《广东省名校联盟2023届高三下学期大联考数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省名校联盟2023届高三下学期大联考数学试题及答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 is-W,高二数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设U=-2,L 0,L 2,3 ,A=0,2 ,3 =x|f=4,则电（A uB）=（）A.-1,1,3 B.-2,-1,0,1,
2、3 C.-2,-1,1,3 D.-1,0,1,3）2 .复数z=（l+9 i）（8+5 i）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .已知点尸为抛物线C:y2 =2 p x（p0）的焦点，点尸（4,加）在抛物线C上，且|尸耳=6 ,则 P=（）A.2 B.4 C.6 D.84（2 1-十）展开式中的常数项为（）A.-6 0 B.6 0 C.1 2 0 D.-1 2 05.若正整数。的所有真因数（即不是自身的因数）之和等于6,正整数人的所有真因数之和等于。，则称。和。是一对“亲和数约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现第一对亲和数：2 8 4 和 2
3、 2 0.2 2 0 的所有真因数为1,2,4,5,1 0,1 1,2 0,2 2,4 4,5 5,1 1 0;2 8 4 的所有真因数为1,2,4,7 1,1 4 2 .若分别从2 8 4 和 2 2 0 的所有真因数中各随机抽取一个数，则取出的两个数的和为奇数的概率是（）2 26 .已知椭圆C：三+匕=1的左焦点为EP是。上一点，M（3,l）,则|P M|+|P F|的最大1 6 7值 为（）A.7 B.8 C.9 D.1 17 .“打水漂”是一种游戏，通过一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好.小赵同学在玩打水漂游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水
4、面时的速度为2 0 m/s,然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的85%,若石片接触水面时的速度低于6m/s,石片就不再弹跳，沉入水底，则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（）（参考数据：l g 2 0.3,l g 3 0.4 8,Ig l 7。1.2 3 ）A.6B.7C.8 D.9.、x2l n,0 2,的实根个数为（）A.8 B.1 0 C.1 6 D.1 8二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 .据某地统计局发布的数据，
5、现将8月份至1 2 月份当地的人均月收入增长率数据制成如图所示的折线图，已知8月份当地的人均月收入为2 0 0 0 元，现给出如下信息，其中不正确的信 息 为（）A.9 月份当地人均月收入为1 9 8 0 元B.1 0 月份当地人均月收入为2 0 40 元C.1 1 月份当地人均月收入与8月份相同D.这四个月中.当地1 2 月份人均月收入最低1 0 .为了得到函数 =5近（4尢一的图象，只需将函数y =sin x+刍 的 图 象（）7A.所有点的横坐标缩短到原来的一，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移一个单位长度4 817 1B.所有点的横坐标缩短到原来的一，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移
6、一个单位长度4 87 1 1C.向右平移一个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一，纵坐标不2 4变乃 1D.向左平移一个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标指短到原来的一，纵坐标不2 4变1 31 1 .若a =k g2 3+log32,=k g34+log43,c =k g45+k g54,d=则（）6K.adb B.d b cC.a cb D.a d c1 2 .如图，正方体A B C。-A 4 G。的棱长为2,动点P,Q 分别在线段G。,A C 上，则（）7TA.异面直线DXC和B CX所成的角为一4B.点 A 到平面B C Q的 距 离 为 迪3C.若P,Q分别为
7、线段a O,A C 的中点，则P Q /平面A B C RD.线段P。长度的最小值为23三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.已知向量a =(3,1),=(1,九)，若|a-6=|d+，则 4=.1 4.已知直线4x+3y +2 机=()与圆C：(x+3)2+(y-l)2=l相交，则整数机的一个取值可能是.1 5.用总长Um 的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多 1.则最大容积为 m3；此时容器的高为 m.(本题第一空3 分，第二空2分)1 6 .半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半
8、正多面体由4 个正三角形和4 个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知MN=1,若在该半正多面体内放一个球，则 该 球 表 面 积 的 最 大 值 为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(1 0 分)在.A B C 中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知”=4,。=5夜,。=45.(1)求 C；(2)求sin 2 A.1 8 .(1 2 分)某地博物馆为了解该地区电视观众对考古知识的兴趣情况，随机抽敢了 2 0 0 名观看过 回望2 0 2 2 国内国际十大考古新闻的观众进行调查.下图是根据调查结果绘制的2 0 0
9、 名观众收看该节目时间的频率分布直方图.今频率8：畤 要 二 中0.0 1 4-.0.0 1 2.rQ-.0.0 0 2 。“2 0 3 0 40 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 收套时间公钟将收看该节目时间不低于8 0 分钟的观众称为“考古热爱者”.将上述调查所得到的频率视为概率.（1）求出。的值，并估计该地区的观众收看 回望2 0 2 2-国内国际十大考古新闻的平均时 间（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样的方法抽取1 0 名观众，记被抽敢的1 0名观众中的“考古热爱者”人数为X，求 X 的数学期望；（3）按是否为“考古热爱者“用分层
10、抽样的方法从这2 0 0 名观众中抽取1 0 名观众，再从抽取的 i o 名观众中随机抽取3名，y表示抽取的观众中是“考古热爱者”的人数，求 y的分布列.1 9.（1 2 分）已知数列 4 的前n项和为S,q =2,Sn=an+l+1.（1）求%的通项公式；若 b,=na,求 数 列 也 的前n项和Tn.2 0.（1 2 分）如图，四棱锥PA 5 C。的底面是边长为2的菱形，NA 8C =6 0 ,P B=P C,O 为 B C 的中点，O P A.A C.（1）证明：平面P 8 C _ L 平面A B C O.（2）若C E =2 E P，且二面角E A B O的大小为60，求四棱锥PA 3
11、 C。的体积.2 1.（1 2 分）2 2己 知 双 曲 线-4=l（a 0,b 0）的右顶点为A（2,0）,直线/过点P（4,0）,当直线a b/与双曲线 有且仅有一个公共点时，点 A 到直线I的距离为.5（1）求双曲线E 的标准方程；（2）若直线/与双曲线E 交于M,N两点，且x轴上存在一点Q（t,O）,使得N M Q P =/N Q P 恒 成 立,求九2 2.（1 2 分）已知定义域为R的函数x)=e J+a(l-x)在(0,+e)上的最小值为1.(1)求实数。的值；(2)若方程/(x)=t有 两 个 不 同 的 实 数 根，证明：芯+2.高三数学参考答案1.A 因为3 =-2,2 ,
12、所以A u3=-2,0,2 ,所以电(ADB)=-1,1,3 .2.B因为z =(l+9 i)(8+5 i)=-3 7 +7 7 i,所以z在复平面内对应的点位于第二象限.3.B由题意可得4+=6,解得尸=4.4.B 2 x 十)展 开 式 的 通 项 为&=C：(2 x)6 r(=晨2 6-(1)%6告，3令6/=(),得尸=4,所以展开式中的常数项为C：2 2(-1尸=6 0.5.C若取出的两个数的和为奇数，则取出的两个数为一奇一偶，d.A 7,所以取出的两个数的和为奇数的概率=X+x -=.1 1 5 1 1 5 5 56 .C 设C的右焦点为尸，由椭圆的定义可得PF+PF2aS.PM+
13、PFPM+S-PFS+MF=9.7.C设这次“打水漂”石片的弹跳次数为x,由题意得2 0乂0.85*6,得0.85,l o g0 850.3 .因为 l o g0 85 0.3 =l gO 3 _ l g3 7 _ g3 _ l _ l g3-ll g0.85 -l g85-2 -l gl 7+l g5-2 -I gl 7-l g2-la 7.4所以x 7.4,即x =8.98.C 由3 (X)2+8X)+4 =0,可得X)=-2或=当0%,2 时，/(x)=x2l n|,则 r(x)=x(2%+l)2,当 0 x -j=时,2r(x)o,函 数 单 调 递 减，当 笈 o,函数/(X)单调递
14、增，所以当0 2(X)0,故 C错误；因 为1 2月份当地人均月收入的增长率为-1%,所 以1 2月份当地人均月收入为2 0 4 0 x(1 +1%)0-1%)2 0 0 0,故 O 错误.,7n、11 0.AC将 旷=$也x +;图象上所有点的横坐标缩短到原来的一，纵坐标不变，再把得V 66；47 T到的图象向右平移一个单位长度，得到函数 =s i n8的图象，4正确.将y =s i n x+?J的图象向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原 来 的;，纵坐标不变，得到函数=5皿(4一()的图象，C正确.H.ABD设函数x)=x+J,易得“X)在口,+功上单调递增.因为片1
15、 呜 2 2 =1呜白呜 3,广啕3 2 =l o g3V2 7 l o g34,l o g344 4 5=l +l o g3-l +l o g4-l +l o g4-=l o g45 l,所以/(l o g23)/(l o g34)/(l o g45),即1 3a=l o g23 +l o g32 d-b=l o g34 +l o g43 c=l o g45 +l o g54.61 2.B C D因为4 3 G，所以异面直线2c和5G所成的角即为 和4A所成的角I T因为A 2=A C =Cn，所 以ARC为等边三角形，即故A错误.连接A C(图略)，因为匕_g)二%一 人8D 所以 3，B
16、C、D 3 S A BD 0 ,因为S/=2E SQ=2 所 以 八 平 所 以点A到 平 面 阳。的 距 离 为 苧 故8正确.当只。分别为线段C Q,AC的中点时，则PQ为，BG。的中位线,所以P Q 8 G，所以P Q 平面A8 GR,故C正确.过尸作于，过M作MQ AC于。，连接P Q （图略），此时PQ最短.设O P =x,因为q O P A f为等腰直角三角形，所以PM=x,CM=CD-DM=2-x.2 2/7 I/7 I 1因为_ CQM也是等腰直角三角形，所以MQ=-yCM=-x 2-x =V 2-x./因 为PMQ为直角三角形，所以9=P M?+M Q 2 =（曰x +&_.
17、=#_ 缶+2 =（+|,当x =2l时，P Q =正,所以D正确.3 31 3.3 因为a 8=（2,1 X）,所以4 +（，+1）2=1 0 +1 +；1 2,解得4 =3.1 4.3（或4,5,6,只需填写一个答案即可）圆心C（3,1）到直线4 x+3 y +2机=0的距离d=2 m9,由 包 二2i,得2 加7,所以整数的所有可能取值为3,4,5,6.5 51 5 9.3；I 设容器底面的长、宽分别为x,x+l,则容器的高为l l一-4/x+-x-+-l）=-7-2%.1 6 44 4记容器的体积为V（x）,则V（X）=X（X+1）（-2X）=-2X3-；X2+（XOX 门、9 3-,
18、7上单调递减，所以V（x）m a x=V彳=二，此时高为二.2 8 J 2）1 6 43 1 6.当球的表面积最大时，该球的球心即半正多面体所在正四面体的外接球的球心，记2球心为O .该半正多面体所在的正四面体的高为.点O到正六边形所在平面的距离为如，到正三角形所在平面的距离为矩.故当球的表面积最大时，该 球 的 半 径 为 表4 1 2 4、1 _ 3 乃面积为一.21 7.解：（1）因为 c?=/+。2-2Q0C OSC，且。=4/=5夜,。=45,所以 c?=1 6+50 2 x4x5。*-=2 6,2所以C =5/记.(2)因为 a ,且 a =4,c =/2 6,s i n A s
19、i n C所 以 豆 必=竺 生 =冬 叵.c 1 3因为a v，所以A为锐角，所以c o s A=J l s i n 2 A=孑 叵1 3故 s i n 2 A=2 s i n Ac o s A=.1 31 8.解：（1）由题意可得0.002 xl 0+0.01 2 xl 0+0.02 0 xl 0+0.02 2 xl 0+0.02 0 xl 0+0.01 4xl 0+a xl 0=l,解得 a =0.01 0,估计该地区的观众收看 回望2 02国内国际十大考古新闻的平均时间为x=0.002 x1 0 x 2 5+0.01 2 x1 0 x3 5+0.02 0 x1 0 x 45+0.02
20、2 x1 0 x5540.02 0 x1 0 x 65+0.01 4x1 0 x 7 5+0.01 0 x1 0 x85=57.8.（2）“考古热爱者”对应的频率为0.01 X 1 0=,1 0用频率估计概率，可知从该地区大量电视观众中，随机抽取1名观众，该观众是“考古热爱者，的 概 率 为 则 乂 8（1 0,奈），所以x的数学期望（X）=1 0 x木=1.（3）根据分层抽样原则知，抽取的1 0人中，有“考古热爱者”1 0 -=1人，非“考古热爱1 09者 i 0 x=9人，则y所有可能的取值为o,1.1 0C3 7 C2cl 3因 为 尸 =）=番=而叩=1）=或=6所以丫的分布列为1 9
21、.解：（1）当”=1 时，S=4+l，解得的=LS=c i ,1+1,当.2时，,两式相减得/+i=2 a“，S“T =an+1，所以 4=4 4 2 =2 -2.q =2不满足上式,2,=1,22,n.2.7；,=2 +2X2 +3X2 +4X22+n-2n-2,27；,=4+2 x 2+3 X 22+4 X 23+n-2n-l.两式相减得一 Z,=-2 +2+2+2?+23+22 一.2T=(1-).2T-2,所以 7；=(-1 2”T+2.20.(1)证明：因为PB=PC,。为8 C的中点，所以OPLBC.因为。P L A C,且 A C c8C =C,所以O P L平面ABC,因为O
22、P u平面P B C,所以平面PBC_L平面ABCD.(2)解：连接。4.因为,ABC为等边三角形，所以。4 _ L 5 C,所以0 8,Q4,。尸两两垂直.以。为原点，。3,0 4,。分别为轴，丁轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.设OP=,则 P(O,(),/),8(1,O,O),C(1,(),O),A(O,W,(,因为CE=2E P，所以一g，O，g)，所以 8E=(-g,0,g,8 A =(-l,V J,0).设平面AB的法向量为加=(x,y,z),4 2tm-BE-x-z=0,则 3 3m-BA x+4?y=0,令z=2，得机=t,q t,2 .平面ABD的一个法向量为=(
23、0,0,1)，因 为 二 面 角 的 大 小 为60，解得 t=3,所以 Vp_A BCD=?SABCD X 3 =2-/3 .2 1.解：(1)因为双曲线E的右顶点为A(2,0),所以0=2.当直线/与双曲线E有且仅有一个公共点时，直线/平行于双曲线E的一条渐近线.b不妨设直线/的方程为y =(x 4),即 灰 砂4 A =0,所以点A到直线/的距离d=1 =,扬+/c 5所以 c =/5 b.因为2=片+0 2,所以6=,。=百，r2故双曲线E的 方 程 为 -丁 =4 -(2)设直线/的方程为x =/%y+4,M(X ,y),N(X 2，y 2)，联立方程组x=m y+4,x2 得(M
24、-4)/+8my +12=0 ,I 4则 X +%=一8 212，加 2 4。0 且().蔗7 月因为 N M Q P =/N Q P,所以直线/与双曲线E的右支交于M,N两点,12所 以 乂%=1 0,即 毋e 0,4).m -4因为 N M Q P =/N Q P,所 以 峪+G=等;+含=而*7+嬴忆7=所以 如+47)+%风+4)=2 映+(4 7心+%)=含-(4 _)含=*1=所以r=l.22.(1)解：因为x)=e i+a(l x),所 以/(x)=-e i a.当a.O时，_f(x),O,所以x)在(0,+8)上单调递减，没有最小值，所以a)上单调递增，没有最小值，所以 a e
25、(-e,O),所以/(x)在(0,1 I n(a)上单调递减，在(1一也(。),+8)上单调递增，所以/(x)min=/(1 T n (-叫=-a +a l n(-a)=L令 g(a)=_Q +a l n(_Q),a w(e,0),则 g，(a)=n(_a).由 g (a)0,得一e a -l；由 g (a)0,得 一l a 0.所以g(a)在(-e,-1)上单调递增，在(一 1,0)上单调递减，所以8皿=g(T)=l，故a=-L(2)证明：由 知 x)=ei+xl,且/(X)在(8,1)上单调递减，在(1,+。)上单调递增.设 X 1 x2,令 F (x)=/(%)-/(2-x)=e1-v-ev-1+2x -2,x G 1),则9(x)=-e J-e T +2=(e=+e*T )+2 0,即x)/(2 x).因为西(-0 0,1),所以/(玉)/(2 X).因为/(不)=/(9)，所以“X 2)/(2玉).因为9,2-玉G(1,4-0 0),且/(X)在(1,+8)上单调递增，所以22-西，故 西+2.