为3(2，4)故答案为3(2，4)【点评】【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得D点的坐标是解题的关键14（3 分）如图，在正方形ABCD中，8AB，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且6BM P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为2【分 析】
20、【分 析】作 以BD为 对 称 轴 作N的 对 称 点N，连 接PN，MN，依 据第 13页（共 25页）PMPNPMPNMN，可得当P，M，N三点共线时，取“”，再求得13CMCNBMAN，即可得出/PMABCD，90CMN，再根据N CM为等腰直角三角形，即可得到2CMMN【解答】【解答】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN，根据轴对称性质可知，PNPN，PMPNPMPNMN，当P，M，N三点共线时，取“”，正方形边长为 8，28 2ACAB，O为AC中点，4 2AOOC，N为OA中点，2 2ON，2 2ONCN，6 2AN，6BM，862CMABBM，13CMCN
21、BMAN/PMABCD，90CMN，45N CM，N CM为等腰直角三角形，2CMMN，即PMPN的最大值为 2，故答案为：2第 14页（共 25页）【点评【点评】本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分）15（5 分）计算：231227|13|()2【分析】【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】【解答】解：原式2(3)314 13【点评】【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（5
22、 分）化简：22282()242aaaaaaa【分析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】【解答】解：原式2(2)8(2)(2)(2)2aa a aaaa2(2)(2)(2)(2)2aa aaaaa【点评】【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（5 分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高 请用尺规作图法，求作ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）第 15页（共 25页）【分析【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作O，O即为所求【解答】【解答】解：如图所
23、示：O即为所求【点评【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（5 分）如图，点A，E，F在直线l上，AEBF，/ACBD，且ACBD，求证：CFDE【分析】【分析】根据平行线的性质得到CAFDBE，证明ACFBDE，根据全等三角形的性质证明结论【解答】【解答】证明：AEBF，AEEFBFEF，即AFBE，/ACBD，CAFDBE，在ACF和BDE中，ACBDCAFDBEAFBE，()ACFBDE SAS CFDE第 16页（共 25页）【点评【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三
24、角形的判定定理和性质定理是解题的关键19（7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5本的学生人数【分析【分析】（1）根
25、据统计图可知众数为 3；（2）平均数3 1 18221 312455331821 126；（3）四月份“读书量”为 5 本的学生人数6120012060（人)【解答】【解答】解：（1）根据统计图可知众数为 3，故答案为 3；第 17页（共 25页）（2）平均数3 1 18221 312455331821 126；（3）四月份“读书量”为 5 本的学生人数6120012060（人)，答：四月份“读书量”为 5 本的学生人数为 120 人【点评【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形
26、统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，使5DG 米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得2FG 米，小明眼睛与地面的距离1.6EF 米，测倾器的高度0.5CD 米已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、
27、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB（小平面镜的大小忽略不计）【分析】【分析】过点C作CHAB于点H，则CHBD，0.5BHCD解Rt ACH，得出AHCHBD，那么0.5ABAHBHBD再证明EFGABG，根据相似三角形对应边成比例求出17.5BD，进而求出AB即可【解答】【解答】解：如图，过点C作CHAB于点H，则CHBD，0.5BHCD在Rt ACH中，45ACH，AHCHBD，0.5ABAHBHBDEFFB，ABFB，90EFGABG 第 18页（共 25页）由题意，易知EGFAGB，EFGABG，EFFGABBG即1.620.55BDBD，解之，得17.5BD，17.50.5
28、18()ABm这棵古树的高AB为18m【点评【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般21（7 分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6 C；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变若地面气温为(C)m，设距地面的高度为()x km处的气温为(C)y（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26 C时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地
29、面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温【分析【分析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论解答即可【解答】【解答】解：（1）根据题意得：6ymx；（2）将7x，26y 代入6ymx，得2642m，16m当时地面气温为16 C1211x，166 1150(C)y 第 19页（共 25页）假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为50 C【点评】【点评】本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于11 千米时的气温几乎不再变化的说明22（7 分
30、）现有A、B两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球其中，A袋装有 2 个白球，1 个红球；B袋装有 2 个红球，1 个白球（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平【分析【分析】（1）P（摸出白球）23；（2）由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 4 种，颜色相同的结果有 5 种P（颜色不相同）49，P（颜色相同）59，4599这个
31、游戏规则对双方不公平【解答】【解答】解：（1）共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种P（摸出白球）23；（2）根据题意，列表如下：AB红 1红 2白白 1（白 1，红1)（白 1，红2)（白 1，白）白 2（白 2，红1)（白 2，红2)（白 2，白）红（红，红1)（红，红2)（白 1，白）由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 4 种，颜色相同的结果有 5种P（颜色不相同）49，P（颜色相同）594599这个游戏规则对双方不公平【点评【点评】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率23（8
32、分）如图，AC是O的一条弦，AP是O的切线作BMAB并与AP交于点M，第 20页（共 25页）延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：ABBE；（2）若O的半径5R，6AB，求AD的长【分析【分析】（1）根据切线的性质得出90EAM，等腰三角形的性质MABAMB，根据等角的余角相等得出BAEAEB，即可证得ABBE；（2）证得ABCEAM，求得CAME，485AM，由DC，求得DAMD，即可证得485ADAM【解答【解答】（1）证明：AP是O的切线，90EAM，90BAEMAB，90AEBAMB 又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE（2）解：连接BCAC是O的直径，9
33、0ABC在Rt ABC中，10AC，6AB，8BC，BEABBM，12EM，由（1）知，BAEAEB，ABCEAM第 21页（共 25页）CAME，EMAMACBC，即12108AM，485AM又DC，DAMD 485ADAM【点评【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键24（10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:()L yaxca xc经过点(3,0)A 和点(0,6)B，L关于原点O堆成的抛物线为L（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D若POD与AOB相似，求复合条件的点P的坐
34、标【分析【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；第 22页（共 25页）（2）分PODBOA、OPDAOB两种情况，分别求解【解答【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：93()06acacc，解得：16ac，2:56L yxx（2）点A、B在L上的对应点分别为(3,0)A、(0,6)B，设抛物线L的表达式26yxbx，将(3,0)A 代入26yxbx，得5b ，抛物线L的表达式为256yxx，(3,0)A，(0,6)B，3AO，6OB，设：(P m，256)(0)mmm，PDy轴，点D的坐标为2(0,56)mm，PDm，256ODmm，Rt POD与Rt AO
35、B相似，PODBOA时，PDODOBOA，即22(56)mmm，解得：32m 或 4；当OPDAOB时，同理可得：1m 或 6；1P、2P、3P、4P均在第一象限，符合条件的点P的坐标为(1,2)或(6,12)或(23,43)或(4,2)【点评【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏25（12 分）问题提出：（1）如图 1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；第 23页（共 25页）问题探究：（2）如图 2，在矩形ABCD中，4AB，10BC，若要在该矩形中作出一个面积最
36、大的BPC，且使90BPC，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为 50 米，120CBE，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）【分析【分析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可（2）以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于1P，2P两点，点1P，2P即为所求（3）可以，如图所示，连接BD，
37、作BDE的外接圆O，则点E在优弧BD上，取BED的中点E，连接E B，E D，四边形BC DE即为所求【解答】【解答】解：（1）如图记为点D所在的位置（2）如图，第 24页（共 25页）4AB，10BC，取BC的中点O，则OBAB以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于1P，2P两点，连接1BP，1PC，1PO，90BPC，点P不能再矩形外；BPC的顶点1P或2P位置时，BPC的面积最大，作1PEBC，垂足为E，则3OE，1532APBEOBOE，由对称性得28AP（3）可以，如图所示，连接BD，A为BCDE的对称中心，50BA，120CBE，100BD，60BED作BDE的外接圆O
38、，则点E在优弧BD上，取BED的中点E，连接E B，E D，则E BE D，且60BE D，BE D为正三角形连接E O并延长，经过点A至C，使E AAC，连接BC，DC，E ABD，四边形E D为菱形，且120C BE ，作EFBD，垂足为F，连接EO，则EF EOOAE OOAE A，1122BDEE BDSBD EFBD E AS，222100605000 3E BDBCDEBC DESSSsinm 平行四边形平行四边形所以符合要求的BCDE的最大面积为25000 3m【点评【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的第 25页（共 25页）面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题